MATRIKS Stndr Kompetensi : Menggunkn konsep mtriks, vektor, dn trnsformsi dlm pemechn mslh Kompetensi Dsr : Menggunkn sift-sift dn opersi mtriks untuk menentukn invers mtriks persegi Menggunkn determinn dn invers mtriks persegi dlm penelesin sistem persmn liner
BAB I PENDAHULUAN A Deskripsi Dlm modul ini nd kn mempeljri unsur-unsur mtriks, ordo dn jenis mtriks, kesmn mtriks, opersi penjumlhn dn pengurngn mtriks, determinn dn invers mtriks, dn penerpn mtriks dlm sistem persmn liner B Prsrt Untuk mempeljri modul ini, pr sisw dihrpkn telh mengusi dsrdsr ljr C Petunjuk Penggunn Modul Untuk mempeljri modul ini, hl-hl ng perlu And lkukn dlh segi erikut: Untuk mempeljri modul ini hruslh erurutn, kren mteri ng mendhului merupkn prsrt untuk mempeljri mteri erikutn Phmilh contoh-contoh sol ng d, dn kerjknlh semu sol ltihn ng d Jik dlm mengerjkn sol And menemui kesulitn, kemlilh mempeljri mteri ng terkit Kerjknlh sol evlusi dengn cermt Jik And menemui kesulitn dlm mengerjkn sol evlusi, kemlilh mempeljri mteri ng terkit Jik And mempuni kesulitn ng tidk dpt And pechkn, cttlh, kemudin tnkn kepd guru pd st kegitn ttp muk tu clh referensi lin ng erhuungn dengn mteri modul ini Dengn memc referensi lin, And jug kn mendptkn pengethun tmhn
D Tujun Akhir Setelh mempeljri modul ini dihrpkn And dpt: Melkukn opersi ljr ts du mtriks Menentukn determinn mtriks Menentukn invers dri mtriks Menentukn persmn mtriks dri persmn liner Menelesikn sistem persmn liner du vriel dengn invers mtriks
BAB II PEMBELAJARAN A PENGERTIAN MATRIKS Mtriks dlh kumpuln ilngn ng disusun dlm entuk ris dn kolom Bilngn ng tersusun dlm ris dn kolom diseut elemen mtriks Nm mtriks ditulis dengn menggunkn huruf kpitl Bnkn ris dn kolom mtriks diseut ordo mtriks Bentuk umum : A = : m : m : m n n n : m n elemen mtriks pd ris, kolom elemen mtriks pd ris, kolom elemen mtriks pd ris, kolom elemen mtriks pd ris m, kolom n m n B = Ordo mtriks B dlh B -
B JENIS-JENIS MATRIKS Mtriks ris dlh mtriks ng hn memiliki stu ris A = [ ] Mtriks kolom dlh mtriks ng hn memiliki stu kolom C = Mtriks persegi dlh mtriks ng jumlh ris dn kolomn sm A = Digonl smping Mtriks Identits 9 Digonl utm dlh mtriks persegi ng elemen-elemen pd digonl utmn, sedngkn semu elemen ng linn nol A = B = Mtriks segitig ts dlh mtriks persegi ng elemen-elemen diwh digonl utmn nol
A = Mtriks segitg wh dlh mtriks persegi ng elemen-elemen dits digonl utmn nol B = 9 Mtriks nol dlh mtriks ng semu elemenn nol C = C TRANSPOSE MATRIKS dlh peruhn entuk mtriks dimn elemen pd ris menjdi elemen pd kolom tu selikn A = A t = A T = A =
D KESAMAAN MATRIKS Du mtriks diktkn sm jik, kedun mempuni ordo ng sm dn elemen-elemen ng seletk jug sm A = B = 9 Tentukn nili dn dri kesmn mtriks erikut 9 = - = -/ = - = 9 = 9/ =, + = = - = - = -/ = + (-/) = + - = + - = + = =
LATIHAN Dikethui mtriks A = Tentukn ordo mtriks A Seutkn elemen-elemen pd ris ke- c Seutkn elemen-elemen pd kolom ke- d Seutkn elemen e Seutkn elemen Tentukn nili dn dri kesmn mtriks erikut : c Tentukn nili,, dn z dri kesmn mtriks erikut : z z z z 9 c 9 Dikethui P = dn Q = Jik P = Q T, mk tentuk
E PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN MATRIKS PENJUMLAHAN MATRIKS Du mtriks dpt dijumlhkn, jik kedun erordo sm, dengn cr menjumlhkn elemen-elemen ng seletk PENGURANGAN MATRIKS Du mtriks dpt dikurngkn, jik kedun eorodo sm, dengn cr mengurngkn elemen-elemen ng seletk LATIHAN Selesikn opersi mtriks erikut : n m c d Dikethui P =, Q =, dn R = 9 Tentukn : P + Q Q - R c (P + Q) - R d P + (Q - R)
Tentukn mtriks n, jik erordo + - c Tentukn,, w, dn z jik dikethui : w z w w z F PERKALIAN MATRIKS PERKALIAN MATRIKS DENGAN BILANGAN REAL Sutu mtriks diklikn dengn ilngn rel k, mk setip elemen mtriks terseut diklikn dengn k PERKALIAN DUA MATRIKS Du mtriks dpt diklikn jik nkn kolom mtriks seelh kiri sm dengn nkn mtriks seelh knn A m n B p q = C m q n = p ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( =
9 9 LATIHAN Jik dlh mtriks erordo, tentukn mtriks dri : Dikethui A = c dn B = Jik A = B T, tentukn nili + + c Jik s r q p s q p s r p Tentukn nili p, q, r, dn s Hitung perklin mtriks erikut : c
Dikethui mtriks-mtriks segi erikut : A =, B =, C = Tentukn : AB BA c BC d (AB)C e A(BC) f Butlh kesimpuln untuk dn, sert d dn e Jik P = c, Q = d c, dn R = Tentukn nili d jik P + Q T = R Tentukn nili ng memenuhi persmn : Tentukn nili dn dri persmn erikut :
G DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS ORDO Jik mtriks A = A = d - c c d, determinn dri mtriks A dinotsikn det A tu Invers mtriks A dintkn dengn notsi A - d = d c c Jik d c =, mk mtriks tidk mempuni invers diseut mtriks singulr Jik d c, mk mtriks mempuni invers diseut mtriks non singulr Dikethui A =, Tentukn determinn dn invers mtriks A Det A = d c = = = A - d = d c c A - = = LATIHAN Dikethui mtriks A =, dn B = 9 Tentukn nili, jik Det A = Det B Tentukn nili n : Dikethui mtriks A =, dn B = Tentukn :
A - B - c AB d BA e A - B - f B - A - g (AB) - h (BA) - i Butlh kesimpuln dri hsil terseut 9 Dikethui B =, Tentukn : A - A - A c AA - d Butlh kesimpuln H PERSAMAAN MATRIKS A = B A - A = A - B I = A - B = A - B Jdi jik A = B, mk = A - B A = B AA - = BA - I = BA - = BA - Jdi jik A = B, mk = BA - Tentukn mtriks n
9 I PEMAKAIAN INVERS MATRIKS Invers mtriks dpt digunkn untuk menelesikn sistem persmn liner Selesikn sistem persmn liner erikut dengn mtriks + = + = jw :
9 9 jdi = -, dn = LATIHAN Tentukn mtriks n : Tentukn mtriks B n : B Tentukn mtriks n : Tentukn nili +, jik dikethui : Dengn menggunkn mtriks selesikn sistem persmn liner erikut : = - + = + = = -
BAB III PENUTUP Setelh menelesikn modul ini, nd erhk untuk mengikuti tes untuk menguji kompetensi ng telh nd peljri Apil nd dintkn memenuhi srt ketuntsn dri hsil evlusi dlm modul ini, mk nd erhk untuk melnjutkn ke topik/modul erikutn
DAFTAR PUSTAKA Pemerinth Kot Semrng, Mtemtik Progrm Ilmu Pengethun Sosil, Semrng : H Sunrdi, Slmet Wluo, Sutrisno, H Sug, Mtemtik IPS, Penerit Bumi Aksr, Jkrt Wilson Simngunsong, Mtemtik Dsr, Penerit Erlngg, Jkrt