NAMA : KELAS : A. RUMUS PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN SUDUT TRIGONOMETRI 1. Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Sin dan Cos Kegiatan 1 Perhatikan segitiga ABC di Samping! LEMBAR AKTIVITAS SISWA RUMUS TRIGONOMETRI Ingat kembali bahwa cos α = sin (90 o α) Cos (α+β) Cos α =. Maka dapat disimpulkan: Cos β =. L. ABC =.. L. ADC =.. L. BDC = L. ABC = L. ABC + L. ABC =.. +.. =.. +.. Maka dapat disimpulkan: Sin(α+β) = + Contoh: Sin 75 o Untuk: Sin(α-β) =.. =.. =.. Maka dapat disimpulkan: Sin(α-β) = - Contoh: Sin 15 o Cos(α+β) = - Contoh: Cos 105 o Untuk: Cos (α-β) Maka dapat disimpulkan: Cos(α-β) = + Contoh: Cos 15 o 2. Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Tangen Ingat kembali bahwa tan α = sin α cos α Tan (α+β) = sin (α+β) cos (α+β) Maka dapat dismpulkan: Tan(α+β) = 1
sin (α β) Tan (α-β) = cos (α β) 4. Maka dapat disimpulkan: Tan(α-β) = Contoh: Tan 195 o 5. Latihan 1 1. 6. 2. 7. 3. 8. 2
9. 14. 15. 10. 11. 16. 12. 17. 13. 18. 3
19. 23. 24. 20. 25. 21. 22. SOAL TANTANGAN 26. 4
27. 30. Jika tan (3x+2y) = 3 dan tan (3x 2y) = 2. Tentukan besar sudut x. sin (a b) 31. Buktikan bahwa = cos a. cos b. tan a tan b 28. Jika sin (45 o + x) = 3 sin (45 o x), tentukan nilai dari cot x + sec x. 29. Diketahui: x-y = 30 o dan cos y = 2 cos x Tentukan tan x. cot y cos (a+b) 32. cos (a b) = 3 dan a + b = 45o 4 Tentukan nilai tan a + tan b. 5
B. RUMUS SUDUT RANGKAP SIN, COS DAN TAN Kegiatan 2 Lengkapilah isian berikut: (gunakan penjumlahan sudut) 1. Bentuk Sudut Rangkap Sinus Sin (2A) = sin (A + A) 2. Jawab =. +.... 2. Bentuk Sudut Rangkap Cosinus Cos (2A) = cos(a + A) 3. =... =.. Gunakan bentuk sin 2 A + cos 2 A = 1, maka dapat diperoleh bentuk lain cos 2A. Cos 2A =.... = cos 2 A (1 ) 4. = Atau Cos 2A =.... = (1 ) Sin 2 A = 3. Bentuk Sudut Rangkap Tangen Tan (2A) = tan (A + A) 5. = +.. 1.. = 1.. Latihan 2 1. 6. 6
7. 12. 8. 13. 9. 14. 10. 15. 11. 7
SOAL TANTANGAN 16. Buktikan bahwa: sin 3A = 3 sin A 4 sin 3 A 19. Jika Sin (½ A) = 3, tentukan nilai Tan (2A). 5 21. diketahui cos A = 3, A sudut lancip. 4 Tentukan nilai dari: a. sin 6A b cos 9A 17. Buktikan bahwa: cos 3A = 4 cos 3 3 cos A 18. tan 3A = 3 tan A tan 3 A 1 3 tan 2 A 20. Diketahui segitiga ABC siku-siku di B. Titik D dan E terletak pada sisi BC sehingga BAD = DAE = EAC. Jika panjang AB = 2 cm dan BD = 1 cm. Tentukan panjang DE dan EC. 8
C. RUMUS SUDUT PERTENGAHAN SIN, COS DAN TAN Kegiatan 3 Lengkapi Isian di bawah! Misalkan: A = ½ x 2A = x Cos 2A = 1 2 sin 2 A 2 sin 2 A =. Sin 2 A =... Bentuk lain dari tan ( 1 x) bisa didapat dengan mengalikan 2 dengan bentuk sekawan dari pembilang atau penyebutnya. Bentuk lain tersebut adalah: Tan ( 1 2 x) = sin x 1+cos x Tan ( 1 1 cos x x) = 2 sin x Latihan 3 1. Dik: sin 3a = 1 8, 0 < a < 75o, tentukan nilai dari sin 3 2 a. Sin A =. Kembalikan permisalan sudut A = ½ x dan 2A = x, maka dapat disimpulkan: Sin ( ) = ±. Cos 2A = 2 cos 2 A 1 2 cos 2 A =. Cos 2 A =... Cos A =. Kembalikan permisalan sudut A = ½ x dan 2A = x, maka dapat disimpulkan: 2. segitiga ABC diketahui cos A = 3 5 dan cos B = 5 13. Tentukan nilai cos 1 2 C Cos ( ) = ±. tan ( 1 2 x) = sin 1 2 x cos 1 2 x = = Tan ( ) = ±.. 9
3. Hitunglah nilai dari: a. sin 22,5 o b. cos 67,5 o c. tan 15 o d. sin 7,5 o 6. Dik: segitiga ABC dan cos C = 7 32. Hitunglah nilai dari sin 1 2 (A+B) 7. Dik: cos x = - 7 8. Tentukan nilai dari sin 3 2 x. 4. cos x + sin x = 4 2, x sudut lancip. 5 Tentukan nilai dari sin x dan cos x. 8. Diketahui cos 10 o = a. Tentukan nilai dari (nyatakan jawaban dalam a) a. sin 85 o b. cos 40 o 5. Dik: tan A = 3 4 dan 270o < A < 360 o. Tentukan nilai dari cos 1 2 A dan cot 1 2 A 10
D. RUMUS PERKALIAN SINUS DAN COSINUS Kegiatan 4 Lengkapilah isian berikut! 1. Latihan 4 1. 2. 2. 3. 3. 4. 4. Berdasarkan hasil(1),(2),(3), dan (4) yang diperoleh maka kesimpulannya adalah: 5. 11
6. 9. 10. 7. Hitunglah nilai cos 37,5 o (cos 22,5 o sin 37,5 o ) 11. SOAL TANTANGAN: 8. 12
E. RUMUS PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN SINUS DAN COSINUS Kegiatan 5 Lengkapilah isian berikut! 1. 2. 3. 2. 4. 5. 6. Berdasarkan hasil (1) dan (2), maka dapat disimpulkan: 7. Latihan 5 1. 13
8. 13. 9. 14. 10. 11. SOAL TANTANGAN: 15. 12. 16. (tan 4x) 14
17. sin 2 54 o + cos 2 72 o = A. 0 D. 3/4 B. 1/4 E. 1 C. 1/2 Latihan 6 1. 18. nilai dari sin 3 10 cos 3 20 + cos 3 50 = A. - 3/8 D. 3/8 B. - 3/4 E. 3/4 C. - 1/8 2. 3. 19. Diketahui A, B dan C adalah sudut-sudut dalam segitiga maka sin 2A + sin 2B sin 2C identik dengan A. 4.cosA. sin B. sin C B. 4 cos A. cos B. sin C C. 4 cos A. cos B. cos C D. 4 sin A. cos B.sin C E. 4 sin A. cos B. cos C 4. F. IDENTITAS TRIGONOMETRI Identitas Trigonometri adalah bentuk trigonometri yang memiliki nilai sama. Sebelumnya beberapa bentuk trigonometri yang sudah di buktikan memiliki nilai yang sama, yaitu: 15
5. 10. tan x 2 = 1 cos x sin x = sin x 1+cos x (Untuk soal 6 sampai 19) Buktikan bahwa: sin 2x 6. 1+cos 2x = tan x 3 4 cos 2x+cos 4x 8 11. sin 4 x = 7. co t x tan x = cos 2x cot x+tan x 12. cosec 2x cot 2x = tan x 8. cos 2 ( 1 π - x) 4 sin2 ( 1 π - x) = sin 2x 4 cot A.sec A 13. = 1+cot A tan A 9. sin 2x sin x cos 2x cos x = sec x 16
2 14. - 2 = 4 tan A. Sec A 1 Sin A 1+Sin A 18. (sin x cos x) 2 + sin 2x = 1 15. sin 2t+sin t cos 2t+cos t+1 = tan t 19. Sin 2 x + sin 2 x cos 2 x + cos 4 x = 1 16. cos 4x = 8.cos 4 x 8.cos 2 x + 1 jawab: 20. Jika sin A = 2 cos B sin C, buktikan bahwa ABC sama kaki. 1+cos 2x+cos 4x 17. sin 4x+sin 2x = cot 2x 17