SOLUSI. a) Gambar diaram aya diberikan pada ambar di sampin. b) Anap teanan tali yan membentuk sudut θ adalah terhadap horizontal adalah T. Anap teanan tali yan mendatar adalah T. Gaya yan bekerja pada m ada 3 yaitu aya berat m, teanan tali T dan teanan tali T. Persamaan erak dalam arah horizontal: T T cos =m l cos Persamaan erak dalam arah vertikal: T sin =m Jika T = T =T, sin θ = 0,8, cos θ = 0,6, maka dari persamaan terakhir didapat 0,8 T =m T =,5 m. c) Gunakan persaman pertama didapat,5 m 0,75m =0,6 m l = 0 3l, ω T T m θ m = 0 3l. a) Dari informasi soal didapat P=C W l denan C adalah sebuah konstanta tidak berdimensi. Dimensi daya P adalah [M][L] [T] -3. Dimensi aya W adalah [M][L][T] -. Dimensi rapas jenis udara ρ adalah [M][L] -3. Dimensi panjan l adalah [L] Denan mencocokan dimensi [M], [L] dan [T] dalam kedua ruas persamaan di atas, didapat dimensi [M] = α + β
dimensi [L] = α 3β + γ dimensi [T] -3 = -α Dari ketia persamaan terakhir didapat α =,5. Dari persamaan pertama didapat β = -0,5. Dan dari persamaan kedua didapat γ = -. Jadi didapat P=C W,5 0,5 l b) Jika beban total dinaikkan jadi kali, maka daya baru adalah P ' =,5 P 0 = P 0 3. Waktu jatuh tetes 4 adalah T, waktu jatuh tetes 3 adalah T, waktu jatuh tetes adalah 3T, dan waktu jatuh tetes adalah 4T. Persamaan erak tetes adalah 6a= 4T, sehina didapat a= T Persamaan erak tetes adalah T = a y= 3 T =9 a Persamaan erak tetes 3 adalah y= T =4a Persamaan erak tetes 4 adalah y= T =a Jadi posisi tetes adalah 9a, posisi tetes 3 adalah 4a, dan posisi tetes 4 adalah a. 4. a) Diaram aya diberikan pada ambar di sampin penjelasan ambar: T m N pada m : N mulai dari dasar m dan menarah ke atas f pada m : m mulai dari pusat m dan menarah ke bawah N ' mulai dari puncak m dan menarah ke bawah m m mulai dari pusat m dan menarah ke bawah N mulai dari dasar m dan menarah ke atas b) Perhatikan benda m. Gaya dalam arah y: N m = 0 Gaya dalam arah x: f T = 0 (sama denan nol karena kecepatan yan diininkan konstan) T f f m N m N ' F
Perhatikan benda m : Gaya dalam arah y: N N - m = 0 Gaya dalam arah x: F - f - f T = 0 c) Dalam keadaan esek maksimum f = µn dan f = µn. Jadi didapat N = m f = µn = µm T = f = µm N = N + m = (m +m ) f = µn = µ(m +m ) F = f + f + T = µm + µm + µ(m +m ) = µ (3m +m ) 5. a) Bola jatuh dari ketinian h=,5 m. Waktu yan dibutuhkan aar bola menumbuk lantai pertama kali adalah t : h = ½ t. Didapat t = h. b) Kecepatan vertikal bola saat menumbuk lantai adalah v = t = h Koefisien restitusi adalah e, sehina kecepatan bola pantulan adalah v =e v =e h Waktu untuk mencapai titik tertini adalah t p = v =e h Waktu untuk menumbuk lantai lai adalah t =t p =e h c) Total waktu perjalanan adalah T = t + t : = e h Jika kecepatan horizontal bola adalah 3 + v 0, maka jarak yan ditempuh s, adalah s= 3 v 0 e h Denan memasukkan variabel yan diketahui, didapat t = 0,5 detik v = 5 m/detik v = 4 m/detik t = 0,8 detik T =,3 detik
s = 6,5 m = (3 + v 0 ),3 Jadi v 0 = m/detik 6. a) Gaya berat pada benda m = 5 k adalah m = 50 N. Gaya normal pada benda m = 5 k adalah N = m = 50 N. Besar aya esek pada m adalah F =µ N = µ m =5 N. Percepatan benda m adalah a =F /m = µ = m/det. Kecepatan mula mula benda m adalah v i = 5 m/det. Kecepatan setelah berjalan sejauh s 0 = 8 m adalah v 0. Dari hubunan eneri didapat (usaha aya esek = perubahan eneri kinetik) m v i m s 0 = m v 0, v 0 =v i s 0 Denan memasukkan variabel yan diketahui, didapat v 0 = 3 m/det. b) Sekaran tinjau proses tumbukan antara massa m dan m. Anap kecepatan m setelah tumbukan adalah v dan kecepatan m setelah tumbukan adalah v Tumbukan lentin sempurna, sehina eneri kinetik kekal: m v 0= m v m v masukkan besaran yan diketahui, didapat 45=v 5 v Hukum kekekalan momentum linear: m v 0 =m v m v masukkan besaran yan diketahui, didapat 5=v 5v Selesaikan kedua persamaan diatas, didapat v = 5 m/det, v = m/det. c) Sekaran tinjau proses setelah tumbukan. m akan diperlambat seperti pada saat sebelum tumbukan. Denan menunakan hubunan eneri (usaha aya esek = perubahan eneri kinetik), jarak yan ditempuh benda m sampai benda m berhenti adalah s: m v m s=0
v = s Jarak yan ditempuh benda m sampai benda m berhenti adalah s jua, m v m s=0 v = s Denan menunakan kedua persamaan ini, didapat = v v. Denan memasukkan hasil sebelumnya, didapat µ = 0,65. d) Posisi berhenti s diberikan oleh s= v = m. 7. a) Eneri mekanik sistem kekal, karena teanan tali tidak melakukan usaha. Eneri mekanik mula-mula (di titik A) hanyalah eneri potensial: mh. Eneri mekanik di titik C hanyalah eneri potensial: mh. Berdasarkan hukum kekekalan eneri, didapat mh = mh. Atau h =h. b) Gerak bandul dapat dibai dalam 4 baian: A ke B, B ke C, C ke B dan B ke A. Gerak dari A ke B dan erak dari B ke A adalah erak osilasi sederhana denan panjan tali L. Periode osilasi bandul denan panjan tali L adalah T = L Gerak dari B ke C dan erak dari C ke B adalah erak osilasi sederhana denan panjan tali L/. Periode osilasi bandul denan panjan tali L/ adalah T = L Waktu dari A ke B adalah ¼ T. Waktu dari B ke C adalah ¼ T. Waktu dari C ke B adalah ¼ T. Waktu dari B ke A adalah ¼ T. Total waktu osilasi adalah T = ½ T + ½ T = L = L