Edge At-Magc Total Labelg dar Charul Imro da Suhud Wahyud Jurusa Matematka Isttut Tekolog Sepuluh Nopember Surabaya mro-ts@matematka.ts.ac.d, suhud@matematka.ts.ac.d C Abstract We wll fd edge at-magc total labelg of graph C s a cycle graph wth expaded m edges. Keyword: edge at-magc total labelg, graph. C, where m. tak berarah pasaga terurut G ( V, E dega smpul da E hmpua ss. smpul da G. PENDAHULUAN selajutya dsebut graph adalah hmpua baga dar ss serta m V G, ddefska sebaga adalah hmpua hgga tak kosog V V yag damaka dega C dega m adalah graph cycle dega ss tambaha yag meghubugka atara smpulsmpul yag ada pada graph cycle, sepert pada Gambar. Gambar. C plus, C plus da C plus Pelabela yag berkembag sekarag adalah pelabela pada hmpua smpul, hmpua ss, atau keduaya. Pelabela tersebut basaya dkeal dega ama pelabela smpul, pelabela ss, atau pelabela total. Sedagka evaluas dar pelabela terdr tga macam yatu evaluas smpul, evaluas ss atau evaluas total yatu evaluas pada smpul da ss. Dar kedua stlah tersebut dkeal salah
satuya adalah pelabela total ss ajab (edge magc total labelg yatu pelabela total da evaluas pada ss dar graph. Jumlah tersebut dsebut agka ajab, yag basa dlambagka dega smbol huruf k. Pada tahu 006 (Imro, 006, telah dpublkaska graph ajab dar graph cycle, yag membahas bagamaa member label pada graph cycle sehgga graph cycle tersebut mempuya sfat ajab. Ide pelabela dkealka pertama kal oleh Sedlacek (Sedlacek, 6 pada 60-a, selajutya dformulaska oleh Kotzg da Rosa (Rosa, 0 pada tahu 0-a. Perhatka defs tetag pelabela dbawah. Pelabela total ss ajab pada graph dsemarka d Names-00 (Imro, 00a, dega d IICMA (Imro, 00b, da dega Nasoal Uverstas Jember m C m dega m telah telah dsemarka telah dsemarka d Semar (Imro, 00. Pada paper aka dbahas pelabela total ss at ajab (edge at-magc total labelg. Pelabela total ss at-ajab yak pelabela dmaa jumlah label ss da label smpul-smpul yag meempel atau yag sde pada ss tersebut selalu tdak sama utuk setap ss. Hasl jumlah pada setap ss merupaka barsa artmatka. Defs Pelabela Pelabela total ss ajab pada (p,q-graph G adalah fugs bjektf : V ( G E( G {,,,.., p q} sedemka sehgga ada suatu blaga kosta k dmaa ( u ( v ( uv k dega u, vv da uve da k damaka jumlaha ajab dar graph G (Walls, 00. Jka ( V ( G {,,,.., p} maka graph G damaka pelabela super total ss ajab (Eomoto,, da dkataka pelabela total ss atajab, jka mappg W g : EW juga bjektf, dega { w ( uv uve( G} { a, a d, a d,.., a ( q d} adalah hmpua bobot dar ss d graph G atau bobot dar ss-ss w ( uv, uve( G adalah pasaga yag berbeda (Baca, 000.
dega Tujua dar peelta atara la member label graph m C dega blaga bulat postf sehgga mempuya sfat at ajab. Mafaat dar peelta adalah meambah wawasa kelmua tetag pelabela graph da krptograf. Mafaat yag la, dapat dterapka utuk meyusu skema pembaga rahasa yag basaya dguaka sstem pegamaa elektrok yag dguaka dalam perbaka, da jarga komukas. C. HASIL DAN PEMBAHASAN dega m adalah sebuah graph cycle meambah m ss pada graph tersebut. Telah dpublkaska graph C C dega plus satu (Imro, 00a da C plus dua (Imro, 00b yag mecerteraka tetag pelabela total ss ajab. Paper aka membahas pelabela total ss at-ajab dar graph C dega m. Sebelum mecar pelabela total ss atajab, dcar terlebh dahulu batas beda dar graph C dega m. Blaga beda yatu blaga postf yag membedaka atara jumlaha pada satu ss dega ss yag la, basaya dsmbolka dega huruf graph d. Secara umum C dega m dapat dlhat pada Gambar. Hasl dar peelta dtulska dalam beberapa teorema. Teorema : C dega m adalah graph cycle dega tambaha m ss adalah pelabela total ss at-ajab dega d. Bukt: Perhatka Gambar, jka S v adalah jumlah label pada smpul da S e adalah jumlah label pada ss. Utuk graph C dega m, jumlah smpul adalah p da jumlah ss palg bayak adalah q m. Kostruks graph C aka meyebabka beberapa kemugka atara la
a. satu smpul berderajat b. berderajat dua, atau m m, m smpul berderajat tga da ssaya smpul berderajat tga da ssaya berderajat dua, atau yag laya. Dalam paper dguaka yag pertama, sehgga jumlah pelabela utuk semua ss adalah qk S atau jumlah pelabela dega beda d sehgga v S e m v mv dapat dtuls ( m k a ( a d ( a d ( a ( m d ( m ( m ( m a d utuk blaga awal terkecl, yatu besar juga kecl, dperoleh a 6 j m m 6m da blaga pada smpul berderajat atau ( m ( m d m m 6m 6( m atau d. m m 6m d m m m Dsampg batasa beda dar pelabela total ss at-ajab dar graph C tersebut, dtemuka pula beberapa teorema tetag pelabela total ss at-ajab dega beda satu, dua da empat. Teorema. C plus m dega da m adalah (, -pelabela total ss at-ajab. Bukt: C dega da m, bayakya smpul adalah p da bayakya ss adalah q m. Kostruks graph C
duraka dalam dua baga yatu utuk geap da gasal. Pertama utuk gasal, kostruks graphya sepert pada Gambar, yatu x x x x(+/ x- x- x- x x Gambar. Kostruks graph C plus utuk gasal Ddefska pelabela pada smpul adalah (, dega,,, da pelabela ss sebaga berkut x x x j ( j da ( x x j dega j,,,,( ( ( x, ( x x, da ( x x x ( x ( t dega x t t j t,,, ( x l x l l dega l,,,( Berkut cotoh pelabela total ss at-ajab dar C plus6 sepert pada Gambar. 0 6 6 0 Gambar. Cotoh ( 0, -pelabela total ss at-ajab Sedagka kostruks utuk geap da gasal sepert Gambar.
x e+m+ x x x e x+ x- x- e+m+ e e e e+m+ x e+m+ e+m+6 x x6 x+ e x+ x- e+m+ x Gambar. Kostruks graph C utuk geap da gasal da pelabela smpulya, adalah (, dega,,, da pelabela x ssya adalah (, e dega,,, m. Sedagka utuk geap pelabela ss sepert pada Gambar, serta pelabelaya sama sepert gasal. x e+m+ x x x- e+m x x- x- e+m+ e+m- e e e+m+ x e+m+ e+m+6 x x6 x- e x+ x- e+m+ x Gambar. Kostruks graph C utuk geap da geap Berkut cotoh pelabela total ss at-ajab dar C plus6 sepert pada Gambar 6. 6 6 0 0 6 0 6 6 0 Gambar 6. Cotoh (, da (, -pelabela total ss at-ajab Berkut teorema yag la, yatu teorema utuk beda dega Teorema. C plus m dega total ss at-ajab. gasal da m, m adalah (, -pelabela 6
Bukt: C dega p da bayakya ss adalah gasal da q m m, bayakya smpul adalah. Kostruks graph pada gambar d atas. Ddefska pelabela pada smpul adalah C sepert ( v utuk gasal utuk geap da pelabela ss adalah ( ( ( ( j m m m j,,, j,,, ( gasal Beberapa cotoh dar pelabela total ss at-ajab dar graph C dega, da yag dapat dlhat pada Gambar. 6 6 0 6 0 0 6 0 6 Gambar. Cotoh (, -pelabela total ss at-ajab Berkut teorema yag la, yatu teorema utuk beda dega m, Teorema. C dega gasal da m adalah (, -pelabela total ss at-ajab. Bukt: C dega gasal da m, bayakya smpul adalah p bayakya ss adalah q. Ddefska pelabela pada smpul adalah da
( v utuk gasal utuk geap da pelabela ss adalah ( ( (,,,, Beberapa cotoh dar pelabela super total ss ajab dar graph C dega, da yag dapat dlhat pada Gambar. 6 0 0 0 6 6 6 Gambar. Cotoh (, -pelabela total ss at-ajab. KESIMPULAN Dar uraa datas dapat dambl kesmpula bahwa graph C dega m merupaka pelabela total ss at-ajab dega beda satu, dua da empat. Batasa beda agar graph total ss at ajab adalah d. C dega m merupaka pelabela UCAPAN TERIMA KASIH Paper merupaka baga dar hasl peelta yatu peelta Hbah Fudametal sesua surat Perjaja Pelaksaaa Peelta Fudametal Nomor: 06/I./PM/00 taggal Me 00, oleh karea tu peuls megucapka bayak terma kash atas dukugaya. DAFTAR PUSTAKA Baca, M., F. Bertault, J.A. MacDougall, M. Mller, R. Smajutak ad Slam, (000, Vertex-Atmagc Total Labelgs of s.
Charul Imro, Badug AS (006, Magc o Cycle, The Frst ICoMS, UNISBA, Badug, - Ju 006. Charul Imro, Suhud Wahyud (00a, Crtcal Set of Edge Magc Total Labelg of Expadg Cycle, Coferece Iterasoal NAMES 00, Bajarmas - Jul 00. Charul Imro, Suhud Wahyud (00b, Crtcal Set of Edge Magc Total Labelg of Cycle Plus Edges, IICMA 00, UGM, Jogjakarta - Oktober 00. Charul Imro, Suhud Wahyud (00, Super Edge-Magc Total Labelg of C plus m, SemNas Matematka, UMM, Malag, 0 Jauar 00. Eomoto, H., A.S. Llado, T. Nakamgawa ad G. Rgel (, Super Edge- Magc s, SUT Jural of Mathematcs, Vol., No., 0-0. J. Sedlacek, problem (6, Theory of s ad t's Applcatos, (Smolece,6, 6-6, Publ. House Czechoslovak Acad. Sc.,Prague. A. Kotzg ad A. Rosa (0, Magc Valuatos of Fte, Caad. Math. Bull., -6. W.D. Walls (00, Magc s, Brkhauser, Bosto.