Probabilitas
Probabilitas PROBABILITAS adalah suatu ukuran tentang kemungkinan bahwa suatu peris=wa (event) dimasa mendatang akan terjadi. Probabilitas hanya mempunyai nilai antara 0 dan 1 Eksperiment adalah pengamatan terhadap beberapa ak=vitas atau =ndakan mengambil beberapa pengukuran Outcome, adalah suatu hasil tertentu dari sebuah percobaan Event (peris=wa) adalah kumpulan dari satu hasil atau lebih dari sebuah percobaan
Pendekatan Terhadap Probabilitas Objek=f Probalbilitas klasik(prob. Apriori) Probabilitas Frekuensi rela=f (konsep Posteriori) Subjek=f
Probabilitas Klasik (1) Didasarkan pada asumsi bahwa hasil dari sebuah percobaan akan memiliki kesempatan yang sama (equality likely) Prob. Suatu peris=wa = Jumlah kemungkinan hasil Jumlah Total kemungkinan Hasil MUTUALLY EXCLUSIVE adalah terjadinya satu peris=wa akan menghalangi peris=wa lain untuk dapat terjadi pada waktu yang sama COLLECTIVE EXHAUSTIVE menyatakan sedikitnya satu dari serangkaian peris=wa harus terjadi pada saat percobaan dilakukan
Probabilitas Klasik (2) Untuk penerapan pendekatan klasik, peris=wa harus memiliki kesempatan terjadi sama besar ( disebut equality likely) Dalam PROB.KLASIK jika rangkaian peris=wa bersifat COLLECTIVELY EXHAUSTIVE dan peris=wa peris=wa tersebut MUTUALLY EXCLUSIVE, maka jumlah probabilitasnya sama dengan Dalam kenyataan, banyak peris=wa atau kejadian sukar sekali ditentukan apakah rangkaian peris=wa tsb memiliki kesempatan yang sama untuk =mbul. Dalam hal ini demikian, perumusan probabilitas atas dasar penger=an frekuensi rela=f akan lebih bermanfaat
Konsep Frekuensi Rela=f Konsep ini menyatakan bahwa probabilitas sebuah peris=wa terjadi pada jangka panjang ditentukan dengan cara mengama= beberapa bagian dari waktu seper= peris=wa itu telah terjadi di masa lalu Prob. Peris=wa akan terjadi = Jumlah Peris=wa Terjadi masa lalu Jumlah Total Pengamatan
Probabilitas Subjek=f Konsep probabilitas subjek=f menyatakan kemungkinan (probabilitas) suatu peris=wa terjadi yang ditetapkan oleh seorang individu berdasarkan semua informasi yang tersedia
Hukum Dasar Probabilitas (1) Untuk menerapkan Hukum Khusus Penjumlahan, peris=waperis=wa harus bersifat saling lepas ( mutually exclusive) P(A atau B) = P(A) + P(B) JOINT PROABILITY(PROB.BERSAMA) adalah =ngkat kemungkinan dua peris=wa terjadi saling tumpang =ndih; Prob. Yang mengukur kemungkinan dua peris=wa atau lebih akan terjadi pada saat yang sama Untuk peris=wa peris=wa yang =dak bersifat saling lepas adalah: P(A atau B) = P(A) + P(B) P(A dan B)
Hukum Dasar Probabilitas (2) CONTOH: Berapa prob sebuah kartu yang dipilih secara random dari tumpukan kartu standar adalah raja ha= ( the king of heart) Jawab: KARTU PROBABILITAS PENJELASAN RAJA P(A)=4/52 4 Kartu raja dalam 52 kartu Ha= P(B)=13/52 13 Kartu ha= dalam 52 kartu RAJA HATI P(A dan B) = 1/52 1 Kartu raja ha= dalam 52 kartu P(A atau B)=P(A) + P(B) P(A dan B) = 4/52 + 13/52 1/52 = 16/52
Contoh Contoh: suatu himpunan yang terdiri dari para petugas bandara ½ terdiri dari karyawan dan ½ dari karyawa=, 20% dari karyawa= tsb adalah siswi ikatan dinas, sedangkan 60% dari karyawan adalah siswa ikatan dinas. Bila secara acak dipilih seorang dari petugas tersebut, berapakah peluang seorang wanita atau seorang yang berstatus ikatan dinas terpilih? Jawab; A = peris=wa wanita terpilih; B = Peris=wa seorang berstatus ikatan dinas terpilih Ruang sampel adalah jumlah orang yang terdapat dalan jajaran petugas bandara dan misal dinyatakan dengan N. Jumlah karyawan menjadi N/2, sedangkan jumlah karyawa= menjadi N/2. Jumlah orang yang berstatus ikatan dinas secara keseluruhan menjadi: 0,2 x N/2 + 0,6 x N/2 = 4/10 N
Contoh (2) Bila dianggap N = 1 karena dapat di asumsikan sebagai satu himpunan, maka: P(A) = ½ dan P(B) = 4/10 Sehingga; P(A dan B) = 0,2 x N/2 = 1/10 dan P(A atau B) = P(A) + P(B) P(A dan B)= ½ + 4/10 1/10 =8/10
Hukum Khusus Perkalian (1) Hukum khusus perkalian mensyaratkan dua peris=wa A dan B adalah INDEPENDEN. Dua peris=wa bersifat independen jika hasil dari peris=wa kedua =dak tergantung dari hasil peris=wa pertama Dua peris=wa bersifat independen jika terjadinya peris=wa yang satu =dak menghalangi probabilitas terjadinya peris=wa yang lain INDEPENDEN adalah terjadinya suatu peris=wa =dak berpengaruh pada probabilitas terjadinya peris=wa yang lain Untuk dua peris=wa independen A dan B, probabilitas A dan B terjadi secara bersamaan diperoleh dengan cara mengalikan kedua probabilitasnya P(A dan B) = P(A). P(B)
Hukum Khusus Perkalian (2) Contoh: dua uang logam dilemparkan ke udara. Berapa probabilitas kedua uang logam tersebut menghasilkan O (tail)? Jawab: T T ATAU P(A dan B) = P(A).P(B) T H ATAU = ½ x ½ H T ATAU = ¼ H H
Contoh (3) Bila dua buah kartu dipilih secara acak dan secara berturut turut dari setumpuk Kartu Bridge dan bila kartu pertama dikembalikan sebelum kartu kedua dipilih, berapakah peluang kartu pertama merupakan kartu jantung dan kartu kedua bukan kartu AS? Jawab A=pemilihan kartu pertama yang menghasilkan kartu jantung; B= peris=wa pemilihan kartu kedua yang menghasilkan bukan kartu AS P(A)=13/52=1/4 dan P(B)=1 4/52=13/13 P(AηB)= P(A)xP(B)= (¼)X(12/13)= 3/13