Pokok Bahasan: Chi Square Test Oleh: Edi Minaji Pribadi,, SP., MSc. Start Pokok Bahasan A. Pengertian Distribusi Chi Kuadrat B. Uji Kecocokan (Goodness o Fit Test) (Kontigensi Table Test) 1
Instruksional Umum Memberi penjelasan tentang distribusi chi kuadrat, tujuan dan penggunaan uji chi kuadrat pada kondisi atau kasus yang tepat Instruksional Khusus Mahasiswa dapat memahami dan menentukan: Penggunaan distribusi chi kuadrat Nilai chi kuadrat berdasarkan tingkat kepercayaan 90% sampai 99% dan derajat kebebasan tertentu Pengertian rekuensi harapan dan rekuensi observasi (sampel) Rumusan rekuensi harapan ke dalam hipotesa awal Rumusan hipotesa alternati berdasarkan hipotesa awal Nilai kritik dan rumus statistik uji chi kuadrat Kesimpulan penolakan atau penerimaan terhadap hipotesa awal Pendahuluan Dua tipe uji Chi Kuadrat, yaitu: 1. Uji hipotesis untuk percobaan dengan lebih dari kategori, disebut goodness o it test atau uji kecocokan. Uji hipotesis tentang tabel kontingensi, disebut uji kebebasan Kedua uji tersebut dibentuk dengan menggunakan distribusi chi kuadrat Nilai sebuah distribusi chi kuadrat dilambangkan denganχ (=dibaca chi kuadrat), sama halnya dengan distribusi Z, T, dan F
A. Pengertian Distribusi Chi Kuadrat Distribusiχ hanya memiliki 1 parameter yaitu derajat bebas, d Bentuk distribusiχ tergantung jumlah d, yaitu miring ke kanan untuk d kecil, dan menjadi simetris untuk d yang besar Distribusiχ memiliki karakteristik yaitu hanya non-negati, dimana kurva distribusiχ dimulai dari titik x = 0 d = d = 7 d = 1 Nilai χ dapat diperoleh dari Tabel distribusiχ 0 3 4... χ A. Pengertian Distribusi Chi Kuadrat Contoh : Tentukan nilaiχ untuk derajat bebas 7 dan 0.01 luas daerah pada ekor sebelah kanan kurva distribusiχ. Tabel Distribusiχ d 1 7 = daerah pada ekor kanan di bawah kurvaχ 0.995 0.000 0.95. 3.841 0.989 14.067 0.01 0,01 6.635 18.475 0.005 7.879 0.78 0 d = 7 18.475 = 0.01 χ 3
A. Pengertian Distribusi Chi Kuadrat Contoh : Tentukan nilaiχ untuk derajat bebas 1 dan luas daerah sebesar 0.05 pada ekor sebelah kiri kurva distribusiχ. area diarsir = 0.95 Tabel Distribusiχ 0 0.05 5.6 d = 1 χ d 1 1 = daerah pada ekor kanan di bawah kurvaχ 0.995 0.95.. 0.005 0.000 3.841 7.879 3.074 5.6 8.300 B. Uji Kecocokan (goodness o it test) Uji kecocokan, antara rekwensi teramati ( 0 ) dengan rekwensi harapan ( E ) didasarkan pada statistik ujiχ, dimana : Dimana : (0 - E ) χ = d = k - 1 E 0 = rekwensi observasi sebuah kategori E = rekwensi harapan = n. p n = ukuran sampel ; p = peluang H 0 benar k = Jumlah kategori dalam percobaan 4
B. Uji Kecocokan (goodness o it test) Contoh soal: Tabel berikut menunjukkan distribusi usia dari 100 orang sampel yang tertangkap mabuk minuman keras selama mengendarai mobil (drunk driving). Usia (tahun) 16-5 6-35 36-45 46-55 56 & > Jumlah 3 5 19 16 8 Dengan tingkat signiikansi 1%, dapatkah kita menolak H 0 bahwa proporsi orang yang tertangkap dalam kasus drunk driving adalah sama untuk semua kelompok usia? B. Uji Kecocokan (goodness o it test) Jawaban : Tahapan pengujian hipotesis : 1. Hipotesis : H 0 : Proporsi orang yg tertangkap mabuk minuman keras selama berkendara adalah sama untuk semua kelompok umur H 1 : Proporsi tidak sama Disini terdapat 5 kategori usia, peluang masing kategori jika H 0 benar = 1/5 = 0.. Pilih distribusi yg digunakan terdapat 5 kategori, sehingga digunakan distribusiχ untuk melakukan pengujian 5
B. Uji Kecocokan (goodness o it test) 3. Menentukan nilai kritis Tingkat signiikansi 0.01uji kebaikan suai selalu di ekor kanan kurva distribusiχ = 0.01 = area sebelah kanan kurva Derajat bebas, d d = k 1 dimana k = jumlah kategori = 5 d = 5 1 = 4 = 0.01 ; d = 4 maka dari tabel distribusiχ diperolehχ =13.77 Terima Ho d = 4 Tolak Ho = 0.01 13.77 χ B. Uji Kecocokan (goodness o it test) 4. Hitung nilai statistik ujiχ Kategori (Umur) 0 p E ( = n.. p) ( 0 - E ) ( 0 - E ) ( 0 - E ) E 16 5 3 0. 0 1 144 7.0 6 35 5 0. 0 5 5 1.5 36 45 19 0. 0-1 1 0.05 46 55 16 0. 0 14 16 0.8 56 & > 8 0. 0-1 144 7. n = 100 χ = Σ = 16.5 5. Kesimpulan Nilai statistik ujiχ = 16.5 > 13.77 (nilai kritis) dan jatuh pada daerah penolakan H 0, sehingga kita menolak H 0 dan mengatakan bahwa proporsi drunk driving berbeda untuk kelompok usia. 6
Menguji hipotesis nol, H 0, bahwa atribut suatu populasi bersiat independen (tidak berhubungan) Uji kebebasan digunakan untuk suatu tabel kontingensi yang memuat data dari ramdom sampling yang diatur dalam baris (r) dan kolom (c) Nilai-nilai data dalam tabel kontingensi disebut rekwensi observasi ( 0 ) Derajat bebas untuk uji kebebasan : d =(R - 1)(C - 1) Dimana : R = Σ baris dalam tabel kontingensi C = Σ kolom dalam tabel kontingensi Statistik uji untuk uji kebebasan Dimana : (0 - E ) χ = E 0 = rekwensi observasi sebuah kategori nilainya didapat dari tabel kontingensi E = rekwensi harapan ( R)( C) E = n Dimana : R = Σ baris dalam tabel kontingensi C = Σ kolom dalam tabel kontingensi 7
Contoh soal: Sebanyak 300 orang yang dijadikan sampel dari kelompok partai untuk mengetahui tingkat income per tahun mereka. Diasumsikan, tingkat income lebih dari $40.000 per tahun dikategorikan penghasilan tinggi, dan income $40.000 atau kurang dikategorikan penghasilan rendah Partai Demokrat Republik High Income (H) 60 75 Low Income (L) 110 55 Apakah sampel tsb memberikan cukup inormasi untuk mengatakan bahwa atribut, yaitu partai dan income adalah berhubungan (dependent) jika digunakan tingkat signiikansi 5%? Jawab : Tahapan pengujian hipotesis : 1. Hipotesis : H 0 : Ailiasi partai dan tingkat income adalah independent H 1 : Dependent. Pilih distribusi yg digunakan digunakan distribusiχ untuk melakukan pengujian kebebasan tabel kontingensi 8
3. Menentukan nilai kritis = 5% = 0.05 Tabel R = Demokrat dan Republik C = High dam Low Income Maka : d = (R-1) (C-1) = (-1) (-1) = 1 = 0.05 ; d = 1 maka dari tabel distribusiχ diperolehχ =3.841 Terima Ho Tolak Ho d = 1 = 0.05 3.841 χ 4. Hitung nilai statistik uji χ = (0 - E ) E dimana ( R)( C) E = n Partai High Income (H) Low Income (L) Σ Row (R) Demokrat (D) Republik (R) Σ Kolom (C) 60 (76.5) 75 (58.5) 135 110 (93.5) 55 (71.5) 165 170 130 300 9
( 170)( 135) E D, H= = 76.5 300 ( 130)( 135) E R, H= = 58.5 300 MAKA : ( - ) E ( 170)( 165) E D, L= = 93.5 300 ( 130)( 165) E R, H= = 71.5 300 0 E χ (60-76.5) (110-93.5) (75-58.5) (55-71.5) = = + + + = 14.933 76.5 93.5 5. Kesimpulan Nilai statistik ujiχ = 14.933 adalah lebih besar dari nilai kritisχ = 3.841 dan jatuh pada daerah penolakan H 0, sehingga kita menolak H 0 dan dari sampel, karakteristik yaitu ailiasi politik dan income adalah dependent (berhubungan). 58.5 71.5 CONTACT Unit E-Learning E - BAPSI Universitas Gunadarma Gedung Lantai 3, Kampus D Jl. Margonda Raya No.100 Depok E-Mail: edi_mp@sta.gunadarma.ac.id edi_mp@live.com 10