STATISTIK NON PARAMETRIK (2) 12 Debrina Puspita Andriani Teknik Industri Universitas Brawijaya e-mail : debrina@ub.ac.id Blog : http://debrina.lecture.ub.ac.id/
2 Outline
Uji Korelasi Urutan Spearman Statistik Non Parametrik 3
Uji Korelasi Urutan Spearman 4 Pertama kali dikemukakan oleh Carl Spearman
Uji Korelasi Urutan Spearman 5
Contoh Soal 1 6
Solusi 1 7 Dengan taraf nyata 5% ujilah apakah ada korelasi antara peringkat yang diberikan oleh kedua pakar?
Solusi 1 8
9 Contoh Soal 2 M dan R, dua orang analis, merangking kualitas stok dengan n = 12 seperti pada tabel berikut. Dengan tingkat signifikansi 5%, susunlah pengujian untuk menentukan apakah ada kecenderungan kecocokan pada ranking mereka. Kode Stok Rank M A B C D E F G H I J K L 5 8 3 10 7 1 9 2 11 4 6 12 Rank R M- R=d d2 4 6 1 8 9 2 5 7 10 3 11.5 11.5 1 2 2 2-2 -1 4-5 1 1-5.5 0.5 1 4 4 4 4 1 16 25 1 1 30.25 0.25 d2 91.5
10 Solusi 2 Ada kecenderungan cocok berarti kita artikan bahwa ranking berkorelasi positif Dengan demikian nilai statistik Z sampel 1. H0 : ρs = 0 H1 : ρs > 0 2. α = 0,05 Berarti Z0,05 = 1,64 3. Nilai hitung 4. Daerah Kritis Terima H0 jika Zsampel < Z0,05=1,64 Tolak H0 jika Zsampel > Z0,05=1,64 5. Kesimpulan Karena Zsampel = 2,26 > Z0,05 = 1,64, maka tolak H0 dan terima H1 yang artinya bahwa ada kecocokan dalam ranking M dan R
Uji Mann-Whitney (U Test) Statistik Non Parametrik 11
Uji Mann-Whitney (U Test) 12 Disebut juga pengujian U. Dikembangkan oleh H.B. Mann dan D.R. Whitney Digunakan untuk menguji rata-rata dari 2 sampel berukuran tidak sama Data ordinal Uji Mann-Whitney merupakan alternatif bagi uji-t. Uji Mann-Whitney digunakan untuk membandingkan dua mean populasi yang berasal dari populasi yang sama. Uji Mann-Whitney juga digunakan untuk menguji apakah dua mean populasi sama atau tidak.
Uji Mann-Whitney (U Test) 13 Tahapan: Menentukan n1 dan n2. Menggabungkan kedua sampel dan memberi urutan (ranking) tiap-tiap anggota Menjumlahkan urutan masing-masing sampel Menghitung statistik U
Uji Mann-Whitney (U Test) 14
15 Uji MannWhitney (U Test) Untuk sampel kecil
Uji Mann-Whitney (U Test) Jika sample size kecil ( 20) 16 n1 (n1 1) U 1 n1.n2 R1 2 n2 (n2 1) R2 U 2 n1.n2 2
Contoh Soal 1 17
Penyelesaian 1 18 Misalkan μ1 dan μ2 merupakan produktivitas padi dengan pupuk anorganik dan organik 1. Hipotesis H0 : μ1 = μ2 (produktivitas padi dengan pupuk anorganik dan organik adalah sama) H1 : μ1 μ2 (produktivitas padi dengan pupuk anorganik dan organik tidak sama atau berbeda) 2. Tingkat signifikansi 5%
Penyelesaian 1 19 Dipakai adalah U terkecil
Tabel U / Mann-Whitney 20
Latihan: Uji Mann-Whitney (U Test) 21 Tabel di bawah menunjukkan gaji yang diterima oleh 5 orang sarjana ekonomi dan 4 orang insinyur setelah 3 tahun bekerja yang diperoleh dari sampel secara random SE Gaji Urutan ST Gaji Urutan A 710 1 O 850 5 B 820 3,5 P 820 3,5 C 770 2 Q 940 8 D 920 7 R 970 9 E 880 6 R1=19,5 R2 = 25,5 Ujilah bahwa setelah tiga tahun bekerja, gaji sarjana ekonomi tidak lebih rendah dibanding insinyur.
22 Uji MannWhitney (U Test) Untuk sampel besar
Uji Mann-Whitney (U Test) Jika sample size besar (> 20) 23
Uji Mann-Whitney (U Test) 24
Contoh Soal 2 25 Berikut adalah nilai UAS Statistika 2 mahasiswa fakultas Ekonomi dan ilmu komputer Catatan: jumlah sampel mahasiswa 20
Penyelesaian 2 26 Berdasarkan tabel tersebut, ujilah dengan taraf nyata 5%, apakah (peringkat) nilai mahasiswa fakultas ekonomi lebih besar dibanding mahasiswa ilmu komputer?
Penyelesaian 2 27
Contoh Soal 3 28 Untuk menguji tingkat rata- rata operasi antara perusahaan 1 dan 2. Diambil sampel random n1 = 10 hari pada perusahaan 1 dan n2 = 12 hari pada perusahaan 2. Jumlah n1 + n2 = 22, kemudian tingkat rata-rata operasi diranking. Jumlah rank pada perusahaan 1 dan 2 berturut turut adalah 145,5 dan 107,5. Pada α = 0,05 susunlah suatu pengujian untuk menentukan apakah tingkat ratarata operasi perusahaan 1 lebih besar dari perusahaan 2? Jawab Misalkan μ1 dan μ2 merupakan tingkat rata rata operasi perusahaan 1 dan 2 1. Hipotesis H0 : μ1 = μ2 (tingkat rata rata operasi perusahaan 1 dan 2 sama) H1 : μ1 > μ2 (tingkat rata rata operasi perusahaan 1 lebih besar dari perusahaan 2) 2. Nilai kritis Dengan α = 0,05, diperoleh: Z0,05 = 1,64
Penyelesaian 3 29 3. Nilai hitung Standar deviasi populasi Nilai statistik Z sampel 4. Kesimpulan Karena nilai statistik Zsampel = 2,01 > Z0,05 = 1,64 maka tolak H0. Ini berarti tingkat rata rata operasi perusahaan 1 lebih besar dari pada tingkat rata rata operasi perusahaan 2
Contoh Soal 4 30
Penyelesaian 4 31 1. Hipotesis H0 : μ1 = μ2 H1 : μ1 μ2 2. Nilai kritis Karena uji dua sisi, α = 0,10, maka harus dibagi dua menjadi (0,10/2 ) = 0,05. Sehingga Z0,05 = 1,64 3. Nilai hitung 1( 1 + 2 + 1) 14(14 + 11 + 1) 1 = = = 182 2 2 Standar deviasi populasi = 1 2( 1 + 12 1 + 1) (14)(11)(14 + 11 = 1) = = 18,267 12
32 Penyelesaian 4 Nilai statistik Zsampel = 1 1 205 182 = = 1,26 18,267 Daerah penolakan H0 Daerah penolakan H0 4, Kesimpulan Karena nilai statistik Zsampel = 1,26 < Z0,05 = 1,64 maka terima H0. Ini berarti taraf rata rata kedua paket adalah sama.