Penerapan Model ARIMA Dalam Memprediksi IHSG

Penerapan Model ARIMA Dalam Memprediksi IHSG Bambang Hendrawan Polieknik Baam Parkway Sree, Baam Cenre, Baam 29461, Indonesia e-mail: benks@polibaam.ac.id Absrak: Tujuan peneliian ini adalah unuk mencari model ARIMA yang memiliki kinerja erbaik dalam memprediksi IHSG pada pasar modal di Indonesia. Meode pengumpulan dan analisis daa menggunakan meode Box dan Jenkins yang menggunakan pendekaan ieraif. Sedangkan pengolahan daa dibanu oleh aplikasi perangka lunak E-Views. Hasil peneliian yang diperoleh model ARIMA yang memiliki kinerja erbaik unuk meramalkan IHSG, yaiu model ARIMA (2,1,2) Kaa kunci : ARIMA, IHSG, Analisis Teknikal Absrac: The objecive of his research is seeking he bes performance of ARIMA Model o predic Indonesia Composie Index (IHSG) in Indonesia Sock Exchange. The daa were acquired from IDX weekly saisics published by Indonesia Sock Exchange during 95 weeks. The mehod used for analysis was Box & Jenkins Mehod wih ieraive approach and using E-views Applicaion. The resul of his research indicaes ha he model ha can be applied o predic he IHSG is ARIMA (2,1,2). Keyword : ARIMA, Indonesia Composie Index (IHSG), Technical Analysis 1 Pendahuluan Agar proses pengambilan kepuusan invesasi sekurias financial seperi saham, dilakukan secara epa dan menghasilkan keunungan sesuai yang diharapkan oelh para invesor maupun manajer invesasi, diperlukan analisis daa yang akura dan dapa diandalkan. Salah sau analisis yang sering digunakan yaiu analisis eknikal. Berbeda dengan analisis fundamenal yang lebih menekankan pada peningnya nilai wajar suau saham dan membuuhkan banyak sekali daa, informasi, dan angka-angka, analisis eknikal hanya membuuhkan grafik daa pola harga dan volume secara hisoris. Asumsinya dengan mengeahui pola-pola pergerakan harga saham berdasarkan observasi pergerakan harga saham di masa lalu, maka akan dapa diprediksi pola pergerakan di masa mendaang.. Analisis eknikal juga dapa dikaakan sebagai sudi enang perilaku pasar yang digambarkan melalui grafik unuk memprediksi kecenderungan harga di masa mendaang. Biasanya, analisis eknikal banyak digunakan oleh para invesor yang melakukan pembelian maupun penjualan sekurias dalam jangka pendek unuk mencari keunungan jangka pendek) karena berharap dapa meraih keunungan yang besar aau abnormal reurn walaupun dengan menanggung poensi resiko yang besar juga (Taswan & Soliha, 2002). Menuru Rode, Friedman, Parikh dan Kane (1995) eori dasar analisis eknikal adalah suau eknik perdagangan yang menggunakan daa periode waku erenu yang dapa digunakan unuk pengambilan kepuusan invesasi dengan baik. Jadi obyek dari analisis eknikal ini adalah memprediksi dari suau daa ime series dengan meode peramalan dan perhiungan yang akura. Unuk memprediksi perkembangan harga saham dengan analisis eknikal digunakan 3 prinsip dasar (Husnan, 1998), yaiu: (1) Harga saham mencerminkan informasi yang relevan; (2) Informasi yang

diunjukkan oleh perubahan harga di waku yang lalu, dan (3) Perubahan harga saham akan mempunyai pola erenu bersifa repeiif. Salah sau pendekaan baru yang banyak digunakan unuk peramalan adalah Auoreggressive Inegraed Moving Average (ARIMA). ARIMA merupakan suau meode yang menghasilkan ramalan-ramalan berdasarkan sinesis dari pola daa secara hisoris (Arsyad, 1995). ARIMA ini sama sekali mengabaikan variabel independen karena model ini menggunakan nilai sekarang dan nilai-nilai lampau dari variabel dependen unuk menghasilkan peramalan jangka pendek yang akura. Secara harfiah, model ARIMA merupakan gabungan anara model AR (Auoregressive) yaiu suau model yang menjelaskan pergerakan suau variabel melalui variabel iu sendiri di masa lalu dan model MA (Moving Average) yaiu model yang meliha pergerakan variabelnya melalui residualnya di masa lalu. Dalam peneliian ini akan dierapkan model ARIMA sebagai ala analisis unuk memprediksi pergerakan IHSG di masa mendaang. 2 Tinjauan Pusaka ARIMA sering juga disebu meode Box-Jenkins. ARIMA sanga baik keepaannya unuk peramalan jangka pendek, sedangkan unuk peramalan jangka panjang keepaan peramalannya kurang baik. Biasanya akan cenderung fla (mendaar /konsan) unuk periode yang cukup panjang. Model Auoregresiive Inegraed Moving Average (ARIMA) adalah model yang secara penuh mengabaikan independen variabel dalam membua peramalan. ARIMA menggunakan nilai masa lalu dan sekarang dari variabel dependen unuk menghasilkan peramalan jangka pendek yang akura. ARIMA cocok jika observasi dari dere waku (imeseries) secara saisik berhubungan sau sama lain (dependen). Tujuan model ARIMA adalah unuk menenukan hubungan saisik yang baik anar variabel yang diramal dengan nilai hisoris variabel ersebu sehingga peramalan dapa dilakukan dengan model ersebu. Model ARIMA sendiri hanya menggunakan suau variabel (univariae) dere waku. Hal yang perlu diperhaikan adalah bahwa kebanyakan dere berkala bersifa non-sasioner dan bahwa aspek-aspek AR dan MA dari model ARIMA hanya berkenaan dengan dere berkala yang sasioner.vsasionerias berari idak erdapa perumbuhan aau penurunan pada daa. Daa secara kasarnya harus horizonal sepanjang sumbu waku. Dengan kaa lain, flukuasi daa berada di sekiar suau nilai raa-raa yang konsan, idak erganung pada waku dan varians dari flukuasi ersebu pada pokoknya eap konsan seiap waku. Suau dere waku yang idak sasioner harus diubah menjadi daa sasioner dengan melakukan differencing. ang dimaksud dengan differencing adalah menghiung perubahan aau selisih nilai observasi. Nilai selisih yang diperoleh dicek lagi apakah sasioner aau idak. Jika belum sasioner maka dilakukan differencing lagi. Jika varians idak sasioner, maka dilakukan ransformasi logarima. Secara umum model ARIMA (Box-Jenkins) dirumuskan dengan noasi sebagai beriku (Harijono dan Sugiaro, 2000): ARIMA (p,d,q) dalam hal ini, p menunjukkan orde / deraja Auoregressive (AR) ; d menunjukkan orde / deraja Differencing (pembedaan) q menunjukkan orde / deraja Moving Average (MA) 2.1 Model Auoregressive (AR)

Model Auoregressive adalah model yang menggambarkan bahwa variabel dependen dipengaruhi oleh variabel dependen iu sendiri pada periode-periode dan waku-waku sebelumnya (Sugiaro dan Harijono, 2000). Secara umum model auoregressive (AR) mempunyai benuk sebagai beriku : Dimana, θ θ θ... = 0 + 1 + 2 2 + + p p θ e auoregressive ingka sau(firs-order auoregressive) aau AR(1). Apabila nilai yang digunakan sebanyak p lag dependen, maka model ini dinamakan model auoregressive ingka p (p-h order auoregressive) aau AR(p). 2.2 Model MA (Moving Average) Secara umum model moving average mempunyai benuk sebagai beriku : θ 0 : dere waku sasioner : Konsana,..., : Nilai masa lalu yang berhubungan 1 p θ,...,θ p 1 : Koefisien aau parameer dari model auoregressive e : residual pad a waku Orde dari model AR (yang diberi noasi p) dienukan oleh jumlah periode variabel q dependen yang masuk dalam model. Sebagai conoh : = θ0 + θ1 noasi ARIMA (1,0,0) = 0 + θ1 1 + θ 2 2 adalah model AR orde 1 dengan θ adalah model AR orde 2 dengan noasi ARIMA (2,0,0) φ 1,...,φ n φ n e Model diaas disebu sebagai model auoregressive (regresi diri sendiri) karena model ersebu mirip dengan persamaan regresi pada umumnya, hanya saja yang menjadi variabel independen bukan variabel yang berbeda dengan variabel dependen melainkan nilai sebelumnya (lag) dari variabel dependen ( ) iu sendiri. Banyaknya nilai lampau yang digunakan oleh model, yaiu sebanyak p, menenukan ingka model ini. Apabila hanya digunakan sau lag dependen, maka model ini dinamakan model dimana, = φ 0 + φ e 1 φ e : Dere waku sasioner φ : konsana o 2 2... φ e n q : koefisien model moving average yang menunjukkan bobo. Nilai koefisien dapa memiliki anda negaif aau posiif, erganung hasil esimasi. e : residual lampau yang digunakan oleh model, yaiu sebanyak q, menenukan ingka model ini. Perbedaan model moving average dengan model auoregressive erleak pada jenis variabel independen. Bila variabel independen pada model auoregressive adalah nilai sebelumnya (lag) dari variabel dependen ( ) iu sendiri, maka pada model moving average sebagai variabel independennya adalah nilai residual pada periode sebelumnya. Orde dari nilai MA (yang diberi noasi q) dienukan oleh jumlah periode variabel independen yang masuk dalam model. Sebagai conoh : = φ0 + φ1e noasi ARIMA (0,1,1) = + 0 φ1e φ2e 2 adalah model MA orde 1 dengan φ adalah model MA orde 2 dengan noasi ARIMA (0,0,2)

2.3 Model ARMA (Auoregressive Moving Average) Sering kali karakerisik idak dapa dijelaskan oleh proses AR sana aau MA saja, eapi harus dijelaskan oleh keduanya sekaligus. Model yang memua kedua proses ini biasa disebu model ARMA. Benuk umum model ini adalah : γ 0 + 1 + 2 2 +... + n p λ1e λ2e 2 = λ e Di mana dan e sama seperi sebelumnya, γ adalah konsana, δ dan λ adalah koefisien model. Jika model menggunakan dua lag dependen dan iga lag residual, model iu dilambangkan dengan ARMA (2,3) 2.4 Model ARIMA (Auoregresiive Inegraed Moving Average) Dalam prakek banyak diemukan bahwa daa ekonomi bersifa non-sasioner sehingga perlu dilakukan modifikasi, dengan melakukan pembedaan(differencing), unuk menghasilkan daa yang sasioner. Pembedaan dilakukan dengan mengurangi nilai pada suau periode dengan nilai pada periode sebelumnya. Pada umumnya, daa di dunia bisnis akan menjadi sasioner seelah dilakukan pembedaan perama. Jika seelah dilakukan pembedaan perama ernyaa daa masih belum sasioner, perlu dilakukan pembedaan berikunya. Daa yang dipakai sebagai inpu model ARIMA adalah daa hasil ransformasi yang sudah sasioner, bukan daa asli. n q Model ARIMA biasanya dilambangkan dengan ARIMA(p,d,q) yang mengandung pengerian bahwa model ersebu menggunakan p nilai lag dependen, d ingka proses differensiasi, dan q lag residual. Simbol model sebelumnya dapa juga dinyaakan dengan simbol ARIMA, misalnya: : MA(2) dapa diulis dengan ARIMA (0,0,2) AR(1) dapa diulis dengan ARIMA (1,0,0) ARMA (1,2) dapa diulis dengan ARIMA(1,0,2) Dan sebagainya. 3 Meodologi & Daa Populasi peneliian ini adalah Indeks Harga Saham Gabungn di Indonesia dengan sampel yang diambil merupakan daa IHSG mingguan selama 95 minggu. Sumber daa yang digunakan dalam peneliian ini adalah sumber daa sekunder, yaiu daa yang diperoleh dari pihak lain, dan diolah kembali unuk kepeningan peneliian ini yaiu daa daa Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) mingguan selama bulan Januari 2006 hingga November 2007. Sumber daa ahoo! Finance hp://finance.yahoo.com). Beriku rend daa IHSG mingguan Beberapa kali proses differencing dilakukan dinoasikan dengan d. Misalnya daa asli belum sasioner, lalu dilakukan pembedaan perama dan menghasilkan daa yang sasioner. Dapa dikaakan bahwa series ersebu melalui proses differencing sau kali, d=1. Namun jika ernyaa dere waku ersebu baru sasioner pada pembedaan kedua, maka d=2, dan seerusnya. Meodologi yang digunakan dalam membangun model persamaan yang digunakan unuk memprediksi IHSG adalah meode Box dan Jenkins yang menggunakan pendekaan ieraive, dengan empa ahapan dalam menenukan model yang cocok yaiu :

a. Idenifikasi menenukan orde dan model ermasuk uji sasioner daa b. Esimasi mengesimasi parameer AR dan MA yang ada pada model c. Tes Diagnosik menguji residual model yang elah diesimasi d. Peramalan menggunakan model persamaan unuk memprediksi nilai mendaang. e. Sedangkan ala banu pengolahan daa yang digunakan adalah Eviews versi 5. 4 Pembahasan Hasil Beriku disajikan langkah-langkah yang dilakukan unuk mencapai ujuan peneliian. a. Menguji apakah daa IHSG pada periode pengamaan di aas sasioner. Unuk iu diempuh dua cara yaiu : - membua ampilan korelogram dengan level = 0 - menguji dengan uni roo Hasil korelogram dapa diliha pada abel beriku Sedangkan hasil uni roo es dapa diliha pada abel beriku ini

Dari hasil korelogram erliha bahwa grafik ookorelasi menunjukkan penurunan secara perlahan dan grafik ookorelasi parsial juga menunjukkan penurunan secara drasis seelah lag perama, dimana semua baang grafik berada dianara dua garis baas barle. Dari hasil grafik ersebu dapa disimpulkan bahwa daa IHSG belum saioner. Hal ini diperkua dengan hasil uni roo dimana kia idak mempunya cukup buki unuk menolak hipoesis nol, karena nilai kriis pada α=5% adalah -2,89 yang jika dimulakkan lebih besar dari pada nilai saisik uji ADF =0,482033, dimana ini menunjukkan bahwa daa idak saioner. b. Karena daa idak sasioner maka akan disasionerkan erlebih dahulu dengan mendiferen 1 lag. Hasil korelogram dan uni roo es disajikan pada abel dibawah ini

Dari hasil korelogram ampak bahwa baang grafik ookorelasi dan ookorelasi parsial sudah berada di dalam garis barle. Hal ini menunjukkan bahwa daa sudah bersifa sasioner seelah didiferen 1 lag. Sedangkan hasil uni roo sejalan degan hasil korelogram, dimana nilai hasil uji ADF sebesar -11,23641, jauh lebih kecil dari nilai kriis bahkkan dengan α= 1%. Dengan demikian kia cukup mempunyai buki unuk menolak hipoesi nol dan mengambil kesmpulan bahwa daa sudah idak mengandung roo aau dengan kaa lain daa sudah sasioner c. Seelah daa sasioner maka langkah berikunnya yang dilakukan adalah melakukan mengidenifikasi aau mengesimasi model persamaan. Karena daa sudah sasioner pada diferen perama (berari d=1) maka sebagai langkah awal akan kia coba model ARIMA (1,1,1) dimana persamaannya diulis d(ihsg) c ar(1) ma(1) di menu Esimae Equaion. Hasil esimasi ampak pada abel dibawah Dari abel erliha bahwa nilai probabilias variabel AR(1) dan MA (1) lebih besar dari 5% sehingga dapa dikaakan model ARIMA (1,1,1) idak signifikan Oleh karena iu perlu dicoba mencari model yang lebih baik dengan mengubah parameer p pda AR dan parameer q pada MA Beberapa kemungkinan persamaan yang akan dicoba : - ARIMA (2,1,1) aau diulis d(ihsg) c ar(1) ar(2) ma(1) - ARIMA (2,1,2) aau diulis d(ihsg) c ar(1) ar(2) ma(1) ma(2) Pada percobaan model ARIMA(2,1,2),hasilnya ampak seperi beriku

Dari abel erliha bahwa nilai probabilias variabel AR(1),AR(2) MA(1) dan MA (2) sudah sanga kecil dan jauh dibawah 5%, nilai saisik dari kedua variabel juga sudah besar dari nilai kriis sehingga dapa dikaakan model ARIMAa (2,1,2) signifikan. Namun nilai R-squarednya ernyaa sanga rendah. Hal ini menunjukkan bahwa variabel bebas hanya memiliki kemampuan yang relaif rendah dalam menjelaskan variabel erikanya. Agar nilainya besar, perlu dilakukan penambahan variabel bebas yang secara eoriis memang akan mempengaruhi variabel erika Diliha dari nilai Durbin wason 2,05848 yang berada disekiar 2, menunjukkan idak erdapa ookorelasi d. Seelah diperoleh model yang memiliki variabel bebas yang signifikan, maka selanjunya perlu dikeahui apakah model ersebu elah baik berdasarkan uji diagnosik. Unuk keperluan ersebu kia gunakan daa residual dan membenuk korelogramnya, seperi ampak pada abel di bawah ini Berdasarkan korelogram residual ersebu, ampak bahwa baang grafik pada ACF dan PACF semuanya berada di dalam garis barle sehingga dapa kia kaakan bahwa error aau residual bersifa whie noise dan selanjunya dapa disimpulkan bahwa model yang didapa cukup baik Seelah diuji residualnya dan disimpulkan model yang dapa cukup baik, maka dapa diuliskan model persamaannya yang naninya digunakan unuk peramalan aau prediksi IHSG. Namun karena nilai-nilai koefisien yang di dapa berdasarkan oupu eviews idak secara langsung menunjukkan koefisien dari persamaan ARIMA (2,1,2)

Unuk model ARIMA (2,1,2) persamaan umumnya seelah diolah dari persamaan AR(2) dan MA(2) biasanya diulisnya menjadi sbb: y = ( 1 ρ1 ρ2) δ+ (1 + ρ1 ) y 1+ ( ρ2 ρ1 ) y 2 ρ2 y 3 + ε + θε 1 + θ2ε 2 Berdasarkan hasil oupu eviews model ARIMA(2,1,2) dikeahui bahwa ρ 1 = AR(1) = -0,428056 ρ 2 = AR(2) = -0,896030 θ 1 = MA(1) = 0,311086 θ 2 = MA(2) = 0,968192 δ = C = 15,56561 Nilai-nilai dari hasil oupu kemudian disubsiusikan ke persamaan ARIMA (2,1,2) unuk mendapakan model persamaan yang akan digunakan unuk memprediksi IHSG, sehingga diperoleh persamaan sbb: (a) Peramalan dengan meode saic y = (1 ( 0,428056) ( 0,896030 ))15,56561+ (1 + ( 0,428056)) y (( 0,896030 ) ( 0,428056)) y 2 2 2 ( 0,896030) y 3 + 0,311086ε + + 0,968192ε 2 Sehingga model persamaan ARIMA (2,1,2) unuk memprediksi IHSG pada periode mendaang adalah : y = 36,17582 + 0,571944y 1 0,46797y 2 + 0,896030y 3 + 0,311086 + 0, 968192 2 Sedangkan unuk meliha hasil grafik nilai peramalan dengan meode yang berbeda dari fasilias Eviews diperoleh: ε ε (b) Peramalan dengan meode dynamic 5 Kesimpulan Hasil pengujian yang elah dilakukan pada saham-saham yang ergabung dalam K100 di Bursa Efek Jakara menunjukkan bahwa CAPM idak berlaku, seidaknya selama masa pengamaan. Masalah bias dalam pengamaan dan penggunaan daa memang menjadi kendala yang populer dalam peneliian CAPM.

Dafar Referensi [1] Bodle, Z, A. Kane, dan A.J. Marcus. 2008. Essenial of Invesmen"; Sevenh Ediion, The McGraw-Hill Companies. Inc.. USA [2] Elon, Edwin J., M. Gruber, S. Brown, and W. Goezmann. 2003. Modern Porfolio Theory and Invesmen Analysis. New ork: John Wiley and Sons [3] Fabozzi, Frank J. 1999. Manajemen Invesasi; Edisi Indonesia, Penerbi Salemba Empa, Simon & Schuser (Asia) Pe.Ld, Prenice-Hall, Jakara [4] Rose, Peer S., dan Marquis, Milon H. 2006. Money and Capial Markes, Ninh Ediion, [5] Husnan, S., 2000. Dasar-dasar Teori Porofolio dan Analisa Sekurias di Pasar Modal, UPP-AMP KPN, ogyakara [6] Nachrowi, Usman 2007, Prediksi IHSG dengan model GARCH dan ARIMA, Jurnal Ekonomi Pembangunan Indonesia, Vol VIII No 2, Januari [7] ahoo Finance, hp://finance.yahoo.com