BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Dasar Teori 2.1.1 Produksi Produksi secara umum adalah semua kegiatan yang bertujuan untuk menciptakan atau menambah nilai guna suatu barang untuk memenuhi kebutuhan kepuasan manusia. Setiap proses untuk menghasilkan barang dan jasa dinamakan Proses Produksi. Produksi dalam artian lebih operasional adalah suatu proses dimana satu atau beberapa barang dan jasa yang di sebut input diubah menjadi barang dan jasa yang disebut output (Sumarjono, 2004). Jenis-jenis Proses Produksi: 1. Proses produksi yang terus-menerus (continuous processes); 2. Proses produksi yang terputus-putus (intermittent processes). Fungsi produksi adalah fungsi yang diserahi tugas dan tanggung jawab untuk melakukan aktivitas pengubahan dan pengolahan sumber daya produksi ( a set of input) menjadi keluaran (output) barang atau jasa sesuai dengan yang direncanakan sebelumnya. (Haning & Nurnajamuddin, 2007). Kapasitas adalah hasil produksi ( throughput), jumlah unit yang dapat ditahan, diterima, disimpan, atau diproduksi oleh sebuah fasilitas dalam suatu periode waktu tertentu. Kapasitas mempengaruhi sebagian besar biaya tetap. Kapasitas juga menentukan apakah permintaan dapat dipenuhi, atau apakah fasilitas yang ada akan berlebih. Kapasitas adalah jumlah maksimum unit yang diproduksi dalam suatu waktu tertentu. (Heizer, Render, & Barry, 2005). Kapasitas efektif adalah kapasitas yang diharapkan dapat dicapai oleh sebuah perusahaan dengan bauran produk, metode, penjadwalan, pemeliharaan, dan standart kualitas yang diberikan. Kapasitas efektif (effective capacity) adalah

5 kapasitas yang diharapkan dapat dicapai sebuah perusahaan dengan keterbatasan operasi yang ada sekarang. (Heizer, Render, & Barry, 2005). Kapasitas produksi usaha manufaktur penting untuk dirumuskan karena berkaitan langsung dengan investasi dan pelayanan prima kepada pelanggan. Apabila kapasitas terbatas, maka keluaran yang di hasilkan akan berada dibawah tingkat permintaan pasar sehingga akan dikuasai oleh perusahaan lain. Dan apabila kapasitas terlampau besar keluaran akan jauh berada di atas kebutuhan pasar. Akibatnya sebagian dari keluaran yang dihasilkan tidak dapat terpasarkan seluruhnya sehingga menimbulkan kerugian atas ivestasi yang berlebihan dan pemborosan sumber daya ekonomi yang seharusnya dioptimalkan pengunaannya (Haning & Nurnajamuddin, 2007). Dalam perencanaan kapasitas ada beberapa faktor yang perlu diperhatikan diantaranya (Haning & Nurnajamuddin, 2007): a) Perubahan volume permintaan beserta intensitas / kecepatan perubahannya. b) Besarnya biaya oportunitas yang mungkin timbul yaitu apabila kapasitas produksi di bawah kapasitas permintaaan. c) Ketersediaan dana untuk tiap satuan kapasitas yang akan diadakan. d) Besarnya biaya penyimpanan yang harus dipikul terhadap kapasitas yang diadakan. Hubungan antara permintaan dengan kapasitas: a) Permintaan melebihi kapasitas. b) Kapasitas melebihi permintaan. c) Penyesuaian pada permintaan musiman Strategi untuk menyesuaikan kapasitas dengan permintaan. Terdapat beragam taktik untuk menyesuaikan kapasitas dengan pemintaan yang ada. Perubahan internal, termasuk penyesuaian proses pada volume tertentu, dilakukan melalui: 1. Mengubah staf yang ada (menambah atau mengurangi karyawan);

6 2. Menyesuaikan peralatan dan proses, meliputi pembelian mesin tambahan, atau menjual atau menyewakan peralatan yang ada; 3. Memperbaiki metode untuk meningkatkan hasil produksi; 4. Mendesain ulang produk untuk meningkatkan hasil produksi Optimasi kegiatan produksi mengandung pengertian bahwa produsen selalu mengambil keputusan yang optimal meliputi input - output, input - input, output - output, dan optimasi suatu perusahaan ( firm). Keputusan yang optimal adalah berhubungan kuantitas dan harga produk yang mendatangkan keuntungan maksimum atau jika rugi maka kerugian tersebut harus minimum (Sumarjono, 2004). Optimasi yang dilakukan perusahaan untuk mencapai tujuannya yaitu memperoleh keuntungan maksimum, dapat ditempuh melalui dua cara yaitu: 1. Maksimalisasi, yaitu optimalisasi produksi dengan menggunakan atau mengalokasikan masukan (biaya) yang sudah tertentu untuk mendapatkan keuntungan maksimum. 2. Minimalisasi, yaitu optimalisasi produksi untuk menghasilkan tingkat output tertentu dengan menggunakan masukan (biaya) yang paling minimal (biaya minimal, bahan sudah tertentu/pasti). Masalah optimalisasi dibagi menjadi dua yaitu tanpa kendala dan dengan kendala (Nicholson & Snyder, 2008). Pada optimalisasi tanpa kendala, faktor-faktor yang menjadi kendala atau keterbatasan yang ada terhadap fungsi tujuan diabaikan sehingga dalam menentukan nilai maksimum atau minimum tidak terdapat batasan terhadap pilihan alternatif yang tersedia. Sedangkan, pada optimalisasi dengan kendala, faktor-faktor yang menjadi kendala pada fungsi tujuan diperhatikan dalam menentukan titik maksimum atau titik minimum dari fungsi tujuan. 2.1.2 Metode Simpleks Pemrograman Linier (PL) adalah metode optimasi untuk menemukan nilai optimum dari fungsi tujuan linear pada kondisi pembatasan-pembatasan

7 (constraints) tertentu (Ruminta, 2014). Pembatasan-pembatasan tersebut biasanya berupa keterbatasan yang berkaitan dengan sumber daya seperti: a. Bahan mentah b. Uang c. Waktu d. Tenaga kerja Persoalan pemrograman linier dapat ditemukan pada berbagai bidang dan dapat digunakan untuk membantu membuat keputusan untuk memilih suatu alternatif yang paling tepat dan pemecahan yang paling baik ( the best solution) (Ruminta, 2014). Aplikasi pemrograman linier misalnya untuk keperluan: a. Realokasi sumber daya b. Produksi campuran c. Penjadwalan d. Keputusan investasi e. Perencanaan produksi f. Masalah transportasi g. Logistik, dll Terdapat tiga elemen penting pemrograman linier yaitu (Ruminta, 2014): a) Variabel Keputusan (decision variables): Adalah variabel yang nilai-nilainya dipilih untuk dibuat keputusan. b) Fungsi Tujuan (objective function) Adalah fungsi yang akan dioptimasi (dimaksimumkan atau diminimumkan). Bentuk persamaan fungsi tujuan maksimasi model program linier seperti pada persamaan 2.1: = + + (2. 1) c) Pembatas (constraints) Adalah pembatas-pembatas yang harus dipenuhi. Persamaan fungsi kendala dari metode simpleks dituliskan menggunakan persamaan 2.2:

8 + ( )( ) + + ( )( ) (2. 2) Penggunaan pemrograman linier untuk mendekati dan merepresentasikan situasi kehidupan nyata mengunakan beberapa asumsi yaitu (Ruminta, 2014): a) Proporsionalitas. Kontribusi masing-masing variabel keputusan terhadap fungsi tujuan dan pembatasan-pembatasan adalah proposional langsung terhadap nilai variabel keputusan. b) Aditivitas. Kontribusi terhadap fungsi tujuan dan pembatasanpembatasan untuk beberapa variabel adalah independen (bebas) dari variabel keputusan yang lain sehingga kontribusi masing-masing variabel keputusan dapat digabung/ditambahkan menjadi kontribusi total. c) Divisibilitas. Variabel keputusan adalah kontinu sehingga dapat diambil dari fraksionalnya. d) Diterministik. Semua parameter (fungsi tujuan, pembatas, seluruh koefisien) diketahui dengan pasti dan tetap tidak berubah selama dilakukan kajian atau analisis. Ada beberapa persyaratan penting dalam merumuskan persoalan pemrograman linier yaitu (Ruminta, 2014): a) Ada beberapa kuantitas yang memungkinkan dioptimasi untuk digunakan sebagai fungsi tujuan. b) Ada variabel-variabel yang dapat dibuat variabel keputusan c) Ada pembatas kemampuan dalam mencapai tujuan d) Ada langkah-langkah alternatif pemecahan yang dapat dipilih e) Tujuan dan pembatasan-pembatasan harus dapat diekspresikan dalam persamaan atau ketidaksamaan linier. Ada beberapa tahapan dalam memformulasikan persoalan pemrograman linier yaitu (Ruminta, 2014): a) Memahami permasalahan secara keseluruhan apakah persoalan tersebut adalah persoalan maksimum atau minimum. b) Mengidentifikasi variabel keputusan

9 c) Mendeskripsikan fungsi tujuan sebagai kombinasi linier dari variabel keputusan. d) Mendeskripsikan pembatasan-pembatasan sebagai kombinasi linier dari variabel keputusan. e) Mengidentifikasi batas atas dan batas atas variabel keputusan. f) Mengeskpresikan semua hasil identifikasi tersebut dalam formula matematika. Metode simpleks adalah suatu teknik penyelesaian pemrograman linier secara iterasi. Metode simpleks mencari suatu penyelesaian dasar yang feasible ke penyelesaian dasar feasible lainnya yang dilakukan secara berulang-ulang sehingga akhirnya tercapai suatu penyelesaian optimum (Ruminta, 2014). Setiap tahap penyelesaian menghasilkan nilai fungsi tujuan yang selalu lebih optimum atau sama dari tahap-tahap penyelesaian sebelumnya. Metode simpleks sangat efisien dan sistematik yang dilengkapi test kriteria yang dapat memberitahukan kapan perhitungan harus dilanjutkan atau dihentikan sampai diperoleh solusi optimum. Pada metode simpleks persoalan pemrograman linier selalu diubah menjadi persoalan pemrograman linier standar, dimana setiap ketidaksamaan pembatasan dieskpresikan dalam bentuk persamaan pembatasan dengan menambahkan variabel slack atau surplus.transformasi persoalan pemrograman linier menjadi persoalan pemrograman linier standart adalah mengubah bentuk ketidaksamaan pembatasan menjadi bentuk persamaan pembatasan dengan menambahkan variabel slack atau surplus. Pada gambar 2.1 ditunjukan algoritma metode simpleks.

10 Mulai Model matematik persamaan linier Permasalahan Optimasi Menambahkan variabel slack/ surplus Menentukan penyelesaian basis fisibel awal Tuangkan kedalam tabel simpleks Apakah fungsi memaksimalkan ya tidak Apakah nilai fungsi tujuan 0 tidak Cari variabel masuk tidak Apakah nilai pada baris fungsi tujuan 0 Cari variabel keluar Cari elemen pivot Perbaiki nilai-nilai pada baris persamaan pivot ya ya Perbaiki nilai-nilai pada baris lain Penyelesaian Optimal Tercapai Berhenti Gambar 2. 1 Struktur Algoritma Metode Simpleks (Kuswardi, 2012) Penyelesaian dengan metode simpleks dapat digambarkan dalam bentuk tabel yang dikenal dengan tabel simpleks. Bentuk tabel menggambarkan fungsi

11 aljabar secara keseluruhan sehingga memudahkan dalam penyelesaian untuk mencapai kondisi optimal. Bentuk tabel simpleks ditunjukkan pada Tabel 2.1. Variabel Dasar Z S S Tabel 2.1. Tabel Simpleks Koefisien Dari Z...... RHS Berikut langkah penyelesaian metode simpleks untuk menyelesaiaan permasalahan maksimasi (Kuswardi, 2012): 1) Masukkan slack variable untuk mengubah bentuk persamaan pada fungsi tujuan menjadi nol, dengan cara mengubah bentuk persamaan dalam bentuk persamaan ruas kiri sehingga nilai ruas kanan menjadi nol. Selanjutnya menentukan variabel-variabel asli sebagai variabel tidak dasar awal (variabel yang bernilai nol pada tabel simpleks) dengan nilai dan variabel slack menjadi variabel-variabel dasar (variabel yang bernilai tidak nol) awal. 2) Melakukan uji optimal, suatu penyelesaian dikatakan optimal jika dan hanya jika setiap koefisien dalam persamaan ke-0 (fungsi tujuan) tidak bernilai negatif ( 0). Jika bernilai negatif, hentikan; jika tidak bernilai negatif maka lanjut ke langkah iterasi selanjutnya untuk memperoleh hasil penyelesaiaan layak dasar berikutnya. 3) Langkah iterasi, dibagi menjadi beberapa tahapan sebagai berikut: a. Menentukan entering variable, yakni dengan memilih nilai koefisien dari fungsi tujuan dengan nilai absolut negatif terbesar selanjutnya disebut dengan kolom pivot. b. Menentukan leaving variable, yakni dengan mencari nilai perbandingan koefisien ruas kanan fungsi batasan dengan nilai kolom ivot untuk masing-masing baris. Pilih nilai perbandingan dengan nilai positif terkecil. Selanjutnya tandai lajur baris dengan rasio terkecil dan beri nama sebagai baris pivot.

12 c. Menentukan angka pivot ( key), merupakan perpotongan antara baris dan kolom pivot. d. Menghitung nilai baris pivot yang baru, yaitu dengan membagi nilai baris pivot lama dengan angka pivot ( key). Kemudian memperbarui nilai baris yang lainnya menggunakan rumus sebagai berikut: e. Jika seluruh tabel telah diperbarui, buat tabel simplex baru dan kembali lakukan langkah 2. Berikut merupakan contoh penyelesaian optimasi dengan metode simpleks. Perusahan Garuda Furniture merupakan salah satu perusahaan yang memproduksi mebel dari bahan kayu. Bahan baku utama yang digunakan untuk membuat mebel di perusahaan tersebut adalah kayu jati da kayu kamper. Untuk mendapatkan hasil yang baik, perusahaan ini menggunakan sebuah mesin multi guna yang dikendalikan komputer. Karena persaingan yang semakin tajam, manajemen perusahaan bermaksud meningkatkan efisiensi penggunaan sumber daya produksi sehingga dapat mencapai hasil optimal. Jumlah kebutuhan bahan baku dan waktu mesin yang diperlukan untuk membuat setiap unit mebel serta kapasitas yang tersedia pada Tabel 2.2. Tabel 2. 2. Produksi dan Sumberdaya Garuda Furniture Sumber daya Produk Kapasitas Tersedia Model A Model B Kayu kamper 4 2 120 Kayu Jati 2 2 100 Mesin 1 3 90 Keuntungan per unit $200 $150 Pertanyaannya adalah berapa jumlah produk Model A dan Model B yang harus diproduksi untuk memberikan laba paling besar bagi perusahaan Garuda Furniture? (Herjanto, 2008). Untuk menyelesaikan permasalahan tersebut perlu dilakukan beberapa tahapan sebagai berikut:

13 a. Merumuskan Fungsi Tujuan dan Fungsi Batasan Fungsi tujuan : maksimasi Z = 200x + 150x dengan fungsi batasan : 1) 4x + 2 120 2) 2x + 2 100 3) 1x + 3 90 4) x, 0 b. Mengubah Bentuk Persamaan dalam Bentuk Tabel Simpleks i. Tambahkan slack variable, sehingga diperoleh bentuk persamaan dan ubah ii. bentuk persamaan tujuan ke dalam persamaan ruas kiri seperti di bawah ini: Fungsi tujuan : maksimasi Z 200x 150x + 0 + 0 + 0 = 0 dengan fungsi batasan : 1) 4x + 2 + 120 2) 2x + 2 + 100 3) 1x + 3 + 90 4) x,,,, 0 Susun persamaan dalam bentuk tabel simplex seperti yang ditunjukkan pada Tabel 2.3. Tabel 2. 3. Tabel Simpleks Awal untuk Masalah Garuda Furniture Variabel Koefisien Dari RHS Dasar Z Z 1-200 -150 0 0 0 0 S 0 4 2 1 0 0 120 0 2 2 0 1 0 100 S 0 1 3 0 0 1 90 c. Penyelesaian dengan Iterasi Tabel 2.4. Penyelesaian dengan metode simplex (langkah iterasi) ditunjukkan pada

14 Tabel 2. 4. Iterasi Metode Simpleks pada Penyelesaian Optimasi Garuda Furniture Iterasi 0 Variabel Dasar Koefisien Dari RHS Rasio Z -200-150 0 0 0 0 S 4 2 1 0 0 120 30 2 2 0 1 0 100 50 S 1 3 0 0 1 90 90 1 Z 0-50 50 0 0 6000 x 1 ½ ¼ 0 0 30 60 0 1 -½ 0 0 40 40 S 3 2 ½ - ¼ 0 1 60 24 2 Z 0 0 45 0 20 7200 x 1 0 0,3 0-0,2 18 0 0-0,4 1-0,4 16 0 1-0,1 0 0,4 24 Pada kolom dan baris dengan tanda warna kuning merupakan baris pivot dan kolom pivot yang dipilih. Kemudian pada kotak dengan warna hijau menunjukkan angka kunci. Setelah dilakukan uji optimal diketahui bahwa penyelesaian optimal pada iterasi ke 2 karena tidak ada satupun koefisien dalam fungsi tujuan atau baris 0 yang memiliki nilai negatif, maka algoritma sudah selesai. Diperoleh penyelesaian optimal untuk masalah kapasitas produksi Garuda Furniture untuk produk model A (x ) sebanyak 18 unit dan produk model B ( ) sebanyak 24 uit dengan keuntungan yang akan diperoleh sebesar $7200. 2.2 Penelitian Terkait 2.2.1. Optimalisasi Jumlah Tipe Rumah Yang Akan Dibangun Dengan Metode Simpleks Pada Proyek Pengembangan Perumahan (Sudarsana, 2009) Pada penelitian ini metode simpleks digunakan untuk optimalisasi komposisi jumlah tipe rumah yang akan dibangun pada suatu perumahan. Sehingga untuk penyediaan rumah dengan profit margin maksimal perlu dihitung menggunakan metode matematika. Sebagai objek penelitiannya adalah perumahan Taman Wira Umadui di Denpasar Bali. Tipe rumah yang akan dibangun pada penelitian ini ada tiga tipe A, B dan C. Untuk tipe A ukuran (60/120) dengan harga Rp 285.000.000 per

15 unit, rumah tipe B ukuran (45/100) dengan harga Rp 230.000.000 per unit, dan rumah tipe C ukuran (36/80) dengan harga Rp 190.000.000 per unit. Formulasi menggunakan metode simpeks menunjukkan keuntungan optimal yang dicapai sebesar Rp. 7.171.000.000 dengan komposisi optimal jumlah tipe rumah yang dibangun tipe A sebanyak 28 unit, rumah tipe B sebanyak 17 unit dan rumah tipe C sebanyak 54 unit. 2.2.2. Sistem Informasi Untuk Optimalisasi Produksi Dan Maksimalisai Keuntungan Menggunakan Metode Linear Programming (Merlyana dan Bahtiar S.A,2008) Penelitian ini membahas permasalahan dalam menentukan jumlah produksi yang optimal setiap bulan karena permintaan konsumen tidak menentu. Penelitian ini bertujuan untuk menetukan perencanaan produksi optimal untuk memaksimalkan keuntungan yang diperoleh PT STI. Produk yang dihasilkan oleh PT STI ada lima tipe yang terdiri dari tipe A, B, C, D, dan E. Metode yang digunakan untuk memformulasikan variabel-variabel dalam penelitian ini adalah linear programing dengan menggunakan software LINDO untuk menghitung jumlah produksi optimal produk yang dihasilkan PT STI. Hasilnya menunjukan keuntungan yang lebih besar jika dibandingkan dengan data aktual yang ada. Untuk produksi tipe A 1878, tipe B 3674, tipe C 2527, tipe D 291, tipe E 446. Total keuntungan mengunakan LP sebesar Rp. 1.390.439.914,19. Sedangkan data aktual pada bulan Juli 2007 sebesar 1.268.374.151,16. Sehingga dapat disimpulkan metode simpleks bisa digunakan untuk optimasi kapasitas produksi dalam suatu perusahaan 2.2.3. Optimasi Produk Industri Kerupuk Menggunakan Linear Programming (Studi Kasus di Home Industri Agus Jaya Makmur Karang Mluwo Mangli Jember) (Triyan, Wibowo, & Setiawan, 2015) Objek penelitian penelitian ini adalah merumuskan model optimasi pengalokasian komposisi tepung tapioka dan jam orang kerja dalam rangka mendapatkan keuntungan yang maksimal dan menentukan jumlah produk yang

16 diproduksi setiap jenisnya agar mendapatkan keuntungan yang maksimal. Penelitian ini dilakukan di home industri Agus Jaya Makmur Karang Mluwo Mangli Jember. Tahapan penelitian meliputi studi pendahuluan mencangkup studi pustaka, observasi lapang dan wawancara dari responden kunci, menentukan fungsi tujuan dan fungsi kendala, pengolahan data menggunakan metode simpleks. Hasil analisis penelitian dapat diketahui untuk mendapatkan hasil yang optimal harus memproduksi kerupuk udang/ikan sebesar 161,89 kg per hari dengan memproduksi kerupuk unyil 73 kg per hari dan kerupuk barabir 71 kg per hari dengan selisih keuntungan dari sebelum dan setelah dilakukan optimasi sebesar Rp512.882,1. 2.3 Rencana Penelitian Berdasarkan tinjauan pustaka yang ada maka pembuatan aplikasi optimasi kapasitas produksi bisa diterapkan untuk ukm dalam meningkatkan keuntungan dengan keterbatasan sumberdaya berupa bahan dan biaya produksi. Tabel 2. 5 Perbandingan Penelitian Optimasi Studi kasus Platform Aplikasi Dewa Ketut Sudarsana Produksi rumah windows lindo Merlyana dan Bahtiar Produksi ban windows lindo Erwin Triyan W Produksi kerupuk windows linggo Rencana penelitian Produksi kaos batik bordir khas Solo windows Membuat aplikasi dengan bahasa pemrograman delphi Penelitian ini memiliki perbedaan dengan penelitian sebelumnya. Perbedaanya terletak pada studi kasus penelitian yang dilakukan pada salah satu UKM di Solo yang bernama CV.RYM yang memproduksi kaos batik bordir khas Solo. Sehingga dalam penelitian ini akan memiliki variabel keputusan, fungsi tujuan dan fungsi kendala yang spesifik dan berbeda dengan kasus pada penelitian

17 sebelumnya. Maka dalam penelitian ini akan dibuat aplikasi optimasi kapasitas produksi kaos dengan metode simpleks menggunakan bahasa pemrograman Delphi.