METODE KORELASI BARU PADA PENYETELAN PENGENDALI PID DENGAN PENDEKATAN MODEL EMPIRIK FOPDT

ISSN 4-989 METODE KORELASI BARU PADA PENYETELAN PENGENDALI PID DENGAN PENDEKATAN MODEL EMPIRIK FOPDT Abdul Wahd dan Rudy Gunawan 2 Laboratorum Sstem Proses Kma Departemen Teknk Gas dan Petrokma Progam Stud Teknk Kma Fakultas Teknk Unverstas Indonesa Kampus UI Depok, Depok 6424 Telp. (2) 7863585, 786356 E-mal: 2 wahd@che.u.edu rudeng_pm@yahoo.com Abstrak Untuk mendapatkan knerja pengendal PID yang optmum dperlukan metode tunng yang dapat memberkan respon lup tertutup yang optmum. Knerja optmum dapat dnyatakan dengan jumlah luas error mutlak, IAE, yang mnmum dar respon lup tertutup. Metode Korelas Baru dapat dperoleh dengan mengkorelaskan hasl tunng tral error dengan IAE mnmum, dengan parameter lup terbuka sstem dengan model emprk FOPDT. Korelas yang dperoleh memberkan IAE rata-rata dar 2 model fungs yang dpaka sebesar 4.288. (IAE metode Cohencoon = 2.3528, metode Lopez =.9923, metode Dahln = 9.7386, metode Zegler Nchols = 7.66). Salah satu contoh penerapan tunng Metode Korelas Baru pada alat Pressure Control (Laboratorum Dasar Proses Operas Departemen Teknk Gas dan Petrokma, FTUI) juga memberkan knerja pengendal yang lebh bak. Abstract In order to obtan optmum PID controller performance, tunng method that able to perform optmum close loop response s needed. Optmum performance can be stated by the mnmum close loop response area of Integrated Absolute area of Error, IAE. The New Correlaton tunng method can be obtaned by correlatng the result of tral error tunng method wth mnmum IAE, along wth open loop parameters wth FOPDT emprcal method. The acqured correlaton gves average IAE of 4.288 from 2 transfer functon model. (Cohen Coon tunng method gves IAE = 2.3528, Lopez tunng method gves IAE =.9923, Dahln tunng method gves IAE = 9.7386, Zegler Nchols tunng method gves IAE = 7.66). One of the applcaton of New Correlaton tunng method on Pressure Control (Basc Unt Operaton Laboratory, Departemen Gas and Petrochemcal Faculty of Engneerng Unversty of Indonesa) shows better controller performance.. Pendahuluan Pada sebuah proses kma dalam sebuah pabrk atau laboratorum, banyak terdapat fenomena yang terjad bak secara fss maupun secara kma, sepert alran yang bergelombang dar satu tabung bejana ke bejana lannya, caran yang menddh dan bergelembung, dan fenomena lan yang selalu berubah secara terus menerus, terkadang dengan fluktuas yang kecl dan kadang dengan akbat perubahan yang besar. Kesmpulannya bahwa segala fenomena yang ada d duna n merupakan sesuatu yang dnams. Kalmat n mengandung pengertan yang menjad kunc pentng untuk pengendalan proses, yatu adanya gangguan atau perubahan yang tdak dngnkan sehngga varabel-varabel tertentu dapat kta kendalkan. Pengendalan sebuah sstem sangat pentng bag suatu proses, karena sfat proses yang dnamk (berubah dar waktu ke waktu). Dalam pengendalan berumpan balk (feedback controller) dkenal jens-jens pengendal antara lan: P (proporsonal), I (Integral), D (Dervatf), yang masng-masng memlk aks berbeda terhadap respon sstem. Masng-masng aks dpengaruh oleh konstanta-konstanta pengendal (K C,, D ). Pengendal PID tetap merupakan pendekatan sstem kendal yang banyak dgunakan pada proses ndustr karena kelebhannya yang dapat terus berkembang dalam teor kendal. Fakta lan adalah lebh dar 9 % lup pengendal adalah pengendal PID tdak hanya karena strukturnya yang sederhana tap juga kemampuannya untuk dterapkan pada aplkas proses ndustr [] Penentuan konstanta pengendal yang merupakan suatu hal yang pentng untuk mendapatkan knerja pengendal yang optmum dantaranya, IAE atau Integral Absolute Error-nya mnmum. IAE (Integral Absolute Error) menunjukkan luas daerah antara perbedaan grafk varabel yang dkontrol dengan grafk nput dalam hal

ISSN 4-989 n perubahan set pont, dengan demkan IAE mnmum juga menunjukkan oslas, overshoot, settlng tme, dan rse tme yang mnmum juga, sepert dtunjukkan pada Gambar. Krtera pengendal yang bak [2] yatu pengendal yang memberkan respon dengan: Oslas Overshoot (puncak grafk respon) Settlng Tme (waktu untuk mencapa ±5 % dar nla kestablan) Rse Tme (waktu untuk mencapa set pont). yang mnmum serta tdak memlk offset pada waktu kestablan tercapa. Gambar. Contoh Respon Lup Tertutup Luas daerah pada Gambar tergantung pada knerja pengendal yang dpaka, sehngga tergantung pada metode korelas yang dpaka untuk melakukan tunng untuk menentukan parameter parameter pengendal. Korelas untuk menentukan parameter-parameter pengen-dal yang dperoleh setelah pendekatan sstem dengan model emprk FOPDT (frst order plus dead tme) yang ada, mash memlk nla error yang cukup besar sehngga dperlukan suatu korelas baru yang lebh bak dalam menentukan nla parameter-parameter pengendal yang akan dpaka. Tral error merupakan salah satu pendekatan yang dapat dgunakan untuk menghaslkan parameter PID yang dapat memberkan kestablan pada sstem [3]. Hasl korelas n dapat lebh doptmalkan dengan mencar korelas baru yang berdasarkan pada model emprk FOPDT. Dengan demkan akan dcapa pengendalan proses yang bak sesua dengan yang dngnkan pada suatu proses. Untuk mendapatkan penyetelan pengendal yang lebh bak penelt mencar suatu korelas baru untuk sstem kendal dengan pendekatan model emprk FOPDT, agar dperoleh nla konstanta pengendal PID yang memberkan kesalahan lebh kecl. 2. Metode Pembuatan Korelas Baru Metode yang dgunakan untuk menghaslkan korelas baru n, menggunakan langkah-langkah sebaga berkut:. Melakukan permodelan sstem proses (Plant, valve, sensor, dll) untuk banyak sstem, yang menghaslkan banyak fungs alh, dengan berbaga karakterstk hasl dar persamaan konsekutf [4]. 2. Membuat respon sstem lup terbuka dengan menggunakan masukkan step 3. Membuat FOPDT dar hasl respon lup terbuka dengan menggunakan metode PRC, untuk mendapatkan parameter-parameter dalam penyetelan (Kc,, D ). 4. Menentukan nla-nla konstanta yang memberkan nla IAE mnmum dengan cara tral and error. 5. Mengkorelaskan parameter-parameter penyetelan (K,, θ) dengan konstanta-konstanta pengendal yang dperoleh dengan metode tral and error untuk setap model. 6. Menguj fttng kurva yang dhaslkan dar korelas parameter penyetelan dan konstanta pengendal dengan menggunakan beberapa sembarang model yang tdak (belum) dgunakan sebelumnya. Peneltan n menggunakan 26 model proses yatu fungs alh proses dengan orde satu. Kemudan model tersebut dgunakan sebaga model yang akan dtentukan konstanta pengendalnya yatu dengan pendekatan emprk FODPT dengan fungs alh G dmana θ s Ke G = s + () 2

ISSN 4-989 dengan metode FOPDT yang dgunakan yatu PRC Cecl L Smth [5] dengan menggunakan: K = / δ (2) =.5 ( t63% t28% ) (3) θ = t 63% (4) dengan = besarnya perubahan varabel keluaran dan δ = besarnya perubahan varabel masukkan yang mempengaruh varabel keluaran, t 63% dan t 28% masng-masng adalah waktu respon keluaran saat mencapa 63% dan 28% nla akhr dar varabel keluaran. Sedangkan bentuk fungs alh pengendal PID yang dgunakan (Junxa Mu, Davd Rees, Cer Evans and Neophytos Chras, Desgn of Optmum Controllers for Gas Turbne Engnes The 4th Asan Control Conference, September 25-27, Sngapore, 22.) 2 Kc(.. D s + s + ) GC = (5) s dengan dagram block yang dgunakan sebaga sstem kendal sepert Gambar 2. SP(s) + E(s) G C(s) MV(s) - G v(s) G P(s) CV(s) CV m(s) G S(s) Gambar 2. Blok Dagram Fungs Alh Sstem Kendal 3. Menguj Hasl Korelas Hasl yang dperoleh dar pengkorelasan sebelumnya dgunakan kembal untuk melakukan penyetelan sebuah model sstem kendal. Hasl dar penyetelan n kemudan duj dengan menghtung nla IAE (error) atau kesalahan dar perubahan pada varbel yang dkendalkan setelah nla konstanta pengendal dmasukkan pada sstem kendal lup tertutup. IAE = SP ( t ) CV ( t ) dt (6) Jka nla IAE yang dhaslkan bernla kecl maka model dapat danggap cukup vald dengan demkan korelas antara parameter penyetelan dan konstanta pengendal hasl tral and error bsa danggap vald. Jka nla IAE mash besar maka korelas yang dhaslkan mash salah dan perlu dbuat suatu model korelas lan. Untuk menguj model persamaan yang ddapat dgunakan sstem dengan fungs alh sebaga berkut: 5 GP () s = (7) 3s +.6 GV () s = (8) 3s + GS () s = (9) s + dmana dagram blok sstem pengendalannya adalah sepert Gambar 2, yang merupakan suatu sstem lup tertutup. Hasl FOPDT dengan menggunakan Metode Cecl L Smth dperoleh parameter-parameter FOPDT sepert pada Tabel. Tabel. Parameter FOPDT untuk Pengujan Korelas K θ.8 33.3.4 Parameter FOPDT n kemudan dgunakan oleh metode metode yang akan dbandngkan (metode yang sudah ada dan metode usulan atau baru). 4. Penentuan Korelas Untuk menentukan korelas baru yang dhaslkan perlu dbuat suatu pendekatan-pendekatan yang berasal dar metode tunng yang sudah ada. Metode tunng yang dambl sebaga pendekatan untuk menghaslkan korelas antara lan: 3

ISSN 4-989. Metode Lopez 2. Metode Cancone 3. Metode Zegler Nchols Selan tu juga dgunakan sebuah pendekatan metode baru yang berbeda dar model persamaan yang ada dar metode tunng yang sudah ada. 4. Penentuan Korelas Bedasarkan MetodeLopez Pendekatan pertama yang dlakukan adalah dar Metode Lopez dmana bentuk persamaan untuk memperoleh K C merupakan persamaan pangkat, dmana blangan yang dpangkatkan yatu raso waktu tunda dengan konstanta waktu. Korelas berdasarkan metode Lopez yang dhaslkan adalah sebaga berkut: Korelas Kc dengan bentuk persamaan b a θ KC = () K dmana a =.86 dan b = -.869 untuk metode Lopez sedangkan dar hasl regres dperoleh a =.8587 dan b = -.954, dengan R 2 =.78 (R =.884). Berbeda dengan persamaan untuk mendapatkan K C persamaan untuk merupakan persamaan pecahan dengan pemblang konstanta waktu FOPDT, dan penyebut raso waktu tunda dengan konstanta waktu. Korelas dengan bentuk persamaan = a + b 2 2 ( θ ) dmana a 2 =.74 dan b 2 = -.3 untuk metode Lopez sedangkan dar hasl regres dperoleh a 2 =.9479 dan b 2 = -.3479, dengan R 2 =.574 (R =.757). Persamaan untuk D mrp dengan KC, berbeda pada hubungan K dengan KC yang berbandng terbalk, D dengan pada persamaan n sebandng. Korelas D dengan bentuk persamaan b θ 3 D = a3 (2) dmana a 3 =.348 dan b 3 =.94 untuk metode Lopez sedangkan dar hasl regres dperoleh a 3 =.8267 dan b 3 =.958, dengan R 2 =.839 (R =.96). () 4

ISSN 4-989.5 Step Response.5 Step Response Ampltude.5 Metode Cancone Metode Cohen-Coon Metode Dahln Metode Lopez Metode Zegler Nchols Metode Modfed Lopez Ampltude.5 Metode Cohen-Coon Metode Dahln Metode Lopez Metode Zegler Nchols Metode Cancone Metode Modfed Cancone a.5 2 4 6 8 2 Tme (sec) Step Response 4 6 b.5 2 4 6 8 2 Tme (sec) Step Response 4 6 Ampltude.5 Metode Cohen-Coon Metode Dahln Metode Lopez Metode Zegler Nchols Metode Cancone Metode Modfed Zegler Nchols Ampltude.5 Metode Korelas Baru Metode Modfed Cancone Metode Modfed Zegler Ncols Metode Modfed Lopez 2 4 6 8 Tme (sec) 2 4 6 6 8 Tme (sec) c d Gambar 3. Perbandngan Respon Berbaga Metode Tunng dengan (a) Modfkas Metode Lopez (b) Modfkas Metode Cancone (c) Modfkas Metode Zegler Nchols (d) berbaga Pendekatan Korelas Baru Gambar 3a menunjukkan bahwa respon metode Lopez yang telah dmodfkas menunjukkan hasl knerja pengendal yang lebh bak. Karakter respon yang dperoleh berbeda dengan Metode Lopez. Namun dbandngkan dengan Metode Lopez respon hasl tunng dengan korelas modfkas Lopez lebh bak. 4.2 Penentuan Korelas Bedasarkan Metode Cancone Korelas berdasarkan Metode Cancone yang dhaslkan adalah sebaga berkut: Korelas Kc dengan bentuk persamaan a θ + b θ+ KC = (3) K Untuk metode Cancone tdak terdapat nla a dan b, karena metode n menggunakan grafk. θ Pendekatan yang dpaka n manggunakan varabel θ + K dan CK, agar dhaslkan sebuah persamaan. Hasl regres dperoleh a = -28.6246 dan b =.589, dengan R 2 =.666 (R =.863). Korelas dengan bentuk persamaan θ = a2 + b2 ( θ + ) (4) θ + Untuk metode Cancone tdak terdapat nla a 2 dan b 2, karena metode n menggunakan grafk (Marln, Thomas E. Process Control: Desgnng Process and control systems for Dynamc Performance. 2 ed. US θ McGraw Hll. 2.. Pendekatan yang dpaka n manggunakan varabel θ + dan θ +, agar dhaslkan sebuah persamaan. Hasl regres dperoleh a 2 = -.5629 dan b 2 =.439, dengan R 2 =.4988 (R =.76). Korelas D dengan bentuk persamaan 2 4 2 4 6 5

ISSN 4-989 θ D = a3 + b3 ( θ + ) (5) θ + Untuk metode Cancone tdak terdapat nla a 3 dan b 3, karena metode n menggunakan grafk. θ D Pendekatan yang dpaka n manggunakan varabel θ + dan θ +, agar dhaslkan sebuah persamaan. Hasl regres dperoleh a 3 =.7748 dan b 3 =.26, dengan R 2 =.752 (R =.867). Gambar 3b menunjukkan bahwa res-pon metode Lopez yang telah dmodfkas menunjukkan hasl knerja pengendal yang lebh bak. Karakter respon yang dperoleh berbeda dengan Metode Cancone, tetap sama-sama tdak ada overshoot. Namun dbandngkan dengan Metode Cancone respon hasl tunng dengan korelas modfkas Cancone lebh bak. 4.3 Penentuan Korelas Bedasarkan Metode Zegler Nchols Korelas berdasarkan metode Zegler Nchols untuk KC sama dengan yang dhaslkan Metode Lopez adalah sebaga berkut: Korelas Kc dengan bentuk persamaan b a θ KC = (6) K dmana a =.2 dan b = - untuk metode Zegler Nchols sedangkan dar hasl regres dperoleh a =.8587 dan b = -.954, dengan R 2 =.78 (R =.884). Korelas dengan bentuk persamaan = a 2 θ (7) dmana a 2 = 2 untuk metode Zegler Nchols sedangkan dar hasl regres dperoleh a 2 = 5.9, dengan R 2 =.596 (R =.772). Korelas D dengan bentuk persamaan = θ (8) D a 3 dmana a 3 =.5 untuk metode Zegler Nchols sedangkan dar hasl regres dperoleh a 3 =.835, dengan R 2 =.825 (R =.94). Sama sepert modfkas sebelumnya terlhat pada Gambar 3c menunjukkan bahwa respon metode Lopez yang telah dmodfkas menunjukkan hasl knerja pengendal yang lebh bak. 4.4 Korelas Bentuk Baru Hasl fttng dengan R yang terbak menghaslkan tga buah persamaan yang kemudan dpaka untuk tunng pada pengendal sstem kendal dengan lup tertutup. Persamaan yang dperoleh yatu tga buah persamaan lner yang menghubungkan konstanta pengendal PID hasl tral and error dengan parameter model emprk orde satu dengan waktu tunda hasl FOPDT dar Metode PRC..679* +.9968 K C = (9) K =.2* +.8665 (2) D =.649* θ + 2.4525 (2) Hasl pengujan terhadap perhtungan IAE dperoleh besarnya IAE yang palng kecl jka menggunakan korelas baru dbandngkan korelas lannya (lhat Gambar 3d dan Tabel 2). Tabel 2 Perbandngan Hasl Tunng Berbaga Metode Metode IAE Overshoot Cohen-coon 3.6646.443 dahln 8.758.75 Lopez 9.6.57 Zegler-Nchols.4592.272 Cancone 23.7276 - Modfed Zegler Nchols.8455 - Modfed Cancone 4.644 - Modfed Lopez 5.547.46 Korelas Baru 3.449.489 6

ISSN 4-989 4.5 Penerapan Hasl Korelas Untuk lebh membuktkan Metode Korelas Baru memberkan knerja yang lebh bak maka salah satu contoh penerapan dlakukan dengan memaka alat pressure control yang ada pada Laboratorum Dasar Proses Operas Departemen Teknk Gas dan Petrokma FTUI. FOPDT yang dlakukan sebelum tunng dlakukan dengan menggunakan Metode Cecl L Smth dmana parameter FOPDT (K,, θ) yang dhaslkan sepert dtunjukkan pada Tabel 3. Model n d-peroleh ketka alat (sstem) d set manual tanpa kontrol. Tabel 3. Parameter FOPDT untuk Pengujan pada Pressure Control K θ.85 43.38.845 Dalam melakukan FOPDT keteltan pada grafk sangat pentng karena kecepatan pencatatan respon yang berupa grafk yang lambat (6 mm/jam), sehngga akan besarnya parameter FOPDT akan senstf. Grafk open loop menunjukkan bahwa pada sstem dengan lup terbuka kebsngan (nose) mash cukup besar (± %). Dengan menggunakan FOPDT yang telah dlakukan, kemudan dlakukan tunng dengan berbaga metode untuk menghaslkan parameter penyetelan. Tabel 4 menunjukkan parameter-parameter pengendalan hasl penyetelan dengan berbaga metode termasuk metode korelas baru. Metode Tabel 4. Hasl Tunng pada Alat Pressure Control Parameter Penyetelan K C D Cohen-coon 65.6863 24.22 3.772 Dahln 39.257 43.38 5.423 Lopez 42.688 6.345 4.259 Zegler-Nchols 56.476 2.69 5.4225 Metode Korelas Baru 46.38 5.452 9.43 Hasl korelas yang telah dhaslkan menunjukkan knerja pengendal yang bak, hal n dapat dtunjukkan dar Error! Reference source not found. 4 yang menggambarkan respon sstem pressure control. Gambar 4 menunjukkan respon hasl tunng menggunakan masng-masng dengan Metode Lopez, Metode Zegler Nchols, Metode Dahln, Metode Cohen Coon, dan Metode Korelas Baru, jka set pont dubah dar,2 kg/cm 2 menjad,3 kg/cm 2 secara tba-tba (step). 7

ISSN 4-989 a b c d e Gambar 4. Respon Hasl Tunng pada Alat Pressure Contol dengan (a) Metode Cohen Coon (b) Metode Dahln (c) Metode Lopez (d) Metode Zegler Nchols (e) Metode Korelas Baru Perhtungan IAE (dalam mm 2 ) dar Gambar 4 menghaslkan besarnya IAE untuk masng-masng metode dtunjukkan pada Tabel 5. Dmana metode Korelas Baru memberkan IAE yang lebh kecl (IAE = 93) atau hasl knerja pengendal yang lebh optmum dbandngkan dengan metode lan. Tabel 5. IAE Hasl Penerapan pada Sstem Pressure Control Metode tunng IAE (dalam mm 2 ) Cohen-coon 2 Dahln 26 Lopez 277 Zegler-Nchols 248 Metode Korelas Baru 93 Error yang dtunjukkan dar besarnya IAE menunjukkan bahwa metode korelas baru yang dhaslkan dapat memberkan knerja yang lebh optmum. Respon yang dhaslkan oleh metode korelas baru memlk persen maksmum overshoot sebesar ± 5 % sedangkan persen maksmum overshoot yan dhaslkan oleh metode Cohen Coon sebesar ± 2,5 %. Untuk respon yang mengalam overdamped akan memlk rse tme yang lebh lama dbandngkan dengan rse tme pada sstem yang mengalam underdamped, karena sstem yang mengalam overdamped tdak memlk overshoot. Sedangkan sstem yang mengalam underdamped mengalam overshoot sehngga waktu naknya menjad cepat akan tetap mempunya kesalahan (melewat nla yang dngnkan) sehngga terjad yang dsebut dengan overshoot. 5. Kesmpulan. Model FOPDT yang dgunakan untuk melakukan penyetelan sangat mempengaruh knerja pengendal yang akan dlakukan penyetelan, semakn dekat dengan aslnya semakn bak. Model FOPDT yang palng bak adalah Metode Dr. Cecl L. Smth. 2. Semua Korelas yang merupakan modfkas dar Metode Lopez, Metode Cancone dan Metode Zegler Nchols, lebh bak dar semua korelas awalnya karena memberkan IAE yang lebh kecl, tetap mash lebh besar IAE-nya dbandngkan dengan Metode Korelas Baru. 3. Korelas Baru yang menghubungkan parameter pengendal (K C,, D ) dan parameter FOPDT (K,, θ) yang dperoleh, yang menghaslkan knerja yang optmum adalah: 8

ISSN 4-989.679* +.9968 K C = =.2* +.8665 D =.649* θ + 2.4525 K 4. Rata-rata IAE yang dhaslkan untuk 2 percobaan (model sstem) sebesar 4.288. (IAE metode Cohencoon = 2.3528, metode Lopez =.9923, metode Dahln = 9.7386, metode Zegler Nchols = 7.66). 5. Contoh penerapan Metode Korelas Baru pada alat pressure control memberkan respon yang menunjukkan knerja pengendal yang lebh bak. Karakterstk respon underdamp dan persen maksmum overshoot sebesar 5%. Daftar Pustaka [] Junxa Mu, Davd Rees, Cer Evans and Neophytos Chras, Desgn of Optmum Controllers for Gas Turbne Engnes The 4th Asan Control Conference, September 25-27, Sngapore, 22. [2] Marln, Thomas E. Process Control: Desgnng Process and control systems for Dynamc Performance. 2 ed. US McGraw Hll. 2. [3] Chng-Hung Lee, A Survey of PID Controller Desgn Based on Gan and Phase Margns(Invted Paper), Internatonal Journal of Computatonal Cognton (http://www.yangsky.com/yangjcc.htm), Volume 2, Number 3, Pages 63, September 24. [4] Bequette, B. Wayne. Process Dynamcs: Modellng, Analyss, and Smulaton. New Jersey. Prentce Hall. 998. [5] Smth, Carlos A. & Armando B. Corrpo. Prncples and Practce of Automatc Process Control. US, John Wley & Sons Inc. 985. 9