Fungsi Linier & Grafik Fungsi Aplikasi dalam Ekonomi Diskripsi materi: -Bentuk umum dari fungsi linier dan menggambarkan grafik fungsi linier -Menentukan koefisien arah/ Kemiringan -Cara-cara pembentukan fungsi linier -Cara menentukan kedudukan dua garis lurus -Metode untuk menentukan nilai variabel-variabel dari persamaan linier 1 Fungsi adalah... Hubungan antara 2 variabel, tidak bebas (dependent variable) dan bebas (independent variabel) Mis: variabel harga & variabel jumlah, variabel konsumsi & varibale pendapatan Jika : Y = variabel tidak bebas, X = variabel aiabelbebasbebas maka: setiap nilai Y tergantung dari besarnya nilai X (tidak berlaku sebaliknya) 2 Handout Matematika Ekonomi 2010 1
Hubungan Fungsionalnya... Y = f(x) Baca: Y adalah fungsi dari X 3 Sistem Koordinat Cartesius Digambarkan dalam bidang datar Nilai domain dlm sumbu absis x Nilai range dlm sumbu ordinat y Titik (0,0) 0) disebut titik asal (origin) dan titik potong x dan y yang diukur dari titik nol 0 disebut titik koordinat / sumbu koordinat +Y KUADRAN II KUADRAN I -X +X KUADRAN III KUADRAN IV -Y 4 Handout Matematika Ekonomi 2010 2
Jenis Fungsi antara lain... Fungsi linier Fungsi kuadratis Fungsi kubik Fungsi logaritmik Fungsi eksponensial 5 Fungsi Linier adalah.. Fungsi antara a variabel abe terikat (Y) dan variabel abe bebas (X), dimana nilai Y adalah berbanding lurus dengan nilai X Y = a + b X variabel terikat (dependent variable) Titik potong (intercept) Kemiringan (slope) variabel bebas (independent variable) 6 Handout Matematika Ekonomi 2010 3
Grafik Fungsi Linier Y Y = a + b X Grafik Grafik Fungsi Linier akan selalu berupa GARIS LURUS a X Titik Potong Titik a adalah perpotongan dengan sumbu Y, X = 0 Titik perpotongan dengan sumbu X adalah jika Y =0 Kemiringan: - b adalah kemiringan garis - Jika nilai kemiringan Positip maka Garis miring ke atas - JikaMatematika nilai kemiringan Ekonomi - 2010 Negatif, Garis miring ke bawah 7 Kemiringan (slope) Kemiringan = m = Y atau Y2 Y1 X X2 X1 Tanda ± pada koefisien arah menunjukkan kecenderungan arah fungsi condong ke atas atau ke bawah Contoh: Y=15 2X, kemiringannya = -2 untuk setiap kenaikan 1 unit variabel X akan menurunkan 2 unit variabel Y 8 Handout Matematika Ekonomi 2010 4
Kemiringan Garis Lurus Kemiringan negatif Kemiringan Positip Kemiringan nol Kemiringan tak tentu 9 Menentukan Persamaan Garis Metode dua titik: Y C(X2,Y2) B(X1,Y1) A(X,Y) Dimana: X 10 Handout Matematika Ekonomi 2010 5
Contoh: Metode Dua Titik Jika titik A (2,5) dan B (6,1) berada dalam satu Garis lurus, maka 1. Hitunglah kemiringan (slope). 2. Persamaan garis lurusnya. 3. Gafik Fungsi Jawab: X1=2, X2=6, Y1=5, Y2=1 Y 5 1 5 = X 2 6 2 Y 5 = 1 (X 2) Y = 7 X 11 Menggambar Grafik Fungsi Y = 7 - X TITIK POTONG dengan sumbu X, maka Y=0 Y = 7-X; maka X=7 Titik Potong dengan sumbu Y adalah pada koordinat (7,0) Y (0,7) TITIK POTONG dengan sumbu Y, maka X=0 Y = 7 0 Y=7 ; Titik Potong dengan sumbu X adalah pada koordinat (0,7) (7,0) X 12 Handout Matematika Ekonomi 2010 6
Menentukan Persamaan Garis Metode satu titik dan satu kemiringan Dari persamaan: Maka dapat ditulis: Jika: Y - Y1 = m (X X1) 13 Contoh: Metode satu titik dan satu kemiringan Jika diketahui m = -2/3 dan titik A (6,4) carilah persamaan garisnya? Y - Y1 = m (X X1) Y-Y1= M(X - X1) Y - 4 = -2/3 (X - 6) Y = 4 + 4-2/3X Y= 8 2/3X (0,8) (12,0) 14 Handout Matematika Ekonomi 2010 7
Latihan 1: Diketahui titik-titik koordinat sbb: a) A(3,4) dan B(-3,-4) b) A(12,3) dab B(-5,7) c) A(1/2,-3/4) dan B(-3,-5) Tentukan: Persamaan garis yg melalui titik-titik koordinat tersebut Tentukan garient ( arah) Grafik fungsi dari persamaan di atas 15 Hubungan Dua Garis Lurus a1 = b1 a0 b0 1 a1 = b1 a0 = b0 2 a1 b1 a0 b0 3 a1. b1 = -1 a0 b0 4 16 Handout Matematika Ekonomi 2010 8
Penyelesaian Sistem Persamaan Linier Metode Eliminasi: 3X - 2Y = 7..(1) 2X + 4Y = 10..(2) Jawab: 3X - 2Y=7 (x2) 2X + 4Y=10 (x1) Jadi Himpunan Penyelesaiannya adalah (3,1) 6X 4Y = 14 2X + 4Y = 10 8X = 24 X = 3 Y = 1 + 17 Penyelesaian Sistem Persamaan Linier Metode Substitusi: 3X-2Y=7..(1) 2X+4Y=10..(2) Jawab: 1. Misal pilih variabel X untuk substitusi 2X + 4Y = 10 2X = 10 4Y X = (10 4Y)/2 X = 5 2Y 2. Substitusikan ke persamaan 1 3X 2Y = 7 3(5-2Y) 2Y =7 8Y = 15 7 Y = 1 3. X = 5 2Y = 5 2 = 3 Jadi Himpunan Penyelesaiannya adalah (3,1) 18 Handout Matematika Ekonomi 2010 9
Latihan 2: Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier berikut (metode eliminasi atau substitusi) a) X+Y=1 X-Y = 1 b) X+2Y=5 2X+3Y = 8 c) 2X-3Y = 13 4X+Y = 15 19 Handout Matematika Ekonomi 2010 10