KABAKUTA METODE PENGUADRATAN Metode Berhitung Cepat Tanpa Kalkulator oscar ridhwan www.oscarridhwan.com KABAKUTA
BAB 5 PENGUADRATAN Bab ini membahas metode metode penguadratan bilangan. Penguadratan merupakan hal khusus dari perkalian, karena penguadratan merupakan perkalian suatu bilangan dengan bilangan itu sendiri, Metode yang digunakan untuk menyelesaikan kuadrat dalam bab ini adalah metode perkalian yang sudah kita bahas dalam bab sebelumnya. Pembahasan metode seperti biasanya yakni langsung diterapkan pada contoh. 1. METODE BIASA 27 2 =.. Kalikan satuan bilangan I dengan satuan bilangan II ( 7 x 7 ) = 49 tulis 9 simpan 4 27 27 x 9 Kalikan puluhan bilangan I dengan satuan bilangan II (2 x 7) + 4(simpanan) = 18 27 27 x 189 www.oscarridhwan.com 2
Kalikan satuan bilangan I dengan puluhan bilangan II 27 (7 x 2) = 14 tulis 4, simpan 1 27 x 189 4 Langkah 4 Kalikan puluhan bilangan I dengan puluhan bilangan II 27 27 x 189 54 (2 x 2) + 1 (simpanan) = 5 Langkah 5 Jumlahkan ke bawah hasil perkalian dari langkah 1 sampai 4 27 27 x 189 54 + 729 Jadi, 27 2 = 729 www.oscarridhwan.com 3
2. METODE NEPIER Metode ini lebih mudah dan indah dibandingkan dengan metode biasa, karena metode ini tidak ada penyimpanan angka sama sekali seperti yang sudah anda pelajari dalam metode perkalian biasa. CONTOH 1 27 2 = Kalikan angka satuan bilangan I dengan angka satuan bilangan II 7 x 7 = 49 27 27 x 9 4 Kalikan secara menyilang seperti yang dituliskan (2 x 7) + (7 x 2) = 28 2 7 2 7 x 8 9 2 4 Kalikan angka puluhan bilangan I dengan angka puluhan bilangan II www.oscarridhwan.com 4
2 7 2 7 x 4 8 9 0 2 4 2 x 2 = 04 Langkah 4 Jumlahkan hasil perhitungan dari langkah 1 sampai 3 2 7 2 7 x 4 8 9 0 2 4 + 7 2 9 Jadi, 27 2 = 729 Hasil yang diperoleh dengan metode Nepier sama dengan metode biasa, keunggulannya dalam metode ini kita tidak perlu menyimpan angka. CONTOH 2 64 2 =.. Kalikan angka satuan bilangan I dengan angka satuan bilangan II 4 x 4 = 16 64 64 x 6 1 www.oscarridhwan.com 5
Kalikan secara menyilang seperti yang dituliskan (6 x 4) + (4 x 6) = 48 6 4 6 4 x 8 6 4 1 Kalikan angka puluhan bilangan I dengan angka puluhan bilangan II 6 x 6 = 36 6 4 6 4 x 6 8 6 3 4 1 Langkah 4 Jumlahkan hasil perhitungan dari langkah 1 sampai 3 6 4 6 4 x 6 8 6 3 4 1 + 4 0 9 6 Jadi, 64 2 = 4096 www.oscarridhwan.com 6
3. METODE TRACHTENBERG Metode ini lebih praktis lagi dibandingkan dengan metode Nepier, karena dalam metode ini kita tidak perlu menuliskan hasil-hasil perkalian masing-masing angka. Langkah perhitungannya sama dengan langkah pada metode Trachtenberg untuk perkalian, bedanya angka yang dikalikan pada kuadrat ini sama. CONTOH 1 73 2 = Kalikan angka satuan bilangan I dengan angka satuan bilangan II 73 73 x 9 3 x 3 = 9 Kalikan secara menyilang seperti yang dituliskan 7 3 7 3 x 2 9 (7 x 3) + (3 x 7) = 42 tulis 2 dan simpan 4 www.oscarridhwan.com 7
Kalikan angka puluhan bilangan I dengan angka puluhan bilangan II 7 3 7 3 x 53 2 9 (7 x 7) + 4(simpanan) = 53 Jadi, 73 2 = 5329 CONTOH 2 47 2 = Kalikan angka satuan bilangan I dengan angka satuan bilangan II 7 x 7 = 49 tulis 9 simpan 4 47 47 x 9 Kalikan secara menyilang seperti yang dituliskan www.oscarridhwan.com 8
(7 x 4) + (4 x 7) + 4(simp) = 60 tulis 0 dan simpan 6 4 7 4 7 x 09 Kalikan angka puluhan bilangan I dengan angka puluhan bilangan II 4 7 4 7 x 22 0 9 (4 x 4) + 6(simpanan) = 22 Jadi, 47 2 = 2209 4. METODE RIDHWAN Metode ini merupakan metode yang lebih sederhana dibandingkan dengan metode Trachtenberg, meskipun kelihatannya merupakan penyederhanaan dari metode Trachtenberg, tetapi metode ini sesungguhnya penyederhaan dari metode perkalian Ridhwan bila angka-angka yang berposisi sama (satuan,puluhan,ratusan,..) merupakan angka yang sama. CONTOH 1 38 2 = www.oscarridhwan.com 9
Kalikan angka satuan bilangan I dengan angka satuan bilangan II 8 x 8 = 64 tulis 4 simpan 6 38 38 x 4 Jumlahkan satuan-satuan bilangan tersebut(8 dan 8) kemudian kalikan dengan angka puluhannya (3) Atau Jumlahkan puluhan-puluhan tersebut(3 dan 3) kemudian kalikan dengan angka satuannya (8) Hasilnya pasti sama, untuk kedua cara ini 3 8 3 8 x 4 4 atau [3 x (8 + 8)] + 6 = 54 tulis 4 simpan 5 [8 x (3 + 3)] + 6 = 54 tulis 4 simpan 5 www.oscarridhwan.com 10
Kalikan angka puluhan bilangan I dengan angka puluhan bilangan II 3 8 3 8 x 14 4 4 (3 x 3) + 5(simpanan) = 14 Jadi, 38 2 = 1444 CONTOH 2 89 2 = Kalikan angka satuan bilangan I dengan angka satuan bilangan II Jumlahkan satuan-satuan bilangan tersebut(9 dan 9) kemudian kalikan dengan angka puluhannya (8) Atau Jumlahkan puluhan-puluhan tersebut(8 dan 8) kemudian kalikan dengan angka satuannya (9) 9 x 9 = 81 tulis 1 simpan 8 89 89 x 1 Hasilnya pasti sama, untuk kedua cara ini www.oscarridhwan.com 11
8 9 8 9 x 2 1 atau [8 x (9 + 9)] + 8 = 152 tulis 2 simpan 15 [9 x (8 + 8)] + 8 = 152 tulis 2 simpan 15 Kalikan angka puluhan bilangan I dengan angka puluhan bilangan II 3 8 3 8 x 79 2 1 (8 x 8) +15(simpanan) = 79 Nah, metode ini mirip dengan metode Trachtenberg, perbedaannya hanya pada langkah ke-2, bisa anda lihat perbedaannya?. Meskipun perbedaan metode ini dengan metode Trachtenberg dalam perkalian cukup jauh, tapi dalam metode penguadratan ini kedua metode hampir sama. Metode yang dibahas dalam bab ini tidak hanya untuk menyelesaikan penguadratan dengan bilangan 2 angka saja akan tetapi untuk semua bilangan. Konsekuensinya semakin besar bilangan yang akan kita kuadratkan, maka langkah yang kita lalui juga semakin banyak, seperti dalam perkalian di bab sebelumnya. www.oscarridhwan.com 12
Berikut ini ada metode baru lagi yang saya modifikasi dari metode Nepier dan metode Ridhwan dalam perkalian. Bagaimana caranya? Berikut penjelasan langkah per langkah beserta contohnya 5. METODE PIRAMIDA CONTOH 1 426 2 =.. Kuadratkan masing-masing angka dan letakkan hasilnya seperti berikut ini 426 2 ==> 16 04 36 4 2 = 16 2 2 = 04 6 2 = 36 Kalikan angka puluhan dengan 2 kali satuan bilangan tersebut, dan angka ratusan dengan 2 kali angka puluhannya, kemudian letakkan hasilnya seperti berikut. 426 2 ==> 160436 1624 4 x (2 x 2) = 16 2 x (2 x 6) = 24 www.oscarridhwan.com 13
Kalikan angka ratusan dengan 2 kali angka satuannya. Letakkan hasilnya seperti berikut 426 2 ==> 160436 1624 48 4 x (2 x 6) = 48 Langkah 4 Jumlahkan hasil perhitungan dari langkah 1 sampai 3 426 2 ==> 160436 1624 48 + 181476 Jadi, 426 2 = 181476 Asyik bukan?, ok sekarang kita coba dengan bilangan puluhan CONTOH 2 59 2 = Kuadratkan masing-masing angka dan letakkan hasilnya seperti berikut ini 59 2 ==> 25 81 5 2 = 25 9 2 = 81 www.oscarridhwan.com 14
Kalikan angka puluhan dengan 2 kali satuan bilangan tersebut, kemudian letakkan hasilnya seperti berikut. 59 2 ==> 2581 90 5 x (2 x 9) = 90 Jumlahkan hasil perhitungan 1 dan 2 59 2 ==> 2581 90 + 3481 Jadi, 59 2 = 3481 Nah, cukup singkat bukan langkah-langkahnya Sekarang kita coba mengerjakan penguadratan dengan bilangan ribuan atau ratusan ribu. CONTOH 3 4682 2 = Kuadratkan masing-masing angka dan letakkan hasilnya seperti berikut ini www.oscarridhwan.com 15
4682 2 ==> 16 36 64 04 4 2 = 16 2 2 = 04 6 2 = 36 8 2 = 64 Kalikan angka puluhan dengan 2 kali satuan bilangan tersebut, angka ratusan dengan 2 kali angka puluhannya dan angka ribuan dengan 2 kali angka ratusannya, kemudian letakkan hasilnya seperti berikut. 4682 2 ==> 16366404 489632 4 x (2 x 6) = 48 6 x (2 x 8) = 96 8 x (2 x 2) = 32 Kalikan angka ratusan dengan 2 kali angka satuan, dan angka ribuan dengan 2 kali angka puluhan, kemudian susunlah hasilnya seperti berikut 4682 2 ==> 16366404 489632 6424 4 x (2 x 8) = 64 6 x (2 x 2) = 24 Langkah 4 www.oscarridhwan.com 16
Kalikan angka ribuan dengan 2 kali angka satuan 4682 2 ==> 16366404 489632 6424 16 4 x (2 x 2) = 16 Langkah 5 Jumlahkan hasil perhitungan langkah 1 sampai langkah 4 4682 2 ==> 16366404 489632 6424 16 + 21921124 Jadi, 4682 2 = 21921124 Bagaimana menarik bukan? Untuk angka puluhan ribu, ratusan ribu dan seterusnya, caranya hampir sama. Yang paling penting dalam metode ini adalah susunan angka hasil perkalian berbentuk segitiga dengan bilangan terbawah terdiri dari 2 angka. Jumlah tingkatannya sebanding dengan jumlah angka pada bilangan tersebut, untuk puluhan (2 angka) berarti ada 2 tingkat, untuk ratusan (3 angka) berarti ada 3 tingkat, untuk ribuan (4 angka) berarti ada 4 tingkat, dan seterusnya Cobalah untuk memahami langkah langkah dari masing masing metode diatas sehingga anda akan menemukan keindahan dari masing masing metode tersebut. Selamat Mencoba... www.oscarridhwan.com 17
www.oscarridhwan.com 18