BAB III ECONOMIC ORDER QUANTITY MULTIITEM DENGAN MEMPERTIMBANGKAN WAKTU KADALUARA DAN FAKTOR DIKON 3.1 Ecoomic Order Quatity Ecoomic Order Quatity (EOQ) merupaka suatu metode yag diguaka utuk megedalika persediaa barag. Wikipedia (2011) megemukaka bahwa Ecoomic Order Quatity merupaka metode tigkat persediaa yag memiimumka biaya total peyimpaa persediaa da biaya pemesaa. EOQ dikeal juga dega model EOQ Wilso. EOQ merupaka suatu metode yag diguaka utuk megoptimalka kuatitas pesaa barag dalam ragka memperoleh keutuga yag sebesar-besarya. Dega megoptimalka kuatitas barag yag aka dipesa, maka biaya-biaya yag terkait dega persediaa dapat diteka seredah mugki. EOQ dapat dipakai sebagai dasar pegambila keputusa dalam masalah ivetory da merupaka metode yag palig serig diguaka karea betukya sederhaa sehigga mudah utuk dikembagka da diaplikasika dalam berbagai macam kasus. Tujua utama pegguaa metode EOQ adalah utuk memiimumka total biaya persediaa yag dapat diyataka sebagai berikut: 27
28 Persamaa (7) merupaka sebuah fugsi total biaya persediaa yag bergatug pada satu variabel yaitu Q. Utuk memperoleh ilai Q yag optimal dega tujua memiimumka total biaya persediaa, persamaa (7) harus didiferesialka terhadap Q kemudia dibuat sama dega ol sehigga diperoleh ilai Q optimal yag diotasika dega Q *. dtic(q) dq 0 d TB + TP + T dq 0 d BD + P D Q + Q 2 dq 0 PD 0 + - Q * 2 + 2 0 2 - PD Q * 2 0 2 PD Q * 2 Q * 2 2PD Q * 2 2PD Q * 2 2PD Q * 2PD (6)
29 Biaya pemesaa tidak aik bila kuatitas pesaa berubah, amu bila item yag dipesa setiap kali pemesaa kuatitasya semaki bayak maka total biaya pemesaa aka turu. Biaya peyimpaa merupaka perkalia atara rata-rata persediaa yaitu dega biaya simpa per uit. Melalui kurva total biaya persediaa pada Gambar 3., diketahui bahwa ilai Q * berada pada titik potog atara kurva total biaya pemesaa dega kurva total biaya peyimpaa. Oleh karea itu, Q * juga dapat diperoleh melalui perumusa berikut: TP T PD Q Q 2 2PD Q * 2 Q * 2 2PD Q * 2 2PD Q * 2PD (9) etelah memperoleh Q *, yaitu ukura pemesaa yag dapat memiimumka total biaya persediaa, kemudia ilai Q * tersebut disubstitusika ke persamaa (7) sehigga total biaya persediaa yag miimum dalam suatu horizo waktu perecaaa dapat diyataka sebagai sebuah fugsi yag bergatug pada ilai Q *.
30 TIC Q * TB + TP + T BD + P D Q * + Q* 2 BD + P D 2PD 2PD + 2 BD 2 2PD 2 BD 2PD BD 2PD 2PD BD 2PD BD 2PD 2PD 2PD + 2PD + 2 2PD 2 2PD + PD + PD + 2PD + 2PD 2PD. 2PD + 2PD 2PD 2PD 2PD BD + 2PD 2PD TIC Q * BD + 2PD (10)
31 Dalam megguaka metode EOQ klasik, yaitu EOQ sederhaa tapa pegembaga apapu, terdapat beberapa asumsi yag harus dipeuhi, yaitu : 1. Barag yag dipesa haya satu item. 2. Kuatitas permitaa kosta da diketahui. 3. Harga pembelia per uit diketahui da kosta. 4. Pesaa diterima dega segera (istataeous) tapa peudaa. 5. Teggag waktu (lead time) kosta da diketahui. 6. Tidak ada disko yag diberika oleh pihak supplier. 7. Biaya variabel yag diperhitugka haya biaya pembelia, biaya pemesaa, da biaya peyimpaa. 8. Tidak terjadi back order. 9. Barag yag dipesa tidak memiliki waktu kadaluarsa. Metode EOQ serig diguaka karea mampu memberika solusi yag terbaik bagi perusahaa. EOQ tidak haya meghasilka kuatitas persediaa yag ekoomis, tetapi juga meyusu biaya miimum yag harus dikeluarka perusahaa utuk medaai persediaa. Berdasarka karakteristik EOQ, pegguaa EOQ dalam pegedalia persediaa baha baku aka membuat biaya persediaa perusahaa mejadi efisie. Frekuesi pemesaa merupaka jumlah pemesaa yag dilakuka oleh perusahaa dalam satu horizo waktu perecaaa yag dirumuska sebagai berikut: F D Q sehigga F * D Q * (11)
32 F * meotasika frekuesi pemesaa yag optimal. Periode pemesaa merupaka waktu yag diperluka utuk melakuka satu kali proses pemesaa dalam suatu horizo waktu perecaaa da dirumuska dega: T Q D sehigga T * Q* D (12) T * meotasika periode pemesaa yag optimal. 3.2 Ecoomic Order Quatity utuk Kasus Multiitem EOQ multiitem merupaka metode EOQ utuk pembelia bersama (joit purchase) beberapa item. EOQ multiitem merupaka pegembaga dari model EOQ sigle-item. Asumsi dalam EOQ multiitem pada dasarya sama dega metode EOQ dasar (klasik) amu terdapat beberapa tambaha, yaitu: 1. Tigkat permitaa utuk setiap item diketahui da kosta. 2. Waktu tuggu (lead time) utuk semua item adalah sama. 3. Harga pembelia per uit utuk setiap item diketahui da kosta. 4. Biaya peyimpaa utuk setiap item diketahui. 5. Pemesaa dilakuka secara bersamaa utuk semua item. Total biaya persediaa dalam EOQ multiitem mecakup total biaya pembelia, total biaya pemesaa, da total biaya peyimpaa. TIC Q TB + TP + T B i + Q P i + i i 2 Q i (13) dega i meujukka item ke-i (i 1, 2,..., ).
33 Total biaya pemesaa per horizo waktu perecaaa merupaka perkalia atara biaya setiap pemesaa dega frekuesi pemesaa yag diotasika dega: TP P i Q i P i F i (14) Tujua EOQ multiitem adalah utuk meguragi total biaya pemesaa. Memesa lebih dari satu item dalam satu kali proses pemesaa megakibatka frekuesi pemesaa utuk item sama, yaitu sebesar F da biaya satu kali proses pemesaa utuk item juga sama, yaitu sebesar P. Akibatya, total biaya pemesaa dalam EOQ utuk kasus multiitem mejadi: TP PF (15) da total biaya peyimpaa mejadi Q T i i 2 F i 2 i 2F 1 2F i (16)
34 Akibatya TIC dapat diyataka sebagai berikut: TIC(F) TB + TP + T B i + PF + 1 2F i (17) Utuk meguragi biaya pemesaa, frekuesi pemesaa harus diteka semiimum mugki, dega syarat harus tetap dapat memeuhi kebutuha kosume. Frekuesi pemesaa yag miimum dapat diperoleh dega cara mediferesialka persamaa (17) kemudia membuatya sama dega ol. dtic(f) df 0 d B i + PF + df 1 2F i 0 d df B i + PF + 1 2F i 0 1 0 + P + - 2 F * 2 i 0 P 1 2 F * 2 i 2 F * 2 P i F * 2 i 2P F * 2 i 2P
35 F * i 2P (18) etelah medapatka ilai frekuesi optimal yag diotasika dega F *, kemudia substitusika persamaa (18) ke persamaa (17) sehigga diperoleh total biaya persediaa yag miimum berdasarka ilai F *. 3.3 Ecoomic Order Quatity utuk Perishable Product Model persediaa produk yag tidak taha lama (perishable product) merupaka model persediaa yag perhituga persediaaya tidak haya
36 bergatug pada kuatitas permitaa tetapi juga pada tigkat kerusaka barag. Dalam perhituga total biaya persediaa utuk perishable product, biaya kekuraga baha da biaya kadaluarsa baha juga diikutsertaka sehigga total biaya persediaa utuk EOQ perishable product terdiri dari total biaya pembelia, total biaya pemesaa, total biaya peyimpaa, total biaya kekuraga baha, da total biaya kadaluarsa baha. TIC Q,Q d TB + TP + T + TK + TD BD + D Q + Q2 - Q d 2 2Q + Q 2 d 2Q K + Q B d - J BD + D Q + Q2 2Q - Q 2 d 2Q + Q 2 dk 2Q + Q B-J d (20) Utuk membuat total biaya persediaa miimum, persamaa (20) dituruka terhadap Q da Q d kemudia hasilya dibuat sama dega ol. TIC Q,Q d Q 0 BD + D Q + Q2 2Q - Q 2 d 2Q Q + Q 2 dk 2Q + Q d B-J 0 2 2 K 0 + - D Q 2 + 2 - - Q d 2Q 2 + - Q d 2Q 2 + 0-0 0 2 D Q 2 - Q 2 d 2Q 2 + Q 2 dk 2Q 2 2 2D - Q 2 d + Q 2 d K 2Q 2 2Q 2 2 2D - Q d 2 + Q d 2 K
37 Q 2 2 2D - Q 2 d + Q 2 d K 2 Q 2 2D - Q 2 d( - K) Q 2 2D - Q 2 d( - K) Q 2D - Q 2 d - K (21) TIC Q,Q d Q d 0 2 2 K BD+ D Q + Q2 2Q - Q d 2Q + Q d 2Q + Q d B-J Q d 0 0 + 0 + 0-2Q d 2Q + 2Q d K 2Q + B - J 0 B - J 2Q d 2Q - 2Q d K 2Q 2Q d - 2Q d K 2Q 2Q B - J 2Q d - K Q d Q d 2Q B - J 2 - K Q B - J - K (22)
38 ubstitusika persamaa (22) ke persamaa (21) sehigga diperoleh ilai Q yag optimal sebagai berikut: Q * 2 2 2D - Q* B - J - K 2D - Q* 2 B - J 2 - K Q * 2 2D - K - Q* 2 - K Q * 2 - K 2D - K - Q * 2 Q * - K + Q * 2 B - J 2 2D - K Q * 2 - K + B - J 2 2D - K Q * 2 2D - K - K + B - J 2 Q * 2 2D - K - K + B - J 2 Q * 2D - K - K + B - J 2 Persamaa (22) dapat diguaka utuk meghitug kuatitas baha kadaluarsa yag optimal utuk memiimumka total biaya persediaa dega
39 mesubstitusika ilai Q * pada persamaa (23) ke ilai Q pada persamaa (22) sebagai berikut: Q d * Q* B - J - K (24) Utuk memperoleh total biaya persediaa miimum, substitusika persamaa (23) da (24) ke persamaa (20) sehigga diperoleh TIC Q *,Q * d. Asumsi yag harus dipeuhi dalam metode EOQ utuk perishable product adalah sebagai berikut: 1. Kuatitas permitaa diketahui da kosta. 2. Harga pembelia setiap uit diketahui da kosta. 3. Biaya pemesaa, biaya peyimpaa, biaya kekuraga baha serta biaya kadaluarsa diketahui. 4. Biaya peyimpaa lebih dari biaya kekuraga baha. 3.4 Ecoomic Order Quatity dega Disko Disko atau potoga harga yag ditawarka oleh pihak supplier jika membeli dalam kuatitas tertetu tidak selamaya memberika keutuga yag sigifika bagi perusahaa. Oleh karea itu, EOQ dapat dikembagka utuk item yag memiliki beberapa tigkata harga sesuai dega kuatitas yag aka dipesa. EOQ dega disko ii bertujua utuk meetuka kuatitas pesaa ekoomis yag dapat memiimumka total biaya persediaa melalui pemafaata faktor disko. Faktor disko berpegaruh pada peetua harga pembelia sebagai berikut:
40 B j B 1 utuk U 1 Q < U 2 B 2 utuk U 2 Q < U 3.. B k utuk U k Q < U k+1 ; dega B k > B k+1 U adalah batas jumlah baha yag dipesa dimaa terjadi perubaha tigkat uit harga (price break quatity) da B j adalah harga pembelia pada price break quatity ke-j per uit per periode pemesaa (j 1, 2,..., k), sehigga total biaya persediaa dega adaya faktor disko adalah sebagai berikut: TIC Q TB + TP + T B j D + P D Q + Q 2 (25) Persamaa (25) harus didiferesialka terhadap Q da dibuat sama dega ol utuk memperoleh total biaya persediaa yag miimum.
41 Persamaa (26) sama dega persamaa (9) yag merupaka rumus EOQ klasik karea faktor disko haya aka berpegaruh pada biaya pembelia sedagka biaya pemesaa da biaya peyimpaa tetap. upplier aka meawarka beberapa macam harga dega batasa kuatitas tertetu. Q * diguaka utuk meghitug Q optimal pada setiap price break quatity. Jika Q * terdapat pada iterval price break quatity, maka kuatitas yag diguaka adalah ilai Q * tersebut. Jika Q * tidak terletak pada iterval price break quatity terkait, maka kuatitas yag diguaka adalah batas price break quatity tersebut. etelah meetuka kuatitas pesaa, kemudia total biaya persediaa dihitug utuk masig-masig price break quatity da price break quatity yag meghasilka total biaya persediaa terkecil, dapat dipilih sebagai baha pertimbaga utuk memafaatka atau tidak faktor disko yag diberika oleh supplier.
42 ecara lebih rici, prosedur perhituga kuatitas pesaa yag ekoomis dega memafaatka faktor disko dapat diuraika melalui algoritma sebagai berikut: Lagkah 1 : Hitug ilai Q * pada setiap price break quatity. Lagkah 2 : Badigka ilai Q * dega U. Jika Q * berada pada iterval U j < Q * < U j+1, maka ilai Q * valid. Lagkah 3 : Jika Q * valid, maka lajutka ke lagkah 5. Jika Q * tidak valid, maka lajutka ke lagkah 4. Lagkah 4 : Jika Q * < U, maka guaka Q * U j. Jika Q * > U, maka guaka Q * U j+1. Lagkah 5 : Hitug total biaya persediaa utuk setiap price break quatity dega Q * yag valid da semua U yag mugki. Lagkah 6 : Badigka total biaya persediaa pada setiap price break quatity. Pilih price break quatity dega Q * yag meghasilka total biaya persediaa terkecil. Jika EOQ berada pada iterval harga disko maka perusahaa sebaikya memafaatka harga disko tersebut, jika tidak maka perlu diaalisis apakah perusahaa tetap perlu megikuti kuatitas pembelia sesuai dega perecaaa atau justru megubah kebijaka pembelia utuk memafaatka harga disko tersebut. Dalam metode EOQ yag dipegaruhi oleh faktor disko, terdapat beberapa asumsi yag harus dipeuhi, yaitu: 1. Kuaitas permitaa (demad) diketahui da kosta. 2. Waktu tuggu (lead time) diketahui da kosta.
43 3. Harga pembelia per uit diketahui, bergatug pada kuatitas pesaa da price break quatity. 4. Biaya pemesaa da biaya peyimpaa diketahui. 5. Kasus EOQ adalah sigle-item. 3.5 Ecoomic Order Quatity Multiitem dega Mempertimbagka Waktu Kadaluarsa da Faktor Disko Dalam duia yata, cukup sulit utuk meemuka perusahaa yag melakuka pemesaa baha baku haya satu item kepada seorag supplier karea hal tersebut diaggap dapat membuat biaya pemesaa membegkak. Waktu kadaluarsa barag da faktor disko juga mejadi salah satu pertimbaga bagi sebuah perusahaa utuk meetuka kuatitas pesaa yag ekoomis. Oleh karea itu, EOQ tidak haya berlaku utuk kasus pemesaa sigle-item, tetapi dapat juga dikembagka utuk kasus multiitem. elai itu EOQ juga dapat dikembagka dega memperhatika adaya waktu kadaluarsa da faktor disko. Dalam metode EOQ utuk multiitem yag mempertimbagka waktu kadaluarsa da faktor disko, terdapat beberapa kompoe biaya yag meyusu total biaya persediaa yaitu total biaya pembelia, total biaya pemesaa, total biaya peyimpaa, total biaya kekuraga baha, da total biaya kadaluarsa baha.
44 1. Total Biaya Pembelia TB B ij (27) Dega B ij harga pembelia item ke-i, pada price break quatity ke-j per uit per periode pemesaa, dimaa B ij B i1 utuk U i1 Q < U i2 B i2 utuk U i2 Q < U i3 2. Total Biaya Pemesaa.. B ik utuk U ik Q < U i(k+1) TP P i Q i ; dega B ik > B i(k+1) P i F i (28) Tujua utama EOQ adalah utuk memiimumka total biaya persediaa. alah satu cara utuk mecapai tujua tersebut adalah dega meghemat biaya pemesaa. Dalam hal ii, pemesaa dilakukaka dalam waktu yag sama utuk semua item, sehigga frekuesi pemesaa utuk item sama, yaitu sebesar F da biaya satu kali proses pemesaa utuk item juga sama, yaitu sebesar P. ama halya dega EOQ utuk kasus multiitem pada bagia 3.2, total biaya pemesaa mejadi: TP PF...(29) 3. Total Biaya Peyimpaa T Q 2 2 i - Q di 2Q i i (30)
45 4. Total Biaya Kekuraga Baha 2 TK Q d i K 2Q i i (31) 5. Total Biaya Kadaluarsa Baha Biaya kadaluarsa baha yaitu biaya yag harus dikeluarka oleh pihak perusahaa akibat sejumlah barag yag rusak atau megalami kadaluarsa. Beberapa perusahaa idustri melakuka pejuala terhadap baha-baha yag sudah kadaluarsa dega tujua utuk memperkecil kerugia yag aka diderita. Total biaya kadaluarsa baha didefiisika oleh persamaa (6). Dalam EOQ multiitem dega faktor disko, biaya kadaluarsa baha adalah TD Q d i B ij - J i (32) 6. Total Biaya Persediaa Utuk megetahui total biaya persediaa, persamaa (27), (29), (30), (31), da (32) disubstitusika ke persamaa (33) berikut: TIC(Q,Q d ) TB + TP + T + TK + TD (33) TIC Q,Q d B ij + P i + Q 2 2 i -Q di Q i 2Q i B ij + P i + Q i Q i 2Q i 2 i 2 i i 2 + Q d i K 2Q i + Q B d i ij-j i i - Q 2 d i i + Q 2 d i K 2Q i 2Q i i 2 i + Q d i B ij-j i B ij + P i + Q i - Q d i + Q d i K Q i 2Q i 2Q i 2Q i + Q B d i ij-j i (34) i 2
46 Akibatya, F i TIC F,Q d B ij +PF+ i 2 B ij +PF+ i - FQ d i 2F 2 2 i B ij +PF+ 1 2F i - F 2 Q d i - Q d i 2 i 2 F i + FQ d i 2 2 i + Q d i 2 K i + F 2 Q d i 2 K i 2 F i + Q d i B ij-j i + Q d i B ij-j i 2 K i + Q d i B ij-j i (35) ama halya dega kasus EOQ multiitem da perishable product, utuk medapatka total biaya persediaa yag miimum, maka persamaa (35) didiferesialka terhadap F da Q d da masig-masig hasilya dibuat sama dega ol. TIC F,Q d 0 F 0 + P + - 1 2F 2 i - 1 2 Q d i 2 i + 1 2 Q d i 2 K i + 0 0 P + 1 2 Q d i 2 K i - 1 2 Q d i 2 i 1 2F 2 i P + 1 2 Q d i 2 K i - Q 2 d i i 1 2F 2 i P + 1 2 Q d i 2 K i - Q 2 d i i 1 2F 2 i 2P + Q 2 d i K i - i 1 F 2 i
47 F 2 i 2P+ Q 2 d Ki - i i F 2 i 2P + Q 2 d i K i - i i F 2P + Q 2 d i K i - i (36) TIC F,Q d Q d i 0 0 + 0 + 0 - F 2. 2Q di i + F 2. 2Q di K i + B ij - J i 0 B ij - J i FQ di i - FQ d i K i B ij - J i FQ di i - K i Q d i B ij - J i i - K i F (37) ubstitusika persamaa (37) ke persamaa (36) sehigga diperoleh: F 2 i 2P+ Q 2 d i K i - i
48 F * 2 i B ij - J i D 2 i i - K i F * K i - i 2P + 2P + F * 2 i B ij - J i 2 2 K i - i i - K i 2 F * 2 i 2P + B ij - J i 2 D 2 i K i - i i - K i 2 F * 2 2P + 2P + i 1 B 2 F * 2 ij - J i Di i - K i - i - K i i - K i i 2 Di 1 B ij- J i F * 2 K i - i i 2P F * 2 + B ij- J i 2 K i - i F * 2 i - B ij- J i 2 K i - i 2P 2 Di F * 2 i - B ij - J i K i - i 2P 2 Di F * i - B ij- J i K i - i 2P (38)
49 Nilai Q * dihitug dega mesubstitusika persamaa (38) ke persamaa (11). Nilai Q * dicari utuk setiap price break quatity yag tepat da setelah itu * tetuka ilai Q di dega mesubstitusika ilai F * pada persamaa (38) ke ilai F pada persamaa (37) sehigga diperoleh: * B ij - J i Q di i - K i F * (39) Kemudia hitug ilai TIC Q *,Q * d melalui persamaa (34) atau TIC F *,Q * d melalui persamaa (35). Jika Q * berada pada price break quatity yag tepat, maka Q * dikataka valid. Utuk validasi metode EOQ yag diterapka pada kasus multiitem dega mempertimbagka waktu kadaluarsa da faktor disko, dimisalka tidak ada baha yag kadaluarsa atau Q di 0, sehigga B ij - J i B ij - J i Q i 0. Agar i - K i F i - K i persamaa tersebut terdefiisi, maka ( i - K i ) 0. Jika tidak ada baha yag kadaluarsa, maka tidak aka ada biaya kadaluarsa baha atau (B ij - Ji) 0 da biaya kekuraga baha akibat faktor kadaluarsa pu tidak ada atau K i 0. Dari ketetua-ketetua tersebut, maka persamaa (36) aka berbetuk: F * i - 2P 0 2 K i - i i - 0 2P F * i 2P (40)
50 Betuk persamaa (40) sama dega persamaa (18) yag merupaka betuk dasar bagi F * utuk EOQ multiitem. Algoritma EOQ utuk kasus multiitem yag dipegaruhi oleh waktu kadaluarsa da faktor disko dapat diuraika sebagai berikut: Lagkah 1 : Pilih harga pembelia per uit teredah utuk setiap item (B ik ). Lagkah 2 : Hitug ilai F * dega megguaka harga pembelia pada price break quatity yag telah ditetuka. Lagkah 3 Lagkah 4 : Hitug ilai Q * utuk item ke-i sampai ke- melalui F *. : Hitug kuatitas baha yag kadaluarsa utuk setiap item Q * di. Lagkah 5 : Utuk setiap item, badigka Q * i dega U (price break quatity). Jika Q * berada pada iterval U j < Q * < U j+1, maka ilai Q * valid. Lagkah 6 : Jika Q * i utuk i 1, 2,..., valid, maka lajutka ke lagkah 8. Lagkah 7 : Jika Q i * tidak valid, maka: a. utuk Q i * < U, guaka Q i * U k. b. utuk Q i * > U, guaka Q i * U k+1. Lagkah 8 : Hitug total biaya persediaa (TIC) Lagkah 9 : Jika Q i * valid utuk setiap item, maka lajutka ke lagkah 12. Lagkah 10 : Utuk item dega Q i * yag tidak valid, tetuka harga pembelia teredah selajutya (B i(k-1) ). Lagkah 11 : Kembali ke lagkah 2.
51 Lagkah 12 : * Badigka semua TIC yag diperoleh selama iterasi dega Q i yag valid da semua U yag mugki, kemudia pilih TIC yag berilai miimum. Asumsi-asumsi yag harus dipeuhi dalam EOQ kasus multiitem dega mempertimbagka waktu kadaluarsa da faktor disko pada dasarya hampir sama dega asumsi pada metode EOQ klasik, EOQ multiitem, EOQ perishable product, da EOQ dega disko, yaitu: 1. Kuatitas permitaa (demad) utuk semua item diketahui da kosta. 2. Harga pembelia per uit utuk setiap item diketahui da kosta utuk setiap price break quatity. 3. Biaya pemesaa, biaya peyimpaa, biaya kadaluarsa baha serta biaya kekuraga baha diketahui da bersifat kosta. 4. Pemesaa dilakuka secara bersamaa utuk semua item. 5. emua item memiliki waktu kadaluarsa yag sama. 6. Tidak terjadi back order. 7. Lead time utuk setiap item diketahui da kosta. 8. Biaya simpa per uit per item lebih dari biaya kekuraga baha.