PENALAAN PARAMETER PENGENDALI PID DENGAN METODA MULTIPLE INTEGRATION Bayu Seio Handhoko Ir. Agung Wario DHET Sumardi, ST, MT Juruan Teknik Elekro Fakula Teknik Univeria Diponegoro Semarang Abrak - Semenjak Zieger dan Nichol mengembangkan meoda penalaan parameer PID yang perama, berbagai macam meoda penalaan parameer pengendali PID elah dikembangkan unuk ujuan yang ama yaiu memperoleh eing yang opimal unuk pengendali PID. Banyak dari meoda-meoda penalaan parameer PID erebu memberikan hail yang cukup baik. Walaupun demikian, iap-iap meoda penalaan memiliki kelebihan dan kekurangan. Secara umum, hail penalaan akan emakin baik apabila informai yang diperoleh dari ebuah proe emakin lengkap. Akan eapi, unuk memperoleh informai yang lengkap dari ebuah proe, dibuuhkan idenifikai proe dan perhiungan yang rumi. Meoda Muliple Inegraion merupakan meoda penalaan ederhana dengan menggunakan luaan-luaan dari anggapan loop erbuka ebuah plan erhadap maukkan inyal angga auan unuk menenukan parameer pengendali PID pada plan iu endiri. Meoda ini digunakan dengan ujuan unuk mengurangi kerumian perhiungan parameer pengendali PID dengan hail penalaan yang baik. Pada uga akhir ini meoda Muliple Inegraion digunakan unuk menenukan parameer pengendali PID dari lima buah plan ampel yang memiliki fungi alih dengan orde yang berbeda-beda. Berdaarkan hail-hail pengujian dan imulai, dapa diimpulkan bahwa Meoda Muliple Inegraion mampu memberikan penalaan dengan hail yang lebih baik. Sebagai conoh, unuk Plan orde-8 yang diujikan (Plan nomor ), dengan waku unda ebear.8 deik, pengendali PID yang parameernya dienukan dengan menggunakan Meoda Muliple Inegraion mampu mengurangi waku peneapan iem loop eruup yang idak erkompenai dari 59.3 deik menjadi hanya ebear,9 deik, dan mampu mengurangi kealahan offe dari ebear.5984 menjadi hanya ebear,793x -5. Hail erebu maih lebih baik jika dibandingkan dengan pengendali PID yang parameernya dienukan dengan menggunakan Meoda (Ziegler-Nichol) yang memberikan waku peneapan ebear 55.6 deik dengan kealahan offe ebear 3,963x -3. Pengujian juga dilakanakan erhadap ebuah Plan orde-4 dan iga buah Plan orde-3, waku peneapan yang lebih cepa dengan kealahan offe yang lebih kecil juga diperoleh pada pengujian plan-plan erebu. I. PENDAHULUAN Pengendali PID merupakan jeni pengendali yang elah digunakan ejak lama. Pengendali PID mempunyai kinerja yang anga baik pada beberapa ipe plan. Teapi, maalah yang muncul kemudian adalah bagaimana cara menala parameer pengendali PID unuk menghailkan kinerja yang lebih baik. Hal inilah yang mendorong Ziegler dan Nichol dari peruahaan Taylor unuk menemukan alah au meoda penalaan pengendali PID yang erkenal yaiu meoda Ziegler-Nichol. Seelah meoda Ziegler-Nichol, berbagai macam meoda penalaan PID dikembangkan. Beberapa meoda yang cukup dikenal adalah meoda repon frekueni, meoda Årom relay, meoda Fuzzy, dan meoda alogarima geneik (Geneic Algorihm). Tiap-iap meoda penalaan PID mempunyai kelebihan dan juga kekurangan. Pada umumnya, emakin banyak informai bia diperoleh dari uau iem maka emakin baik pula hail penalaan. Teapi, hal ini akan menyebabkan proe idenifikai iem era proe perhiungannya menjadi emakin rumi []. Meoda Muliple Inegraion merupakan meoda penalaan PID dengan alogarima perhiungan yang ederhana dan mampu memberikan hail penalaan yang baik. Meoda ini dikembangkan berdaarkan uau kondii awal dimana penalaan parameer PID unuk ebuah plan diperoleh dari anggapan loop erbuka plan iu endiri erhadap maukan inyal angga auan. Dan alah au kelebihan dari meoda ini adalah, parameerparameer PID (K p, K i, K d ) yang akan digunakan unuk Mahaiwa Teknik Elekro Undip Saf Pengajar Teknik Elekro Undip mengonrol plan dapa dihiung anpa memperhaikan orde keeluruhan dari fungi alih plan. II. DASAR TEORI. Konep Daar Siem Pengauran Siem pengauran (Conrol Syem) pada daarnya berujuan agar iem yang dikendalikan dapa bekerja euai dengan kehendak penggunanya. Secara umum, berdaarkan ada dan idaknya pengukuran inyal keluaran yang dijadikan acuan unuk melakukan aki kendali erhadap proe, maka iem pengauaran dapa dibedakan menjadi dua yaiu iem pengauran loop erbuka dan iem pengauran loop eruup... Tangapan Peralihan Karakeriik performani dari uau iem pengauran dinyaakan dalam benuk repon ranien erhadap maukan angga auan. Dalam menenukan karakeriik anggapan peralihan iem pengauran erhadap maukan angga auan, biaanya dicari parameer beriku :. Waku unda (delay ime), d Waku unda adalah waku yang diperlukan anggapan iem unuk mencapai eengah harga akhir yang perama kali.. Waku naik (rie ime), r Waku naik adalah waku yang diperlukan anggapan iem unuk naik dari % ampai 9%, 5% ampai 95% aau % ampai % dari harga akhirnya. 3. Waku puncak (peak ime), p Waku puncak adalah waku yang diperlukan anggapan iem unuk mencapai puncak lewaan yang perama kali.
4. Lewaan makimum (maximum overhoo), M p Lewaan makimum adalah harga puncak makimum dari kurva anggapan iem yang diukur dari au. Jika harga keadaan unak repon idak ama dengan au, maka biaanya digunakan peren lewaan makimum. ini didefiniikan ebagai : c( P ) c( ) M P x % () c( ) 5. Waku peneapan (eling ime), Waku peneapan adalah waku yang diperlukan kurva anggapan iem unuk mencapai dan meneap dalam daerah diekiar harga akhir (biaanya 5% aau %). c Refereni Gambar. Kurva anggapan iem yang menunjukkan d, r, p, M p, dan... Tanggapan Keadaan Tunak Tanggapan keadaan unak dimakudkan ebagai perilaku anggapan iem jika mendekai ak erhingga aau aa mencapai keadaan unak [8]. Jika pada kondii unak keluaran iem idak epa ama dengan iik refereni maka dikaakan iem mempunyai kealahan keadaan unak (offe). Offe = y(unak) y(ref) () y ( unak ) = inggi kurva aa mencapai keadaan unak y ( ref d M P r p ) = inggi iik refereni. aau.5. Pengendali Proporional, Inegral, Differenial (PID) Pengendali PID merupakan gabungan dari iga macam pengendali, yaiu pengendali proporional (Proporional Conroller), pengendali inegral (Inegral Conroller), dan pengendali urunan (Derivaive Conroller). Tujuan dari penggabungan keiga macam pengendali erebu adalah unuk memperbaiki kinerja iem dengan maing-maing kelebihan yang dimiliki oleh iap pengendali. Blok diagram pengendali PID ecara umum dapa diliha pada Gambar. e() Proporional Conroller Inegral Conroller Derivaive Conroller m() Plan PID Conroller Gambar. Diagram blok pengendali PID ecara umum. Rumu umum dari pengendali PID adalah : d e( ) m ( ) kpe( ) e( ) d T d Ti d d e( ) K pe( ) Ki e( ) d K d (3) d Sedangkan fungi alih unuk pengendali pada kawaan Laplace adalah: M( ) K K i p Kd (4) E( ).. Pengendali Proporional Pada pengendali propoional, bearnya keluaran elalu ebanding dengan bearnya maukan euai dengan konana pembanding erenu. Pada iem pengauran loop eruup, pengendali proporional digunakan unuk memperkua inyal kealahan penggerak ehingga mempercepa keluaran iem unuk mencapai iik refereni. Peramaan umum inyal keluaran pengendali proporional adalah m( ) K e( ) (5) p dengan e() adalah inyal kealahan penggerak. Sedangkan fungi alihnya adalah M( ) K p (6) E( ).. Pengendali Inegral Pengendali inegral adalah ipe pengendali yang digunakan unuk menghilangkan offe pada keadaan unak. Peramaan umum inyal keluaran pengendali proporional adalah m ( ) Ki e( ) d (7) dengan K i adalah konana yang dapa diaur, dan e() adalah inyal kealahan penggerak. Fungi alih pengendali inegral adalah M( ) Ki (8) E( )..3 Pengendali Turunan Pengendali urunan dapa memberikan repon erhadap laju perubahan inyal kealahan penggerak dan dapa menghailkan koreki ebelum inyal kealahan penggerak menjadi erlalu bear. Jadi, pengendali urunan mendahului inyal kealahan penggerak, mengawali aki koreki dini, dan cenderung memperbear keabilan
3 iem. Peramaan keluaran unuk pengendali urunan adalah d e( ) m( ) Kd (9) d Fungi alih pengendali urunan adalah M( ) Kd () E( ).3 Meoda Muliple Inegraion Meoda Muliple Inegraion adalah uau meoda penalaan parameer PID berdaarkan hubungan anara luaan daerah yang diperoleh dari anggapan angga auan ebuah proe dengan krieria modulu opimum []..3. Luaan Daerah Berdaarkan Tanggapan Tangga Sauan Terdapa lima daerah dari kurva reaki uau plan erhadap maukan angga auan yang dapa digunakan unuk menenukan parameer pengendali PID []. Luaan luaan daerah erebu dienukan dengan peramaan K PR GP A d () A A y d () A 3 A y d (3) A 4 A 3 y3 d (4) A 5 A 4 y4 d (5) y ampai y 5 merupakan fungi-fungi yang dapa didefiniikan ebagai beriku y KPR GP d (6) y A y d (7) y 3 A y d (8) y 4 y3 d (9) y 5 y4 d () G P adalah fungi dari Plan yang akan dialakan, dan K PR merupakan level makimum dari keluaran Plan pada aa keadaan unak. Luaan daerah A ampai A 5 dienukan dari nol ampai keadaan unak. Gambar kelima luaan erebu dapa diliha pada Gambar 3(a) ampai Gambar 3(e). K PR A A 4 (a) (c) (e) (f) Gambar 3 Luaan-luaan daerah yang dienukan dari kurva angapan angga auan (a) A, (b) A, (c) A 3, (d) A 4, (d) A 5, (f) luaan A k Apabila fungi alih ebuah Plan dinyaakan ebagai GP( ) A (b) (d) 3 4 5 b b b3 b4 b5... Tdel K PR e 3 4 5 a a a3 a4 a5... () maka ecara maemai, luaan luaan daerah pada Gambar 3(a) ampai Gambar 3(e) dapa juga dienukan dengan menggunakan peramaan [] Ak K PR k i k a b k k i Ai ak i k k i i k i Tdel b k i i! ().3. Koefiien-koefiien Fungi Alih Plan yang Terkompenai PID Fungi alih Plan yang erkompenai PID dapa diulikan ebagai beriku [] GC ( )GP ( ) G P A 3 y A 5 y 4 A A 3 A 5 A y A 4 y 3 A k y 5 3 4 5 d d d d3 d4 d5... K PR 3 4 5 6 c c c c3 c4 c5... (3)
4 c ampai c 5 merupakan koefiien-koefiien penyebu dari fungi alih Plan erkompenai PID yang dienukan ebagai c T i c ati c ati c3 a3ti c4 a4ti c5 a5ti... (4) edangkan d ampai d 5 merupakan koefiien-koefiien pembilang dari fungi alih Plan erkompenai PID yang dienukan ebagai beriku (unuk emenara T delay dapa dianggap nol unuk menyederhanakan perhiungan [] ) d KK PR d KK PR b Ti d KK PR b Ti b TdTi d3 KK PR b3 Tib TdTi b d4 KK PR b4 Tib3 Td Tib d5 KK PR b5 Tib4 TdTi b3... (5).3.3 Hubungan Anara Krieria Modulu Opimum dengan Luaan Daerah dari Kurva Tanggapan yang Digunakan unuk Menenukan Pengendali PID Peramaan umum beriku haru erpenuhi unuk memperoleh modulu opimum []. n i n i i i d c (6) i ni cicni Unuk menenukan 3 parameer pengendali PID, diambil iga uku perama dari peramaan (6) [] Dengan cara menubiuikan luaan-luaan yang diperoleh dari peramaan () ke dalam 3 uku perama dari peramaan (6) yang ebelumnya elah diubiuikan dengan peramaan (4) dan peramaan (5), maka akan diperoleh marik penyeleaian ebagai beriku. Ki A K p Kd A5 A A.5 A (7) Marik (7) dapa dieleaikan dengan menggunakan meoda deerminan ehingga diperoleh [] K p Ki Kd A A5 A A A A A A A5 A A A A A A A A A5 A A5 A A A A A A A5 (8) (9) (3).3.4 Pengendali PID dengan Filer Derivaif Pengendali PID yang mempunyai filer derivaif memiliki fungi alih ebagai beriku GC Ki Kd K p Tf (3) T f merupakan konana waku filer yang dienukan ebear.t d [] (T d = konana waku derivaif). Dengan langkah penurunan yang ama eperi pada pengendali PID ideal, diperoleh marik penyeleaian A A Ki.5 A A T f A K p 3 A A A T A T A T A K d 5 4 3 f f f (3) Dengan menyeleaikan Marik (3), diperoleh parameer pengendali PID dengan filer derivaif [] Ti K p (33) A T i A K i K p / ;δ=. [] (34) Kd K p 3 A AT d Td A 5 3 A A 5A 3 A A 4 A A5 A5 A (35) A A A 3 5.3.5 Penalaan Ulang Pengendali PID pengendali PID yang diperoleh dengan meoda muliple inegraion dapa memiliki penguaan yang anga bear (K p = ) aau negaif. Unuk keadaan erebu, parameer pengendali PID di-alakan ulang (reuning), yaiu dengan cara membaai penguaan K p ke harga erenu (K max ), dan menenukan parameer yang lain dengan hanya menggunakan iga daerah luaan A [3] ampai A 3. Penalaan ulang juga erjadi apabila konana penguaan derivaif (K d ) berharga negaif, ak erhingga, aau imajiner. Penalaan ulang mempunyai peryaraan ebagai beriku:. Apabila K aau negaif, dan maka p Kmax A A KPR A T i KPR Kmax (36) (37) A A dan T d K PR (38) A Kmax. Apabila K p aau negaif, dan K max A A K PR (39) maka T i eperi peramaan (37) dan T d..3.6 Meoda-meoda Penenuan Luaan Terdapa beberapa meoda yang dapa digunakan unuk mendapakan luaan yang diperlukan, ehingga parameer pengendali PID berdaarkan meoda muliple
5 inegraion dapa dienukan, beberapa meoda erebu adalah:. Penenuan luaan dengan menggunakan meoda perhiungan. Meoda penenuan luaan berdaarkan perhiungan dilakukan apabila fungi alih dari plan dikeahui. Luaan-luaan yang didapakan dengan meoda ini dienukan dengan cara memaukkan koefiienkoefiien dari Plan pada peramaan () ke dalam peramaan () []. Penenuan luaan dengan mengunakan kurva anggapan Meoda ini digunakan apabila fungi alih dari plan idak dikeahui. Luaan-luaan yang diperoleh dengan meoda ini didapakan berdaarkan daa kurva anggapan unuk peramaan (6) ampai () erhadap maukkan angga auan. Peramaan (6) ampai () dapa diulikan lagi kedalam benuk peramaan ranformai Laplace ebagai beriku y y y3 y4 y5 yk KPR GP (4) A K PR GP (4) A A KPR GP 3 (4) 3 A A KPR GP 4 (43) 4 3 A A KPR GP 5 (44) Gambar 4 Kurva anggapan fungi y k Kurva anggapan dari y ampai diunjukkan oleh Gambar 4. Dengan memialkan y G, erliha bahwa unuk A dan K PR y Ak y k y k p keadaan ideal, pada keadaan unak ampliudo dari kurva anggapan fungi y k ama dengan harga Ak (k =,,3,...). Berdaarkan kurva angapan pada Gambar 4, erdapa dua buah meoda yang dapa digunakan unuk menenukan luaan-luaan daerah ebuah plan yang akan dialakan. Meoda perama adalah dengan mengunakan inegrai numerik unuk menenukan y 5 luaan daerah dianara gari yk Ak kurva yk peramaan yk in dan. Luaan A k dienukan berdaarkan Ak Ak yk d; k,,3,4, 5 (45) Ak in Gambar 5 Luaan yang dienukan berdaarkan inegrai numerik Gambar 5, menunjukan luaan daerah A k, yaiu luaan daerah yang dienukan dengan menggunakan meoda inegrai numerik. in merupakan baaan inegrai, yaiu waku yang digunakan unuk melakanakan inegrai numerik. Harga in dienukan pada aa Ak yk in. Meoda penenuan luaan yang kedua adalah dengan cara meraa-raa keluaran anggapan fungi y k- () di daerah keadaan unak. Ak n Gambar 6 Luaan yang dienukan berdaarkan raa-raa keluaran di daerah keadaan unak Luaan yang diperoleh berdaarkan meoda ini dienukan dengan menggunakan peramaan raa-raa n yk i i Ak ; k,,3,4,5,6 (46) n III. PERANCANGAN 3. Permodelan Siem Gambar 7 menunjukkan diagram blok iem pengauran loop eruup menggunakan pengendali PID (komponen waku unda udah ermauk di dalam blok Plan yang dialakan). Fungi alih loop eruup Gambar 9 adalah C Gc G p (47) R G G c A k y k p y k y y k k yk n
6 Gambar 7. Diagram blok iem pengauaran loop eruup mengunakan pengendali PID K p, K i, dan K d erdapa di dalam peramaan (47) pada fungi aih pengendali (G c ()). Apabila keiga parameer erebu dikeahui, maka akan didapakan repon iem dengan melakukan ranformai Laplace balik dari peramaan Gc G p C R (48) G G c p R() merupakan fungi angga auan. 3. Pemilihan Plan Pada Tuga Akhir ini digunakan 5 Plan ampel ebagai beriku:. Plan :. Plan : 3. Plan 3 : 4. Plan 4 : 5. Plan 5 : Gp( ) Gp( ) Gp( ) Gp( ) Gp( ) T e 8 T e 4 3 T e T e T e 4 4 3.3. Penenuan Pengendali PID Terdapa dua jeni pengendali PID yang digunakan pada imulai ini, yang perama PID ideal anpa filer derivaif, yang kedua PID dengan filer derivaif. Gambar menunjukkan diagram alir unuk penenuan parameer PID ideal, Gambar menunjukkan diagram alir unuk menenukan parameer PID erfiler, edangkan Gambar 3 menunjukkan diagram alir unuk penalaan ulang. Gambar 8. Diagram alir proe penenuan luaan berdaarkan meoda perhiungan. 3.3 Perancangan Program Simulai Pada pembuaan Tuga Akhir ini digunakan program banu MATLAB 5.3. Program imulai dibagi kedalam dua bagian, euai dengan proe penalaan Meoda Muliple Inegraion, yaiu:. Menenukan harga K PR era luaan A ampai dengan A 5 dari Plan yang akan dialakan.. Menenukan parameer pengendali PID dengan mengunakan peramaan (8) ampai (3) unuk pengendali PID ideal, dan peramaan (33) ampai (35) unuk pengendali PID dengan filer derivaif, dan dengan mengunakan peramaan (36) ampai (39) apabila erjadi penalaan ulang. 3.3. Penenuan Luaan Pada Tuga Akhir ini digunakan iga meoda penenuan luaan ebagai perbandingan. Yaiu meoda perhiungan, meoda inegrai numerik dan meoda raaraa keluaran. Gambar 8 menunjukkan diagram alir unuk meoda penenuan luaan dengan menggunakan perhiungan (menggunakan peramaan ()), Gambar 9 menunjukkan diagram alir unuk meoda penenuan luaan dengan inegrai numerik (peramaan (45)), dan Gambar menunjukkan diagram alir unuk meoda penenuan luaan dengan raa-raa keluaran. Gambar 9. Diagram alir proe penenuan luaan berdaarkan meoda inegrai numerik
7 Gambar. Diagram alir proe penenuan luaan berdaarkan meoda raa-raa keluaran Gambar. Diagram alir proe penenuan parameer pengendali PID dengan filer derivaif Gambar. Diagram alir proe penenuan parameer pengendali PID ideal. Gambar 3. Diagram alir proe penalaan ulang
8 IV. HASIL SIMULASI DAN ANALISA Analia dilakukan erhadap hail imulai yang berupa repon iem waku dengan membandingkan hail kinerja pengendali PID unuk Plan yang dialakan menggunakan Meoda Muliple Inegraion dengan keiga meoda penenuan luaan (perhiungan, inegrai numerik, raa-raa keluaran) dan dengan pengendali PID yang dialakan menggunakan Meoda (Ziegler-Nichol). Karena banyaknya variai penalaan, pada makalah Tuga Akhir ini hail yang diampilkan dibaai hanya unuk waku unda makimum (T delay =.8 deik unuk Plan nomor, dan T delay = deik unuk yang lain), era ebagai conoh, hail penggunaan PID dengan filer derivaif hanya diambil dari Plan dan Plan. 4. Plan Nomor Hail imulai unuk grafik anggapan fungi y () ampai y 5 () yang digunakan unuk menenukan luaan A ampai A 5 pada Plan nomor unuk waku unda ebear.8 deik diunjukkan pada Gambar 4(a) ampai Gambar 4(e). (d) (e) Gambar 4. Kurva anggapan yang digunakan unuk menenukan luaan A ampai A 5 pada Plan. TABEL I HASIL PEROLEHAN LUASAN PLANT NOMOR (a) Waku Tunda.8 deik Luaan Perhiungan Meoda Penenuan Luaan Inegrai Numerik Raa-raa Keluaran K PR... A 9.8 9.8 9.8 A 5. 5. 5. A 3 98.73 98.735 98.73 A 4 6.54 6.534 6.53339 A 5 69.4866 69.973 69.4786 TABEL II PERBANDINGAN PARAMETER PENGENDALI PID UNTUK PLANT NOMOR (b) (c) Meoda Meoda Muliple Inegraion Perhiungan Inegrai Raa - raa K p.974.6649.6644.6649 K i.953.495.494.495 K d.59.9945.99435.9945 K p*.974.6439.6435.6439 K i*.953.69.69.69 K d*.59.9897.9884.9897 * PID dengan filer derivaif Walaupun erjadi ediki perbedaan hail perolehan luaan dari keiga meoda penenuan luaan pada Tabel I, eapi perbedaan yang erjadi relaif cukup kecil ehingga
9 idak erliha pada grafik anggapan angga auan. Berdaarkan hail-hail pada Tabel I, dapa dienukan bearnya parameer pengendali PID unuk Plan dan hailnya dirangkum pada Tabel II era dibandingkan dengan penalaan PID Meoda (Ziegler-Nichol). Tanggapan iem erkompenai unuk kedua meoda penalaan diunjukkan oleh Gambar 5. 4. Plan Nomor Hail imulai unuk grafik anggapan fungi y () ampai y 5 () yang digunakan unuk menenukan luaan A ampai A 5 mempunyai benuk yang erupa eperi pada Plan nomor, ehingga unuk Plan nomor hanya diberikan hail perolehan luaan ebagai beriku TABEL IV HASIL PEROLEHAN LUASAN PLANT NOMOR Waku Tunda deik Luaan Perhiungan Meoda Penenuan Luaan Inegrai Numerik Raa-raa Keluaran K PR... A 4. 4. 4. A... A 3 857.33333 857.3364 857.33333 A 4 538.66667 539.456 538.66663 A 5 36.6667 367.739 36.6455 (a) pengendali unuk Plan nomor dengan kedua meoda penalaan diberikan pada Tabel V ebagai beriku TABEL V PERBANDINGAN PARAMETER PENGENDALI PID UNTUK PLANT NOMOR (b) Gambar 5. Kurva anggapan iem erkompenai PID, (a) PID ideal; (b) PID dengan filer derivaif. TABEL III PERBANDINGAN KARAKTERISTIK TANGGAPAN WAKTU PLANT NOMOR PID ideal Meoda Meoda Muliple Inegraion Perhiungan Inegrai Raa-raa Tr (deik) 4.68 6.73 6.73 6.73 T (deik) 55.565.895.895.895 Mp (%) 4.48 7.7338 7.797 7.7338 Offe.3963.793x -5.786x -5.793x -5 ITAE 3.684 57.5356 57.5436 57.5356 PID dengan Filer Derivaif (T f =.T d) Meoda Meoda Muliple Inegraion Perhiungan Inegrai Raa-raa Tr (deik) 4.47 6.8 6.8 6.8 T (deik) 57.75 3.55 3.6 3.55 Mp (%) 7.578 7.794 7.73 7.794 Offe.49.894x -5.94x -5.894x -5 ITAE 33.7777 59.648 59.654 59.648 Meoda Meoda Muliple Inegraion Perhiungan Inegrai Raa - raa K p.998.3534.3478.3534 K i.956.337.399.337 K d 5.886 3.6867.36663 3.6867 K p*.998.6569.63.6569 K i*.956.6.58.6 K d* 5.886 3.467 3.778 3.467 * PID dengan filer derivaif Tanggapan iem erkompenai unuk kedua meoda penalaan diunjukkan oleh Gambar 6(a) dan 6(b). Gambar 6a. Tanggapan iem erkompenai PID ideal
pengendali unuk Plan nomor 3 dengan kedua meoda penalaan diberikan pada Tabel VIII ebagai beriku TABEL VIII PERBANDINGAN PARAMETER PENGENDALI PID UNTUK PLANT NOMOR 3 PID ideal Gambar 6b. Tanggapan iem erkompenai PID plu filer derivaif TABEL VI PERBANDINGAN KARAKTERISTIK TANGGAPAN WAKTU PLANT NOMOR PID ideal Meoda Meoda Muliple Inegraion Perhiungan Inegrai Raa-raa Tr (deik) 5.8 8. 8.3 8. T (deik) 38.3 4.85 4.945 4.85 Mp (%) 4.5978 6.84 6.7775 6.84 Offe.7935 8.756x -5 7.478x -5 8.756x -5 ITAE 7.757 5.6556 5.8893 5.6556 PID dengan Filer Derivaif (T f =.T d) Meoda Meoda Muliple Inegraion Perhiungan Inegrai Raa-raa Tr (deik) 4.85 8.3 8.335 8.3 T (deik) 46.5 5.63 5.75 5.63 Mp (%) 7.7756 6.93 6.8678 6.93 Offe.3898.37x -5 5.9753x -6.37x -5 ITAE 84.57 55.69 55.3797 55.69 4.3 Plan Nomor 3 Perolehan luaan pada Plan nomor 3 dengan menggunakan keiga meoda penenuan luaan dapa diabelkan ebagai beriku TABEL VII HASIL PEROLEHAN LUASAN PLANT NOMOR 3 Waku Tunda deik Luaan Perhiungan Meoda Penenuan Luaan Inegrai Numerik Raa-raa Keluaran K PR... A 4. 3.99999 3.99998 A 389. 388.9986 388.99676 A 3 5395.33333 5395.464 5395.6563 A 4 699. 694.56 693.4349 A 5 8476.6667 8493.5553 84379.45 Seperi pada Plan ebelumnya, perbedaan penenuan luaan yang erjadi pada Plan 3 relaif kecil (ak erliha pada kurva anggapan fungi luaan). Meoda Meoda Muliple Inegraion Perhiungan Inegrai Raa - raa K p 3.6547.6459.64894.669 K i.588.38.3.376 K d 3.56 3.4838 3.4394 3.535 Tanggapan iem erkompenai unuk kedua meoda penalaan diunjukkan oleh Gambar 7. Gambar 7. Tanggapan iem erkompenai PID TABEL IX PERBANDINGAN KARAKTERISTIK TANGGAPAN WAKTU PLANT NOMOR 3 Meoda Meoda Muliple Inegraion Perhiungan Inegrai Raa-raa Tr (deik) 5.995 7.84 7.85 7.77 T (deik) 46.9 4.665 4.635 4.495 Mp (%) 35.8836 5.4587 5.485 5.584 Offe.634.566x -6.95x -7 6.8385x -8 ITAE 54.7567 46.9449 46.8969 46.6984 4.4 Plan Nomor 4 Benuk grafik anggapan fungi y 4 () dan y 5 () yang digunakan unuk menenukan luaan A ampai A 5 pada Plan nomor 4 unuk waku unda ebear deik mempunyai benuk yang berbeda unuk penenuan luaan A 4 dan A 5. perbedaan ini erjadi pada grafik penenuan luaan dengan menggunakan meoda inegrai numerik. Perbedaan yang erjadi menyebabkan parameer pengendali PID Meoda Muliple Inegraion memiliki penguaan derivaif (K d ) yang negaif ehingga dialakan kembali (reuning). Grafik anggapan angga auan unuk Plan 4 unuk luaan (A 4 dan A 5 ) diunjukkan pada Gambar 8.
(a) Gambar 9. Tanggapan iem erkompenai PID TABEL XII PERBANDINGAN KARAKTERISTIK TANGGAPAN WAKTU PLANT NOMOR 4 (b) Gambar 8. Krva anggapan yang digunakan unuk menenukan luaan A 4 dan A 5 pada Plan 4, (a) luaan A 4; (b) luaan A 5 TABEL X HASIL PEROLEHAN LUASAN PLANT NOMOR 4 Meoda Meoda Muliple Inegraion Perhiungan Inegrai Raa-raa Tr (deik) 5.995 7.84 7.85 7.77 T (deik) 46.9 4.665 4.635 4.495 Mp (%) 35.8836 5.4587 5.485 5.584 Offe.634.566x -6.95x -7 6.8385x -8 ITAE 54.7567 46.9449 46.8969 46.6984 Waku Tunda deik Luaan Perhiungan Meoda Penenuan Luaan Inegrai Numerik Raa-raa Keluaran K PR.5.5.5 A... A 4.5 4.5 4.5 A 3 6.4667 6.47 6.4667 A 4 7.7967 8.3856 7.7966 A 5 8.667 3.6976 8.69 4.5 Plan Nomor 5 Tabel rangkuman hail perolehan luaan unuk Plan nomor 5 dengan menggunakan keiga meoda penenuan luaan diunjukkan oleh Tabel XIII. Waku Tunda TABEL XIII HASIL PEROLEHAN LUASAN PLANT NOMOR 5 Luaan Perhiungan Meoda Penenuan Luaan Inegrai Numerik Raa-raa Keluaran K PR..9993.9993 TABEL XI PERBANDINGAN PARAMETER PENGENDALI PID UNTUK PLANT NOMOR 4 PID ideal Meoda Meoda Muliple Inegraion Perhiungan Inegrai Raa - raa K p.6468.46..47 K i.469.53.5.534 K d.68496.68496.5999.685 Penalaan ulang Tanggapan iem erkompenai PID ideal unuk kedua meoda penalaan (Meoda dan Meoda Muliple Inegraion) unuk Plan 4 dapa diliha pada Gambar 9. deik A 47. 45.666 44.965 A 93. 674.6 655.7688 A 3 76658.33333 56337.7699 5464.7796 A 4 366893.66667 759.933 6937.8937 A 5 677995.6667 4739.6844 458.568 Tanggapan fungi y () ampai y 5 () yang digunakan unuk menenukan luaan A ampai A 5 pada Plan 5, diunjukkan oleh Gambar. Terliha bahwa kealahan perhiungan pada ahapan awal erakumulai pada ahapan perhiungan elanjunya, ehingga kealahan yang erjadi emakin bear. Hal erebu menyebabkan erjadinya penalaan ulang unuk meoda penalaan Muliple Inegraion yang menggunakan penenuan luaan daerah menggunakan meoda inegrai numerik dan raa-raa keluaran (karena memiliki harga penguaan derivaif (K d ) yang negaif), hail penalaan parameer pengendali PID dirangkum pada Tabel XIV.
Hail penalaan parameer pengendali PID unuk Plan 5 dirangkum pada Tabel XIV, edangkan anggapan iem erkompenai unuk kedua meoda penalaan pada Plan nomor 5 diunjukkan oleh Gambar. TABEL XIV PERBANDINGAN PARAMETER PENGENDALI PID UNTUK PLANT NOMOR 5 PID ideal (a) Meoda Meoda Muliple Inegraion Perhiungan Inegrai Raa - raa K p.33786 7.8743 8 8 K i.788.788.879.876 K d 9.359 9.8898 63.6633 66.6866 Penalan ulang (b) (c) Gambar. Tanggapan iem erkompenai PID TABEL XV PERBANDINGAN KARAKTERISTIK TANGGAPAN WAKTU PLANT NOMOR 5 Meoda Meoda Muliple Inegraion Perhiungan Inegrai Raa-raa Tr (deik) 4.5 5.6 3.75.9 T (deik) 4.495 7.74 3.85 3.5 (d) (e) Gambar. Kurva anggapan yang digunakan unuk menenukan luaan A ampai A 5 pada Plan 5. Mp (%) 49.744 5.57.65 3.97 Offe.866.83x -6.575.586 ITAE 34.767 4.9838 45.49 48.94 Berdaarkan Tabel XV era Gambar, dapa dikeahui bahwa unuk Plan nomor 5, penalaan ulang yang erjadi pada meoda penalaan Muliple Inegraion dengan penenuan luaan berdaarkan inegrai numerik dan raaraa keluaran menghailkan repon anggapan waku yang berbeda dengan meoda penenuan luaan berdaarkan perhiungan. Hal diebabkan karena Plan nomor 5 memiliki waku peneapan yang relaif lebih panjang dibandingkan dengan keempa Plan ampel ebelumnya, edemikian ehingga erdapa kealahan awal pada aa penenuan level K PR (eperi erliha pada Tabel XIII).
3 V. KESIMPULAN DAN SARAN 5. Keimpulan Dari hail imulai dan analia erhadap 5 buah Plan ampel dapa diambil keimpulan ebagai beriku:. Secara umum, berdaarkan repon ranien, penenuan parameer PID dengan Meoda Muliple Inegraion menghailkan repon iem dengan lewaan makimum kecil, waku peneapan yang ingka, dan offe kecil.. Perbedaan hail penenuan parameer PID pada Meoda Muliple Inegraion dapa diebabkan oleh erakumulainya kealahan dari iap-iap ahapan pada proe penenuan luaan eperi pada penenuan luaan unuk Plan 5 dengan waku unda. deik (A perhiungan =, A inegrai =.993, A raaraa=.9993) perbedaan yang erjadi pada penenuan A emakin erliha pada penenuan luaan elanjunya. 3. Pada Plan 4, unuk waku unda deik, penalaan parameer PID ideal berdaarkan Meoda Muliple Inegraion menggunakan meoda penenuan luaan menggunakan inegrai numerik menghailkan harga parameer pengendali PID yang negaif yaiu unuk penguaan proporional (K p ) ebear.33495, penguaan inegral (K i ) ebear.666, dan derivaif (K d ) ebear.4548, ehingga erjadi penalaan ulang dan menghailkan K p =, K i =.5, dan K d =.5999. 4. Pada Plan 5 dengan waku unda deik, unuk penalaan parameer pengendali PID berdaarkan Meoda Muliple Inegraion yang luaannya dienukan dengan menggunakan inegrai numerik dan raa-raa keluaran, menghailkan parameer pengendali PID yang negaif. Unuk meoda penenuan luaan berdaarkan inegrai numerik penalaan awal menghailkan K p =.8979, K i =.368, era K d = 3.4833 ehingga erjadi penalaan ulang yang menghailkan K p = 7, K i =.658, dan K d = 53.53655. Unuk meoda penenuan luaan berdaarkan raa-raa keluaran, penalaan awal menghailkan K p =.497, K i =.339, dan K d = 33.96768 ehingga erjadi penalaan ulang dengan hail K p = 7, K i =.6554, dan K d = 56.6683. 5. Unuk maukkan inyal angga auan yang ideal, penambahan filer derivaif menurunkan kinerja pengendali PID. 6. Berdaarkan krieria ITAE, Meoda Muliple Inegraion menghailkan indek performani dengan deraja kealahan yang lebih kecil dibandingkan dengan Meoda (Ziegler- Nichol). keadaan unak, ehingga diperoleh hail luaan yang lebih baik.. Selain menggunakan Meoda (Ziegler- Nichol), unuk membandingkan hail yang elah diperoleh pada Meoda Muliple Inegraion dapa digunakan meoda lain yang lebih maju, mialnya algorima geneik, aau logika fuzzy. DAFTAR PUSTAKA [] Charle L. Phillip, Royce D. Harbor, Feedback Conrol Syem, Second Ediion. Prenice-Hall Inernaional, Inc. 99. [] Coughanowr, Donald R, Proce Syem Analyi and Conrol, nd Ediion, McGraw Hill, New York, 99. [3] Diefano, Joeph J, Allen R. Subberud, Ivan J. William, Siem Pengendalian dan Umpan Balik, Dierjemahkan oleh Hermawan Widodo Soemiro, Edii ke-3, Erlangga, Jakara, 996. [4] Lilefield, Bruce, Duane Hanelman, Maering Malab 5 : A Comprehenive Tuorial and Reference, Prenice-Hall, New Jerey, 998. [5] Ogaa, Kauhiko, Modern Conrol Engineering, Prenice Hall, New Delhi, 984. [6] Ogaa, Kauhiko, Syem Dinamic, 3 rd Ediion, Prenice Hall, New Jerey, 998. [7] Ogaa, Kauhiko, Teknik Konrol Auomaik (Siem Pengauran), Dierjemahkan oleh Edi Lekono, Jilid, Erlangga, Jakara, 995. [8] Ogaa, Kauhiko, Teknik Konrol Auomaik (Siem Pengauran), Dierjemahkan oleh Edi Lekono, Jilid, Erlangga, Jakara, 993. [9] Palm, William J. III, Modeling, Analyi, and Conrol of Dynamic Syem, nd Ediion, John Wiley & Son, New York. [] Rohr, Charle E, Jame L. Mela, Donald G. Schulz, Linear Conrol Syem, McGraw-Hill, 993. [] Vrančić, D., S. Srmčnik, D. Juričić, MOMI Naavivena Meoda za Filriran PID Regulaor,. hp://ev.fri.uni-lj.i/-/vrancic.pdf. [] Vrančić, D. Par II PID Conroller Tuning Uing he Muliple Inegraion Mehod, 997. hp://www-e.ij.i. [3] Vrančić, D., S. Srmčnik, Pracical Guideline for Tuning PID Conroller by Uing MOMI Mehod,999. hp://www-e.ij.i. [4] Ziegler, J. G., and N. B. Nichol (94). Opimum eing for auomaic conroller. Tran. ASME, 64, pp.759-768. Pembimbing I Bayu Seio Handhoko Mahaiwa Juruan Teknik Elekro Univeria Diponegoro Semarang, Konenrai di Bidang Konrol. Angkaan 97 (NIM : LF9765) Mengeahui Pembimbing II 5. Saran. Unuk Meoda Muliple Inegraion, pada penalaan plan yang memiliki waku peneapan yang panjang, dapa digunakan waku proe peneapan anggapan fungi luaan yang lebih lama upaya angapan fungi luaan benar-benar mencapai Ir. Agung Wario, DHET NIP. 3 668 485 Sumardi, ST. MT NIP. 3 5 67