Institut Manajemen Telkom

dokumen-dokumen yang mirip
JENIS JENIS FUNGSI 2. Gambar. Jenis Fungsi. mengandung banyak suku (polinom) dalam variabel bebas y = a 0 + a 1 x + a 2 x a n x n

Matematik Ekonom Fungsi nonlinear

MATEMATIKA EKONOMI Program Studi Agribisnis

F U N G S I A. PENGERTIAN DAN UNSUR-UNSUR FUNGSI

PTE 4109, Agribisnis UB

PENGERTIAN FUNGSI JENIS-JENIS FUNGSI PENGGAMBARAN GRAFIK FUNGSI

PERTEMUAN 2-3 FUNGSI LINIER

Dosen Pengampu: Prof. Dr. H. Almasdi Syahza, SE., MP. Website : HUBUNGAN NONLINEAR

5 F U N G S I. 1 Matematika Ekonomi

APA ITU FUNGSI? x f : x y atau y=f(x) f : x y y=f(x) y=f(x)=x 2. Imajinasi : bermain golf

fungsi rasional adalah rasio dari dua polinomial. Secara umum,

KONSEP DASAR FUNGSI DAN GRAFIK. Oleh : Agus Arwani, SE, M.Ag

FUNGSI. A. Relasi dan Fungsi Contoh: Manakah yang merupakan fungsi/pemetaan dan manakah yang bukan fungsi? (i) (ii) (iii)

Fungsi Linier & Grafik Fungsi Aplikasi dalam Ekonomi

FUNGSI DAN PERSAMAAN LINEAR. EvanRamdan

fungsi Dan Grafik fungsi

FUNGSI. Matematika Dasar 9/18/2013. TEP-FTP-UB MatDas_Meet 2 APA ITU FUNGSI? DOMAIN, KODOMAIN, RANGE. x f : x y / y=f(x) f : x y y=f(x) y=f(x)=x 2

6 FUNGSI LINEAR DAN FUNGSI

Pertemuan ke 8. GRAFIK FUNGSI Diketahui fungsi f. Himpunan {(x,y): y = f(x), x D f } disebut grafik fungsi f.

Jenis Jenis--jenis jenis fungsi dan fungsi linier Hafidh Munawir

Persamaan dan Pertidaksamaan Linear

MBS - DTA. Sucipto UNTUK KALANGAN SENDIRI. SMK Muhammadiyah 3 Singosari

4. SISTEM PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN

Matematika Ekonomi KUADRAT DAN FUNGSI RASIONAL (FUNGSI PECAH) GRAFIK FUNGSI KUADRAT BERUPA PARABOLA GRAFIK FUNGSI RASIONAL BERUPA HIPERBOLA

Modul Matematika MINGGU 4. g. Titik Potong fungsi linier

BAB II PERSAMAAN KUADRAT DAN FUNGSI KUADRAT

MATEMATIKA EKONOMI ( FUNGSI LINIER, GRAFIK FUNGSI DAN SISTEM PERSAMAAN LINIER )

MATERI PRASYARAT. ke y= f(x) =ax2 + bx +c

Modul Matematika 2012

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

III. FUNGSI POLINOMIAL

Materi Fungsi Linear Fungsi Variabel, koefisien, dan konstanta Variabel variabel bebas Koefisien Konstanta 1). Pengertian fungsi linier

y

FUNGSI. Berdasarkan hubungan antara variabel bebas dan terikat, fungsi dibedakan dua: fungsi eksplisit dan fungsi implisit.

sama dengan p q. Perhatikan tabel berikut. p q B B S S B S S B S S B B S S S B B S B S S S S B B S B B

TEOREMA SISA 1. Nilai Sukubanyak Tugas 1

BAB 5 TEOREMA SISA. Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaian masalah. Kompetensi Dasar

(2) Titik potong kurva dengan sumbu y, bila x = 0, diperoleh x = 0 y = mx + n y = m(0) + n y = n Jadi, titik potongnya dengan sumbu y, adalah (0, n) y

MATEMATIKA DASAR TAHUN 1987

KURVA DAN PENCOCOKAN KURVA. Matematika Industri 1 TIP FTP UB

UJIAN SARINGAN MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI MATEMATIKA DASAR FUNGSI KUADRAT. A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 E. 7 Solusi: [D]

Fungsi Linear dan Fungsi Kuadrat

PERSAMAAN GARIS LURUS

FUNGSI. Riri Irawati, M.Kom 3 sks

MATEMATIKA BISNIS FUNGSI LINIER

Matematika Dasar NILAI EKSTRIM

Minggu 11. MA2151 Simulasi dan Komputasi Matematika

BAB 2 LANDASAN TEORI. Metode peramalan adalah suatu cara memperkirakan atau memprediksikan apa yang

Fungsi kuadrat. Hafidh munawir

MATEMATIKA EKONOMI 1 FUNGSI DAN GRAFIK. DOSEN Fitri Yulianti, SP, MSi.

Hand out_x_fungsi kuadrat

APLIKASI FUNGSI LINIER DALAM BIDANG EKONOMI FUNGSI PERMINTAAN & PENAWARAN. Oleh : Agus Arwani, SE, M.Ag.

PERSAMAAN GARIS BAHAN BELAJAR MANDIRI 4

A. PERSAMAAN GARIS LURUS

BAB 2 LANDASAN TEORI

MAKALAH FUNGSI KUADRAT GRAFIK FUNGSI,&SISTEM PERSAMAAN KUADRAT

PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT

BAB 1 PERSAMAAN. a) 2x + 3 = 9 a) 5 = b) x 2 9 = 0 b) = 12 c) x = 0 c) 2 adalah bilangan prima genap d) 3x 2 = 3x + 5

β α α β SOAL MATEMATIKA UNTUK SMA istiyanto.com Mari Berbagi Ilmu Dengan Yang Lain A. Persamaan Kuadrat dan Fungsi Kuadrat

Letak Sebuah Titik :

BEBERAPA FUNGSI KHUSUS

Matematika Semester IV

MATEMATIKA BISNIS I. M Riza Radyanto, S.T, M.T. Akademi Keuangan dan Perbankan Widya Buana

BILANGAN KOMPLEKS SHINTA ROSALIA DEWI, S.SI, M.SC

SISTEM BILANGAN RIIL DAN FUNGSI

PERSAMAAN, FUNGSI DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT

Kalkulus II. Diferensial dalam ruang berdimensi n

Silabus. Kegiatan Pembelajaran Instrumen. Tugas individu.

A. DEFINISI DAN BENTUK UMUM SISTEM PERSAMAAN LINEAR KUADRAT

PERSAMAAN & SISTEM PERSAMAAN LINEAR

Matematika Bisnis (Pengaruh Subsidi terhadap Keseimbangan Pasar)

MODUL 8 FUNGSI LINGKARAN & ELLIPS

Pengertian Persamaan Garis Lurus 1. Koordinat Cartesius a. Menggambar Titik pada Koordinat Cartesius b. Menggambar Garis pada Koordinat Cartesius

(A) 3 (B) 5 (B) 1 (C) 8

Pembahasan Matematika IPA SIMAK UI 2009

MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS. Nuryanto.ST.,MT

Persamaan Garis singgung Melalui titik (x 1, y 1 ) diluar lingkaran. Pusat Lingkaran (a, b) Persamaan Garis singgung. Jari Jari r.

UM UGM 2017 Matematika Dasar

TURUNAN FUNGSI. dy (y atau f (x) atau ) dx. Hal-hal yang perlu diingat untuk menyelesaikan turunan fungsi aljabar adalah :

FUNGSI. Sesi XI 12/4/2015

I. PETUNJUK: Untuk soal nomor 1 sampai dengan nomor, pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat!

Materi Matematika Persamaan dan Pertidaksamaan kuadrat Persamaan Linear Persamaan Kuadrat Contoh : Persamaan Derajat Tinggi

LEMBAR KERJA SISWA 1. : Menggunakan Konsep Limit Fungsi Dan Turunan Dalam Pemecahan Masalah

BAB 2 LANDASAN TEORI

PERSAMAAN KUADRAT. Persamaan. Sistem Persamaan Linear

PERSAMAAN GARIS LURUS

LEMBAR KEGIATAN SISWA 1 PERSAMAAN KUADRAT

MATEMATIKA EKONOMI FUNGSI DAN

SISTEM PERTIDAKSAMAAN KUADRAT DUA VARIABEL SPtKDV

PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PARABOLA

GEOMETRI ANALITIK PERTEMUAN2: GARIS LURUS PADA BIDANG KOORDINAT. sofyan mahfudy-iain Mataram 1

BAB 2 LANDASAN TEORI. Regresi pertama kali dipergunakan sebagai konsep statistik pada tahun 1877 oleh Sir francis

MADRASAH ALIYAH AL-MU AWANAH BEKASI SELATAN 2012

FUNGSI DAN GRAFIK KED

Matematika Bisnis (Fungsi)

Matematika Ekonomi (Fungsi)

BAB 2 LANDASAN TEORI. disebut dengan bermacam-macam istilah: variabel penjelas, variabel

LOGO MAM 4121 KALKULUS 1. Dr. Wuryansari Muharini K.

MODUL 2 GARIS LURUS. Mesin Antrian Bank

KELAS XI PROGRAM KEAHLIAN : BISNIS DAN MANAJEMEN & PARIWISATA SMK NEGERI 1 SURABAYA. BY : Drs. Abd. Salam, MM

Transkripsi:

Institut Manajemen Telkom

Osa Omar Sharif

JENIS JENIS FUNGSI1

JENIS JENIS FUNGSI 2 Jenis Fungsi Gambar 1. FUNGSI POLINOM mengandung banyak suku (polinom) dalam variabel bebas y = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + + a n x n 2. FUNGSI LINEAR Pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat satu y = a 0 + a 1 x, a 0 = konstanta ; a 1 0

JENIS JENIS FUNGSI 3 Jenis Fungsi Gambar 3. FUNGSI KUADRAT Disebut fungsi berderajat dua y = a 0 + a 1 x + a 2 x 2, a 0 = konstanta, a1 dan a 2 = koefisien, a 2 0 4. FUNGSI KUBIK y = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + + a 2 x 3

JENIS JENIS FUNGSI 4 Jenis Fungsi Gambar 5. FUNGSI EKSPONENSIAL Variabel bebasnya merupakan pangkat dari suatu konstanta bukan nol y = n x, n > 0 6. FUNGSI LOGARITMIK Kebalikan eksponensial, variabel bebasnya merupakan bilangan logaritmik y = n log x 7. FUNGSI TRIGONOMETRIK DAN HIPERBOLIK Variabel bebasnya merupakan bilangan bilangan goneometrik. Contoh persamaan hiperbolik : y = arc cos 2 x

Tujuan Matematika Ekonomi Matematikawan Matematika sebagai tools dalam mengambil keputusan bisnis

LATIHAN Dumairy: hal. 40 (no. 1, 2); hal. 89 (no. 1, 3, 4, 5, 7) Kalangi, Josep Bintang: hal. 21 (no. 6, 7, 8, 9, 10, 11); hal. 50 (no. 1)

Fungsi Matematika (1) Model matematika dalam masalah Ekonomi dan Bisnis Fungsi adalah hubungan antara variabel tidak bebas (dependent variable) dan variabel bebas (independent variable) Contoh : Variabel harga dan jumlah Variabel konsumsi dan pendapatan

Fungsi Matematika (2) Notasi fungsi: Misal y variabel tidak bebas dan x variabel bebas Setiap nilai y tergantung dari besarnya nilai x yang ditetapkan Definisi fungsi: setiap nilai x tertentu memiliki hubungan dengan satu dan hanya satu nilai y Hubungan fungsional tersebut ditulis, y=f(x) Jenis fungsi: Fungsi dengan satu variabel bebas, y=f(x)=a 0 +a 1 x Fungsi dengan dua atau lebih variabel bebas, y=f(x 1,x 2,...,x n )=a 1 x 1 +...+a n x n

Fungsi Linier Permasalahan dalam Ekonomi dan Bisnis sering kali disederhanakan menjadi model-model yang bersifat linier Secara umum, fungsi linier ditulis dalam bentuk Ax + By + C = 0 Contoh: 5x + 3y -12 = 0 x + y 6 = 0 5x - 0.5y +2 = 0

Gradient dan Intercept Ax + By + C = 0 By = -Ax + -C y = (-A/B)x + (-C/B) y = ax + b a = -A/B adalah gradient / slope / kemiringan b = -C/B adalah intercept atau titik potong dengan sumbu y y=0 adalah absis atau titik potong dengan sumbu x Contoh soal: 5x + 3y -12 = 0

Soal Latihan 1 Tentukan gradient dan titik potong dari fungsi linier di bawah ini: a. x + y 6 = 0 b. 5x - 0.5y +2 = 0 c. -3x + 2y +8 = 0 d. x + y 10 = 0 e. 4x - 3y -25 = 0

Grafik Fungsi Linier A. Langkah menggambar grafik fungsi linier 1. Model fungsi linier 2. Titik potong dengan sumbu x dan y B. Tipe soal: a) Menggambar grafik fungsi jika diketahui dua buah titik, yaitu (x1, y1) dan (x2, y2). b) Menggambar grafik fungsi jika diketahui satu buah titik, yaitu (x1, y1), dan kemiringan m.

Fungsi Linear (2) Rumus persamaan garis linear yang melalui 2 titik y y 2 y 1 y 1 Tentukan persamaan garis yang melalui titik (2,5) dan (4,9). x x 2 x 1 x 1 16

Fungsi Linear (3) Rumus persamaan garis linear yang diketahui slope atau kemiringannya y y 1 x b( x 1) Tentukan persamaan garis yang melalui titik (2,3) dan kemiringannya 0,5. 17

Contoh Soal Grafik Fungsi Linier a) Jika diketahui A(3,7) dan B(12,6), maka tentukan persamaan garis dan grafik fungsi liniernya! b) Jika diketahui m=2/3 dan titik koordinat A(5,6), maka tentukan bentuk persamaan garis dan grafik fungsinya!

Soal Latihan 2 1. Diketahui titik-titik koordinat seperti berikut: a. A(3,4) dan B(-3,-4) b. A(12,4) dan B(-5,7) c. A(1/2,-3/4) dan B(-3,-5) d. A(4,3) dan B(-3,2) Tentukan persamaan garis, gradien, dan grafik fungsinya! 2. Jika diketahui a. m=1/2 dan titik A(3,-4) b. m=-2/3 dan titik A(2,5) c. m=-2/3 dan titik A(-6,-2) Tentukan persamaan garis dan grafik fungsinya!

Bentuk Umum Bentuk umum fungsi kuadrat dimana variabel bergantung variabel bebas konstanta (a 0)

Grafik Fungsi (2) Titik potong dengan sumbu y pada saat x=0 Nilai diskriminan Koordinat titik puncak Titik potong dengan sumbu x

Catatan Nilai parameter a Jika a positif maka kurva terbuka ke atas Jika a negatif maka kurva terbuka ke bawah Nilai diskriminan D D>0 memotong sumbu x pada dua titik D=0 menyinggung sumbu x D<0 tidak dapat digambar pada garis bilangan real

Contoh Soal Misal Tentukan koordinat titik puncak dan grafik fungsi tsb!

Soal Latihan 3 Tentukan koordinat titik potong dan grafik fungsi berikut: 1. 2. 3. 4. 5. 6.

KUIS 1 Waktunya 15 menit!

Kuis 1 1. Tentukan gradient, intercept, dan absis dari fungsi linier 3x - 0.3y +1 = 0 2. Tentukan persamaan garis dan grafik fungsinya jika diketahui m=1/3 dan titik A(-3,2)! 3. Tentukan intercept, absis, titik puncak, dan grafik dari y=4x 2 +5x-6!

2026 © DocPlayer.info Pengaturan dan alat privasi | Ketentuan | Tanggapan