Probabilitas dan Proses Stokastik Tim ProStok Jurusan Teknik Elektro - FTI Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya, 2014
O U T L I N E 1. Capaian Pembelajaran 2. Pengantar dan 3. Contoh 4. Ringkasan 5. Latihan 2
Contoh Ringkasan Latihan Capaian Pembelajaran Mahasiswa mampu: menjelaskan spesifikasi eksperimen acak meliputi prosedur, observasi dan model; mengidentifikasi ruang sampel dan event dari eksperimen acak. Eksperimen cak 3
Contoh Ringkasan Latihan Pengantar Konsep dasar tentang eksperimen acak dan penentuan ruang sampel serta event dari suatu eksperimen tersebut terdapat dalam bahasan ini. Pendefinisian tentang eksperimen acak, ruang sampel dan event tersebut dilengkapi dengan beberapa contoh yang berguna untuk memberikan penjelasan secara utuh tentang konsep-konsep tersebut. Eksperimen cak 4
Contoh Ringkasan Latihan Eksperimen cak Definisi: eksperimen yang hasilnya outcome) bervariasi dan tidak dapat diprediksi bila eksperimen tersebut diulang pada kondisi yang sama Penetapan eksperimen acak: Prosedur: Observasi: pilih bola dalam kotak yang berisi bola yang diberi nomor 1, 2 dan 3 catat nomor bola Model: bola identik dan terambilnya tiap bola memiliki kemungkinan yang sama Eksperimen cak 5
Contoh Ringkasan Latihan Eksperimen cak Eksperimen acak Prosedur eksperimen sama, observasi beda Observasi dapat lebih dari satu Eksperimen cak 6
Contoh Ringkasan Latihan Ruang Sampel Definisi: himpunan dari seluruh hasil outcome) atau titik sampel dalam eksperimen Eksperimen acak: Prosedur: lempar sebuah dadu Observasi: catat jumlah mata dadu muka atas Ruang sampel: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Diskrit dan terbatas Eksperimen cak 7
Contoh Ringkasan Latihan Event Definisi: himpunan bagian subset) dari S yang memunyai karakteristik tertentu yang diperhatikan dalam eksperimen Eksperimen acak: Prosedur: lempar sebuah dadu Observasi: catat jumlah mata dadu muka atas Event : jumlah mata dadu bernilai genap Eksperimen cak 8
Contoh Ringkasan Latihan Operasi Himpunan Event dapat diperoleh dari operasi himpunan Gabungan union): Interseksi: Event dan : mutually exclusive Event dan : mutually exclusive dan collectively exhaustive Eksperimen cak 9
10 Eksperimen cak Sifat-sifat Operasi Himpunan Contoh Ringkasan Latihan Komutatif: = turan DeMorgan c c c = ) sosiatif: = C C = ) ) C C = ) ) Distributif: ) ) ) C C = ) ) ) C C = c c c = )
Contoh Ringkasan Latihan Eksperimen cak Eksp. Prosedur Observasi E 1 Pilih bola dalam kotak yang berisi 10 bola identik Catat nomor bola yang diberi nomor 1 sampai 10 E 2 Pilih bola dalam kotak yang berisi 4 bola identik yang dinomori 1 dan 2 untuk bola hitam h), nomor 3 dan 4 untuk bola putih p). Catat nomor dan warna bola E 3 Lempar koin tiga kali. Model: terjadinya angka dan gambar memiliki kemungkinan yang sama equally likely) Catat terjadi banyaknya angka yang Outcome berupa angka ) atau gambar G) E 4 Lempar koin tiga kali. Catat urutan angka dan/atau gambar hasil lemparan E 5 Pilih bilangan integer ganjil positif Catat integer ganjil positif terpilih E 6 Pilih bilangan positif dari 0 nol) sampai dengan Catat bilangan positif yang 12 terpilih E 7 Hitung banyaknya pesan yang datang pada pusat Catat hasil penghitungan pesan pesan tiap jam tersebut E 8 Ukur nilai tegangan dalam rangkaian pada waktu t 1 Catat hasil pengukuran tegangan tersebut Eksperimen cak 11
Contoh Ringkasan Latihan Ruang Sampel Eksp. Observasi Ruang Sampel E 1 Nomor bola yang terpilih dari dalam kotak S 1 = {1, 2,, 10} E 2 Nomor dan warna bola terpilih S 2 = {1,h), 2,h), 3,p), 4,p)} E 3 Jumlah banyaknya angka dalam tiga kali lemparan S 3 = {0, 1, 2, 3} E 4 Urutan hasil lemparan koin dalam tiga kali S 4 ={, G, G, GG, G, GG, GG, GGG} E 5 ilangan integer ganjil positif S 5 = {1, 3, 5, 7, } E 6 ilangan positif dari 0 sampai dengan 12 S 6 = {x: 0 x 12} E 7 anyaknya pesan yang datang tiap jam S 7 = {0, 1, 2,, N} E 8 Nilai tegangan pada waktu t 1 S 8 = {v: v 0} Eksperimen cak 12
Contoh Ringkasan Latihan Event Eksp. Observasi Event E 1 ola bernomor genap terpilih 1 = {2, 4, 6, 8, 10} E 2 ola bernomor genap dan berwarna putih terpilih E 3 Jumlah angka sama banyak dengan gambar 2 = {4, p)} 3 = Ø E 4 Tiga kali lemparan outcome sama 4 ={, GGG} E 5 ilangan yang terpilih tidak negatif 5 = S 5 = {1, 3, 5, 7, } E 6 ilangan yang terpilih lebih kecil dari 5 6 ={x: 0 x < 5} E 7 Tidak ada pesan yang datang tiap jam 7 = {0} E 8 Nilai tegangan pada waktu t 1 lebih besar dari 210 tetapi lebih kecil dari 230 8 = {v: 210 < v < 230} Eksperimen cak 13
Contoh Ringkasan Latihan Eksperimen cak Eksperimen acak merupakan eksperimen yang hasilnya outcome) berbeda-beda dan tidak dapat diprediksi bila eksperimen tersebut diulang dalam kondisi yang sama Ruang sampel S merupakan himpunan seluruh hasil outcome) yang mungkin dalam eksperimen Event merupakan subset dari S yang memunyai karakteristik tertentu yang diperhatikan dalam eksperimen Eksperimen cak 14
Contoh Ringkasan Latihan Soal Latihan Monitor tiga panggilan call) telepon berturutan pada sentral telepon. Panggilan telepon diklasifikasikan sebagai panggilan suara bila ada pembicaraan) dan panggilan data. Hasil observasi adalah sekuen dari tiga huruf, misal ssd adalah observasi dua panggilan suara dan satu panggilan data. Tulis elemen-elemen dari himpunan berikut: 1 = {panggilan pertama adalah pangggilan suara} 1 = {panggilan pertama adalah panggilan data} 2 = {panggilan kedua adalah panggilan suara} 2 = {panggilan pertama adalah panggilan data} 3 = {semua panggilan sama} 3 = {panggilan suara dan data bergantian} Untuk setiap pasangan event 1 dan 1 ; 2 dan 2 ; 3 dan 3 ; identifikasi apakah pasangan event tersebut adalah mutually exclusive atau collectively exhaustive atau keduanya. Eksperimen cak 15
Contoh Ringkasan Latihan Eksperimen cak 16