66 BAB III Meode Peneliian 3.1. Variabel Peneliian dan Definisi Operasional Peneliian ini menggunakan sau definisi variabel operasional yaiu nilai harian indeks LQ 45. 3.2. Populasi dan sampel Populasi objek peneliian adalah nilai harian seluruh indeks yang ada di BEJ. Nilai indeks yang menjadi sampel dalam peneliian ini adalah nilai indeks LQ 45 periode Januari 1997 April 2007. Hingga akhir ahun 2001 erdapa sebanyak 12 indeks harga saham yang resmi dikeluarkan oleh Bursa Efek Jakara Yaiu IHSG (Indeks Harga Saham Gabungan), Indeks LQ 45, Indeks Syariah (Jakara Islamic Index / JII), dan 9 indeks sekoral. Pemilihan indeks LQ 45 dalam peneliian ini karena LQ 45 merupakan indeks yang dalam perhiungannya hanya melibakan saham-saham yang akif, memiliki kapialisasi pasar yang besar dan memiliki fundamenal yang baik. Indeks LQ 45 juga dipandang lebih mewakili kondis pasar di Bursa Efek Jakara dibandingkan IHSG (Agus Sarono dan Sri Zulaihai, 1998; Bima Pura, 2001 dalam Qiqin 2003). Periode peneliian yang digunakan adalah periode 2 Januari 1997 hingga 30 April 2007 (jumlah periode pengamaan 2520 hari perdagangan).
67 Indeks LQ 45 direview seiap 6 bulan sekali oleh oorias bursa. Dalam menenukan saham-saham yang masuk dalam dafar Indeks LQ 45 ersebu, digunakan krieria sebagai beriku (Bursa Efek Jakara, 2000) : 1. Masuk dalam ranking 60 erbesar dari oal ransaksi saham di pasar reguler (raa-raa nilai ransaksi selama 12 bulan erakhir). 2. Ranking berdasarkan kapialisasi pasar (raa-raa kapialisasi harian selama 12 bulan erakhir). 3. Telah ercaa di BEJ minimum 3 bulan. 4. Keadaan keuangan perusahaan dan prospek perumbuhannya, frekuensi dan jumlah hari perdagangan ransaksi pasar reguler. Daa ersebu dibagi menjadi dua bagian yaiu periode model dan periode esimasi. Periode model dieapkan selama 2016 hari perdagangan (80% sampel) sedangkan periode esimasi dieapkan selama 504 hari (20% sampel). Pada meode JST daa pada periode model dibagi menjadi dua yaiu periode raining (60% dari oal sampel) dan periode evaluasi (20% dari oal sampel). Daa pada periode model digunakan unuk menghasilkan model yang digunakan unuk melakukan peramalan. sedangkan daa pada periode esimasi digunakan unuk meliha ingka kesalahan(error) yang dihasilkan oleh meodemeode yang digunakan. Semakin kecil error yang dimiliki sebuah model maka semakin baik model ersebu digunakan dalam melakukan peramalan dalam analisis eknikal.
68 3.3. Jenis dan Sumber Daa Adapun daa yang dipakai dalam peneliian ini adalah daa sekunder yang diambil dan diolah dari JSX Saisics dan Indonesian Capial Marke Direcory (ICMD) 1997-2007. Pemilihan Bursa Efek Jakara sebagai sumber uama dalam peneliian ini karena Bursa Efek Jakara merupakan pasar saham erbesar dan paling represenaif di Indonesia. Daa ini diperoleh dengan cara membaca buku dan media ceak yang menyajikan daa yang berhubungan dengan masalah yang dielii, Daily Trading JSX 2002-2005 dan Pojok BEJ Fakulas Ekonomi Universias Diponegoro. 3.4. Meode Pengumpulan Daa Meode pengumpulan daa yang digunakan dalam peneliian ini adalah non-paricipan observer, dimana penelii hanya mengamai daa yang sudah ersedia anpa iku menjadi bagian dari suau sisem daa. Daa yang dibuuhkan adalah nilai harian indeks LQ 45 periode 2 januari 1997 hingga 30 april 2007. Daa diperoleh dari Bursa Efek Jakara melalui Pojok BEJ Universias diponegoro dan perpusakaan Fakulas Ekonomi undip. 3.5. Meode analisis 3.5.1 Mulifrakal Ide dasar pengembangan eksponen Hurs adalah model ookorelasi. Pada ookorelasi biasa menggunakan daa sebagai sau kesauan dere waku, sedangkan pada analisis R/S (Rescaled range Analysis, sebuan unuk
69 mendapakan eksponen Hurs) daa dipecah menjadi beberapa bagian, dan analisis R/S dilakukan erhadap masing-masing daa yang erpecah. Misalkan kia memiliki daa dere waku Y 1,..., Y N daa ini kemudian dipecah menjadi beberapa bagian dengan panjang yang sama, dengan masing-masing erdiri aas y 1,...,y. Nilai R diperoleh dari persamaan : R N = MaksX (,N) minx (,N) Nilai X diperoleh dari persamaan :, N = ( u µ N ) u = 1 X x Dimana µ N adalah raa-raa dere waku selama periode N. Nilai S merupakan deviasi sandard daa dere waku yang kia miliki. Dapa diperoleh dengan persamaan S N N 1 = N i = 1 ( y yˆ ) i N 2 1 2 Rasio R/S dari R dan Deviasi Sandard S dari dere waku uama dapa dihiung dengan hukum empiris sebagai beriku (Yao dkk, 1999) : R/S = N H. Nilai Eksponen Hurs dapa dihiung sebagai beriku : H = log(r/s)/log(n) Dimana nilai H berada dianara 0 dan 1 (0<H<1). Esimasi nilai H dapa diperoleh dengan melakukan perhiungan slope grafik log R/S erhadap N menggunakan regresi.
70 Nilai eksponen Hurs (H) menggambarkan probabilias bahwa dua even konsekuif dapa muncul. Jika nilai H = 0,5 maka daa dere waku beripe acak, erdiri aas even-even yang idak berhubungan. Nilai H selain 0,5 menggambarkan bahwa objek observasi idak independen, Keika 0 H <0,5, sisem yang dielii merupakan dere ergodic dan anipersisen dengan frekuensi pembalikan yang inggi dan volailias yang inggi. Disamping kelaziman yang ada mengenai konsep pembalikan raa-raa pada lieraur ekonomi dan keuangan, hanya diemukan beberapa dere waku anipersisen. Bagi kondisi keiga (0,5 < H 1,0), H mendeskripsikan dere persisen dan adanya ren yang diunjukkan oleh efek ingaan jangka panjang (long memory effecs). Kekuaan bias berganung pada seberapa besar nilai H diaas 0,5. Semakin rendah nilai H, lebih banyak noise pada sisem dan dere lebih mendekai keacakan. 3.5.2 Meode ARIMA Tabel 3.1 Ringkasan Ari Nilai H Nilai H Ari 0 H < 0,5 Ergodic dan anipersisen, frekuensi pembalikan dan volailias inggi H = 0,5 Sepenuhnya acak 0,5 < H 1 Persisen dan kecenderungan pembenukan ren dengan adanya efek ingaan jangka panjang (long memory effecs) Sumber : Yao dkk, 1999 diringkas
71 Teknik analisis daa dengan meode ARIMA dilakukan karena merupakan eknik unuk mencari pola yang paling cocok dari sekelompok daa (curve fiing), dengan demikian ARIMA memanfaakan sepenuhnya daa masa lalu dan sekarang unuk melakukan peramalan jangka pendek yang akura (Sugiaro dan Harijono, 2000). ARIMA seringkali diulis sebagai ARIMA (p,d,q) yang memiliki ari bahwa p adalah orde koefisien auokorelasi, d adalah orde / jumlah diferensiasi yang dilakukan (hanya digunakan apabila daa bersifa non-sasioner) (Sugiharo dan Harijono, 2000) dan q adalah orde dalam koefisien raa-raa bergerak(moving average). Peramalan dengan menggunakan model ARIMA dapa dilakukan dengan rumus : Y = λ γ 0 + 1Y 1 + 2Y 2 +... + ny p λ 1e 1 λ 2e 2 e n q Keerangan : B Y T : Koefisien Regresi : Variabel dependen pada waku Y 1... Y p : Variabel lag e : Residual erm W 1...W q : Bobo e 1... e p : nilai sebelumnya aau residual 3.5.2.1 Sasionerias daa
72 Daa yang idak sasioner memiliki raa-raa dan varian yang idak konsan sepanjang waku. Dengan kaa lain, secara eksrim daa sasioner adalah daa yang idak mengalami kenaikan dan penurunan. Selanjunya regresi yang menggunakan daa yang idak sasioner biasanya mengarah kepada regresi lancung. Permasalahan ini muncul diakibakan oleh variabel (dependen dan independen) runun waku erdapa ren yang kua (dengan pergerakan yang menurun maupun meningka). Adanya ren akan menghasilkan nilai R 2 yang inggi, eapi keerkaian anar variabel akan rendah (Firmansyah, 2000). Model ARIMA mengasumsikan bahwa daa masukan harus sasioner. Apabila daa masukan idak sasioner perlu dilakukan penyesuaian unuk menghasilkan daa yang sasioner. Salah sau cara yang umum dipakai adalah meode pembedaan (differencing). Meode ini dilakukan dengan cara mengurangi nilai daa pada suau periode dengan nilai daa periode sebelumnya Unuk keperluan pengujian sasionerias, dapa dilakukan dengan beberapa meode seperi auocorrelaion funcion (correlogram), uji akar-akar uni dan deraja inegrasi. a. Pengujian sasionerias berdasarkan correlogram Suau pengujian sederhana erhadap sasionerias daa adalah dengan menggunakan fungsi koefisien auokorelasi (auocorrelaion funcion / ACF). Koefisien ini menunjukkan keeraan hubungan anara nilai variabel yang sama eapi pada waku yang berbeda. Correlogram merupakan pea / grafik dari nilai ACF pada berbagai lag.
73 Secara maemais rumus koefisien auokorelasi adalah (Sugiharo dan Harijono, 2000:183) : rk n k i = 1 = n ( Y Y )( Y Y ) ( Y Y ) i = 1 k 2 Unuk menenukan apakah nilai koefisien auokorelasi berbeda secara saisik dari nol dilakukan sebuah pengujian. Suau runun waku dikaakan sasioner aau menunjukkan kesalahan random adalah jika koefisien auokorelasi unuk semua lag secara saisik idak berbeda signifikan dari nol aau berbeda dari nol hanya unuk berberapa lag didepan. Unuk iu perlu dihiung kesalahan sandard dengan rumus : se rk = 1 n Dimana n menunjukkan jumlah observasi. Dengan inerval kepercayaan yang dipilih, misalnya 95 persen, maka baas signifikansi koefisien auokorelasi adalah : Z α 2 xse rk s. dz α xse rk 2 Suau koefisien auokorelasi disimpulkan idak berbeda secara signifikan dari nol apabila nilainya berada dianara renang ersebu dan sebaliknya. Apabila koefisien auokorelasi berada diluar renang, dapa disimpulkan koefisien ersebu signifikan, yang berari ada hubungan signifikan anara nilai suau variabel dengan nilai variabel iu sendiri dengan ime lag 1 periode.
74 b. Uji akar-akar uni dan deraja inegrasi Sebuah es sasionerias (aau non-sasionerias) yang menjadi sanga populer beberapa ahun belakangan adalah uji akar-akar uni (uni roo es). Sasionerias dapa diperiksa dengan mencari apakah daa runun waku mengandung akar uni (uni roo). Terdapa berbagai meode unuk melakukan uji akar uni dianarnya dickey-fuller, Augmened Dickey Fuller, Dickey-Fuller DLS (ERS), Philips- Perron, Kwiakowski-Philips-Schmid-Shin, Ellio-Rohenberg-Sock Poin- Opimal, dan Ng-Perron. Dalam peneliian ini akan digunakan uji Augmened Dickey-Fuller unuk menenukan apakah suau daa runun waku mengandung akar uni aau bersifa non-sasioner. Unuk memperoleh gambaran mengenai uji akar-akar uji, diaksir model auoregresif beriku ini dengan OLS (Insukrindo, 1994; Gujarai, 1995 dalam Firmansyah, 2000) : DX = a 0 + a BX 1 + k i = 1 i b B DX i DX = a 0 + a T + 1 a 2 BX + k i = 1 i d B DX i i Dimana, DX = X X, X, T = ren waku, X = variabel yang BX = diamai pada periode. Selanjunya dihiung saisik ADF. Nilai ADF digunakan unuk uji hipoesis bahwa a 1 =0 dan c 2 =0 diunjukkan oleh nilai saisik hiung pada koefisien BX pada persamaan diaas. Jumlah kelambanan k dienukan oleh k=n 1/5, dimana n = jumlah observasi. Nilai kriis (abel) unuk kedua uji erkai dapa diliha pada Fuller, 1976;Guilky dan Schmid, 1989 (Insukrindo, 1994:130 dalam Firmansyah, 2000). Runun waku yang diamai sasioner jika memiliki
75 nilai ADF lebih besar dari nilai kriis. Beberapa pirani lunak ekonomerika seperi EViews, SPlus, dan R menyediakan nilai kriis ini seiap kali kia melakukan running daa. Uji deraja inegrasi adalah uji yang dilakukan unuk mengeahui pada deraja berapakah daa yang diamai sasioner. Uji ini mirip aau merupakan perluasan uji akar-akar uni, dilakukan jika daa yang diamai ernyaa idak sasioner sebagaimana direkomendasikan oleh uji akar-akar uni. Benuk umum regresinya adalah : D2X = e k i 0 + e BDX + fi B D2 i = 1 X D2X = g k i 0 + g1t + g 2BDX + hi B D2 i = 1 X Dimana, D2X =DX -DX -1, BDX =DX -1, selanjunya pengujiannya sama dengan uji akar-akar uni. Jika pada deraja perama ini daa masih belum sasioner, maka uji inegrasi perlu dilanjukan pada deraja berikunya sampai memperoleh suau kondisi sasioner. 3.5.2.2. Tahapan Meode ARIMA Meode ARIMA menggunakan pendekaan ieraif dalam mengidenifikasi suau model yang paling epa dari berbagai model yang ada. Model semenara yang elah dipilih diuji lagi dengan daa hisoris unuk meliha apakah model semenara yang erbenuk ersebu sudah memadai aau belum. Model sudah dianggap memadai apabila residual (selisih hasil peramalan dengan daa hisoris) erdisribusi secara acak, kecil dan independen sau sama lain. Langkah-langkah
76 penerapan meode ARIMA secara beruru-urur adalah : idenifikasi model, esimasi parameer model, diagnosic checking, dan peramalan (forecasing) a. Idenifikasi model Seperi yang dijelaskan sebelumnya bahwa model ARIMA hanya dapa dierapkan unuk dere waku yang sasioner. Oleh karena iu, perama kali yang harus dilakukan adalah menyelidiki apakah daa yang kia gunakan sudah sasioner aau belum. Jika daa idak sasioner, yang perlu dilakukan adalah memeriksa pada pembedaan beberapa daa akan sasioner, yaiu menenukan berapa nilai d. Proses ini dapa dilakukan dengan menggunakan koefisien ACF(Auo Correlaion Funcion), aau uji akar-akar uni (uni roos es) dan deraja inegrasi. Jika daa sudah sasioner sehingga idak dilakukan pembedaan erhadap daa runun waku maka d diberi nilai 0. Disamping menenukan d, pada ahap ini juga dienukan berapa jumlah nilai lag residual (q) dan nilai lag dependen (p) yang digunakan dalam model. Ala uama yang digunakan unuk mengidenifikasi q dan p adalah ACF dan PACF (Parial Auo Correlaion Funion / Koefisien Auokorelasi Parsial), dan correlogram yang menunjukkan plo nilai ACF dan PACF erhadap lag. Koefisien auokorelasi parsial mengukur ingka keeraan hubungan anara X dan X -k sedangkan pengaruh dari ime lab 1,2,3,,k-1 dianggap konsan. Dengan kaa lain, koefisien auokorelasi parsial mengukur deraja hubungan anara nilainilai sekarang dengan nilai-nilai sebelumnya (unuk ime lag erenu), sedangkan pengaruh nilai variabel ime lab yang lain dianggap konsan. Secara maemais,
77 koefisien auokorelasi parsial berorde m didefinisikan sebagai koefisien auoregressive erakhir dari model AR(m) Tabel 3.2 Pola ACF dan PACF Tipe Model Pola Tipikal ACF Pola ipikal PACF AR(p) Menurun secara eksponensial menuju nol Signifikan pada semua lag p MA(q) Signifikan pada semua lag p Menurun secara ARMA(p,q) Menurun secara eksponensial menuju eksponensial menuju nol Menurun secara nol Sumber : Gujarai 2003 eksponensial menuju nol b. Esimasi Seelah meneapkan model semenara dari hasil idenifikasi, yaiu menenukan nilai p, d, dan q, langkah berikunya adalah melakukan esimasi paramaer auoregressive dan moving average yang ercakup dalam model (Firmansyah, 2000). Jika eridenifikasi proses AR murni maka parameer dapa diesimasi dengan menggunakan kuadra erkecil (Leas Square). Jika sebuah pola MA diidenifikasi maka maximum likelihood aau esimasi kuadra erkecil, keduanya membuuhkan meode opimisasi non-linier(griffihs, 1993), hal ini erjadi karena adanya unsur moving average yang menyebabkan keidak linieran parameer (Firmansyah, 2000). Namun, saa ini sudah ersedia berbagai pirani lunak saisik yang mampu menangani perhiungan ersebu sehingga kia idak perlu khawair mengenai esimasi maemais. c. Diagnosic Checking
78 Seelah melakukan esimasi dan mendapakan penduga paramaer, agar model semenara dapa digunakan unuk peramalan, perlu dilakukan uji kelayakan erhadap model ersebu. Tahap ini disebu diagnosic checking, dimana pada ahap ini diuji apakah spesifikasi model sudah benar aau belum. Pengujian kelayanan ini dapa dilakukan dengan beberapa cara. (1) Seelah esimasi dilakukan, maka nilai residual dapa dienukan. Jika nilai-nilai koefisien auokorelasi residual unuk berbagi ime lag idak berbeda secara signifikan dari nol, model dianggap memadai unuk dipakai sebagai model peramalan. (2) Menggunakan saisik Box-Pierce Q, yang dihiung dengan formula : Q = n m k = 1 ˆρ 2 k Dimana : n = jumlah sampel m = jumlah lag, dan ρˆ k = nilai koefisien auokorelasi ime lag k. Jika nilai Q hiung lebih kecil daripada χ 2 kriis dengan deraja kebebasan m, maka model dianggap memadai. (3) Menggunakan varian dari saisik Box-Pierce Q, yaiu saisik Ljung- Box(LB), yang dapa dihiung dengan :
79 LB = n( n + 2) m k = 1 2 ρˆ k n k Sama seperi Q saisik, saisik LB mendekai χ 2 kriis dengan deraja kebebasan m. Jika saisik LB lebih kecil dari nilai χ 2 kriis, maka semua koefisien auokorelasi dianggap idak berbeda dari nol, aau model elah dispesifikasikan dengan benar. Saisik LB dianggap lebih unggul secara saisik daripada Q saisik dalam menjelaskan sample kecil. (4) Menggunakan saisik unuk menguji apakah koefisien model secara individu berbeda dari nol. Apabila suau variabel idak signifikan secara individu berari variabel ersebu seharusnya dilepas dari spesifikasi model lain kemudian diduga dan diuji. Jika model semenara yang dipilih belum lolos uji diagnosik, maka proses pembenukan model diulang kembali. Menemukan model ARIMA yang erbaik merupakan proses ieraif. d. Peramalan (forecasing) Seelah model erbaik diperoleh, selanjunya peramalan dapa dilakukan. Dalam berbagai kasus, peramalan dengan meode ini lebih dipercaya daripada peramalan yang dilakukan dengan model ekonomeri radisional. Namun, hal ini enu saja perlu dipelajari lebih lanju oleh para penelii yang erarik menggunakan meode serupa. Berdasarkan ciri yang dimilikinya, model runun waku seperi ini lebih cocok unuk peramalan dengan jangkauan sanga pendek, semenara model srukural lebih cocok unuk peramalan dengan jangkauan panjang (Mulyono, 2000 dalam Firmansyah, 2000)
80 3.5.3 Meode Jaringan Syaraf Tiruan Kelemahan JST dengan layar unggal membua perkembangan JST menjadi erheni sekiar ahun 1970 an. Penemuan backpropagaion yang erdiri aas beberapa lapisan membuka kembali cakrawala.(siang, 2005). JST dengan layar unggal memiliki keerbaasan dalam pengenalan pola. Kelemahan ini bisa dianggulangi dengan menambahkan sau aau beberapa lapisan ersembunyi dianara layar masukan dan keluaran. Meskipun penggunaan lebih dari sau lapisan ersembunyi memiliki kelebihan manfaa unuk beberapa kasus, eapi pelaihannya memerlukan waku yang lama. Maka umumnya pelaihan dimulai dengan mencoba sebuah lapisan ersembunyi lebih dahulu. Meode Jaringan Syaraf Tiruan yang akan digunakan adalah meode jaringan syaraf iruan propagasi balik. Kusumadewi (2004) menjelaskan, propagasi balik menggunakan error oupu unuk mengubah nilai bobo-bobonya dalam arah mundur (backward). Unuk mendapakan error ini, ahap perambaan maju (forward propagaion) harus dikerjakan erlebih dahulu. Inpu yang akan digunakan dalam pelaihan ini adalah harga harian Indeks LQ45 dan harga Indeks LQ45 pada lag signifikan hasil esimasi dengan meode ARIMA. Diberikan dua lapisan ersembunyi dengan masing-masing memiliki 10 dan 5 uni ersembunyi didalamnya. Lapisan Oupu berisi harga saham pada periode. 3.5.3.1 Fungsi Akivasi
81 Fungsi akivasi yang digunakan dalam propagasi balik harus memenuhi beberapa syara, yaiu : koninu, erdiferensiasi dengan mudah dan merupakan fungsi yang idak urun. Salah sau fungsi yang memenuhi keiga syara ersebu adalah fungsi sigmoid biner yang memiliki range (0,1) (Siang, 2005). 1 f ( x) = 1 + e dengan urunan f ( x) = f ( x)(1 f ( x)) Fungsi lain yang sering dipakai adalah fungsi sigmoid bipolar yang benuk fungsinya mirip dengan fungsi sigmoid biner, api dengan range (-1,1). 2 f ( x) = 1 z 1 + e Dengan urunan z f ( x) = (1 + f ( x))(1 2 f ( x)) Fungsi sigmoid memiliki nilai maksimum = 1. Maka unuk pola yang argenya > 1, pola masukan dan keluaran harus erlebih dahulu diransformasi sehingga semua polanya memiliki range yang sama seperi fungsi sigmoid yang dipakai. Alernaif lain adalah menggunakan fungsi akivasi sigmoid hanya pada lapisan yang bukan lapisan keluaran. Pada lapisan keluaran, fungsi akivasi yang dipakai adalah fungsi idenias : f(x) = x Daa yang ada dapa diransformasikan ke inerval [0,1], eapi akan lebih baik jika diransofmasikan ke inerval yang lebih kecil, misal pada inerval [0,1
82 0,0] menginga fungsi sigmoid merupakan fungsi asimoik yang nilainya idak pernah mencapai 0 maupun 1 Unuk iap daa dalam dere waku, ransformasi linier daa ke inerval [0,1 0,9] dapa diuliskan sebagai beriku : 0,8( x a) x' = + b a 0,1 Dimana, a = nilai minimum daa dere waku b = nilai maksimum daa dere waku x = nilai daa 3.5.3.2 Pelaihan Sandard Propagasi Balik Pelaihan Jaringan Syaraf Tiruan Propagasi Balik melipui 3 fase. Keiga fase ersebu dapa dijelaskan sebagai beriku (Siang, 2005) : Fase perama : propagasi maju Selama propagasi maju, sinyal masukan (=x i ) dipropagasikan ke layar ersembunyi menggunakan fungsi akivasi yang dienukan. Keluaran dari seiap uni lapisan ersembunyi (=z j ) ersebu selanjunya dipropagasikan maju lagi ke layar ersembunyi diaasnya menggunakan fungsi akivasi yang dienukan. Demikian seerusnya hingga menghasilkan keluaran jaringan (=y k ). Berikunya, keluaran jaringan (=y k ) dibandingkan dengan arge yang harus dicapai (= k ). Selisih k - y k adalah kesalahan yang erjadi. Jika kesalahan ini lebih kecil dari baas oleransi yang dienukan, maka ierasi dihenikan. Akan eapi apabila
83 kesalahan masih lebih besar dari baas oleransinya, maka bobo seiap garis dalam jaringan akan dimodifikasi unuk mengurangi kesalahan yang erjadi. Fase Kedua : Propagasi Mundur Berdasarkan kesalahan k - y k, dihiung fakor δ k (k=1,2,,m) yang dipakai unuk mendisribusikan kesalahan di uni y k ke semua uni ersembunyi yang erhubung langsung dengan y k. δ k juga dipakai unuk mengubah bobo garis yang berhubungan langsung dengan uni keluaran. Dengan cara yang sama, dihiung fakor δ k diseiap uni di lapisan ersembunyi sebagai dasar perubahan bobo semua garis yang berasal dari uni ersembunyi pada lapisan dibawahnya. Demikian seerusnya hingga semua fakor δ di uni ersembunyi yang berhubungan langsung dengan uni masukan dihiung. Fase Keiga : Perubahan Bobo Seelah semua fakor δ dihiung, bobo semua garis dimodifikasi bersamanaan. Perubahan bobo suau garis didasarkan aas fakor δ neuron di lapisan aasnya. Sebagai conoh, perubahan garis yang menuju ke layar keluaran didasarkan aas δ k yang ada di uni keluaran. Keiga fase ersebu diulang-ulang erus hingga kondisi penghenian dipenuhi. Umumnya kondisi penghenian yang sering dipakai adalah jumlah ierasi aau kesalahan. Ierasi akan dihenikan jika jumlah ierasi yang dilakukan sudah melebihi jumlah maksimum ierasi yang dieapkan aau jika kesalahan yang erjadi sudah lebih kecil dari baas oleransi yang diizinkan.
84 3.5.3.3 Algorima pelaihan Algorima sandard yang digunakan dalam pelaihan Jaringan Syaraf Tiruan Feed Forward Back Propagaion, yaiu gradien conjugae dan gradien conjugae wih momenum seringkali erlalu lamba unuk keperluan prakis. Oleh karena iu, pada peneliian ini akan digunakan Algorima Gradien Conjugae Wih Adapive Learning Rae and Momenum (raingdx). Algorima ini merupakan penggabungan dari Algorima Gradien Conjugae wih Adapive Learning(raingda) dan Gradien Conjugae Wih Momenum(raingdm). Pada sandard backpropagaion, perubahan bobo didasarkan aas gradien yang erjadi unuk pola yang dimasukkan saa iu. Modifikasi yang dapa dilakukan adalah melakukan perubahan bobo yang didasarkan aas arah gradien pola erakhir dan pola sebelumnya (disebu momenum) yang dimasukkan, jadi idak hanya pola masukan erakhir saja yang diperhiungkan. (Siang, 2005) Penambahan momenum dimaksudkan unuk menghindari perubahan bobo yang mencolok akiba adanya daa yang sanga berbeda dengan yang lain (oulier). Apabila beberapa daa erakhir yang diberikan ke jaringan memiliki pola yang serupa (berari arah gradien sudah benar), maka perubahan bobo dilakukan secara cepa. Namun, apabila daa erakhir yang dimasukkan memiliki pola yang berbeda dengan pola sebelumnya, maka perubahan dilakukan secara lamba. (Siang, 2005) Dengan Penambahan momenum, bobo baru pada waku ke (+1) didasarkan aas bobo pada waku dan (-1). Disini harus diambahkan dua variabel baru yang mencaa besarnya momenum unuk dua ierasi erakhir. Jika
85 µ adalah konsana (0 µ 1) yang menyaakan parameer momenum maka bobo baru dihiung berdasarkan persamaan : w ( w ( ) w ( 1) ) ( + 1) = w ( ) + α δ z + kj kj k j µ kj kj dan v ( v ( ) v ( 1) ) ( + 1) = v ( ) + α δ x + ji jij j i µ jij jij Algorima gradien descen dengan adapive learning rae, dasarnya sama dengan algorima gradien descen sandard dengan beberapa perubahan. Peramaama dihiung erlebih dahulu nilai oupu jaringan dan error pelaihan. Pada seiap epoch, bobo-bobo baru dihiung dengan menggunakan learning rae yang ada. Kemudian dihiung kembali oupu jaringan dan error pelaihan. Jika perbandingan anara error pelaihan yang baru dengan error pelaihan lama melebihi maksimum kenaikan kinerja (max_perf_inc), maka bobo-bobo baru ersebu akan diabaikan, sekaligus nilai learning rae akan dikurangi dengan cara mengalikannya dengan lr_dec. Sebaliknya, apabila perbandingan anara error pelaihan baru dengan error pelaihan lama kurang dari maksimum kenaikan kinerja, maka nilai bobo-bobo akan diperahankan, sekaligus nilai learning rae akan dinaikkan dengan cara mengalikannya dengan lr_inc. Dengan cara ini, apabila learning rae erlalu inggi dan mengarah ke keidaksabilan, maka learning rae akan diurunkan. Sebaliknya jika learning rae erlalu kecil unuk menuju konvergensi, maka learning rae akan dinaikkan. Dengan demikian, maka algorima pembelajaran akan eap erjaga pada kondisi sabil.
86 Algorima gradien descen wih momenum and adapive learning(raingdx) merupakan penggabungan anara algorima gradien descen wih adapive learning(raingda) dan algorima gradien descen wih momenum(raingdm). Algorima ini merupakan algorima defaul yang digunakan oleh malab karena memiliki performa kecepaan pelaihan yang inggi. Simulasi dilakukan baik pada periode raining maupun periode esing. Salah sau cara yang dapa digunakan unuk melakukan evaluasi erhadap jaringan syaraf yang digunakan adalah dengan menggunakan analisis regresi erhadap respon jaringan dan arge yang diharapkan. Analisis ini akan dilakukan dengan fungsi posreg yang erdapa pada MATLAB. 3.5.4 Pengukuran Kinerja 3.5.4.1 Mean Squared Error Dalam saisik, Mean Squared Error (MSE) sebuah esimaor adalah nilai yang diharapkan dari kuadra error. Error yang ada menunjukkan seberapa besar perbedaan hasil esimasi dengan nilai yang akan diesimasi. Perbedaan iu erjadi karena adanya keacakan pada daa aau karena esimaor idak mengandung informasi yang dapa menghasilkan esimasi yang lebih akura MSE = 1 N N = h ( y yˆ ) 2 Dimana : MSE = Mean Squared Error N = Jumlah Sampel
87 y ŷ = Nilai Akual Indeks = Nilai Prediksi Indeks 3.5.4.2 Komparasi Hasil Peramalan Seelah nilai Mean Squared Error dari kedua meode didapakan, maka akan dilakukan komparasi erhadap nilai MSE yang didapakan pada periode esing (ou-sample) Jika nilai MSE ARIMA < MSE ANN maka meode ARIMA memiliki performa lebih baik dibandingkan meode ANN karena memiliki ingka kesalahan yang dihasilkan oleh ARIMA relaif lebih kecil. Sebaliknya, jika MSE ARIMA > MSE ANN maka meode ARIMA memilki performa lebih buruk dibandingkan meode ANN karena ingka kesalahan yang dihasilkan oleh meode ARIMA relaif lebih besar.