P a g e 8 TABEL KEBENARAN A. Logika Proposisional dan Predikat Logika proposional adalah logika dasar yang harus dipahami programmer karena logika ini yang menjadi dasar dalam penentuan nilai kebenaran suatu pernyataan, yaitu true (benar) dan false (salah) dalam pengujian kondisi dalam pemrograman. Beberapa pernyataan dapat langsung diterima tanpa harus diketahui kebenaran pembentuk pembentuknya, misal: Jumlah pengangguran di Pulau Jawa lebih banyak dibandingkan di Pulau Sumatra Atau Jumlah pengangguran di Pulau Jawa lebih sedikit dibandingkan di pulau Sumatra Pernyataan di atas dapat langsung diterima kebenarannya tanpa harus menghitung secara langsung jumlah pengangguran di Pulau Jawa dan Pulau Sumatra. Kalimat di atas merupakan contoh dari kalimat abstrak P or (not P) kalimat abstrak adalah valid jika bernilai benar tanpa perlu memedulikan kebenaran atau kesalahan dari proposisi proposisi penyusunnya. Proposisi Propositions Proposisi (pernyataan) adalah komponen dasar pembentuk kalimat logika (sentence) dalam logika proposisional. Kalimat yang dibentuk dari proposisi disebut kalimat deklaratif, yaitu kalimat yang dapat ditentukan nilai nilai kebenarannya (true atau false), tetapi tidak keduanya sekaligus. Proposisi dalam kalimat logika dinyatakan dengan simbol simbol proposisi: Simbol atau nilai kebenaran yaitu true dan false. Simbol proposisional yaitu p, q, r, s, t, Contoh: a) Bandung adalah ibukota negara Indonesia. b) Jumlah penduduk di Pulau Jawa lebih banyak daripada di Pulau Bali. c) Indonesia telah mengalami 5 kali pergantian presiden.
P a g e 9 d) 1 adalah bilangan ganjil yang pertama. e) 20 habis dibagi dengan 3. Sebaliknya, kalimat yang tidak dapat ditentukan kebenarannya, disebut kalimat terbuka. Contoh: a) Apakah hari ini hujan? b) X + 6 > 10 c) Heri sangat menyukai baju berwarna kuning. Kalimat Sentences Kalimat dalam logika proposisional dibangun dari proposisi proposisi dengan menggunakan propositional connectives yaitu not, and, or, if-then, if-and-only-if, if-then-else Berikut ini adalah aturan pembentukan kalimat logika proposisional: a) Setiap proposisi adalah kalimat b) Apabila P adalah suatu kalimat maka demikian juga negasinya (not Q) c) Apabila P dan Q adalah suatu kalimat maka demikian juga dengan konjungsinya (P and Q) d) Apabila P dan Q adalah suatu kalimat maka demikian juga dengan disjungsinya (P or Q) e) Apabila P dan Q adalah suatu kalimat maka demikian juga implikasinya (if P then Q). P disebut antecedent dan Q disebut consequent dari if P then. If Q then P disebut konvers dari if P then Q. if not P then not Q disebut invers dari if P then Q dan if not Q then not P disebut kontraposisi dari if P then Q. f) Apabila P dan Q adalah suatu kalimat maka demikian juga dengan ekivalensinya (P if and only if Q). g) Apabbila P, Q, Rr adalah suatu kalimat maka demikian juga dengan kondisionalnya (if P then Q else R).
P a g e 10 Notasi Notation Dalam logika proposisional, dikenal 6 macam penghubung: Notasi Englishlike Notasi Konvensional not ~ and or if-then if-and-only-if if-then-else Tidak ada Interpretasi Interpretation Interpretasi adalah pemberian nilai kebenaran pada setiap simbol proposisi dari suatu kalimat logika. Contoh: not P or Q Salah satu interpretasi untuk kalimat di atas adalah memberi nilai false pada p dan nilai true pada q. Aturan Semantik 1. Negation Rule (Aturan NOT) P ~P T F F T 2. Conjuction Rule (Aturan AND) P Q P Q
P a g e 11 3. Disjunction Rule (Aturan OR) P Q P Q 4. Implication Rule (Aturan IF-THEN) P Q P Q 5. Equivalence Rule (Aturan IF-AND ONLY-IF) P Q P Q PERANGKAI LOGIKA KHUSUS 1. Perangkai Tidak dan [ ] P Q P Q
P a g e 12 Jika diperhatikan, nilai kebenarannya merupakan kebalikan dari aturan AND. Oleh karena itu disebut operator nand 2. Perangkai Tidak atau [ ] P Q P Q Jika diperhatikan, nilai kebenarannya merupakan kebalikan dari aturan OR. Oleh karena itu disebut operator nor 3. Perangkai XOR P Q P Q Jika diperhatikan, nilai kebenarannya merupakan kebalikan dari aturan EKUIVALENSI.