UKURAN TENDENSI SENTRAL

BAB 3 UKURAN TENDENSI SENTRAL Kompetesi Mampu mejelaska da megaalisis kosep dasar ukura tedesi setral. Idikator 1. Mejelaska da megaalisis mea.. Mejelaska da megaalisis media. 3. Mejelaska da megaalisis modus. A. Pedahulua Ukura tedesi setral adalah suatu ilai yag mewakili semua ilai observasi dalam suatu ilai. Nilai tersebut diaggap sebagai gambara dari kodisi suatu data (Atmaja, 1997). Beberapa macam ukura tedesi setral yag serig dipakai yaitu: 1. Mea. Media 3. Modus Dalam pembahasa ii dibedaka atara data yag dikelompokka da data yag tidak dikelompokka. Data yag dikelompokka yaitu data 9

yag sudah disusu ke dalam suatu distribusi frekuesi. Sedagka data yag tidak dikelompokka adalah data yag tidak disusu ke dalam suatu distribusi frekuesi. B. Mea (Rata-Rata Hitug) Mea merupaka agka rata-rata dari sekelompok data. Notasi yag diguaka utuk mea yaitu X (eks bar) utuk rata-rata sampel da µ (miu) utuk rata-rata populasi. Mea dapat dihitug dari macam, yaitu: 1. Mea Utuk Data Yag Tidak Dikelompokka X = X 1 + X +... + X Atau X X = Keteraga: X = mea / rata rata X = harga tiap-tiap data N = bayakya data 30

Cotoh: Pedapata tukag becak di Malioboro yaitu: Tabel 3.1 Pedapata Tukag Becak Nama Pedapata (Rp) Karjo 15.000 Paijo 1.500 Parto 14.000 Slamet 17.500 Saidu 0.000 Jupri 10.000 Hituglah rata-rata pedapata tukag becak di Malioboro Peyelesaia: X = X 89000 = = 14.833 6. Mea Utuk Data Yag Dikelompokka fx X = Keteraga: X = mea / rata rata 31

f = frekuesi masig-masig kelas X = titik tegah masig-masig kelas N = bayakya data Cotoh: Skor TOEFL mahasiswa FE UMY yaitu: Tabel 3. Skor TOEFL Skor Frekuesi 300-349 4 350-399 10 400-449 15 450-499 6 500-549 8 550-599 Hituglah rata-rata skor TOEFL mahasiswa FE Uiversitas Muhammadiyah Yogyakarta Peyelesaia: Tabel 3.3 Perhituga Rata- rata Skor TOEFL Skor Frekuesi X (Titik Tegah) fx 300-349 4 34,5 198 350-399 10 374,5 3.745 400-449 15 44,5 6367,5 450-499 6 474,5 847 500-549 8 54,5 4196 550-599 574,5 1149 Jumlah 45 19.60,5 3

X = fx = 19.60,5 45 = 435,61 C. Media Media adalah ilai yag terletak di tegah suatu data yag telah diurutka dari ilai terkecil higga terbesar. Media dapat dihitug dari macam, yaitu: 1. Media Utuk Data Yag Tidak Dikelompokka Media merupaka harga tegah dari sekelompok data yag sudah disusu ke dalam array data (data yag sudah diurutka). Cotoh: a. Pedapata tukag becak di Malioboro yaitu: Tabel 3.4 Pedapata Tukag Becak Nama Pedapata (Rp) Karjo 15.000 Paijo 1.500 Parto 14.000 Slamet 17.500 Saidu 0.000 Jupri 10.000 Hituglah media pedapata tukag becak di Malioboro 33

Peyelesaia: 10.000 1.500 14.000 15.000 17.500 0.000 Md 14.000 + 15.000 = = 14.500 b. Pedapata pedagag kaki lima di Malioboro yaitu: Tabel 3.5 Pedapata Pedagag Kaki Lima Nama Pedapata (Rp) Karjo 15.000 Paijo 1.500 Parto 14.000 Saidu 0.000 Jupri 10.000 Hituglah media pedapata pedagag kaki lima di Malioboro Peyelesaia: 10.000 1.500 14.000 15.000 0.000 Md = 14.000 34

. Media Utuk Data Yag Dikelompokka Md = TBK md + i F fmd Atau Md = TAK md F' i fmd Keteraga: TBKmd TAKmd N I F = tepi bawah kelas media = tepi atas kelas media = bayakya data = jumlah frekuesi = iterval kelas = frekuesi kumulatif dari kelas-kelas di muka kelas media F = frekuesi kumulatif sampai dega kelas media Fmd = frekuesi kelas media 35

Cotoh: Skor TOEFL mahasiswa FE UMY yaitu: Tabel 3.6 Skor TOEFL Skor Frekuesi 300-349 4 350-399 10 400-449 15 450-499 6 500-549 8 550-599 Hituglah media skor TOEFL mahasiswa FE UMY Peyelesaia: a. Meetuka letak kelas media Letak kelas media = = 45 =,5 Frekuesi Kelas 1 = 4 kurag 18,5 Frekuesi Kelas = 10 kurag 8,5 Frekuesi Kelas 3 = 10 letak kelas media b. Meghitug ilai media Md = TBK md + i F fmd TBK md 399 + 400 = = 399,5 36

I = 50 F = 4 + 10 =14 Fmd = 15 Md = TBK md F + i fmd 45 14 = 399,5 + 50 15 = 47,83 Atau Md = TAK md F' i fmd TAK md = 449 + 450 = 449,5 F = 4 +10 +15 = 9 Md = TAK md F' i fmd 9 = 449,5 50 15 45 = 47,83 37

D. Modus Modus Merupaka agka yag serig mucul. Modus dapat dihitug dari macam, yaitu: 1. Modus Utuk Data Yag Tidak Dikelompokka Cotoh: a. Pedapata tukag becak di Malioboro yaitu: Tabel 3.7 Pedapata Tukag Becak Nama Pedapata (Rp) Karjo 15.000 Paijo 1.500 Parto 14.000 Slamet 17.500 Saidu 0.000 Jupri 10.000 Hituglah modus pedapata tukag becak di Malioboro Peyelesaia: Tidak ada modusya karea tidak ada tukag becak yag mempuyai pedapata yag sama. 38

b. Pedapata pedagag kaki lima di Malioboro yaitu: Tabel 3.8 Pedapata Tukag Becak Nama Pedapata (Rp) Karjo 15.000 Paijo 1.500 Parto 15.000 Saidu 15.000 Jupri 10.000 Hituglah modus pedapata pedagag kaki lima di Malioboro Peyelesaia: Mo = 15.000 c. Pedapata pedagag souveir di Malioboro yaitu: Tabel 3.9 Pedapata Tukag Becak Nama Pedapata (Rp) Karjo 15.000 Paijo 1.500 Parto 15.000 Saidu 1.500 Jupri 10.000 39

Hituglah modus pedapata pedagag souveir di Malioboro Peyelesaia: Mo = 1.500 da 15.000. Modus Utuk Data Yag Dikelompokka Mo = X mo i f1 f 1 + fmo f1 f 1 Atau Mo = TBK mo d1 + i d1 + d Keteraga: X mo fmo TBK mo f 1 f -1 d1 = titik tegah kelas modus = frekuesi kelas modus = tepi bawah kelas modus = frekuesi dari kelas sesudah kelas modus = frekuesi dari kelas sebelum kelas modus = selisih atara frekuesi kelas modus dega frekuesi kelas sebelumya (fmo-f -1 ) d = selisih atara frekuesi kelas modus dega frekuesi kelas sesudahya (fmo-f 1 ) 40

Cotoh: Skor TOEFL mahasiswa FE UMY yaitu: Tabel 3.10 Pedapata Tukag Becak Skor Frekuesi 300-349 4 350-399 10 400-449 15 450-499 6 500-549 8 550-599 Hituglah modus skor TOEFL mahasiswa FE UMY Peyelesaia: a. Meetuka letak kelas modus Letak kelas modus yaitu pada kelas yag memiliki frekuesi palig bayak. Dalam soal ii letak kelas modus pada kelas ke -3. b. Meghitug ilai modus Mo = X mo i f1 f 1 + fmo f1 f 1 X mo = 400 + 449 = 44,5 i = 50 f = 6 1 f = 10 1 41

fmo = 15 50 6 10 Mo = 44,5 + = 417,36 ( 15) 6 10 x Atau Mo = TBK mo d1 + i d1 + d TBK md 399 + 400 = = 399,5 d1 = 15 10 = 5 d = 15 6 = 9 5 Mo = 399,5 + 50 = 417,36 5 + 9 E. Perhituga Mea, Media, Da Modus Megguaka SPSS Perhituga mea, media, da modus megguaka spss, dilakuka dega cotoh berikut ii: Data ilai mahasiswa yag megambil matakuliah metoda peelitia bisis pada program studi maajeme FE UMY yaitu: 0 75 80 90 80 0 35 60 60 40 65 60 5 100 65 5 90 45 60 70 45 70 30 100 55 45 8 90 60 60 90 5 100 10 90 70 45 90 45 10 70 55 75 0 8 85 75 7 68 67 Berdasarka data tersebut carilah ilai mea, media, da modus Peyelesaia megguaka SPSS diperoleh output sebagai berikut: 4

NILAI N Mea Media Mode Statistics Valid Missig 50 0 59.04 6.50 60 a a. Multiple modes exist. The smallest value is show Aalisis: Berdasarka output di atas diperoleh hasil: N merupaka jumlah data yaitu 50. Nilai mea sebesar 59,04. Nilai media sebesar 6,50. Nilai modus sebesar 60. F. Kuartil, Desil, Persetil 1. Kuartil Kuartil adalah suatu harga yag membagi histogram frekuesi mejadi empat bagia yag sama. K 1 = TBK k1 + i F 4 fk1 K = TBK k + i F 4 fk K 3 = TBK k 3 3 F + i 4 fk3 43

. Desil Desil merupaka harga-harga yag membagi histogram mejadi 10 bagia yag sama besar. 3 D1 =, D =, D3 = dst 10 10 10 3. Persetil Persetil merupaka harga-harga yag membagi histogram mejadi 100 bagia yag sama besar. 3 P1 =, P =, P3 = dst 100 100 100 G. Keduduka Mea, Media, da Modus Hubuga mea, media, da modus, dapat digambarka sebagai berikut: 1. Apabila ilai mea > media > modus, maka kurvaya meceg ke kaa (ekor kurva ada di sebelah kaa) Mo Md X Gambar 3.1 Betuk meceg kaa/positif 44

. Apabila ilai mea = media = modus, maka kurvaya simetris X =Mo=Md Gambar 3. Betuk simetris 3. Apabila ilai mea < media < modus, maka kurvaya meceg ke kiri (ekor kurva ada di sebelah kiri) X Md Mo Gambar 3.3 Betuk meceg kiri/egatif H. Ragkuma Ukura tedesi setral adalah suatu ilai yag mewakili semua ilai observasi dalam suatu ilai. Beberapa macam ukura tedesi setral yag serig dipakai yaitu mea, media, da modus. 45

Mea merupaka agka rata-rata dari sekelompok data. Media adalah ilai yag terletak di tegah suatu data yag telah diurutka dari ilai terkecil higga terbesar. Modus merupaka agka yag palig serig mucul dalam sekelompok data. I. Latiha Soal 1. Data Keutuga per hari pedagag di Pasar Berigharjo yaitu: Tabel 3.11 Keutuga Pedagag di Pasar Berigharjo Keutuga Per Hari Jumlah Pedagag (000) 5 9 15 10 14 1 15 19 17 0 4 9 5 9 4 30 34 19 35 39 30 40 45 0 Berdasarka data tersebut, hituglah mea, media, modus.. Data di bawah ii meujukka distribusi pedapata per miggu karyawa di PT KATLYA, dega gaji miimum Rp10.000 46

Tabel 3.1 Pedapata Karyawa GAJI (000) JUMLAH KARYAWAN Kurag dari 10 0 Kurag dari 135 6 Kurag dari 150 17 Kurag dari 165 31 Kurag dari 180 49 Kurag dari 195 59 Kurag dari 10 66 Kurag dari 5 75 Berdasarka data tersebut, hituglah mea, media, modus. 3. Data jumlah produksi karyawa PT DENDRO yaitu: Tabel 3.13 Jumlah Produksi Poduksi Jumlah Karyawa 50 atau lebih 9 65 atau lebih 76 80 atau lebih 6 95 atau lebih 3 110 atau lebih 4 15 atau lebih 8 140 atau lebih 0 Berdasarka data tersebut, hituglah mea, media, modus. 47

4. Data lama bekerja karyawa PT HANG-HANG yaitu: Tabel 3.14 Lama Bekerja Karyawa PT HANG-HANG Lama Bekerja Jumlah Karyawa - 5 5 6-9 9 10-13 8 14-17 11 18-1 7-5 15 6-9 4 Berdasarka data tersebut, hituglah mea, media, modus. 5. Nilai ujia Statistika I Jurusa Maajeme FE UMY ditujukka dalam table 3.15 di bawah ii: Tabel 3.15 Niali Ujia Statistika I Nilai Jumlah Mahasiswa Kurag dari 0 0 Kurag dari 40 5 Kurag dari 60 7 Kurag dari 80 49 Kurag dari 100 60 Berdasarka data tersebut, hituglah mea, media, modus. 48