Pemilihan Lokasi Diskrit () - Model Dasar - 4 Oleh : Debrina Puspita Andriani Teknik Industri, Universitas Brawijaya e-mail : debrina@ub.ac.id
Qualitative Analysis Scoring Method/ Ranking Procedure Quantitative Analysis Transportation Simplex Heuristic Northwest corner Vogel s approximation Hybrid Analysis Brown-Gibson (972) / Buffa- Sarin (987) Techniques of Discrete Space Location Problems 2
QUALITATIVE ANALYSIS Scoring Method/Ranking Procedure 3
Metode kualitatif & subyektif Untuk analisa & evaluasi untuk problem yang sulit untuk bisa di kuantitatif kan Menggunakan pembobotan (Wi) kriteria penentu (i) dan pemberian skor terhadap alternatif (j) berdasarkan kriteria penentu (Yij). Scoring Method Tentukan alternatif lokasi (j) Buat Daftar Faktor-faktor Lokasi Yang Relevan (Yij) Beri Bobot (%) Berdasar Derajat Kepentingannya untuk Setiap Faktor (Wi) Berikan nilai (skor) pada tiap lokasi untuk masing-masing faktor relevan (skala: -0) Bobot x Skor untuk setiap alternatif lokasi (Zj) Jumlahkan nilai Bobot x Skor masing-masing lokasi, pilih lokasi dg nilai terbaik Zj = Σ(Wi x Yij) 4
PT. X ingin melakukan ekspansi pabrik dengan beberapa alternatif lokasi sbb : Alternatif lokasi = Sidoarjo Alternatif lokasi 2 = Pasuruan Alternatif lokasi 3 = Krian Faktor penentu yaitu Ketersedian bahan baku, Tenaga Kerja, dan Transportasi Bobot ketiga faktor penentu tersebut : Ketersedian bahan baku = 0,4 Tenaga Kerja = 0,35 Transportasi = 0,25 Studi Kasus 5
Pemberian skor nilai antara 0 0 diberikan sbb: Faktor Penentu Sidoarjo Pasuruan Krian Ketersediaan bahan baku (40%) 8 5 7 Tenaga Kerja (35%) 7 8 4 Transportasi (25%) 9 7 8 Penentuan total nilai dari masing-masing alternatif lokasi : Z Sidoarjo = (0,4 x 8) + (0,35 x 7) + (0,25 x 9) = 7,9 Z Pasuruan = (0,4 x 5) + (0,35 x 8) + (0,25 x 7) = 6,55 Z Krian = (0,4 x 7) + (0,35 x 4) + (0,25 x 8) = 6,2 Total nilai terbesar adalah lokasi Sidoarjo dengan total nilai 7,9. sehingga Sidoarjo dipilih sebagai lokasi pendirian pabrik sebagai alternatif terbaik. Penyelesaian 6
Alternative Location Weights Factors Minneapolis Winnipeg Springfield 0,25 Proximity to customers 95 90 65 0,5 Land and contrustion prices 60 60 90 0,5 Wage rates 70 45 60 0,0 Property taxes 70 90 70 0,0 Business taxes 80 90 85 0,0 Commercial travel 80 65 75 0,08 Insurance costs 70 95 60 0,07 Office services 90 90 80 Tentukan lokasi terbaik untuk membuka cabang baru dari 3 alternatif lokasi yang memiliki nilai diatas. Latihan Soal 7
QUANTITATIVE ANALYSIS Transportation Simplex Heuristic Northwest corner Vogel s approximation 8
SUPPLY DEMAND 2400 ton/minggu S D 2300 ton/minggu 4000 ton/minggu S2 D2 3400 ton/minggu D3 2500 ton/minggu 3600 ton/minggu S3 D4 800 ton/minggu Besarnya jumlah permintaan yang mengakibatkan terbatasnya supply yang dapat diberikan oleh sumber-sumber pemasok. Diperlukan analisa pengalokasiaan supply tersebut ke beberapa demand, sehingga menimbulkan total biaya yang paling minimal. PERMASALAHAN ALOKASI () 9
Metode yang akan digunakan untuk memecahkan permasalahan alokasi adalah metode programa linear. Aplikasi metode-metode program linear dapat digunakan untuk permasalahan sbb:. Distribusi supply dari beberapa sumber untuk beberapa lokasi tujuan (permintaan) 2. Pemilihan lokasi atau penempatan fasilitas 3. Penentuan pemenuhan demand (estimasi) terhadap kapasitas produksi. PERMASALAHAN ALOKASI (2) 0
STEPS:. Check the balance of supply and demand. If it is not balance, balance it using dummy plant (for excess demand) or dummy warehouse 2. Do the starting solution to get basic variable solution (using: heuristic / northwest / VGA method) 3. Check whether the basic variable solution is optimal. The optimality test indicate by for all non basic variable 4. If it is not optimal, conduct the iteration step (stepping stone) to get the optimal solution Determine entering variable & leaving variable! Entering variable: the most negative coefficient! Leaving variable: satisfying demand and supply quantity; no negative shipments cause by the transfer number of it Construct closing loop Transportation Simplex Algorithm
Atau disebut Least cost assignment routine method Prinsip : alokasi demand sebesar-besarnya pada lokasi sumber yang memberikan biaya transportasi yang sekecil-kecilnya secara berturut-turut Sederhana, cepat, namun hasil tidak selalu optimal Heuristic Method 2
Pada sel matrik dibawah ini diketahui adanya permintaan sebesar 0,000 ton dari 4 buah lokasi permintaan dengan kemampuan supplai yang sama besar dari 3 buah sumber. Dengan menggunakan metode heuristic akan ditentukan besarnya alokasi ke sel tertentu sbb : SUMBER F TUJUAN A A 2 A 3 A 4 $ 0 $ 8 $ 5 $ 6 Kapasitas 2400 ton F 2 $ 5 $ 2 $ 6 $ 3 4000 ton F 3 $ 9 $ 7 $ 4 $ 7 3600 ton Permintaan 2300 ton 3400 ton 2500 ton 800 ton 0000 ton Studi Kasus 3
TUJUAN SUMBER Kapasitas A A 2 A 3 A 4 $ 0 $ 8 $ 5 F 200 200 $ 6 2400 ton (6) (4) F 2 $ 5 3400 $ 2 $ 6 $ 3 600 () (2) 4000 ton F 3 00 $ 9 $ 7 2500 $ 4 $ 7 3600 ton (5) (3) Permintaan 2300 ton 3400 ton 2500 ton 800 ton 0000 ton Z = (200x$0) + (00x$9) + (3400x$2) + (2500x$4) + (200x$6) + (600x$3) Z = $47700 Penyelesaian 4
Prinsip : alokasi pertama pada sel kiri atas, kemudian alokasi horizontal ke sel kanan dan kemudian vertikal kebawah, dst... Northwest - Corner Rule 5
Soal sama dengan di atas: SUMBER F 2300 TUJUAN A A 2 A 3 A 4 $ 0 $ 8 $ 5 $ 6 () 00 (2) Kapasitas 2400 ton F 2 $ 5 3300 $ 2 $ 6 $ 3 700 (3) (4) 4000 ton F 3 $ 9 $ 7 800 $ 4 $ 7 (5) 800 (6) 3600 ton Permintaan 2300 ton 3400 ton 2500 ton 800 ton 0000 ton Z = (2300x$0)+(00x$8)+(3300x$2)+(700x$6)+(800x$4)+(800x$7) Z = $ 54400 Penyelesaian 6
Prinsip : Alokasi ditentukan berdasarkan selisih terbesar antara 2 unit biaya (Cij) terkecil dalam satu kolom atau satu baris. Perhitungan selisih biaya terbesar berlanjut sebanyak iterasi yang dilakukan, Alokasi suplai maksimal pada sel yg terpilih Lebih panjang prosesnya namun hasil lebih optimal dibanding dua metode sebelumnya Vogel s Approximation Method 7
Soal sama dengan di atas: SUMBER TUJUAN A A 2 A 3 A 4 Kapasitas ΔC ij F $ 0 $ 8 $ 5 $ 6 2400 ton (6-5) F 2 $ 5 3400 $ 2 $ 6 $ 3 () 4000 ton (3-2) F 3 $ 9 $ 7 $ 4 $ 7 3600 ton (7-4) 3 Permintaan 2300 ton 3400 ton 2500 ton 800 ton ΔC i (9-5) 4 (7-2) 5 (5-4) (6-3) 3 0000 ton Penyelesaian : Langkah. Perhitungkan selisih 2 unit cost terkecil (ΔCi) dari tiap baris dan kolom dari sel matrik tersebut 2. Pengalokasian akan dilakukan pada kolom dengan hasil unit cost terbesar (kolom ke-2) dan sel yang unit cost yang terkecil (sel (2,2)) 8
SUMBER TUJUAN Kapasitas ΔC ij A A 2 A 3 A 4 F $ 0 $ 8 $ 5 $ 6 2400 ton (6-5) F 2 600 $ 5 $ 2 $ 6 $ 3 3400 (2) () 600 ton (5-3) 2 F 3 $ 9 $ 7 $ 4 $ 7 3600 ton (7-4) 3 Permintaan 2300 ton 3400 ton 2500 ton 800 ton ΔC i (9-5) 4 (5-4) (6-3) 3 6600 ton Penyelesaian : Langkah 2. Arsirlah kolom kolom ke-2, karena kolom tersebut sudah terpenuhi semua permintaannya 2. Hitung kembali selisih unit cost tiap kolom dan baris. 3. Dari sel matrik diatas (langkah 2), nilai selisih unit cost terbesar pada kolom, dan alokasi unit cost terkceil pada sel (2,). Namun karena supplai dari sumber 2 hanya memiliki 600 ton/minggu, maka alokasi hanya bisa sebesar 600 ton/minggu ke sel (2,). 4. Arsirlah baris ke-2. 9
SUMBER TUJUAN A A 2 A 3 A 4 Kapasitas ΔC ij F $ 0 $ 8 $ 5 $ 6 2400 ton (6-5) F 2 600 F 3 $ 5 $ 2 $ 6 $ 3 3400 (2) () $ 9 $ 7 2500 $ 4 $ 7 Permintaan 700 ton 3400 ton 2500 ton 800 ton ΔC i (0-9) (5-4) (3) (7-6) 600 ton 3600 ton 6000 ton (5-3) 2 (7-4) 3 Penyelesaian : Langkah 3. Selisih unit cost terbesar berikutnya adalah pada baris ke-3, dan alokasi unit cost terkecil pada sel (3,3) sejumlah 2500 ton/minggu. 2. Arsirlah kolom 3. 20
SUMBER TUJUAN A A 2 A 3 A 4 Kapasitas ΔC ij F $ 0 $ 8 $ 5 800 $ 6 2400 ton (0-6) 4 F 2 600 F 3 $ 5 $ 2 $ 6 $ 3 3400 (2) () $ 9 $ 7 2500 $ 4 $ 7 Permintaan 700 ton 3400 ton 2500 ton 800 ton ΔC i (0-9) (5-4) (3) (7-6) 600 ton 00 ton 6000 ton (5-3) 2 (9-7) 2 Penyelesaian : Langkah 4. Selisih terbesar pada langkah ke-4 adalah pada baris pertama, dan alokasi unit cost terkecil untuk sel (,4) A 2. Arsirlah kolom 4. 2
SUMBER F 600 F 2 600 F 3 00 TUJUAN A A 2 A 3 A 4 $ 0 $ 8 $ 5 $ 6 800 (5) (4) $ 5 $ 2 $ 6 $ 3 3400 (2) () $ 9 $ 7 $ 4 $ 7 2500 (5) (3) Permintaan 700 ton 3400 ton 2500 ton 800 ton ΔC i (0-9) (5-4) (7-6) Kapasitas ΔC ij 600 ton 0 600 ton (5-3) 2 00 ton 9 700 ton Penyelesaian : Langkah 5. Selisih terbesar pada baris ke-3, alokasi unit cost terkecil pada sel (3,) 2. Arsirlah baris ke-3. 3. Sel terakhir yang tersisa adalah sel (,) akan dialokasikan sebesar 600 ton/minggu. 22
SUMBER F 600 F 2 600 F 3 00 TUJUAN A A 2 A 3 A 4 $ 0 $ 8 $ 5 $ 6 (5) 800 (4) $ 5 $ 2 $ 6 $ 3 3400 (2) () $ 9 $ 7 $ 4 $ 7 2500 (5) (3) Kapasitas 600 ton 600 ton 00 ton Permintaan 700 ton 3400 ton 2500 ton 800 ton 700 ton Z = (600x$0) + (600x$5) + (00x$9) + (3400x$2) + (2500x$4) + (800x$6) Z = $46500 Penyelesaian: Hasil Akhir 23
Untuk mengoptimalkan hasil dari metode2 penyelesaian awal digunakan metode Stepping Stone METODE HASIL (Z) KESIMPUL AN LEAST COST $47700 BELUM OPTIMAL NORTHWEST $ 54400 BELUM OPTIMAL VOGEL $46500 SUDAH OPTIMAL? Perbandingan Hasil 24
Pemilihan Lokasi Diskrit (2) - Model Dasar - 5 Oleh : Debrina Puspita Andriani Teknik Industri, Universitas Brawijaya e-mail : debrina@ub.ac.id
HYBRID ANALYSIS Brown-Gibson (972) / Buffa-Sarin (987) 26
Menggunakan konsep Preference of measurement yaitu konsep penilaian terhadap suatu alternatif solusi dengan kriteria tertentu berdasarkan prinsip preferensi, yang menggabungkan faktor-faktor: kristis (critical), kuantitatif (obyektif) dan kualitatif (subyektif). Hybrid Analysis 27
. Eliminasi alternatif yang jelas tidak memenuhi syarat/tidak layak (critical factor / CF). Misalnya : Harga lahan > budget investasi lahan 2. Tentukan Performance dari Objective Factor (OF) 3. Tentukan Subjective Factor (SF) yang berpengaruh secara signifikan terhadap penentuan lokasi dan tentukan Sfij. 4. Hitung Location Measure (LM) pada masing-masing lokasi. Nilai LM yang terbesar mengidentifikasi lokasi terbaik CFM OFM i SFM i i = CFi CFi 2... CF ip = p i= CF q q & # max$ OFij! OFij % j= = " j= q q & # & max$ OFij! min$ OF % j= " % j= = r j= Keterangan: w j SF ij i ij ij #! " i [ αofm + ( α SFM ] LM = CFM ) i i Hybrid Analysis: Langkah Penyelesaian 28
Water Supply Studi Kasus Factors Critical Objective Subjective Tax Incentives Revenue Labor Cost Energy Cost Community Attitude Ease of Transportation Labor Unionization Support Services 0.3 0.4 0.25 0.05 Albany 0 85 80 0 0.5 0.9 0.6 0.7 Kingston 50 00 5 0.6 0.7 0.7 0.75 Montreal 70 90 3 0.4 0.8 0.2 0.8 Ottawa 0 200 00 5 0.5 0.4 0.4 0.8 Plattsburg 40 75 8 0.9 0.9 0.9 0.55 Rochester 50 75 0.7 0.65 0.4 0.8 CFM OF = Revenue - Cost SFM = w x SF Mole-Sun Brewing Company is evaluating 6 candidate locations-montreal, Plattsburg, Ottawa, Albany, Rochester, and Kingston-for constructing a new brewery. The two critical, three objective, and four subjective factors that management wishes to incoporate in its decision making are summarized in the table. The weights of the subjective factors are also provided in the table. Determine the best location if the subjective factors are to be weigthed 50% more than the objective factors. 29
Location CFMi OFMi SFMi LMi (α = 0,4) Albany 0 0 0,695 0 Kingston 0,6725 0,4035 Montreal 0,467 0,53 0,532 Ottawa 0 0,67 0,45 0 Plattsburg 0,633 0,8825 0,6763 Rochester 0,57 0,6 0,5592 Penyelesaian 30
Tompkins, White, Bozer and Tanchoco. (200). Facilities Planning (4th Ed.). New York: Wiley. REFERENCES 3