DIKTAT RANGKAIAN DIGITAL

DIKTAT RANGKAIAN DIGITAL DISUSUN OLEH NARDI, ST BADAN METEOROLOGI KLIMATOLOGI DAN GEOFISIKA AKADEMI METEOROLOGI DAN GEOFISIKA JAKARTA 2

Daftar isi BAB I. SISTEM BILANGAN (Numbering System).............. Konversi Bilangan................................... 2 2. Sistem Code Bilangan................................ 4 3. Operasi Bilangan (Numbering Operation)................. 3 4. Komplement.,.................................... 2 BAB II. PENGENALAN LOGIC............................. 24. Sinyal analog......................................... 24 2. Sinyal digital......................................... 24 3. Logic Level.......................................... 24 BAB III. LOGIC GATE..................................... 25. Dasar logic gate...................................... 25 2. NOR dan NAND Gate................................ 26 3. XOR dan XNOR Gate................................ 27 BAB IV. TEORI IDENTITAS ALJABAR BOOLEAN DAN HUKUM DE-MORGAN............................. 29. Identitas dari teori Aljabar Boolean...................... 29 2. 4 hukum dasar dari Aljabar Boolean..................... 29 3. Teori De-Morgan...................................... 3 BAB V. MEMBENTUK GERBANG LOGIKA DASAR DARI GERBANG NAND DAN GERBANG NOR.............. 3. Membuat gerbang NOT, AND dan OR dari gerbang NAND... 3 2. Membuat gerbang NOT, AND dan OR dari gerbang NOR.... 32

BAB VI. RANGKAIAN DIGITAL LOGIC DARI EXPRESI BOOLEAN................................ 34. Menguraikan Rangkaian Logika Secara Aljabar Boolean..... 34 2. Mengevaluasi Output Rangkaian Logika................... 35 3. Implementasi untuk Rangkaian-rangkaian Expresi Boolean.. 35 4. Menyederhanakan Rangkaian-rangkaian Logika............ 36 BAB VII. MAP KARNAUGH.................................. 37. Map Karnaugh untuk 3 input............................ 37 2. Map Karnaugh untuk 4 input............................ 38 3. Sum Of Product (S of P) & Product Of Sum (P of S)...... 4 Sum Of Product (S of P)............................ 4 Product Of Sum (S of P)............................ 4 RANGKAIAN EXCLUSIVE................................. 44 EXCLUSIVE OR..................................... 44 EXCLUSIVE NOR................................... 44 RANGKAIAN LOGIKA.................................... 45 MULTIVIBRATOR........................................ 45 BAB VIII. FLIP-FLOP...................................... 47. S-R Flip-flop........................................ 47 2. J-K Flip-flop........................................ 5 3. D Flip-flop ( Delay / Data Latch Flip-flop)................ 5 4. Flip-Flop Input Sinkron dan Asinkron................... 53 5. D Flip-flop Edge Trigered.............................. 54 6. Counter Asinkron dari J-K Flip-flop...................... 55 ii

BAB X. MASTER SLAVE (M/S)............................. 56. Master / Slave D Flip-Flop.............................. 56 2. Master / Slave J-K Flip-Flop............................. 56 3. Master / Slave S-C Flip-Flop............................. 57 BAB X. OPERASI-OPERASI FLIP-FLOP..................... 6. Operasi-operasi Transfer.............................. 6 BAB X. RANGKAIAN ARITMATIK........................ 63. Half Adder.......................................... 63 2. Full Adder........................................... 64 3. Penjumlahan Secara Jajar (Paralel Adder)................... 65 4. Penjumlahan Secara Deret (Serial Adder)................... 67 5. Rangkaian Pengurang / Penjumlah komplemens-........... 67 6. Rangkaian Pengurang / Penjumlah komplemens-2........... 68 7. Rangkaian Pengontrol Penjumlah dan Pengurang True Complement Unit (TCU)........................... 69 8. Rangkaian Penambah BCD............................. 7 iii

BAB I SISTEM BILANGAN Macam-macam sistem bilangan : Decimal Binary Oktadecimal Hexadecimal a Bilangan Decimal Adalah bilangan berbasis () dan yang biasa kita gunakan sehari-hari Bilangan decimal terdiri dari :,, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9 b Bilangan Binary c Adalah bilangan berbasis (2) dan yang hanya terdiri dari dan. Umumnya dipakai dalam Digital Logic. Bilangan Octadecimal Adalah bilangan berbasis (8) dan yang hanya terdiri dari :,, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7. d Bilangan Hexadecimal Adalah bilangan berbasis (6) yang terdiri dari :,, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, dan F. Tabel Konversi bilangan Desimal Biner Oktal Hexadesimal 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 6 6 6 7 7 7 8 8 9 9 2 A 3 B 2 4 C 3 5 D 4 6 E 5 7 F

. Konversi Bilangan a. Decimal ke Binary Contoh : 45 (dec) = (bin) 45 : 2 = 72 sisa (LSB) 72 : 2 = 36 sisa 36 : 2 = 8 sisa 8 : 2 = 9 sisa 9 : 2 = 4 sisa 4 : 2 = 2 sisa 2 : 2 = sisa : 2 = sisa (MSB) Maka diperoleh 45 (dec) = (bin) Contoh 2 : 27,875 (dec) = (bin) 27 : 2 = 3 sisa (LSB) 3 : 2 = 6 sisa 6 : 2 = 3 sisa 3 : 2 = sisa : 2 = sisa (MSB) untuk nilai di belakang koma :,875 * 2 =,375 ambil (MSB),375 * 2 =,75 ambil,75 * 2 =,5 ambil,5 * 2 =, ambil (LSB) Maka diperoleh 27,875 (dec) =, (bin) b. Decimal ke Octal Contoh : 45 (dec) = (oct) 45 : 8 = 8 sisa (LSB) 8 : 8 = 2 sisa 2 2 : 8 = sisa 2 (MSB) Maka diperoleh 45 (dec) = 22 (oct) c. Decimal ke Hexa Contoh : 45 (dec) = (hex) 45 : 6 = 9 sisa (LSB) 9 : 6 = sisa 9 (MSB) Maka diperoleh 45 (dec) = 9 (hex) 2

d. Binary ke Decimal Contoh : (bin) = (dec) =.2 7 +.2 6 +.2 5 +.2 4 +.2 3 +.2 2 +.2 +.2 = 28 + + 32 + 6 + + 4 + + = 8 (dec) Maka diperoleh (bin) = 8 (dec) e. Binary ke Octal Contoh : (bin) = (oct) = = 265 (oct) Maka diperoleh (bin) = 265 (oct) f. Binary ke Hex Contoh : (bin) = (hex) = = B5 (hex) Maka diperoleh (bin) = B5 (hex) g. Octal ke Decimal Contoh : 7 (oct) = (dec) 7=.8 2 +.8 + 7.8 =.64 +.8 + 7. = 64 + + 7 = 7 (dec) Maka diperoleh 7 (oct) = 7 (dec) h. Octa ke Binner Contoh : 7 (oct) = (bin) 7 = = (bin) Maka diperoleh 7 (oct) = (bin) i. Octa ke Hexa Contoh : 7 (oct) = (hex) 7 = (lihat hasil konversi ke binner) = = = 47 (hex) Maka diperoleh 7 (oct) = 47 (hex) 3

j. Hexa ke Decimal : Contoh : AD (hex) = (dec) AD =.6 2 +.6 + 3.6 =.256 +.6 + 3. = 256 + 6 + 3 = 429 (dec) Maka diperoleh AD (hex) = 429 (dec) k. Hexa ke Binner Contoh : AD (hex) = (bin) AD = = (bin) Maka diperoleh AD (hex) = (bin) l. Hexa ke Octa Contoh : AD (hex) = (oct) AD = (lihat hasil konversi ke binner) = = = 655 (oct) Maka diperoleh AD (hex) = 655 (oct) 2. Sistem Code Bilangan Selain sistem bilangan tersebut di atas, juga dikenal beberapa sistem code bilangan lainnya, yaitu : a BCD (Binary Code Decimal) Merupakan bilangan Decimal yang telah dikonversikan ke binary 4 bit. b Gray Code c Merupakan code binary yang telah dikonversikan sedemikian rupa sehingga perubahan bertahap antar binary hanya akan menimbulkan satu perubahan bit saja. Hal ini berguna untuk meminimalkan kesalahan pembacaan binary bit. Excess-3 Merupakan nilai BCD + 3 (binary), berfungsi untuk membedakan pembacaan sistem antara ( x-3) dengan Reset () d ASCII Code 7-bit ASCII (baca aski) singkatan dari American Standard Code for Information Interchange atau ada yang menyebut dengan American Standard Comitte on 4

Information Interchang dikembangkan oleh ANSI (American National Standards Institute) untuk tujuan membuat kode biner yang standar. Kode ASCII yang standar menggunakan kombinasi 7 bit, dengan kombinasi kode sebanyak 27 dari 28 (2^7=28) kemungkinan kombinasi yaitu : 26 buah huruf kapital (upper case) dari A s/d Z 26 buah huruf kapital (lower case) dari a s/d z digit desimal s/d 9 34 karakter kontrol yang tidak dapat dicetak hanya digunakan untuk informasi status operasi komputer. 32 karakter khusus (spesial characters) Tabel ASCII 7-bit LSB 2 3 4 5 6 7 8 9 MSB Null Soh Stx Etx Eot Enq Ack Bel Bs Ht NI Vt Ff Cr So Si Dle Dc Dc2 Dc3 2 Dc4 Nak Syn Eth Can Em Sub Esc Fs Gs 3 Rs Us Sp! # $ % & 4 ( ) * +, -. / 5 2 3 4 5 6 7 8 9 : ; 6 < = >? @ A B C D E 7 F G H I J K L M N O 8 P R S T U V W X Y 9 Z [ \ ] ^ _ ` a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w 2 x y z { } ~ Del Kode ASCII 7-bit ini terdiri dari dua bagian yaitu control characters dan information characters. Control characters merupakan karakter-karakter yang digunakan untuk mengontrol pengiriman atau transmisi dari data. Sedang information character merupakan karakter-karakter yang mewakili data. Control character dapat dikelompokkan dalam 4 klasifikasi, yaitu :. Transmission control : digunakan untuk mengontrol arus dari data yang dikirimkan lewat jalur transmisi. Karakter-karakter kontrol ini diantaranya adalah : SOH (Start Of Heading), digunakan sebagai karakter pertama dari suatu judul informasi data yang ditransmisikan. 5

STX (Start Of TeXt), digunakan sebagai pemberitahuan awal dari text yang ditransmisikan. EOT (End Of Text), digunakan sebagai pemberitahuan akhir dari text yang ditransmisikan. EN (ENuiry), digunakan untuk suatu tanggapan terhadap identifikasi dan status dari penerima data. ACK (ACKnowledge), digunakan oleh penerima data yang dikirimkan ke pengirim data sebagai tanggapan setuju atau siap menerima transmisi data. DLE (Data Link Escape), digunakan untuk mengganti arti dari karakter sebelumnya NAK (Negative AcKnowledge), digunakan oleh penerima data yang dikirimkan ke pengirim data sebagai tanggapan negatip belum siap menerima data. SYN (SYNchronous idle), digunakan untuk sistem transmisi data secara synchronous transmission. ETB (End of Transmission Block), digunakan untuk menunjukkan akhir dari suatu block data yang ditransmisikan, bila data dibagi-bagi dalam beberapa block. 2. Format Effector, digunakan untuk mengatur susunan secara phisik dari informasi yang yang ditransmisikan pada alat cetak atau layar dari terminal. Ada 6 macam karakter kontrol untuk format effector, yaitu : BS (BackSpace), yang menyebabkan head pencetak di alat cetak mundur posisi cetakan atau bila ditampilkan di layar terminal akan menyebabkan cursor bergeser satu posisi ke kiri. HT (Horizontal Tabulation), menyebabkan head pencetak atau cursor bergeser ke posisi kolom tertentu kearah horizontal. LF (Line Feed), menyebabkan head pencetak atau cursor bergeser ke baris berikutnya pada posisi kolom yang sama dengan posisi kolom sebelumnya. VT (Vertical Tabulation), menyebabkan head pencetak atau cursor bergeser ke baris berikutnya vertical pada posisi kolom yang sama dengan posisi kolom sebelumnya. FF (Form Feed), menyebabkan head pencetak atau cursor bergeser ke halaman baru atau ke ujung kiri atas layar. CR (Carriage Return), menyebabkan head pencetak atau cursor kembali ke posisi kolom pertama pada baris yang sama. 6

3. Device Controls, digunakan terutama untuk pengontrolan alat-alat phisik yang ada di terminal. Ada 4 macam karakter kontrol untuk device controls, yaitu : DC (Device Control ), dapat digunakan untuk menyebabkan cassete recorder yang dihubungkan dengan terminal menjadi on. DC2 (Device Control 2), dapat digunakan untuk menyebabkan cassete recorder yang dihubungkan dengan terminal menjadi off. DC (Device Control 3), dapat digunakan untuk mencetak apa yang tampak dilayar terminal ke alat cetak DC (Device Control ), dapat digunakan untuk mengunci keyboard yang ada di terminal, sehingga tidak dapat digunakan untuk memasukkan data. 4. Information separator, digunakan sebagai elemen pembatas data yang ditransmisikan. Ada 4 macam karakter kontrol untuk information separator, yaitu : US (Unit Separator), sebagai pembatas dari unit data yang satu dengan unit data yang lainnya. RS (Record Separator), sebagai pembatas dari record data yang lainnya. Record terdiri dari beberapa unit. GS (Group Separator), sebagai pembatas dari group data yang satu dengan group data yang lainnya, group terdiri dari beberapa record. FS (File Separator), sebagai pembatas dari file data yang satu dengan file data yang lainnya. File terdiri dari beberapa record. e ASCII Code 8-bit ASCII 8-bit yang terdiri dari kombinasi 8-bit banyak digunakan, karena lebih banyak memberikan kombinasi karakter. Dengan ASCII 8-bit, karakter-karakter graphik yang tidak dapat diwakili oleh ASCII 7-bit, seperti misalnya karakter dan sebagainya dapat diwakili. Komputer IBM PC menggunakan ASCII 8-bit. 7

CONVERTION Conversi BCD ke Binner : Contoh : BCD = 7 (dec) = (bin) Contoh 2:, BCD = 32,75 (dec) =, (bin) Conversi Binner ke Gray Code : Contoh : Caranya : (bin) = (gray) Tabel Conversi BCD to Binner DECIMAL BCD BINNER 2 3 4 5 6 7 8 9 6.25,. Dimulai dari MSB, kemudian ditambahkan ke bit berikutnya, berurutan hingga mencapai LSB, dengan mengabaikan carry. Dari contoh di atas (bin), berarti () (+) (+) (+) hingga diperoleh hasil (gray). Contoh 2: (bin) = () (+) (+) (+) (+) (+) (+) (+) = (gray) atau (bin) = _+ + + + + + +_ = (gray) 8

= (gray) Conversi Gray Code to Binner : Contoh : Caranya : (gray) = (bin) Tabel Conversi Binner to Gray Code DECIMAL BINNER GRAY CODE 2 3 4 5 6 7 8 9 25 76 Dimulai dari MSB, kemudian ditambahkan ke bit berikutnya. Hasil dari penjumlahan tersebut ditambahkan lagi ke bit berikutnya, dengan mengabaikan carry. Demikian seterusnya hingga mencapai LSB. Dari contoh (gray) = () (+) (+) (+) hingga diperoleh hasil (bin) Contoh 2: (gray) = () (+) (+) (+) (+) (+) (+) (+) = (bin) atau (gray) = = (bin) = (bin) 9

Conversi BCD to Excess-3 contoh : Tabel Conversi Gray Code to Binner GRAY CODE BINNER DECIMAL 3 2 7 6 4 5 5 4 2 3 (BCD) = (+) (+) = (x3) Aturan Penjumlahan pada Excess-3 Tabel Conversi BCD to Excess-3 DECIMAL BCD EXCESS-3 2 3 4 5 6 7 8 9 4 Penjumlahan pada Excess-3 dilakukan seperti pada bilangan Binner. Jika hasil penjumlahan tidak menghasilkan carry out (No Carry), maka hasil penjumlahan tersebut dikurangi (bin).

Jika hasil penjumlahan menghasilkan Carry Out, maka hasil penjumlahan tersebut, termasuk Carry Out-nya ditambahkan dengan (bin). Operasi Penjumlahan Excess-3 contoh : 5 + 2 = 7 (dec) (bin) + (bin) = (bin) (x-3) + (x-3) = (No Carry) = = (x-3) contoh 2: 9 + 4 = 3 (dec) (bin) + (bin) = (bin) (x-3) + (x-3) = (with Carry Out) = ( + ) ( + ) = (x-3) KESIMPULAN Dari System Bilangan dan Conversi yang telah dipelajari, maka dapat dibuat rangkuman sebagai berikut : OPERATION CONVERTION Decimal 347 Octal 533 Heksa 5B Binary Gray Code BCD Excess-3 ASCII

3. Operasi Bilangan (Numbering Operation) a. Operasi Penjumlahan. Bilangan Desimal. Contoh : 4 7 8 + 8 + 5 = 3 Kolom I pindahan = 3 6 5 + 7 + 6 = 4 Kolom II pindahan = + + 4 + 3 = 8 Komlom III pindahan = 8 4 3 Bila disusun sebagai pindahan keluar 4 7 8 3 6 5 + Pindahan Keluar (Carry Out) Pindahan masuk (Carry In) + 8 4 3 Pindahan keluar yang disusun digeser kekiri digit menjadi Pindahan Masuk. 2. Bilangan Oktal. Contoh : 4 3 6 2 5 2 + Carry Out Carry In + 7 3. Bilangan Hexa Contoh : 7 8 9 9 4 9 + Carry Out Carry In + D 2 2

4. Bilangan Biner. Ada 4 kemungkinan - + = pindahan keluar - + = pindahan keluar - + = pindahan keluar - + = pindahan keluar Contoh : 3 Kolom I pindahan = (LSB) 9 Kolom II pindahan = + + Kolom III pindahan = 2 2 Kolom IV pindahan = (MSB) Bila disusun sebagai + pindahan keluar Contoh 2 : + + = Kolom I pindahan = + + = Kolom II pindahan = + + + = Kolom III pindahan = + + = Kolom IV pindahan = Bila disusun sebagai pindahan keluar + b. Operasi Pengurangan Bila digit pengurangan lebih besar yang dikurangi maka harus pinjam dari sebelah kiri yang lebih besar.. Bilangan Desimal Contoh : 5 6 7 2 7 9-2 8 8 Keterangan - Pinjaman diambil dari sebelah kiri dinamakan Borrow in () pinjaman masukan - Pinjaman kekurangan tersebut ditambahkan pada digit yang akan dikurangi disebut Borrow out dari () pinjaman masukan. 3

Dari contoh diatas : 5 6 7 Kolom I ( + 7) (9 + ) = 8 2 7 9 Kolom II ( + 6) (7 + ) = 8 - Kolom III 5 (2 + ) = 2 2 8 8 2. Bilangan Oktal. Contoh : 5 4 Kolom I (8 + 4) (7 + ) = 5 2 7 Kolom II 5 (2 + ) = 2 - Kolom III ( + ) = 2 5 3. Bilangan Hexa Contoh : 2 E Kolom I (6 + ) (7 + ) = (A) 6 2 7 Kolom II 4 (2 + ) = (B) - Kolom III (6 + 2) (6 + ) = 2 (C ) C B A 4. Bilangan Biner Kemungkinan yang ada A - B = DIFF BORROW - = - = - = - = Contoh : Kolom I ( + ) ( + ) = (LSB) Kolom II ( + ) ( + ) = ----------- - Kolom III ( + ) ( + ) = Kolom IV ( + ) ( + ) = (MSB) Maka kalau disusun ( ) sebagai borrow in dan ( ) sebagai borrow out 4

Cara untuk menyatakan bilangan negative dalam besaran listrik : Bilangan negative adalah bilangan yang mempunyai bobot dibawah. Misalkan : - 5 - - 2 dsb Untuk teknik digital bilangan negative dinyatakan dengan 2 cara yaitu :. Dengan Sign Modulus Notation (Tanda Modulus). Sign Modulus Notation adalah merupakan satu digit yang diletakan dipaling kiri dari bilangan MSB Untuk bilangan decimal : ( 9 ) untuk tanda negatif dan ( ) untuk tanda positif Contoh : a. - 5 ( ) = (9) 5 () b. - 7 ( ) = (9) 7 () c. 4 () = () 4 () d. 3 () = () 3 () Untuk bilangan BINER : ( ) untuk tanda negatif dan () untuk tanda positif Contoh : a. - (2) = () (2) b. - (2) = () (2) c. (2) = () (2) d. (2) = () (2) 5

c. Operasi Perkalian.. Bilangan Desimal. Contoh : 2 3 3 4 x 9 2 6 9 + 6 2. Bilangan Oktal. Perkalian bilangan octal dapat dilakukan secara sama dengan perkalian bilangan decimal, dengan langkah-langkah sebagai berikut : a. Kalikan masing-masing kolom secara decimal b. Rubah dari hasil decimal ke octal (konversi) c. Tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil octal. d. Kalau hasil perkalian tiap-tiap kolom terdiri dari 2 digit, maka digit paling kiri merupakan carry of untuk ditambahkan pada hasil perkalian kolom selanjutnya. Contoh : 6 4 x 7 6 + 2 5 Langkah-langkah operasinya : 6 4 x 7 6 x 4 = 24() Ubah 3 (8) x 4 = 4() Ubah 4(8) Maka 4 + 3 = 7 6

6 4 x 7 6 6 x = 6() Ubah 6(8) x = () Ubah (8) 3. Bilangan Hexa. Tabel perkalian bilangan oktal X 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 2 4 6 2 4 6 3 4 7 22 25 4 2 24 3 34 5 3 36 43 6 44 52 7 6 Perkalian bilangan hexa dapat dilakukan secara sama dengan perkalian bilangan decimal maupun okta, dengan langkah-langkah sebagai berikut : a. Kalikan masing-masing kolom secara decimal b. Rubah dari hasil decimal ke hexa (konversi) c. Tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil hexa. d. Kalau hasil perkalian tiap-tiap kolom terdiri dari 2 digit, maka digit paling kiri merupakan carry of untuk ditambahkan pada hasil perkalian kolom selanjutnya. Contoh : A C B x 8 4 C x B = 84 6 E A x B = 6E C C x = C A A x = A + 2 2 4 7

Tabel perkalian bilangan hexa X 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 2 4 6 8 A C E 2 4 6 8 A C E 3 9 C F 2 5 8 B E 2 24 27 2A 2D 4 4 8 C 2 24 28 2C 3 34 38 3C 5 9 E 23 28 2D 32 37 3C 4 46 4B 6 24 2A 3 36 3C 42 48 4E 54 5A 7 3 38 3F 46 4D 54 5B 62 69 8 4 48 5 58 6 68 7 78 9 5 5A 63 6C 75 7E 87 A 64 6E 78 82 8C 96 B 79 84 8F 9A A5 C 9 9C A8 B4 D A9 B6 C3 E C4 D2 F E 4. Bilangan Biner Perkalian bilangan biner dapat dilakukan secara sama dengan perkalian bilangan decimal dengan kemungkinan yang ada sebagai berikut : - x = - x = - x = - x = Contoh : x + 8

d. Operasi Pembagian.. Bilangan Desimal Contoh : 5 2 5 25-2 5 2 5-2. Bilangan Oktal. Pembagian octal dapat dilakukan dengan cara seperti pembagian decimal. 4 2 5 6 4 4(8) x (8) = 4(8) - 4(8) x 6(8) = 4(8) x 6(8) = 3 (8) - (8) x 6(8) = 6(8) + (8) 3. Bilangan Hexa Pembagian hexa dapat dilakukan dengan cara seperti pembagian decimal. Contoh B 2 2 4 AC E B(6) x A(6) = 27() x () = 27() = E(6) - 4 4 4 4 B(6) x C(6) = 27() x 2() = 324() = 44(6) - 4. Bilangan Biner Syarat pembagian bilangan biner. - Kurangkan bilangan pembagi dari MSB bilangan pembagi - Bila hasil pengurang atau positif hasil pembagi = - Bila hasil pengurang negative hasil pembagi = - Pengurangan dilakukan dengan penjumlah komponen - Bila ada carry diabaikan. 9

Contoh : - - - 4. Komplement. a. Komplement- Komplement- pada bilangan Binner adalah : Mengubah bit menjadi dan sebaliknya bit menjadi Contoh : Komplement- dari adalah Komplement- pada bilangan Decimal adalah : Mengubah bilangan Decimal (, 2 9) menjadi nilai yang jika dijumlahkan dengan nilai aslinya akan selalu menghasilkan nilai 9. Contoh : Komplement- dari 296 adalah 73 Komplement- pada bilangan Octal adalah : Mengubah bilangan Octal (, 2 7) menjadi nilai yang jika dijumlahkan dengan nilai aslinya akan selalu menghasilkan nilai 7. Contoh : Komplement- dari 57 adalah 62 Komplement- pada bilangan Heksa adalah : Mengubah bilangan Heksa (, 2 F) menjadi nilai yang jika dijumlahkan dengan nilai aslinya akan selalu menghasilkan nilai F (5). Contoh : Komplement- dari 3A8 adalah C47 2

Fungsi Komplement : Membantu dalam operasi pengurangan. Syarat Operasi pengurangan dengan komplement- : a Pengurang kita ubah menjadi Komplement- b Setelah itu, jumlahkan dengan nilai yang sebelumnya akan dikurangkan. c Jika hasil penjumlahan menghasilkan carry, maka carry tersebut dijumlahkan lagi dengan dengan hasil penjumlahan sebelumnya untuk memperoleh hasil akhir. d Jika hasil penjumlahan tidak menghasilkan carry, maka hasil akhirnya bernilai negative (-) komplement-. 2. Operasi pengurangan Binner dengan komplement-: Contoh : - + () + Contoh 2 : - + (No Carry) Hasil akhir 3. Operasi pengurangan Decimal dengan komplement- : Contoh : 243 243 546 9453 - + 497 Carry 496 + hasil akhir 497 2

Contoh 2: 4 4 876 239 - + - 772 No Carry 2279 hasil akhir - 772 b. Komplement-2 : Merupakan komplement- + Contoh : komplement- = Komplement-2 =. Syarat Operasi pengurangan dengan komplement-2 : b Pengurang kita ubah menjadi Komplement-2 b. Setelah itu, jumlahkan dengan nilai yang sebelumnya akan dikurangkan. c. Jika hasil penjumlahan menghasilkan carry, maka carry tersebut dapat diabaikan d. Jika hasil penjumlahan tidak menghasilkan carry, maka hasil akhirnya bernilai negative (-) komplement-2. 2. Operasi pengurangan Binner dengan komplement-2: Contoh : - + carry hasil akhir (carry diabaikan) Contoh 2 : - + (No Carry) Hasil akhir (komplemen-2 dari ) 22

3. Operasi pengurangan Decimal dengan komplement-2 : Contoh : 244 243 546 9454 - + 497 Carry 497 hasil akhir 497 (carry diabaikan) Contoh 2: 4 4 876 24 - + - 772 No Carry 228 hasil akhir - 772 (komplemen-2 dari 228) TUGAS :. Bila diketahui bilanganan biner : (2) Konversikan ke bilangan Desimal, Oktadesimal dan Hexadesimal 2. Bila diketahui bilangan Hexadesimal : 2DAE(6) Konversikan kebilangan Desimal, Biner, dan Oktadesimal. 3. Konversikan Sandi Gray, ke Biner dari : 4. Konversikan Biner ke Sandi Gray : 5. Buatkan table sandi ASCII 7-bit diatas mulai dari NULL sampai DEL secara urut contoh : Desimal Biner Hexa Karakter Keterangan.. 33.. 42...... 2.. 2A NULL..!.. * Null.. Exlamation.. Asterik dll dll dll dll dll 23

BAB II PENGENALAN LOGIC LOGIC :Cara berpikir ( nalar ). Elektronika :suatu nilai dari sinyal yang mempunyai batasan-batasan atau level tertentu dalam rangkaian digital. Sistem Analog : Sistem dimana input dan outputnya merupakan himpunan besaran yang kontinyu Sistem Digital : Sistem dimana input dan outputnya merupakan jumlahan diskrit. Sinyal : suatu kumpulan informasi yang dikemas dalam gelombang elektromagnetik. Data : Kumpulan dari beberapa sinyal yang membentuk suatu informasi. Sinyal terbagi dua yaitu :. Sinyal analog sinyal yang dipengaruhi oleh perubahan bentuk dan waktu. 2. Sinyal digital sinyal yang terbentuk dengan suatu perbedaan waktu yang kritis. 3. Logic Level Adalah nilai tegangan yang ditandai dengan binary dan yang beroperasi pada rangkaian digital. Level () : suatu level sinyal digital yang mempunyai nilai maximal dari referensi. Level () : suatu level sinyal digital yang mempunyai nilai minimal dari referensi. 24

BAB III LOGIC GATE Adalah merupakn dasar pembentuk rangkaian system digital, dimana dalam operasinya berdasarkan bilangan biner yang terdiri dari 2 kondisi saja yaitu, high dan low.. Dasar logic gate AND GATE Suatu gerbang AND mempunyai dua masukan atau lebih dan suatu keluaran tunggal, dan operasinya sesuai dengan definisi berikut : Keluaran dari suatu AND dimisalkan dalam kedudukan, kalau dan hanya kalau semua masukan dalam keadaan. N masukan ke suatu rangkaian logika akan diberi tanda A, B,., N dan keluarannya diberi tanda Y. True Table : A B Y OR GATE Suatu gerbang OR mempunyai dua masukan atau lebih dan suatu keluaran tunggal, dan bekerja sesuai dengan definisi berikut : Keluaran dari suatu OR dimisalkan dalam keadaan, kalau satu atau lebih masukan dalam keadaan. N masukan ke suatu rangkaian logika akan diberi tanda A, B,., N dan keluarannya diberi tanda Y. 25

True Table : A B Y NOT GATE Rangkaian NOT mempunyai satu masukan dan satu keluaran dan membentuk operasi penolakan logika sehubungan dengan devinisi berikut : Keluaran dari suatu rangkaian NOT mempunyai kedudukan, kalau dan hanya kalau masukannya tidak berada dalam keadaan, tetapi mempunyai kedudukan, kalau dan hanya kalau masukannya berada dalam keadaan. True Table : A Y 2. NOR dan NAND Gate NOR GATE Rangkaian NOR gate atau NOT OR gate 26

Rangkaian NOR merupakan kebalikan dari rangkaian OR, dan dalam operasinya merupakan rangkaian OR yang di NOT kan. Simbol Rangkaian NOR A B Y NAND GATE Rangkaian NAND gate atau NOT AND gate Rangkaian NAND merupakan kebalikan dari rangkaian AND, dan dalam operasinya merupakan rangkaian AND yang di NOT kan. Simbol Rangkaian NAND A B Y 3. XOR dan XNOR Gate XOR GATE Rangkaian Exclusive OR atau XOR Gerbang Exclusive OR mengikuti definisi berikut : Keluaran dari Exclusive OR duamasukan mempunyai keadaan kalau satu dan hanya satu masukan mempunyai kedudukan. A B Y + 27

X NOR GATE Rangkaian Exclusive NOR atau X-NOR Gerbang Exclusive NOR mengikuti definisi berikut : Keluaran dari Exclusive NOR dua-masukan mempunyai keadaan kalau kedua masukan mempunyai kedudukan sama + A B Y 28

BAB IV TEORI IDENTITAS ALJABAR BOOLEAN DAN HUKUM DE-MORGAN Dalam setiap rangkaian logika selalu menggunakan operasi-operasi Boolean dimana rangkaian-rangkaian tersebut berupa gerbang OR, AND dan NOT yang merupakan blok-blok bangun dari digital dasar.. Identitas dari teori Aljabar Boolean. OR AND NOT A + = A A. = A + A = A + = A. = A A. A = A + A = A A. A = A A = A A + A = A. A = Pada identitas dari teori Aljabar Boole berlaku sifat dual yaitu pada gerbang OR dan AND dengan merubah (+) menjadi (./*) dan merubah menjadi atau sebaliknya. 2. 4 hukum dasar dari Aljabar Boolean a. Hukum Asosiatif (A + B) + C = A + (B + C) b. Hukum Komutatif A + B = B + A A. B = B. A c. Hukum Distributif A(B + C) = AB + AC (A + B)(A + C) = A + (B. C) d. Hukum Absortif A + A.B = A A + A.B = A (+ B) = A. = A A + A.B = A + B A + A.B = (A + A) (A + B) = (A + B) = (A + B) A ( A + B) = A.B A ( A + B) = A.A + A.B = + A.B = A.B 29

3. Teori De-Morgan F = A. B.,. = A + B +,. F = A + B +.= A. B... Tugas : Buktikan. A + A B = A + B 2. A ( A + B ) = A B 3

BAB V MEMBENTUK GERBANG LOGIKA DASAR DARI GERBANG NAND DAN GERBANG NOR.. Membuat gerbang NOT, AND dan OR dari gerbang NAND. Dengan menggunakan dua variable A dan B, F = AB Dan untuk 3 variable input, outputnya menjadi F = ABC Berdasarkan teori De-Morgan kedua pernyataan tersebut dapat diuraikan sebagai berikut : F = AB = A + B F = ABC = A + B + C Dari uraian diatas dapat dilihat bahwa bila variable input hanya yaitu A maka output gerbang NAND adalah F = A, sehingga output tersebut merupakan gerbang NOT. Jadi gerbang NOT dapat dibuat gerbang NAND dengan hanya menggunakan variable input. Gambar NOT dari NAND Dari gambar diatas terlihat bahwa gerbang NAND mempunyai beberapa input. Bila hanya satu yang digunakan maka input lainnya harus diberi logika. Output gerbang NAND yaitu F = AB adalah merupakan output gerbang AND yang diberi Inverter pada ujungnya. (Gerbang NAND = Gerbang AND + NOT) oleh karena itu bila output gerbang NAND disambungkan ke gerbang NOT hasilnya akan merupakan output gerbang AND lagi. Gambar AND dari NAND Selanjutnya perhatikan Aljabar Boolean ini F = A+B Bila akan diuraikan menurut Van De Morgan akan didapat sebagai berikut : 3

F = A+B = A. B F = A+B = A. B Karena F = A + B adalah Fungsi output dari gerbang OR maka dengan menggambarkan gerbang logika pernyataan F = A. B Memakai gerbang NAND berarti membuat gerbang OR dari gerbang NAND. Gambar OR dari NAND 2. Membuat gerbang NOT, AND dan OR dari gerbang NOR Seperti pada waktu membuat gerbang NOT dari gerbang NAND, membuat gerbang NOT dari gerbang NOR juga dilakukan dengan hanya input saja. Untuk lebih memudahkan cara membuat gerbang NOT dari gerbang NOR kita akan membandingkan output gerbang NOR bila menggunakan dua atau tiga input seperti yang ditunjukkan pada persamaan berikut. F = A + B + C = A. B. C F = A + B = A. B F = A Seperti gambar dibawah Gambar NOT dari NOR Gerbang NOR mempunyai beberapa input bila digunakan input maka input lainnya harus disambungkan dengan logika. Gerbang NOR = gerbang OR + gerbang NOT atau dapat dikatakan bahwa : NOR dibuat dari OR disambung inverter outputnya. Oleh karena itu untuk membuat gerbang OR dari gerbang NOR adalah dengan menghubungkan output gerbang NOT tersebut dengan gerbang NOT lagi. 32

Gambar OR dari NOR Untuk membuat gerbang AND dari gerbang NOR diterapkan teori De Morgan dari pernyataan Aljabar Boolean dibawah ini. A. B = A + B A. B = A + B Karena F = A. B adalah fungsi gerbang output AND maka dengan menggambarkan gerbang logika gerbang NOT. F = A+B Diagram logikanya : memakai gerbang NOT berarti membuat gerbang AND dari Gambar AND dari NOR Tugas : Buat Rangkaian masing-masing dengan menggunakan gerbang NOR gate dua input dan NAND gate dua input dari persamaan berikut :. F = ABC + ABC 2. F = (A+B+C)(A+B+C) 33

BAB VI RANGKAIAN DIGITAL LOGIC DARI EXPRESI BOOLEAN. Menguraikan Rangkaian Logika Secara Aljabar Boolean Dalam setiap rangkaian logika selalu menggunakan operasi-operasi Boolean dimana rangkaian-rangkaian tersebut berupa gerbang OR, AND dan NOT yang merupakan blokblok bangun dari digital dasar dari sistem-sistem digital. Expresi Boolean digunakan untuk memudahkan dalam menentukan expresi outputnya. Contoh : Untuk menghindari interprestasi yang berbeda antara dua fungsi AB+C dan A+BC maka sebaiknya apabila kita menjumpai suatu expresi yang mengandung operasi AND dan OR sebaiknya operasi AND yang dikerjakan lebih dulu, kecuali bila ada tanda kurung dalam expresi tersebut dalam hal ini operasi yang berada dalam kurung harus dikerjakan terlebih dahulu. Contoh Rangkaian-rangkaian yang menggunakan inverter dan persamaan diagram logika Contoh :. 2. 34

3. 4. 2. Mengevaluasi Output Rangkaian Logika Expresi Boolean untuk suatu output rangkaian diperoleh dengan melihat level logika dari setiap output yang ditentukan untuk setiap harga-harga dari input-input rangkaian. Contohnya jika kita ingin mengetahui level logika dari output X untuk rangkaian : X = ABC(C+D) Dimana A=, B=, C= dan D= seperti pada Aljabar biasa harga X dapat ditentukan dengan memasukkan harga-harga dari variable-variable tersebut ke dalam expresi. X = ABC(C+D) = (+) = ( ) = 3. Implementasi untuk Rangkaian-rangkaian Expresi Boolean. Apabila operasi dalam suatu rangkaian didevinisikan dalam expresi Boolean maka suatu rangkaian diagram logika dapat dibuat langsung berdasarkan expresi tersebut. Contoh : Susunlah suatu rangkaian yang outputnya adalah : Y = AC +BC + ABC Expresi Boolean ini mengandung 3 Teem yaitu : AC,BC, ABC yang di Outkan menjadi hal ini bias kita sebut rangkaian OR gate dengan 3 Input. 35

4. Menyederhanakan Rangkaian-rangkaian Logika. Contoh-contoh berikut ini adalah merupakan suatu procedure dalam menyelesaikan suatu rangkaian.. Z = ABC + AB (AC) 2. = ABC + AB(A + C) = ABC + AB + ABC = AC (B + B) + AB = AC + AB = A(B + C) 3. Z = XY + [X (Y + X)] 4. = XY + XY + XX = (XY + XY) + = Y (X + X) = Y ( ) = Y Z = XY[(XY)+Y] = XYXY + XY Y = (XX)(YY) + X(Y Y) = X () + XY = + XY = XY Z = ABC +ABC +ABC = (ABC + ABC)+(ABC + ABC) = AC(B+B) + AB(C +C) = AC ( ) + AB ( ) = AC + AB = A (C + B) Soal-soal latihan : Buktikanlah persamaan-persamaan berikut :. AC (ABD) + ABCD + ABC = BC + ACD + ABD 2. XY [(X+Y) Y ] =XY 3. X + XY + YX = 4. X(X +Y)(Y + X) = 5. W(Y + W)(X + Y + W) = W 6. (X + Y)W + XY = X + Y 7. (XW + Y)(X + W) = XYW 36

BAB VII MAP KARNAUGH Jika hanya diketahui table kebenarannya saja maka untuk mendesain suatu rangkaian logika secara sederhana/minimum, digunakan map/peta karnaugh. Map Karnaugh untuk 3 input Desimal 2 3 4 5 6 7 Table Product dan Mainterm Biner Product Mainterm Terminal Desingation A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C M M M2 M3 M4 M5 M6 M7 C AB C C A B Format Table A B A B 2 6 3 7 A B 4 5 Contoh Penggunaan A B C Y Dari table kebenaran disamping dapat dibuat persamaan dengan mengambil output Y yang bernilai, dari persamaan tersebut dapat disederhanakan dengan metode identitas Boole dan hukum De-Morgan. Y = A B C +A B C + A B C + A B C Y = A C + A C Y =(A + A) C Y = ( ) C Y = C 37

Dari Penyederhanaan tersebut dapat juga digunakan metode Map Karnaugh. Yaitu sebagai berikut : Tandailah setiap suku Minterm yang bernilai AB C A B A B A B C C A B C Sederhanakan dengan menggabungkan minterm yang berdekatan sehingga mencakup minterm yang bernilai secara 2 / 4 / 8 / 6 dan seterusnya. Dari penggabungan diatas didapat Y = C 2. Map Karnaugh untuk 4 input Table Product dan Mainterm Desimal 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 Biner Product Terminal A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D Mainterm Desingation M M M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M M M2 M3 M4 M5 38

Format Table AB CD A B C D C D C D 3 C D 2 A B 4 5 7 6 A B 2 3 5 4 A B 8 9 Contoh-contoh penggunaan :. Buatlah persamaan dari Map Karnaugh dibawah dan buatlah rangkaiannya AB CD C D C D C D C D A B A B A B A B I II III IV I = A B III = A C D II = A C IV = A D Maka hasil persamaannya adalah : Y = A B + A C + A C D + A D Setelah persamaannya didapat maka rangkaiannya dapat di buat: 39

Latihan. Buatlah persamaan dari Map Karnaugh dibawah dan buatlah rangkaiannya. AB CD C D C D C D C D A B A B A B A B I II III IV 2. AB CD C D A B A B A B A B I C D C D II C D III 3. SUM OF PRODUCT (S of P) & PRODUCT OF SUM (P of S) SUM OF PRODUCT (S of P) Adalah jumlah dari suatu hasil perkalian (disingkat (S of P) Contoh. A B C + A B C 2. A B C + A B C + A B C Prosedur untuk mendapatkan expresi output dari suatu True Table adalah dalam bentuk Sum Of Product dapat diiktisarkan sebagai berikut :. Tulislah suatu N (Gerbang N) untuk setiap khasus didalam table dimana outputnya adalah 4

2. Setiap gerbang N mengandung variable input, salah satu dalam bentuk inversi atau tak diinversi. Apabila variable tersebut untuk khasus tertentu itu didalam table, ia diinversikan didalam gerbang N. 3. Semua gerbang N kemudian di OR kan menjadi untuk mendapatkan expresi output akhir. PRODUCT OF SUM (S of P) Adalah hasil kali dari suatu penjumlahan disingkat ( P of S ) Contoh :. ( A + B + C ). ( A + B + C ) 2. ( A + B ). ( A + B + C ). ( C + D ). D P of S terdiri dari perkalian dua buah term atau lebih didalam term merupakan penjumlahan dari satu variable atau lebih. A, B, C ------- disebut variable Contoh Diketahui : Suatu True Table sebagai berikut INPUT OUT A B F F = A + B F2 = A + B. Damental Product adalah output ( F ) yang mempunyai logic 2. Variable input pada fundamental product yang mempunyai logic harus dikomplemenkan. 3. Variable input dari fundamental product di OR kan 4. Bentuk OR ini kemudian di AND kan 5. Hasil output (F) merupakan suatu term yang paling sederhana. F = ( A + B ) + ( A + B ) 4

Cara tersebut diatas kurang banyak dipergunakan karena agak membingungkan terutama pada input yang mempunyai variable lebih dari dua maka dipakai cara sebagai berikut : INPUT OUT A B F F F = A. B F2 = A. B. Output true table yang sama dengan diinversikan menjadi logic 2. Tentukan ekspresi untuk S OF P 3. Sederhanakan persamaan output (F) 4. Iinversikan persamaan tersebut, untuk mendapatkan persamaan (F) dengan teori Morgan sehingga menjadi P of S F = A. B + A. B F = A. B + A. B F = ( A + B ). ( A + B ) Contoh-contoh INPUT OUT A B C F F 42

F = A. B. C F = A. B. C F = A. B. C F = A. B. C F = A.B.C + A.B.C + A.B.C + A.B.C = A.B( C + C ) + A.C ( B + B) + B.C ( A + A ) = A. B + B. C + A. C Bentuk tersebut diatas merupakan S of P, sehingga penyelesaian P of S adalah : berikut F = A. B + B. C + A. C F = A. B + B. C + A. C F = ( A + B ). ( B + C ). ( A + C ) Maka bentuk rangkaiannya adalah : 43

RANGKAIAN EXCLUSIVE EXCLUSIVE OR Untuk table kebenaran yang menunjukkan bahwa X=, ada suatu khasus yaitu A=, B= (term AB) dan A=, B= (term AB) dengan kata lain rangkaian ini menghasilkan output tinggi apabila kedua input levelnya berlawanan dan ini disebut Exclusive OR (EX-OR). Kombinasi dalam gate-gate ini sangat sering terjadi dan sangat berhubungan dalam pemakaian-pemakaian tertentu, dalam kenyataannya rangkaian EX-OR diberi symbol : + X = A + B = A B + A B Simbol ini dianggap mengandung semua logika yang terdapat dalam rangkaian EX-OR nya dan oleh karena itu mempunyai Expresi logika dan table kebenaran yang sama. Suatu EX-OR gate hanya mempunyai dua input, tidak ada EX-OR gate mempunyai tiga atau empat input. Untuk symbol EX-OR dapat diexpresikan dengan suatu rangkaian logika sebagai berikut : EX-OR A B A B AB A B AB +AB EXCLUSIVE NOR EX-NOR bekerjanya berlawanan dengan EX-OR. Bentuk persamaannya adalah X = A B + A B yang bersama-sama dengan true tabelnya menunjukkan X= untuk dua khasus A=B (term AB) menghasilkan output tinggi apabila kedua inputnya sama, jelas dalam rangkaian EX-NOR adalah kebalikan dari output rangkaian rangkaian EX-OR. Simbolnya yaitu menambah lingkaran kecil pada hasil EX-OR 44

+ + X = A B = A B + A B EX-NOR gate juga mempunyai dua input dan menggabungkan kedua input tersebut sedemikian rupa sehingga output X = A B + A B suatu cara singkat untuk menunjukkan persamaan output dari EX-NOR adalah A=B (term AB). Bukti bahwa EX-NOR merupakan kebalikan dari EX-OR adalah sebagai berikut A B + A B = A B. A B = ( A + B ) ( A + B ) = A A + A B + A B + B B = A B + A B EX-NOR A B A B AB A B AB +AB RANGKAIAN LOGIKA Kombinatorial / Kombinasi. Rangkaian yang harga outputnya pada suatu saat hanya tergantung pada har harga input pada saat itu. Sekwensial Rangkaian yang harga outputnya selain tergantung pada input pada saat ini, juga tergantung harga output pada saat-saat sebelumnya. Rangkaian ini memerlukan ingatan/ memori (flip-flop). Rangkaian Logika Kombinatorial. (Pembanding / Comparator) 45

Digunakan untuk membandingkan 2 informasi / data misalnya A dan B yang masingmasing terdiri dari bit atau lebih. Pembandingan bit biasanya mempunyai output yang harganya =, kalau inputnya berbeda dan harganya = kalau inputnya sama (gerbang EX-OR) MULTIVIBRATOR Rangkaian ini memiliki 2 piranti aktif sehingga terdapat 2 keadaan yang berbeda, dimana jika piranti yang satu menghantar piranti lainnya akan terpancung (tidak menghantar). Multivibrator dapat menyimpan bilangan biner (register), mencacah pulsa, menyerempakan operasi-operasi aritmatik, di Multivibrator dalam bentuk IC pada umumnya mempunyai output yang mempunyai harga logika selalu berlawanan dan biasanya diberi tanda dan. Jika = maka = keadaan ini disebut SET () = maka = keadaan ini disebut RESET () 46

BAB VIII FLIP-FLOP Flip-flop adalah suatu rangkaian logika dengan dua output dimana satu kebalikan dari yang lain. Output-output yang kita gunakan disini disimbulkan dengan. Output normal =, dan output flip-flop inverter =. Flip-flop juga merupakan rangkaian logic yang dapat menyimpan sebuah data biner (sbg memory). Pewaktu, penghitung dan pengurutan. Simbol Flip-flop secara umum : Inputinput F F Dua keadaan kerja yang dimungkinkan adalah = maka = dan = maka =. Flip-flop dikenal : R-S Flip flop(set Reset Flip-flop) J-K Flip flop D Flip flop( Delay / Data Latch Flip-flop) Selain Flip-flop tersebut,multivibrator Bistabil juga dikenal sebagai flip-flop.. S-R Flip-flop S-R Flip-Flop dari NOR Gate Flip-flop. Analisa : input output state S R Tak berubah Reset Set Tak menentu Output akan Set pada saat input S diberi Logika dan R diberi Logika Output akan Reset pada saat input S diberi Logika dan R diberi Logika. Bila S= dan R= maka tidak mempunyai keadaan Flip-flop. Bila S= dan R= maka keadaan tidak menentu dan tidak seharusnya digunakan. 47

S-R Flip-flop dari NAND Gate Flip-flop input output state S R Tak menentu Set Reset Tak berubah S-R Flip-flop (Set Reset Flip-flop) Simbol jenis yang memberikan respon terhadap input-input tinggi input output state S R Tak berubah Tak menentu Simbol jenis yang memberikan respon terhadap input-input rendah input output state S R Tak berubah Tak menentu Sinyal Jam (Clock) Sinyal jam adalah suatu sinyal yang memberikan agar outputnya berubah secara bersamaan dan pada saat-saat tertentu yang dikehendaki, sinyal jam ini biasa disebut juga sebagai pengontrol. Dengan adanya sinyal pengontrol ini maka outputnya akan berubah pada saat sinyal diberikan (clock=) jika sinyal clock dihentikan atau (clock=) maka output tidak mengalami perubahan. Sinyal jam melakukan transisi dari ke atau dari ke. Sisi Naik (menuju +) Sisi Turun (menuju -) 48

Set Up Time (TS) dan Holt Time (TH) TS TH Set Up Time (TS) Didevinisikan sebagai jumlah waktu yang dibutuhkan untuk tetap mempertahankan kestabilan level-level S input atau R input mendahului terjadinya sisi trigger dari clock input. Dengan tujuan terlaksananya triggering sesuai dengan yang diinginkan. Holt Time (TH) Didevinisikan sebagai jumlah waktu yang dibutuhkan untuk mempertahankan kestabilan level-level S input atau R input setelah terjadinya sisi trigger dari clock input. Clock S-R Flip-flop Sebuah S-R flip-flop tyang dikomando atau dikontrol oleh sisi menuju (+) oleh sinyal jam akan dapat diartikan bahwa flip-flop akan mengubah keadaan hanya apabila sinyal clock melakukan transisi dari ke. 49

2. J-K Flip-flop Simbol JK Flip-flop J CL K J CL K Triger clock tinggi Triger clock rendah cl J K cl J K Tak berubah Tak berubah Togle Togle Timing Diagram Penjelasan Clocked J-K FF yang ditriger oleh sisi menuju (+) dari sinyal jam, input-input J dan K mengontrol keadaan FF dengan cara yang sama seperti input-input S dan C mengontrol clocked S-C FF kecuali satu perbedaan utama yaitu keadaan J=K=, tidak menghasilkan suatu output yang tak menentu untuk keadaan, ini FF akan selalu masuk ke dalam keadaan yang berlawanan dari transisi (+) dari sinyal jam ini disebut model operasi Togle. 5

Keterangan Timing Diagram Mula-mula semua input adalah dan output =. Apabila terjadi sisi menuju (+) dari pulsa jam pertama (titik a) berlangsunglah keadaan J=, K=. Jadi FF akan clear menuju keadaan keadaan =. Pulsa Jam kedua mendapatkan J=K= pada saat melakukan transisi (+) (titik i).ini menyebabkan FF di Togle menuju keadaan yang berlawanan =. Pada (titik e) dari bentuk gelombang jam, J dan K keduanya = sehingga pada transisi ini FF tidak mengubah keadaan. Pada (titik g), J= dan K=, ini adalah keadaan yang mengeset menuju. Tapi karena sudah berada pada keadaan maka akan tetap berada keadaan itu Pada (titik i), J=K= sehingga FF men-togle kearah keadaan berlawanan. Hal ini juga pada (titik k) dan (titik m) 3. D Flip-flop ( Delay / Data Latch Flip-flop) Simbol D Flip-flop cl D Timing Diagram Panjang satu pulsa clock D sebagai pengecek kalau ada data atau. D FF pada prinsipnya digunakan pada transfer data biner. 5

Contohnya adalah sebagai berikut : D = X* cl Rangkaian Logic Combinat X Y Z D 2 = Y* cl D 3 = Z* cl D FF dari S-C FF dan J-K FF D S D J clk cl clk cl C K S-C Flip-flop J-K Flip-flop Contoh : D FF sebagai transfer data biner 2 3 D D D D cl cl cl cl clk D 2 3 52

4. Flip-Flop Input Sinkron dan Asinkron Input-input pengontrol sinkron harus bersama-sama dengan sinyal jam untuk mentriger FF nya, hamper semua clocked FF nya juga mempunyai satu atau lebih input-input asinkron dan input jam. Input-input asinkron ini digunakan untuk mengeset FF menuju keadaan satu. Atau mengeclear menuju nol. Pada setiap saat tanpa memperdulikan keadaankeadaan input yang lain. Dengan kata lain input-input asinkron merupakan input-input override (berkuasa) yang dapat digunakan untuk melanggar atau melampaui input-input lain dengan maksud untuk menempatkan FF pada satu keadaan atau keadaan yang lain. Gambar dibawah menunjukkan sebuah clocked J-K FF dengan DC Set dan DC Clear input. Input-input asinkron ini diaktifkan oleh level nol seperti yang ditunjukkan pada lingkaran-lingkaran kecil, pada symbol FF. Symbol Flip-flop asinkron : J DC Set Clock DC K Clear DC Set DC Clear FF Response Tak menentu = Mengeset = Mengeclear Tak ada Pengaruh pada FF Gambar Clocked J-K Flip-flop dengan input-input asinkron Penjelasan Tabel.. Dengan harga rendah () pada DC Set input dengan segera = dan harga rendah pada DC Clear dengan segera mengeclear =. 2. Level-level rendah () yang serempak pada DC set atau DC clear tidak diijinkan karena dapat mengakibatkan keadaan tak menentu. 3. Apabila tidak satupun dari input-input ini rendah FF tersebut bebas memberikan respon kepada input-input J-K dan clock. 53

Perlu diperhatikan bahwa input-input asinkron ini memberikan respons terhadap levellevel DC ini berarti bahwa apabila suatu harga konstan nol tetap diperhatikan pada DC Set input, FF akan tetap tinggal pada keadaan = tanpa memperdulikan apa yang sedang terjadi pada input-input lainnya. Demikian juga halnya suatu harga konstan rendah pada DC clear input yang dipertahankan FF pada keadaan = jadi input asinkron dapat digunakan untuk mempertahankan FF pada suatu keadaan tertentu untuk setiap interval yang diinginkan. 5. D Flip-flop Edge Trigered clock D clk D Gambar diatas diagram logika dari D-FF Tipe Edge Trigered inputnya hanya satu yaitu D, dengan disertai sinyal pengontrol (clock) sedang outputnya atau. Bekerjanya rangkaian D-FF Edge Trigered hamper sama dengan D Latch bedanya adalah pada waktu clock dalam keadaan normal bila input D berubah maka output tidak mengikutinya dengan kata lain output akan sama dengan D hanya pada saat clk mulai naik (leading Edge) sampai clock mulai naik ke taraf berikutnya. 54

- Output mengikuti output D pada saat clock leading Edge. - Pada waktu clock normal = biar D berubah tidak mengikuti sampai clock =, kondisi sama dengan tetap dan akan berubah sesuai D hanya pada saat clock mulai naik. 6. Counter Asinkron dari J-K Flip-flop. 2 3 4 Clk J J J J K K K K J=K= clk 4 3 2 J-K Flip-flop adalah pembagi 2 frekwensi untuk setiap counter. 55

BAB X MASTER SLAVE (M/S). Master / Slave D Flip-Flop. D 3 5 7 2 2 2 4 6 8 2 Clk Master Slave Pada saat clock hight gerbang dan 2 terbuka (dapat dilalui enable) mengakibatkan output FF Master (gerbang 3 dan 4 sama dengan D) M = D, M = D gerbang 5 dan 6 terhalang (Disable) sehingga output D FF Slave (gerbang 7 dan 8 tetap). Ketika FF berubah ke low () gerbang dan 2 terhalang ( Output Master tetap) gerbang 5 dan 6 terbuka sehingga seolah-olah terjadi pemindahan keadaan dari output dari master slave. Pada saat pulsa clock berikutnya dating ( menjadi Hight ) urutan kejadian diatas akan terulang kembali (Output master mengikuti input D sedang output Slave tetap. (Output master mengikuti input D sedang Slave tetap). Table Kebenaran D Clk Clk 2 2 2. Master / Slave J-K Flip-Flop. J J K K Clk 56

Pulsa jam Race Condition yang mungkin Gambar ilustrasi Race Condition yang terdapat pada sistem-sistem digital Gambar diatas adalah hubungan FF input secara langsung atau melalui gate-gate logika, dimana output FF bekerja sebagai J input FF 2 dan kedua FF di Triger oleh pulsa jam yang sama oleh clock inputnya. Misal : =, 2 = Karena J dan K input keduanya tinggi ia akan toggle ke keadaan nol atas transisi (-) dari pulsa jam apabila pulsa jam menuju rendah, juga akan menuju rendah, sehingga J input dari 2 akan berubah dari ke, sementara 2 sedang diclocked dan ini disebut Race Condition dan kadang-kadang mendatangkan Trigger yang tak teramalkan race condition. Pada gambar diatas tidak menimbulkan masalah karena sesungguhnya akan menuju rendah sesaat setelah pulsa jam menuju rendah, disebabkan oleh penundaan yang tidak terjaga pada FF, (pada saat memberikan respon terhadap pulsa jam). Jadi 2 akan memberikan respon menurut yang diinginkan dengan menuju kearah keadaan atas komando sisi jatuh pada pulsa jam. 3. Master / Slave S-C Flip-Flop. Set S SET S SET Clk Reset R CLR R CLR 57

Pulsa Jam Gate dan 2 maka master memberikan respon pada set clear input, Gate 3 dan 4 disable sehingga Slave tidak dapat berubah keadaan - Gate 3 dan 4 memungkinkan output Master transver ke Slave Timing Diagram clk Set Clear Master m Slave s t t2 t3 t4 t5 t6 t7 Gambar diatas meliputi 2 FF jenis S-C (unclocked) yang satu disebut master dan yang lain disebut slave dan kedua-duanya ditriger oleh level-level positif pada S input dan C input. Bekerjanya susunan Master Slave (MS) SC FF adalah sebagai berikut :. Sementara clock input tinggi, gate 3 dan 4 disable sehingga slave tidak bias merubah keadaan, karena output-output slave merupakan output sebenarnya dan. FF tidak dapat berubah keadaan sementara clock tinggi. 2. Sementara clock tinggi gate dan 2 enable yang berarti bahwa kedua gate tersebut akan membiarkan set input, clear input lewat menuju S dan C dari master, jadi master dapat mengubah keadaan sesuai dengan level-level dari set dan clear input selama clock tetap tinggi. 3. Apabila clock menuju rendah gate dan 2 disable oleh karena itu mencegah master mengubah keadaan tanpa memperdulikan apa yang terjadi pada set dan clear input. Pada saat yang sama gate 3 dan 4 enable sehingga m dan m dari master dibiarkan lewat menuju nol input dari slave. Apabila m= Slave diset keadaan, apabila m= slave diclear ke. Jadi output slave (output FF keseluruhan) agar pada keadaan 58

master yang sekarang dan tetap tinggal begitu karena master tidak dapat mengubah keadaan pada saat clock rendah. 4. Apabila clock kembali menuju tinggi master bebas memberikan respon kepada set input dan clear input slave tetap tinggal pada keadaan yang sebelumnya, karena gate 3 dan 4 disable. And gate dirancang sedemikian rupa sehingga apabila clock bergerak dari menuju and gate dan 2 disable sebelum gate 2 dan 4 enable, ini dilakukan untuk menjamin agar master dan slave tidak akan terpengaruh oleh setiap perubahan pada set input dan clear yang terjadi pada saat bersamaan dengan transisi clock dan ini penting untuk menghindari race condition. Set FF mengubah keadaan hanya apabila clock pindah dari menuju jadi output FF secara keseluruhan dan mengubah keadaan hanya pada saat transisi clock dari satu ke nol. Master dapat mengubah pada setiap saat sementara clock=, tergantung kepada apa yang terjadi pada set input dan clear input. Apabila clock menuju rendah, keadaan arus dari master kemudian ditransfer menuju output slave. Perbedaan Antara Edge Trigered dengan Master / Slave Flip-Flop. Perbedaan antara Edge Trigered dan Master/Slave FF Set Clear clk O/P dari Edge Trigered tak teramalkan O/P dari M/S FF t t2 t3 Gambar bentuk pulsa diatas menunjukkan perbedaan utama antara Edge Trigered FF dan MS FF. MS FF ditunjukkan oleh S, C dan Clock input yang sama yaitu, kedua FF 59

memberikan respon yang sama pada T dan T2 pada saat clk melakukan transisi menuju (-) T dan T2 sama dengan. Pada T3 diset input dan clock input keduanya rendah dari tinggi menuju rendah dan Edge Trigered FF akan memberikan respon secara tak teramalkan, kecuali apabila jatuhnya set input ditunda diluar sisi jatuh, clock clock paling sedikit sejumlah T4 tetapi bagaimanapun juga MS FF akan menuju pada T3, karena pada set input tersimpan pada master, sementara clock tinggi. Dan apabila clock menuju rendah, satu tersebut ditransfer menjadi slave. Dengan kata lain MS FF memberikan terhadap set= yang sudah terjadi sebelum sisi jatuh clock. Pada T3 menunjukkan keuntungan utama MS FF dibandingkan dengan edge triggered. MS FF akan memberikan trigger yang dapat dipercayai meskipun apabila input-input pengontrolnya berubah bersamaan dengan terjadinya FF. Oleh karena itu MS FF harus digunakan apabila keadaan-keadaan race condition. Clock SR-FF dan D-FF Output akan berubah saat naik (leading edge), dan pada saat normal=. Bila input berubah maka outputnya akan berubah. D-FF Edge Trigered Output berubahnya pada saat clock mulai naik (agreding) saat clock normal=. Bila inputnya berubah outputnya tidak berubah. JK-FF Output berubah hanya pada saat clock mulai turun (tryling Edge) dan saat itu output mengingat inputnya pada saat clock mulai naik bleding egde). 6

BAB X OPERASI-OPERASI FLIP-FLOP. Operasi-operasi Transfer Operasi yang sangat sering terjadi dalam system-sistem digital adalah transfer informasi dari satu FF atau group FF menuju FF atau group FF yang lain. Gambar dibawah ini menunjukkan operasi transfer dengan menggunakan JK-FF, D-FF dan SR-FF. S R SET A CLR S R SET B CLR J K SET A CLR J K SET B CLR D SET A CLR D SET A CLR TRANSFER SR-FF TRANSFER JK-FF TRANSFER D-FF Contoh-contoh gambar transfer sinkron. Dalam setiap kasus harga logika yang disimpan di FF A di transfer ke FF B atas komando dari transisi (-) pulsa transfer. Yaitu output B setelah terjadinya pulsa akan sama dengan apa yang terdapat pada output A sebelum pulsa. Contoh-contoh dari transfer sinkron dan clock digunakan untuk transfer. Operasi-operasi transfer juga dapat diperoleh dengan menggunakan input-input Asinkron, seperti gambar dibawah ini bagaimana suatu transfer asinkron dapat diperoleh dengan menggunakan input-input DC Set dan DC Clear dari sembarang jenis FF. J J SET K A K B CLR Input-input asinkron memberikan respon kepada level-level rendah (lingkaran-lingkaran kecil). Apabila pada jalur enable dijaga tetap rendah, buat output NAND bertambah tinggi dengan tanpa pengaruh input-input FF 6

Apabila jalur transfer enable dibuat tinggi, salah satu dari output NAND akan menjadi rendah, tergantung kepada keadaan dari output A dan A. Harga rendah ini akan memberikan salah satu pengaruh, mengeset atau mengeclear FF B menjadi sama keadaannya dengan FF A Transfer asinkron ini dilakukan secara bebas oleh inputinput sinkron dan clock dari FF. 62

BAB X RANGKAIAN ARITMATIK. HALF ADDER Rangkaian logika dari half adder (penjumlah tak lengkap) merupakan dasar penjumlah biner yang masing-masing terdiri dari bit oleh karena itu dinamakan rangkaian penjumlah tak lengkap. Bentuk rangkaian dan simbol dari rangkaian half adder tersebut dapat dilihat pada gambar dibawah.: A B Block Skema HA S C atau A B Rangkaian Half Adder S C Misalnya biner A= akan dijumlahkan dengan biner B=, penjumlahannya dapat dituliskan sebagai berikut : A = B = + C Out S (Sum) S= pada penjumlah diatas adalah hasil penjumlahannya (sum) sedang Cout (Carry Out) merupakan nilai pindahan keluarannya. Cout keduanya merupakan fungsi dari pada rangkaian half adder, dengan demikian hald adder mempunyai dua jalan masukan (input) A dan B, dan dua keluaran (output). Dan karena mempunyai 2 variable ini, maka fungsi outputnya akan memiliki 2 n. 2 n = 22 = 4 Ada 4 kemungkinan hal itu ditunjukkan pada tabel kebenarannya. Tabel kebenaran half adder. A B S C 63

2. FULL ADDER Rangkaian Full Adder merupakan dasar penjumlahan bil biner dengan jumlah bit yang tidak terbatas oleh karena itu dinamakan rangkaian penjumlahan lengkap. Dan rangkaian ini dibangun dari dua buah half adder dan sebuah or gate. A B HA Cout Cin HA Sum Atau A B Cout Cin Sum Block Skemanya : A B Cin FA S C Pada gambar diatas dapat dilihat bahwa rangkaian Full Adder mempunyai jalan masukan yaitu A,B dan Cin. Variable A dan B dipakai untuk bilangan biner yang dijumlahkan sedang Cin adalah nilai pindahan dari penjumlahan code sebelumnya / Cin=Cout. Karena mempunyai input variable sebanyak 3 buah maka fungsi outputnya akan mempunyai. 2 n = 2 3 = 8 kemungkinan. 64

n 3 Tabel kebenaran. 2 = 2 = 8 dari Full Adder adalah : A B C CARRY OUT SUM Dengan berpedoman pada tabel kebenaran diatas dibawah ini diberikan contoh penjumlahan bilangan biner yang masing-masing terdiri dari 4 bit. A4 A3 A2 A = A4 A3 A2 A = + S4 S3 S2 S = Bilangan yang ditambah Bilangan yang menambah Hasil penjumlahan Cout = = Pindahan keluaran Cin = = Pindahan masukan Nilai Cout = hanya pada penjumlahan kolom pertama (LSB). Sedang pada kolom Cin nya, Coutput=. Nilai Cout menjadi Cin untuk penjumlah kedua demikian seterusnya. Ada nilai pindahan keluaran akan menjadi pindahan masukan pada penjumlahanhan kolom berikutnya. Penjumlahan bilangan pada contoh diatas dapat dilakukan dengan 2 cara yaitu :. Penjumlahan secara jajar (paralel adder), pada cara ini semua kolom penjumlahan dijumlahkan secara serentak atau pada saat yang bersamaan sehingga hasilnya dapat dibaca sesaat itu juga. 2. Penjumlahan secara deret (serial Adder). Pada cara ini penjumlahan dilakukan secara berderet. 3. Penjumlahan Secara Jajar (Paralel Adder) Untuk menjumlahkan bilangan biner secara jajar (paralel Adder) dibutuhkan beberapa Full adder sejumlah banyaknya bit yang akan dijumlahkan. Untuk menjalankan 4 bit 65

bilangan biner dilakukan dengan 4 buah full adder yang dirangkai sedemikian rupa sehingga penjumlahan akan berlangsung pada saat yang bersamaan. A B Cin FA (MSB) Over Flow S 4 A B Cin A B Cin FA FA C out S 3 C out S 2 + Over Flow A B Cin FA (LSB) C out S Pada gambar diatas dapat dilihat bahwa masing-masing bit dijumlahkan dalam satu full adder. Misalnya yang pertama (LSB) : A + = A menggunakan full adder yang diberi LSB, demikian berturut-turut, bit yang terakhir diberi, untuk yang pertama Cin digroundkan () sebenarnya full adder untuk LSB dapat digantikan dengan half adder dimana hanya mempunyai 2 jalan masukan A dan B. Dan kalau diganti dengan half adder nantinya apabila digunakan untuk rangkaian model-model 4 bit menjadi rangkaian penjumlah 8 bit, 6 bit dan seterusnya, dan kurang praktis. Cout penjumlahan LSB dimasukkan sebagai Cin kolom berikutnya demikian seterusnya. Cout pada full adder MSB diberi tanda over flow maksudnya adalah sebagai jalan keluaran logika ± yang tidak tertampung dalam rangkaian penjumlah. Contoh : + Over Flow mempunyai logika Dan nilai yang tidak tertampung dapat dimasukkan pada Cin berikutnya (modal berikutnya), 4 bit, 8 bit, 6 bit dan seterusnya. 66

4. Penjumlahan Secara Deret (Serial Adder) Pada penjumlahan cara ini bilangan yang akan ditambah dan bilangan yang menambah untuk pertama kali disimpan didalam register A dan B. Masing-masing jalan keluar serial output register geser tersebut dihubungkan ke jalan masuk (dua input) full adder sedangkan output full adder ke jalan masuk serial input register S yang berfungsi sebagai penyimpannan hasil penjumlahan. Untuk Cout full adder dihubungkan sedemikian rupa pada D-FF, sehingga nantinya mengalami penundaan waktu. Ketiga register A,B dan S adalah shift register geser, bersama D-FF, ketiga register tersebut bekerjanya dikontrol oleh sinyal Clock yang dihubungkan menjadi satu. Dengan demikian output D-FF akan respon meluruskan Cout (untuk menjadi Cin pada full adder). Sesaat setelah kedua input full adder yang lain (A dan B) siap dijalankan. Pada saat yang sama pada full adder sesaat itu juga register S bekerja menampung hasil penjumlahan tsb. A 4 3 2 Serial Out Sum 4 3 2 B 4 3 2 Serial Out Cin F.A C Out D D-FF Clk Gambar Penjumlahan Serial Adder Clock 5. Rangkaian Pengurang / Penjumlah komplemens-. Contoh pengurang / penjumlah komplemen- dari : ( ) 4 ( ) --- > Comp dari ----- - ---------------- + 6 ( ) ---------------- + ( ) 67

Dari hasil pengurang / penjumlah komplemen- tersebut dapat dibuatkan rangkaiannya yaitu sebagai berikut : Penjelasn pada gambar, untuk komplemen-, pada bit pengurang diberikan inverter untuk membalikkan hasil pengurang, dan pada Cout pada C4 dihubungkan ke C bertujuan untuk menambahkan bila posisi C4 bilangan tanda (-) yaitu maka akan ditambahkan ke C. 6. Rangkaian Pengurang / Penjumlah komplemens-2. Contoh pengurang / penjumlah komplemen-2 dari : 7 () 5 () Komplemen-2 dari () --- - ------------- + 2 () --- Carry diabaikan Dari hasil pengurang / penjumlah komplemen-2 pada pengurang setelah diinverter maka ditambah dan setelah hasil penjumlahan bila ada carry akan diabaikan.dari keterangan tersebut maka dapat dibuatkan rangkaiannya yaitu sebagai berikut : 68

Penjelasn pada gambar, untuk komplemen-2, pada bit pengurang diberikan inverter untuk membalikkan hasil pengurang, dan pada Pengurang (MSB) dihubungkan ke OR dengan ditambah bertujuan untuk menambahkan pada hasil inverter pengurang bila posisi Carry bilangan tanda (-) yaitu maka akan diabaikan. 7. Rangkaian Pengontrol Penjumlah dan Pengurang True Complement Unit (TCU) Rangkaian pengontrol penjumlah dan pengurang dibangun dari 3 buah gate yang terdiri dari : NAND, NOT, dan EX-OR. Selain dapat meluruskan data yang benar dan complemennya rangkaian dapat pula dikontrol agar menghasilkan data yang semuanya merupakan logic dan. Untuk itu pada TCU terdapat 3 jalan masukan dan satu jalan keluaran. Dari 3 jalan masukan 2 diantaranya adalah input control dan sebagai jalan masukan untuk bit data yang akan dioperasikan. Dari rangkaian dasarnya yang hanya mempunyai jalan masuk bit data, dapat dibangun suatu modul IC TCU yang memiliki sejumlah jalan masukan sesuai banyaknya bit data 69

yang diinginkan, dalam hal ini disesuaikan dengan full Adder yang digunakan dan modul tersebut tetap dikontrol oleh kedua input control yang bekerja sebagai jajar didalamnya. L dan M sebagai Input Kontrol A sebagai input (satu jalan masukan untuk bit data) Karena mempunyai 3 variable input, fungsi output F dari rangkaian diatas akan memiliki 8 kemungkinan, hal ini dapat dilihat pada table kebenaran dibawah. Tabel kebenaran TCU No A L M F 2 3 4 5 6 7 8 Tabel diatas dapat dijelaskan sebagai berikut : a. Kolom no dan no 5. Bila input kontrol L dan M=, maka : Input A= output akan bernilai F= Input A= output akan bernilai F= Kesimpulan : Data input A max output F=A b. Kolom no 2 dan no 6. Bila input kontrol L= dan M=, maka : Input A= output akan bernilai F= Input A= output akan bernilai F= Kesimpulan : Data input A, maka output F=A 7

c. Kolom no 3 dan no 7. Bila input kontrol L= dan M=, maka : Input A= output akan bernilai F= Input A= output akan bernilai F= Kesimpulan : Pada kondisi ini data input tidak terpengaruh sama sekali, karena output F = d. Kolom no 4 dan no 8. Bila input kontrol L dan M=, maka : Input A= output akan bernilai F= Input A= output akan bernilai F= Kesimpulan : Pada kondisi ini data input juga tidak mempengaruhinya. Dengan penjelasan diatas dapat diringkas untuk kemungkinan nilai output kontrol tersebut Data input L M F Keterangan A A Meneruskan komplemen data input A A Meneruskan data inputnya A Data input tidak berpengaruh output akan selalu A Sama (idem) output akan selalu 8. Rangkaian Penambah BCD. Sandi BCD hanya menggunakan diantara 6 kemungkinan (-). Bila jumlah desimal lebih dari 9, maka harus diubah ke bentuk BCD dengan menambah 6 () ke jumlah tersebut. Contoh : 9 3 + + 2 + 2 7

Dari hasil penjumlah BCD karena lebih besar dari 9 maka ditambah dengan 6, Dari rangkaian diatas, jumlah > 9 terdeteksi oleh gerbang AND. Jika S5= atau S4=S3= atau S4=S2= maka keluaran gerbang OR=. 72