IMPLEMENTASI PENENTUAN MINIMUM SPANNING TREE (MST) DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA PRIM SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains RUDI SURENDRO 041421011 Departemen Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Medan 2008
PERSETUJUAN Judul : IMPLEMENTASI PENENTUAN MINIMUM SPANNING TREE (MST) DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA PRIM Kategori : SKRIPSI Nama : RUDI SURENDRO Nomor Induk Mahasiswa : 041421011 Program Studi : SARJANA S(1) MATEMATIKA Departemen : MATEMATIKA Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Komisi Pembimbing : Diluluskan di Medan, Juni 2008 Pembimbing 2 Pembimbing 1 Drs. Henry Rani Sitepu, M.Si NIP 131 12837 29 Drs. Marihat Situmorang, M.Kom NIP 131 8594 87 Diketahui/Disetujui oleh Departemen Matematika FMIPA USU Ketua, DR. Saib Suwilo, M.Sc NIP 131 7961 49
PERNYATAAN IMPLEMENTASI PENENTUAN MINIMUM SPANNING TREE (MST) DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA PRIM SKRIPSI Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya. Medan, Juni 2008 RUDI SURENDRO 041421011
PENGHARGAAN Puji dan syukur penulis ucapkan pada Yang Maha Pemurah dan Maha Penyayang, dengan limpah karunia-nya Tugas Akhir ini berhasil diselesaikan dalam waktu yang telah ditetapkan. Ucapan terima kasih saya sampaikan pada Drs. Marihat Situmorang, M.Komp dan Drs. Henry Rani Sitepu, M.Si selaku pembimbing pada penyelesaian Tugas Akhir ini yang telah memberikan panduan penuh kepercayaan kepada saya untuk menyempurnakan Tugas Akhir ini. Panduan ringkas, padat dan profesional telah diberikan kepada saya agar penulis dapat menyelesaikan Tugas Akhir ini. Ucapan terima kasih juga ditujukan kepada Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika, DR. Saib Suwilo, MSc dan Drs. Henry Rani Sitepu, M.Si, Dekan dan Pembantu Dekan FMIPA USU, semua dosen pada Departemen Matematika FMIPA USU, pegawai di FMIPA USU dan rekan-rekan kuliah. Akhirnya, tidak terlupakan kepada Bapak, Ibu dan semua sanak keluarga yang selama ini memberikan bantuan dan dorongan yang diperlukan. Semoga Tuhan Yang Maha Esa akan membalasnya.
DAFTAR ISI Halaman HALAMAN JUDUL i HALAMAN PERSETUJUAN ii PERNYATAAN iii PENGHARGAAN iv ABSTRAK v DAFTAR ISI vi DAFTAR GAMBAR vii BAB I PENDAHULUAN 1 1.1 Latar Belakang 1 1.2 Perumusan Masalah 2 1.3 Batasan Masalah 2 1.4 Tujuan Penelitian 2 1.5 Metode Penelitian 2 1.6 Sistematika Penulisan 3 BAB II LANDASAN TEORI 4 2.1 Definisi Graf 4 2.2 Jenis-jenis Graf 5 2.3 Terminologi Dasar Graf 7 2.4 Representasi Graf 10 2.5 Pohon (Tree) 12 2.5.1 Definisi Pohon 12 2.5.2 Sifat-Sifat Pohon 13 2.5.3 Pohon Merentang (Spanning Tree) 14 2.5.4 Pohon Merentang Minimum (Minimum Spanning Tree) 15 2.5.5 Algoritma Prim 16 BAB III PEMBAHASAN
3.1 Implementasi Algoritma Prim Untuk Menentukan Minimal Spanning 17 Tree 3.2 Contoh Kasus Graf Berbobot Tidak Berarah 17 3.3 Pembahasan 21 3.4 Program Windows QM 33 3.5 Langkah-Langkah Penyelesaian 35 3.6 Hasil Perhitungan 37 BAB IV KESIMPULAN DAN SARAN 42 4.1 Kesimpulan 42 4.2 Saran 42 DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN
DAFTAR GAMBAR Halaman Gambar 2.1 (a) graf sederhana, (b) graf ganda, dan (c) graf semu 4 Gambar 2.2 (a) graf berarah, (b) graf ganda berarah 7 Gambar 2.3 Graf yang digunakan untuk menjelaskan terminologi pada graf 7 Gambar 2.4 Graf kosong N 5 8 Gambar 2.5 Graf Berbobot (Weighted Graph) 10 Gambar 2.6 Tiga buah graf dengan matriks ketetanggannya masing-masing 11 Gambar 2.7 Graf (atas) dan matriks bersisiannya (bawah) 12 Gambar 2.8 G 1 dan G 2 adalah pohon, sedangkan G 3 dan G 4 bukan pohon 13 Gambar 2.9 G adalah Graf, T 1 dan T 2 adalah Pohon Merentang dari Graf G 14 Gambar 2.10 G adalah Graf Berbobot, T 1 dan T 2 adalah Pohon Merentang 15 Berbobot dari Graf G. Gambar 3.1 Graf Jaringan listrik di 8 (delapan) kota 18 Gambar 3.2 Graf Jaringan Listrik 29 Kota (Rinaldi, 2005) 19 Gambar 3.3 Tampilan Sementara (splash) dari program QM for Windows 33 Gambar 3.4 Tampilan Awal Program QM for Windows 34 Gambar 3.5 Pilihan Modul yang tersedia pada program QM for Windows 34 Gambar 3.6 Tampilan Awal Modul Networks 35 Gambar 3.7 Tampilan Modul Networks setelah beberapa pilihan diisikan 36 Gambar 3.8 Tampilan untuk mengisikan angka-angka sesuai dengan 36 contoh kasus Gambar 3.9 Output dari penyelesaian Minimum Spanning Tree Jaringan 38 Listrik Antar Kota Gambar 4.0 Jalur Terpilih Pemasangan Jaringan Kabel Listrik di 8 39 (delapan) Kota Gambar 4.1 Jalur Alternatif Pemasangan Jaringan Kabel Listrik di 8 39 (delapan) Kota Gambar 4.2 Output dari penyelesaian Minimum Spanning Tree Jaringan 41 Listrik 29 (dua puluh sembilan) Kota di Jawa Tengah Gambar 4.3 Jalur Terpilih Pemasangan Jaringan Kabel Listrik 29 (dua 41
puluh sembilan) Kota di Jawa Tengah ABSTRAK Graf merupakan salah satu metode untuk mencari solusi dari permasalahan diskrit yang ditemui dalam dunia nyata. Graf memilik banyak konsep. Salah satu diantaranya adalah konsep pohon. Konsep pohon merupakan konsep yang paling penting dan populer karena konsep ini mampu mendukung penerapan graf dalam berbagai bidang ilmu. Implementasi yang menggunakan konsep graf diantaranya adalah pemasangan jaringan kabel listrik. Menghadirkan graf dengan konsep pohon untuk memecahkan masalah yaitu dengan membangun graf menjadi pohon merentang minimum (MST). Salah satu algoritma yang dipakai dalam membangun pohon merentang minimum (MST) adalah algoritma Prim. Algoritma Prim mengeksplorasi banyak pilihan pada tiap langkah dan akan selalu menghasilkan pohon merentang minimum (MST). Dengan menggunakan Algoritma Prim, diharapkan nantinya didapat hasil akhir pohon merentang yang mempunyai jumlah jalur terpendek, dengan kata lain pohon merentang minimum.