Asuransi Jiwa

Transkripsi

1 Bab 3: dan Anuitas Atina Ahdika, S.Si, M.Si Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia

2

3 Macam-macam 1. Tunggal ( Tidak Mendapat ) Misalkan P menyatakan pokok, yaitu besarnya pinjaman atau modal pertama. Pinjaman tersebut dikenai bunga tunggal sebesar i%, maka P 1 = P + ip = P(1 + i) P 2 = P + 2iP = P(1 + 2i). P n = P + nip = P(1 + ni)

4 2. Majemuk ( Berbunga) Misalkan P menyatakan pokok, yaitu besarnya pinjaman atau modal pertama. Pinjaman tersebut dikenai bunga tunggal sebesar i%, maka P 1 = P + ip = P(1 + i) P 2 = P 1 + ip 1 = P 1 (1 + i) = P(1 + i) 2. P n = P(1 + i) n

5 P n menyatakan jumlah akhir pembayaran, sedangkan P merupakan jumlah awal atau nilai tunai atau nilai sekarang (present value), dan P = P n (1 + i) n Bentuk (1 + i) 1 dikenal dengan istilah faktor diskonto (bunga di depan) dan disimbolkan dengan notasi v, yaitu v = (1 + i) 1, sehingga P = P n v n

6 Contoh 1: Rp 1000, 00 dibungakan selama 3 tahun dengan tingkat bunga 7% setahun. Berapakah besar seluruh uang pada akhir tahun ketiga?

7 Contoh 1: Rp 1000, 00 dibungakan selama 3 tahun dengan tingkat bunga 7% setahun. Berapakah besar seluruh uang pada akhir tahun ketiga? Solusi: Tunggal Majemuk P 3 = 1000(1 + 3i) = 1000( ) = 1210 P 3 = 1000(1 + i) 3 = 1000( ) 3 =

8 Contoh 2: Seorang ayah mempunyai seorang anak berumur 8 tahun. Si ayah ingin mendepositokan uangnya di bank dan akan memberikannya pada si anak sebagai sebagai biayanya di perguruan tinggi waktu si anak tepat berusia 18 tahun. Bila bank memberi bunga majemuk 12% setahun dan si ayah ingin menyerahkan Rp 10 juta pada si anak 10 tahun kemudian, berapakah dia harus mendepositokan uangnya?

9 Contoh 2: Seorang ayah mempunyai seorang anak berumur 8 tahun. Si ayah ingin mendepositokan uangnya di bank dan akan memberikannya pada si anak sebagai sebagai biayanya di perguruan tinggi waktu si anak tepat berusia 18 tahun. Bila bank memberi bunga majemuk 12% setahun dan si ayah ingin menyerahkan Rp 10 juta pada si anak 10 tahun kemudian, berapakah dia harus mendepositokan uangnya? Solusi: P 10 = 10 juta, n = 10, i = 0.12, maka P = P 10 v 10 = ( ) 10 = ( ) =

10 Anuitas Anuitas Tentu Anuitas Tentu Serangkaian pembayaran berkala yang dilakukan selama jangka waktu tertentu Pembayaran dilakukan tanpa syarat, jadi harus dilakukan secara berkala selama jangka waktu yang telah ditetapkan Besarnya pembayaran berkala tak perlu sama, tapi pada materi ini akan kita anggap sama Anuitas tentu dibagi menjadi dua, yaitu 1 Anuitas Akhir: pembayaran dilakukan di akhir tahun 2 Anuitas Awal: pembayaran dilakukan di awal tahun

11 Anuitas Akhir Anuitas Anuitas Tentu Pandang suatu anuitas tentu dengan n pembayaran sebesar P tiap akhir tahun. Maka total nilai akhirnya adalah NA = P(1 + i) n 1 + P(1 + i) n P(1 + i) + P = P((1 + i) n 1 + (1 + i) n (1 + i) + 1) = P (1 + ( i)n 1 v n ) 1 = P i i

12 Anuitas Anuitas Tentu Sedangkan nilai tunainya adalah: Ingat! v = 1 1+i i = 1 v v NT = P v + P v P v n = P(v + v v n ) ( v(1 v n ) ( ) ) 1 v n = P = P 1 v i

13 Anuitas Anuitas Tentu Contoh 1: Hitunglah nilai tunai dan nilai akhir dari suatu rangkaian pembayaran sebesar Rp 150 tiap akhir tahun selama 20 tahun bila tingkat bunga (majemuk) 5% setahun.

14 Anuitas Anuitas Tentu Contoh 1: Hitunglah nilai tunai dan nilai akhir dari suatu rangkaian pembayaran sebesar Rp 150 tiap akhir tahun selama 20 tahun bila tingkat bunga (majemuk) 5% setahun. Solusi: Diketahui: n = 20, i = 0.05, v = ( ) 1 = Jadi, ( ) ( ) 1 v n NT = P = 150 i 0.05 ( ) = 150 = dan ( v n ) 1 NA = P i ( ) 1 = 150 =