Gerak Melingkar. Edisi Kedua. Untuk SMA kelas XI. (Telah disesuaikan dengan KTSP)

Geak Melingka Edisi Kedua Untuk SMA kelas XI (Telah disesuaikan dengan KTSP) Lisensi Dokumen : Copyight 008 009 GuuMuda.Com Seluuh dokumen di GuuMuda.Com dapat digunakan dan disebakan secaa bebas untuk tujuan bukan komesial (nonpofit), dengan syaat tidak menghapus atau meubah atibut penulis dan penyataan copyight yang disetakan dalam setiap dokumen. Tidak dipebolehkan melakukan penulisan ulang, kecuali mendapatkan ijin telebih dahulu dai GuuMuda.Com. Penulis Alexande san lohat (san) Alexande San Lohat http://www.guumuda.com 008 009 1

Contact Peson Anda bisa menghubungi saya melalui bebeapa jalu di bawah : Blog : http://www.guumuda.com Email : info@guumuda.com Testimonial dan Saan Apapun pendapat anda mengenai tulisan saya, silahkan membeikan testimonial atau saan konstuktif demi pengembangan ebook ini menjadi lebih baik. Testimonial atau saan yang besifat membangun dai anda bisa dikiim ke email beikut : saan@guumuda.com Teima kasih atas patisipasi anda Alexande San Lohat http://www.guumuda.com 008 009

Matei Pembelajaan : Geak Melingka Tujuan Pembelajaan : Kompetensi Dasa : Menganalisis geak melingka menggunakan ekto Indikato : a. Menganalisis besaan kecepatan dan pecepatan pada geak melingka dengan menggunakan ekto b. Menganalisis besaan yang behubungan antaan geak linie dan geak melingka pada geak melingka dengan laju konstan Tujuan pembelajaan di atas meupakan tuntutan dai Depdiknas RI dalam KTSP. Jadi diimu haus mencapai Kompetensi dasa dan Indikato tesebut. Kalau tidak bisa, nta dapat nilai meah :) alias tidak lulus. Nah, kali ini Guumuda membimbing diimu untuk bisa mencapai tujuan pembelajaan di atas. Selamat Belaja Alexande San Lohat http://www.guumuda.com 008 009 3

Pengetahuan Pasyaat Sebelum mempelajai pokok bahasan Geak Melingka Beatuan (GMB), telebih dahulu kita pahami bebeapa konsep dasa yang akan selalu digunakan dalam pembahasan mengenai GMB. Ini meupakan pengetahuan pasyaat, maksudnya kalau konsep tesebut tidak dipahami dengan baik dan bena maka ketika mempelajai matei GMB, diimu akan kebingungan. Langsung saja ya. Besaan besaan Fisika pada Geak Melingka Dalam geak luus kita mengenal tiga besaan utama yaitu pepindahan (linea), kecepatan (linea) dan Pecepatan (linea). Geak melingka juga memiliki tiga komponen tesebut, yaitu pepindahan sudut, kecepatan sudut dan pecepatan sudut. Pepindahan Sudut Misalnya kita tinjau geak oda kendaaan yang beputa. Ketika oda beputa, tampak bahwa selain poos alias pusat oda, bagian lain dai oda tesebut juga selalu bepindah tehadap pusat oda sebagai titik acuan. Pepindahan pada geak melingka disebut pepindahan sudut. Ada tiga caa menghitung sudut. Caa petama adalah menghitung sudut dalam deajat ( o ). Satu lingkaan penuh sama dengan 360 o. Caa kedua adalah menguku sudut dalam putaan. Satu lingkaan penuh sama dengan satu putaan. Dengan demikian, satu putaan 360 o. Caa ketiga adalah dengan adian. Radian adalah satuan Sistem Intenasional (SI) untuk pepindahan sudut, sehingga satuan ini akan seing kita gunakan dalam pehitungan. Bagaimana menguku sudut dengan adian? Mai kita amati gamba di bawah ini. Nilai adian dalam sudut adalah pebandingan antaa jaak linea x dengan jai jai oda. Jadi, θ ( ad ) x Alexande San Lohat http://www.guumuda.com 008 009 4

Pehatikan bahwa satu putaan sama dengan keliling lingkaan, sehingga dai pesamaan di atas, dipeoleh : π θ ( ad) π ad Beikut ini konesi sudut yang pelu anda ketahui : 1 putaan 360 o π ad 1 ad 180 deajat 57, 3 π o Deajat, putaan dan adian adalah besaan yang tidak memiliki dimensi. Jadi, jika ketiga satuan ini telibat dalam suatu pehitungan, ketiganya tidak mengubah satuan yang lain. Kecepatan Sudut Dalam geak luus, kecepatan geak benda umumnya dinyatakan dengan satuan km/jam atau m/s. Telah kita ketahui bahwa tiap bagian yang bebeda pada benda yang melakukan geak luus memiliki kecepatan yang sama, misalnya bagian depan mobil mempunyai kecepatan yang sama dengan bagian belakang mobil yang begeak luus. Dalam geak melingka, bagian yang bebeda memiliki kecepatan yang bebeda. Misalnya geak oda yang beputa. Bagian oda yang dekat dengan poos begeak dengan kecepatan linea yang lebih kecil, sedangkan bagian yang jauh dai poos alias pusat oda begeak dengan kecepatan linea yang lebih besa. Oleh kaena itu, bila kita menyatakan oda begeak melingka dengan kelajuan 10 m/s maka hal tesebut tidak bemakna, tetapi kita bisa mengatakan tepi oda begeak dengan kelajuan 10 m/s. Pada geak melingka, kelajuan otasi benda dinyatakan dengan putaan pe menit (biasa disingkat pm eolution pe minute). Kelajuan yang dinyatakan dengan satuan pm adalah kelajuan sudut. Dalam geak melingka, kita juga dapat menyatakan aah putaan. misalnya kita menggunakan aah putaan jaum jam sebagai patokan. Oleh kaena itu, kita dapat menyatakan kecepatan sudut, di mana selain menyatakan kelajuan sudut, juga menyatakan aahnya (ingat pebedaan kelajuan dan kecepatan). Jika kecepatan pada geak luus disebut kecepatan linea (benda begeak pada lintasan luus), maka kecepatan pada geak melingka disebut kecepatan sudut, kaena benda begeak melalui sudut tetentu. Tedapat dua jenis kecepatan sudut, yakni kecepatan sudut ata ata dan kecepatan sudut sesaat. Kecepatan sudut ata ata Kita dapat menghitung kecepatan sudut ata ata dengan membandingkan pepindahan sudut dengan selang waktu yang dibutuhkan ketika benda beputa. Secaa matematis kita tulis : Alexande San Lohat http://www.guumuda.com 008 009 5

Kecepatan sudut ata ata Δ ϖ θ θ θ1 ϖ t t 1 PepindahanSudut SelangWaktu Bagaimana dengan kecepatan sudut sesaat? Kecepatan sudut sesaat kita dipeoleh dengan membandingkan pepindahan sudut dengan selang waktu yang sangat singkat. Secaa matematis kita tulis : Δθ ω Untuk sangat kecil Sesuai dengan kesepakatan ilmiah, jika ditulis kecepatan sudut maka yang dimaksud adalah kecepatan sudut sesaat. Kecepatan sudut temasuk besaan ekto. Vekto kecepatan sudut hanya memiliki dua aah, yakni seaah dengan putaan jaum jam atau belawanan aah dengan putaan jaum jam. Dengan demikian lambang omega dapat ditulis dengan huuf miing dan cukup dengan membei tanda positif atau negatif. Jika pada Geak Luus aah kecepatan sama dengan aah pepindahan (pepindahan linea), maka pada Geak Melingka, aah kecepatan sudut sama dengan aah pepindahan sudut. Pecepatan Sudut Dalam geak melingka, tedapat pecepatan sudut apabila ada peubahan kecepatan sudut. Pecepatan sudut tedii dai pecepatan sudut sesaat dan pecepatan sudut ata ata. Pecepatan sudut ata ata dipeoleh dengan membandingkan peubahan kecepatan sudut dan selang waktu. Secaa matematis ditulis : PeubahanKecepatan Sudut Pecepatan sudut ata ata SelangWaktu Δ α ω ω ω1 α t t 1 Alexande San Lohat http://www.guumuda.com 008 009 6

Pecepatan sudut sesaat dipeoleh dengan membandingkan peubahan sudut dengan selang waktu yang sangat singkat. Secaa matematis ditulis : Δω α Untuk sangat kecil Satuan pecepatan sudut dalam Sistem Intenasional (SI) adalah ad/s atau ad Hubungan antaa Besaan besaan Geak Luus dan Geak Melingka Pada pembahasan sebelumnya, kita telah mempelajai tentang besaan fisis Geak Melingka, meliputi Pepindahan Sudut, Kecepatan Sudut dan Pecepatan Sudut. Apakah besaan Geak Melingka tesebut memiliki hubungan dengan besaan fisis geak luus (pepindahan linea, kecepatan linea dan pecepatan linea)? Dalam geak melingka, aah kecepatan linea dan pecepatan linea selalu menyinggung lingkaan. Kaenanya, dalam geak melingka, kecepatan linea dikenal juga sebagai kecepatan tangensial dan pecepatan linea disebut juga sebagai pecepatan tangensial. Hubungan antaa Pepindahan Linea dengan Pepindahan sudut Pada geak melingka, apabila sebuah benda beputa tehadap pusat/poosnya maka setiap bagian benda tesebut begeak dalam suatu lingkaan yang bepusat pada poos tesebut. Misalnya geakan oda yang beputa atau bumi yang beotasi. Ketika bumi beotasi, kita yang beada di pemukaan bumi juga ikut melakukan geakan melingka, di mana geakan kita bepusat pada pusat bumi. Ketika kita beputa tehadap pusat bumi, kita memiliki kecepatan linea, yang aahnya selalu menyinggung lintasan otasi bumi. Pemahaman konsep ini akan membantu kita dalam melihat hubungan antaa pepindahan linea dengan pepindahan sudut. Bagaimana hubungan antaa pepindahan linea dengan pepindahan sudut? Pehatikanlah gamba di bawah ini. Alexande San Lohat http://www.guumuda.com 008 009 7

Ketika benda beputa tehadap poos O, titik A memiliki kecepatan linea () yang aahnya selalu menyinggung lintasan lingkaan. Hubungan antaa pepindahan linea titik A yang menempuh lintasan lingkaan sejauh x dan pepindahan sudut teta (dalam satuan adian), dinyatakan sebagai beikut : x θ atau x θ meupakan jaak titik A ke pusat lingkaan/jai jai lingkaan. Hubungan antaa Kecepatan Tangensial dengan Kecepatan sudut Besanya kecepatan linea () benda yang menempuh lintasan lingkaan sejauh delta x dalam suatu waktu dapat dinyatakan dengan pesamaan : Δx Pesamaan 1 Dengan menggunakan pesamaan yang menyatakan hubungan antaa pepindahan linea dan pepindahan sudut ( x θ ), kita dapat menuunkan hubungan antaa besanya peubahan posisi pada lintasan dan besanya pepindahan sudut... Δx Δθ Pesamaan Keteangan : Δx peubahan posisi, jai jai lingkaan dan Δθ besanya pepindahan sudut Sekaang kita subtitusikan delta x pada pesamaan ke dalam pesamaan 1 : Alexande San Lohat http://www.guumuda.com 008 009 8

Δx Δθ Δθ Kaena ω maka kita bisa menuunkan pesamaan yang menghubungkan kecepatan linea () dengan kecepatan sudut (ω ) ω Δθ Keteangan : V kecepatan linea, jai jai dan ω kecepatan sudut Dai pesamaan di atas tampak bahwa semakin besa nilai (semakin jauh suatu titik dai pusat lingkaan), maka semakin besa kecepatan lineanya dan semakin kecil kecepatan sudutnya. Hubungan antaa Pecepatan Tangensial dengan Pecepatan Sudut Besanya pecepatan tangensial untuk peubahan kecepatan linea selama selang waktu tetentu dapat kita nyatakan dengan pesamaan : Δ at Pesamaan 1 Δ t Keteangan : at pecepatan tangensial, peubahan. Δ peubahan kecepatan linea dan at selang waktu Dengan menggunakan pesamaan yang menyatakan hubungan antaa kecepatan linea dengan kecepatan sudut ( ω ), kita dapat menuunkan hubungan antaa besanya peubahan kecepatan linea ( Δ ) dan besanya peubahan kecepatan sudut ( Δ ω ), yakni : Δ Δω Pesamaan 1 Sekaang kita subtitusikan nilai Δ pada pesamaan ke pesamaan 1 : a t Δ Δω Alexande San Lohat http://www.guumuda.com 008 009 9

Δω Kaena α, maka kita dapat menuunkan hubungan antaa pecepatan tangensial (at) dengan pecepatan sudut (α ) : a t Δω a t α Keteangan : at pecepatan tangensial, jaak ke pusat lingkaan (jai jai lingkaan) dan α pecepatan sudut. Bedasakan pesamaan ini, tampak bahwa semakin jauh suatu titik dai pusat lingkaan maka semakin besa pecepatan tangensialnya dan semakin kecil pecepatan sudut. Semua pesamaan yang telah dituunkan di atas kita tulis kembali pada tabel di bawah ini. Geak luus Geak melingka Hubungan antaa geak luus Besaan Satuan SI Besaan Satuan SI dengan geak melingka x (jaak) m θ Rad (adian) x θ (kecepatan) m/s ω Rad/s ω a t m/s α Rad/s a t α Catatan : Pada geak melingka, semua titik pada benda yang melakukan geak melingka memiliki pepindahan sudut, kecepatan sudut dan pecepatan sudut yang sama, tetapi besa pepindahan linea, kecepatan tangensial dan pecepatan tangensial bebeda beda, begantung pada besanya jai jai () Contoh Soal 1 : Sebuah oda melakukan 900 putaan dalam waktu 30 detik. Beapakah kecepatan sudut ata atanya dalam satuan ad/s? Panduan Jawaban : Pepindahan sudut ( Δ θ) 900 putaan 900 putaan x π ad/putaan 565 ad Alexande San Lohat http://www.guumuda.com 008 009 10

Selang waktu ( Δ t) 30 sekon Dengan demikian, besanya kecepatan sudut ata ata dai oda adalah : Δ ϖ θ 565 ϖ ad/s 30 ϖ 188,4 ad/s Contoh Soal : Sebuah CD yang memiliki jai jai 5 cm beputa melalui sudut 90 o. Beapakah jaak yang ditempuh oleh sebuah titik yang teletak pada tepi CD tesebut? Panduan Jawaban Telebih dahulu kita ubah satuan deajat ke dalam adian (ad) : o o πad θ 90 (90 )( ) o 360 π ad 4 Jai jai CD (R) 5 cm Setelah mempeoleh data yang dibutuhkan, kita dapat menghitung jaak tempuh titik yang teletak di tepi CD : x Rθ π x ( 5cm)( ad) 4 10 x π cm 4 10 x (3,14) cm 4 x 7,85 cm Alexande San Lohat http://www.guumuda.com 008 009 11

Catatan : Lambang digunakan untuk jai jai lintasan yang bebentuk lingkaan, sedangkan lambang R digunakan untuk jai jai benda yang memiliki bentuk bunda alias lingkaan. Contoh Soal 3 : Sebuah oda sepeda moto beputa tehadap poosnya ketika sepeda moto tesebut begeak. Sebuah titik beada pada jaak 10 cm dai pusat oda, dan beputa dengan kecepatan sudut 5 ad/s dan memiliki pecepatan sudut sebesa ad/s. Beapakah kecepatan tangensial dan pecepatan tangensial sebuah titik yang bejaak 5 cm dan 15 cm dai pusat oda sepeda moto tesebut? Panduan Jawaban : Kecepatan sudut (ω ) 5 ad/s dan pecepatan sudut (α ) ad/s a) Untuk 5 cm Kecepatan tangensial () ω (5 cm)(5 ad/s) 5 cm/s 0,5 m/s Pecepatan tangensial (a t ) α (5 cm)( ad/s ) 10 cm/s 0,1 m/s b) Untuk 15 cm Kecepatan tangensial () ω (15 cm)(5 ad/s) 75 cm/s 0,75 m/s Pecepatan tangensial (a t ) α (15 cm)( ad/s ) 30 cm/s 0,3 m/s Alexande San Lohat http://www.guumuda.com 008 009 1

Geak Melingka Beatuan (GMB) Ketika sebuah benda begeak membentuk suatu lingkaan dengan laju tetap maka benda tesebut dikatakan melakukan geak melingka beatuan alias GMB. Dapatkah kita mengatakan bahwa GMB meupakan geakan yang memiliki kecepatan linea tetap? Misalnya sebuah benda melakukan Geak Melingka Beatuan, sepeti yang tampak pada gamba di bawah. Aah putaan benda seaah dengan putaan jaum jam. bagaimana dengan ekto kecepatannya? sepeti yang telihat pada gamba, aah kecepatan linea/tangensial di titik A, B dan C bebeda. Dengan demikian kecepatan pada GMB selalu beubah (ingat pebedaan antaa kelajuan dan kecepatan, kelajuan adalah besaan skala sedangkan kecepatan adalah besaan ekto yang memiliki besa/nilai dan aah) sehingga kita tidak dapat mengatakan kecepatan linea pada GMB tetap. Pada geak melingka beatuan, besa kecepatan linea tetap, kaenanya besa kecepatan sudut juga tetap. (kecepatan linea memiliki ketekaitan dengan kecepatan sudut yang dinyatakan dengan pesamaan ω, di mana kecepatan linea sebanding dengan kecepatan sudut ω ). hmm. yang dikatakan di sini adalah besa, jadi aah tidak temasuk. Jika aah kecepatan linea/kecepatan tangensial selalu beubah, bagaimana dengan aah kecepatan sudut? aah kecepatan sudut sama dengan aah putaan patikel, untuk contoh di atas aah kecepatan sudut seaah dengan aah putaan jaum jam. Kaena besa maupun aah kecepatan sudut tetap maka besaan ekto yang tetap pada GMB adalah kecepatan sudut. Dengan demikian, kita bisa menyatakan bahwa GMB meupakan geak benda yang memiliki kecepatan sudut tetap. Pada GMB, kecepatan sudut selalu tetap (baik besa maupun aahnya). Kaena kecepatan sudut tetap, maka peubahan kecepatan sudut atau pecepatan sudut benilai nol. Pecepatan sudut memiliki hubungan dengan pecepatan tangensial, sesuai dengan pesamaan a α Alexande San Lohat http://www.guumuda.com 008 009 13

Kaena pecepatan sudut dalam GMB benilai nol, maka pecepatan linea juga benilai nol. Jika demikian, apakah tidak ada pecepatan dalam Geak Melingka Beatuan (GMB)? Pada GMB tidak ada komponen pecepatan linea tehadap lintasan, kaena jika ada maka lajunya akan beubah. Kaena pecepatan linea/tangensial memiliki hubungan dengan pecepatan sudut, maka pecepatan sudut juga tidak ada dalam GMB. Yang ada hanya pecepatan yang tegak luus tehadap lintasan, yang menyebabkan aah kecepatan linea beubah ubah. Sekaang mai kita tinjau pecepatan ini. Pecepatan Sentipetal Pecepatan tangensial didefinisikan sebagai pebandingan peubahan kecepatan dengan selang waktu yang sangat singkat, secaa matematis diumuskan sebagai beikut : a 1 Δ sangat kecil/mendekati nol Selama selang waktu Δ t, P begeak dai titik x 1 ke x dengan menempuh jaak sejauh Δ x, yang membentuk sudut θ. Peubahan ekto kecepatan adalah 1 Δ (Pehatikan gamba di bawah). Jika kita tetapkan Δ t sangat kecil (mendekati nol), maka Δ x dan Δ θ juga benilai sangat kecil dan akan nyais sejaja dengan 1, sehingga Δ akan tegak luus tehadap 1 dan. Dengan demikian aah Δ menuju ke pusat lingkaan. Kaena aah a sama dengan aah Δ, maka aah a juga haus menuju ke pusat lingkaan. Nah, pecepatan jenis ini dinamakan pecepatan sentipetal alias pecepatan adial, dan kita bei lambang a R. Disebut pecepatan sentipetal kaena selalu mencai pusat lingkaan, disebut pecepatan adial kaena mempunyai aah sepanjang adius alias jai jai lingkaan. Alexande San Lohat http://www.guumuda.com 008 009 14

Sekaang kita tuunkan pesamaan untuk menentukan besa pecepatan sentipetal alias pecepatan adial (a R ) Bedasakan gamba di atas, tampak bahwa O x 1 tegak luus tehadap 1 dan O x tegak luus tehadap. Dengan demikianθ yang meupakan sudut antaa O x 1 dan O x, juga meupakan sudut antaa 1 dan. Dengan demikian, ekto 1, dan Δ (lihat gamba di bawah) membentuk segitiga yang sama secaa geometis dengan segitiga O x 1 x pada gamba di atas. Dengan menganggap Δ t sangat kecil, sehingga besa Δ θ juga sangat kecil, kita dapat meumuskan : Δ Δx Kita tulis semua kecepatan dengan kaena pada GMB kecepatan tangensial benda sama ( 1 ). Kaena kita hendak meumuskan pesamaan pecepatan sesaat, di mana mendekati nol, maka kita dapat menyatakan umusan di atas menjadi pesamaan dan dinyatakan dalam Δ Δ Δx Untuk mempeoleh pesamaan pecepatan sentipetal, a R, kita bagi Δ ar Δx Δ dengan Δ t, di mana : Kaena Δx (kelajuan linea), maka pesamaan di atas kita ubah menjadi : Alexande San Lohat http://www.guumuda.com 008 009 15

ar Pesamaan pecepatan sentipetal Benda yang melakukan geakan dengan lintasan bebentuk lingkaan dengan adius/jai jai () dan laju tangensial tetap () mempunyai pecepatan yang aahnya menuju pusat lingkaan dan besanya adalah ar. Bedasakan pesamaan pecepatan sentipetal tesebut, tampak bahwa nilai pecepatan sentipetal begantung pada kecepatan tangensial dan adius/jai jai lintasan (lingkaan). Dengan demikian, semakin cepat laju geakan melingka, semakin cepat tejadi peubahan aah dan semakin besa adius, semakin lambat tejadi peubahan aah. Aah ekto pecepatan sentipetal selalu menuju ke pusat lingkaan, tetapi ekto kecepatan linea menuju aah geak benda secaa alami (luus), sedangkan aah kecepatan sudut seaah dengan putaan benda. Dengan demikian, ekto pecepatan sentipetal dan kecepatan tangensial saling tegak luus atau dengan kata lain pada Geak Melingka Beatuan aah pecepatan dan kecepatan linea/tangensial tidak sama. Demikian juga aah pecepatan sentipetal dan kecepatan sudut tidak sama kaena aah pecepatan sentipetal selalu menuju ke dalam/pusat lingkaan sedangkan aah kecepatan sudut sesuai dengan aah putaan benda (untuk kasus di atas seaah dengan putaan jaum jam). Kita dapat menyimpulkan bahwa dalam Geak Melingka Beatuan : 1. besa kecepatan linea/kecepatan tangensial adalah tetap, tetapi aah kecepatan linea selalu beubah setiap saat. kecepatan sudut (baik besa maupun aah) selalu tetap setiap saat 3. pecepatan sudut maupun pecepatan tangensial benilai nol 4. dalam GMB hanya ada pecepatan sentipetal Alexande San Lohat http://www.guumuda.com 008 009 16

Peiode dan Fekuensi Geak melingka seing dijelaskan dalam fekuensi (f) sebagai jumlah putaan pe detik. Peiode (T) dai benda yang melakukan geakan melingka adalah waktu yang dipelukan untuk menyelesaikan satu putaan. Hubungan antaa fekuensi dengan peiode dinyatakan dengan pesamaan di bawah ini : T 1 f Dalam satu putaan, benda menempuh lintasan linea sepanjang satu keliling lingkaan ( π ), di mana meupakan jaak tepi lingkaan dengan pusat lingkaan. Kecepatan linea meupakan pebandingan antaa panjang lintasan linea yang ditempuh benda dengan selang waktu tempuh. Secaa matematis diumuskan sebagai beikut : Kecepatan linea PanjangLint asanlinea SelangWaktuTempuh π T Kaena T 1 maka pesamaan kecepatan linea dapat ditulis menjadi : f π f Selang waktu yang dipelukan benda untuk menempuh satu putaan adalah T. Besa sudut dalam satu putaan 360 o (360 o π ). Kecepatan sudut meupakan pebandingan antaa besa pepindahan sudut yang ditempuh dengan selang waktu tempuh, secaa matematis ditulis : Kecepatan sudut BesaSudutYangDitempuh SelangWaktuTempuh ω π T Kaena T 1, maka pesamaan kecepatan sudut dapat ditulis menjadi : f ω π f Alexande San Lohat http://www.guumuda.com 008 009 17

Untuk menuunkan pesamaan yang menyatakan hubungan antaa kecepatan tangensial () dengan kecepatan sudut (ω ), kita subtitusikan pesamaan ω π f ke dalam pesamaan π f : πf ( π f ) ω Sekaang kita tulis kembali pesamaan GMB yang telah kita tuunkan di atas : Pesamaan yang menyatakan hubungan antaa setiap besaan dalam GMB Pesamaan Satuan Pesamaan Satuan 1 Sekon (s) 1 Hetz (Hz) T f f T π Mete pe sekon (m/s) πf Mete pe sekon (m/s) T ω π Radian pe sekon (ad/s) ω πf Radian pe sekon (ad/s) T ω a Pesamaan fungsi Geak Melingka Beatuan (GMB) Pada Geak Melingka Beatuan, kecepatan sudut selalu tetap (baik besa maupun aahnya), di mana kecepatan sudut awal sama dengan kecepatan sudut akhi. Kaena selalu sama, maka kecepatan sudut sesaat sama dengan kecepatan sudut ata ata. Δ Kita telah mengetahui bahwa kecepatan sudut ata ata diumuskan sebagai ω θ Δθ ω Misalnya kita tentukan waktu awal adalah t o 0 dan posisi sudut awal adalah θ o, sehingga belaku pesamaan : Δθ ω θ θ ω t t ) t o 0 o ( o Alexande San Lohat http://www.guumuda.com 008 009 18

θ θ o ωt θ θ o + ωt pesamaan ini menyatakan hubungan antaa pepindahan sudut, kecepatan sudut dan waktu tempuh. Contoh Soal 1 : Sebuah bola bemassa 00 gam diikat pada ujung sebuah tali dan diputa dengan kelajuan tetap sehingga geakan bola tesebut membentuk lingkaan hoisontal dengan adius 0, mete. Jika bola menempuh 10 putaan dalam 5 detik, beapakah pecepatan sentipetalnya? Panduan Jawaban : Pecepatan sentipetal diumuskan dengan pesamaan. a Kaena laju putaan bola belum diketahui, maka telebih dahulu kita tentukan laju bola (). Apabila bola menempuh 10 putaan dalam 5 detik maka satu putaan ditempuh dalam detik, di mana ini meupakan peiode putaan (T). Jaak lintasan yang ditempuh benda adalah keliling lingkaan π, di mana jai jai/adius lingkaan. Dengan demikian, laju bola : (3,14)(0,m) π 0,6m / s T s Pecepatan sentipetal bola : (0,6) a 0,18m / s 0,m Contoh Soal : Satu kali mengobit bumi, bulan memelukan waktu 7,3 hai. Jika keliling bumi mempunyai adius sekita 384.000 km, beapakah pecepatan bulan tehadap bumi? (Dalam GMB hanya ada pecepatan sentipetal, sehingga jika ditanyakan pecepatan, maka yang dimaksudkan adalah pecepatan sentipetal) Alexande San Lohat http://www.guumuda.com 008 009 19

Panduan Jawaban : Ketika mengobit bumi satu kali, bulan menempuh jaak π, di mana 3,84 x 10 8 mete meupakan adius jalu lintasannya (lingkaan). Peiode T dalam satuan sekon adalah T (7,3 hai)(4 jam)(3600 s/jam),36 x 10 6 s. Dengan demikian, pecepatan sentipetal bulan tehadap bumi adalah : a (π) T 8 [ (3,14)(3,84x10 m) ] 3 (,36x10 6 s) 0,007m / s 8 (3,84x10 m),7x10 m / s Contoh Soal 3 : Valentino Rosi mengendaai motonya melewati suatu tikungan yang bebentuk setengah lingkaan yang memiliki adius 0 mete. Jika laju sepeda moto 0 m/s, beapakah pecepatan sepeda moto (dan The Docto)? Panduan Jawaban : Pecepatan sentipetal sepeda moto + The Docto adalah : (0m / s) a 0m / s 0m Alexande San Lohat http://www.guumuda.com 008 009 0

Gaya Sentipetal Setiap benda yang begeak membentuk lintasan lingkaan haus tetap dibeikan gaya aga benda tesebut teus beputa. Anda dapat membuktikannya dengan mengikat sebuah benda (sebaiknya bebentuk bulat atau segiempat) pada salah satu ujung tali. Setelah itu putalah tali tesebut, sehingga benda tesebut ikut beputa. Jika anda menghentikan putaan, maka bola tesebut pelahan lahan behenti. Hal dikaenakan tidak ada gaya yang dibeikan. Aga bola tetap beputa maka haus dibeikan gaya secaa teus meneus, yang dalam hal ini adalah tangan anda yang memuta tali. Besanya gaya tesebut, dapat dihitung dengan Hukum II Newton untuk komponen adial : F ma F R ma m a adalah pecepatan sentipetal (pecepatan adial) yang aahnya menuju pusat lingkaan. Pesamaan di atas menunjukan hubungan antaa gaya dan pecepatan sentipetal. Kaena gaya memiliki hubungan dengan pecepatan sentipetal, maka aah gaya total yang dibeikan haus menuju ke pusat lingkaan. Jika tidak ada gaya total yang dibeikan (yang aahnya menuju pusat lingkaan) maka benda tesebut akan begeak luus alias begeak kelua dai lingkaan. Anda dapat membuktikannya dengan melepaskan tali dai tangan anda. Untuk menaik sebuah benda dai jalu nomal nya, dipelukan gaya total ke samping. Kaena aah pecepatan sentipetal selalu menuju pusat lingkaan, maka gaya total ke samping tesebut haus selalu diaahkan menuju pusat lingkaan. Gaya ini disebut gaya sentipetal (sentipetal menuju ke pusat ). Istilah ini hanya menjelaskan gaya total (bukan jenis gaya bau), di mana gaya total diaahkan menuju pusat lingkaan. Gaya sentipetal haus dibeikan oleh benda lain. misalnya, ketika kita memuta bola yang teikat pada salah satu ujung tali, kita menaik tali tesebut dan tali membeikan gaya pada bola sehingga bola beputa. Pecepatan sentipetal (a ad ) dapat dinyatakan dalam peiode T (waktu yang dibutuhkan untuk melakukan putaan). a Pesamaan pecepatan sentipetal Alexande San Lohat http://www.guumuda.com 008 009 1

Hubungan antaa peiode dan kecepatan linea dalam GMB dinyatakan pada pesamaan beikut : π T Sekaang kita masukan nilai ke dalam pesamaan pecepatan sentipetal : a ad a sd π T 4π T Sekaang mai kita tinjau gaya sentipetal pada bebeapa jenis Geak Melingka Beatuan : Benda yang beputa hoisontal Misalnya kita tinjau sebuah benda yang diputa menggunakan tali pada bidang hoisontal, sebagaimana tampak pada gamba di bawah : Amati bahwa pada benda tesebut bekeja gaya beat (mg) yang aahnya ke bawah dan gaya tegangan tali (F T ) yang bekeja hoisontal. Tegangan tali timbul kaena kita membeikan gaya taik pada tali ketika memuta benda (ingat kembali penjelasan di atas). Gaya tegangan tali ini befungsi untuk membeikan pecepatan sentipetal. Bepedoman pada koodinat bidang xy, kita tetapkan komponen hoisontal sebagai sumbu x. Dengan demikian, bedasakan hukum II Newton, kita dapat menuunkan pesamaan gaya sentipetal untuk benda yang beputa hoisontal : Σ F x ma x Σ F T x m Alexande San Lohat http://www.guumuda.com 008 009

Benda yang beputa etikal Misalnya kita tinjau sebuah benda yang diputa menggunakan tali pada bidang etikal, sebagaimana tampak pada gamba di bawah : Ketika benda beada di titik A, pada benda bekeja gaya beat (mg) dan gaya tegangan tali (F TA ) yang aahnya ke bawah (menuju pusat lingkaan). Kedua gaya ini membeikan pecepatan sentipetal pada benda. Ketika benda beada pada titik A, pada benda bekeja gaya beat yang aahnya ke bawah dan gaya tegangan tali (F TA ) yang aahnya ke atas (menuju pusat lingkaan). Menggunakan hukum II Newton, kita dapat menuunkan pesamaan gaya sentipetal untuk benda yang beputa etikal. Telebih dahulu kita tetapkan aah menuju ke pusat sebagai aah positif. Gaya Sentipetal di titik A Telebih dahulu kita tinjau komponen gaya yang bekeja ketika benda beada di titik A. Ketika beada pada titik A, hubungan antaa gaya sentipetal, gaya beat, massa benda, jai jai dan pecepatan sentipetal dinyatakan dengan pesamaan di bawah ini : F ma F s ma s F TA A + mg m pesamaan 1 Alexande San Lohat http://www.guumuda.com 008 009 3

Keteangan : F TA gaya tegangan tali di titik A, Fs gaya sentipetal, a s pecepatan sentipetal, A kecepatan geak benda di titik A, jai jai lingkaan (panjang tali) Bedasakan pesamaan 1 di atas, tampak bahwa ketika benda beada di titik A (puncak lintasan), benda masih bisa beputa walaupun tidak ada gaya tegangan tali yang bekeja pada benda tesebut. Untuk membuktikan hal ini, mai kita obok obok pesamaan di atas : Jika F TA 0, maka pesamaan di atas akan menjadi : A 0 + mg m A mg m A g A g A g pesamaan Jadi ketika beada di titik A, benda tesebut masih bisa beputa dengan kecepatan linea A, meskipun tidak ada gaya tegangan tali (Gaya tegangan tali pada kasus ini gaya sentipetal). Besa kecepatan dinyatakan pada pesamaan. Kaena pecepatan gaitasi (g) tetap maka besa kecepatan linea begantung pada jai jai lingkaan / panjang tali). Semakin panjang tali (semakin besa jai jai lingkaan), semakin besa laju linea benda. Gaya Sentipetal di titik A Sekaang kita tinjau gaya sentipetal apabila benda beada di titik A. Ketika benda beada di titik A, pada benda bekeja gaya beat (mg) yang aahnya ke bawah dan gaya tegangan tali (F TA ) yang aahnya ke atas. Menggunakan hukum II Newton, mai kita tuunkan pesamaan yang menyatakan hubungan antaa gaya sentipetal, gaya beat, massa benda, jai jai dan pecepatan sentipetal : F s ma s Alexande San Lohat http://www.guumuda.com 008 009 4

F F TA mg ' A ' m A ' m TA + ' mg Bedasakan pesamaan, tampak bahwa ketika beada di titik A, besa gaya sentipetal (dalam kasus ini gaya sentipetal gaya tegangan tali) lebih besa dibandingkan dengan ketika benda beada di titik A. Dengan demikian, ketika benda beada di titik A kita haus membeikan gaya puta yang lebih besa untuk mengimbangi gaya beat benda. Anda dapat melakukan pecobaan untuk membuktikan hal ini. Ikatlah sebuah benda pada salah satu ujung tali dan puta benda tesebut secaa etikal. Ketika benda beada di lembah lintasan (A ), anda akan measakan efek taikan gaya beat yang lebih besa dibandingkan ketika benda beada di puncak lintasan (A). Aga benda tetap beputa, gaya yang anda beikan haus lebih besa untuk mengimbangi gaya beat benda yang aahnya ke bawah. Salah satu contoh geak melingka etikal yang dapat kita temui dalam kehidupan sehai hai adalah wahana puta. Pada dasanya, komponen gaya sentipetal yang bekeja pada wahana puta sama dengan penjelasan guumuda di atas. Bedanya, gaya sentipetal pada penjelasan di atas adalah gaya tegangan tali. Kendaaan yang melewati tikungan Salah satu peneapan fisika dalam kehidupan kita, bekaitan dengan pecepatan sentipetal adalah ketika kendaaan melewati tikungan. Pada kesempatan ini kita akan meninjau gaya sentipetal yang menyebabkan kendaaan dapat melewati tikungan. Pembahasan ini lebih bekaitan dengan geakan mobil, atau kendaaan sejenis lainnya (tuk, bus dkk). Kita tidak meninjau sepeda moto kaena analisisnya sangat kompleks (mengapa kompleks alias ibet? ayo... bepikilah. Seing nonton GP khan?). Tikungan ata Telebih dahulu kita bahas tikungan yang pemukaan jalannya ata. Ketika melewati tikungan yang ata, setiap mobil memiliki gaya sentipetal yang aahnya menuju pusat lintasan lingkaan (amati gamba di bawah). Gaya sentipetal tesebut besumbe dai gaya gesekan antaa ban dengan pemukaan jalan. Gesekan yang tejadi adalah gesekan statis selama ban tidak selip. Mengapa tidak gesekan kinetis? Alexande San Lohat http://www.guumuda.com 008 009 5

anggap saja ini p dai guumuda untuk anda. Gunakan pengetahuan anda tentang gaya gesekan untuk menyelesaikan p dai guumuda ini... oke, kembali ke laptop, eh tikungan. Cemati gamba di atas. Ketika mobil melewati tikungan dengan kecepatan (), jalan membeikan gaya ke dalam (gesekan tehadap ban) dan membuat mobil tesebut begeak melingka. Aah gaya gesekan (F ges ) menuju pusat lingkaan, sepeti yang dipelihatkan pada gamba di atas. gaya gesekan inilah yang bepean sebagai gaya sentipetal. Sebenanya penjelasan ini dapat anda pahami dengan mudah. Bayangkanlah, apa yang tejadi ketika anda mengendaai mobil pada tikungan yang sangat licin (anggap saja sedang hujan dan pemukaan lua oda mobil anda sudah gundul)? bisa ditebak, anda akan digiing ambulans menuju umah sakit... mengapa? ketika tidak ada gaya gesekan statis, ban mobil anda akan selip dan kelua dai lintasan lingkaan... dengan kata lain, pada mobil anda tidak bekeja gaya sentipetal. Jadi behati hatilah ketika melewati tikungan, apalagi tikungan tajam... Sekaang mai kita tuunkan pesamaan yang menyatakan hubungan antaa gaya sentipetal (dalam kasus ini gaya sentipetal adalah gaya gesekan) dengan pecepatan, jai jai lintasan lingkaan dan massa benda... Bedasakan hukum II Newton, gaya total yang bekeja pada mobil ketika melewati tikungan adalah : F ma Kaena pada kasus ini, gaya total adalah gaya gesekan dan pecepatan pecepatan sentipetal, maka kita tulis kembali pesamaan di atas, menjadi : F R ma R m F R F R Gaya adial alias gaya sentipetal, dan a R gaya adial alias gaya sentipetal. Radial sentipetal. Pada kasus ini, gaya sentipetal gaya gesekan. Alexande San Lohat http://www.guumuda.com 008 009 6

Besa gaya gesekan dapat dihitung dengan pesamaan : ( Fges) maks μ N Fges gaya gesekan maksimum, mg). w gaya beat. s μ s koofisien gesekan statis maksimum dan N gaya nomal (N w Gaya sentifugal? Ketika kita memuta bola, kita measa bahwa seolah olah ada gaya yang menaik tangan kita kelua. Hal ini seingkali diatikan secaa keliu, bahwa ada gaya yang bekeja menjahui pusat. Kesalahpahaman yang tejadi menggambakan bahwa benda yang begeak melingka mempunyai gaya ke lua yang bekeja padanya, yang disebut gaya sentifugal (menjahui pusat). Kenyataan yang tejadi bukan sepeti itu. Untuk mempetahankan geak bola, tangan kita menaik tali ke dalam, yang membeikan gaya pada bola untuk begeak melingka kaena ada gaya ke dalam alias menuju pusat lingkaan. Bola membeikan gaya yang sama tetapi belawanan aah (ingat hukum III Newton : ada aksi maka ada eaksi, dan besanya gaya aksi dan eaksi sama tetapi belawanan aah). Hal ini yang kita asakan sepeti ada taikan ke lua, tetapi itu bukan gaya sentifugal, tetapi gaya eaksi yang dibeikan oleh bola yang aahnya kelua melawan gaya aksi yang kita beikan kepada bola yang aahnya ke dalam / ke pusat lingkaan. Dengan demikian, tidak ada gaya sentifugal yang bekeja pada bola. Untuk membuktikan bahwa tidak ada gaya sentifugal, bayangkanlah apa yang tejadi ketika kita melepaskan tali. Anda juga dapat membuktikan dengan melakukan pecobaan di atas (memuta tali yang salah satu ujungnya diikatkan bola) Jika ada gaya sentifugal, maka bola akan telempa ke lua, sepeti yang ditunjukkan pada gamba di bawah. Tetapi kenyataannya tidak demikian; bola melayang secaa tangensial atau ketika tali dilepaskan, aah geak bola sesuai dengan aah kecepatan lineanya. Hal ini disebabkan kaena ketika kita melepaskan tali, tidak ada lagi gaya ke dalam yang bekeja pada bola. Alexande San Lohat http://www.guumuda.com 008 009 7

Jika ada gaya sentifugal maka ketika tali dilepaskan, bola akan melayang sepeti pada gamba a. kenyataan yang tejadi, ketika tali dilepaskan bola melayang sepeti gamba b. Catatan : Jangan menaik kesimpulan sebelum membaca semua tulisan guumuda. Pada kenyataannya gaya sentifugal ada dalam geak melingka, misalnya ketika mobil melaju di tikungan, etc... Gaya sentifugal meupakan gaya semu alias gaya fiksi dan bekeja pada oang yang beada di dalam mobil atau wahana yang beputa (keangka acuan non inesia). Ketika kita beada dalam keangka acuan inesia, hanya gaya sentipetal yang bekeja, sebaliknya apabila kita beada dalam keangka acuan non inesia, hanya gaya sentifugal yang bekeja. Misalnya diimu sedang duduk di dalam mobil yang sedang melaju di tikungan, diimu dikatakan beada dalam keangka acuan non inesia (posisimu dan mobil selalu tetap, mobil tidak begeak tehadapmu). Pada saat tesebut, yang bekeja hanya gaya sentifugal saja... Sebaliknya kalau diimu beada dalam keangka acuan inesia (Diimu cuma lihat tuh mobil melaju di tikungan. Diimu tidak numpang tuh mobil), beati yang bekeja hanya gaya sentipetal saja... Pebedaannya hanya teletak pada keangka acuan pengamatan. Mengenai gaya sentifugal akan di bahas pada pokok bahasan tesendii... Alexande San Lohat http://www.guumuda.com 008 009 8

Refeensi : Giancoli, Douglas C., 001, Fisika Jilid I (tejemahan), Jakata : Penebit Elangga Halliday dan Resnick, 1991, Fisika Jilid I (tejemahan), Jakata : Penebit Elangga Tiple, P.A.,1998, Fisika untuk Sains dan Teknik Jilid I (tejemahan), Jakata : Penebit Elangga Young, Hugh D. & Feedman, Roge A., 00, Fisika Uniesitas (tejemahan), Jakata : Penebit Elangga Alexande San Lohat http://www.guumuda.com 008 009 9