7 BAB LANDASAN TEOR. Aal Regre Salah atu tuua aal data adalah utuk memperkraka/memperhtugka beara efek kuattatf dar perubaha uatu keada terhadap keada laa. Setap kebaka (polc), bak dar pemertah maupu wata, elalu dmakudka utuk megadaka perubaha (chage). Sebaga cotoh, Pemertah meambah umlah pupuk agar produk pad megkat, Pemertah meakka ga pegawa eger agar preta kera mereka megkat da la ebagaa. Utuk keperlua evalua/pelaa uatu kebakaaa mugk g dketahu beara efek kuattatf dar perubaha uatu keada terhadap keada laa. Keada-keada terebut utuk keperlua aal ba dataka ddalam perubaha la varabel. Utuk aal dua keada (evet) dguaka dua varabel da. Tekk Stattka utuk memerka da memodelka hubuga datara varabel-varabel debut Aal Regre... Regre Lear Sederhaa Regre lear ederhaa adalah uatu proedur utuk medapatka hubuga matemat dalam betuk uatu peramaa atara varabel depede tuggal dega varabel depede tuggal. Hubuga atara varabel depede da varabel depede dapat drumuka ke dalam uatu betuk hubuga fugoal ebaga berkut: a + utuk,,..., b Uverta Sumatera Utara
8 Dega: varabel terkat ke- varabel beba ke- a terep (ttk potog kurva terhadap umbu ) b kemrga (lope) kurva lear Dalam membuat keputua, elalu ada reko ag debabka oleh adaa kealaha (error). Rko haa ba dperkecl dega memperkecl kealaha (mmzed error mmzed rk). Dega memperhtugka kealaha peggaggu ε, maka betuk peramaa lear mead ebaga berkut: a + b + ε Dega : a da b adalah kotata ag detma ε adalah kealaha peggaggu (dturbace error) ε - ˆ debut uga a ag terkadug galat ag fata acak da pempaga model dar keadaa eugguha. Dalam praktek, utuk melhat hubuga atara da, dkumpulka paaga data (,) ebaga uatu oberva, mala ebaga berkut:,,...,,...,,,...,,..., dgambar pada tem koordat tegak luru hala debut dagram ttk atau dagram pecar. Dapat dlhat pada gambar.. Gambar. Dagram Pecar Uverta Sumatera Utara
9 Gar luru ag terdapat pada dagram pecar pada gambar. ag memperlhatka adaa hubuga atara kedua varabel debut gar regre atau gar perkraa, da peramaa ag dguaka utuk medapatka gar regre pada data dagram pecar debut peramaa regre ag merupaka uatu varabel matematka ag medefeka hubuga atara dua varabel... Metode Kuadrat Terkecl Utuk medapatka gar regre ag palg bak atu gar regre ag memlk deva atau kealaha terkecl, maka dguaka metode kuadrat terkecl. Metode kuadrat terkecl alah uatu metode utuk meghtug 0 da, edemka ehgga kealaha kuadrat memlk la terkecl. Dega bahaa metematka, dataka ebaga berkut: + + e,,,, 0 e + ) kealaha peggaggu e ( 0 [ ( 0 + )] umlah kealaha kuadrat ad metode kuadrat terkecl adalah metode utuk meghtug 0 da edemka rupa ehgga e terkecl (mmum). Caraa alah dega membuat turua paral (partal dfferetal) dar e mula-mula terhadap 0 kemuda terhadap kemuda meamakaa dega ol. e + 0 [ ( 0 + )]( ) 0 0 e + [ ( 0 + )]( ) 0 0 Peramaa (.) dbag dega 0 + + 0... (.). (.) Sehgga 0 Uverta Sumatera Utara
0 Maukka 0 ke peramaa (.) + + ) ( ( ) + ( ) Sehgga ( ) ( ) / /..3 U Keleara da Keberarta Regre Setelah meakr peramaa regre, maalah berkuta adalah mela bak buruka model regre dega data. ad dperluka ukura tetag kecocoka data. Aal regre adalah alat tattk ag dapat dguaka utuk megetahu deraat hubuga lear atara atu varabel dega varabel la. Umuma aal korela dguaka dalam hubugaa dega aal regre utuk megukur ketepata gar regre dalam meelaka (explag) vara la varabel depede. Ukura tattk ag dapat meggambarka hubuga atara uatu varabel dega varabel la adalah koefe determa (R ) da koefe korela (r). Koefe determa adalah alah atu la tattk ag dapat dguaka utuk megetahu apakah ada hubuga pegaruh atara dua varabel. Perhatka keamaa berkut: ( ) ˆ ( ) ˆ ( ) + Vara regre a Bla rua kr da kaa dkuadratka da kemuda dumlahka maka dperoleh + )} ˆ ( ) ˆ {( ) ( + + ). ˆ )( ˆ ( ) ˆ ( ) ˆ (..(.3) Uverta Sumatera Utara
Perkala ag terakhr pada peramaa (.3) peula da pada dhlagka ehgga mead ˆ ˆ ˆ ˆ )( ) ( ) ( ˆ ). ( Baga kedua rua kaa ama dega ol karea meurut (.) ( ˆ ) ( a bx ) 0 Baga pertama rua kaa uga ama dega ol karea meurut (.) ˆ ( ˆ ) ( a + bx )( ˆ ) ( ˆ ) b ( ˆ ) x a + 0 + b( a bx ) x 0, ad peramaa dapat dtul kembal ebaga berkut ( ) ( ˆ ) ( ˆ ). (.4) KT KR KS Peramaa (.4) adalah peramaa daar dalam Aal Regre da Aal Vara. Rua kr debut umlah kuadrat total (KT) atau umlah vara total da meataka umlah pempaga dektar la rata-rataa. Baga pertama rua kaa debut umlah kuadrat regre (KR) da adalah vara repo dektar la rata-rataa ( ). Baga kedua rua kaa debut umlah kuadrat galat (a) da dgkat KS. Baga megukur a dar vara total (KT) ag tdak dapat dteragka oleh x, atau baga ag fata acak. ad dega demka dapat pula dtul ebaga berkut: KT KR + KS Vara Total Vara karea Regre + Vara karea Sa. Sfat peumlaha (adtf) epert baak dumpa dalam tattka, da tdak haa berlaku utuk betuk kuadrat tap uga utuk deraat kebebaaa. ka pegaruh terhadap bear maka dharapka KR cukup bear dbadgka dega KS. Bla KR bear maka KS kecl da ebalka, edagka KT tetap. Dega demka KT dapat dadka pembadg utuk meetuka bear kecla KR atau KS. Uverta Sumatera Utara
Dar def Dega: R ( ˆ ) ( ) KR KS R debut koefe korela dua arah atau koefe peetu (determa). Karea 0 KR KT, maka tetua 0 R. ad R dapat megukur kecocoka data dega model mak dekat R dega mak bak kecocoka data dega model da ebalka, mak dekat R dega 0 mak elek kecocoka terebut. ˆ ˆ a + bx ˆ Gambar. Meguraka vara meurut uura x..4 Pedekata Melalu Aal Vara Dar peramaa (.4) dapat dlhat peguraa umlah kuadrat total ata kedua kompoea, umlah kuadrat regre da umlah kuadrat galat. Tuua utama peguraa bukalah utuk meghtug R, tetap merupaka lagkah awal ag agat petg dalam meelaah kompoe umlah kuadrat total. Utuk meetuka apakah pegaruh uatu peubah beba bear atau kecl terhadap repo dperluka pembadg ag baku, ag tdak dpegaruh bak buruka model ag dguaka. Pembadg baku terebut adalah peakr tak ba dar σ, vara ε. Uverta Sumatera Utara
3 Dampg KT dapat duraka ata kedua kompoea, deraat kebebaaa dapat duraka uga. Sfat peumlaha (adtf) merupaka alah atu keuggula dar metode kuadrat terkecl. Tabel. Tabel Aal Vara Regre Sederhaa Sumber K (umlah dk(deraat RK(Rataa F Vara Kuadrat) Kebebaa) Kuadrat) htug Regre KR ( ˆ ) KR/ Sa KS ˆ ) - KS/(-) ( Total KT ( ) - Tabel. Memperlhatka betuk umum tabel aal vara (ANAVA) utuk regre lear ederhaa. Kolom keempat meuukka umlah kuadrat dbag dega deraat kebebaaa, utuk regre da a. Adaka hpote ag aka du adalah H 0 : 0 H : 0 ag pada daara hpote ol megataka bahwa vara dalam dakbatka oleh fluktua acak ag tdak tergatug pada la dega kata la tdak mempegaruh repo. Bla hpote ol dtolak atu bla la Stattk F htuga melebh la krt F α (, -) maka dmpulka bahwa terdapat umlah vara ag berart dalam repo ag debabka atau dteragka oleh model ag dpadag bear, atu fug lear. Bla tattk F beraal dalam daerah peermaa maka dmpulka bahwa data tdak memberka cukup dukuga kepada model ag daggap bear. Uverta Sumatera Utara
4. Pegerta Daar Pempaga da Ragam Sebaga cotoh malka dlakuka peelta lapaga melalu urve ehgga hal ampel ag dperoleh melput N dvdu. dvdu terebut dapat berupa peroraga, rumah tagga, dutr kecl, atau wlaah da laa. Mag-mag dvdu dataka dega huruf ag meuukka dvdu ke- dalam ampel. forma ag dperoleh dar etap dvdu memberka la-la pegamata adalah:,, 3,,. Dapat dlhat gambar.3 atu atu cotoh megea berbaga hal pegamata ag dperoleh dar dvdu pertama ampa dega ke- N. 5-4 - 3,36 3 - - - 0 3 4 5 6 7 8 9 0 (dvdu) Gambar.3 Cotoh pegamata dalam betuk la rata-rata Lagkah pertama ag haru dlakuka atu memlh model apa ag aka dguaka. Model terebut ba berupa la rata-rata, meda, modu da laa ataupu ag lebh rumt megkut uatu pola tertetu ecara lear ataupu olear. Pada gambar.3 dambl uatu cotoh dalam betuk la rata-rata htug,, dar eluruh pegamata. Model aka meggambarka dega empura pola ag terdapat dalam keataa bla mag-mag dvdu dalam ampel memberka la ag per ama beara dega la rata-rata terebut. Dega demka eberapa bear pempaga ag terad atara la pegamata da la ag terkadug dalam model dhtug dar la rata-rata dgambarka dega meguraka etap la pegamata mead Uverta Sumatera Utara
5 + ( ),,3,, N. (.5) Dmaa ( ) memberka beara la pempaga ehgga meggambarka ak turua (fluktua) hal pegamata terhadap model da meuukka eberapa auh model ag dpaka tdak mampu meelaka keataa ag ada. Arah paah ke bawah berart pempaga ag egatf edagka arah ke ata meuukka pempaga ag potf. Peramaa (.5) memperguaka uatu model ag ederhaa la rata-rata. Dalam betuk umuma peramaa terebut dapat dataka ebaga berkut : ˆ + ( ˆ ),,3,, N Pegamata Cocoka + Redual ˆ merupaka model ag meggambarka predk atau dugaa (etma) ag debut uga dega ftted value. Nla ˆ dapat berupa uatu ttk fug lear atau olear, Sedagka ( ˆ ) meuukka beara pempaga atau redual. Berdaarka def dapat dlhat dega ela bahwa redual merupaka a dar hal pegamata ag belum dapat delaka oleh uatu model tertetu. Dalam Aal Regre, ag mead tuua utama adalah membuat umlah kuadrat a atau redu, KS ( ˆ) ekecl mugk agar dcapa uatu pemecaha peroala dalam betuk beara da arah pegaruh peubah beba terhadap peubah tak beba. Oleh karea tu terdapat keterkata ag erat atara baak peubah beba da KS. Semak baak peubah beba dalam uatu peramaa regre, KS aka cederug megecl dega kata la emak bear kemampua model dalam meelaka keragama peubah tak beba. Tuua ag ama pada Aal Regre tulah mead arah pokok dalam pedekata Aal Ragam mekpu dlhat dar udut padag ag la. Aal Ragam mecoba membuat emua redu megacak (radom). Dalam keadaa demka, keragama peubah tak beba tdak ba delaka lebh laut oleh kofaktor da atau faktor la kecual dar ag edag dalam pertmbaga. Uverta Sumatera Utara
6.3 Aal Ragam (ANAVA) Aala Ragam (Aal of Varace) merupaka metode ag dguaka utuk megaal atau meguraka keragama total data mead kompoe-kompoe umber keragama. Dalam aal vara ag palg ederhaa, dperguaka atu peubah tak beba. Perarata utama ag haru dpeuh berkata erat dega kala pegukura. Peubah tak beba palg tdak haru dapat dukur dalam betuk kala terval. Sedagka peubah beba dapat berupa peubah ometrk (peubah ag tdak dapat dukur) atau ebaga gabuga atara peubah ometrk dega peubah metrk (peubah ag dapat dukur). Peubah beba ag ometrk lebh dkeal ebaga faktor, emetara peubah metrk debut ebaga kofaktor. Bla keeluruha peubah beba terebut haa terdr ata kofaktor, maka aala ag dpaka adalah Aala Regre. Aala Regre ederhaa memecahka permaalaha ag haa megadug atu kofaktor aa. Bla lebh dar atu kofaktor, pemecaha terebut dtaga oleh Aala Regre Gada (Multple Regreo Aal). Aka tetap bla keeluruha peubah beba adalah faktor, maka aala ag dguaka pada daara adalah Aala Vara (Aal of Varace). ka ag mead perhata utama terletak pada apakah ada kemugka pegaruh atu faktor terhadap peubah tak beba, maka pembahaa debut dega Aala Vara Satu Arah (Oe - Wa Clafcato Aal of Varace), ka pada dua faktor aalaa dlakuka dega Aala Vara Dua Arah (Two - Wa Clafcato Aal of Varace)..3. Aal Vara Klafka Satu Arah D dalam klafka atu arah melbatka ebuah faktor peetu. Popula ag berbeda dklafkaka meurut perlakua atau grup ag berbeda da daggap alg beba da berdtrbu ormal dega rataa µ µ... µ da vara σ. tlah perlakua dguaka ecara umum dega art berbaga klafka, apakah tu kelompok, aduka, pegaal, pupuk ag berbeda, atau berbaga daerah duatu egara. da vara Uverta Sumatera Utara
7 g dcar metode ag eua utuk megu hpote: H 0 : µ µ... µ H : tdak emua µ 0 Malka meataka pegamata ke dalam perlakua ke da T meataka umlah emua pegamata dalam ampel dar perlakua ke, meataka rataa emua pegamata dalam ampel dar perlakua ke, T.. umlah emua pegamata, da.. rataa emua pegamata. Tap pegamata dapat dtul dalam betuk µ + ε,.(.6) Tabel. k ampel acak Perlakua umlah T. T. T. T.. Rataa..... Dega ε meataka pempaga ke pada ampel ke dar rataa perlakua padaaa. Suku ε meataka galat acak ag peraaa ama dega uku galat dalam model regre. Betuk la dar peramaa (.6) dperoleh dega meggat µ α, dega kedala µ + α 0 dpeuh. ad dapat dtul : µ + α + ε Uverta Sumatera Utara
8 Bla µ meataka rataa keeluruha dar emua µ ; ak Dega: µ µ α debut ebaga efek atau pegaruh perlakua ke. Hpote ol bahwa rataa popula ama da lawa tadga bahwa palg edkt dua dar rataa tdak ama dgat dega hpote ag etara, H 0 : α α... α 0 H : tdak emua α 0. U ag dpaka ddaarka pada perbadga dua takra beba dar keamaa vara popula σ. Kedua takra terebut dperoleh dega meguraka total vara data, duahaka oleh peumlaha gada (..) mead dua kompoe. Teorema. detta umlah Kuadrat (...) + (..) (.). Bukt (..) [(...) [(...) + ( + (...)(.)].) + (.) (...) + (...)(.) + ( ].). Uverta Sumatera Utara
9 Suku ag dtegah ama dega ol, karea (.). 0. umlah ag pertama tdak megadug dek, ad dapat dtul (...) (...). Sehgga (..) (...) + (.) Agar memudahka pegguaaa maka uku detta umlah kuadrat aka dtada dega lambag berkut: KT (..) umlah kuadrat total KA (...) umlah kuadrat perlakua KG (.) umlah kuadrat galat detta umlah kuadrat dapat dtulka: KT KA + KG. detta umlah kuadrat meataka bahwa vara atar perlakua da dalam perlakua dumlahka mead umlah kuadrat total. Aka tetap, pemahama lebh medalam dapat dperoleh dega meeldk la harapa dar KA da KG. Kemuda aka dturuka takra vara ag merumuka rao ag aka dguaka utuk megu keamaa dar rataa popula. Uverta Sumatera Utara
30 Perlu dbadgka ukura vara atara perlakua ag eua dega vara dalam perlakua agar dapat dtemuka perbedaa ag berart dalam pegamata akbat pegaruh perlakua. Perhatka la harapa umlah kuadrat perlakua. Teorema. E(KA) (-) σ + α Bukt Bla KA dpadag ebaga peubah acak ag la-laa berubah bla percobaa dulag beberapa kal, maka dapat dtul: KA (...). Dar model : µ + α + E Dperoleh µ + α + E.... µ + E.., karea α 0. ad KA (α + E. E..) da E(KA) α + E E.) E( E..) + ( α E( E.) Karea E merupaka peubah beba dega rataa ol da vara σ, maka σ σ dperoleh : E( E.), E( E..), E ( E.) 0 ehgga E( KA) α + σ σ ( ) σ + α Uverta Sumatera Utara
3 Salah atu takra σ ag ddaarka pada - deraat kebebaa dberka oleh Rataa Kuadrat Perlakua KA. Blo H 0 bear da tap α pada teorema. ama dega ol, maka KA E σ Da merupaka takra σ ag tak ba. Aka tetap, bla H ag bear, maka da α KA E σ + meakr ag tematk. σ dtambah uatu uku tambaha megukur vara akbat pegaruh Takra σ ag kedua da beba dar hpote, ddaarka pada (-) deraat kebebaa, alah rumu ag dkeal, atu Rataa Kuadrat Galat KG ( ) detta umlah kuadrat tdak aa meguraka keragama total data, tetap uga umlah emua deraat kebebaa. Dega perkataa la - + (-). Bla H 0 bear, rao f Merupaka uatu la peubah acak F ag berdtrbu F dega deraat kebebaa - da (-). Karea meakr lebh σ bla H 0 alah, maka dperoleh u eka dega daerah krt elutuha terletak debelah uug kaa fug dtrbu. Uverta Sumatera Utara
3 Hpote ol dtolak pada taraf keberarta α bla f α > f [, ( )] Perhtuga maalah aal varaa drgka dalam betuk tabel epert pada tabel.3. Tabel.3 Aal Vara utuk klafka atu arah Sumber umlah Deraat Rataa f Vara Kuadrat Kebebaa Kuadrat Htuga Perlakua KA - KA Galat KG (-) KG ( ) Total KT -.3. Aal Vara Klafka Dua Arah Aal Vara klafka dua arah merupaka pegembaga atau perluaa dar aala dega atu arah. Aava klafka dua arah membaha tetag keragama dalam atu peubah tdak beba ag dtmbulka oleh keragama dua faktor. Sepert dgambarka dalam tabel.4. Uverta Sumatera Utara
33 Tabel.4 Klafka dua arah Perlakua Blok... umlah Rataa T.. T..... T.. umlah T. T. T. T.. Rataa..... Dega:. rataa pegamata utuk perlakua ke. rataa pegamata dalam blok ke.. rataa keeluruha pegamata T. umlah pegamata utuk perlakua ke T. umlah pegamata dalam blok ke T.. umlah keeluruha pegamata. Rata-rata rataa popula perlakua ke, µ, ddefeka ebaga µ. µ Rata-rata rataa popula blok ke, µ., ddefeka ebaga µ. µ Uverta Sumatera Utara
34 Da rata-rata rataa keeluruha µ, ddefeka ebaga µ µ Utuk meetuka apakah ada baga vara dalam pegamata ag dakbatka oleh perbedaa dalam perlakua, dlakuka u H H 0 : µ. µ.... µ µ : tdak emua µ 0.. da utuk meetuka apakah ada vara ag dakbatka oleh perbedaa blok dlakuka u H H 0 : µ. µ.... µ. : tdak emua µ 0. µ, Tap pegamata dapat dtulka dalam betuk µ + ε degaε megukur pempaga la amata dar rataa popula µ. Betuk peramaa ag lebh duka dperoleh dega peggata µ µ + α + Dega α meataka pegaruh perlakua ke da meataka pegaruh blok ke. Daggap bahwa pegaruh perlakua da blok adtf. ad dapat dtul µ + α + + ε Model mrp dega klafka atu arah, perbedaa utamaa adalah adaa pegaruh blok. Koep daara mrp ekal dega klafka atu arah kecual d pegaruh tambaha akbat blok haru dperhtugka dalam aal karea ekarag vara dkedalka ecara temat dalam dua arah. Uverta Sumatera Utara
35 Bla ekarag dkeaka pembataa bahwa α 0 da 0 Maka, ( µ + α + ) ( µ + α + ) µ. µ + α da µ. µ + Hpote ol bahwa rataa perlakua dega µ dega megu hpote µ. ama, da karea tu ama H H 0 : α α... α 0, : tdak emua α 0 hpote Begtu uga hpote ol bahwa rataa blok µ. ama, etara dega megu H H 0 :... 0 : tdak emua 0 Tap u pada perlakua aka ddaarka pada perbadga takra-takra beba utuk vara popula berama σ. Takra dperoleh dega memahka umlah kuadrat total data mead tga baga dega megguaka detta berkut. Teorema.3 detta umlah Kuadrat (..) (...) + (...) + (.. +..) Uverta Sumatera Utara
36 Bukt (..) [(...) + (...) + (.. +..)] (...) + (...) + (.. +..) + + (...)(. (...)(..).. +..) + (...)(.. +..). Suku perkala lag emuaa ama dega ol. ad (..) (...) + (...) + (.. +..) detta umlah kuadrat dapat dtulka dega lambag peramaa Dega : KT KA + KB + KG KT (..) umlah kuadrat total KA (...) umlah kuadrat perlakua KB (...) umlah kuadrat blok KG (.. +..) umlah kuadrat galat Uverta Sumatera Utara
37 Dega megkut cara kera epert duraka pada teorema. atu bla umlah kuadrat terebut dtafrka ebaga fug peubah acak beba, maka dapat,...,, dtuukka bahwa la harapa umlah kuadrat perlakua, blok, da galat adalah, E(KA) ( ) σ + α E(KB) (-) σ + E(KG) (-)(-) σ. Salah atu takra σ ddaarka pada - deraat kebebaa, adalah KA Bla pegaruh perlakua α α... α 0, maka dar merupaka takra tak ba σ. Aka tetap, bla pegaruh perlakua tdak emuaa ol, maka KA E σ + α da aka ecara berlebha meakr σ. Takra kedua deraat kebebaa, dberka oleh Takra KB. merupaka takra tak ba dar... 0. Bla pegaruh blok tdak emuaa ol, maka: σ σ, ddaarka ata - bla pegaruh blok KB E σ + Uverta Sumatera Utara
38 Da aka ecara berlebha meakr σ. Takra ketga dar σ, ddaarka pada (-)(-) deraat kebebaa da beba dar, dberka oleh KG, ( )( ) ag tdak ba, terlepa apakah kedua hpote ol bear atau alah. Utuk megu hpote ol bahwa pegaruh perlakua emuaa ama dega ol, dega meghtug rao: f, ag merupaka la peubah acak F ag berdtrbu F dega deraat kebebaa - da (-)(-) bla hpote ol bear. Hpote ol dtolak pada taraf keberarta α bla > f [,( )( )]. f α Utuk megu hpote ol bahwa pegaruh blok emuaa ama dega ol, dega meghtug rao: f, ag merupaka la peubah acak F ag berdtbu F dega deraat kebebaa - da (-)(-) bla hpote ol bear. Perhtuga Aava utuk klafka dua arah daka dalam tabel.5. Uverta Sumatera Utara
39 Tabel.5 Aal Vara Klafka Dua Arah Sumber umlah Deraat Rataa F Vara Kuadrat Kebebaa Kuadrat Htuga Perlakua KA - KA f Blok KB - KB f Galat KG (-)(-) KG ( )( ) umlah KT -.3.3 Aal Vara Klafka Dua Arah dega terak Klafka dua arah dega terak mecakup u hpotea tetag pegaruh bar, kolom da terak atara bar da kolom. Utuk meetuka rumu klafka dua arah dega pegamata ag berulag dalam racaga acak legkap, padag K ebaga replka pada tap komba perlakua faktor A damat pada taraf da faktor B pada taraf. Pegamata dapat daka dalam uatu matrk ag bara meataka taraf faktor A edagka koloma meataka taraf faktor B. Tap komba perlakua meetuka uatu el dalam matrk. ad terdapat el, mag-mag ber K pegamata. Seluruh K pegamata dperlhatka pada tabel.6. Uverta Sumatera Utara
40 Tabel.6 Klafka Dua Arah dega terak Faktor A Faktor B (kolom) umlah Rataa (bar).... K K K.... K K K.... K K K umlah...... Rataa...... Pegamata pada el membetuk ampel acak berukura dar uatu popula ag daggap berdtrbu ormal dega rataa µ da vara σ. Semua popula ag baaka daggap mempua vara ag ama. Tap pegamata dalam tabel.6 dapat dtul dalam betuk k µ + ε, k Uverta Sumatera Utara
4 Dega ε k megukur pempaga pegamata la k pada el ke dar rataa popula µ. Bla γ meataka pegaruh terak atara faktor A taraf ke da faktor B taraf ke, α pegaruh faktor A, pegaruh faktor B da µ rataa keeluruha, maka dapat dtul µ µ + α + + (γ ) ehgga k µ + α + + ( γ ) + ε k ag aka dkeaka pembataa α 0, 0, ( γ ) 0, ( γ ) 0 Ketga hpote ag aka du adalah: H H H H 0 0 : α α... α 0 : tdak emua α 0 :... 0 : tdak emua 0 H H 0 : ( γ ) ( γ ) : tdak emua ( γ )... ( γ ) 0 0 Tap u aka ddaarka pada perbadga takra σ ag beba dperoleh dega meguraka umlah kuadrat data mead empat baga dega megguaka keamaa (detta) berkut. Teorema.4 detta umlah Kuadrat K ( k...) K(.....) + K k + K + K k ( (.). (.....)..... +...) k Uverta Sumatera Utara
4 detta umlah kuadrat dapat dtulka dega lambag peramaa KT KA + KB +K(AB) + KG Deraat kebebaaa meurut keamaa K - (-) + (-) + (-)(-) + (K-). Bla tap umlah kuadrat pada ebelah kaa keamaa umlah kuadrat dbag dega deraat kebebaaa, maka dperoleh keempat tattk atu KA,, KB K( AB), 3 ( )( ) KG ( K ) Semua takra vara adalah takra ada pegaruh α, da ( γ ). σ ag beba dega arat bahwa tdak Bla umlah kuadrat dpadag ebaga fug dar peubah acak beba,,, K maka E( S KA ) E + σ K α E( S E( S E S 3 K KB ) E + σ K ( γ ) K( AB) ) E + ( )( ) σ ( )( ) KG E ( ) K ( ) σ Dar rumu dega mudah dapat dmpulka bahwa keempat takra bla H 0 (hpote ol) bear. σ tdak ba Uverta Sumatera Utara
43 Utuk megu hpote ol bahwa pegaruh perlakua emuaa ama dega ol, dega meghtug rao: f, ag merupaka la peubah acak F ag berdtrbu F dega deraat kebebaa - da (K-) bla hpote ol bear. Hpote ol dtolak pada taraf keberarta α bla > f [, ( K )]. f α Utuk megu hpote ol bahwa pegaruh blok emuaa ama dega ol, dega meghtug rao: f, ag merupaka la peubah acak F ag berdtbu F dega deraat kebebaa - da (K-) bla hpote ol bear. Hpote dtolak pada taraf keberarta α bla f > fα [(, ( K )]. Utuk megu hpote H 0 bahwa pegaruh terak emuaa ol, maka: f 3 3 ag merupaka la peubah acak F 3 ag berdtrbu F dega deraat kebebaa (-) (-) da (K-) bla H 0 bear. Adaa terak bla f α 3 > f [( )( ), ( K )]. Perhtuga megea maalah Aava utuk klafka dua arah dega terak daka dalam tabel.7. Uverta Sumatera Utara
44 Tabel.7 Aal Vara utuk klafka dua arah dega terak Sumber Vara umlah Kuadrat Deraat Kebebaa Rataa Kuadrat f htug Pegaruh utama A (bar) KA - S KA S f S B (kolom) KB - S KB S f S terak AB K(AB) (-)(-) S 3 K( AB) ( )( ) f 3 S S 3 Sa KG (K-) S KG ( K ) Total KT K- umlah Kuadrat dperoleh dega membetuk tabel umlah berkut: Tabel.8 A B...... umlah........ umlah...... Uverta Sumatera Utara