K-Map Disusun oleh: Tim dosen SLD Diedit ulang oleh: Endro Ariyanto Prodi S Teknik Informatika Fakultas Informatika Universitas Telkom September 205
Peta Karnaugh (K-Map) () Sistem dan Logika Digital/205 #
Peta Karnaugh (K-Map) (2) Sistem dan Logika Digital/205 #2
2 Variabel () Sederhanakanlah persamaan: (lihat soal no. penyederhanaan dengan aljabar) f(x,y) = x y + xy + xy = m + m 2 + m 3 Jawab: Sesuai dengan bentuk minterm, maka 3 kotak dalam K-Map 2 dimensi, diisi dengan : Sistem dan Logika Digital/205 #3
2 Variabel (2) Selanjutnya kelompokkan semua yang ada dengan membuat kumpulan kotak atau persegi panjang dengan jumlah sel bujursangkar kecil sebanyak 2 n n = 0,, 2, 3, dst Buat kelompok yang sebesar-besarnya B A Sistem dan Logika Digital/205 #4
2 Variabel (3) Cara menentukan bentuk sederhana dari hasil pengelompokan adalah: Carilah variabel yang memiliki nilai yang sama (tidak berubah) dalam kelompok tersebut, sebagai contoh: Pada kelompok A adalah variabel y dengan nilai Pada kelompok B adalah variabel x dengan nilai Tentukan bentuk hasil pengelompokan Kelompok A adalah y, dan kelompok B adalah x, sehingga hasil bentuk sederhana dari contoh di atas: f(x,y) = x y + xy + xy = kelompok A + kelompok B = y + x Sistem dan Logika Digital/205 #5
3 Variabel (). Sederhanakanlah persamaan berikut: (lihat soal no.2 penyederhanaan dengan aljabar) f(x,y,z) = x y z + x y z + x yz + x yz + xy z + xyz Jawab: X Z Sistem dan Logika Digital/205 #6
3 Variabel (2) 2. Sederhanakanlah fungsi Boolean berikut dengan menggunakan K Map : f(x,y,z) = xyz + xyz + xy z + x yz + x yz + xy z + x y z Jawab: z y x Sistem dan Logika Digital/205 #7
3 Variabel (3) 3. Sederhanakanlah fungsi Boolean: f(w,x,y) = m(0,, 3, 5, 7) Jawab: w x y Sistem dan Logika Digital/205 #8
4 Variabel (). Sederhanakanlah fungsi Boolean berikut: f(w,x,y,z) = m(0,, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 0,, 2, 3, 4) Jawab: x z wy Sistem dan Logika Digital/205 #9
4 Variabel (2) 2. Sederhanakanlah fungsi Boolean: f(w,x,y,z) = wxy z + wxy z + wxyz + wx yz + w x yz + w x yz + w xyz + w xy z + w xy z Jawab: (alternatif ) w x y xy w yz f(w,x,y,z) = xy + w x y + wyz + w yz wyz Sistem dan Logika Digital/205 #0
4 Variabel (3) Jawab: (alternatif 2) x yz xy w yz wxz f(w,x,y,z) = xy + wxz + x yz + w yz Sistem dan Logika Digital/205 #
4 Variabel (4) Jawab: (alternatif 3) w x y w xz xy wyz f(w,x,y,z) = xy + wyz + w xz + w x y Sistem dan Logika Digital/205 #2
4 Variabel (5) 3. Contoh: urutan berbeda B D Misal isinya A BD C x = don t care, bisa 0 bisa, tergantung kebutuhan SOP berdasarkan bit-bit f(a,b,c,d) = C + B D + A BD Sistem dan Logika Digital/205 #3
4 Variabel (6) 4. f(a,b,c,d) = m( 0,2,4,5,7,0,,4,5) Alternatif I: A BC AC SOP: f(a,b,c,d) = AC+BCD+A BC +A B D A B D BCD Sistem dan Logika Digital/205 #4
4 Variabel (7) f(a,b,c,d) = m( 0,2,4,5,7,0,,4,5) Alternatif II: A BD A C D B CD AC SOP: f(a,b,c,d) = AC+A BD+A C D +B CD Sistem dan Logika Digital/205 #5
4 Variabel (8) f(a,b,c,d) = m( 0,2,4,5,7,0,,4,5) Bentuk POS: A +C A+B+D A+B +C +D POS: f(a,b,c,d) = (A +C)(A+B+D )(A+B +C +D) Sistem dan Logika Digital/205 #6
Don t Care () Nilai peubah don t care tidak diperhitungkan oleh fungsinya Nilai atau 0 dari peubah don t care tidak berpengaruh pada hasil fungsi Semua nilai don t care disimbolkan dengan X, d, atau Bentuk SOP: Nilai X yang masuk ke dalam kelompok akan bernilai Nilai X yang tidak masuk ke dalam kelompok akan bernilai 0 Bentuk POS: Nilai X yang masuk ke dalam kelompok akan bernilai 0 Nilai X yang tidak masuk ke dalam kelompok akan bernilai Sistem dan Logika Digital/205 #7 2009032 #7
Don t Care (2) Contoh : f(w,x,y,z) = Σm(,3,7,,5) don t care = d(w,x,y,z) = Σm(0,2,5) Bentuk SOP: w z yz Hasil penyederhanaan: f(w,x,y,z) = yz + w z Sistem dan Logika Digital/205 #8
Don t Care (3) Contoh : f(w,x,y,z) = Σm(,3,7,,5) don t care = d(w,x,y,z) = Σm(0,2,5) Bentuk POS: z w +y Hasil penyederhanaan: f(w,x,y,z) = z(w +y) Sistem dan Logika Digital/205 #9
Don t Care (4) Contoh 2: c d bd cd f(a,b,c,d) = c d +bd+cd a b c d f(a,b,c,d) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 x 0 0 x 0 0 x 0 x 0 0 x 0 x 0 x x Sistem dan Logika Digital/205 #20
Don t Care (5) POS berdasarkan bit-bit 0: B +C+D B+C+D A +B x = don t care, bisa 0 bisa, tergantung kebutuhan f(a,b,c,d) = (A +B )(B +C+D)(B+C+D ) Sistem dan Logika Digital/205 #2
5 Variabel (). f(a,b,c,d,e) = Σm{2,3,6,7,9,3,8,9,22,23,24,25,29} Dengan model planar: A BD E ABD E 0 4 2 8 6 20 28 24 ABC D 5 3 9 7 2 29 25 3 7 5 9 23 3 27 A B D 2 6 4 0 8 22 30 26 AB D f(a,b,c,d,e) = A B D + AB D + A BD E + ABD E + ABC D = B D + BD E + ABC D Sistem dan Logika Digital/205 #22
5 Variabel (2) BC DE 00 00 0 0 0 4 2 8 BC DE 00 00 0 0 6 20 28 24 0 0 5 3 2 7 6 3 9 5 4 0 0 0 7 2 9 8 23 22 29 25 3 27 30 26 A=0 A= Dengan model stack: f(a,b,c,d,e) = B D + BD E + ABC D Sistem dan Logika Digital/205 #23
6 Variabel CD 00 0 0 EF 00 CD 00 0 0 EF 00 0 0 EF 00 CD 00 0 0 AB=00 0 0 CD 00 0 0 EF 00 AB=0 0 0 0 AB=0 0 AB= Sistem dan Logika Digital/205 #24
Pustaka Materi disusun dari berbagai sumber. Sistem dan Logika Digital/205 #25