contoh soal metode simplex dengan minimum
|
|
- Utami Hartono
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 contoh soal metode simplex dengan minimum Perusahaan Maju Terus merencanakan untuk menginvestasikan uang paling banyak $ uang ini akan ditanamkan pada 2 buah cabang usaha yaitu P dan Q. setiap unit P memerlukan uang sebesar $50 dan dapat memberikan rate of return per unitnya per tahun sebesar 10% sedangkan untuk setiap unit Q memerlukan uang sebesar $100, namun memberikan rate of return per unit per tahunnya sebesar 4%. Perusahaan tersebut telah mempertimbangkan bahwa target rate of return dari kedua usaha tersebut paling sedikit adalah $ per tahunnya. Kemudian hasil analisis perusahaan memperoleh data bahwa setiap unit P dan Q mempunyai index risiko masing-masing 8 dan 3. Padahal perusahana ini tidak mau menanggung resiko yang terlalu besar. Kebijakan lainnya yang diinginkan oleh pemimpin khususnya untuk cabang usaha P ditargetkan paling sedikit jumlah investasinya adalah $ Bagaimana penyelesaian persoalan diatas apabila perusahaan bermaksud untuk tetap melakukan investasi tetapi dengan menekan atau meminimasi resiko sekecil mungkin. Berapa unit masingmasing usaha dapat diinvestasikan?(metode grafis dan metode simpleks) JAWABAN 1. Metode Grafis Fungsi Tujuan : z = 8x + 3y Fungsi Pembatas : 50x + 100y x x + 4y Grafisnya : 50x + 100y x + 100y = Jika x = 0 maka y = , jadi koordinatnya (0,12.000) Jika y = 0 maka x = , jadi koordinatnya (24.000,0) 50x 3.000
2 50x = x = 60 5x + 4y x + 4y = Jika x = 0 maka y = , jadi koordinatnya (0,15.000) Jika y = 0 maka x = , jadi koordinatnya (12.000,0) Jadi Solusi yang ditawarkan : x y Z = 8x + 3y Keterangan * Minimum 1. Metode Simpleks Fungsi Tujuan : z = 8x + 3y Fungsi Pembatas : 50x + 100y x x + 4y Bentuk baku diperoleh dengan menambahkan variabel slack pada kendala pertama, mengurangkan variabel surplus pada kendala kedua. Sehingga diperoleh : Minimumkan : Z = 8x + 3y + 0S1 + 0S2 + 0S3 +MA1 + MA2 50x + 100y + S1 = x - S2 + A1 = x + 4y S3 + A2 =
3 Table Simpleks Awal Basi X 1 X 2 S 1 S 2 S 3 A 1 A 2 NK Rasio s Z 55M-8 4M-3 0 -M -M M S :50= A :50 = 60 A : 5 = Iterasi Pertama Basis X 1 X 2 S 1 S 2 S 3 A 1 A 2 NK Rasio Z 0 4M-3 0 0,1M-0,16 0-1,1M+0, M+480 S X ,02 0 0, A ,1-1 -0, Iterasi Kedua Basis X 1 X 2 S 1 S 2 S 3 A 1 A 2 NK Z ,085 M-0,75 -M+0,085 -M+0, M+4755 S ,5 25 1, X X ,025-0,25-0,025 0, Iterasi kedua adalah optimal karena koefisien pada persamaan Z semuanya non positif, dengan X 1 = 60, X 2 = 1425 dan Z = M+4755
4 2. Persamaan matematis suatu program linier adalah sebagai berikut : Minimasi : Z = 6X 1 + 7,5X 2 Dengan pembatas : 7X 1 + 3X X X X X 1, X 2 0 Carilah harga X 1 dan X 2? JAWABAN Pada kasus ini kita akan menggunakan metode simplex M (BIG M), hal ini dikarenakan pada kasus ini pertidk samaan pembatasnya menggunakan (lebih dari sama dengan). Persamaan Tujuan : Z - 6x 1-7,5X 2-0S 1-0S 2-0S 3 = 0 Baris 0 Persamaan Kendala : 7x 1 + 3x 2 - S 1 +A 1 = 210 Baris 1 6x x 2 - S 2 +A 2 = 180 Baris 2 4x 2 - S 3 + A 3 = 120 Baris 3
5 Bagi kendala pertidaksamaan jenis, maka variabel slack ditambahkan untuk menghabiskan sumber daya yang digunakan dalam kendala. Cara ini tidak dapat diterapkan pada kendala pertidaksamaan jenis dan kendala persamaan (=) persamaan diatas diperoleh karena tanda harus mengurangi variable surplus. Untuk mengarahkan artifisial variabel menjadi nol, suatu biaya yang besar ditempatkan pada A 1, A 2, dan A 3 sehingga fungsi tujuannya menjadi : Z = 6x 1 + 7,5X 2 + 0S 1 + 0S 2 + 0S 3 + MA 1 + MA 2 + MA 3 Table simplex awal dibentuk dengan A 1, A 2, dan A 3 sebagai variable basis, seperti table berikut : Bas X 1 X 2 S 1 S 2 S 3 A 1 A 2 A 3 NK RASIO is Z 13M-6 19M-7,5 -M -M -M M A : 3 = 70 A : 12 = 15 A : 4 = 30 Dari table diatas kita ketahui bahwa semua BFS belum optimal. Hal ini dikarenakan seluruh NBV masih mempunyai koefisien yang berharga positif. Oleh karena itu Untuk x 2 terpilih sebagai entry variable karena x 2 memiliki nilai
6 koefisien positif yang paling besar, dan A3 menjadi Leaving Variable. Dan yang akan menjadi pivot adalah baris 2 karena memiliki rasio paling kecil. Langkah-langkah ERO Iterasi Pertama : ERO 1 : Menjadikan nilai koefisien x 2 berharga 1 pada baris 2 ½ x 1 + x 2-1 / 12 S / 12 A 2 = 15 ERO 2 : Menjadikan nilai koefisien x 2 berharga 0 pada baris 0 Z = 9 / 4 x 1 + 0S / 24 S 2 + 0S 3 + MA 1 + [ M - 15 / 24 ]A 2 + MA ,5 ERO 3 : Menjadikan nilai koefisien x 2 berharga 0 pada baris 1 11 / 2 x 1 + ¼ S 2 + A 1-1 / 4 A 2 = 165 ERO 4 : Menjadikan nilai koefisien x 2 berharga 0 pada baris 3-2x / 3 S 2 - S 3-1 / 3 A 2 + A 3 = 60 Konversi bentuk standard iterasi Pertama : Z = 9 / 4 x 1 + 0S / 24 S 2 + 0S 3 + MA 1 + [ M - 15 / 24 ]A 2 + MA ,5 11 / 2 x 1 + ¼ S 2 + A 1-1 / 4 A 2 = 165-2x / 3 S 2 - S 3-1 / 3 A 2 + A 3 = 60 ½ x 1 + x 2-1 / 12 S / 12 A 2 = 15 Tabel Iterasi Pertama Bas X 1 X 2 S 1 S 2 S 3 A 1 A 2 A 3 NK RASIO is
7 Z - 13 / 2M / / 24 -M 0 1 / 24 - M 0 225M 112,5 * A 1 11 / / / : 5,5 = 30 A / / * X 2 ½ / / : 0,5 = 30 Pada fungsi tujuan masih terdapat variable dengan nilai koefisien positif, oleh karena itu lakukan iterasi kedua. Langkah-langkah ERO Iterasi Kedua: ERO 1 : Menjadikan nilai koefisien x 1 berharga 1 pada baris 1 x / 22 S / 11 A 1-1 / 22 A 2 = 30 ERO 2 : Menjadikan nilai koefisien x 1 berharga 0 pada baris 0 Z = 0S 1 + 0,725 S 2 + 0S 3 + MA 1-0,4A 1 + [ M 0,725]A 2 + MA ERO 3 : Menjadikan nilai koefisien x 1 berharga 0 pada baris A 2 = 0 ERO 4 : Menjadikan nilai koefisien x 1 berharga 0 pada baris 3 0,39 S 2 - S 3 +0,36A 1 + 0,21 A 2 + A 3 = 120 Konversi bentuk standard iterasi kedua : Z = 0S 1 + 0,725 S 2 + 0S 3 + [M -0,4]A 1 + [ M 0,725]A 2 + MA x / 22 S / 11 A 1-1 / 22 A 2 = 30
8 0.5 A 2 = 0 0,39 S 2 - S 3 + 0,36A 1 + 0,21 A 2 + A 3 = 120 Tabel Iterasi Kedua Bas X 1 X 2 S 1 S 2 S 3 A 1 A 2 A 3 NK is Z , M+0,4-1 / 2M+0,725 M -180 x / / 11-1 / A ½ 0 0 X ,39-1 0,36 0, Iterasi kedua adalah optimum karena koefisien pada persamaan Z semuanya non positif, dengan x 1 = 30, x 2 = 120 dan z= PT Unilever bermaksud membuat 2 jenis sabun, yakni sabun bubuk dan sabun batang. Untuk itu dibutuhkan 2 macam zat kimia, yakni A dan B. jumlah zat kimia yang tersedia adalah A=200Kg dan B=360Kg. Untuk membuat 1Kg sabun bubuk diperlukan 2 Kg A dan 6 Kg B. untuk membuat 1 Kg sabun batang diperlukan 5 Kg A dan 3 Kg B. bila keuntungan yang akan diperoleh setiap membuat 1Kg sabun bubuk = $3 sedangkan setiap 1 Kg sabun batang = $2, berapa Kg jumah sabun bubuk dan sabun batang yang sebaiknya dibuat?
9 JAWABAN Pemodelan matematika : Maksimumkan : Z = 3x 1 + 2x 2 Pembatas : 2x 1 + 5x 2 = 200 6x 1 + 3x 2 = 360 Persamaan Tujuan : Z - 3x 1-2x 2 = 0 Baris 0 Persamaan Kendala : 2x 1 + 5x 2 + A 1 = 200 Baris 1 6x 1 + 3x 2 + A 2 = 360 Baris 2 Untuk mengarahkan artifisial variabel menjadi nol, suatu biaya yang besar ditempatkan pada A 1, A 2, dan A 3 sehingga fungsi tujuannya menjadi : Z = 3x 1-2X 2 + MA 1 + MA 2 Basis x 1 x 2 A 1 A 2 NK Rasio Z 8M-3 8M M A :5=40 A :3=120 Dari table diatas kita ketahui bahwa semua BFS belum optimal. Hal ini dikarenakan belum seluruhnya NBV mempunyai koefisien yang berharga positif. Oleh karena itu Untuk x 2 terpilih sebagai entry variable karena x 2 memiliki nilai
10 koefisien negatif, dan A 1 menjadi Leaving Variable. Dan yang akan menjadi pivot adalah baris 1 karena memiliki rasio paling kecil. Langkah-langkah ERO Iterasi Pertama : ERO 1 : Menjadikan nilai koefisien x 2 berharga 1 pada baris 1 0,4x 1 + x 2 + 0,2A 1 = 40 ERO 2 : Menjadikan nilai koefisien x 2 berharga 0 pada baris 0 Z = 3,8x 1 + [M-0,4]A 1 + MA 2-80 ERO 3 : Menjadikan nilai koefisien x 2 berharga 0 pada baris 2 4,8x 1 0,6A 1 + A 2 = 240 Konversi bentuk standard iterasi pertama : Z = 3,8x 1 + [M-0,4]A 1 + MA ,4x 1 + x 2 + 0,2A 1 = 40 4,8x 1 0,6A 1 + A 2 = 240 Basis x 1 x 2 A 1 A 2 NK Rasio Z 4,8M-3,8 0 0,4-0,4M 0 240M+80 X 2 0,4 1 0, A 2 4,8 0 0, Iterasi pertama adalah optimum karena koefisien pada persamaan Z semuanya positif, dengan x 1 = 40, x 2 = 240 dan z=240m+80.
11 RISET OPERASI contoh soal BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Riset operasional merupakan serangkaian kegiatan analisis dan pemodelan matematik untuk keperluan pengambilan keputusan. Banyak persoalan manajerial di suatu organisasi/perusahaan yang senantiasa dikaitkan dengan proses pengambilan keputusan. Walaupun tujuan utamanya adalah untuk mendapatkan solusi, namun dalam prakteknya lebih dipentingkan solusi yang memuaskan. Analisis kuantitatif dan sistematik tetap dibutuhkan sebagai dasar argumentasi yang dapat dipertanggungjawabkan secara rasional. Makalah ini dimaksudkan sebagai sebuah contoh panduan untuk beberapa penyelesaian persoalan riset operasi yang dilengkapi dengan jawaban dan penyelesaian. 1.2 Rumusan Masalah Rumusan masalah yang akan dibahas dalam makalah ini yakni metode penyelesaian persoalan riset operasinal dengan 5 bentuk metode penyelesaian yaitu: a) Metode Grafik b) Metode OBE c) Metode Simpleks d) Metode Dua Fasa e) Metode Primal Dual BAB II PEMBAHASAN a.) Metode Grafik Perusahaan sepatu membuat 2 macam sepatu. Sepatu yang pertama merk logo dengan karet sol karet dan merk sugu dengan sol kulit. Diperlukan 3 macam mesin. Mesin 1 membuat sol karet, mesin 2 membuat sol kulit dan mesin 3 membuat bagian atas sepatu dengan melakukan assembling bagian atas dengan sol. Setiap lusin sepatu merk sogo, mula-mula dikerjakan dimesin 1 selama 2 jam, kemudian tanpa melalui mesin 2 terus dikerjakan dimesin 3 selama 6 jam. Sedangkan untuk sepatu merk sugu tidak diproses dimesin 1, tetapi pertama kali dikerjakan dimesin 2 selama 3 jam kemudian dimesin 3 selama 5 jam. Jam kerja maksimum setiap hari mesin 1 adalah 8 jam, mesin 2 adalah 15 jam dan mesin 3 adalah 30 jam. Laba untuk setiap lusin
12 sepatu merk logo = Rp dan sepatu merk sugu Rp Masalahnya adalah menentukan berapa lusin sebaiknya sepatu merk logo dan sugu yang dibuat agar bias mencapai keuntungan maksimal. Penyelesaian: 1. Tentukan Variabel X= Logo Y= Sugu 1. Fungsi Tujuan Zmax = X Y 2. Fungsi Kendala/ Batasan Mesin Logo Sugu Kapasitas Max b). 3 Y 15 c). 6X + 5Y 30 a). 2 X 8 d). Membuat Grafik 1. 2X = 8 X = 8/2 X = 4 Maka titik 6 1 =(4,0) 2. 3Y = 15 Y = 15/3 Y =5 Maka titik 6 2 =(0.5) 3. 6x + 5y = 30 x=0 y =0 6(0)+5y=30 6x+5(0) = 30 5y=30 6x = 30 y=30/5 x = 30/6 y=6 x = 5 maka titik 6 3 = (5,6) Cara menepatkansolusi optimal dengan cara mencari nilai Z setiap titik ekstrim Titik A X = 0, Y = 5
13 Maka Zmax = x y =30.000(0) (5) = Titik B Mencari titik potong 6 2 dan 6 3 3y = 15 x5 6x + 5y = 30 x3 15y =75 18x + 15 y = 90 18x = 15 X = 5/6, Y=5 Maka Zmax = x y = (5/6) (5) = = Titik C Mencari titik potong 6 1 dan 6 3 2x = 8 x3 6x + 5y = 30 x1 6x = 24 6x + 5y = 30 5y= 6 y=6/5, x = 4 maka Zmax = x y =30.000(4) (6/5) = = Titik D X = 4, Y = 0 Maka Zmax = x y (4) (0) = Kesimpulan: untuk memperoleh keuntungan optimal, dengan X=5/6, dan Y = 5 akan menghasilkan keuntungan sebesar makan, perusahaan sepatu tersebut harus memproduksi setidak-tidaknya 1 buah (pembulatan ke atas) sepatu merk logo dan 5 buah sepatu merk sugu setiap harinya agar diperoleh hasil yang optimal.
14 C4t4l4n1 Soal 1 (Minimalisasi) Seorang ahli penata diet merencanakan untuk memnbuat 2 jenismakanan yaitu makanan A dan makanan B. Kedua jenis makanan tersebut mengandung vitamin dan protein. Jenis makanan A palingsedikit diproduksi 2 unit dan jenis makanan B paling sedikitdiproduksi 1 unit. Tabel berikut menunjukkan jumlah vitamin dan protein dalam setiap jenis makanan. Jenis Makanan Vitamin (Unit) Protein (Unit) Biaya per unit(rp.) A
15 B Minimum Kebutuhan 8 12 Bagaimana menentukan kombinasi kedua jenis makanan, agar menimumkan biaya, selesaikan persoalan ini menggunakan metode grafik? Jawab : 1. Variabel X1 = A X2 = B 2. Fungsi Tujuan Zmin = 100X1 + 80X2 3. Fungsi Kendala a. 2X 1 + X 2 8 (vitamin) b. 2X 1 + 3X 2 12 (protein) c. X 1 2 d. X Grafik a. 2X 1 + X 2 = 8 (vitamin) X 1 = 0, X 2 = 8 X 2 = 0, X 1 = 4 b. 2X 1 + 3X 2 = 12 (protein) X 1 = 0, X 2 = 4 X 2 = 0, X 1 = 6 c. X 1 = 2
16 d. X 2 = 1 Kendala (a) dan (b) 2X 1 + X 2 = 8 2X 1 + 3X 2 = 12 _ -2X 2 = -4 X 2 = 2 Masukkan X 2 kekendala (a) 2X 1 + X 2 = 8 2X = 8 2X 1 = 6 X 1 = 3 Subtitusi X 1 dan X 2 kedalam Z (Fungsi Tujuan) Zmin = 100X1 + 80X2 = = = 460 Soal 2 (Minimalisasi) Sebuah toko TO MING SE menyediakan dua merk pupuk, yaitu Standard dan Super. Setiap jenis mengandung campuran bahan nitrogen dan fosfat dalam jumlah tertentu. Jenis Kandungan Bahan Kimia Nitrogen (kg/sak) Fosfat (kg/sag) Standar 2 4 Super 4 3
17 Seorang petani membutuhkan paling sedikit 16 kg nitrogen dan 24 kgfosfat untuk lahan pertaniannya. Harga pupuk Standar dan Super masing-masing $3 dan $6. Petani tersebut ingin mengetahui berapa sak masingmasing jenis pupuk harus dibeli agar total harga pupuk mencapaiminimum dan kebutuhan pupuk untuk lahannya terpenuhi. Jawab : 1. Variabel X1 = Standar X2 = Super 2. Fungsi Tujuan Zmin = 6X1 + 3X2 3. Fungsi Kendala a. 2X 1 + 4X 2 16 b. 4X 1 + 3X 2 24 X 1, X Grafik a. 2X 1 + 4X 2 16 X 1 = 0, X 2 = 4 X 2 = 0, X 1 = 8 b. 4X 1 + 3X 2 24 X 1 = 0, X 2 = 8 X 2 = 0, X 1 = 6 (a) 2X 1 + 4X 2 16 x 3 (b) 4X 1 + 3X 2 24 _ x 4 6X X 2 48
18 16X X 2 96 _ -10X 1 = - 48 X 1 = 4,8 Subtitusi X 1 kedalam (a) (a) 2X 1 + 4X (4,8) + 4X ,6 + 4X 2 = 16 4X 2 = 16-9,6 X 2 = 1,6 Zmin = 6X1 + 3X2 Z = 6.(4,8) + 3.(1,6) = $ Soal 3 (Maksimasi) HMJ Teknik Informatika UNCP akan memproduksi dua jenis jaket, yaitu jaket Standard dan jaket super. setiap jenis jaket menggunakan sumber daya sebagai berikut : Sumber daya Jenis jaket Standar Super Kapasitas Bahan baku Jumlah jam Diperkirakan permintaan Produk standard maksimum 250 unit per bulan, sedang produk super 300 unit per bulan. Sumbangan keuntungan untuk produk standard sebesar Rp 400 per unit sedangkan produk Super Rp 300 per unit. Berapa kapasitas produksi optimum untuk kedua jenis produk tersebut supaya diperoleh keuntungan maksimum? Jawab : 1. Variabel X1 = Bahan Baku
19 X2 = Jumlah Jam 2. Fungsi Tujuan Z=400X X 2 3. Fungsi Kendala a. 4X 1 + 6X b. 4X 1 + 2X Grafik a. 4X 1 + 6X X 1 = 0, X 2 = 600 X 2 = 0, X 1 = 300 b. 4X 1 + 2X X 1 = 0, X 2 = 400 X 2 = 0, X 1 =200 Soal 4 (Maksimasi) Sebuah industri kramik membuat jenis produk unggulan A dan B. Untuk menghasilkan satu jenis A di perlukan waktu pengerjaan 1 jam dan bahan baku 4 kg, sedangkan jenis B membutuhkan waktu 2 dua jam dan bahan baku 3 kg, waktu dan bahan baku yeng tersedia masing-masing 40 Jam dan 120 kg. keuntungan tiap unit A dan B masing-masing 40$ dan 50$ a. Tentukan model program linier untuk persoalan diatas b. Tentukan dengan metode grafik berupa jumlah yang harus diproduksi untuk masing-masing jenis produk, sehingga keuntungan mencapai maksimum. Jawab : 1. Variabel : X 1 = Jumlah Produksi jenis A
20 X 2 = Jumlah Produksi jenis B 2. Fungsi : Z Maks 40X X 2 3. Kendala : a. X 1 + 2X 2 40 b. 4X 1 + 3X a. Model program linier a. X 1 + 2X 2 40 X 1 = 0, X 2 = 20 X 2 = 0, X 1 = 40 b. 4X 1 + 3X X 1 = 0, X 2 = 40 X 2 = 0, X 1 = 30 Pada Titik fesible Titik (0,0) = 0 Titik (0,20) = Z=40X X 2 Z= =$1000 Titik (30,0) = Z=40X X 2 Z= =$1200 X 1 + 2X 2 = 40 x 4 4X 1 + 2X 2 = 160 4X 1 + 3X 2 = 120 _ x 1 4X 1 + 3X 2 = 120 _ 5X 2 = 40
21 X 2 = 8 X 1 + 2X 2 = 40 X 1 + 2(8) = 40 X 1 = X 1 = 24 Titik optimal (24,8) = Z=40X X 2 Z= = $1360 a. Garafik jumlah yang harus diproduksi untuk masing-masing jenis produk Produksi Jenis A = 24, Produksi Jenis B = 8 Keuntungan Makzimum yang diperoleh $1360 Soal 5 (Maksimasi) Sebuah Industri kerajinan kulit membuat tas yeng terdiri dari jenis A dan B keuntungan masing masing jenis Tas adalah $400 dan $200 perunit. Industri mendapat kontrak pesanan dari tokoh sebesar 30 (A dan B) buah perbulan suplay bahan kulit paling sedikit 80 lembar perbulan, dan industri kerajinan ini harus memesan paling tidak 80 lembar perbulan. setiap barang A membutuhkan 2 lembar kulit sedangkan barang B membutuhkan 8 lembar. Dari pengalaman sebelumnya industri ini tidak biasa membuat barang jenis A lebih dari 20 buah perbulan. Mereka ingin mengetahui berapa jumlah masing masing jenis A dan B yang harus dibuat supaya keuntungan yang didapat maksimum. a. Formulasi Model X 1 = Jenis A X 2 = Jenis B b. Dimana Model Liniernya Max Z=400X X 2 c. Batasan/Kendala X 1 + X 2 = 30
22 2X 1 + 8X 2 80 X 1 20 X 1, X 2 0 Selesaikan persoalan ini dengan metode grafik serta titik optimum dari titik sudut yang dibentuk oleh daerah pungsinya? Jawab : a. X 1 + X 2 = 30 X 1 =30 X 2 =30 b. 2X 1 + 8X 2 80 X 1 = 0, X 2 = 10 X 2 = 0, X 1 = 40 c. X 1 20 X 1 = 20 d. X 1, X 2 0 Pada Titik fesible Titik (0,10) = Z=400X X 2 Z= =2000 Titik (0,30) = Z=400X X 2 Z= =6000 Titik (20,0) = Z=400X X 2 Z= =8000 Titik (20,10) = Z=400X X 2 Z= =10000
23 Titik (20,5) = Z=400X X 2 Z= =9000 Jadi jumlah yang harus diproduksi untuk masing-masing jenis produk Produksi Jenis A = 20, Produksi Jenis B = 10 dengan Keuntungan Makzimum yang diperoleh uatu perusahaan akan memproduksi 9 macam barang
24 yang jumlahnya tidak boleh lebih dari&l unit. "euntungan dari kedua produk tersebut masingmasing adalah Rp. /,- dan Rp. 9,- per
25 unit. Dari survey terlihat bahwa produk 1 harus dibuat sekurangkurangnya unit sedangkan produk 11 sekura ng-kurangnya :
26 unit. 2engingat bahan baku yan g ada maka kedu a produk tersebu t dapat dibuat paling sedikit & unit. *entukan banyaknya
27 produk yang harus dibuat untuk mendapat kan keuntungan yang maksimum K 3. +ebuah pabrik obat menyediak
28 an 9 jenis camp uran % dan B. Bahanbahan dasar ya ngterkandung dalam tiap kg campuran % dan B adalah sebagai berikut0
29 ahan,asar ahan 1 ahan 25 a m p u r a n A k g 607 kg5 a m p u r a n k g 602 kg
30 Dari campuran % dan B hendak dibuat campuran =. =ampuran = ini sekurangkurangnyameng andung bahan- & sebanyak
31 kg dan bahan-9 sebanyak : kg. $arga tiap kg campuran %adalah Rp. 9., dan tiap kg campuran B adalah
32 Rp.&.,. Berapakah campuran % danb harus dibeli supaya biaya total pembuatan campuran =
33 semurahmurahnya dan berapa biayayang harus dikeluarkan K Peme)ahan9 &. 2isalkan akan diproduksi meja sebanyak
34 : 1 unit dan akan diproduksi kursi sebanyak : 2
35 unit.a. 7ungsi *ujuan 0 2emaksimalkan ; < H/ 8 & > H 8 9 b. 7ungsi "endala0 M
36 Naktu pembuatan 0 8 & > : 8 9 E 9 jam#minggu M Naktu
37 pengecatan & > 8 9 E & jam#mingguc. +yarat non negative 0 8 &
38 C, 8 9 C 9. 2isalkan akan diproduksi produk 1 sejumlah 8 unit dan akan diproduksi produk 11
39 sejumlah Ounit.a. 7ungsi tujuan 0 2emaksimalkan ; < Rp. / 8 > Rp. 9 O b. 7ungsi "endala 0 8 > O E &L unit
40 8 C unit O C : unit 8 > O C & unitc. +yarat Ion Iegati! 0 8 C, O C
41
contoh soal metode simplex dengan minimum
contoh soal metode simplex dengan minimum Perusahaan Maju Terus merencanakan untuk menginvestasikan uang paling banyak $ 1.200.000. uang ini akan ditanamkan pada 2 buah cabang usaha yaitu P dan Q. setiap
Lebih terperinciBAHAN KULIAH TEKNIK RISET OPERASI
BAHAN KULIAH TEKNIK RISET OPERASI JURUSAN FAKULTAS KOMPUTER UNDA - SAMPIT 28 Materi : SILABUS Matakuliah :Riset Operasional (Operation Research) 1 PENDAHULUAN Perkembangan Riset Operasi Arti Riset Operasi
Lebih terperinciTeam Dosen Riset Operasional Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia
Team Dosen Riset Operasional Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia 1 Metode simpleks merupakan sebuah prosedur matematis berulang untuk menemukan penyelesaian optimal soal programa
Lebih terperinciCCR-314 #2 Pengantar Linear Programming DEFINISI LP
PENGANTAR LINEAR PROGRAMMING DEFINISI LP Linear Programming/LP (Program Linear) merupakan salah satu teknik dalam Riset Operasional (Operation Research) yang paling luas digunakan dan dikenal dengan baik.
Lebih terperinciMETODE SIMPLEKS DALAM PROGRAM LINIER
Staf Gunadarma Gunadarma University METODE SIMPLEKS DALAM PROGRAM LINIER Metode Simpleks merupakan salah satu teknik pengambilan keputusan dalam permasalahan yang berkaitan dengan pengalokasian sumber
Lebih terperinciMETODE SIMPLEKS DALAM PROGRAM LINIER
METODE SIMPLEKS DALAM PROGRAM LINIER Metode Simpleks merupakan salah satu teknik penyelesaian dalam program linier yang digunakan sebagai teknik pengambilan keputusan dalam permasalahn yang berhubungan
Lebih terperinciCCR314 - Riset Operasional Materi #2 Ganjil 2015/2016 CCR314 RISET OPERASIONAL
Materi #2 CCR314 RISET OPERASIONAL Definisi LP 2 Linear Programming/LP (Program Linear) merupakan salah satu teknik dalam Riset Operasional (Operation Research) yang paling luas digunakan dan dikenal dengan
Lebih terperinciMetode Simpleks M U H L I S T A H I R
Metode Simpleks M U H L I S T A H I R PENDAHULUAN Metode Simpleks adalah metode penentuan solusi optimal menggunakan simpleks didasarkan pada teknik eliminasi Gauss Jordan. Penentuan solusi optimal dilakukan
Lebih terperinciPROGRAM STUDI AGRIBISNIS FAKULTAS PERTANIAN, UNIVERSITAS ANDALAS BAHAN AJAR. Simpleks
PROGRAM STUDI AGRIBISNIS FAKULTAS PERTANIAN, UNIVERSITAS ANDALAS Mata Kuliah : RISET OPERASI AGRIBISNIS Semester : V Pertemuan Ke : 4 BAHAN AJAR Pokok Bahasan : Penyelesaian PL dengan Metode Dosen : Prof.
Lebih terperinciMETODE SIMPLEKS MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-3. Riani Lubis Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia
METODE SIMPLEKS MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-3 Riani Lubis Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia 1 Pendahuluan (1) Metode simpleks merupakan sebuah prosedur matematis
Lebih terperinciBAB II METODE SIMPLEKS
BAB II METODE SIMPLEKS 2.1 Pengantar Salah satu teknik penentuan solusi optimal yang digunakan dalam pemrograman linier adalah metode simpleks. Penentuan solusi optimal menggunakan metode simpleks didasarkan
Lebih terperinciBAB III. METODE SIMPLEKS
BAB III. METODE SIMPLEKS 3.1. PENGANTAR Metode grafik tidak dapat menyelesaikan persoalan linear program yang memilki variabel keputusan yang cukup besar atau lebih dari dua, maka untuk menyelesaikannya
Lebih terperinciBAB IV PROGRAMA LINIER : METODE GRAFIK
BAB IV PROGRAMA LINIER : METODE GRAFIK Pada dasarnya, metode-metode yang dikembangkan untuk memecahkan model programa linier ditujukan untuk mencari solusi dari beberapa alternatif solusi yang dibentuk
Lebih terperinciMETODE SIMPLEKS DALAM PROGRAM LINIER
METODE SIMPLEKS DALAM PROGRAM LINIER Metode Simpleks merupakan salah satu teknik penyelesaian dalam program linier yang digunakan sebagai teknik pengambilan keputusan dalam permasalahn yang berhubungan
Lebih terperinciBAB 2. PROGRAM LINEAR
BAB 2. PROGRAM LINEAR 2.1. Pengertian Program Linear Pemrograman Linier disingkat PL merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan seperti memaksimumkan
Lebih terperinciCCR314 - Riset Operasional Materi #3 Ganjil 2015/2016 CCR314 RISET OPERASIONAL
Materi #3 R314 RISET OPERSIONL Pendahuluan 2 Setelah membuat formulasi model matematika, langkah selanjutnya dalam penerapan program linear untuk mengambil keputusan adalah menentukan pemecaham dari model.
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linier Program linier merupakan suatu model matematika untuk mendapatkan alternatif penggunaan terbaik atas sumber-sumber yang tersedia. Kata linier digunakan untuk menunjukkan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linier Program linier adalah suatu cara untuk menyelesaikan persoalan pengalokasian sumber-sumber yang terbatas di antara beberapa aktivitas yang bersaing, dengan cara
Lebih terperinciFungsi kendala tidak hanya dibentuk oleh pertidaksamaan tetapi juga oleh pertidaksamaan dan/atau persamaan =. Fungsi kendala dengan pertidaksamaan
Fungsi kendala tidak hanya dibentuk oleh pertidaksamaan tetapi juga oleh pertidaksamaan dan/atau persamaan =. Fungsi kendala dengan pertidaksamaan mempunyai variabel surplus, tidak ada variabel slack.
Lebih terperinciTeknik Riset Operasi. Oleh : A. AfrinaRamadhani H. Teknik Riset Operasi
Oleh : A. AfrinaRamadhani H. 1 PERTEMUAN 7 2 METODE BIG M Sering kita menemukan bahwa fungsi kendala tidak hanya dibentuk oleh pertidaksamaan tapi juga oleh pertidakasamaan dan/atau persamaan (=). Fungsi
Lebih terperinciPROGRAM LINIER DENGAN METODE GRAFIK
PROGRAM LINIER DENGAN METODE GRAFIK Metode grafik hanya bisa digunakan untuk menyelesaikan permasalahan dimana hanya terdapat dua variabel keputusan. Untuk menyelesaikan permasalahan tersebut, langkah
Lebih terperinciMETODE SIMPLEKS MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-5
METODE SIMPLEKS MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-5 Riani Lubis JurusanTeknik Informatika Universitas Komputer Indonesia 1 Pendahuluan (1) Metode simpleks merupakan sebuah prosedur matematis berulang
Lebih terperinciTEKNIK RISET OPERASI
TEKNIK RISET OPERASI METODE SIMPLEX DALAM LINIER PROGRAMMING Sebelumnya kita telah mengerjakan soal : Sebuah perusahaan membuat 2 buah macam sepatu. Sepatu yang dibuat terdiri atas 2 macam yaitu: Merk
Lebih terperinciTEORI DUALITAS & ANALISIS SENSITIVITAS
TEORI DUALITAS & ANALISIS SENSITIVITAS Review - Interpretasi Ekonomis dari Simbol Dalam Simplex Simbol Interpretasi ekonmis X j C j Z b i a ij Tingkat Aktivitas ( j = 1, 2,, n ) Laba per satuan aktivitas
Lebih terperinciMETODE dan TABEL SIMPLEX
METODE dan TABEL SIMPLEX Mengubah bentuk baku model LP ke dalam bentuk tabel akan memudahkan proses perhitungan simplex. Langkah-langkah perhitungan dalam algoritma simplex adalah :. Berdasarkan bentuk
Lebih terperinciBAB III SOLUSI GRAFIK DAN METODE PRIMAL SIMPLEKS
BAB III SOLUSI GRAFIK DAN METODE PRIMAL SIMPLEKS A. Metode Simpleks Metode simpleks yang sudah kita pelajari, menunjukkan bahwa setiap perpindahan tabel baru selalu membawa semua elemen yang terdapat dalam
Lebih terperinciAlgoritma Simplex. Algoritma Simplex adalah algoritma yang digunakan untuk mengoptimalkan fungsi objektif dan memperhatikan semua persamaan
Algoritma Simplex Algoritma Simplex adalah algoritma yang digunakan untuk mengoptimalkan fungsi objektif dan memperhatikan semua persamaan kendala. (George Dantizg, USA, 1950) Contoh Kasus Suatu perusahaan
Lebih terperinciPengubahan Model Ketidaksamaan Persamaan
METODA SIMPLEKS Metoda Simpleks Suatu metoda yang menggunakan prosedur aljabar untuk menyelesaikan programa linier. Proses penyelesaiannya dengan melakukan iterasi dari fungsi pembatasnya untuk mencapai
Lebih terperinciMetode Grafik. Sistem dan Bidang Kerja. Langkah-langkah Metode Grafik. Metode Grafik Program Linear Taufiqurrahman 1
LINER PROGRMMING METODE GRFIK Metode Grafik Setelah membuat formulasi model matematika, langkah selanjutnya dalam penerapan program linear untuk mengambil keputusan adalah menentukan pemecaham dari model.
Lebih terperinciTEORI PGB. KEPUTUSAN MAKSIMASI & MINIMASI
TEORI PGB. KEPUTUSAN MAKSIMASI & MINIMASI MAKSIMASI Contoh PT Florencia memproduksi dua jenis produk yaitu: cangkul dan panci. Untuk memproduksi kedua jenis produk tersebut, perusahaan memerlukan tiga
Lebih terperinciBAB IV. METODE SIMPLEKS
BAB IV. METODE SIMPLEKS Penentuan solusi optimal menggunakan simpleks didasarkan pada teknik eliminasi Gauss Jordan. Penentuan solusi optimal dilakukan dengan memeriksa titik ekstrim (ingat kembali solusi
Lebih terperinciPEMROGRAMAN LINIER. Metode Simpleks
PEMROGRAMAN LINIER Metode Simpleks Metode Simpleks Metode simpleks digunakan untuk memecahkan permasalahan PL dengan dua atau lebih variabel keputusan. Prosedur Metode Simpleks: Kasus Maksimisasi a. Formulasi
Lebih terperinciBAB V PROGRAMA LINIER : METODE SIMPLEKS
BAB V PROGRAMA LINIER : METODE SIMPLEKS 5.1 Metode Simpleks Metode simpleks ialah suatu cara penyelesaian masalah programa linier yang diperkenalkan pertama kali oleh Dantzig pada tahun 1947, yakni suatu
Lebih terperinciMETODE BIG M. Metode Simpleks, oleh Hotniar Siringoringo, 1
METODE BIG M Sering kita menemukan bahwa fungsi kendala tidak hanya dibentuk oleh pertidaksamaan tapi juga oleh pertidakasamaan dan/atau persamaan (=). Fungsi kendala dengan pertidaksamaan mempunyai surplus
Lebih terperinciZ = 5X1 + 6X2 + 0S1 + 0S2 + MA1 + MA2. Persoalan Primal (asli) Persoalan Dual (kebalikan dari primal)
Perbedaan metode simpleks dengan metode simpleks Big-M adalah munculnya variabel artificial (variabel buatan), sedangkan metode atau langkah-langkahnya sama. Saat membuat bentuk standar : Jika kendala
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bagian ini diberikan beberapa konsep dasar yang menjadi landasan berpikir dalam penelitian ini, seperti pengertian persediaan, metode program linier. 2.1. Persediaan 2.1.1. Pengertian
Lebih terperinciBAB VI PROGRAMA LINIER : DUALITAS DAN ANALISIS SENSITIVITAS
BAB VI PROGRAMA LINIER : DUALITAS DAN ANALISIS SENSITIVITAS 6.1 Teori Dualitas Teori dualitas merupakan salah satu konsep programa linier yang penting dan menarik ditinjau dari segi teori dan praktisnya.
Lebih terperinciMATEMATIKA SISTEM INFORMASI 2 [KODE/SKS : IT / 2 SKS]
MATA KULIAH MATEMATIKA SISTEM INFORMASI 2 [KODE/SKS : IT011215 / 2 SKS] LINIER PROGRAMMING Formulasi Masalah dan Pemodelan Pengertian Linear Programming Linear Programming (LP) adalah salah satu teknik
Lebih terperinciPengambilan Keputusan dalam keadaan ada kepastian. IRA PRASETYANINGRUM, S.Si,M.T
Pengambilan Keputusan dalam keadaan ada kepastian IRA PRASETYANINGRUM, S.Si,M.T Model Pengambilan Keputusan dikaitkan Informasi yang dimiliki : Ada 3 (tiga) Model Pengambilan keputusan. 1. Model Pengambilan
Lebih terperinciMATA KULIAH RISET OPERASIONAL
MATA KULIAH RISET OPERASIONAL [KODE/SKS : KK023311/ 2 SKS] METODE SIMPLEKS Pengubahan ke dalam bentuk baku Untuk menyempurnakan metode grafik. Diperkenalkan oleh : George B Dantzig Ciri ciri : 1. Semua
Lebih terperinciTaufiqurrahman 1
LINER PROGRMMING METODE GRFIK Metode Grafik Setelah membuat formulasi model matematika, langkah selanjutnya dalam penerapan program linear untuk mengambil keputusan adalah menentukan pemecaham dari model.
Lebih terperinciTEORI DUALITAS. Pertemuan Ke-9. Riani Lubis JurusanTeknik Informatika Universitas Komputer Indonesia
TEORI DUALITAS MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-9 Riani Lubis JurusanTeknik Informatika Universitas Komputer Indonesia 1 PENGANTAR Diperlukan sebagai dasar interpretasi ekonomis suatu persoalan
Lebih terperinciRISET OPERASIONAL MINGGU KE-2. Disusun oleh: Nur Azifah., SE., M.Si. Linier Programming: Formulasi Masalah dan Model
RISET OPERASIONAL MINGGU KE- Linier Programming: Formulasi Masalah dan Model Disusun oleh: Nur Azifah., SE., M.Si Pengertian Linear Programming Linear Programming (LP) adalah salah satu teknik riset operasi
Lebih terperinciMinimumkan: Z = 4X 1 + X 2 Batasan: 3X 1 + X 2 = 3 4X 1 + 3X 2 6 X 1 + 2X 2 4
TEKNIK DUA TAHAP Tahap I. Tambahkan variable buatan sebagaimana diperlukan untuk memperoleh pemecahan awal. Bentuklah fungsi tujuan baru yang mengusahakan minimalisasi jumlah variable buatan dengan batasan
Lebih terperinciPROGRAM LINIER METODE SIMPLEKS
PROGRAM LINIER METODE SIMPLEKS Merupakan metode yang biasanya digunakan untuk memecahkan setiap permasalahan pada pemrogramman linear yang kombinasi variabelnya terdiri dari tiga variabel atau lebih. Metode
Lebih terperinciMETODE SIMPLEKS DALAM PROGRAM LINIER
METODE SIMPLEKS DALAM PROGRAM LINIER Dian Wirdasari Abstrak Metode simpleks merupakan salah satu teknik penyelesaian dalam program linier yang digunakan sebagai teknik pengambilan keputusan dalam permasalahan
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Program Linier Para ahli mendefinisikan program linier sebagai sebuah teknik analisa yang digunakan untuk memecahkan segala persoalan atau masalah-masalah keputusan yang ada
Lebih terperinciMATEMATIKA SISTEM INFORMASI 2 IT
MATEMATIKA SISTEM INFORMASI 2 IT 011215 UMMU KALSUM UNIVERSITAS GUNADARMA 2016 Penerapan Riset Operasi Bidang akuntansi dan keuangan Penentuan jumlah kelayakan kredit Alokasi modal investasi, dll Bidang
Lebih terperinciPROGRAM LINEAR: METODE SIMPLEX
PROGRAM LINEAR: METODE SIMPLEX Latar Belakang Sulitnya menggambarkan grafik berdimensi banyak atau kombinasi lebih dari dua variabel. Metode grafik tidak mungkin dapat dilakukan untuk menyelesaikan masalah
Lebih terperinci10 Soal dan Pembahasan Permasalahan Program Linear
10 Soal dan Pembahasan Permasalahan Program Linear 1. BAYU FURNITURE memproduksi 2 jenis produk yaitu meja dan kursi yang harus diproses melalui perakitan dan finishing. Proses perakitan memiliki 60 jam
Lebih terperinciModel umum metode simpleks
Model umum metode simpleks Fungsi Tujuan: Z C X C 2 X 2 C n X n S S 2 S n = NK FungsiPembatas: a X + a 2 X 2 + + a n X n + S + S 2 + + S n = b a 2 X + a 22 X 2 + + a 2n X n + S + S 2 + + S n = b 2 a m
Lebih terperinciPROGRAM LINEAR DENGAN METODE SIMPLEX
PROGRAM LINEAR DENGAN METODE SIMPLEX PENDAHULUAN Metode simpleks ini adalah suatu prosedur aljabar yang bukan secara grafik untuk mencari nilai optimal dari fungsi tujuan dalam masalah-masalah optimisasi
Lebih terperinciAda beberapa kasus khusus dalam simpleks. Kadangkala kita akan menemukan bahwa iterasi tidak berhenti, karena syarat optimalitas atau syarat
Muhlis Tahir Ada beberapa kasus khusus dalam simpleks. Kadangkala kita akan menemukan bahwa iterasi tidak berhenti, karena syarat optimalitas atau syarat kelayakan tidak pernah dapat terpenuhi. Adakalanya
Lebih terperinciModel Linear Programming:
Model Linear Programming: Pengertian, Contoh masalah dan Perumusan model Metode penyelesaian (grafik dan simpleks) Interpretasi hasil Analisis sensistivitas Model Dualitas Penyelesaian kasus (Aplikasi
Lebih terperinciPROGRAM LINIER : ANALISIS POST- OPTIMAL. Pertemuan 6
PROGRAM LINIER : ANALISIS POST- OPTIMAL Pertemuan 6 Pengantar Biasanya, setelah solusi optimal dari masalah program linier ditemukan maka peneliti cenderung untuk berhenti menganalisis model yang telah
Lebih terperinciRENCANA PROGRAM KEGIATAN PERKULIAHAN SEMESTER (RPKPS)
RENCANA PROGRAM KEGIATAN PERKULIAHAN SEMESTER (RPKPS) Kode / Nama Mata Kuliah : E124303 / Optimisasi Revisi 4 Satuan Kredit Semester : 3 SKS Tgl revisi : 16 Juli 2015 Jml Jam kuliah dalam seminggu : 3
Lebih terperinciMetode Simpleks dengan Big M dan 2 Phase
Metode Simpleks dengan Big M dan 2 Phase Metode Simpleks Vs. Simpleks Big-M Perbedaan metode simpleks dengan metode simpleks Big-M adalah munculnya variabel artificial (variabel buatan), sedangkan metode
Lebih terperinciDanang Triagus Setiyawan ST.,MT
Danang Triagus Setiyawan ST.,MT Metode ini didasari atas gagasan pergerakan dari satu titik ekstrim ke titik ekstrim yang lain pada satu susunan konvek yang dibentuk oleh set fungsi kendala dan kondisi
Lebih terperinciBAHAN KULIAH RISET OPERASIONAL
BAHAN KULIAH RISET OPERASIONAL Disusun oleh: Abdullah Basuki Rahmat, S.Si,M.T JURUSAN TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK UNIVERISTAS TRUNOJOYO MADURA 2009 Materi : SILABUS Matakuliah :Riset Operasional
Lebih terperinciKonsep Primal - Dual
Konsep Primal - Dual Teori Dualitas Persoalan Primal dan Dual Persoalan Primal (asli) Persoalan Dual (kebalikan dari primal) PRIMAL DUAL A. Fungsi Tujuan A. Fungsi Tujuan 1. Maksimisasi Laba 1. Minimisasi
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. besar dan mampu membantu pemerintah dalam mengurangi tingkat pengangguran.
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Dalam menghadapi globalisasi dunia saat ini mendorong persaingan diantara para pelaku bisnis yang semakin ketat. Di Indonesia sebagai negara berkembang, pembangunan
Lebih terperinciBAB LINEAR PROGRAMMING : METODE GRAFIK PENDAHULUAN PENDAHULUAN
PENDAHULUAN BAB 1 LINEAR PROGRAMMING : METODE GRAFIK PENDAHULUAN inear programming adalah suatu teknis matematika yang dirancang untuk membantu manajer dalam merencanakan dan membuat keputusan dalam mengalokasikan
Lebih terperinciLINIEAR PROGRAMMING MATEMATIKA BISNIS ANDRI HELMI M, S.E., M.M.
LINIEAR PROGRAMMING MATEMATIKA BISNIS ANDRI HELMI M, S.E., M.M. INTRODUCTION Masalah keputusan yang biasa dihadapi para analis adalah alokasi optimum sumber daya yang langka. Sumber daya dapat berupa modal,
Lebih terperinciPemodelan dalam RO. Sesi XIV PEMODELAN. (Modeling)
Mata Kuliah :: Riset Operasi Kode MK : TKS 4019 Pengampu : Achfas Zacoeb Sesi XIV PEMODELAN (Modeling) e-mail : zacoeb@ub.ac.id www.zacoeb.lecture.ub.ac.id Hp. 081233978339 Pemodelan dalam RO Outline:
Lebih terperinciRiset Operasional LINEAR PROGRAMMING
Bahan Kuliah Riset Operasional LINEAR PROGRAMMING Oleh: Darmansyah Tjitradi, MT. PROGRAM MAGISTER TEKNIK SIPIL UNLAM 25 1 ANALISA SISTEM Agar lebih mendekati langkah-langkah operasional, Hall & Dracup
Lebih terperinciTaufiqurrahman 1
PROGRAM LINEAR: METODE SIMPLEX Latar Belakang Sulitnya menggambarkan grafik berdimensi banyak atau kombinasi lebih dari dua variabel. Metode grafik tidak mungkin dapat dilakukan untuk menyelesaikan masalah
Lebih terperinciBab 2 LANDASAN TEORI
Bab 2 LANDASAN TEORI 2.1 Linear Programming Linear Programming (LP) merupakan metode yang digunakan untuk mencapai hasil terbaik (optimal) seperti keuntungan maksimum atau biaya minimum dalam model matematika
Lebih terperinciMetode Simplex. Toha Ardi Nugraha
Metode Simplex Toha Ardi Nugraha Pendahuluan Metode simpleks merupakan salah satu teknik penyelesaian dengan program linier yang digunakan sebagai teknik pengambilan keputusan dalam permasalahan yang berhubungan
Lebih terperinciPROGRAM LINIER METODE GRAFIK
PROGRAM LINIER METODE GRAFIK Program Linier merupakan suatu model umum yang dapat digunakan dalam pemecahan masalah pengalokasian sumbersumber yang terbatas secara optimal. Masalah tersebut timbul apabila
Lebih terperinciDEFINISI LP FUNGSI-FUNGSI DALAM PL MODEL LINEAR PROGRAMMING. Linear Programming Taufiqurrahman 1
DEFINISI LP PENGANTAR LINEAR PROGRAMMING Linear Programming/LP (Program Linear) merupakan salah satu teknik dalam Riset Operasional (Operation Research) yang paling luas digunakan dan dikenal dengan baik.
Lebih terperinciMasih ingat khan, bahwa kedua fungsi di atas berasal dari tabel penyederhanaan yg dibuat pada kasus berikut ini :
BAB 3 DUALITAS dan ANALISIS SENSITIVITAS Kegunaan Dualitas dan analisis sensitivitas 1. Dualitas lebih banyak bermanfaat untuk melakukan pengujian/pengecekan apakah nilai-nilai yang telah dihasilkan dengan
Lebih terperinciPemrograman Linier (3)
Pemrograman Linier () Metode Big-M Ahmad Sabri Universitas Gunadarma, Indonesia Pada model PL di mana semua kendala memiliki relasi, variabel basis pada solusi awal (tabel simpleks awal) adalah Z dan semua
Lebih terperinciMETODE SIMPLEKS. Obyektif 1. Memahami cara menyelesaikan permasalahan menggunakan solusi grafik 2. Mengetahui fungsi kendala dan fungsi tujuan
METODE SIMPLEKS 2 Obyektif 1. Memahami cara menyelesaikan permasalahan menggunakan solusi grafik 2. Mengetahui fungsi kendala dan fungsi tujuan Untuk menggunakan Metode Simpleks dalam masalah Program Linier
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Program Linear Program Linear adalah suatu cara yang digunakan untuk menyelesaikan masalah optimasi suatu model linear dengan berbagai kendala yang dihadapinya. Masalah program
Lebih terperinciMatematika Bisnis (Linear Programming-Metode Grafik Minimisasi) Dosen Febriyanto, SE, MM.
(Linear Programming-Metode Grafik Minimisasi) Dosen Febriyanto, SE, MM. www.febriyanto79.wordpress.com - Linear Programming Linear programing (LP) adalah salah satu metode matematis yang digunakan untuk
Lebih terperinciPRAKTIKUM II PEMROGRAMAN LINIER (METODE SIMPLEKS)
PRAKTIKUM II PEMROGRAMAN LINIER (METODE SIMPLEKS) A. Tujuan Praktikum 1. Memahami bagaimana merumuskan/ memformulasikan permasalahan yang terdapat dalam dunia nyata. 2. Memahami dan dapat memformulasikan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 21 Teori Himpunan Fuzzy Pada himpunan tegas (crisp), nilai keanggotaan suatu item x dalam himpunan A, yang sering ditulis dengan memiliki dua kemungkinan, yaitu: 1 Nol (0), yang berarti
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Penelitian. Perekonomian Indonesia menghadapi perdagangan bebas dituntut untuk lebih giat dan
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Penelitian Perekonomian Indonesia menghadapi perdagangan bebas dituntut untuk lebih giat dan berusaha semaksimal mungkin dalam melaksanakan program-program pembangunan.
Lebih terperinciBAB 2 LINIER PROGRAMMING DENGAN SIMPLEX
BAB 2 LINIER PROGRAMMING DENGAN SIMPLEX Catatan : Bahan kuliah ini diperuntukan bagi Mahasiswa yang sedang mengambil mata kuliah Riset Operasional. (Mohon materi dicek dengan bukunya, untuk menghindari
Lebih terperinciMENENTUKAN JUMLAH PRODUKSI BATIK DENGAN MEMAKSIMALKAN KEUNTUNGAN MENGGUNAKAN METODE LINEAR PROGRAMMING PADA BATIK HANA
MENENTUKAN JUMLAH PRODUKSI BATIK DENGAN MEMAKSIMALKAN KEUNTUNGAN MENGGUNAKAN METODE LINEAR PROGRAMMING PADA BATIK HANA Indrayanti, S.T, M.Kom 1 Program Studi Manajemen Informatika,STMIK Widya Pratama Jl.
Lebih terperinciBab 2 LANDASAN TEORI
Bab 2 LANDASAN TEORI 2.1 Perencanaan Produksi Perencanaan produksi merupakan perencanaan tentang produk apa dan berapa yang akan diproduksi oleh perusahaan yang bersangkutan dalam satu periode yang akan
Lebih terperinciPENERAPAN METODE BRANCH AND BOUND DALAM PENYELESAIAN MASALAH PADA INTEGER PROGRAMMING
Jurnal Manajemen Informatika dan Teknik Komputer Volume, Nomor, Oktober 05 PENERAPAN METODE BRANCH AND BOUND DALAM PENYELESAIAN MASALAH PADA INTEGER PROGRAMMING Havid Syafwan Program Studi Manajemen Informatika
Lebih terperinciPENERAPAN PROGRAM LINIER DALAM OPTIMASI BIAYA PAKAN IKAN DENGAN METODE SIMPLEKS (STUDI KASUS PT. INDOJAYA AGRINUSA MEDAN)
PENERAPAN PROGRAM LINIER DALAM OPTIMASI BIAYA PAKAN IKAN DENGAN METODE SIMPLEKS (STUDI KASUS PT. INDOJAYA AGRINUSA MEDAN) Beby Sundary (1011297) Mahasiswa Program Studi Teknik Informatika STMIK Budi Darma
Lebih terperinciIII. METODE PENELITIAN
III. METODE PENELITIAN 3.1. Kerangka Pemikiran Penelitian Operation Research (OR) digunakan dalam penyelesaian masalahmasalah manajemen untuk meningkatkan produktivitas, atau efisiensi. Metode dalam Teknik
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 21 Perencanaan Produksi 211 Arti dan Pentingnya Perencanaan Produksi Perencanaan produksi merupakan aktifitas untuk menetapkan produk yang akan diprodksi untuk periode selanjutnyatujuan
Lebih terperinciMetode Simpleks. Program linier bentuk standar Pengantar metode simpleks
Metode Simpleks Program linier bentuk standar Pengantar metode simpleks Metode-metode Grafis; Jumlah variable yang sedikit Simpleks; Jumlah variable: small - large Interior-point Jumlah variable: etra
Lebih terperinciPEMROGRAMAN LINEAR YULIATI,SE,MM
PEMROGRAMAN LINEAR YULIATI,SE,MM Prinsip: Setiap organisasi berusaha mencapai tujuan yang telah ditetapkan sesuai dengan keterbatasan sumber daya. Linier Programming: Teknik pengambilan keputusan dalam
Lebih terperinciIII. METODE PENELITIAN
III. METODE PENELITIAN 3.1. Kerangka Penelitian Dalam setiap perusahaan berusaha untuk menghasilkan nilai yang optimal dengan biaya tertentu yang dikeluarkannya. Proses penciptaan nilai yang optimal dapat
Lebih terperinciLINIER PROGRAMMING Formulasi Masalah dan Pemodelan. Staf Pengajar Kuliah : Fitri Yulianti, MSi.
LINIER PROGRAMMING Formulasi Masalah dan Pemodelan Staf Pengajar Kuliah : Fitri Yulianti, MSi. Tahap-tahap Pemodelan dalam RO (Riset Operasional): 1. Merumuskan masalah 2. Pembentukan model 3. Mencari
Lebih terperinciBAB I PENGANTAR PROGRAM LINIER
BAB I PENGANTAR PROGRAM LINIER Pengertian Program linier merupakan kata benda dari pemogramman linier (linear programming), muncul dalam penelitian operasional (operational research) Menurut George B Dantzing
Lebih terperinciDosen Pembina: HP :
SELAMAT MENEMPUH MATAKULIAH Dosen Pembina: Sujito, S.Kom., M.Pd. HP : 081 233 255 16 E-mail : sujito@pradnya-paramita.ac.id ojitstimata@gmail.com KONTRAK BELAJAR (NORMA AKADEMIK) 1. Kegiatan pembelajaran
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Pengertian Manajemen Produksi dan Operasi Menurut Heizer dan Render (2006:4) manajemen operasi (operation management-om) adalah serangkaian aktivitas yang menghasilkan nilai
Lebih terperinciOPTIMALISALI KASUS PEMROGRAMAN LINEAR DENGAN METODE GRAFIK DAN SIMPLEKS
OPTIMALISALI KASUS PEMROGRAMAN LINEAR DENGAN METODE GRAFIK DAN SIMPLEKS RISNAWATI IBNAS Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, UINAM risnawati988@gmail.com Info: Jurnal MSA Vol. 2 No. 1 Edisi:
Lebih terperinciLINEAR PROGRAMMING. Pembentukan model bukanlah suatu ilmu pengetahuan tetapi lebih bersifat seni dan akan menjadi dimengerti terutama karena praktek.
LINEAR PROGRAMMING Formulasi Model LP Masalah keputusan yang biasa dihadapi para analis adalah alokasi optimum sumber daya yang langka. Sumber daya dapat berupa modal, tenaga kerja, bahan mentah, kapasitas
Lebih terperinciBab 2 LANDASAN TEORI
Bab 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linear Menurut Sitorus, Parlin (1997), Program Linier merupakan suatu teknik penyelesaian optimal atas suatu problema keputusan dengan cara menentukan terlebih dahulu suatu
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA
BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Perencanaan Produksi 1. Pengertian Perencanaan Produksi Perencanaan produksi merupakan perencanaan tentang produk apa dan berapa yang akan diproduksi oleh perusahaan yang bersangkutan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2. Program linier (Linier Programming) Pemrograman linier merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan seperti memaksimumkan
Lebih terperinciMETODE SIMPLEKS KASUS MEMAKSIMUMKAN
TUGAS KELOMPOK RISET OPERASI METODE SIMPLEKS KASUS MEMAKSIMUMKAN KELOMPOK RINI ANGGRAINI S (H ) NURUL MUTHIAH (H 5) RAINA DIAH GRAHANI (H 68) FATIMAH ASHARA (H 78) PRODI STATISTIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Definisi Usaha Kecil Menengah
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Definisi Usaha Kecil Menengah Pengertian Usaha Kecil Menengah (UKM) menurut Keputusan Presiden RI No. 99 tahun 1998, yaitu kegiatan ekonomi rakyat yang berskala kecil dengan bidang
Lebih terperinciALGORITMA METODE SIMPLEKS (PRIMAL)
ALGORITMA METODE SIMPLEKS (PRIMAL) Artificial Variable Algoritma Simpleks Metode M (Method of penalty) Metode dua fase Tabel Simpleks dalam bentuk matriks Artificial Variable (AV) Apabila terdapat satu
Lebih terperinci