BAB LANDASAN TEORI. Pegerta Regres Regres dalam statstka adalah salah satu metode utuk meetuka tgkat pegaruh suatu varael terhadap varael ag la. Varael ag pertama dseut dega ermacam-macam stlah: varael pejelas, varael eksplaatork, varael depede, atau secara eas, varael karea sergkal dgamarka dalam grafk seaga ass, atau sumu. Varael ag kedua adalah varael ag dpegaruh, varael depede, varael terkat, atau varael. Kedua varael dapat merupaka varael acak radom, amu varael ag dpegaruh harus selalu varael acak. Regres pertama kal dperguaka seaga kosep statstka oleh Sr Fracs Galto 8 9. Belau memperkealka model peramala, peaksra, atau pedugaa, ag selajuta damaka regres, sehuuga dega peeltaa terhadap tgg ada mausa. Galto melakuka suatu peelta d maa peelta terseut memadgka atara tgg aak lak-lak da tgg ada aaha. Galto meujukka ahwa tgg ada aak lak-lak dar aah ag tgg setelah eerapa geeras cederug mudur regressed medekat la tegah populas. Dega kata la, aak lak-lak dar aah ag adaa sagat tgg cederug leh pedek dar pada aaha, sedagka aak lak-lak dar aah ag adaa sagat pedek cederug leh tgg dar aaha, jad seolah-seolah semua aak lak-lak ag tgg da aak lak-lak ag pedek ergerak meuju kerata-rata tgg dar seluruh aak lak-lak ag meurut stlah Galto dseut dega Uverstas Sumatera Utara
regresso to medocrt. Dar uraa terseut dapat dsmpulka ahwa pada umuma tgg aak megkut tgg oragtuaa. Istlah regres pada mulaa ertujua utuk memuat perkraa la satu varael tgg ada aak terhadap satu varael ag la tgg ada orag tua. Pada perkemaga selajuta aalss regres dapat dguaka seaga alat utuk memuat perkraa la suatu varael dega megguaka eerapa varael la ag erhuuga dega varael terseut. Jad prsp dasar ag harus dpeuh dalam memagu suatu persamaa regres adalah ahwa atara suatu varael tdak eas depedet varale dega varael-varael eas depedet varale laa memlk sfat huuga sea akat huuga kausaltas, ak ddasarka pada teor, hasl peelta seeluma, maupu ag ddasarka pada pejelasa logs tertetu.. Aalss Regres Ler Aalss regres adalah tekk statstka ag ergua utuk memerksa da memodelka huuga datara varael-varael. Aalss regres ler atau regres gars lurus dguaka utuk :. Meetuka huuga fugsoal atar varael depede dega depede. Huuga fugsoal dapat dseut seaga persamaa gars regres ag eretuk ler.. Meramalka atau meduga la dar satu varael dalam huugaa dega varael ag la ag dketahu melalu persamaa gars regresa. Aalss regres tedr dar dua etuk atu :. Aalss Regres Ler Sederhaa. Aalss Regres Ler Bergada Uverstas Sumatera Utara
Aalss Regres sederhaa adalah etuk regres dega model ag ertujua utuk mempelajar huuga atara dua varael, ak varael depede terkat da varael depede eas. Sedagka aalss regres ergada adalah etuk regres dega model ag memlk huuga atara satu varael depede dega dua atau leh varael depede. Varael depede adalah varael ag laa tergatug dega varael laa, sedagka varael depede adalah varael ag laa tergatug dar varael ag laa. Aalss regres dperguaka utuk meelaah huuga atara dua varael atau leh, terutama utuk meelusur pola huuga ag modela elum dketahu dega ak, atau utuk megetahu agamaa varas dar eerapa varael depede mempegaruh varael depede dalam suatu feomea ag komplek. Jka,,,..., k adalah varael-varael depede da adalah varael depede, maka terdapat huuga fugsoal atara da, dmaa varas dar aka drg pula oleh varas dar. Jka duat secara matemats huuga tu dapat djaarka seaga erkut: Dmaa : = f,,..., k, e adalah varael depede tak eas adalah varael depede eas e adalah varael resdu dsturace term Berkata dega aalss regres, setdaka ada empat kegata ag lazm dlaksaaka ak : Uverstas Sumatera Utara
Megadaka estmas terhadap parameter erdasarka data emprs Meguj erapa esar varas varael depede dapat dteragka oleh varas depede Meguj apakah estmas parameter terseut sgfka atau tdak, 4 Melhat apakah tada magtud dar estmas parameter cocok dega teor... Aalss Regres Ler Sederhaa Regres ler sederhaa dguaka utuk memperkraka huuga atara dua varael d maa haa terdapat satu varael/peuah eas da satu peuah tak eas. Dalam etuk persamaa, model regres sederhaa adalah : = a + dmaa: adalah varael terkat/tak eas depedet adalah varael eas depedet a adalah peduga ag tercept α adalah peduga ag koefse regres β Pegguaa regres lear sederhaa ddasarka pada asums dataraa seaga erkut: Model regres harus ler dalam parameter Varael eas tdak erkorelas dega dsturace term eror. Nla dsturace term seesar 0 atau dega smol seaga erkut: E U / = 0 Uverstas Sumatera Utara
Vara utuk masg-masg error term kesalaha kosta Tdak terjad otokorelas Model regres dspesfkas secara ear. Tdak terdapat as spesfkas dalam model ag dguaka dalam aalss emprs Jka varael eas leh dar satu, maka atara varael eas eplaator tdak ada huuga ler ag ata.. Aalss Regres Ler Bergada Utuk memperkraka la varael tak eas, aka leh ak apala kta kut memperhtugka varael-varael eas la ag kut mempegaruh la. dega demka dmlk huuga atara satu varael tdak eas dega eerapa varael la ag eas,, da,..., k. Utuk tulah dguaka regres lear ergada. Dalam pemahasa megea regres sederhaa, smol ag dguaka utuk varael easa adalah. Dalam regres ergada, persamaa regresa memlk leh dar satu varael eas maka perlu meamah tada laga pada setap varael terseut, dalam hal,,..., k. Secara umum persamaa regres ergada dapat dtuls seaga erkut : = B 0 + B + B +... + B k k + ε Utuk populas = 0 + + +... + k k + ε Utuk sampel dmaa : =,,.., Uverstas Sumatera Utara
0,,,....., k da ε adalah pedugaa atas B 0, B, B,..., B k da ε. Dalam peelta, dguaka empat varael ag terdr dar satu varael eas da tga varael atu,, da. Maka persamaa regres ergadaa adalah : Persamaa d atas dapat dapat dselesaka dega empat etuk atu : Sstem persamaa terseut dapat dsederhaaka sedkt, apala daml =, =, = da =. Maka persamaa sekarag mejad : Koefse-koefse,, da utuk persamaa terseut dapat dhtug dar : Dega pegguaaa,, da ag aru, maka dperolehlah harga 0,,, da. Harga setap koefse peduga ag dperoleh kemuda dsuttuska ke persamaa awal sehgga dperoleh model regres ler ergada atas,, da. Aka tetap dalam peelta peuls megguaka atua softwere SPSS vers.7. = 0 + + + 0 0 0 o = + + Uverstas Sumatera Utara
. Uj Keerarta Regres Seelum persamaa regres ag dperoleh dguaka utuk memuat kesmpula terleh dahulu dperksa setdak-tdaka megea keleara da keerartaa. Pemerksaa dtempuh melalu peguja hpotess. Uj keerarta dlakuka utuk meakka dr apakah regres ag ddapat erdasarka peelta ada arta la dpaka utuk memuat kesmpula megea huuga sejumlah peuah ag sedag dpelajar. Utuk tu dperluka dua macam jumlah kuadrat JK atu Jumlah Kuadrat utuk regres ag dtuls JK reg da Jumlah Kuadrat utuk ssa resdu ag dtuls dega JK res. Jka =, =,..., k = k umum jumlah kuadrat-kuadrat terseut dapat dhtug dar : dega derajat keeasa JK dk = k reg = + JK res = ^ k da = maka secara... k k dega derajat keeasa dk = k utuk sampel erukura. Dega demka uj keerarta regres ergada dapat dhtug dega : JK reg / k F htug = JK res / k Dmaa statstk F ag meear megkut dstrus F dega derajat keeasa pemlag V = k da peeut V = k. Dalam peelta peuls megguaka aplkas softwere SPSS vers.7. Uverstas Sumatera Utara
.4 Peguja Hpotess Peguja hpotess merupaka salah satu tujua ag aka duktka dalam peelta. Jka terdapat devas atara sampel ag dtetuka dega jumlah populas maka tdak meutup kemugka utuk terjada kesalaha dalam megaml keputusa atara meolak atau meerma suatu hpotess. Peguja hpotess dapat ddasarka dega megguaka dua hal, atu: tgkat sgfkas atau proaltas α da tgkat kepercaaa atau cofdece terval. Ddasarka tgkat sgfkas pada umuma orag megguaka 0,05. Ksara tgkat sgfkas mula dar 0,0 sampa dega 0,. ag dmaksud dega tgkat sgfkas adalah proaltas melakuka kesalaha tpe I, atu kesalaha meolak hpotess ketka hpotess terseut ear. Tgkat kepercaaa pada umuma alah seesar 95%, ag dmaksud dega tgkat kepercaaa alah tgkat dmaa seesar 95% la sampel aka mewakl la populas dmaa sample erasal. Dalam melakuka uj hpotess terdapat dua hpotess, atu: Ho hpotess ol da H hpotess alteratf. Ho ertujua utuk memerka usula dugaa kemugka tdak adaa peredaa atara perkraa peelta dega keadaa ag sesuguha ag dtelt. H ertujua memerka usula dugaa adaa peredaa perkraa dega keadaa sesugguha ag dtelt. Pemetuka suatu hpotess memerluka teor-teor maupu hasl peelta terleh dahulu seaaga pedukug perataa hpotess ag dusulka. Dalam memetuk hpotess ada eerapa hal ag dpertmagka : Uverstas Sumatera Utara
Hpotess ol da hpotess alteratf ag dusulka Daerah peermaa da peolaka serta tekk arah peguja oe taled atau two taled Peetua la htug statstk 4 Meark kesmpula apakah meerma atau meolak hpotess ag dusulka Dalam uj keerarta regres, lagkah-lagkah ag dutuhka utuk peguja hpotess atara la : Ho : β 0 = β =... = β k = 0 Tdak terdapat huuga fugsoal ag sgfka atara varael eas dega varael tak eas. H : Mmal satu parameter koefse regres β ag 0 k Terdapat huuga fugsoal ag sgfka atara varael eas dega varael tak eas Plh taraf α ag dgka Htug statstk F htug dega megguaka persamaa 4 Nla F tael megguaka daftar tael F dega taraf sgfkas α atu F tael = F k, k 5 Krtera peguja : jka F htug F tael, maka Ho dtolak da H dterma. Sealka Jka F htug > F tael, maka Ho dterma da H dtolak..5 Koefse Determas Koefse determas ag dsmolka dega R ertujua utuk megetahu seerapa esar kemampua varael depede mejelaska varael depede. Nla Uverstas Sumatera Utara
R dkataka ak jka erada d atas 0,5 karea la R erksar atara 0 da. Pada umuma model regres ler ergada dapat dkataka laak dpaka utuk peelta, karea seaga esar varael depede djelaska oleh varael depede ag dguaka dalam model. Koefse determas dapat dhtug dar : R =... k. k Sehgga rumus umum koefse determas atu : JK R = Harga R dperoleh sesua dega varas ag djelaska oleh masg-masg varael ag tggal dalam regres. Hal megakatka varas ag djelaska peduga haa dseaka oleh varael ag erpegaruh saja. Dalam peelta peuls megguaka aplkas softwere SPSS vers.7. reg.6 Uj Korelas Uj korelas ertujua utuk meguj huuga atara dua varael ag tdak meujukka huuga fugsoal erhuuga uka erart dseaka. Uj korelas tdak memedaka jes varael tdak ada varael depede maupu depede. Keerata huuga dataka dalam etuk koefse korelas. Uj korelas terdr dar Pearso, Spearma da Kedall. Jka sampel data leh dar 0 sampel esar da kods data ormal, seaka megguaka korelas Pearso Uverstas Sumatera Utara
karea memeuh asums parametrk. Jka jumlah sampel kurag dar 0 sampel kecl da kods data tdak ormal maka seaka megguaka korelas Spearma atau Kedall karea memeuh asums o-parametrk..6. Koefse Korelas Nla koefse korelas merupaka la ag dguaka utuk megukur kekuata keerata suatu huuga atarvarael. Koefse korelas asaa dsmolka dega r. Koefse korelas dapat drumuska seaga erkut :. Utuk meghtug koefse korelas atara varael tak eas dega tga varael eas,, atu :. Koefse korelas atara dega. Koefse korelas atara dega 4. Koefse korelas atara dega r = r = r = r = Uverstas Sumatera Utara
Koefse korelas memlk la atara - hgga +. Sfat la koefse korelas adalah plus + atau mus - ag meujuka arah korelas. Maka sfat korelas:. Korelas postf + erart jka varael megalam keaka maka varael juga megalam keaka atau jka varael megalam keaka maka varael juga megalam keaka.. Korelas egatf - erart jka varael megalam keaka maka varael aka megalam peurua, atau jka varael megalam keaka maka varael aka megalam peurua. Sfat korelas aka meetuka arah dar korelas. Keerata korelas dapat dkelompokka seaga erkut :. 0,00 sampa dega 0,0 erart korelas memlk keerata sagat lemah.. 0, sampa dega 0,40 erart korelas memlk keerata lemah.. 0,4 sampa dega 0,70 erart korelas memlk keerata kuat. 4. 0,7 sampa dega 0,90 erart korelas memlk keerata sagat kuat. 5. 0,9 sampa dega 0,99 erart korelas memlk keerata sagat kuat sekal. 6. erart korelas sempura..7 Uj Koefse Regres Ler Bergada Uverstas Sumatera Utara
Utuk megetahu agamaa keerarta setap varael eas dalam regres, perlu dadaka peguja tersedr megea koefse-koefse regres. Msalka populas memlk model regres ler ergada : µ..... = β 0 + β + β +... + β k k ag erdasarka seuah sampel acak erukura dtaksr oleh regres eretuk : ^ = 0 + + +... + k k Aka dlakuka peguja hpotess dalam etuk : Ho : β = 0, =,,..., k H : β 0, =,,..., k Utuk meguj hpotess dguaka kekelrua aku taksra s jumlah kaudrat-kuadrat j dega j = j -,.... k j da koefse korelas gada atara masg-masg varael eas dega varael tak eas dalam regres atu R. Dega esara-esara detuk kekelrua aku koefse ak : s = s... k R j dmaa : s... k = ^ k j = j - JK R = reg j Selajuta htug statstk : Uverstas Sumatera Utara
t = s Dega krtera peguja : jka t t tael, maka tolak H o da jka t < t tael, maka terma H o ag aka erdstrus t dega derajat keeasa dk = -k- da t tael = t -k-,α/. Dalam peelta peuls megguaka aplkas softwere SPSS vers.7. Uverstas Sumatera Utara