Jurnal Materi Umum B. Aturan Permutasi Daftar Hadir Materi B SoalLatihan ATURAN PENCACAHAN Kelas XI, Semester 4 B. Aturan Permutasi Notasi faktorial : n! = n (n - 1) (n - 2) (n - 3) 3. 2. 1 dimana n bilangan cacah Didefinisikan 0! = 1 www.yudarwi.com Nomor W6301 Nomor W8702 Nilai faktorial 3!. 4! = A. 64 B. 86 C. 144 D. 168 E. 214 Nilai faktorial = A. 15 B. 20 C. 24 D. 28 E. 34 Nomor W4903 Nomor W1504 Nilai faktorial = Bentuk faktorial sama nilainya dengan A. 15/18 B. 21/25 C. 9/14 D. 12/15 E. 14/15 A. (n 3)(n 4)(n 5)(n 6) B. (n 3)(n 2)(n 1) C. (n 4)(n 3)(n 2) D. (n 3)(n 4)(n 5) E. (n 3)(n 2)(n 1)n 1
Nomor W2705 Bentuk faktorial A. (n +2)(n + 3) B. (n 2)(n 1)(n 1)(n 2) sama nilainya dengan C. (n + 3)(n + 2)(n + 1) D. (n + 2)(n + 1)n(n 1)(n 2)(n 3) E. (n + 2)(n + 1)n(n 1)(n 2) Permutasi adalah Kaidah pencacahan yang menghitung banyaknya susunan suatu objek dengan memperhatikan urutannya Contoh Tentukanlah banyaknya susunan dua huruf dari huruf-huruf pada himpunan {a, b, c, d} dengan memperhatikan urutannya Jawab ab ac ad ba bc bd 12 susunan ca cb cd da db dc Macam-macam rumus permutasi Rumus 1 Permutasi dari n objek berlainan jika disusun r objek n P r = Nomor W1306 Banyaknya susunan tiga huruf dari huruf-huruf pada himpunan {a, b, c, d} jika urutannya diperhatikan adalah A. 32 susunan B. 24 susunan C. 20 susunan D. 18 susunan E. 12 susunan Nomor W1607 Terdapat 8 orang juru masak di suatu restoran. Dari 8 orang ini ditunjuk secara acak 3 orang untuk memasak gulai rendang, sayur lodeh dan sambal daging. Banyaknya cara penunjukan tersebut adalah A. 136 cara B. 184 cara C. 216 cara D. 264 cara E. 336 cara Rumus 2 Permutasi dari n objek berlainan jika disusun semuanya P n = n! 2
Nomor W6908 Banyaknya susunan lima huruf dari huruf-huruf pada himpunan { p, q, r, s, t } jika urutannya diperhatikan adalah A. 74 susunan huruf B. 96 susunan huruf C. 120 susunan huruf D. 132 susunan huruf E. 142 susunan huruf Nomor W4609 Lima orang siswa akan berbaris membentuk satu barisan. Banyaknya susunan barisan yang dapat mereka bentuk adalah A. 132 cara B. 144 cara C. 720 cara D. 264 cara E. 4320 cara Nomor W5210 Empat orang lelaki dan dua orang wanita berdiri membentuk satu barisan. Banyaknya susunan barisan yang dapat mereka bentuk jika lelaki dan wanita boleh terpisah adalah A. 132 cara B. 144 cara C. 720 cara D. 264 cara E. 4320 cara Nomor W6711 Empat orang lelaki dan dua orang wanita berdiri membentuk satu barisan. Banyaknya susunan barisan yang dapat mereka bentuk jika lelaki dan wanita tidak boleh terpisah adalah A. 96 cara B. 144 cara C. 720 cara D. 234 cara E. 420 cara Nomor W4612 Empat orang pria dan tiga orang wanita berdiri membentuk satu barisan. Jika formasi barisan mereka harus berselang-seling antara pria dan wanita, maka banyaknya formasi barisan tersebut adalah A. 96 cara B. 144 cara C. 720 cara D. 234 cara E. 420 cara Rumus 3 Permutasi dari n objek berlainan jika disusun n objek, tetapi ada objek-objek yang sama P n = 3
Nomor W6213 Nomor W5914 Banyaknya susunan 9 huruf dari huruf-huruf pada kata BABILONIA adalah A. 362.880 susunan huruf B. 181.440 susunan huruf C. 90.720 susunan huruf D. 45.360 susunan huruf E. 22.680 susunan huruf Tentukanlah banyaknya susunan 8 huruf dari huruf-huruf pada kata MATAKAKI A. 40.320 susunan huruf B. 20.160 susunan huruf C. 10.080 susunan huruf D. 3.360 susunan huruf E. 1.680 susunan huruf Nomor W2415 Empat buah ubin merah, 3 ubin kuning dan 2 ubin hijau akan disusun berderet satu baris. Tentukanlah banyaknya cara menyusun kesembilan ubin tersebut A. 2.520 cara B. 1.260 cara C. 630 cara D. 540 cara E. 420 cara Nomor W7816 Didalam sebuah rak terdapat 8 buku matematika yang terbagi ke dalam 3 kelompok bahasa, masingmasing tiga berbahasa Indonesia, tiga berbahasa Inggris dan 2 berbahasa Jerman. Buku-buku itu akan dibagikan kepada 7 orang siswa. Jika bukubuku berbahasa sejenis adalah sama, maka banyaknya cara pembagian tersebut adalah A. 560 cara B. 420 cara C. 380 cara D. 340 cara E. 260 cara Rumus 4 Permutasi dari n objek berlainan jika disusun r objek, dimana setiap objek boleh muncul berulang n P r = r n Nomor W5117 Banyaknya susunan 3 huruf dari huruf-huruf pada himpunan {a, b, c, d, e} jika huruf-huruf itu boleh muncul berulang adalah A. 385 susunan huruf B. 320 susunan huruf C. 250 susunan huruf D. 125 susunan huruf E. 120 susunan huruf 4
Nomor W2518 Banyaknya bilangan yang terdiri atas 5 angka yang angka-angkanya disusun dari angka-angka 3 dan 4 adalah A. 56 cara B. 42 cara C. 32 cara D. 24 cara E. 16 cara Nomor W6519 Suatu paket soal pilihan ganda sebanyak 4 nomor dengan pilihan jawaban A, B, C, D, dan E. Jika siswa dimintan menyilang salah satu pilihan yang dianggap paling benar, maka banyaknya formasi jawaban adalah A. 625 cara B. 520 cara C. 3750 cara D. 350 cara E. 275 cara Rumus 5 Permutasi dari n objek berlainan jika disusun n objek, tetapi objek-objek tersebut membentuk formasi siklis P n = (n 1)! Nomor W6120 Empat buah kursi a, b, c dan d akan disusun mengelilingi sebuah meja. Banyaknya susunan keempat kursi tersebut adalah A. 48 susunan B. 36 susunan C. 24 susunan D. 18 susunan E. 6 susunan Nomor W5321 Dari delapan orang calon pengurus suatu yayasan yang terdiri dari 5 pria dan 3 wanita akan dipilih seorang ketua, seorang sekretaris dan seorang bendahara. Peluang terpilihnya lelaki semua dari ketiga jabatan tersebut adalah A. 3/14 B. 5/28 C. 1/7 D. 7/28 E. 9/28 Nomor W4522 Lima orang remaja terdiri dari 3 pria dan 2 wanita, akan berdiri secara acak membentuk satu barisan. Tentukanlah peluang formasi barisan mereka berselang-seling antara pria dan wanita A. 1/10 B. 1/5 C. 3/10 D. 2/5 E. 1/2 5
Nomor W5823 Di suatu sekolah terdapat 10 calon pemain voli yang terdiri dari tiga orang kelas X, dua orang kelas XI dan lima orang kelas XII. Jika dipilih 6 siswa secara acak, tentukanlah peluang yang terpilih adalah dua siswa kelas X, dua kelas XI dan dua kelas XII A. 2/5 B. 1/5 C. 1/7 D. 2/7 Soal Latihan Aturan Permutasi E. 3/7 www.yudarwi.com Soal 01W352 Soal 02W178 Nilai dari 5!. 2! Adalah A. 120 B. 200 C. 240 D. 280 E. 480 Nilai faktorial = A. 36 B. 42 C. 48 D. 84 E. 168 Soal 03W592 Soal 04W232 Nilai faktorial = Bentuk dapat diuraikan menjadi. A. B. C. D. E. A. (n 2) (n 3) (n 4) (n 5) (n 6) B. (n 2) (n 3) (n 4) (n 5) C. (n 3) (n 4) (n 5) (n 6) D. (n 3) (n 4) (n 5) E. (n 1) (n 3)(n 3) (n 4) (n 5) (n 6) 6
Soal 05W599 Bentuk (n + 2) (n + 1) n (n 1) (n 2) (n 3) jika dinyatakam ke dalam notasi faktorial menjadi A. B. Soal 06W258 Nilai faktorial A. B. = C. D. C. D. E. E. Soal 07W718 Soal 08W474 Diketahui himpunan A = {p, q, r, s}. Banyaknya susunan dua huruf dari huruf-huruf pada himpunan A adalah. A. 12 susunan B. 14 susunan C. 16 susunan D. 18 susunan E. 20 susunan Suatu kelompok terdiri dari 10 orang akan dibentuk kepanitiaan yang terdiri atas seorang ketua, seorang sekretaris dan seorang bendahara. Banyaknya susunan panitia yang dapat dibentuk adalah. A. 540 susunan B. 620 susunan C. 680 susunan D. 720 susunan E. 780 susunan Soal 09W317 Banyanya bilangan asli yang terdiri dari tiga angka berlainan yang dapat disusun dari angka-angka 1, 2, 3, 4 dan 5 adalah. A. 30 bilangan B. 36 bilangan C. 45 bilangan D. 54 bilangan E. 60 bilangan Soal 10W856 Nilai n yang memenuhi np 2 = 20 adalah A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 E. 7 7
Soal 11W633 Nilai n yang memenuhi 10. P = n 2 (n+1) 4 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 E. 7 P adalah Soal 12W256 Sebuah keluarga terdiri dari ayah, ibu dan tiga puteranya akan foto bersama. Jika mereka duduk berderet satu baris, maka banyaknya susunan duduk mereka adalah A. 98 susunan B. 108 susunan C. 120 susunan D. 130 susunan E. 135 susunan Soal 13W512 Sebuah keluarga terdiri dari ayah, ibu dan tiga puteranya akan foto bersama. Jika mereka duduk berderet satu baris dengan syarat ayah dan ibu harus duduk dikedua ujung barisan, maka banyaknya susunan duduk mereka adalah A. 12 susunan B. 36 susunan C. 52 susunan D. 60 susunan E. 64 susunan Soal 14W157 Sekelompok siswa yang terdiri dari 4 orang siswa kelas X dan 5 orang siswa kelas XI akan berdiri satu baris menerima hadiah dari kepala sekolah. Banyaknya formasi barisan yang dapat dibentuk jika siswa satu kelas tidak boleh terpisah adalah A. 4.860 formasi B. 5236 formasi C. 5.760 formasi D. 6450 formasi E. 7280 formasi Soal 15W218 Terdapat sembilan buku matematika yang berbedabeda. Dari kesembilan buku itu empat diantaranya berbahasa Indonesia, tiga berbahasa Perancis dan dua berbahasa Jerman. Jika buku-buku itu akan disusun satu baris dalam sebuah rak dan bukubuku yang berbahasa sama harus mengelompok, maka benyaknya cara menyusunnya adalah. A. 1.728 cara B. 2.122 cara C. 2.632 cara D. 3.132 cara E. 4.148 cara Soal 16W937 Lima orang pria dan lima orang wanita tegak berderet dalam satu barisan. Jika pria dan wanita harus berselang-seling, maka banyaknya formasi barisan mereka adalah A. 14.400 formasi B. 28.800 formasi C. 24.240 formasi D. 26.320 formasi E. 32.350 formasi 8
Soal 17W531 Lima orang pria dan empat orang wanita tegak berderet dalam satu barisan. Jika pria dan wanita harus berselang-seling, maka banyaknya formasi barisan mereka adalah A. 1.440 formasi B. 2.880 formasi C. 2.424 formasi D. 2.632 formasi E. 3.235 formasi Soal 18W239 Banyaknya susunan huruf yang dapat disusun dari huruf-huruf pada kata SANDANG adalah... susunan huruf A. 960 B. 1260 C. 2880 D. 5040 E. 7220 Soal 19W573 Banyaknya susunan huruf yang dapat disusun dari huruf-huruf pada kata BEBERAPA adalah... A. 960 susunan B. 1260 susunan C. 2880 susunan D. 5040 susunan E. 7220 susunan Soal 20W731 Pada suatu ruangan terdapat 10 ubin yang disusun dalam satu baris. Kesepuluh ubin itu terdiri atas 5 ubin merah, 3 ubin biru dan 2 ubin putih. Dengan berapa cara dapat disusun kesepuluh ubin tersebut? A. 1.260 cara B. 2.520 cara C. 5.040 cara D. 3.260 cara E. 6.520 cara Soal 21W791 Terdapat 4 bola merah yang sama dan 3 bola putih yang sama. Jika ketujuh bola tersebut akan diberikan kepada 6 anak, maka banyak-nya cara pembagian tersebut adalah A. 24 cara B. 28 cara C. 30 cara D. 32 cara E. 35 cara Soal 22W912 Terdapat tiga jenis buku yaitu 4 buku matematika yang sama, 3 buku fisika yang sama dan 2 buku kimia yang sama. Buku-buku itu akan dibagikan kepada 9 anak, diamana setiap anak mendapat satu buku. Berapa banyaknya cara pembagian tersebut? A. 1.260 cara B. 2.520 cara C. 4.860 cara D. 5.250 cara E. 6.540 cara 9
Soal 23W172 Banyaknya bilangan yang terdiri atas 6 angka yang disusun dari angka-angka 2, 2, 4, 4, 4 dan 5 adalah A. 35 bilangan B. 42 bilangan C. 48 bilangan D. 60 bilangan E. 84 bilangan Soal 24W451 Banyaknya bilangan asli yang terdiri atas lima angka yang dapat disusun dari angka angka 3 dan 4 adalah A. 25 bilangan B. 30 bilangan C. 32 bilangan D. 36 bilangan E. 42 bilangan Soal 25W633 Suatu paket soal pilihan ganda dengan lima pilihan jawaban (obtion) yang tediri atas empat nomor soal. Banyaknya kemungkinan pola jawaban seorang siswa yang mengerjakan soal tersebut adalah A. 520 pola B. 625 pola C. 720 pola D. 780 pola E. 1024 pola Soal 26W851 Terdapat 7 orang yang akan duduk mengelilingi meja rapat. Berapa banyaknya formasi duduk yang dapat mereka lakukan? A. 120 B. 640 C. 720 D. 840 E. 1440 Soal 27W219 Terdapat tempat duduk yang diatur dalam dua baris, masing-masing dengan 4 buah kursi. Tiga orang pria dan dua wanita akan duduk pada kursi-kursi itu. Banyaknya cara mereka menggunakan tempat duduk dengan pria dan wanita menempati baris yang berbeda adalah.. (UAN 2002) A. 576 cara B. 480 cara C. 360 cara D. 240 cara E. 120 cara Soal 28W517 Dari huruf-huruf A, B, C dan D akan dibentuk susunan dua huruf, dengan huruf-huruf tersebut boleh berulang. Berapa peluang yang terambil paling banyak memuat 1 huruf A? A. 12/16 B. 15/16 C. 8/16 D. 9/16 E. 10/16 10
Soal 29W390 Enam orang siswa berderet membentuk satu barisan. Jika diantara mereka terdapat Budi dan Wati, maka peluang bahwa mereka berdua (Budi dan Wati) duduk dikedua tepi barisan adalah A. 4/15 B. 1/5 C. 1/10 D. 2/15 E. 1/15 Soal 30W531 Empat pria dan empat wanita duduk berderet satu baris. Berapa peluang mereka duduk berselangseling (pria dan wanita)? A. 1/28 B. 1/35 C. 2/35 D. 3/28 E. 3/14 www.yudarwi.com 11