SATUAN ACARA PERKULIAHAN (SAP) Nama Mata : Kalkulus I Kode Mata : TI 001 Bobot Kredit : 3 SKS Semester Penempatan : II Kedudukan Mata : Mata Keilmuan dan Keterampilan Mata Prasyarat : - Penanggung Jawab Mata : Zuhra Mahyudin, M. Sc Pertemuan / Minggu Pokok Bahasan / Tujuan Instruksional Umum (TIU) Sub Pokok Bahasan dan Sasaran Belajar / Tujuan Instruksional Khusus (TIK) Tehnik Pembelajara n Media Pembelajara n Evaluasi Referen si 1. Fungsi - Mahasiswa mampu memahami definisi fungsi, grafik fungsi, daerah definisi, daerah nilai, bentukbentuk fungsi riil, dan beberapa definisi fungsi yang lain. 1. Definisi fungsi secara umum. menyebutkan definisi fungsi dan dapat menentukan relasi yang merupakan sebuah fungsi. 2. Grafik fungsi menggambarkan sebuah fungsi pada sistem koordinat Cartesian 3. Daerah definisi dan daerah nilai membedakan daerah definisi dan daerah nilai dari suatu fungsi menuliskan HAL-1 DARI 10
daerah definisi dan daerah nilai dari sebuah fungsi. 2. Fungsi 4. Fungsi riil mengenali dan memberikan contoh beberapa fungsi riil yaitu : fungsi polinom fungsi aljabar, fungsi transenden, fungsi trigonometeri, fungsi siklometri dan fungsi hiperbolik. 5. Beberapa definisi fungsi yang lain. menyebutkan dan menuliskan beberapa fungsi lain, yaitu : fungsi konstanta, fungsi identitas, fungsi satu-satu, fungsi pada, fungsi eksplisit, fungsi implisit, fungsi genap dan fungsi ganjil. 6. Beberapa definisi fungsi yang lain mengenali dan menuliskan bentuk-bentuk dari fungsi komposisi, fungsi invers, fungsi periodik, fungsi terbatas dan fungsi monoton. mencari bentuk invers dari sebuah fungsi. menggambarkan grafik HAL-2 DARI 10
fungsi-fungsi diatas dalam koordinat Cartesian. 3. Fungsi Dalam bentuk Parameter dan Koordinat Polar memahami fungsi dalam bentuk parameter dan bentuk fungsi dalam koordinat polar 1. Fungsi dalam bentuk parameter - Mahasiswa mampu mengenali fungsi dalam bentuk parameter. mengubah sebuah fungsi dari bentuk parameter kedalam bentuk biasa. 2. Fungsi dalam Koordinat polar - Mahasiswa mampu mengubah bentuk sebuah fungsi dari bentuk polar kedalam bentuk cartesian dan sebaliknya. - Mahasiswa mampu menggambarkan sebuah fungsi dalam koordinat polar. 4. Barisan Bilangan dan Limit Barisan memahami barisan bilangan, limit barisan, limit tak sebenarnya, sifat-sifat limit barisan dan 1. Barisan bilangan - Memahami barisan bilangan. - Mampu menentukan suku umum dari sebuah barisan bilangan. 2. Limit barisan - Dapat menentukan limit sebuah barisan. HAL-3 DARI 10
barisan yang istimewa. - Dapat memeriksa barisan yang konvergen dan barisan yang divergen, dengan menggunakan limit. 3. Limit tak sebenarnya - Mengenal apa yang disebut dengan limit tak sebenarnya. 4. Sifat-sifat limit barisan - Memahami sifat-sifat limit barisan dan dapat memanfaatkan sifatsifat tersebut untuk menentukan limit sebuah barisan. 5. Barisan yang istimewa - Mengenal beberapa barisan istimewa dan limit dari barisanbarisan tersebut. 5. Limit Fungsi memahami limit fungsi baik limit kiri maupun limit kanan, sifat-sifat limit fungsi dan asimtot kurva. 1. Limit fungsi - Memahami dan dapat menentukan limit sebuah fungsi. 2. Limit kiri dan limit kanan - Memahami apa yang dimaksud dengan limit kiri dan limit kanan sebuah fungsi. 3. Sifat-sifat limit fungsi - Mengenal dan mengerti sifat limit fungsi. - Dapat menggunakan sifat-sifat HAL-4 DARI 10
limit fungsi untuk menentukan limit sebuah fungsi. - Mampu menentukan limit sebuah fungsi pada sebuah titik. 4. Menentukan Asimptot dengan Limit menggunakan limit untuk mencari asimptot suatu kurva. 6. Kontinyuitas Fungsi memahami kontinyuitas fungsi. 1. Definisi fungsi yang kontinyu - Mengerti apa yang dimaksud dengan kontinyuitas fungsi. - Dapat menyelidiki kontinyuitas sebuah fungsi. - Dapat menyelidiki kontinyuitas fungsi pada sebuah titik dan fungsi tersusun. ] 2. Diskontinyuitas - Mampu menentukan titik diskontinuitas sebuah fungsi. 3. Limit dari Fungsi-fungsi Istimewa - Mengenal beberapa limit fungsi istimewa. 7. TURUNAN memahami definisi 1. Definisi turunan - Mengerti akan turunan (derivative). - Mampu menggunakan limit untuk HAL-5 DARI 10
turunan, rumus dasar turunan dan mampu mencari turunan dari ber bagai bentuk fungsi. mencari turunan sebuah fungsi. - Mampu menyelidiki apakah sebuah fungsi mempunyai turunan pada sebuah titik. 2. Rumus dasar turunan - Mengenal rumus-rumus dasar turunan dan dapat memanfaatkannya untuk menentukan turunan berbagai fungsi. 8. TURUNAN 1. Aturan rantai untuk fungsi tersusun. - Mengenal fungsi tersusun. - Mampu menentukan turunan dari sebuah fungsi tersusun. 2. Turunan dari fungsi invers. - Mampu menentukan turunan dari fungsi invers. 9. TURUNAN 1. Turunan dari fungsi implisit. - Dapat menentukan turunan dari sebuah fungsi implisit. 2. Penurunan dengan bantuan logaritma. - Dapat mencari turunan sebuah fungsi dengan bantuan logaritma. HAL-6 DARI 10
10. TURUNAN 1. Turunan dari fungsi dalam persamaan parameter. - Mampu menentukan turunan sebuah fungsi dalam persamaan parameter. 2. Turunan kedua dan turunan yang lebih tinggi. - Mengerti cara menentukan turunan kedua dan turunan yang lebih tinggi dari sebuah fungsi. - Dapat menentukan turunan kedua/lebih tinggi dari sebuah fungsi implisit fungsi tersusun dan fungsi dalam persamaan parameter. 11 UJIAN TENGAH SEMESTER 12. Beberapa Aplikasi Turunan TIU : Mahasiswa dpt memahami penggunaan Turunan utk menyelesaikan beberapa persoalan. Garis Singgung & Garis Normal Panjang Grs. Singgung & Garis Normal Panjang Sub Normal & Sub Tangen Mahasiswa mampu menggunakan turunan untuk mencari : - persamaan garis singgung dan garis normal dari sebuah kurva pada suatu titik yang diketahui. - panjang garis singgung dan garis normal. - Panjang sub normal dan subtangen dan HAL-7 DARI 10 dan Ref 2. Chap.7
13. Beberapa Aplikasi Turunan Sudut perpotongan antara dua kurva Maksima & Minima Mahasiswa mampu menggunakan turunan untuk : - Mencari dan menunjukkan besar sudut perpotongan antara 2 kurva yang diketahui. - Memeriksa sebuah fungsi apakah fungsi naik atau fungsi turun, fungsi cembung/cekung - Mencari dan menentukan titik/nilai Ekstrim suatu fungsi. dan dan Ref 2. Chap.8 Chap. 9 14. Beberapa Aplikasi Turunan Kelengkungan Kecepatan & Percepatan Mahasiswa mampu menggunakan turunan untuk : - menentukan kelengkungan kurva pada suatu titik. - menentukan besarnya laju perubahan dari kelengkungan suatu kurva, dan menentukan lingkaran kelengkungan dan dan Ref 2. Chap.1 0 Mahasiswa mampu menggunakan turunan untuk mencari besarnya kecepatan dan percepatan suatu HAL-8 DARI 10
partikel/ benda yang bergerak dalam lintasan garis lurus. 15. Beberapa Aplikasi Turunan Bentuk Tak tentu & Aturan L Hospital pada Limit. Mahasiswa mampu : - mengenali limit dengan bentuk taktentu - menggunakan turunan untuk mencari nilai suatu limit (aturan L Hospital) dan dan Ref 2. Chap.1 0 16 UJIAN AKHIR SEMESTER Referensi : [1] Yusuf Yahya, D. Suryadi H.S., Agus S., Matematika Dasar untuk Perguruan Tinggi, Ghalia Indonesia, Jakarta, 1995 [2] Frank Ayres, Differential and Integral Calculus 2/ed, McGraw-Hill Book Company, NewYork, 1978. HAL-9 DARI 10