METODE ANALISIS PERENCANAAN 2 Materi : TPL 3 2 SKS Oleh : Ken Martina Kasikoen BAB 2 METODE SIMPLEX (Lanjutan) SOAL LATIHAN METODE SIMPLEX: Soal No : Seorang petani memiliki tanah,8 Ha dan cadangan air 6 liter/detik. Tanah tersebut dapat ditanami padi, kacang dan jagung. Untuk menghasilkan keuntungan masing-masing Rp.,- per satuan produksi, diperlukan kombinasi air dan tanah seperti tercantum dalam Tabel. Kegiatan Tanaman. Secara matematis persoalan tersebut dapat dinyatakan dengan ketidaksamaan syarat batas dan persamaan keuntungan sebagai berikut : Tabel 2. Sumberdaya Air Tanah Keuntungan per kesatuan produksi Kegiatan Tanaman Padi Jagung Kacang Kapasitas,6,7 6 l/dt,2,5,,8 Ha Rp.,-,-,- Ketidaksamaan syarat batas (kendala) P +,6 P 2 +,7 P 3 < 6,2 P +,5 P 2 +, P 3 <,8 Persamaan Keuntungan Z maks = P + P 2 + P 3
Dengan memasukkan peubah pembatu (yaitu P 4 dan P 5 ), ketidaksamaan syarat batas menjadi : P +,6 P 2 +,7 P 3 + P 4 = 6,2 P +,5 P 2 +, P 3 + P 5 =,8 Penyelesaian persoalan : Tahap I (Iterasi I) SUDAH DILAKSANAKAN PADA KULIAH KE 9 Tahap II (Iterasi 2) SUDAH DILAKSANAKAN PADA KULIAH KE 9 Tahap III (Iterasi ke tiga). Karena masih ada kegiatan buangan pada tabel.3., maka dilakukan iterasi kembali. 2. Kegiatan buangan yang akan digantikan dipilih berdasarkan hasil perhitungan R, dimana R untuk kegiatan P 4 mempunyai nilai terendah yaitu 6,67 3. Angka Z-C yang negatif terbesar adalah P 3 yaitu -, maka kegiatan buangan P 4 akan diganti oleh P 3. (meskipun nilai Z-C kegiatan buangan P 5 nilainya lebih besar yaitu -, karena tujuan nya adalah mengganti kegiatan buangan menjadi kegiatan nyata maka dipilih kegiatan P 3 ). 4. Tentukan PIVOT kembali,...diketahui nilai pivot 5. Maka baris P 3 diisi dengan : P 3 B=,5 = 3,333 P 3 P 3 = = P 3 P = = P 3 P 4 = =,222 P 3 P 2 =,225 = P 3 P 5 = -2,5 = - 5,555 6. Mengisi Baris P yang Baru. Penentuan nilai-nilai untuk baris ini adalah : 2
Nilai dari baris P yang baru = dalam baris P yang lama - interseksion P P 3 dari baris yang lama (karena yg akan menggantikan P 4 adalah P 3 X dari baris pengganti P 4 yang baru (yaitu P 3 ) Nilai dari baris P yang baru P B P P P P 2 P P 3 P P 4 P P 5 dalam baris P yang lama 9,75 interseksion P P 3 dari baris yang lama (karena yg akan menggantikan P 4 adalah P 3 dari baris pengganti P 4 yang baru (yaitu P 3 ) 3,333,222-5,555 Hasilnya (baris P yang baru),6665, 3,2775 Berikut hasil perhitungannya : P 4 B =9 (x3,333) =,6665 P 4 P = (x) = P 4 P 2 =,75 (x) = P 4 P 3 = (x) = P 4 P 4 = (x,222) =, P 4 P 5 = (x-5,555) = 3,2775 3
Tabel 2.4. Matriks Simplex Tahap III (Iterasi ke 3) matriks dasar Iterasi Ke 2 Iterasi ke 3 C Keuntungan,-,-,- Kegiatan terpilih Persediaan atau kapasitas Kegiatan Nyata Kegiatan Buangan Angka banding padi jagung kacang A B P P2 P3 P4 P5 R : P 4 6,6,7 6/ = 2 : P 5,8,2,5, Z Z C - - - 4,8/,2 =9.ganti : P 4,5,225-2,5,5/,225 = 6,67.ganti,- : P 9,75 5 Z 9,75 5 Z C - -,25 - -,-=P 3 3,333,222-5,555,- : P,6665, 3,2775 Z Z C Proses di atas berulang terus sampai diperoleh penyelesaian yang optimum, ditandai dengan nilai (Z C) dalam kolom kegiatan nyata tidak negatif, (Z- C > ). Pada soal di atas, penyelesaian optimum tercapai pada nilai Z - C = (tahap 3). Jadi P =,6665 kesatuan produksi padi. P 2 = kesatuan produksi jagung P 3 = 3,333 kesatuan produksi kacang Keuntungan Z = (,6665) + + (3,333) = Rp. 4,9995 per kesatuan produk padi dan kacang. Air yang digunakan = (,6665) +,7 (3,333) = 3,66 liter/detik Tanah yang digunakan =,2 (,6665) +, (3,333) =,6666 Ha SOAL LATIHAN No 2 : Seorang petani memiliki tanah 2 Ha dan cadangan air 8 liter/detik. Tanah tersebut dapat ditanami kacang dan jagung. Untuk menghasilkan keuntungan maksimum didapat persamaan sebagai berikut : Maksimum Z = 6X + 7X 2 9/,75 =2
Diperlukan kombinasi air dan tanah seperti tercantum dalam tabel 2.5. kegiatan pertanian Sumberdaya Kegiatan Tanaman Kacang (X ) Jagung(X 2 ) Kapasitas Tanah 2 3 2 Air 2 8 6 7 Pertanyaan : pecahkan persoalan dengan metode simplex DAFTAR PUSTAKA. Gaspersz, Vincent, Analisis Kuantitatif untuk Perencanaan, Edisi Pertama, Tarsito, Bandung, 99. 2. Oppenheim, Applied Models in Urban and Regional Analysis,First Edition, Prentice Hall, Englewood Cliffs, 98, ISBN No. -3-4467- 3. Warpani, Suwardjoko, Analisis Kota dan Daerah, Edisi ketiga, Penerbit ITB, Bandung, 984, ISBN No. 979-859-49-6 5