BAB II TINJAUAN PUSTAKA. Pengertian lanjut usia menurut undang-undang no.13/1998 tentang

Transkripsi

1 7 BAB TNAUAN PUSTAA 2.1. Pengertian Lanjut Usia Pengertian lanjut usia menurut undang-undang no.13/1998 tentang kesejahteraan lanjut usia yang berbunyi Lanjut Usia adalah seseorang yang mencapai usia 60 (enam puluh) tahun ke atas. Menurut Santrock (2002), ada dua pandangan tentang definisi orang lanjut usia atau lansia, yaitu menurut pandangan orang barat dan orang ndonesia. Pandangan orang barat yang tergolong orang lanjut usia atau lansia adalah orang yang sudah berumur 65 tahun ke atas, dimana usia ini akan membedakan seseorang masih dewasa atau sudah lanjut. Sedangkan pandangan orang ndonesia, lansia adalah orang yang berumur lebih dari 60 tahun. Lebih dari 60 tahun karena pada umunya di ndonesia dipakai sebagai usia maksimal kerja dan mulai tampak ciri-ciri ketuaan. Menurut BPS, Lansia adalah penduduk berumur 60 tahun ke atas. Sedangkan menurut Hardywinoto dan Setiabudhi (1999:8), kelompok lanjut usia adalah kelompok penduduk yang berusia 60 tahun ke atas. Penggolongan lansia menurut Depkes dikutip dari Azis (1994), digolongkan menjadi 3 (tiga) kelompok yaitu: 1. elompok lansia dini (55 64 tahun), merupakan kelompok yang baru memasuki lansia 2. elompok lansia (65 tahun ke atas).

2 8 3. elompok lansia resiko tinggi, yaitu lansia yang berusia lebih dari 70 tahun. Organisasi esehatan Dunia (WHO) menggolongkan lanjut usia menjadi 4 yaitu : Usia pertengahan (middle age) tahun, Lanjut usia (elderly) tahun, lanjut usia tua (old) tahun dan usia sangat tua (very old) diatas 90 tahun. 2.2 Studi Empiris Lansia Masih Bekerja Rukmi (2002) "Studi arakteristk Demografi dan Sosial Ekonomi Penduduk Lanjut Usia di Desa enaiban ecamatan uwiring abupaten laten", penelitian ini menggunakan metode diskriptif kualitatitif. Populasi dalam penelitian ini adalah penduduk lanjut usia yang berumur 60 tahun ke atas di Desa enaiban sejumlah 403 orang dengan sampel 50 orang yang masih bekerja ada 30 orang dan yang sudah tidak bekerja (pensiun) 20 orang. Cara pengambilan sampel dengan menggunakan teknik purposive sampling. Teknik pengumpulan data berupa wawancara, observasi lapangan dan analiasis dokumen. Teknik analisis data yang digunakan adalah teknik analisis tabel frekuensi dan tabel silang menyatakan bahwa penduduk lanjut usia sebagian besar adalah laki-laki berstatus sebagai kepala keluarga, penduduk lanjut usia yang masih berstatus kawin dengan jumlah janda lebih banyak dari jumlah duda dan jumlah tanggungan sebagian besar antara 1-2. Pendidikan penduduk lanjut usia termasuk rendah karena sebagian besar hanya sampai pada tingkat SD. enis pekerjaan paling dominan adalah pada bidang pertanian. Alasan penduduk lanjut usia masih bekerja adalah untuk

3 9 mencukupi kebutuhan, sedangkan alasan penduduk lanjut usia sudah tidak bekerja adalah karena kondisi badan sudah tidak kuat lagi. Pendapatan lansia bekerja sebagian besar kurang dari Rp ,00. Hal ini berbeda dengan lansia yang sudah tidak bekerja (pensiun), mereka mempunyai pendapatan lebih dari Rp ,00 karena mereka mempunyai tunjangan hari tua. Setyawati (2008), yang berjudul "Analisis Faktor Sosial Ekonomi dan Demografi Pekerja Lanjut Usia di Wilayah awa Tengah (Studi asus Data Sakernas 2007)" dengan menggunakan analisis deskriptif dan inferensial yang menyatakan bahwa alasan lansia tetap bekerja adalah untuk memenuhi kebutuhan hidup mereka dihari tua. Dilihat dari status perkawinannya lansia ini memiliki status kawin, sehingga salah satu alasan mereka bekerja adalah untuk menghidupi keluarganya. 2.3 Model Log-Linier Model log-linear merupakan suatu model yang merepresentasikan hubungan antara dua variabel atau lebih dimana semua variabel bersifat kategorik dan kesahihan dari model-modelnya diuji dengan pendekatan tabel kontingensi (Agresti, 1990). Suatu penelitian jika berhadapan dengan suatu data yang bukan merupakan hasil pengukuran tetapi berupa data frekuensi atau jumlahan pengamatan dari suatu variabel kategorik yang bersifat diskrit, maka analisis statistik yang sesuai adalah analisis data kategori yaitu analisis log-linear. Analisis log-linear digunakan untuk mengetahui ada tidaknya hubungan antar variabel yaitu dengan menggunakan uji ketergantungan dan memodelkan pola hubungan antar variabel.

4 10 Pada model log-linear akan dapat diketahui sel mana yang cenderung menimbulkan hubungan (ketidakbebasan) (Agresti, 2002) Model Log-Linear untuk Tabel Dua Dimensi Salah satu cara untuk menyajikan data kualitatif adalah dengan menyatakan masing-masing kategori dari variabel yang satu dalam kategorikategori variabel lain. Tabel yang terbentuk dengan cara demikian disebut tabel kontingensi (Agresti, 2002). Menurut Christensen (1997), suatu tabel kontingensi dikatakan memiliki dua dimensi jika tabel tersebut mencatat data hasil pengamatan dengan melibatkan dua variabel, yaitu X dan Y. Variabel X terdiri dari kategori, dan variabel Y terdiri dari kategori. Sehingga tabel kontingensinya berukuran. Sel yang dibentuk dalam baris ke-i dan kolom ke-j memiliki frekuensi pengamatan n ij, dimana i = 1,, ; j = 1,,. Tabel 2.1 menunjukkan frekuensi pengamatan tabel kontigensi dua dimensi. Tabel 2.1 Tabel ontingensi Dua Dimensi X 1 X 2 Y 1 Y 2 Y umlah n 11 n 12 n 1 n 21 n 22 n 2 n 1. n 2. X n 1 n 2 n n. umlah n.1 n.2 n. n.. Sumber: Christensen (1997)

5 11 ika peluang pengamatan pada baris ke-i kolom ke-j dinyatakan dengan p ij n n ij maka peluang tiap-tiap sel dalam tabel kontigensi ditunjukkan pada Tabel 2.2. Tabel 2.2 Sel Peluang kontingensi Dua Dimensi Y 1 Y 2 Y umlah X 1 X 2 P 11 P 12 P 1 P 21 P 22 P 2 P 1. P 2. X P 1 P 2 P umlah P.1 P.2 P. 1 Sumber: Christensen (1997) Menurut Agresti (1990), model log-linear dapat digunakan untuk mengetahui ada tidaknya hubungan antara variabel yang nilai-nilai amatannya berupa data kategori, serta dapat menunjukkan kelas mana yang menjadi penyebab terjadinya hubungan. adi, dapat dikatakan bahwa model log-linear merupakan model yang berguna untuk mempelajari pola hubungan secara lengkap. Model log-linear dapat dicari dengan cara: P. m ij = E(n ij ) = N. P ij m ij = N. P i.. P.j log m ij = log(n. P i.. P.j ) = log N + log P i. + log P.j (2.1) ika semua baris dijumlahkan, maka akan diperoleh persamaan sebagai berikut: i=1 log m ij = log N + 1=1 P i. + 1=1 P.j (2.2)

6 12 dan jika semua kolom dijumlahkan, maka akan diperoleh persamaan sebagai berikut : j=1 log m ij = log N + log P i. + j=1 log P.j (2.3) Apabila persamaan (2.2) dan (2.3) dijumlahkan, maka akan menjadi: i=1 j=1 log m ij = log N + i=1 log P i. + j=1 log P.j (2.4) ambil : U = log N + ( i=1 log P i. ) Sehingga persamaan (2.4) menjadi: U 1(i) = log P i. ( i=1 log P i. ) U 2(j) = log P.j ( j=1 log P.j) log m ij = U + U 1(i) + U 2(j) (2.5) + ( j=1 log P.j) dengan ketentuan U 1(j) dan U 2(j) memenuhi i=1 U 1(i) = j=1 U 2(j) = 0 dimana: m ij = frekuensi harapan sel (i, j) n ij n.. P ij P i. P.j U = frekuensi pengamatan pada baris ke-i dan kolom ke-j = jumlah seluruh pengamatan = peluang pengamatan pada baris ke-i dan kolom ke-j = peluang pengamatan baris ke-i = peluang pengamatan kolom ke-j = pengaruh rata-rata secara umum dari seluruh nilai harapan U 1(i) = pengaruh utama kategori ke-i dari variabel pertama

7 13 U 2(j) = pengaruh utama kategori ke-j dari variabel kedua Model dalam persamaan (2.5) berarti bahwa terdapat dua buah variabel dalam satu model, dimana antara variabel pertama dan variabel kedua tidak ada kecenderungan/hubungan. Untuk model dua dimensi, dalam model lengkap akan terjadi interaksi antara kedua variabel, dan model tersebut adalah sebagai berikut: log m ij = U + U 1(i) + U 2(j) + U 12(ij) (2.6) dimana U 12(ij) menyatakan pengaruh interaksi antara kategori ke- i variabel pertama dengan kategori ke-j variabel kedua, dan U 12(ij) memenuhi ketentuan: U 12(ij) = 0 i=1 j=1 Menurut Powers (1999), derajat bebas yang digunakan adalah jumlah seluruh sel dikurangi dengan jumlah parameter yang dihitung. Tabel derajat bebas model log-linear dua dimensi ditunjukkan sebagai berikut: Tabel 2.3 Derajat Bebas Model Dua Dimensi Parameter Derajat bebas U 1 U 1(i) 1 U 2(j) 1 U 12(ij) ( 1)( 1) Total Sumber: Powers (1999) Model Log-Linear untuk Tabel Tiga Dimensi Menurut Agresti (1990), tabel tiga dimensi terdiri dari tiga variabel X, Y, dan Z, serta masing-masing variabel memiliki kategori,, dan, dimana antara ketiga variabel saling bebas, sehingga estimasi frekuensi harapan dari masingmasing sel adalah:

8 14 m ijk = N. P ijk m ijk = N. P i.. P.j. P..k m ijk = N ( n i.. N ) (n.j. N ) (n..k N ) m ijk = n i..n.j. n..k N 2 (2.7) ika kedua ruas persamaan (2.7) dinyatakan dalam bentuk logaritma, maka estimasi nilai harapannya adalah sebagai berikut: yang analog dengan: log m ijk = log n i.. + log n.j. + log n..k 2 log N (2.8) log m ijk = U + U 1(i) + U 2(j) + U 3(k) (2.9) dengan ketentuan U 1(i), U 2(j), U 3(k) memenuhi U 1(i) = U 2(j) = U 3(k) = 0, ini berarti bahwa dalam model terdapat tiga variabel dan antar variabel tersebut tidak ada interaksi, dimana: U = 1 log m ijk i=1 j=1 k=1 U + U 1(i) = 1 log m ijk j=1 k=1 U + U 2(j) = 1 log m ijk i=1 k=1 U + U 3(k) = 1 log m ijk i=1 j=1 arena U + U 1(i), U + U 2(j) dan U + U 3(k) menunjukkan deviasi penyimpangan, maka i=1 U 1(i) = j=1 U 2(j) = k=1 U 3(k) = 0.

9 15 Pada model lengkap tiga dimensi, akan terjadi interaksi antara ketiga variabel tersebut dan modelnya adalah sebagai berikut: log m ijk = U + U 1(i) + U 2(j) + U 3(k) + U 12(ij) + U 13(ik) + U 23(jk) + U 123(ijk) (2.10) Model pada persamaan (2.10) memiliki asumsi yang harus dipenuhi yaitu dimana: j=1 j=1 = i=1 U 12(ij) = i=1 k=1 U 13(ik) = k=1 U 23(jk) j=1 i=1 k=1 U 123(ijk) = 0, n i.. n.j. n..k N m ijk P ijk P i.. P.j. P..k U U 1(i) U 2(j) U 3(k) = jumlah pengamatan pada baris ke-i = jumlah pengamatan pada baris ke-j = jumlah pengamatan pada baris ke-k = jumlah seluruh pengamatan = estimasi nilai harapan pada baris ke-i, baris ke-j, dan baris ke-k = estimasi peluang pada baris ke-i, baris ke-j, dan baris ke-k = estimasi peluang baris ke-i = estimasi peluang baris ke-j = estimasi peluang baris ke-k = pengaruh rata-rata secara umum dari seluruh nilai harapan = pengaruh utama kategori ke-i dari variabel pertama = pengaruh utama kategori ke-j dari variabel kedua = pengaruh utama kategori ke-k dari variabel ketiga

10 16 U 12(ij) = pengaruh interaksi kategori ke-i variabel pertama dengan kategori ke- j variabel kedua U 13(ik) = pengaruh interaksi kategori ke-i variabel pertama dengan kategori ke- k variabel ketiga U 23(jk) = pengaruh interaksi kategori ke-j variabel kedua dengan kategori ke-k variabel ketiga U 123(ijk) = pengaruh interaksi kategori ke-i variabel pertama, kategori ke-j variabel kedua, dan kategori ke-k variabel ketiga Tabel derajat bebas model log-linear tiga dimensi ditunjukkan sebagai berikut: Tabel 2.4 Derajat Bebas Model Tiga Dimensi Parameter Derajat bebas U 1 U 1(i) 1 U 2(j) 1 U 3(k) 1 U 12(ij) ( 1)( 1) U 13(ik) ( 1)( 1) U 23(jk) ( 1)( 1) U 123(ijk) ( 1)( 1)( 1) Total Sumber: Christensen (1997) Model Log-Linear untuk Tabel Empat Dimensi Menurut Agresti (1990), model log-linear untuk tabel empat dimensi merupakan perluasan dari tabel tiga dimensi. nterpretasinya berdasarkan pada independensi dan conditional independensi. Tabel empat dimensi terdiri dari empat variabel W, X, Y, dan Z, serta masing-masing variabel memiliki kategori

11 17,,, dan L, dimana antara keempat variabel saling bebas, sehingga estimasi frekuensi harapan dari masing-masing sel adalah: m ijkl = N. P ijkl m ijkl = N ( n i N ) (n.j.. N ) (n..k. N ) (n l N ) m ijkl = n i n.j.. n..k. n k N 3 (2.11) ika kedua ruas pada persamaan (2.11) dinyatakan dalam bentuk logaritma, maka estimasi nilai harapannya yaitu: log m ijkl = log n i + log n.j.. + log n..k. + log n l (2.12) Pada model empat dimensi, dalam model lengkap akan terjadi interaksi antara keempat variabel, dan modelnya adalah: log m ijkl = U + U 1(i) + U 2(j) + U 3(k) + U 4(l) + U 12(ij) + U 13(ik) + U 14(il) + U 23(jk) + U 24(jl) + U 34(kl) + U 123(ijk) + U 124(ijl) + U 134(ikl) + U 234(jkl) + U 1234(ijkl) (2.13) Model pada persamaan (2.13) memiliki asumsi yang harus dipenuhi, yaitu: L L U 12(ij) = U 13(ik) = U 14 = U 23(jk) = U 24 i=1 j=1 i=1 k=1 i=1 l=1 j=1 k=1 j=1 l=1 L L = U 34(kl) = U 123(ijk) = U 124(ijl) k=1 l=1 i=1 j=1 k=1 i=1 j=1 l=1 L L = U 134(ikl) = U 234(jkl) i=1 k=1 l=1 j=1 k=1 l=1 L = U 1234(ijkl) = 0 i=1 j=1 k=1 l=1

12 18 Tabel derajat bebas model log-linear empat dimensi ditunjukkan pada tabel 2.5 Tabel 2.5 Derajat Bebas Model Empat Dimensi Parameter Derajat Bebas U 1 U 1(i) 1 U 2(j) 1 U 3(k) 1 U 4(l) L 1 U 12(ij) ( 1)( 1) U 13(ik) ( 1)( 1) U 14(il) ( 1)(L 1) U 23(jk) ( 1)( 1) U 24(jl) ( 1)(L 1) U 34(kl) ( 1)(L 1) U 123(ijk) ( 1)( 1)( 1) U 124(ijl) ( 1)( 1)(L 1) U 134(ikl) ( 1)( 1)(L 1) U 234(jkl) ( 1)( 1)(L 1) U 1234(ijkl) ( 1)( 1)( 1)(L 1) Total L Sumber: Agresti (1990) 2.4 Estimasi Nilai Harapan Menurut Agresti (1990), estimasi nilai harapan untuk tabel lengkap dalam analisis log-linear dapat dibedakan menjadi dua, yaitu: Estimasi Langsung Adapun model yang dapat digunakan, yaitu: a. Model ndependen Lengkap Model: log m ijk = U + U 1(i) + U 2(j) + U 3() (2.14) dengan asumsi yang harus dipenuhi yaitu: dan estimasi nilai harapannya adalah: i=1 U 1(i) = j=1 U 2(j) = k=1 U 3(k) = 0,

13 19 m ijk = n i..n.j. n..k N 2 Model dalam persamaan (2.14) menjelaskan bahwa tidak terdapat interaksi antar variabelnya sehingga model ini disebut model independen lengkap. b. ointly ndependent Ada tiga macam model yang termasuk dalam jointly independent, yaitu: 1. Model: log m ijk = U + U 1(i) + U 2(j) + U 3(k) + U 12(ij) (2.15) dengan asumsi sebagai berikut: U 1(i) = U 2(j) i=1 j=1 = U 3(k) = U 12(ij) = 0, k=1 i=1 j=1 dan estimasi nilai harapannya adalah: m ijk = n ij.n..k N 2 Model dalam persamaan (2.15) menyatakan adanya hubungan antara variabel pertama dan variabel kedua, dimana variabel ketiga tetap dalam model. 2. Model: log m ijk = U + U 1(i) + U 2(j) + U 3(k) + U 13(ik) (2.16) dengan asumsi sebagai berikut: U 1(i) = U 2(j) = U 3(k) = U 13(ik) = 0, i=1 j=1 k=1 dan estimasi nilai harapannya adalah : m ijk = n i.kn.j. N 2 i=1 k=1

14 20 Model dalam persamaan (2.16) menyatakan adanya hubungan antara variabel pertama dan variabel ketiga, dimana variabel kedua tetap dalam model. 3. Model: log m ijk = U + U 1(i) + U 2(j) + U 3(k) + U 23(k) (2.17) dengan asumsi sebagai berikut: U 1(i) = U 2(j) i=1 j=1 = U 3(k) = U 23(jk) = 0, k=1 j=1 k=1 dan estimasi nilai harapannya adalah: m ijk = n.jkn i.. N 2 Model dalam persamaan (2.17) menyatakan adanya hubungan antara variabel kedua dan variabel ketiga, dimana variabel pertama tetap dalam model. c. Conditionally ndependent yaitu: Ada tiga macam model yang termasuk dalam conditionaly independent, 1. Model: log m ijk = U + U 1(i) + U 2(j) + U 3(k) + U 12(ij) + U 13(jk) (2.18) dengan asumsi sebagai berikut: U 1(i) = U 2(j) i=1 j=1 = U 3(k) = U 12(ij) = U 13(ik) = 0, k=1 i=1 j=1 i=1 k=1 estimasi nilai harapannya adalah: m ijk = n ij.n i.k n i..

15 21 Model dalam persamaan (2.18) menyatakan bahwa adanya hubungan antara variabel pertama dengan variabel kedua, dan variabel pertama dengan variabel ketiga. Sedangkan antara variabel kedua dan variabel ketiga saling bebas, serta yang menyebabkan hubungan adalah variabel pertama. 2. Model: log m ijk = U + U 1(i) + U 2(j) + U 3(k) + U 12(ij) + U 23(jk) (2.19) dengan asumsi sebagai berikut: U 1(i) = U 2(j) = U 3(k) = U 12(ij) = U 23(jk) = 0, i=1 j=1 k=1 estimasi nilai harapannya adalah: i=1 j=1 m ijk = n ij.n.jk n.j. j=1 k=1 Model dalam persamaan (2.19) menyatakan adanya hubungan antara variabel pertama dengan variabel kedua, dan variabel kedua dengan variabel ketiga. Sedangkan antara variabel pertama dengan variabel ketiga saling bebas, serta yang menyebabkan hubungan adalah variabel kedua. 3. Model: log m ijk = U + U 1(i) + U 2(j) + U 3(k) + U 13(ik) + U 23(jk) (2.20) dengan asumsi sebagai berikut: U 1(i) = U 2(j) = U 3(k) = U 13(ik) = U 23(jk) = 0, i=1 j=1 estimasi nilai harapannya: k=1 i=1 k=1 m ijk = n i.kn.jk n..k j=1 k=1

16 22 Model dalam persamaan (2.20) menyatakan adanya hubungan antara variabel pertama dengan variabel ketiga, dan variabel kedua dengan variabel ketiga. Sedangkan antara variabel pertama dengan variabel kedua saling bebas, serta yang menyebabkan hubungan adalah variabel ketiga. d. Model tanpa nteraksi Tiga Faktor Model: log m ijk = U + U 1(i) + U 2(j) + U 3(k) + U 12(ij) + U 13(ik) + U 23(jk) (2.21) dengan asumsi sebagai berikut: U 1(i) = U 2(j) i=1 j=1 = U 3(k) = U 12(ij) = U 13(ik) k=1 i=1 j=1 i=1 k=1 = U 23(jk) = 0, j=1 k=1 estimasi nilai harapannya: m ijk = n ij.n i.k n.jk n i.. n.j. n..k Model dalam persamaan (2.21) menyatakan adanya hubungan antara variabel pertama dengan variabel kedua, variabel pertama dengan variabel ketiga, dan variabel kedua dengan variabel ketiga. e. Model Lengkap Model lengkap adalah model yang didalamnya memuat semua parameter bebas dan juga semua kemungkinan interaksi antar variabel yang terjadi, sehingga model tersebut tidak dapat dimasuki parameter-parameter lainnya. Adapun modelnya, yaitu sebagai berikut:

17 23 log m ijk = U + U 1(i) + U 2(j) + U 3(k) + U 12(ij) + U 13(ik) + U 23(jk) + U 123(ijk) Pada model lengkap, frekuensi pengamatan sama dengan estimasi frekuensi harapan Estimasi Tidak Langsung Cara yang digunakan untuk memperoleh estimasi dengan cara tidak langsung adalah menggunakan prosedur iterasi. Dalam model log-linear tiga dimensi yaitu: log m ijk = U + U 1(i) + U 2(j) + U 3(k) + U 12(ij) + U 13(ik) + U 23(jk) Model ini menyatakan bahwa terdapat interaksi dua faktor. Tetapi dalam model tidak terdapat interaksi antara ketiga variabel(u 123(ijk) = 0). Dengan kata lain, dalam model terdapat asosiasi parsial. Untuk mendapatkan estimasi nilai harapan harus dilakukan prosedur iterasi sebagai berikut: 1. Ambil m ijk (0) = 1, untuk setiap ijk Untuk U = 1 maka: 2. m ijk (3U+1) = n ij. m ij. 3U m ijk (3U) 3. m ijk (3U+2) = n i.k m i.k 3U+1 m ijk (3U+1) 4. m ijk (3U+3) = n.jk m.jk (3U+2) m ijk (3U+2) 5. Langkah 1 sampai dengan 4 diulang untuk U = 1, 2, sampai konvergen atau mencapai nilai tertentu sesuai tingkat ketelitian yang diinginkan. Setelah

18 24 kondisi konvergen dicapai, maka akan diperoleh estimasi nilai harapan sebagai berikut: m ijk = n ij.n i.k n.jk n i.. n.j. n..k 2.5 Uji ndependensi (Uji etergantungan) Uji independensi (uji ketergantungan) digunakan untuk mengetahui ada tidaknya hubungan antara dua variabel yang telah ditetapkan (Christensen, 1997). Dalam tabel dua dimensi yang mempunyai variabel X dan variabel Y dengan banyaknya baris dan kolom, maka hipotesis untuk menguji independensi yaitu: H 0 : P ij = P i. P.j (tidak ada hubungan asosiasi antara variabel X dan variabel Y atau independen) H 1 : P ij P i. P.j (ada hubungan asosiasi antara variabel X dan variabel Y atau dependen) dimana: P i. P.j i j = peluang pengamatan baris ke-i = peluang pengamatan kolom ke-j = 1, 2,, = 1, 2,..., Maka uji statistik yang sesuai adalah Chi-Square Pearson, dimana estimasi nilai harapannya adalah sebagai berikut: m ijk = n i.n.j n i.. (2.22)

19 25 dan statistik ujinya adalah: dimana: 2 = i=1 (2.23) χ hitung (n ij m ij ) 2 j=1 m ij n ij n i. n.j n i j = frekuensi pengamatan pada baris ke-i dan kolom ke-j = frekuensi pengamatan pada baris ke-i = frekuensi pengamatan pada kolom ke-j = jumlah seluruh pengamatan = 1,2,..., = 1, 2,..., Statistik uji tersebut, selanjutnya dibandingkan dengan distribusi χ 2 dengan derajat bebas ( 1)( 1) dan risiko kesalahan α, serta kriteria penolakan 2 H 0 adalah: χ hitung > χ (α.( 1)( 1)). Untuk tabel tiga dan tabel empat dimensi, pengujian independensi memiliki cara yang sama dengan tabel dua dimensi. 2.6 Pengujian Residual Pengujian residual bertujuan untuk menguji kesesuaian model (melihat kecukupan model) (Agresti, 1990). Residual adalah selisih antara nilai pengamatan dan nilai harapan dari masing-masing sel. Residual mempunyai rumus sebagai berikut: e ij = n ij m ij m ij 1/2 (2.24) ij sedangkan nilai adjusted residual r adalah residual dibagi dengan akar estimasi varian dari residual.

20 26 r ij = n ij m ij [m ij (1 P i. )(1 P.j )] 1/2 (2.25) Suatu estimasi dikatakan cukup baik jika nilai adjusted residualnya mendekati distribusi normal dengan nilai μ = 0 dan σ 2 = 1, atau berdistribusi normal N(0,1). Apabila mengambil α = 5, maka 95% dari nilai adjusted residual yang masih diijinkan terletak -1,96 sampai +1,96. Pada tabel tiga dimensi dan empat dimensi, pengujian residual memiliki cara yang sama dengan tabel dua dimensi. 2.7 Uji esesuaian Model Uji kesesuaian model atau Goodness of Fit Test merupakan dasar peluang untuk membandingkan dan menentukan ada tidaknya kesenjangan antara pengamatan dengan model (Agresti, 1990). Hipotesis yang digunakan dalam uji ini adalah: H 0 : tidak ada kesesuaian antara pengamatan dengan model H 1 : ada kesesuaian antara pengamatan dengan model dengan kriteria penolakan H 0 yaitu G 2 2 > χ (α, +2) Pada uji ratio likelihood (G 2 ), nilai pengamatan dinotasikan dengan n ijk dan nilai harapannya m ijk, sehingga statistik ujinya adalah: G 2 = 2 [ n ijk log m ijk n ijk log n ijk ] i=1 j=1 k=1 G 2 = 2 n ijk i=1 i=1 k=1 i=1 j=1 k=1 log [ m ijk n ijk ]

21 27 i=1 i=1 k=1 G 2 = 2 n ijk log [ n ijk m ijk ] (2.26) Apabila model yang ditentukan benar dan n...(jumlah seluruh pengamatan) 2 cukup besar, maka baik χ hitung atau G 2 mendekati distribusi χ 2 dengan derajat bebas sama dengan jumlah sel dikurangi jumlah parameter bebas yang masuk model. Menurut Christensen (1997), pada model log-linear, 2 G hampir sama dengan jumlah kuadrat sisaan (Sum Square Error) dalam regresi linear. ika X 0 merupakan model lengkap dan X merupakan model log-linear terbaik, maka: G 2 = G2 (X 0 ) G 2 (X) G 2 (X 0 ) (2.27) dimana G 2 (X) dan G 2 (X 0 ) adalah ratio likelihood untuk menguji model X dan model X 0 terhadap model lengkap. Untuk tabel empat dimensi, uji kesesuaian model memiliki cara yang sama dengan tabel tiga dimensi. 2.8 Seleksi Model Seleksi model dilakukan untuk memperoleh model terbaik (Garson, 2009). Seleksi model dalam analisis model log-linear dapat dilakukan dengan beberapa pendekatan, antara lain: Uji Pengaruh ke- (Test of -way effects) Uji ini digunakan untuk mengetahui interaksi suku atau lebih sama dengan nol atau tidak. Uji pengaruh ke- (Test of -way effects) dibagi menjadi dua, yaitu:

22 28 a. Uji Pengaruh ke- atau lebih sama dengan nol (Test that -way and higher order effects are zero) Uji ini berdasarkan pada hipotesis bahwa pengaruh orde ke- atau lebih sama dengan nol. Uji dimulai dari orde tertinggi sampai dengan orde terendah. Pada model log-linear empat dimensi, hipotesisnya adalah sebagai berikut: Untuk = 4; H 0 : pengaruh orde ke-4 atau lebih = 0 H 1 : H 0 Untuk = 3; H 0 : pengaruh orde ke-3 atau lebih = 0 H 1 : H 0 Untuk = 2; H 0 : pengaruh orde ke-2 atau lebih = 0 H 1 : H 0 Untuk = 1; H 0 : pengaruh orde ke-1 atau lebih = 0 H 1 : H 0 Statistik uji yang digunakan adalah nilai likelihood ratio Chi-Square (G 2 ). ika nilai peluang dari yang diperoleh kurang dari, maka H 0 ditolak. b. Uji Pengaruh ke- sama dengan nol (Test that -way effects are zero) Uji ini berdasarkan pada hipotesis bahwa pengaruh orde ke- sama dengan nol. Pada model log-linear empat dimensi, hipotesisnya adalah sebagai berikut: Untuk = 1; H 0 : pengaruh orde ke-1 = 0 H 1 : H 0 Untuk = 2; H 0 : pengaruh orde ke-2 = 0 H 1 : H 0

23 29 Untuk = 3; H 0 : pengaruh orde ke-3 = 0 H 1 : H 0 Untuk = 4; H 0 : pengaruh orde ke-4 = 0 H 1 : H 0 Statistik uji yang digunakan adalah nilai likelihood ratio Chi-Square (G 2 ). ika nilai peluang dari G 2 yang diperoleh kurang dari α, maka H 0 ditolak Uji Asosiasi Parsial Uji ini bertujuan untuk menguji hubungan antara dua variabel atau lebih dalam tiap level variabel lainnya atau untuk melihat ada tidaknya pengaruh interaksi antar variabel. Hipotesisnya adalah: H 0 : tidak ada pengaruh interaksi antar variabel H 0 : ada pengaruh interaksi antar variabel Statistik uji yang digunakan adalah nilai likelihood ratio Chi-Square (G 2 ). ika nilai peluang dari G 2 yang diperoleh kurang dari α, maka ditolak H 0 ditolak. 2.9 Metode Backward Metode backward dilakukan dengan menyeleksi model, dari model terlengkap menuju model yang lebih sederhana (Agresti, 1990). Adapun prosedur metode backward yaitu sebagai berikut: 1. Anggap model terlengkap sebagai model terbaik, misalnya sebagai model (0). 2. Mengeluarkan interaksi empat faktor dari model, sehingga menjadi model (1).

24 30 3. Dengan uji statistik conditional (Test conditional independence), dilakukan pengujian apakah model (1) masih merupakan model terbaik, dengan hipotesis sebagai berikut: H 0 : model (1) = model terbaik H 1 : model (0) = model terbaik Uji statistik conditional (Test conditional independence), yaitu: 2 G (1 0) = G 2 2 (1) G (0) dimana G 2 (1) : statistik likelihood G 2 untuk model (1) G 2 (1) : statistik likelihood G 2 untuk model (0) 4. Membandingkan nilai peluang (p-value) dengan α, dengan kriteria penolakan jika p value <, maka H 0 ditolak. 5. ika H 0 ditolak, artinya model (0) adalah model terbaik. Apabila H 0 diterima, maka model (1) dibandingkan dengan model (2). 6. Untuk menentukan interaksi mana yang dikeluarkan terlebih dahulu, dipilih nilai G 2 terkecil. 7. ika salah satu interaksi dari tiga faktor dikeluarkan, maka ulangi langkah 3 sampai 5 hingga tidak ada lagi faktor yang harus dikeluarkan dari model, sehingga diperoleh model yang terbaik.

25 31