Vol., No., Okob, Halaman: -, ISSN: 97-7 (Pin), ISSN: 77-8 (Onlin) Alama Wbi: hp://canilv.uni.ac.id ANAISIS DINAMIS SISTEM STRTR DENGAN SEMA MASSA ONSISTEN Bina Haiandja Pogam Sudi Tknik Sipil, Iniu Tknologi Bandung (Jalan Ganha, Bandung) E-mail: bina_haiandja@ymail.com Abac Th pap dal wih quncy analyi o igul amd ucu. Th analyi ud ini lmn mhod ca in maix omulaion. Apa om quncy analyi o amd ucu ha aumd o b o am wih laiv igid loo y, and h ma o ucu i lumpd a ach loo, h analyi adopd conin ma omulaion. To duc ucual dg o dom, aic condnaion and muli-poin conain algoihm wh ud. Th naual quncy uld ou o popod analyi wa hn compad o ha obaind by auming igid loo. Th dinc wa du o h din chm ud in h conidaion o inial ma oc. y Wod: dynamic analyi, ini lmn mhod, muli-poin conain, aic condnaion, naual quncy.. PENDAHAN Dalam konk pnapan moda numik, lazimnya analii dilakukan dngan mnggunakan modl diki bagai pnai uku yang bnanya. Modl diki diuun dngan mngambil bbapa aumi yang mnydhanakan kumian gomi i uku. Aga aumi yang diambil idak mnimbulkan dviai yang idak bia diima dai pada olui, modl diki yang digunakan diambil lbih halu. Sayangnya, pnghaluan modl diki mnimbulkan jumlah daja kbbaan yang akin ba. nuk mngaai hal ini, diambil bbapa knik duki jumlah daja kbbaan, mialnya dngan mngaumikan uau hubungan ana komponn daja kbbaan. Tknik ini lazim dinamakan bagai po kondnai. Caa lain adalah dngan mngambil aumi dai pada mdan ppindahan i uku. Dalam analii i uku bdinding g hadap gaya laal (mialnya gmpa), lanai p lanai dianggap bagai ub-i diaagma yang kaku, hingga ppindahan i uku hanya mupakan impangan hoizonal dai iap lanai. iha Gamba bagai pnjlaan. nuk conoh poal bidang ini, ada x = 8 daja kbbaan aki pada iik impul (nod),,,, 8 dan 9. Jika dianggap bahwa lanai mupakan ub-i kaku, maka hanya ada daja kbbaan bupa impangan (way) lanai dan lanai. Dngan pngambilan aumi ini, jumlah daja kbbaan diduki dai 8 mnjadi. Modl inilah yang lazim digunakan dalam analii i uku poal hadap gaya laal, yang unuk i poal yang gul, olui maih bikan hail yang cukup baik. Skaang, injaulah i uku dalam Gamba yang pada hakkanya mupakan i uku Gamba, api dngan kolom ngah bawah yang dihilangkan. Thadap gaya laal,
Haiandja, B. / Analii Dinami Si Suku dngan Skma Maa onin / Canilv, Vol., No., Okob ( ) maka lain mngalami ppindahan hoizonal, i uku juga akan mngalami ppindahan vikal di iik impul dan dngan dmikian juga ppindahan vikal iik impul. Ppindahan ini lazim dinamakan k Vindl. alau dalam modl uku Gamba, kimbangan cukup diapkan di aah kdua ppindahan hoional, maka dalam modl uku Gamba, kimbangan juga hau diinjau di aah ppindaha vikal dan juga di aah oai iik-iik impul. Pngandaian bahwa lanai p lanai mupakan ubi yang kaku, idak lagi akan bikan hail yang cukup lii. Makud dan ujuan ulian ini adalah mnyuun uau analii i uku yang mupakan i poal yang igul, aau i uku yang idak mupakan i poal ama kali, dngan mnggunakan modl diki a mdan ppindahan dan maa yang konin. Dalam hal ini, daja kbbaan yang aki ua diakan dalam analii dngan konkuni jumlah daja kbbaan yang ba. Jumlah daja kbbaan kmudian didui dngan mnapkan kondnai ai (aical condnaion) aa bbapa daja kbbaan. P P 9 Gamba. Suku Rgul, anai p anai aku Gamba. Suku Igul, anai p anai Tidak aku 7 8 7 8 9. ANAISIS SISTEM STRTR PORTA REGER Dalam paal ini dilakukan pmbahaan analii i uku gul hadap gaya kiai gmpa, dngan mngambil aumi bahwa lanai p lanai mupakan ub-i yang kaku. Suku dalam Gamba diampilkan kmbali dalam Gamba dngan mnulikan gaya-gaya ba konidai kimbangan gaya hoizonal. imbangan gaya-gaya hoizonal pada lvl ingka dan ingka bikan i pamaan imulan yang dalam noai maik diulikan dalam bnuk 7EI EI EI M EI + M M M Gamba. Daja bbaan Suku Igul dalam mana {, } adalah ppindahan hoional lanai dan lanai, { M, M } maa lanai dan lanai, { &, & } pcpaan lanai dan, & pcpaan anah, EI kkakuan lnu 9 kolom dan panjang kolom. nuk uku dalam Gamba dipolh pamaan EI EI 9 EI M EI + M M M Dngan mnggunakan podu yang andad, dai P. () dapa dihiung kuni alami dngan agam yang kopondn. 8 7 8 7 () ()
Haiandja, B. / Analii Dinami Si Suku dngan Skma Maa onin / Canilv, Vol., No., Okob ( ). ANAISIS SISTEM STRTR DENGAN MODE MASSA ONSISTEN { { } { P } } { P } () Dalam modl maa yang konin pi ini, ua daja kbbaan dianggap aki dan diakan dalam pamaan kimbangan uku pi dalam Gamba. nuk dapa phiungkan gaya-gaya akiba aklai anah, plakan dan 7 dibi daja kbbaan hoional. Dngan dmikian ada daja kbbaan. Daja kbbaan diau dmikian hingga dan mupakan daja kbbaan daa (ma dg o dom), hingga 8 mupakan daja kbbaan kondn (lav dg o dom), ua ini mupakan daja kbbaan yang bba ( dg o dom), dangkan 9 dan mupakan daja kbbaan kkang (aind dg o dom). Dngan dmikian, vko ppindahan { } didkompoi aa vko ppindahan daa { m }, vko ppindahan kondni }, dan { vko ppindahan kkang { }. Vko ppindahan daa { m } dan vko ppindahan kondn { } bnuk vko ppindahan bba { }. Dngan dmikian, kimbangan dalam P. () didkompoi dalam bnuk yang caa konin dapa digunakan unuk mnyuun gaya-gaya inia akiba pcpaan anah dan kimbangan i uku. Pama, unuk mndapakan vko gaya dalam uku akiba aklai gaya gmpa, diuun pamaan-pamaan bagai biku. ana mdan pcpaan mupakan uunan dai pada mdan ppindahan hadap waku, maka pcpaan anah juga mngikui pola mdan ppindahan yang caa kinmai dimungkinkan (kinmaically admiibl) maka dapa diulikan { } {} { } {} () Pcpaan gmpa mngakibakan aklai pondai uku ba P9 { & } = = { P} & () P yang dngan P. () bikan { & } = { P} { } { P } & (7) & = hingga pcpaan uku mnjadi { &&} = { P } { P} = { & } (8) [ I Ppindahan ini kmudian digunakan unuk mnyuun gaya inia pada lmn bagai biku. Pama, pcpaan ujung lmn dihiung dngan { & } = [ T { } (9) Gamba. imbangan Gaya-gaya Pada anai m m m { m} { Pm } { } { P } { } { } P () pada aa umbu global, dan { u & } = [ R { & } () pada aa umbu lokal. Pcpaan iik bmai lmn mnjadi aau u( N( w( N( {&& } () u
Haiandja, B. / Analii Dinami Si Suku dngan Skma Maa onin / Canilv, Vol., No., Okob ( ) dalam mana [ = = ( + ( = [( ( + ( = = ( ( = [ ( + ( ja lua yang dilakukan olh gaya inia di aah ppindahan {u, w} mnjadi δ W T T { δu} [ N mdx { δu} [ N + = mda m m () () () yang jika ppindahan maya juga diinpolaikan upa dngan P. (), akan mnghailkan maik maa lmn dalam bnuk N N NN l = NN NN NN [ m { u& } dngan hail NN NN NN madx () gaya inia uku digabungkan dalam i pamaan kimbangan dinami dalam bnuk [ { } [ [ [ { } m m m M Mm Mm m {} [ { } [ [ [ + M M M { } {} (8) { } [ [ [ { } {} M M M dalam mana ub-ub maik yang bkaian dngan maik maa dalam P. (8) diuun bdaakan kompuai bban inia kivaln dalam P. (8). Bnuk pamaan kimbangan juga dapa dipaii dalam bnuk m { m} { } + [ M [ Mm [ M [ M { m} { } { } { } (9) Solui dai pada P. (8) adalah dngan lbih dahulu mlakukan po kondnai yang mupakan pnylaian bagian dai pada ubmaik yang bkaian dngan ppindahan kkang. Solui anaa unuk ppindahan kkang bikan { } = [ {[ { } + [ {& } + [ {& } ( ) m M m M dan kmudian digunakan unuk mndapakan pamaan { } [ M { & } = { } () m + m [ m / = ma m/ / / 9/7 / / / 9/7 / / / / () / / / / / / / dalam mana m adalah maa balok p m kubik, A lua pnampang dan panjang balok. Tliha bahwa maik maa bia imi dan dapa diakikan k dalam maik maa uku dngan mlakukan anomai dai aa umbu lokal k aa umbu global { m } = [ R { M } () dan makikannya k dalam maik maa uku dngan mnggunakan maik ujuan n T T [ = [ T [ R [ m[ R[ T (7) M i i i i i i= yang idnik dngan pakian maik kkakuan global. Maik kkakuan, maik maa dan vko dalam mana = m [ M = [ M [ M [ M m () Solui dai pada P. () unuk{ m} kmudian dimaukkan k dalam P. () unuk mndapakan { } dalam mlngkapi olui. Dngan dmikian, didapakan od yang lbih ndah dalam mnnukan kuni alami dai pada i uku. Yang mnjadi panyaan adalah, bagai mana ilih daja kbbaan yang akan dikondni dalam { } dan daja kbbaan yang akan dipahankan dalam { m}. mumnya, daja kbbaan paling lua yang mupakan baa-baa i uku plu dipahankan. mudian, dapa dilakukan po niivia unuk mngnali daja kbbaan yang dominan a yang plu iku dipahankan. Ini dilakukan dalam po pmogaman dalam bab biku ini.
Haiandja, B. / Analii Dinami Si Suku dngan Skma Maa onin / Canilv, Vol., No., Okob ( ). PENYSNAN PROGRAM OMPTER Suau pogam pak kompu unuk analii dinami i uku yang lah dipapakan dalam Bab III, lah diuun dngan mnggunakan bahaa inggi Foan. Pogam bu diuun mampu mlakukan phiungan-phiungan analii, mauk po kondnai ai [ dan po kkangan muli iik [ bagai mana lah diuaikan dalam Bab III bu. Pama, diau uuan daja kbbaan mnuu pola dalam P. (8) unuk mndapakan. uunan dalam uuan { } m, { } dan { } Dngan dmikian, daja kbbaan daa, kondni dan kkang uun bklompok pi dalam P. () aau (8). Sayangnya, po ini akan pba lba pia (bandwidh) dai pada maik kkakuan uku. Caa kdua adalah dngan idak plu mnyuun caa daja kbbaan { } m, { } dan { } buuan. mungkinan daja kbbaan kondn bada di anaa daja kbbaan daa. Dngan dmikian, pnylaian anaa pi dalam P. (9) dan olui dalam P. () idak dapa diapkan kana pamaan kimbangan idak paii pi dalam P. (8). nuk pola po pi ini, plakanaan po kondnai dapa dilakukan caa bai p bai (ow wi) kimbang caa paii maik (maix wi) [. Pogam yang udah uun kmudian diapkan hadap kau uku poal gul dalam Gamba dan poal igul dalam Gamba. Po udi kau ini dipapakan dalam bab biku ini.. STDI ASS Sudi kau dalam hal ini dilakukan dngan mnggunakan pogam pak kompu yang lah diuun hadap i uku dalam Gamba. Analii dilakukan dalam dua pola. Pama, analii dilakukan dngan mngikui aumi bahwa lanai p lanai adalah kaku. dua, analii digunakan hadap uku igul dalam Gamba. Dalam modl ini, dilakukan dua jni analii, yaiu dngan ialkan bahwa lanai p lanai adalah kaku, dan bahwa i uku igul dianalii caa maik konin, namun dngan mninggalkan daja kbbaan yang ama dngan analii yang pama, yaiu impangan hoional lanai dan lanai. iha Tabl bagai pnjlaan. Tabl. Pmbagian Pola Analii Analii angan I poal ingka, gul, lanai kaku poal ingka, igul, lanai kaku II poal ingka, igul, modl konin Bdaakan hail dai pada kiga agam analii dalam Tabl, didapakan kaji banding hail kluaan bagai biku. Pama, unuk dua agam, didapakan hail kuni alami pi dalam Tabl. Tliha bahwa quni alami Ragam II. idnik dngan quni alami Ragam I kana didaakan aa aumi yang ama. Namun, quni alami Ragam II. bbda dngan quni alami kdua agam yang pama, kana didaakan aa maa yang konin. Jika pada analii kdua agam yang pama, maa dipuakan (lumbd) pada lvl ppindahan dan, maka maa pada analii yang kiga ba uu dngan lokai iik bmai komponn baang. Tabl. Pbandingan Fkuni Alami Analii Fkuni Alami (ad/d) agam agam I.8. II..8. II..97. Dngan dmikian, analii agam yang kiga akan lbih mndkai knyaaan dibandingkan dngan analii agam yang ialkan ingka kaku dibandingkan dngan kolom, dan maa dipuakan pada lvl ingka. alahan yang diakibakan olh aumi ini lai kcil unuk poal gul, namun kalahan akan akin ba unuk poal yang akin igul. nuk poal igul aau uku yang paling umum, analii lbih pa jika mnggunakan maa yang konin.
Haiandja, B. / Analii Dinami Si Suku dngan Skma Maa onin / Canilv, Vol., No., Okob ( ). ESIMPAN Dai kaji banding hail analii yang dilakukan dalam Bab, diimpulkan bahwa pnydhanaan i uku yang lazim diambil dalam analii dinami i uku poal, yang mngaumikan bahwa lanai p lanai adalah kaku, mnghailkan kliian hail analii yang ganung kpada gul idaknya i uku. nuk i uku poal yang gul, pngandaian bu maih bikan hail yang cukup baik. Namun, unuk uku yang igul, lain ppindahan yang bia impangan k amping (id way), muncul pula pola ppindahan yang vikal a ppindahan oai iik-ik impul. nuk kau yang dmikian ini, baiknya digunakan modl diki dan analii yang konin, bagai mana lah dibaha dalam ulian ini. Pogam yang lah diuun khuu unuk analii kuni dalam ulian ini, iap dikmbangkan unuk digunakan dalam analii dinami i uku yang gul maupun yang idak. Pogam bu lah dilngkapi dngan algoima kondnai ai unuk mnguangi daja kbbaan i diki uku, dan dilngkapi pula dngan algoima kkangan muli iik unuk dapa po pamaan yang mngkaikan hubungan ana komponn ppindahan uku. ) Haiandja, B.,, Moda Elmn Hingga, Pnbi Tknik Sipil, nivia Pancaila, Jakaa. CAPAN TERIMA ASIH Pnyuunan pogam kompu yang diulikan dalam bahaa Foan a khuu dipunukkan bagi pnliian ini dibanu olh Jply Mudiaman, pngikan nakah a pnggambaan yang lii dilakukan olh Siwaldi. nuk iu, pnuli mnghaukan banyak ima kaih. REFERENSI ) Paz, M., 987, Dinamika Suku: Toi dan Phiungan, alih bahaa olh Manu, A.P., Pnbi Elangga, Jakaa. ) Haiandja, B., 997, Analii Suku Bbnuk Rangka Dalam Fomulai Maik, Pnbi Akaa Huaada, Bandung.