Bab Phenomena Gaya Pasang Suut. Gaya Pasang Suut Yang dimaksud dengan gaya pasang suut adalah pebedaan gaya pada sebuah titik di pemukaan planet dengan gaya yang bekeja pada titik pusat planet. Sebagai ilustasi tinjau gaya pasang suut yang dialami oleh Bumi dai Bulan dan Matahai. Untuk menggambakan gaya tesebut, anggap Bulan begeak dalam bidang ekliptika, sepeti yang ditunjukkan oleh Gb.. Gb. Gaya gavitasi oleh Bulan pada titik A,A,B dan C mengaah ke pusat Bulan. selisih gaya tehadap titik C adalah sama pada A dan A. Asumsi Bumi bebentuk bola sempuna mengakibatkan pada titik B, gaya yang sejaja tehadap gais hubung Bumi- Bulan CD akan saling meniadakan Dalam hal ini kita misalkan; M = massa Bumi, m = massa Bulan, CD =, jaak pusat Bumi ke pusat Bulan, R= jejai Bumi. BD = d, jaak titik B ke titik D, sedangkan gaya pasang suut F pada titik A,B dan A' dapat dicai denagn caa beikut;. Tinjau beda gaya di titik A dan titik C é ù é ù é -(-R) ù F = FA- FC = GMm - GMm = GMm ê (-R) ú ëê ûú ê (-R) ú ë û ë û (.) II-
é R ù æ ö R ç + çè ø F = GMm (.) 4 R æ ö - ê çè ø ú ë û Oleh kaena jaak jauh lebih besa dai R maka penyataan ini dapat ditulis sebagai GMm F = R (.). Tinjau beda gaya di titik A' dan titik C; é ù é ù é -(+ R) ù F = FA' - FC = GMm - GMm = GMm ê (+ R) ú êë úû ê (+ R) ú ë û ë û (.4) atau é R ù æ ö R + çè ç ø F =-GMm 4 R æ ö ê ç + çè ø ú ë û GMm kaena >> R, maka F =- R (.5) Jadi besanya sama dengan gaya pasang suut yang tedapat pada titik A, hanya aahnya yang belawanan. Gaya Pasang Suut di titik B Gaya gavitasi oleh Bulan di titik B, adalah FB é ù = GMm d êë úû (.6) Gaya ini haus diuaikan dalam komponen yang sejaja dan komponen yang tegak luus tehadap adius, II-
a. komponen gaya yang sejaja dengan ; = = é ùé ù úê êë úê ûë úû FB/ / FBCosq GMm d d (.7) b. Komponen gaya yang tegak luus tehadap = = é ùérù úê êë úê ûë úû FB^ FBSinq GMm d d (.8) Kaena, jejai Bumi jauh lebih kecil dai jaak Bumi-Bulan maka d Dengan demikian kedua komponen gaya ini dapat ditulis sebagai; é ù F = F Cosq» GMm» F êëd úû B/ / B C (.9) = = ér ù ê ë úû FB^ FBSinq GMm ê (.0) Kaena gaya yang sejaja saling meniadakan dengan begitu gaya pasang suut yang bekeja pada titik B hanya komponen gaya yang tegak luus saja. F B é R ù = GMm êë úû (.) Untuk mencai gaya pasang suut di tempat lain dapat kita lakukan dengan caa penjumlahan vekto. Hasilnya meupakan suatu bentuk elipsoid dengan sumbu pendek yang beimpit dengan adius pola Bumi. Gaya pasang suut akan lebih besa di ekuato dibanding dengan gaya di daeah kutub. Gaya pasang suut di tempat lain akan mengikuti petaksamaan F B < F < F A Bebeapa Kesimpulan dan Catatan ) Gaya pasang suut akan maksimum bila esultante gaya gavitasi Bumi, Bulan dan Matahai teletak pada suatu gais luus. Keadaan ini belangsung pada saat bulan punama atau bulan bau. Naiknya pemukaan ai laut pada saat ini disebut "pasang punama". Gaya pasang suut akan minimum apabila gaya gavitasi Bulan dan II-
Matahai saling meniadakan, ini tejadi pada saat Bulan-Bumi-Matahai membentuk sudut 90 0 Posisi ini disebut Bulan kuati, tejadi pada saat Bulan beumu sekita 7 hai dan hai. Naiknya pemukaan ai laut meupakan tinggi yang minimum. Peistiwa ini disebut "pasang pubani". ) Pelu diingat, tejadinya pasang-suut (pasut) disuatu tempat tidak hanya begantung pada posisi Bulan dan Matahai saja, tetapi dipengauhi juga oleh keadaan geogafi, gesekan pada dasa laut, kedalaman, elief dasa laut dan viskositas ai di lokasi tesebut. Semua fakto ini dapat mempecepat atau mempelambat datangnya ai pasang. Pebedaan waktu antaa datangnya pasang naik dengan waktu yang dihitung disebut "habo-time". Sebagai contoh, tanggal Apil 950 di Best, Peancis setelah bulan punama amplitudo ai pasang mencapai 7 mete (vive eau, sping tides, pasang punama), 7 hai kemudian 0 Apil 950 setelah quatie teakhi. Amplitudo gelombang ai pasang mencapai,5 mete (mote eau, neap tide, pasang pubani). Peistiwa tejadinya pasut tidak selalu cocok jika hanya posisi Bulan yang dipehitungkan. Pasut belangsung lebih lambat, di Best telambat sampai 4 jam setelah Bulan lewat. Untuk pelabuhan Hambug di Jeman selang waktu ini bekisa antaa 5 sampai 6 jam. Selain itu pasang punama juga tidak belangsung tepat pada saat syzyg (bulan bau atau bulan punama) pasut belangsung,5 hai lebih lambat ) Peubahan posisi Bulan dan Matahai akan menyebabkan tejadinya gesekan ai laut yang mengali dengan dasa laut, hal ini akan mempelambat otasi Bumi, akibatnya panjang hai di Bumi akan betambah sekita 0,006 detik/abad. Pehitungan ini didukung oleh fakta peistiwa gehana yang penah dicatat oleh oang-oang Babilonia dulu, tenyata pehitungan mundu bedasakan komputasi astonomi moden, selalu tidak cocok dengan catatan tesebut II-4
Gb. Pasang suut di Bumi dua kali pasang dan dua kali suut setiap hainya. Stabilitas Gaya Pasang Suut Untuk membahas pengauh benda ketiga tehadap stabilitas gaya pasang suut, tinjaulah sistem tiga titik massa beikut. Gaya gavitasi massa M tehadap titik massa m dan m dapat dicai sebagai beikut, II-5
M m Gb.. Satelit diandaikan dibangun oleh bola-bola kecil. Dua bola kecil dengan massa m dan m, dengan jejai, beada dalam medan gavitasi planet dengan massa M. Radius obit, d, dan jejai planet induk R Untuk menyedehanakan masalah diasumsikan jejai massa m maupun m sama yaitu. Massa planet M dan jejainya R. Jika d, menyatakan jaak massa M ke pusat massa m dan m. Maka gaya gavitasi oleh massa M yang dialami, Untuk massa m é m ù F = GM ê (d ) ë - ú û (.) Untuk massa m é m ù F = GM ê (d ) ë + ú û (.) Dengan demikian gaya pasang suutnya adalah m m F d F F GM d d (.4) Oleh sebab itu bila kita andaikan m = m = m, maka pesamaan ini menjadi; 4 Fd GMm GMm (d ) (d ) d ( ) d (.5) Kaena d >> maka bentuk diatas dapat dinyatakan sebagai; Fd 4GMm (.5) d II-6
Sedangkan gaya gavitasi yang bekeja pada massa m dan m adalah Fg Gmm (.6) ( ) Syaat patikel beada dalam kesetimbangan adalah F d = F g atau; 4GMm Gm m = d ( ) (.7) Andaikan apat massa adalah dan massa m dan m mempunyai massa yang sama yaitu maka belaku hubungan beikut; M 4 pr = sedangkan untuk massa m belaku 4 m= p oleh sebab itu massa M dapat kita nyatakan sebagai fungsi m dalam bentuk; érù M = ê ú é ù m ê ú ë û ë û (.8) Dengan demikian dai penyataan sebelumnya dipeoleh ù é d = 5, R ê ú ë û (.9) Besaan ini disebut limit Roche. Jika jejai planet induk diambil sebagai satuan (R=), bebeapa kesimpulan dapat ditaik dai penyataan ini antaa lain;. Bila F g > F d maka m dan m tidak akan tepisah dan ini tejadi bila dipenuhi hubungan; é ù d > 5, (.0) ê ú ë û. Apabila F g < F d maka m dan m akan tepisah, peistiwa ini akan dapat tejadi bila belaku; II-7
ù é d < 5, ê ú ë û (.) Andaikan Bulan ataupun satelit alamiah planet kita bayangkan dibangun oleh gumukan patikel dengan apat massa yang sama, maka Bulan tidak akan penah mendekati Bumi dalam jaak yang lebih kecil dai,5 kali adius Bumi. Hipothesis ini didukung oleh banyak fakta. Belum penah ditemukan adanya satelit alamiah yang bejaak lebih kecil dai,5 kali adius planet induk, seandainya tejadi maka satelit itu akan pecah beantakan, misalnya pada kasus planet Satunus. Pecahan batuan dan patikel kosmik yang membangun cincin Satunus, semuanya bejaak lebih kecil dai,5 kali adius planet. Pelu diingat bahwa dalam tinjauan kosmologi, satelit dan planet beasal dai mateial yang sama yaitu awan pimodial Tata Suya. Bentuk Umum Penyataan Limit Roche æ ö = ç / p f ç Rp çè c ø (.) Kondisi belakunya pesamaan diatas; massa homogen, hydostatic fluid, synchonously co-otating dalam hal ini, p density planet R p jai planet adius obit c density object sekunde f konstanta egesi begantung pada macam model yang dipilih Tabel. Konstanta f untuk bebagai model No Model Rotation state f. Hydostatic fluid Synchonous otating,46. Synchonous Rotating,88. 4. Non otating,5 Synchonous Rotating,44 II-8
5 Non otating,6 6. Boss et al(99) Non otating,-,47 7. Sidhe & Temaine(99) Non otating,69 8. Zigna(978) Synchonous Rotating,4 f =,69 untuk viscous body f =,4 pieces of factued sphee ubbe-pile a). limit Roche untuk bola beotasi ubbe-pile Dalam hal ini; Syaat: F g + F ps + F s = 0 (.) F g =- w a (.4) 0 C F R p ps = w0 æ ö p ç ç çè ø a (.5) Fs = w a (.6) 0 dengan Fg pecepatan gavitasi F ps pecepatan pasang suut F s pecepatan sentifugal a adius benda, -spin fekuensi, 0 fekuensi obit pemukaan(suface obit fequency) Jadi ; æ R ö p - w 0 C a + w 0 p a + w 0 a = 0 ç çè ø (.7) dipeoleh; II-9
C æ R ö æ p w ö = p + ç w è ø çè ø 0 (.8) Dalam hal synchonous otating body(obit lingkaan) p æ R ö æ p w ö ç ç = ç w è ø çè ø 0 nilai f dapat ditentukan, besanya adalah; f ìï ï -non otating = í ï ïî - synchonous otating b). Limit oche untuk ellipsoid beotasi ubble-pile Untuk elongate body, disupsi tejadi bila; C é ær ö æ p w ö ù æa ö = ç p +ç ç ç w çè 0 b ê è ø è ø ú ø ë û (.9) Untuk P/Shoemake-Levy-9 disupsi tejadi pada, R p dai planet Jupite C é æ h, ö ù æaö =, ç +ç ç P çè ot b ê è ø ú ø ë û (.0) meupakan limit atas tejadi disupsi, sedangkan untuk non otating sphee dipeoleh c, tetapi untuk a/b = c,4 untuk non otating body Limit Roche, adalah jaak kitis sebuah benda yang masih dapat mempetahankan kebeadaannya dai disintegasi yang diakibatkan oleh gaya pasang suut dai benda petama. Melewati limit ini mateial yang mengobit cendung pecah dan membentuk cincin disekita planet utama (pimay), sedangkan dilua limit ini mateial bekecendungan untuk begabung dan membentuk gumukan (coalesce). Teminologi ini II-0
diambil dai nama seoang astonom Peancis Edouad Roche yang petama kali mempekenalkan konsep ini pada tahun 848. Limit Roche hendaknya, tidak dicampu baukan dengan istilah selubung Roche (Roche lobe), yang menjelaskan sebuah objek yang melintas selubung Roche akan ditangkap oleh salah satu komponen sistem tiga benda tesebut. Hal khusus dai limit Roche ini adalah aplikasinya pada sebuah satelit yang sedang mengalami desintegasi yang disebabkan oleh induksi gaya pasang suut planet utama (pimay). Bebeapa satelit alamiah ataupun atifisial, menunjukkan bahwa satelit masih tetap utuh walaupun begeak dibawah ambang batas limit Roche. Objek ini masih bisa betahan, kaena ada gaya lain, yang sifatnya non-gavitasional. Sebagai contoh adalah Metis satelitnya Jupite dan Pan satelit Satunus. Satelit alam ini bebentuk caian (fluida) masih dapat betahan dalam entang jaak limit Roche. Satelit ini mampu betahan, kaena sebenanya satelit tesebut bukan muni caian, namun demikian tatkala jaaknya semakin dekat ke planet utama (pimay) dia juga akan mengalami desintegasi, sebagai contoh adalah komet Shoemake-Levy yang dapat dianalogikan sebagai satelit yang apuh. Komet ini tepecah-belah pada saat ia melewati limit Roche di bulan Juli 99, dua tahun kemudian pada tahun 994 sepihan ini akhinya betumbukan dengan Jupite Gb.4 Ilustasi gaya pasang suut yang memecah komet P/Shoemake-Levy 9 pada tahun 99.Tengah dan kanan ilustasi atis, pecahnya komet peiodik P/Shoemake-Levy 9 ketika mendekati Jupite pada tahun 99. Seluuh pecahan menumbuk Jupite pada musim panas 994 Dikawasan limit Roche ini, gaya pasang suut lebih dominan dai gaya gavitasi, oleh sebab itu tidak ada satelit besa yang dapat dibentuk dai gumukan patikel, selain itu cincin planet semuanya teletak pada jaak dibawah limit Roche. Cincin ini bisa beasal dai sisa-sisa pembentukan poto-planet yang gagal menjadi satelit atau bisa saja dai satelit yang pecah ketika melewati limit Roche.4 Satelit bewujud caian (Fluida) Pendekatan yang lebih baik tentang kebeadaan limit Roche adalah dengan mengikut setakan poses defomasi satelit dalam pehitungan. Dalam hal ini, satelit mengalami peubahan bentuk menjadi polate spheoid Pehitungannya cukup komplek dan tidak dapat diselesaikan secaa eksak. Roche membeikan solusi numeik dalam bentuk pesamaan; II-
d M,44R m / (.) Dengan bantuan simulasi kompute dipeoleh bentuk limit Roche yang lebih umum untuk satelit caian yang mengalami defomasi; d M,4 m / m M c R c R m M / (.) Dalam hal ini c/r adalah fakto kepepatan pimay Tabel beikut mempelihatkan densiti ata-ata dan adius ekuatoial untuk bebagai objek pilihan dalam Tata Suya kita; Tabel. Rapat massa dan jai-jai pimay untuk limit Roche No Pimay Densiti (kg/m ) Radius (m) Matahai 400 695.000.000 Jupite 0 7.500.000 Bumi 555 6.76.500 4 Bulan 40.77.400 Dengan menggunakan data ini limit Roche untuk benda kaku dan satelit fluida dapat dihitung dengan mudah. Selain itu untuk komet diketahui bahwa densiti ata-atanya adalah 500kg/m. Tabel. membeikan limit Roche(m) dan jai-jai pimay, untuk satelit yang begantung pada fleksibilitas(benda fluida) dan satelit yang dianggap meupakan benda kaku Tabel.. Jaak limit Roche untuk satelit benda kaku dan satelit fluida Objek Benda kaku Benda fluida Pimay Satelit Jaak(m) R Jaak(m) R Bumi Bulan 9.495.665,49 8.6.459,86 Bumi Komet 7.88.4,80 4.9.79 5,9 Matahai Bumi 554.44.89 0,80.066.66.40,5 Matahai Jupite 890.745.47,8.7.04.9,46 Matahai Bulan 655..87 0,94.60.75.5,8 Matahai Komet.4.86.56,78.7.509.07,4 Jika kepadatan pimay lebih kecil dai setengah kepadatan satelit, limit Roche benda kaku akan lebih kecil dai adius pimay dan kedua benda akan betumbukkan II-
sebelum mencapai limit Roche. Sebagai contoh limit Roche Matahai-Bumi menunjukkan bahwa Bumi akan betumbukkan dengan Matahai sebelum gaya pasang suut memecahkannya. Sebeapa dekatkah satelit alamiah dalam Tata Suya kita mencapai limit Roche meeka? Tabel.4 beikut membeikan contoh adius obit satelit dibagi dengan adius Roche masing-masing untuk benda kaku dan benda fluida. (Catatan untuk satelit Neptunus yang benama Naiad, kebeadaaannya lebih dekat dengan limit Roche sesungguhnya) Tabel. 4 Radius obit () vesus limit Roche (d) untuk benda kaku dan cai (fluida) Objek Studi Benda Kaku Benda Cai (fluida) Pimay Satelit : d : d Matahai Mekuius 04: 54: Bumi Bulan 4: : Mas Phobos 7 % 89 % Deimos 45 % % Metis 86 % 9 % Jupite Adastea 0 % 0 % Amalthea 8 % 4 % Thebe 60 % 9 % Pan 74 % 85 % Atlas 8 % 89 % Satunus Pometheus 85 % 90 % Pandoa 85 5 90 % Epimetheus 98 % 97 % Codelia 55 % 79 % Uanus Ophelia 67 % 86 % Bianca 84 % 94 % Cessida 9 % 99 % Naiad 40 % 7 % Thalassa 49 % 77 % Neptunus Despina 5 % 78 % Galatea 84 % 95 % Laissa 0 % % Pluto Chaon 4 : 7, :.5. Dampak gaya pasang suut di bebagai planet a. Mekuius Pada awalnya Mekuius memiliki otasi yang cepat, tetapi pelahan-lahan otasinya dipelambat oleh gaya pasang suut Matahai. Dalam waktu besamaan II-
eksentisitasnya menjadi mengecil, obit semakin dekat ke Matahai dai posisi sebelumnya. Gb.5 Rotasi planet Mekuius dipelambat oleh gaya pasang suut Matahai. Seaah dengan putaan jaum jam, bagian selatan Mekuius (dipotet oleh Maini 0), salah satu kawah di Mekuius, Colois Basin (dipotet oleh Maini 0) ditemukan tebing sedalam 00 kilomete b. Jupite dan Io Salah satu satelit Jupite adalah Io, meupakan salah satu satelit tebesa planet Jupite. Pada Io tedapat banyak gunung beapi, sehingga dapat dipastikan disana seing tejadi aktivitas vulkanik. Gaya pasang suut yang dialami Io diduga sebagai pemicu tejadinya aktivitas vulkanik tesebut. Io juga memiliki kaakte yang sepesial akibat lokasinya yang unik. Jaak Io ke Jupite hampi sama dengan jaak Bulan ke Bumit tetapi Jupite 00 kali lebih besa dai Bumi, dengan demikian Jupite dapat menyebabkan gaya pasang suut yang hebat di Io. Gaya pasang suut ini menaik satelit dalam bentuk yang melonjong, dengan bebeapa kilomete dai Jupite. Besanya sumbe enegi pasang suut Io dapat ditaksi dai adiasi yang disembukan oleh bintik panas (hot-spot) yang banyak ditemukan di pemukaan Io, dengan besaan yang melebihi enegi eupsinya. Enegi yang dibangkitkan Io sekita 00 juta megawat atau 0 kali lebih besa dai enegi total yang dikonsumsi oleh manusia di Bumi. Setelah milyaan tahun beselang pemanasan yang disebabkan oleh gaya pasang suut menyebabkan ai dan es menghilang di bebeapa tempat, khususnya unsu yang ingan sepeti campuan Cabon dan Nitogen II-4
Gb.6 Panoama Io salah satu satelit Galileo planet Jupite c. Satunus dan cincin Satunus Keistimewaan cincin Satunus dibandingkan dengan cincin yang dimiliki oleh planet lain adalah kaena dapat dilihat secaa jelas dai Bumi dengan menggunakan teopong. Cincin Satunus tedii dai bebagai bagian yaitu cincin F, A, Cassini Division, B, C dan D. Ada bebeapa hipotesa yang mencoba menjelaskan asal mula cincin itu. Salah satunya adalah hipotesa yang diajukan oleh Edouad Roche. Roche mengatakan bahwa dulu di sekita Satunus ada sebuah satelit. Namun satelit itu beada telalu dekat dengan Satunus, jaaknya lebih kecil dai,5 kali jejai Satunus sehingga gaya kohesi satelit tesebut tidak dapat menahan gaya gavitasi yang ditimbulkan oleh planet induknya yaitu planet Satunus, sehingga satelit itu hancu bekeping-keping. Kepingan sisa satelit membentuk cincin yang mengelilingi planet Satunus hingga sekaang Tabel.5 Cincin Satunus dan adiusnya No Nama Cincin Jaak [R] Leba[km] Tebal[km] Massa[kg] Albedo. D,5 8500. C,55 7500, 0 0,-0,. B,949 5500 0,-,8 0 0,4-0,6 4. Cassini Divission,05 4700 5,7 0 7 0,-0,4 5. A,67 4600 0,- 6, 0 0,4-0,6 6. F,4 0-500 0,6 7. G,7 8000 00-000 0 7 8. E,9 00000 000-0000 7 0 8 R=Jejai Satunus = 60 kilomete II-5
Gb.7 Panoama cincin Satunus di potet pada tanggal 7 Agustus 987 wana coklat dipekuat. Foto diambil oleh Cassini dai jaak 8,9 juta kilomete oleh wahana Cassini d. Mas dan Phobos Banyak astonom pecaya bahwa Phobos dan Deimos bukanlah satelit yang beasal dai pecahan Mas (bebeda dengan Bulan yang dipecaya meupakan pecahan dai Bumi tatakala bumi ditumbuk oleh benda langit lainnya). Dugaan yang dianut oang dewasa ini Phobos dan Deimos beasal dai tumbukan asteoid yang telempa dai sabuk utama (main-belt) yang beada diantaa obit Mas dan Jupite. Salah satu asteoid telempa dai sabuk utama dan kemudian masuk kedalam daeah bola pengauh gavitasi Mas. Gb.8 Asteoid masuk ke dalam bola pengauh gavitasi Mas akibat ditumbuk oleh asteoid lain ketika masih beada di sabuk utama. Dalam kawasan medan gavitasi Mas mengalami gaya pasang suut Mas yang kemudian membelah asteoid tesebut. II-6
Hipotesa ini dipekuat dengan fakta bahwa gaya pasang suut Mas dan satelitnya beada dalam limit Roche sebagai ilustasi telah diketahui jejai Mas R=0,5 jejai Bumi dengan apat massa,9 gam/cm sedangkan Phobos dan Deimos masingmasing bejaak,76 dan 6,9 kali jejai Mas, sedangkan apat massa keduanya elatif sama yaitu gam/cm. Jadi jika dihitung kembali dengan fomula diatas dipeoleh f=,89 dan ini adalah kiteia synchonous otating yang atinya Phobos selalu menampakkan muka yang sama ke planet Mas sepeti halnya Bulan kita. Namun tonjolan (bulge) yang disebabkan gaya pasang suut dikawasan ekuatoial yang mempunyai viskositas tinggi, seta adanya pebedaan tempo otasi Mas dan Phobos menyebabkan otasi menjadi tidak konstan. Phobos beotasi lebih cepat dai Mas dan gaya pasang suut akan mempelambatnya sehingga obit Phobos menjadi mengecil yang boleh jadi pada suatu waktu akan menabak Mas, diduga peistiwa ini akan tejadi ketika tata suya beumu 0 milya tahun. Deimos beevolusi lebih lambat dai Mas sehingga obitnya semakin besa dan menjauh planet Mas. Gb.9 Dai kii ke kanan Phobos dan Deiomos. Obit Phobos cendung mengecil, akibat otasinya yang lebih cepat dai Mas. Deimos beotasi lebih lambat dai Mas sehingga obitnya bekecendungan semakin besa dan menjauh dai planet induk II-7