4. Diskonto Tunggal Ilustrasi: Heri meminjam uang keada Rusdi sebesar 1.000.000,- atas dasar bunga tunggal yang dikembalikan setahun kemudian. Jika saat meminjam, jumlah uang yang diterima Heri sebesar 880.000,- maka dikatakan dalam hal ini Heri telah membayar diskonto seberara 0.000,- Diskonto adalah bunga yang dibayarkan oleh eminjam saat menerima injaman Jika Nilai Diskonto = Bd, jumlah uang yang diterima saat meminjam atau nilai tunai = NT, dan jumlah uang yang harus dikembalikan atau nilai akhir = M. Bd = M NT Untuk menentukan besarnya nilai diskonto, daat digunakan dua macam cara seerti yang diuraikan berikut ini a. Diskonto dari Nilai Akhir t Bd = x M x, h Keterangan: Bd = bunga diskonto = suku bunga diskonto M = nilai akhir T = waktu injaman H = 1 tahun, atau bulan atau 360 hari b. Diskonto dari Nilai Tunai Bd = x M, karena M = NT + Bd maka Bd = x (NT + Bd) Bd = ( ) + ( Bd ( x Bd) = Bd (1 ) = Bd = Bd = x Bd) 1
Contoh 1: Saya meminjam uang dengan suku bunga diskonto % setahun. Jika yang diterima hanya 750.000,-, beraa injaman uang harus dikembalikan setelah satu tahun? NT = 750.000, = %, dan t = 1 Bd = = x 750.000 88 = 102.272,73 M = NT + Bd = 750.000,- + 102.272,73 = 853.272,73 Jadi uang yang harus dikembailkan setelah 1 tahun adalah sebesar 853.272,73 Contoh 2: Hutang sebesar 1.000.000,- akan dibayar 10 bulan kemudian dengan suku bunga diskonto 4% setahun. Hitunglah nilai tunai hutang tersebut M = 1.000.000, = 4 dan t = 10 t Bd = x M x h 4 10 = x 1.000.000 x = 33.333,33 NT = M Bd = 1.000.000 33.333,33 = 966.666,67 Jadi besarnya nilai tunai 966.666,67 Dalam hal injam meminjam uang, biasanya dikerjakan dengan surat hutang. Dalam surat hutang tersebut tertera jangka waktu injaman, nilai nominal injaman, yaitu besarnya hutang yang tertera dalam surat injaman tersebut, tanggal jatuh yaitu tanggal kaan hutang tersebut harus dibayar dan harga jatuh yaitu jumlah uang ayang ahrus dibayar ada tanggal jatuh hutang tersebut. Surat hutang daat dierjualbelikan sekali atau lebih sebelum tanggal jatuhnya. Dalam jual beli tersebut biasanya embeli mendiskonto harga jatuhnya dari tanggal embelian samai tanggal jatuhnya sesuai dengan tinggkat diskonto yang diseakati kedua ihak. Perhatikan, ihak yang memiliki surat hutang adalah ihak yang meminjamkan uang. Penjulan suatu surat hutang sesungguhnya berarti menjual hak menerima iutang sebesar harga jatuhnya ada tanggal jatuhnya surat hutang tersebut. Kewajiban yang berhutang teta tidak berubah, membayar sebesar harga jatuh ada tanggal jatuhnya hutang keada emegang surat hutang tersebut, terleas ada siaa yang memegangnya. 2
Contoh 1: Suatu surat hutang bertanggal 1 agustus 1987 atas nama Indra (yang berhutang) sebesar 2.000.000,-, dengan tingkat bunga 6%, berjangka waktu 10 bulan, dijual oleh Andi keada Bagus 6 bulan sebelum tanggal jatuhnya dengan tingkat diskonto 8%. Beraakah jumlah uang yang diterima Andi dari Bagus? bunga 6% selama 10 tahun 1 Agustus 1987 1 Desember 1987 1 Juni 1988 Diskonto 8% Harga jatuh Selama 6 bulan 2..000,- 10 Harga jatuh hutang adalah 2.000.000,- x (1 + (0,06 x )) = 2..000,- Diskonto dalam 6 bulan dari 2..000,- dengan = 8% adalah 2..000,- x 0.08 x 6 = 84.000,- Jadi besarnya uang yang diterima Andi dari Bagus yaitu 2..000,- 84.000,- = 2.016.000,- Dengan embelian ini, Bagus memliki surat hutang dan ada 1 juni 1988 berhak menerima 2..000,- dari Indra, kecuali jika surat hutang tersebut dia jual kembali sebelum tanggal jatuhnya. Dalam transaksi uang sering diadakan enilaiaan terhada uang yang dikembalikan dikemudian hari, baik karena faktor inflasi atauun yang lainnya. Istilah yang akan diakai dalam elajaran ini adalah uang bernilai atau uang dinilai. Misalnya, jika dikatkan uangan bernilai 4% maka artinya tingkat bunga 4% selalu daat dieroleh diasar oleh setia orang, Contonya, tingkat bunga yang diberikan bank bank. Contoh 2: Suatu surat hutang sebesar 3.000.000,- berjangka waktu 10 bulan dikeluarkan hari ini dengan tingkat bunga 6%. Hitunglah nilainya 4 bulan dari sekarang bila uang dinilai 5%. Harga jatuh hutang tersebut adalah 10 3.000.000,- x (1 + (0,06 x )) = 3.150.000,- Nilai hutang 4 bulan dari sekarang dieroleh dengan mencari nilai tunainya waktu menggunakan tingkat bunga 5%, sehingga 3
A = M( 1 + n), n = 10 4 = 6 bulan atau M = 3.150.000, = 3.073.170,73 6 (1 + (0,05 x ) Contoh 3: Anita ingin meminjam uang dari Bank X selama 90 hari dengan tingkat bunga didean 6%. Dia memerlukan 400.000,- beraakah yang harus dia injam? M = 400.000, = 406.091,37 90 (1 (0,06 x ) 360 Contoh 4: Suatu surat hutang memunyai harga jatuh 8.000.000,- dijual 8 bulan sebelum hari jatuhnya. Ada dua calon embeli, Bank I memberikan bunga tunggal 6,25% dan Bank II memberikan tingkat diskonto tunggal 6%. Bank yang mana yang memberikan keuntungan lebih besar? Bank I : M = Bank II : M = 8.000.000, = 7.680.000,- 8 (1 + (0,0625 x ) 8.000.000, = 7.680.000,- 8 (1 (0,06 x ) Jadi kedua bank menawarkan hal yang sama, karena tingkat bunga dan tingkat diskonto ekuivalen. Dalam banyak erhitungan, terutama jika elunasan hutang dicicil, akan sangat memerceat erhituangan jika dikerjakan dengan menggunakan ersamaan nilai. Satu atau lebih hutang daat diluanasi ada tanggal yang berlainan dengan tanggal jatuhnya, Dalam hal itu harus diseakati tingakat bunga untuk menilai hutang tersebut dan tanggal enilaiannya. Contoh 5: Andi memunyai injaman dari bank sebagai berikut: 1.000.000,- tana bunga jatuh dalam waktu 2 bulan, 1.500.000,- dengan bunga 6% selama 2 tahun, jatuh 6 bulan dari sekarang, dan 3.000.000,- dengan bunga 8% selama 1½ tahun, jatuh setahun dari sekarang. Dia ingin melunasinya dengan 3 kali embayaran yang sama besarnya, yang ertama sekarang, yang kedua 3 bulan dari sekarang dan yang terakhir 1 tahun dari sekarang. Beraakah besar masing masing embayaran tersebut jika tanggal enilaian sekarang dan uang dinilai 4%? 4
sekarang 2 bln 3 bln 6 bln 1 thn 1.000.000,- 1.680.000,- 3.360.000,- X X X Hitung harga jatuh dari masing masing hutang, yaitu a. 1.000.000,- b. 1.500.000,- x (1 + (2 x 6%)) = 1.680.000,- c. 3.000.000,- x (1 + (1½ x 8%)) = 3.360.000,- Semua harga jatuh ini harus dicari nilai tunainya sekarang dengan menggunakan tingkat bunga 4%. Jadi nilai tunai seluruh hutang sekarang adalah 1.000.000, 1.680.000, 3.360.000, M = + + 2 6 (1 + (0,04 x ) (1 + (0,04 x ) (1 + (0,04 x ) = 5.871.205,538 Besarnya ketiga cicilan harus dinilai sekarang dengan cara yang sama. Nilai tunainya adalah X X X + + = 2,9516 X 3 ( 1 + (0,04 x ) ( 1 + (0,04 x ) Jika jumlah nilai tunai hutang disamakan dengan nilai tunai cicilan maka dieroleh 2,9156 X = 5.871.205,538. Jadi besarnya cicilan = X = 1.989.135,05 5