KISI-KISI PENULISAN SOAL DAN URAIAN ULANGAN TENGAH SEMESTER GENAP Jenis Sekolah Penulis Mata Pelajaran Jumlah Soal Kelas Bentuk Soal AlokasiWaktu Acuan : SMP/MTs : Gresiana P : Matematika : 40 nomor : VIII (delapan) : Pilihan Ganda : 120 menit : KTSP No Materi Uraian Nomor soal Lingkaran Siswa dapat menyebutkan dan mengidentifikasi bagian-bagian lingkaran 1-4 Setiap bangun datar memiliki unsur-unsur yang membangunnya, termasuk bangun datar yang berbentuk lingkaran. Ada beberapa bagian lingkaran yang termasuk dalam unsur-unsur sebuah lingkaran di antaranya titik pusat, jari-jari, diameter, busur, tali busur, tembereng, juring, apotema, sudut pusat, dan sudut lingkaran. Untuk melihat gambarnya silahkan lihat gambar di bawah ini. Untuk lebih jelasnya, perhatikan uraian berikut. a. Titik Pusat
Garis singgung Titik pusat lingkaran adalah titik yang terletak tepat di tengahtengah lingkaran. Pada Gambar di atas, titik O merupakan titik pusat lingkaran, dengan demikian, lingkaran tersebut dinamakan lingkaran O. b. Jari-Jari (r) Jari-jari lingkaran adalah garis dari titik pusat lingkaran ke lengkungan lingkaran (keliling lingkaran). Pada Gambar di atas, jari-jari lingkaran ditunjukkan oleh garis OA, OB, OC, dan OD. c. Diameter (d) Diameter adalah garis lurus yang menghubungkan dua titik pada lengkungan lingkaran (keliling lingkaran) dan melalui titik pusat. Garis AB dan CD pada lingkaran O merupakan diameter lingkaran tersebut. Perhatikan bahwa AB = AO + OB. Dengan kata lain, nilai diameter lingkaran merupakan dua kali nilai jari-jari lingkaran, dapat ditulis secara matematis: d = 2r. d. Busur Busur lingkaran merupakan garis lengkung yang terletak pada
lengkungan lingkaran (keliling lingkaran) dan menghubungkan dua titik sebarang di lengkungan tersebut. Pada Gambar di atas, garis lengkung AC, garis lengkung CB, dan garis lengkung BD merupakan busur lingkaran O. Untuk memudahkan mengingatnya Anda dapat membayangkannya sebagai busur panah. e. Tali Busur Tali busur lingkaran adalah garis lurus dalam lingkaran yang menghubungkan dua titik pada lengkungan lingkaran dan tidak melalui pusat lingkaran. Tali busur yang melalui pusat lingkaran dinamakan dengan diameter lingkaran. Tali busur lingkaran tersebut ditunjukkan oleh garis lurus AD yang tidak melalui titik pusat seperti pada gambar di atas. Untuk memudahkan mengingatnya Anda dapat membayangkan seperti pada tali busur panah. f. Tembereng Tembereng adalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh busur dan tali busur. Pada Gambar di atas, tembereng ditunjukkan oleh daerah yang diarsir dan dibatasi oleh busur AD dan tali busur AD. Jadi tembereng terbentuk dari gabungan antara busur
lingkaran dengan tali busur lingkaran. g. Juring Juring lingkaran adalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh dua buah jari-jari lingkaran dan sebuah busur yang diapit oleh kedua jari-jari lingkaran tersebut. Pada Gambar di atas, juring lingkaran ditunjukkan oleh daerah yang diarsir yang dibatasi oleh jari-jari OC dan OB serta busur BC, dinamakan juring BOC. h. Apotema Apotema lingkaran merupakan garis yang menghubungkan titik pusat lingkaran dengan tali busur lingkaran tersebut. Garis yang dibentuk bersifat tegak lurus dengan tali busur. Coba perhatikan Gambar di atas secara seksama. Garis OF merupakan garis apotema pada lingkaran O. Siswa dapat menentukan keliling dan luas lingkaran jika unsur-unsur yang diperlukan diketahui atau sebaliknya jika keliling dan luasnya diketahui tapi unsurunsur yang lain ditanyakan 5-10
Siswa dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan lingkaran 11-14 Penerapan keliling lingkaran dalam kehidupan sehari-hari Sebuah roda sepeda memiliki jari-jari 21 cm. Ketika sepeda dikayuh, roda tersebut berputar sebanyak 50 kali. Tentukan keliling dan jarak yang ditempuh oleh roda sepeda tersebut! Pembahasan : Cari keliling roda terlebih dahulu : K = 2πr K = 2 x 22/7 x 21 cm K = 12 cm Untuk mengetahui jarak yang ditempuh oleh roda, menggunakan rumus : Jarak = Keliling x banyak putaran Jarak = 12 cm x 50 cm Jarak = 600 cm Maka jarak yang ditempuh roda sepeda tersebut adalah 600 cm atau 6 m Penerapan Luas lingkaran dalam kehidupan sehari-hari Sebuah stadion berbentuk lingkaran memiliki keliling 132 m. Berapakah luas keseluruhan dari stadion tersebut! Pembahasan : Untuk mencari luas lingkaran kita harus mengetahui jari-jarinya terlebih dahulu. Karena yang diketahui adalah keliling lingkaran, maka kita bisa mengetahui jarijarinya dengan rumus : K = 2πr 132 m = 2 x 22/7 x r 132 m = 44/7 x r
44 r = 132 m x 7 44 r = 924 m r = 924/44 r = 21 m Setelah jari-jari diketahui barulah kita bisa mencari luasnya : L = πr 2 L = 22/7 x 21 m x 21 m L = 22/7 x 441 m L = 1386 m 2 Siswa dapat menentukan keliling dan luas dari gabungan bangun datar dengan lingkaran 15-16 Siswa dapat menentukan luas tembereng jika unsur-unsur yang diperlukan sudah diketahui Siswa dapat menentukan perbandingan hubungan sudut pusat, panjang busur dan luas juring 17 18-21 Hubungan antara sudut pusat, panjang busur, dan luas juring adalah sebagai berikut. Jadi, panjang busur dan luas juring pada suatu lingkaran berbanding lurus dengan besar sudut pusatnya.
Sekarang perhatikan Gambar di atas tersebut. Dari gambar tersebut diperoleh Sekarang, misalkan COD = satu putaran penuh = 360 maka keliling lingkaran = 2πr, dan luas lingkaran = πr 2 dengan r jari-jari, akan tampak seperti Gambar di atas, sehingga diperoleh Siswa dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan lingkaran Siswa dapat mengetahui urutan cara melukis lingkaran dalam atau lingkaran luar segitiga dan mengetahui titik potong garis yang digunakan sebagai titik pusat lingkaran tersebut 22 23-24
Siswa dapat mengetahui hubungan sudut pusat dan sudut keliling untuk menentukan unsur-unsur yang belum diketahui 25-30 Sebelum Anda mempelajari lebih jauh mengenai hubungan sudut pusat dengan sudut keliling lingkaran. Anda harus paham terlebih dahulu pengertian unsur-unsur atau bagian-bagian lingkaran khusunya tentang busur, sudut pusat dan sudut keliling lingkaran. Coba perhatikan gambar di atas dengan seksama, AOB merupakan sudut pusat lingkaran dan ACB merupakan sudut keliling
lingkaran. Sudut pusat AOB dan sudut keliling ACB menghadap busur yang sama, yaitu AB. Lalu bagaimana hubungan sudut pusat dengan sudut keliling jika menghadap busur yang sama? Untuk mengetahui hubungan antara sudut pusat dengan sudut keliling lingkaran yang menghadap busur yang sama, perhatikan terlebih dahulu gambar di bawah. Lingkaran di atas berpusat di titik O dan mempunyai jari-jari OA = OB = OC = OD = r. Misalkan AOC = α dan COB = β, maka AOB = α + β. Perhatikan ΔBOD! BOD pelurus bagi BOC, sehingga BOD = 180 β. ΔBOD segitiga sama kaki, karena OB = OD = r, sehingga ODB = OBD = ½ (180 - BOD) Karena BOD = 180 β, maka diperoleh ODB = OBD = ½ (180 - (180 β)) ODB = ½ β
Sekarang perhatikan ΔAOD! AOD pelurus bagi AOC, sehingga AOD = 180 α. ΔAOD adalah segitiga sama kaki, karena OA = OD = r, sehingga ODA = OAD = ½ (180 - AOD) ODA = OAD = ½ (180 - (180 α)) ODA = OAD = ½ α Dengan demikian mengunakan persamaan ODB = ½β dan ODA = ½α, maka besar ADB dapat di cari: ADB = ODA + ODB ADB = ½β + ½α ADB = ½ (β + α) ADB = ½ AOB atau besar AOB = 2 x besar ADB. Karena AOB adalah sudut pusat dan ADB adalah sudut keliling, di mana keduanya menghadap AB, maka dapat disimpulkan sebagai berikut.
Jika sudut pusat dan sudut keliling menghadap busur yang sama maka besar sudut pusat = 2 x besar sudut keliling. Siswa dapat mengenal garis singgung lingkaran, menentukan panjang garis singgung lingkaran jika diketahui jari-jari dan jarak titik d luar lingkaran ke pusat lingkaran diketahui ataupun sebaliknya. 31-36 Garis singgung lingkaran melalui satu titik di luar lingkaran Dari gambar diatas dapat diketahui bahwa lingkaran bertitik pusat di O dengan jari-jari OA dan OA tegak lurus dengan garis PA. Garis PA tersebut merupakan garis singgung lingkaran melalui titip P di luar lingkaran. Dikarenakan setiap sudut yang dibentuk oleh garis yang melalui titik pusat dan garis singgung besarnya adalah 90 derajat, maka segitiga PAO merupakan segitiga siku-siku PAO. Maka berlaku Theorema Phytagoras sebagai berikut (rumus). rumus persamaan garis singgung satu titik Siswa dapat menentukan panjang garis singgung persekutuan dalam atau garis singgung persekutuan luar jika diketahui jarak pusat lingkaran pertama dan lingkaran kedua, jari-jari lingkaran pertama dan lingkaran kedua ataupun sebaliknya 37-40 Garis Singgung Persekutuan Dalam Rumus menentukan garis singgung: Menentukan jari-jari lingkaran untuk R > r
dimana: p = jarak titik pusat dua lingkaran d = panjang garis singgung lingkaran dalam R = jari-jari lingkaran pertama r = jari-jari lingkaran kedua B. Garis Singgung Persekutuan Luar Rumus menentukan garis singgung persekutuan luar: Menentukan jari-jari lingkaran untuk R > r dimana: p = jarak titik pusat dua lingkaran d = panjang garis singgung lingkaran luar R = jari-jari lingkaran pertama r = jari-jari lingkaran kedua