A. FUNGSI I. Pengertian Fungsi Fungsi (pemetaan) yaitu relasi khusus, dimana setiap anggota daerah asal mempunyai pasangan tepat satu dengan anggota daerah kawan A B BAB. VI. FUNGSI Keterangan: A=Daerah asal (Domain=Df) B=Daerah kawan (kodomain=kf) Rf=Daerahhasil/bayangan/peta/wilayah (Range=Rf),Rf B Suatu fungsi dapat ditunjukkan dengan: () Rumus fungsi () Diagram panah () Himpunan pasangan berurutan Banyak fungsi yang mungkin dari A ke B ada b a Contoh Apa yang disajikan dibawah ini, merupakan fungsi atau bukan. Jika bukan beri alasannya a. b.. Contoh 7 8 Dari diagram panah diatas tentukan: a. Domain b.kodomain c. Range d.himpunan pasangan berurutan c. {(,)(,)(,)} d. {(,)(,)(,)} e. y f. y g. h()= -9 h. g()= Jawab :
II. Sifat Sifat Fungsi. Fungsi injektif (satu-satu) Jika tidak ada anggota domain yang mempunyai pasangan yang sama dengan anggota kodomain (syarat:n(a) n(b)) A B 7 Banyaknya fungsi injektif dari A ke B=bP a. Fungsi Surjektif (onto) Jika daerah hasil sama dengan anggota kodomain (syarat:n(a) n(b)). Fungsi into (ke dalam) Jika daerah hasil tidak sama dengan anggota kodomain A B. Fungsi bijektif (korespondensi satu - satu) Jika bersifat fungsi injektif dan fungsi surjektif (syarat:n(a)=n(b)=n A B Banyaknya fungsi Bijektif dari A ke B= n! Contoh : Diketahui A={,,} dan B={,} a. ada berapa fungsi yang mungkin dari A ke B b. Tulislah himpunan pasangan berurutan fungsi onto dari A ke B c. Tulislah himpunan pasangan berurutan fungsi into dari A ke B III. Macam macam fungsi. Fungsi konstan o Daerah hasilnya hanya satu anggota o Grafiknya : garis sejajar sumbu o Rumus : f() = c. Fungsi identitas o Memasangkan setiap anggota daerah asal dengan dirinya sendiri o Grafiknya:garis yang melalui titik asal D(0,0) dan membentuk sudut 0 dengan sumbu o Rumus : f()=. Fungsi linier o Grafiknya:garis yang tidak sejajar dengan sumbu y o Rumus:f()=a+b. Fungsi kuadrat o Grafiknya : parabola yang membuka ke atas atau ke bawah o Rumus : f()=a +b+c,a 0. Fungsi Modulus (Nilai Mutlak) o Definisi nilai mutlak 0 { untuk untuk 0 Nilainya selalu 0 o Grafik y = f () selalu di atas sumbu Contoh : Lukis grafik fungsi: a. y = b. y =
. fungsi genap dan fungsi ganjil o fungsi genap : f(-)=f() o fungsi ganjil : f(-)=-f() Contoh : diantara fungsi-fungsi berikut, manakah yang merupakan fungsi genap, ganjil atau bukan keduanya. a. f()= - b. f()=+ c.f()= d. f()=cos IV. Domain Fungsi. Fungsi linier,kuadrat,polinom Domain : semua bilangan nyata/real y=f() D={ R} B. ALJABAR FUNGSI Jika f dan g suatu fungsi, maka:. (f+g) () = f()+g(). (f-g) () = f()-f(g). (f.g) () = f().g() f f ( ). ( ) () = : g() 0 g g( ) domain dari aljabar fungsi f dan g adalah : D=Df Dg Contoh 7: Diketahui f={(,),(,),(,),(,)} g={(,),(,),(,),(,)} Tentukan: a. f+g b. f-g c. f.g d. nilai ( g f )(). Fungsi Rasional / Pecahan Domain: penyebutnya tidak boleh nol ( 0) f ( ) y= D={ R, g() 0) g( ). Fungsi Irasional (bentuk akar) Domain:didalam akar tidak boleh negatif ( 0 ) y= f () D={ f() 0}. Fungsi logaritma Domain : di dalam logaritma harus positif (>0) y=log f() D={ f()>0} Contoh : Supaya fungsi berikut ini terdefinisi, tentukan domainnya. a. f()= c. f()= b. f()= d. f()=log(-)
Contoh 8: Diketahui : f()=- dan g()=+ tentukan: a. (f+g)() b.(f-g)() c. (f.g)() d. nilai ( g f )() TUGAS INDIVIDU. Selidiki dengan memakai f(-), apakah fungsi berikut ini fungsi genap atau fungsi ganjil. a. f()= b. f()=- c. f()= - d. f()=. Fungsi f()= -+ jika daerah asal { 0 }, tentukan daerah hasil fungsi tersebut.. Tentukan domain dari fungsi : a..f()= b. f()=. Diketahui : -, untuk <0 f()= +, untuk =0 +, untuk >0 Tentukan nilai : a. f() b. f(-)+f(0)+f(). Diketahui f()=+ dan g()= -. Tentukan : a. nilai (f.g)() b. rumus (f+g)(). Diketahui f()=- tentukan : a. nilai f( )+[f()] +f() untuk = b. rumus f( )+[f()] -f() 7. Diketahui f()=-, tentukan rumus fungsi g()=f(+)+f(-) 8. Diketahui: f={(,),(,),(,),(,)} g={(,),(,),(,),(,)} tentukan himpunan pasangan berurutan dari : a. (f+g) b. (f.g) -o shela-math o-
B. FUNGSI KOMPOSISI. Komposisi fungsi g dan f ditulis g o f g o f yaitu fungsi f dilanjutkan ke fungsi g f f() g(f()) g II. Menentukan fungsi f atau g jika diketahui g o f Contoh Tentukan rumus fungsi f() jika diketahui: a. g()=+ dan (g o f)()= -+ b.g()=+ dan (f o g)()=+ (gof)()=g(f()) f:a B dan g:b C maka g o f : A C (g o f)()=g(f()) merupakan fungsi jika f fungsi surjektif Contoh 9 Diketahui : f={(,).(,),(,),(,)} g={(,),(,),(,),(,)} Tentukan : a. g o f b fog c. f o f d. g o g () Contoh Diketahui (gof)()= -+ dan f()=-, tentukan nilai g(). C. FUNGSI INVERS I. Invers fungsi f= f - Jika gof=fog=i, dimana I fungsi identitas maka g merupakan fungsi invers dari f, sehingga g=f - atau sebaliknya f=g - f y Contoh 0 Diketahui : f()= - g()=+ Tentukan: a. (g o f)() b. (f o g)() c. (f o f)() d. (g o g)() f - f : y maka f()=y f - :y maka f - (y)= f - merupakan fungsi (fungsi invers) jika f fungsi bijektif Contoh Diketahui f={(,),(,),(,),(,)} g={(,),(,),(,),(,)} Tentukan: a. f - b. g - c. (g o f) - d. f - o g -
II. Menentukan Rumus Fungsi Invers. Perhatikan operasi aljabar dan operasi inversnya (). a+b=c a=c-b atau b=c-a (). ab=c a= b c atau b= a c (). a n =b a=b /n = n b (). a n =b n= a log b Contoh Tentukan invers dari fungsi: a. f()=- b. f()= c. f()= d. f()= -+ e. f()= + f. f()=log(+) E. SIFAT - SIFAT FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS (). g f f g (). f I = I f = f (). f f - =f - f =I (). (f - ) - =f (). (g f) - =f - g - (). ( h g f ) - =f - g - h - (7). Jika f(a) = maka f - (b) =a (8). Jika g f =h maka g =h f - dan f=g - h Contoh Diketahui f()=+ dan g()= -, tentukan nilai a jika (g o f) - (a)=. Contoh Diketahui (gof)()= -+ dan f()=-, tentukan g() Contoh 7 Diketahui f - =- dan g - ()=,, tentukan: a. (g o f) - () b.(f o g) - ()
TUGAS KELOMPOK. Diketahui: f={(,),(,7),(,7),(,)} g={(,),(,),(7,),(8,)} Tentukan : a. g o f b. fog. Diketahui f()=+ dan g()=+, jika : a. (fog)(p)=(gof)(p), tentukan nilai p b. (fog)(a)=(fof)(a), tentukan nilai a.. Diketahui f()= -+ dan g()=-, tentukan rumus : a. (fog)() b. (gof)(). a. Diketahui g()= ++ dan (fog)()= ++ maka f()=.. b. Jika (g o f)()= + dan g()= - maka f(-)=.. a. Diketahui f(-)+f(-)= +, tentukan nilai f() b. Diketahui f(-)+f(-)=+, tentu kan nilai f() dan f().. Tentukan invers fungsi dari : a. f()= b. f()=+ 7. Jika f()= dan g()= maka nilai (gof) - ()=. 8. Diketahui f()=-, h()=+ dan (fogoh)()= + nilai g()=. -o shela-math o-
UJI KOMPETENSI. Diketahui f()=(+) dan g()=-, tentukan : a. (f-g)() b. Nilai f()+g(). Diketahui: gof ={(,),(,),(,),(,)} g={(,),(,),(,),(,)} Tentukan : a. f b. fog. Diketahui: untuk < f()= -0 untuk Tentukan nilai dari : a. ( f o f o f )() b. (fof)()-f(8). Diketahui f()= dan (fog)() =, tentukan rumus g().. Tentukan fungsi invers dari : a. f()=- b. f()=. Diketahui f - ()=- dan g - ()=,tentukan rumus (g o f) - () 7. Diketahui f()=+ dan (g o f) - () = +-, tentukan rumus g - () 8. Diketahui f()=-, g()=+ dan (fogoh)()=8-, tentukan h(). -o shela-math o-