MOUL II ASAR AN TERMINOLOGI SISTEM IGITAL. Aljabar Boolean Aljabar Boolean memuat aturan-aturan umum (postulat) yang menyatakan hubungan antara input-input suatu rangkaian logika dengan output-outputnya. Aturan-aturan itu dinyatakan dalam sebuah persamaan Boolean. Teori Aljabar Boolean Elementer. x + = x d. x. = x 2. x + x = 2d. x. x = 3. x + x = x 3d. x. x = x 4. x + = 4d. x. = 5, (x ) = x Commutative 6. x + y = y + x 6d. x. y = y. x Assocoative 7. x+(y+z)=(x+y)+z 7d. x(yz)=(xy)z istributive 8. x(y+z)=xy+xz 8d. x+(yz)=(x+y)(x+z) Teori e Morgan 9. (x + y) = x y 9d. (xy) = x + y Absorption. x + xy = x d. x(x+y) = x Secara umum teori e Morgan dapat ditulis sebagai: F (X,X2,,Xn,,,+, ) = F(X,X2,,Xn,,,,+) ualitas suatu pernyataan logika didapatkan dengan mengganti dengan, dengan, + dengan, dengan +, dengan semua variabel tetap F(X,X2,,Xn,,,+, ) F(X,X2,,Xn,,,,+) PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Trie Maya Kadarina, ST, MT. PERENCANAAN SISTEM IGITAL
Bukti teori e Morgan: (x + y) = x y engan tabel kebenaran x y x + y (x+y) x y x y engan iagram Venn x y x y (x+y) 2. Bentuk kanonis Sum Of Product (SOP) & Product Of Sum (POS) es A B C F 2 3 4 5 6 7 alam bentuk SOP: F=A BC+AB C +AB C+ABC +ABC = (m3,m4,m5,m6,m7) = (3,4,5,6,7) alam bentuk POS: F=(A+B+C)(A+B+C )(A+B +C) = Л(M,M,M2) = Л(,,2) Pemetaan antar SOP & POS. Konversi dari Minterm ke Maxterm a. Tulis ulang simbol minterm menggunakan simbol maxterm b. Ubah indeks minterm menjadi indeks yang belum digunakan Contoh : F(A,B,C) = m(3,4,5,6,7) = ЛM(,,2) 2. Konversi dari Maxterm ke Minterm a. Tulis ulang simbol maxterm menggunakan simbol minterm PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Trie Maya Kadarina, ST, MT. PERENCANAAN SISTEM IGITAL 2
b. Ubah indeks maxterm menjadi indeks yang belum digunakan Contoh : F(A,B,C) = ЛM(,,2) = m(3,4,5,6,7) 3. Ekspansi Minterm F menjadi ekspansi Minterm F Menggunakan simbol minterm, gunakan indeks yang belum digunakan dalam F Contoh : F(A,B,C) = m(3,4,5,6,7) F (A,B,C) = m(,,2) = ЛM(,,2) = ЛM(3,4,5,6,7) 4. Ekspansi Minterm F menjadi ekspansi Maxterm F Tulis ulang menggunakan bentuk Maxterm menggunakan indeks yang sama dengan F Contoh : F(A,B,C) = m(3,4,5,6,7) F (A,B,C) = ЛM(3,4,5,6,7) = ЛM(,,2) = m(,,2) Contoh: Adder bit Binary Adder bit A B C in + S C out Input : A, B, Carry-in Output : Sum, Carry-out Tabel Kebenaran A B C in S C out Bentuk Kanonik Sum-of-Products (SOP) S = A B C in + A BC in + ABC in C out = A BC in + AB C in + ABC in + ABC in Product term (minterm) - Penerapan AN dari kombinasi input yang memiliki output true - Tiap variabel hanya muncul sekali, dalam bentuk true atau bentuk negasinya (tapi tidak keduanya) PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Trie Maya Kadarina, ST, MT. PERENCANAAN SISTEM IGITAL 3
Penyederhanaan C out = A BC in + AB C in + ABC in + ABC in = A BC in + ABC in + AB C in + ABC in + ABC in + ABC in = (A + A)BC in + A(B + B) C in + AB(C in + C in ) = BC in + AC in + AB = (B + A) C in + AB S = A B C in + A BC in + AB C in + ABC in = (A B + AB) C in + (AB + A B) C in = (A B) C in + (A B) C in = A B C in 3. Penyederhanaan menggunakan Peta-K (Karnaugh Map) Peta-K dengan 2 variabel y x m m m2 m3 y x x'y' x'y xy xy y x Peta-K dengan 3 Variabel yz x x y z x y z x yz x yz xy z xy z xyz xyz yz x x'y + xy = (x + x)y = y x F = (3,4,5,6,7) = x + yz yz PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Trie Maya Kadarina, ST, MT. PERENCANAAN SISTEM IGITAL 4
Peta-K dengan 4 Variabel C B A C A B C B F = A B C + B C + A BC + AB C = B C + B + A C Peta-K dengan 5 Variabel CE AB 3 2 8 9 24 25 27 26 A 6 7 9 8 6 7 5 4 4 5 3 2 3 3 29 28 22 23 2 2 B E C E A B E C E F(A,B,C,,E) = (,2,4,6,9,,3,5,7,2,25,27,29,3) = BE + A E + A B E PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Trie Maya Kadarina, ST, MT. PERENCANAAN SISTEM IGITAL 5
4. Kondisi Hazard Rangkaian yang memiliki kondisi hazard sudah memiliki logika yang benar namun dapat menghasilkan output yang keliru (glitch) ketika terjadi perubahan pada salah satu inputnya. Hal ini terjadi jika propagation delays tidak seimbang. Atau dengan kata lain perubahan output dari tiap gerbang tidak terjadi bersamaan begitu input berubah. Sehingga selama waktu tertentu output akhir yang dihasilkan tidak sesuai dengan yang diharapkan. Klasifikasi Hazard - static-zero hazard; Sinyal output yang diharapkan adalah selalu Namun terjadi glitch berupa output bernilai - static-one hazard; Sinyal output yang diharapkan adalah selalu Namun terjadi glitch berupa output bernilai - dynamic hazard; Sinyal output berubah-ubah Contoh Rangkaian dengan Hazard Rangkaian di atas (xy + yz) memiliki static hazard. Rangkaian tersebut memiliki output static yang ditentukan oleh kontrol input y. Jika input y berubah dari menjadi atau sebaliknya, maka kontrol dari output gerbang OR akan bergeser dari satu gerbang AN ke yang lainnya. Maka setiap delay perubahan antara kedua gerbang AN akan menghasilkan glitch pada output OR PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Trie Maya Kadarina, ST, MT. PERENCANAAN SISTEM IGITAL 6
eteksi Hazard dengan K-Map eteksi Hazard static : Sederhanakan fungsi logika menjadi persamaan prime implicant paling sederhana. K-Map yang memiliki prime implicant yang bersebelahan dan tidak beririsan merupakan indikasi hazard static Pada prime implicant yang bersebelahan hanya satu variabel yang perlu diubah untuk pindah dari prime implicant yang satu ke yang sebelahnya Pada prime implicant yang tidak beririsan tidak ada prime implicant yang mencakup kedua prime implicant yang tidak beririsan dan berhubungan dengan gerbanggerbang AN yang harus mengubah kedua outputnya ketika input tertentu berubah PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Trie Maya Kadarina, ST, MT. PERENCANAAN SISTEM IGITAL 7
Eliminasi Hazard dengan K-Map Eliminasi hazard dengan K-Map adalah dengan cara menambahkan satu pasangan lagi sehingga seluruh kombinasi variabel terpenuhi. PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Trie Maya Kadarina, ST, MT. PERENCANAAN SISTEM IGITAL 8