UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 006/007 PANDUAN MATERI MATEMATIKA Kelompok Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian PUSAT PENILAIAN PENDIDIKAN BALITBANG DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS i
KATA PENGANTAR Dalam rangka sosialisasi kebijakan dan persiapan penyelenggaraan Ujian Nasional Tahun Pelajaran 006/007, Pusat Penilaian Pendidikan Balitbang Depdiknas menyiapkan panduan materi untuk setiap mata pelajaran yang diujikan pada Ujian Nasional. Panduan tersebut mencakup: 1. Gambaran Umum. Standar Kompetensi Lulusan (SKL) 3. Contoh Soal dan Pembahasan Panduan ini dimaksudkan sebagai pedoman bagi sekolah/madrasah dalam mempersiapkan peserta didik menghadapi Ujian Nasional 006/007. Khususnya bagi guru dan peserta didik, buku panduan ini diharapkan dapat menjadi acuan dalam mewujudkan proses pembelajaran yang lebih terarah, sesuai dengan Standar Kompetensi Lulusan yang berlaku pada satuan pendidikan. Semoga buku panduan ini bermanfaat bagi semua pihak yang terkait dalam persiapan dan pelaksanaan Ujian Nasional Tahun Pelajaran 006/007. Jakarta, Desember 006 Kepala Pusat Burhanuddin Tola, Ph.D. NIP 131099013 Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS i
DAFTAR ISI Halaman Kata pengantar... i Daftar Isi... ii Gambaran Umum... 1 Standar Kompetensi Lulusan... Contoh Soal: Standar Kompetensi lulusan 1... 4 Standar Kompetensi lulusan... 8 Standar Kompetensi lulusan 3... 1 Standar Kompetensi lulusan 4... 0 Standar Kompetensi lulusan 5... 4 Standar Kompetensi lulusan 6... 6 Standar Kompetensi lulusan 7... 8 Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS ii
GAMBARAN UMUM 1. Pada ujian nasional tahun pelajaran 006/007, bentuk tes Matematika kelompok Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian berupa tes tertulis dengan bentuk soal pilihan ganda, sebanyak 30 soal dengan alokasi waktu 10 menit.. Acuan yang digunakan dalam menyusun tes ujian nasional adalah standar kompetensi lulusan tahun 007 (SKL UN 007). 3. Uraian materi terdiri dari: Operasi hitung bilangan berpangkat, sifat-sifat logaritma, persamaan garis, fungsi kuadrat. pertidaksamaan satu variabel, sistem persamaan linier dua variabel, Matriks, program linear, vektor, luas dan keliling bangun datar, luar permukaan dan volum bangun ruang, perbandingan dan fungsi trigonometri, kaidah pencacahan, permutasi, kombinasi, dan peluang, populasi dan sampel, macam-macam diagram, ukuran pemusatan, dan ukuran penyebaran. Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS 1
STANDAR KOMPETENSI LULUSAN STANDAR KOMPETENSI LULUSAN (SKL) 1. Siswa mampu melakukan operasi hitung bilangan, logaritma, dan penerapannya dalam bidang kejuruan.. Siswa mampu menyelesaikan masalah fungsi dan grafik, serta penerapannya dalam bidang kejuruan. 3. Siswa mampu menyelesaikan masalah persamaan dan pertidaksamaan, sistem persamaan linear, program linear, matriks, vektor, serta penerapannya dalam bidang kejuruan. 4. Siswa mampu menghitung keliling dan luas bangun datar, luas permukaan dan volume bangun ruang, serta penerapannya dalam bidang kejuruan. 5. Siswa mampu menerapkan prinsipprinsip logika matematika dalam penarikan kesimpulan, serta penerapannya dalam bidang kejuruan. 6. Siswa mampu menggunakan trigonometri, serta penerapannya dalam bidang kejuruan. URAIAN Bilangan Real: - Operasi hitung pada bilangan berpangkat - Penggunaan sifat-sifat logaritma Fungsi - Persamaan garis - Fungsi kuadrat Persamaan dan pertidaksamaan: - Pertidaksamaan linear satu variabel - Sistem persamaan linear dua variabel Matriks - Operasi matriks - Invers matriks ordo x Program Linear - Model matematika - Nilai optimum Vektor - Operasi pada vektor Bangun Datar: - Keliling - Luas Bangun Ruang - Luas permukaan - Volume Logika Matematika - Konvers, invers, dan kontraposisi - Ingkaran kalimat majemuk dan berkuantor - Penarikan kesimpulan Trigonometri - Perbandingan trigonometri - Aturan sinus dan kosinus - Jumlah dan selisih dua sudut - Koordinat kartesius dan kutub Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS
7. Siswa mampu menerapkan konsep kaidah pencacahan dalam menentukan banyak kemungkinan dan nilai peluang suatu kejadian; serta mampu mengolah, menyajikan, dan menafsirkan data; serta penerapannya dalam bidang kejuruan. Peluang - Kaidah Pencacahan - Permutasi - Kombinasi - Peluang Statistika - Populasi dan sampel - Macam-macam diagram - Ukuran Pemusatan - Ukuran Penyebaran Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS 3
CONTOH SPESIFIKASI UJIAN NASIONAL STANDAR KOMPETENSI LULUSAN 1. Siswa mampu melakukan operasi hitung bilangan, logaritma, dan penerapannya dalam bidang kejuruan. RUANG LINGKUP MATERI Operasi hitung pada bilangan berpangkat. INDIKATOR Siswa dapat menyelesaikan operasi bilangan berpangkat. Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS 4
Contoh Soal No. Soal 1 Nilai x yang memenuhi persamaan a. 4 b. 1 4 c. 4 d. 3 4 e. 4 16 3 x = 1 3, adalah... Pembahasan Kunci B 16 3 x = 1 3 4(3x ) 5 = 4(3x ) = 5 1x 8 = 5 1x = 3 3 1 x = = 1 4 Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS 5
CONTOH SPESIFIKASI UJIAN NASIONAL STANDAR KOMPETENSI LULUSAN RUANG LINGKUP MATERI INDIKATOR 1. Siswa mampu melakukan operasi hitung bilangan, logaritma, dan penerapannya dalam bidang kejuruan. Penggunaan sifat-sifat logaritma Siswa dapat menyelesaikan operasi pada sifat logaritma. Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS 6
Contoh Soal No. Soal Jika log 5 = p Log 3 = q Maka 15 log 30 =... a. b. p q 1 p c. p + 1 d. e. 1 + q p + q 1 + 1 p Pembahasan Kunci D log 5 = p log 3 = q 15 log30 log3 + log10 log30 = = log15 log3 + log5 q + 1 = q + p 1 + q = p + q Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS 7
CONTOH SPESIFIKASI UJIAN NASIONAL STANDAR KOMPETENSI LULUSAN RUANG LINGKUP MATERI INDIKATOR. Siswa mampu menyelesaikan masalah fungsi dan grafik, serta penerapannya dalam bidang kejuruan. Persamaan garis Siswa dapat menentukan persamaan garis jika diketahui dua titik. Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS 8
Contoh Soal No. Soal 3 Diketahui titik A (6, 10) dan B (9, 4), maka persamaan garis yang melalui kedua titik tersebut adalah... a. y = x + b. y = x + 1 c. y = x d. y = x + e. y = x + Pembahasan Kunci E A (6, 10), B (9, 4) y y1 x x1 = y y1 x x1 y 10 6 = x 4 10 9 6 y 10 6 = x 6 3 ( x 6) y 10 = 6 3 y 10 = (x 6 ) y 10 = x + 1 y = x + Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS 9
CONTOH SPESIFIKASI UJIAN NASIONAL STANDAR KOMPETENSI LULUSAN RUANG LINGKUP MATERI INDIKATOR. Siswa mampu menyelesaikan masalah fungsi dan grafik, serta penerapannya dalam bidang kejuruan. Fungsi kuadrat Siswa dapat menentukan titik puncak dari grafik fungsi kuadrat. Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS 10
Contoh Soal No. Soal 4 Perhatikan gambar berikut! P 0 6 Dari grafik di atas titik puncak P pada koordinat... a. P (3, 6) b. b. P (3, 9) c. P (3, 1) d. P (3, 15) e. P (3, 16) Pembahasan Kunci B x 1 = 0, x = 6 x (x 6) = 0 x + 6x = 0 b 6 6 = = a. 1 b 4ac 6 4. = 4.a P (3, 9) = 3 1.0 4. 1 36 = = 9 4 Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS 11
CONTOH SPESIFIKASI UJIAN NASIONAL STANDAR KOMPETENSI LULUSAN RUANG LINGKUP MATERI INDIKATOR 3. Siswa mampu menyelesaikan masalah persamaan dan pertidaksamaan, sistem persamaan linier, program linier, matriks, vektor, serta penerapannya dalam bidang kejuruan. Pertidaksamaan linier Siswa dapat mengubah kalimat verbal ke model matematika pada persoalan program linear. Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS 1
Contoh Soal No. Soal 5 Seorang pedagang roti ingin membuat dua jenis roti yaitu roti P dan roti Q. Roti P perlu bahan 0 gram tepung terigu dan 10 gram mentega. Roti Q perlu bahan 10 gram tepung terigu dan 10 gram mentega. Jika tersedia bahan 8 kg terigu dan 5 kg mentega, maka model matematika yang sesuai dengan permasalahan di atas adalah... a. x + y 800, x + y 500, x 0, y 0 b. x + y 800, x + y 500, x 0, y 0 c. x + y 800, x + y 500, x 0, y 0 d. x + y 800, x + y 500, x 0, y 0 e. x + y 800, x + y 500, x 0, y 0 Pembahasan Kunci A Jenis Roti Tepung (gram) Mentega (gram) P (x) 0 x 10 x Q (y) 10 y 10 y Jumlah 8.000 5.000 0x + 10y 8.000 x + y 800 10x + 10y 5.000 x + y 500 Model matematikanya: x + y 800, x + y 500, x 0, y 0 Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS 13
CONTOH SPESIFIKASI UJIAN NASIONAL STANDAR KOMPETENSI LULUSAN 3. Siswa mampu menyelesaikan masalah persamaan dan pertidaksamaan, sistem persamaan linier, program linier, matriks, vektor, serta penerapannya dalam bidang kejuruan. RUANG LINGKUP MATERI Sistem persamaan linear dua variabel INDIKATOR Siswa dapat menentukan penyelesaian persamaan linear dua variabel. Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS 14
Contoh Soal No. Soal 6 4x y = 11 Persamaan linier x + 3y = 9 Maka nilai dari x 3y adalah... a. 1 b. c. 3 d. 4 e. 5 Pembahasan Kunci C 4x y = 11 x3 1x 3y = 33 x + 3y = 9 x1 x + 3y = 9 14x = 4 x = 3 4x y = 11 4.3 y = 11 1 y = 11 y = 1 y = 1 + maka : x 3y =. 3 3. 1 = 6 3 = 3 Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS 15
CONTOH SPESIFIKASI UJIAN NASIONAL STANDAR KOMPETENSI LULUSAN RUANG LINGKUP MATERI INDIKATOR 3. Siswa mampu menyelesaikan masalah persamaan dan pertidaksamaan, sistem persamaan linier, program linier, matriks, vektor, serta penerapannya dalam bidang kejuruan. Matriks Siswa dapat menentukan perkalian dua matriks. Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS 16
Contoh Soal No. Soal 7 4 Diketahui A : 5 1 3, B: 3 4 1 Maka nilai dari A x B T =... a. 13 7 1 11 7 8 b. 4 14 0 1 0 c. 4 14 0 1 0 13 18 d. 4 3 e. 13 18 4 3 Pembahasan Kunci D A x B T 4 1 5 3 4 = x 3 1 13 18 = 4 3 Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS 17
CONTOH SPESIFIKASI UJIAN NASIONAL STANDAR KOMPETENSI LULUSAN RUANG LINGKUP MATERI INDIKATOR 3. Siswa mampu menyelesaikan masalah persamaan dan pertidaksamaan, sistem persamaan linier, program linier, matriks, vektor, serta penerapannya dalam bidang kejuruan. Vektor Siswa dapat menentukan panjang vektor jika diketahui dua buah titik Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS 18
Contoh Soal No. Soal 8 Diketahui A (6, 4) dan B (3, 0) maka panjang AB adalah... a. 5 b. 9 c. 1 d. 4 e. 5 Pembahasan Kunci E AB = ( 3 6) + ( 0 4) = ( 3) + ( 4 ) = 9 + 16 = 5 = 5 Kunci Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS 19
CONTOH SPESIFIKASI UJIAN NASIONAL STANDAR KOMPETENSI LULUSAN RUANG LINGKUP MATERI INDIKATOR 4. Siswa mampu menghitung keliling dan luas bangun datar, luas permukaan dan volum bangun ruang, serta penerapannya dalam bidang kejuruan. Bangun datar Siswa dapat menghitung luas bangun datar. Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS 0
Contoh Soal No. Soal 9 Perhatikan gambar berikut! 14 cm 7 o Luas daerah yang diarsir adalah... a. b. b. c. d. 61 cm 5 464 cm 5 3080 cm 5 3464 cm 5 e. Pembahasan 3644 cm 5 Kunci B Luas lingkaran = π r o 88 Luas daerah yang diarsir = 14.14 o 360 7 4 = 616 5 = 464 cm 5 Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS 1
CONTOH SPESIFIKASI UJIAN NASIONAL STANDAR KOMPETENSI LULUSAN RUANG LINGKUP MATERI INDIKATOR 4. Siswa mampu menghitung keliling dan luas bangun datar, luas permukaan dan volum bangun ruang, serta penerapannya dalam bidang kejuruan. Bangun ruang Siswa dapat menghitung volume limas. Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS
Contoh Soal No. Soal 10 Limas T.ABCD dengan ukuran AB = 10 cm, BC = 6 cm, dan tinggi limas 15 cm, maka volume limas adalah... a. 10 cm 3 b. 150 cm 3 c. 300 cm 3 d. 450 cm 3 e. 900 cm 3 Pembahasan Kunci C V limas : 3 1. la. t = 3 1. 10. 6. 15 = 300 cm 3 Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS 3
CONTOH SPESIFIKASI UJIAN NASIONAL STANDAR KOMPETENSI LULUSAN RUANG LINGKUP MATERI INDIKATOR 5. Siswa mampu menerapkan prinsipprinsip logika matematika dalam penarikan kesimpulan, serta penerapannya dalam bidang kejuruan. Logika matematika Siswa dapat menentukan kesimpulan dari premis-premis Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS 4
Contoh Soal No. Soal 11 Diketahui Premis-premis P 1 = Jika musim hujan maka terjadi banjir P = Jika terjadi banjir maka banyak penyakit Kesimpulan dari premis-premis di atas adalah... a. Jika banyak penyakit maka musim hujan b. b. Jika musim hujan maka banyak penyakit c. Jika tidak hujan maka tidak banyak penyakit d. Jika tidak banyak penyakit maka musim kemarau e. Jika musim kemarau maka banyak penyakit Pembahasan Kunci B Silogisme : p ==> q q ==> r p ==> r Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS 5
CONTOH SPESIFIKASI UJIAN NASIONAL STANDAR KOMPETENSI LULUSAN RUANG LINGKUP MATERI INDIKATOR 6. Siswa mampu menggunakan trigonometri, serta penerapannya dalam bidang kejuruan. Trigonometri Siswa dapat menentukan jumlah dan selisih cosinus dan sinus Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS 6
Contoh Soal No. Soal 1 Sin 75 o + sin 15 o =... a. 1 b. 0 c. 1 d. 1 6 e. 1 Pembahasan Kunci D Sin 75 o + sin 15 o 75 + 15 75 15 = Sin. Cos =. sin 45. cos 30 1 1 =.. 3 1 = 6 Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS 7
CONTOH SPESIFIKASI UJIAN NASIONAL STANDAR KOMPETENSI LULUSAN RUANG LINGKUP MATERI INDIKATOR 7. Siswa mampu menerapkan konsep kaidah pencacahan dalam menentukan banyaknya kemungkinan dan nilai peluang suatu kejadian serta mampu mengolah, menyajikan dan menafsirkan data serta penerapannya dalam bidang kejuruan. Statistika Siswa dapat menghitung simpangan baku. Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS 8
Contoh Soal No. Soal 13 Simpangan baku dari data:, 3, 5, 8, 7 adalah... a. 5, b.,5 c. 6 d. 7 e. 8 Pembahasan Kunci A + 3 + 5 + 8 + 7 x = 5 5 x = 5 x = 5 s = s = s = ( 5) + ( 3 5) + ( 5 5) + ( 8 5) + ( 7 5) 9 + 4 + 0 + 9 + 4 5 6 5 5 s = 5, Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS 9
CONTOH SPESIFIKASI UJIAN NASIONAL STANDAR KOMPETENSI LULUSAN RUANG LINGKUP MATERI INDIKATOR 7. Siswa mampu menerapkan konsep kaidah pencacahan dalam menentukan banyaknya kemungkinan dan nilai peluang suatu kejadian serta mampu mengolah, menyajikan dan menafsirkan data serta penerapannya dalam bidang kejuruan. Peluang Siswa dapat menentukan peluang suatu kejadian Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS 30
Contoh Soal No. Soal 14 Pasangan pengantin baru merencanakan ingin mempunyai 3 anak, maka peluang mendapat anak laki-laki dan perempuan adalah... a. b. c. d. e. 1 6 6 1 8 8 3 8 Pembahasan Kunci E LLP LPL PLL 3 PPL LLL PLP LPP PPP Ruang sampel = 8 3 Peluangnya = 8 Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS 31