MATRIKS A. Pengertian, Notasi dan Bagian Dalam Matriks

MATRIKS A. Pengertin, Notsi dn Bgin Dlm Mtriks Dlm kehidupn sehri-hri kit sering menemui dt tu informsi dlm entuk tel, seperti tel pertndingn sepkol, tel sensi kels, tel hrg tiket keret pi dn seginy.. Tel Pertndingn Sepkol Negr Menng Seri Klh Indonesi Mlysi Singpur Los. Tel Asensi Kels Nm Skit Ijin Alp Anit Beno Citr. Tel Hrg Tiket Keret Api Bndung-Yogykrt ( Dlm Riun ) Keret Eksekutif Bisnis Ekonomi Mutir seltn 7 Lody SMA SANTA ANGELA

Notsi mtriks dri tel-tel dits dlh s : ( ) [ ] ( ) Pengertin tu Definisi Mtriks Mtriks dlh B. Ordo (Ukurn) Sutu Mtriks Adpun ontoh-ontoh mtriks dlh segi erikut : ( ) [ ] R Pengertin Ordo (Ukurn) Mtriks Ordo (ukurn) Mtriks dlh SMA SANTA ANGELA

C. Jenis-Jenis Mtriks Adpun jenis-jenis mtriks dlh segi erikut :. Mtriks ris. Mtriks kolom (ljur). Mtriks persegi. Mtriks persegi pnjng. Mtriks Segitig Mtriks segitig Ats Mtriks segitig Bwh. Mtriks Digonl 7. Mtriks Identits 8. Mtriks Simetris 9. Mtriks Nol Tentukn termsuk jenis mtriks yng mn mtriks-mtriks erikut ini : ( ) [ ] ( ) [ ] ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] D. Trnspos Sutu Mtriks Lmng trnspos sutu mtriks dlh Trnspose sutu mtriks dlh SMA SANTA ANGELA

( ) ( ) * + * + E. Kesmn Du Mtriks Mtriks A dn mtriks B diktkn sm (A=B) jik dn hny jik :. Ordo mtriks A sm dengn ordo mtriks B. Semu elemen yng seletk dri mtriks A dn mtriks B mempunyi nili yng sm ij ij. Tentukn nili, dn dri mtriks-mtriks erikut : [ ] [ ]. Tentukn nili,, dn d dri mtriks erikut : * + * +. Dierikn kesmn mtriks : [ ] [ ] Tentukn nili dri ( ) Jw : SMA SANTA ANGELA

F. Opersi Aljr Pd Mtriks PENJUMLAHAN Opersi Mtriks PENGURANGAN PERKALIAN PEMANGKATAN. Penjumlhn Mtriks Syrt :. Mtriks-mtriks dpt dijumlhkn pil memiliki ordo yng sm. Unsur-unsur yng dijumlhkn dlh unsur-unsur yng seletk. Dikethui mtriks-mtriks : * +, * +, * +, * +, dn * + Tentukn hsil penjumlhn mtriks erikut ini :. dn. ( ) dn ( )., dn ( ) d. ( ) dn Jw :. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) SMA SANTA ANGELA

. ( ) ( ) *( ) ( )+ ( ) ( ) ( ) ( ) *( ) ( )+ ( ) ( ) ( ) ( ). ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) d. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Kesimpuln : ( ) ( ) ( ) Jik A, B, C dn O dlh mtriks-mtriks yng erordo sm, mk dlm penjumlhn mtriks erlku sift-sift erikut ini :. Sift. Sift. Sift. Lwn. SMA SANTA ANGELA

. Pengurngn Mtriks Syrt :. Mtriks-mtriks dpt dikurngkn pil memiliki ordo yng sm. Unsur-unsur yng dikurngkn dlh unsur-unsur yng seletk.. Dikethui mtriks-mtriks : * +, * +, * +. Tentukn ( ) dn ( ). Dikethui mtriks-mtriks : * +, * +. Tentukn ( ) dn. Dikethui mtriks-mtriks : * +, * +, * +. Apil, tentuknlh nili Jw : 7 SMA SANTA ANGELA

. Perklin Mtriks Du Mtriks A dn B dpt diklikn dn menghsilkn mtriks C, jik dn hny jik :. Mtriks-mtriks erentuk mtriks persegi.. A m p B p n C m n. Dikethui : mtriks-mtriks * +, * +, * + dn [ ]. Tentukn dn. Dikethui : mtriks-mtriks * +, * +, * + Tentuknlh :. dn. ( ) dn ( ). ( ) dn ( ) d. ( )( ) dn ( ) e. ( ) f. ( ) dn g. ( ) dn Jw :. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ). ( ) *( ) ( )+ ( ) ( ) ( ) ( ) 8 SMA SANTA ANGELA

( ) ( ) *( ) ( )+ ( ) ( ) ( ). ( ) ( ) *( ) ( )+ ( ) ( ) ( ) ( ) *( ) ( )+ *( ) ( )+ ( ) ( ) ( ) d. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) *( ) ( )+ ( ) ( ) e. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) f. ( ) *( ) ( )+ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) g. ( ) *( ) ( )+ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 9 SMA SANTA ANGELA

Kesimpuln : Jik A, B, C dn I dlh mtriks-mtriks yng erordo sm, mk dlm perklin mtriks erlku sift-sift erikut ini :. Sift. Sift. Sift... 7.. Pemngktn Mtriks Syrt : Kren pemngktn dlh perklin erulng, mk mtriks is dipngktkn pil erup mtriks-mtriks persegi.. Dikethui : mtriks-mtriks * +, * +. Tentukn ( ) dn.. Tentukn nili dn dlm persmn erikut ini :. ( ) sehingg. ( ) sehingg. Jik [ ], mk tentuknlh Jw : SMA SANTA ANGELA

G. Determinn dn Invers Mtriks Pd pokok hsn mtriks di kels XII ini pemhsn difokuskn pd menri determinn dn invers mtriks erordo dn ditmhkn mteri pengyn yitu menri determinn dn invers mtriks erordo. Determinn mtriks erlku pd mtriks persegi sj.. Menri Determinn dn Invers Mtriks Berordo. Menri Determinn Notsi tu lmng determinn sutu mtriks ditulis : det ( ), tu Jik mtriks A ( d dpt ditentukn oleh : Cttn : det (A) d d ) mk determinn dri mtriks A. Mtriks Singulr dlh mtriks yng determinnny sm dengn dn tidk memiliki invers.. Mtriks Non-Singulr dlh mtriks yng determinnny tidk sm dengn dn memiliki invers.. Jik ( ) dn ( ). Tentukn determinn dri mtriks.. Tentukn nili dri persmn erikut. Dikethui : ( ) dn ( ). Jik determinn A dn determinn B sm mk tentuknlh nili yng memenuhi. SMA SANTA ANGELA

. Dikethui mtriks : ( ) dn ( ). Tentuknlh nili yng memenuhi persmn ( ). Tentukn jumlh kr-kr dri persmn Jw :. Menri Invers. Jik mtriks A ( ) dengn,,, d ilngn rel d mk invers dri mtriks A dpt ditentukn oleh :. Jik * + dn * +. Tentuknlh :. ( ) dn ( ). dn. dn A det (A) d. dn e. ( ) dn ( ) ( d ) f. Apkh ( ) dn ( )?. Dierikn : ( ) dn ( ). Tentuknlh :. ( ). Jw :.. ( ) ( ) ( ) ( ) SMA SANTA ANGELA

( ) ( ) ( ) ( ). ( ) ( ) ( ) ( ). ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) d. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) e. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) f. Kesimpuln : SMA SANTA ANGELA

. Menri Determinn dn Invers Mtriks Berordo (Pengyn). Menri Determinn. Jik mtriks A ( d e f) (dengn d e f g h i R) g h i mk determinn dri mtriks A dpt ditentukn dengn turn srrus : et (A) d e f d e g h i g h (ei fg dh) (eg fh di) Crilh determinn dri mtriks-mtriks erikut ini :. [ ] ( ) Jw : SMA SANTA ANGELA

. Menri Invers. Jik mtriks A ( d e f) (dengn d e f g h i R) mk g h i invers dri mtriks A dpt diri dengn lngkh-lngkh segi erikut :. Menri determinn dri mtriks det (A). Menri kofktor dri mtriks A, dengn r : K ij ( ) i+j p q r s ( )i+j (ps qr). Menri Adjoin dri mtriks A, dengn r : K K K Adj (A) ( K K K K K ) K. Menri invers dengn r : A det(a) Adj (A) Crilh invers dri mtriks-mtriks erikut :. [ ]. ( ) Jw : SMA SANTA ANGELA

H. Persmn Mtriks Berentuk dn Menri mtriks dn dri persmn mtriks erentuk ( ) ( ) Kesimpuln :. Tentukn mtriks yng memenuhi persmn :. ( ) ( ). ( ) ( ). Jik ( ) ( ) ( ) mk tentuknlh nili ( ). Crilh mtriks dri persmn erikut : ( ) ( ) ( ) Jw : SMA SANTA ANGELA

I. Apliksi Mtriks Pd Sistem Persmn Liner Sistem persmn liner ik yng du vriel mupun yng tig vriel dpt diselesikn dengn menggunkn mtriks. Metode yng dipki untuk menyelesikn sistem persmn liner dengn metode ATURAN CRAMER Lngkh-lngkh menyelesikn sistem persmn liner dengn metode Aturn Crmer dlh :. Menri determinn dri mtriks koefisien dn determinn dri vriel-vriel y dn z D D D y D z. Menri nili y dn z dengn r : D D ; y D y D ; z D z D. Sistem Persmn Liner Du vriel (SPLDV) Perhtikn SPLDV erikut ini! { Cr menri determinn mtriks koefisien dn determinn vrielvrielny dlh : ; ; Tentuknlh himpunn penyelesin dri SPLDV erikut ini :. {. { Jw : 7 SMA SANTA ANGELA

. Sistem Persmn Liner Tig Vriel (SPLTV) Perhtikn SPLTV erikut ini! { h Cr menri determinn mtriks koefisien dn determinn vrielvrielny dlh : h h ( h) ( h ) h h ( h) ( h ) ( ) ( ) h h ( h) ( h ) Tentuknlh himpunn penyelesin dri SPLTV erikut ini :. {. { Jw : 8 SMA SANTA ANGELA

Ltihn. Dikethui P Tentukn :. elemen-elemen ris ke-. elemen-elemen kolom ke-. elemen-elemen kolom ke- d. elemen ris ke- kolom ke- e. elemen ris ke- kolom ke- f. ordo P. Dikethui Tentrukn :. ordo X X. elemen-elemen ris ke-.. d.. e.. 9 SMA SANTA ANGELA

SMA SANTA ANGELA. Dikethui A Tentukn letk elemen :... d. e.. Berikut ini termsuk jenis mtriks p?. A. B. C d. D. Berikn ontoh lin dri mtriks :. simetris. segitig wh. segitig ts d. digonl Ltihn (Kesmn dn Trnspose Mtriks). Tentukn dn y dri :. 9 8 y. y. y y d. y y. Tentukn,, dn d dri :.. 8 d

SMA SANTA ANGELA. d d d. 8 d d. Tentukn trnsposeny dri :. A. B. Tentukn jik A, B dn T B A Ltihn (Opersi Mtriks). Sederhnknlh... d. 7 e. 7 8 f. 7 g. 7 h. i. y y y y y. Tentukn jik. Tentukn jik 7. Tentukn,, dn d dri :. 8 d

SMA SANTA ANGELA. d. Jik A dn B, mk tentukn :. A + B. A B. ) ( B A d. (A B). Tentukn mtriks X jik:. 8 X. 7 X. X d. X 7. Tentukn,, dn d dri :. 7 d. 8 d 8. Dikethui A dn 7 B. Jik T A B, mk tentukn nili! 9. Sederhnkn!... 9 8

SMA SANTA ANGELA d. e. f. g. h. 7. Dikethui X. Jik X X X. dn X X X X.. mk tentukn :. X. X. Jik A dn B mk tentukn :. T BA) (. T AB) (. Tentukn jik d Ltihn (Invers Mtriks Berordo ). Tentukn determinnny!. A. B =. C d. D. Tentukn inversny! (jik d). A. B. 8 C d. 8 D

SMA SANTA ANGELA. Tentukn jik P 8 singulr. Tentukn mtriks X jik :. 8 X. X. 8 X d. 8 X Ltihn (Invers Mtriks Berordo / Pengyn). Tentukn determinn dri :. A. B. C. Tentukn jik. Dikethui X. Tentukn :. M. M. A d. A e. Adj(X). Tentukn inversny dri :. P. Q