KONSEP DASAR PROBABILITAS OLEH : RIANDY SYARIF

Transkripsi

1 KONSEP DASAR PROBABILITAS OLEH : RIANDY SYARIF

2 Definisi Probabilitas adalah suatu ukuran tentang kemungkinan suatu peristiwa (event) akan terjadi dimasa mendatang. Probabilitas dinyatakan antara 0 s/d 1 atau dalam persentase. Probabilitas bermanfaat bagi pengambilan keputusan yang tepat, karena kejadian tidak dapat dipastikan, dan setiap pengambilan keputusan jarang memiliki informasi yg lengkap sehingga perlu untuk mengetahui berapa besar probabilitas suatu peristiwa akan terjadi.

3 3 Unsur penting dalam probabilitas Percobaan (Experiment) Hasil (Outcome) Peristiwa (Event)

4 Percobaan (experiment) : pengamatan terhadap beberapa aktifitas atau proses yg memungkinkan timbulnya paling sedikit 2 peristiwa tanpa memperhatikan peristiwa mana yg akan terjadi. Hasil (outcome) : suatu hasil dari percobaan Peristiwa (event) : kumpulan dari satu atau lebih hasil yg terjadi pada sebuah percobaan atau kegiatan

5 Contoh urutan kejadian 1. Percobaan Pertandingan sepakbola Real Madrid vs Manchester United 2. Hasil a. M.U menang b. M.U kalah 3. Peristiwa M.U menang c. Seri, M.U tidak menang dan tidak kalah

6 Menyatakan probabilitas Probabilitas dinyatakan dalam bentuk pecahan antara 0 s/d 1. probabilitas 0 menunjukan peristiwa yg tidak mungkin terjadi, sedangkan probabilitas 1 menunjukan peristiwa yang pasti terjadi. Contoh : melihat kesiapan fisik dan mental para pemain M.U dan Real Madrid, maka M.U memiliki probablitais menang 60% : 40% dibanding Real Madrid.

7 Pendekatan Probabilitas Klasik Relatif Subjektif

8 Pendekatan Klasik Pendekatan klasik mengasumsikan bahwa sebuah peristiwa mempunyai kesempatan untuk terjadi yg sama besar. Probabilitas suatu peristiwa kemudian dinyatakan sebagai rasio antara jumlah kemungkinan hasil (peristiwa) dengan jumlah total kemungkinan hasil

9 Contoh pendekatan klasik Experiment Outcome Event Probabi litas Melempar Uang 1. Muncul gambar 2. Muncul angka Saham 1. Jual saham 2. Beli saham Harga 1. Inflasi 2. Deflasi Muncul angka Jual saham Inflasi ½ ½ ½ Tanding Bola 1. Menang 2. Kalah 3. Seri Seri 1/3

10 Pendekatan Relatif Pedekatan yang tergantung pada berapa banyak suatu peristiwa terjadi dari keseluruhan percobaan atau kegiatan yg dilakukan Contoh : pada kegiatan jual beli saham di BEI triwulan II Tahun 2016 terdapat transaksi yang terjadi, terdiri atas transaksi jual dan transaksi beli. Probabilitas jual = / = 0,82 Probablitias beli = / = 0,18

11 Pendekatan Subjektif Pendekatan subjektif menentukan besarnya probabilitas suatu peristiwa didasarkan pada penilaian pribadi. Contoh : pendapat pengamat politik bahwa Bupati Sintang bapak Jarot Winarno akan terpilih dua periode

12 Hukum Penjumlahan Hukum penjumlahan mensyaratkan peristiwa yg trjadi saling lepas (mutually exclusive), yaitu apabila suatu peristiwa terjadi, maka peristiwa lain tidak dapat terjadi pada saat bersamaan. Contohnya kegiatan kita menjual atau beli saham Jika kejadian A dan B saling lepas, hukum penjumlahan menyatakan bahwa probabilitas suatu kejadian atau probabilitas kejadian lain terjadi sama dengan penjumlahan probabilitas masing-masing kejadian Hukum tersebut dinyatakan : P (A atau B) = P(A) + P(B)

13 Contoh : berikut adalah kegiatan perdagangan saham di BEI untuk tiga perusahaan perbankan dengan jumlah total sebanyak 200 transaksi Jenis Transaksi Volume Transaksi Jual Saham 120 Beli Saham 80 Total transaksi 200 Dari tabel di atas diketahui bahwa : Probabilitas jual : P(A) = 120/200 = 0,60 Probabilitas beli : P(B) = 80/200 = 0,40 Sehingga probabilitas A atau B : P(A atau B) = P(A) + P(B) =0,60 + 0,40=1,0

14 Bila dirincikan, maka saham yg diperjualbelikan terdiri dari 3 jenis bank : No Bank Transaksi 1 BCA 70 2 BRI 80 3 BNI Probabilitas BCA = P(D) = 70/200 = 0,35 Probabilitas BRI = P (E) = 80/200 = 0,40 Probabilitas BNI = P (F) = 50/200 = 0,25

15 Probabilitas Kejadian Bersama (Joint Even) Dua peristiwa disebut kejadian bersama jika persitiwa tersebut terjadi diwaktu yg bersamaan Suatu kegiatan jual/beli saham seharusya terdiri dari dua jenis yaitu : (1) kegiatan jual/beli saham dan (2) jenis saham yg dijual/beli

16 Dari tabel di bawah hitunglah probabilitas Jual saham BCA P(AD) dan beli saham BCA P(BD) Kegiatan Perusahaan BCA (D) BRI (E) BNI (F) Jumlah Jual (A) Beli (B) Jumlah Kegiatan jual saham BCA ada 30 transaksi dan beli saham BCA ada 40 transaksi, sehingga : P(BD) : 40/200 = 0,20 P(AD) : 30/200 = 0,15

17 Diagram Venn A AD D Diagram venn terlihat adanya perhitungan ganda, yaitu kejadian AD yang dihitung pada kejadian A dan juga kejadian D, sehingga rumus nya : P(A atau D) = P(A) + P(D) P(AD)

18 Dimana : P(A atau D) : probabilitas terjadinya A atau D atau A dan D bersama-sama P(A) : probabilitas terjadinya A P(D) : probabilitas terjadinya D P(AD) : probabilitas terjadinya A dan D bersama-sama Probabilitas jual saham atau saham BCA : P(A atau D) = P(A) + P(D) P(AD) (0,6 + 0,35-0,15=0,80)

19 Probabilitas Saling Lepas (Mutually Exclusive) Terjadinya satu peristiwa dari dua atau lebih peristiwa yg dapat terjadi, sehingga tidak didapati peristiwa kejadian bersama dalam suatu percobaan, Dan dinyatakan dengan : P(A atau B) = P(A) + P(B) P(AB) Diagram Venn A B

20 Kegiatan Perusahaan BCA (D) BRI (E) BNI (F) Jumlah Jual (A) Beli (B) Jumlah Dari tabel di atas, hitung probabilitas jual dan beli saham P(AB) dan probabilitas saham BCA, BRI dan BNI P(DEF) Penyelesaian : Probabilitas kejadian A dan B/ P(AB) = 0, karena kejadian A dan B tidak terkait, dimana pada satu waktu yg sama aktifitas yg dilakukan hanya satu, beli atau jual.

21 P(A) : 120/200 = 0,6 dan P(B) : 80/200 = 0,4 P(A dan B) : P(A) + P(B) - P(AB) P(A dan B) : 0,6 + 0,4 0 = 1

22 Hukum Perkalian Hukum perkalian mensyaratkan setiap peristiwa yg terjadi independen yaitu suatu peristiwa terjadi tanpa harus menghalangi terjadinya peristiwa lain. Contoh : kegiatan melempar uang koin, dimana setiap lemparan yg dilakukan tidak saling mempengaruhi. Hukum perkalian probabilitas dinyatakan sebagai berikut : P(A dan B) = P(A) x P(B)

23 Prinsip menghitung dalam probabilitas Faktorial Permutasi Kombinasi

24 Faktorial (!) Faktorial digunakan untuk mengetahui berapa banyak cara yg mungkin digunakan dalam mengatur sesuatu. Contoh : jika kita memiliki tiga buku yaitu : Buku Statistik (STS), Buku Makroekonomi (MAK) dan Buku Mikroekonomi (MIK), ada berapa cara menyususn urutan ketiga buku tersebut? Urutan ketiga buku : STS,MAK,MIK MAK,MIK,STS MIK,STS,MAK STS,MIK,MAK MIK,MAK,STS MAK,STS,MIK

25 Dengan tiga buku, maka kita dapat mengurutkan dengan 6 cara, bagaimana jika ada 100 buku? Maka cara termudah menggunakan Faktorial (!) Dengan rumus : n! = n (n-1) (n-2) x 2 x 1, dimana 0 didefiniskan dengan 1. Untuk menyusun 3 buku maka dapat dihitung : 3! = 3 x 2 x 1 = 6

26 Menghitung faktorial melalui excel

27

28

29

30 Permutasi (P) Adalah suatu penyusunan atau pengaturan beberapa objek ke dalam suatu urutan tertentu. Dari empat calon pimpinan sebuah perusahaan, misalkan A, B, C & D akan dipilih akan dipilih seorang Direktur, seorang sekretaris dan bendahara. Berapa formasi yang mungkin disusun? Penyelesaian : permutasi dapat dihitung dengan rumus : Dimana n banyaknya objek yg dapat dipilih dan r adalah jumlah yg harus dipilih

31 n = 4 dan r =3, maka npr = 4P3 = n! n r! 4! 4 3! (n r) 4P3 = = 24 1 Kemungkinan susunannya adalah sbb : ABC, ABD, ACB, ADB, ADC, ACD, BAC, BAD, BCA, BCD, BDA, BDC, CAB, CAD, CBA, CBD, CDA, CDB, DAB, DAC, DBA, DBC, DCA, DCB

32 Kombinasi (C) Kombinasi dipergunakan apabila kita tertarik pada beberapa cara sesuatu diambil dari keseluruhan objek tanpa memperhatikan urutanya Kombinasi dirumuskan sbb : Contoh : ada 5 UKM mengajukan kredit ke Bank Kalbar Sintang, namun Bank Kalbar sintang hanya akan mencairkan kredit untuk dua UKM saja, berapa kombinasi UKM yg dapat dipilih?

33 DISTRIBUSI PROBABILITAS

34 Distribusi probabilitas menunjukan hasil yg diharapkan terjadi dari suatu percobaan atau kegiatan dengan nilai probabilitas masingmasing hasil tersebut. Ilustrasi : ada tiga orang nasabah yg akan menabung di bank. Di pasar inspres sintang terdapat 2 bank, yaitu BNI dan BRI. Ketiga orang tersebut bebas memilih bank tempatnya akan menabung, bisa di BNI semua atau di BNI dan BRI atau BRI semua. Berikut adalah kemungkinan dari pilihan ketiga orang tersebut :

35 Kemungkinan Pilihan Nasabah Pilihan BNI 1 BRI BRI BRI 0 2 BRI BRI BNI 1 3 BRI BNI BRI 1 4 BRI BNI BNI 2 5 BNI BRI BRI 1 6 BNI BRI BNI 2 7 BNI BNI BRI 2 8 BNI BNI BNI 3 Kemungkinan bank pilihan nasabah : BNI tidak dipilih sama sekali ada 1 kejadian, BNI dipilih 1 oleh salah satu nasabah ada 3 kejadian, dan ketiga nasabah memilih BNI ada 1 kejadian. Dari 8 kemungkinan tersebut, dapat disusun distribusi probabilitas sbb :

36 BNI yg dipilih Frekuensi Total Kemungkin an Distribusi Probabilitas P(r) /8 0, /8 0, /8 0, /8 0,125 Total Distribusi Probabilitas 1,000 Distribusi probabilitas hasil P(r) memudahkan kita untuk mengetahui probabilitas dari kejadian. Jadi Distribusi probabilitas adalah sebuah daftar dari keseluruhan hasil suatu percobaan kejadian yg disertai dengan nilai probabilitas masingmasing hasil

37 Distribusi Probabilitas Binomial Distribusi probabilitas binomial menggambar kan data yg dihasilkan oleh suatu percobaan yg dinamakan percobaan Bernoulli. Jacob Bernoulli hidup pada tahun , selama 20 tahun mempelajari probabilitas, dan hasil penemuannya diterbitkan dalam buku berjudul Ars Conjectandi

38 Contoh Percobaan Bernoulli Percobaan Melempar uang koin Hasil 1. Muncul Gambar 2. Muncul Angka Transasksi di Bursa 1. Beli Saham 2. Jual Saham Perubahan harga 1. Inflasi 2. Deflasi Kelahiran anak 1. Laki-laki 2. Perempuan Melamar wanita 1. Diterima 2. Ditolak

39 Untuk membentuk suatu distribusi binomial diperlukan : 1. jumlah percobaan atau kegiatan dan 2. probabilitas suatu kejadian baik sukses maupun gagal Distribusi probabilitas binomial dinyatakan sebagai berikut : P(r) : Nilai probabilitas binomial p : Probabilitas sukses setiap percobaan r : Banyaknya peristiwa sukses untuk keseluruhan percobaan n : Jumlah total percobaan q : Probabilitas gagal suatu kejadian yg diperoleh dari q=1-p! : faktorial

40 Contoh : PT. Riandy Syarif mengirim buah semangka ke Hypermart Pontianak, dengan jaminan kualitas baik, maka 90% semangka yang dikirim lolos seleksi oleh Hypermart Pontianak. PT. Riandy Syarif setiap hari mengirim 15 buah semangka dengan berat antara 5 s/d 6 Kg. Pertanyaannya : a) Berapa probabilitas 15 buah diterima? b) Berapa probabilitas 13 buah diterima? c) Berapa probabilitas 10 buah diterima?

41 Cara 1 : Menggunakan rumus Probabilitas 15 buah diterima semua n = 15 r = 15 p = 0,9 q = 0,1 P r = n! r! n r! pr. q n r P 15 = P 15 = 15! 15! 15 15! 0, , ! 15! 0! 0, , P 15 = 1 0, = 0, 206

42 Probabilitas 2 ditolak atau 13 buah diterima n = 15 r = 13 p = 0,9 q = 0,1 P r = n! r! n r! pr. q n r P 13 = P 13 = 15! 13! 15 13! 0, , ! 13! 2! 0, , 1 2 P 13 = 105 0, 25 0, 01 = 0, 267

43 Probabilitas 10 buah diterima n = 15 r = 10 p = 0,9 q = 0,1 P r = n! r! n r! pr. q n r P 10 = P 10 = 15! 10! 15 10! 0, , ! 10! 5! 0, , 1 5 P 10 = , 35 0, = 0, 010

44 Cara 2 : Menggunakan Tabel Binomial Jika n = 15 r = 15 p = 0,9 q = 0,1

45 Cara 3 : menggunakan excel

46

47

48 Distribusi Poisson Distribusi Poisson dikembangkan oleh Simon Poisson pada tahun Distribusi Poisson sebagai pelengkap dari distribusi Binomial, dimana untuk suatu kejadian yang nilai n sangat besar (lebih besar dari 50) dan nilai probabilitas sukses nya p sangat kecil seperti 0,1, maka nilai binomialnya sangat sulit dicari. Sebagai contoh misalkan emiten saham di BEI (n) = 330 sedangkan, probabilitas harga saham naik dalam kondisi krisis ekonomi hanya 0,1. jika ditanya berapa probabilitas 5 harga sahamnya meningkat?

49 Maka Sulitnya menghitung nilai 330! atau 0,9 pangkat 325 ini dipermudah dengan rumus distribusi poisson : Dimana : P(X) ; nilai probabilitas distribusi Poisson µ ; rata-rata hitung dari jumlah nilai sukses, dimana µ = n.p e ; bilangan konstan = 2,71828 X ; jumlah nilai sukses p ; probabilitas sukses suau kejadian