BAB 1 FAKTORISASI SUKU ALJABAR SOAL LATIHAN 1.1

BAB FAKTORISASI SUKU ALJABAR SOAL LATIHAN. A. Pilihan Ganda. Bentuk + 48 jika difaktorkan A. ( 6)( 8) B. ( + 8)( 6) C. ( 4)( ) D. ( + 4)( ) + 48 ( + 8)( 6). Faktor dari y 4y A. (y 6) (y + ) B. (y + 6) (y ) C. (y ) (y + 4) D. (y + ) (y 4) Kunci Jawaban: A y 4y (y 6) (y + ). Faktor dari + 7 6 A. ( ) ( + ) B. ( + ) ( ) C. ( + 6) ( ) D. ( ) ( + 6) Kunci Jawaban: A + 7 6 ( )( + ) 4. Salah satu faktor dari 6 + 0 A. ( + 5) C. ( + 5) B. ( + ) D. ( + ) 6 0 ( + 5)( ) 5. Bentuk faktor dari 9 A. ( + )( ) B. ( + )( ) C. ( +)( ) D. 9( + )( ) Kunci Jawaban: A 9 () ( + )( ) 6. Bentuk dar 4 A. (4 + )(4 ) B. ( + )( ) C. 4( + )( ) D. ( + )( ) Kunci Jawaban: D 4 () ( + )( ) 7. Pemfaktoran dari 9a 6b A. (a 4b)(a 4b) B. (a + 4b)(a + 4b) C. (9a 6b)(9a + 6b) D. (a 4b)(a + 4b) Kunci Jawaban: D 9a 6b (a) (4b) (a 4b) (a + 4b) 8. Pemfaktoran dari 5² 49y² A. (5a b) (5a + 49b) B. (5a + 7b) (5a 7b) C. (5a 7b) (5a + 7b) D. (5a 7b) (a + 7b)

5² 49y² (5) (7) (5a 7b) (5a + 7b) 9. Bentuk faktor dari 4 6y A. ( + 6y)( 6y) B. ( 6y)( 6y) C. (4 6y)( + 6y) D. (4 + 6y)( + 6y) Kunci Jawaban: A 4 6y () (6y) ( + 6y)( 6y) 0. Faktor dari 8a 6b A. (a 4b)(7a + 4q) B. (a + 4b)(7a - 4b) C. (9a - 4b)(9a + 4b) D. (9a - 4b)(9a - 4b) 8a 6b (9a) (4b) (9a - 4b)(9a + 4b) (7p + 8q)(7p 8q). Faktor dari 6 9y A. ( + y)(8 y) B. (4 9y)(4 + y) C. (4 + y)(4 y) D. ( + 9y)(8 y) 6 9y (4) (y) (4 + y)(4 y). Pemfaktoran dari 4 + 6 A. ( + ) B. ( ) C. ( + ) D. ( + ) Kunci Jawaban: D 4 + 6 ( + ). Faktor dari 49p 64q A. (7p 8q)(7p 8q) B. (7p + 6q)(7p 4q) C. (7p + 8q)(7p 8q) D. (7p + 4q)(7p 6q) 49p 64q (7p) (8q)

a. a + b 5b + a a + a + b 5b ( + )a + ( 5)b a b b. (m ) ( 5(m ) 4m 4 ( 0m + 5) 4m 4 + 0m 5 4m + 0m 4 5 (4 + 0)m 9 4m 9 c. + y 5y + y 5y + y 5y + y 5y ( ) + ( 5) y + ( 5) y y 4y. Bentuk sederhana dari. Bentuk sederhana dari: 4 6 4 6 6

A. Pilihan Ganda. Nilai dari ) ( ) ( y y A. y -9 C. -4 y B. -4 y -9 D. y Kunci Jawaban: A ) ( ) ( y y 6 y y ( ). y 6 +. y 9 y 9. Bentuk sederhana dari a a a A. a C. a B. a D. a a a a. a a a a. Bentuk sederhana dari 6 5 A. C. B. D. 6 5 4. Bentuk paling sederhana 9 4 5 A. 4 C. 9 4 B. 4 D. 9 4 9 4 5 4 4 4 5. Bentuk sederhana dari 64 6 6 p p p A. 8) ( ) ( p p C. 8) ( ) ( p p B. 8) ( ) ( p p D. 8) ( ) ( p p 64 6 6 p p p 8 8 p p p 8 8 8 p p p p 8 p p 6. Bentuk sederhana dari 8 5 yz : z y 4 A. z y 5 C. zz y 5 SOAL LATIHAN.

B. 5 yz D. 5yz z 5 5 4y z : 8yz 4y z 8yz 5.4... y. y. z 8.. y. z. z 5.. y. z. z 5yz z 7. Hasil dari A. B. 6 6 : 6 4 C. D. 6 6 : 6 4 6 4 6 6 8. Bentuk sederhana dari 6 A. B. 4 9 6 C. D. 4 4 4 6 4 4 4 4 4 9. Bentuk sederhana dari ( p 5) A. p B. ( p 5) p C. Kunci Jawaban: A p 5 p 0p p p 5 p ) D. 5 p 5 p 0p p 5 p pp 5 p 5 p 5 pp 5 p 5 p

BAB RELASI & FUNGSI SOAL LATIHAN. A. Pilihan Ganda Relasi. Himpunan pasangan berurutan berikut yang menyatakan relasi kurang dari A. {(,6), (,), (,4), (,6)} B. {(,), (,4), (,), (,6)} C. {(,), (,4), (,6), (,4), (,6), (,6)} D. {(,), (,4), (,4), (,6), (,), (,4)} Cukup Jelas Cukup Jelas 4. Perhatikan gambar! Aturan dari relasi yang digambarkan dengan diagram panah diatas ini A. kurang dari C. faktor dari B. lebih dari D. kuadrat dari. Jika A {,, 4, 5} dan B {, 4, 5, 6}, relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah satu kurangnya dari. Maka relasi tersebut jika dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan A. {(,), (,), (4,), (5, 6)} B. {(,), (,), (,4), (4,5), (5,6)} C. {(,), (,4), (4,6), (,5)} D. {(,), (,4), (4,5), (5,6)} Kunci Jawaban: D Cukup Jelas. Perhatikan gambar! A 5 Relasi dari himpunan A ke himpunan B A. faktor dari C. kurang dari B. kelipatan dari D. akar dari B 4 5 6 Cukup Jelas Fungsi 5. Diketahui himpunan pasangan berurutan (). {(, a), (, a), (, a), (4, a) } (). {(, a), (, b), (, c), (, d) } (). {(, a), (, a), (, b), (4, b) } (4). {{, a), (, b), (, c), (, d) } Himpunan pasangan berurutan yang merupakan pemetaan/fungsi A. () dan () B. () dan () C. () dan () D. () dan (4) Cukup Jelas 6. Diketahui : P {(,), (,), (,), (,)} R {(,), (,), (,4), (,5)} Q {(,), (,), (,), (4,)}

S {(,), (,), (,), (,4)} Himpunan pasangan berurutan di atas, yang merupakan fungsi adalah A. P C. R B. Q D. S Q {(,), (,), (,), (4,)} Cukup Jelas 7. Diketahui P {a, b, c, d} dan Q {,, }. Banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan P ke himpunan Q A. 8 C. B. 64 D. 7 9. Diagram panah dibawah ini yang merupakan fungsi dari himpunan P ke himpunan Q A. C. B. D. Cukup Jelas Kunci Jawaban: A P {a, b, c, d} n(p) 4 Q {,, } n(q) Banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan P ke himpunan Q 4 8 8. Diketahui X {, } dab Y {a, b, c}. Banyaknya fungsi yang mungkin dari Y ke X A. 5 C. 8 B. 6 D. 9 Kunci Jawaban: A X {, } n(x) Y {a, b, c} n(y) Banyaknya fungsi yang mungkin dari Y ke X 8

A. MENENTUKAN NILAI SUATU FUNGSI. Notasi Fungsi Notasi suatu fungsi: f : y atau f : f() Dibaca: fungsi f memetakan anggota A ke y anggota B.. Domain, Kodomain, dan Range Fungsi Domain (daerah asal) A {,, } Kodomain (daerah kawan) B {a, b, c} Daerah Hasil {a, c} Bayangan oleh fungsi f adalah f() c Bayangan oleh fungsi f adalah f() a Bayangan oleh fungsi f adalah f() a Contoh Soal:. Fungsi f : 5 dengan X {,,, 0,, }. Daerah hasil fungsi f f() 5 Daerah hasil: f( ) ( ) 5 9 5 4 f( ) ( ) 5 6 5 f( ) ( ) 5 5 8 f(0) (0) 5 0 5 5 f() () 5 5 f() () 5 6 5 Jadi daerah hasilnya yaitu { 4,, 8, 5,, }. Fungsi f didefinisikan dengan rumus f() 7, bayangan oleh fungsi tersebut f() 7 bayangan yaitu substitusi ke: f() 7 f( ) 7 ( ) ( ) 7 + 6 (9) 7 4. Menghitung Nilai Fungsi Contoh Soal:. Diketahui fungsi f didefinisikan sebagai f().nilai f ()

Substitusi nilai ke fungsi f() Sehingga f() f().( ).(4) 8 7. Diketahui f(), jika f(a) 7, maka nilai a f(), jika f(a) 7 f(a) a 7 a a 7 + a 0 0 a 5. Koordinat titik potong fungsi f() 8 dengan sumbu Fungsi f() 8, sumbu, maka y 0 0 8 8 8 6 Jadi koordinat titik potongnya adalah (6, 0). 4. Jikaf() + dan f(a) 9 maka nilai a f () a + b f(a) 9 a + 9 a 9 a 8 8 a 6 5. Suatu fungsi dari P ke Q dinyatakan sebagai {(, ), (, ), (, ), (4, 4)}. Notasi itu f () a + b f() y Untuk (, ) maka dan y

a + b a + b Untuk (4, 4) maka 4 dan y 4 4 4a + b 4a + b 4 a + b 4a + b 4 a a a Substitusi nilai a ke: a + b. + b + b b b Notasinya f () a + bf : + 6. Suatu fungsi didefinisikan oleh rumus f() a + 5 jika f( ), maka rumus fungsinya f () a + b f() a + 5 f( ) a + 5 a 5 a 6 6 a 6 Rumus fungsinya: f() a + 5 f() 6 + 5 7. Fungsi f() a + b, jika f() dan f() maka nilai f(4) f () a + b f() a + b f() a + b a (a) a + a 5 5a 5 5 a 5

Substitusi nilai a ke: a + b () + b 6 + b b + 6 b 4 Substitusi nilai a dan b 4 ke: f() a + b f() + 4 maka f(4) f(4) (4) + 4 + 4 8

SOAL LATIHAN. A. Pilihan Ganda. Perhatikan gambar berikut! Domain dari diagram panah diatas A. {,,, 4} C. {, 6} B. {,, 6} D. {} Kunci Jawaban: A Domain {,,, 4}. Perhatikan gambar! Himpunan daerah hasil (range) dari diagram panah diatas ini. A. {, 4, 9, 0} C. {,,, 4, 5} B. {,,, 4} D. {5} Range {,,, 4}. Diketahui rumus fungsi f() + 5. Nilai f(-4) A. - C. B. - D. Kunci Jawaban: D f() + 5 Nilai f(-4).(-4) + 5 8 + 5 4. Jika f() dan f(a) 9. Maka nilai a C. 6 C. 55 D. 7 D. 57 f () a + b f() f(a) 9 a 9 a 9 + a a 7 5. Diketahuif() 8+5 dan f(a) 9. Nilai a A. C. 4 B. D. 5 f() 8+5 f(a) 9 8a + 5 9 8.a 9 5 8.a 4 4 a 8 6. Suatu fungsi linear didefinisikan dengan f() a + b dengan R. Jika pada fungsi tersebut diketahui f(-) 8 dan f(5), maka nilai a dan b berturutturut A. - dan C. dan - B. - dan D. dan - Kunci Jawaban: D f () a + b f(-) 8 a + b 8 f(5) 5a + b 7a a 7 Substitusi nilai a ke:

5a + b 5.() + b 5 + b b 5 b 7. Suatu fungsi didefinisikan f() 7 dengan {-, 0,, 4}. Daerah hasil fungsi tersebut A. {6, 7, 8, 9} C. {8, 6, 4, } B. {8, 7, 6, 4} D. {8, 7, 6, 5} Kunci Jawaban: D f() 7 Daerah hasil: f( ) 7 7 7 + 8 f(0) 7 7 0 7 0 7 f() 7 7 7 6 f(4) 7 7 4 7 5 Jadi daerah hasil {8, 7, 6, 5} 8. Diketahui f(), pada himpunan bilangan bulat dinyatakan dalam pasangan berurutan {(a,), (b,-5), (-,c), (-,d)}. Nilai a + b + c d A. - C. B. D. 0 f() {(a,), (b, 5), (,c), (,d)} Untuk (a, ), maka a dan y a a a + a 6 a 6 Untuk (b,-5), maka b dan y 5 5 b b 5 b 5 + b b Untuk (-,c), maka dan y c c.( ) 4 c c 7 Untuk (-,d), maka dan y d d.( ) d 4 d 7 Nilai a + b + c d 7 ( 7) 7 + 7 9. Suatu fungsi dirumuskan f() a + b. Jika f( ) 4 dan f(), maka nilai a dan b A. dan 8 C. dan 5 B. dan 8 D. 5 dan - Kunci Jawaban: A f () a + b f(-) 4 a + b 4 f() a + b 5a 5 5 a 5 Substitusi nilai a ke: a + b 4.() + b 4 6 + b 4 b 46 8 Jadi nilai a dan b 8 0. Fungsi f ditentukan dengan rumus f() a + b. Bila f() dan f(4) 7, maka nilai a + b A. -7 C. B. - D. 7 Kunci Jawaban: A f () a + b f() a + b f(4) 7 4a + b 7 a 6 6 a

Substitusi nilai a ke: a + b.() + b 6 + b b 6 b 5 Nilai a + b + (5) 0 7. Diketahui f() p + q, f(-) -5, dan f(4) 5. Nilai f(-6) A. 5 C. 7 B. -9 D. 0 Kunci Jawaban: A f () p + q f(-) -5 p + q -5 f(4) 5 4p + q 5 5p -0 0 p 5 Substitusi nilai p ke: p + q -5 - + q -5 q -5 + - Persamaan fungsi: f() Nilai f(-6).(-6) - -5. Suatu fungsi didefinisikan dengan rumus f() m + n, f(0) 4, dan f(-). Maka nilai f(-) A. C. 5 B. -5 D. f () m + n f(0) 4 0 + n 4 n 4 f(-) -m + n Substitusi nilai n 4 ke: -m + n -m + 4 -m 4 -m - m Persamaan fungsi: f() + 4 Nilai f(-).(-) + 4-9 + 4-5. Koordinat titik potong fungsi g() 0 5 dengan sumbu y A. (0, 0) C. (4, 0) B. (0, 0) D. (0, 4) Kunci Jawaban:A Fungsi g() 0 5, sumbu y, maka 0, y 0 5 y 0 5(0) y 0 0 y 0 Jadi koordinat titik potongnya adalah (0, 0).

B. Uraian. Suatu fungsi dirumuskan f: jika f(a), maka nilai a f () a + b f() f(a) a a + a 5 5 a 5. Diketahui fungsi f() ². Nilai dari f( ) f() ² f( )... 4 6 5 0 p - 5 Substitusi nilai p - ke: p + q -0.(-) + q -0-6 + q -0 q -0 + 6-4 Persamaan fungsi: f() - 4 Nilai f(-7) -.(-7) 4-4 4 0 4. Diketahui f() p + q, f(-) -, dan f(). Nilai f(5) f () p + q f(-) - -p + q - f() p + q -5p -5 5 p 5 5 Substitusi nilai p 5 ke: -p + q - -.(5) + q - -0 + q - q - + 0 - Persamaan fungsi: f() 5 Nilai f(5) 5.(5) 5. Fungsi f didefinisikan dengan rumus f() p + q, f() -0, dan f(-) 0. Maka nilai f(-7) f () p + q f() -0 p + q -0 f(-) 0 -p + q 0 5p -0

BAB PERSAMAAN GARIS LURUS. Gradien garis dengan persamaan 4 y + 8 0 4 y + 8 0 y 4 8 4 8 y y + 4 m Gradien garis dengan persamaan 4 y + 8 0 adalah. Gradien garis dengan persamaan + y 6 + y 6 y + 6 6 y y + m Gradien garis dengan persamaan + y 6 adalah. Gradien garis yang melalui titik (, -6) dan (-, 4) Garis yang melalui titik (, -6) dan (-, 4) adalah: y m y y y 4 ( 6) 0 5 4 5 Gradien garis yang melalui titik (, -6) dan (-, 4) adalah

SOAL LATIHAN. A. Pilihan Ganda. Perhatikan gambar! A. -6 C. B. - D. 6 Kunci jawaban : A Persamaan y Gradien garis pada gambar di samping 5 A. C. 5 5 B. D. 5 Kunci Jawaban: A Persamaan garis: 5 + y 0 a 5, b a m 5 b 5 5 Jadi gradien garisnya. Gradien garis yang melalui titik (-, 4) dan (-8, -6) A. 0 C. - B. D. -0 Kunci jawaban : B Titik (-, 4) dan (-8, -6) adalah: y y y y m 6 4 0 0 m 8 ( ) 8 5 Jadi gradien garisnya. Gradien garis dengan persamaan y a, b m a b + y 0 6 Jadi gradien garisnya 6 4. Gradien garis y + 4 0 A. C. 4 B. D. 4 Kunci jawaban : A Bentuk: a + by + c 0 y + 4 0 + y 4 0 a, b a m b Jadi gradien garisnya 5. Gradien garis dengan persamaan 4 y + 8 0 A. -4 C. 4 B. D. 4 4 Kunci jawaban : D Bentuk: a + by + c 0 4 y + 8 0 a 4, b

a 4 m 4 b Jadi gradien garisnya 4 6. Gradien garis dengan persamaan 5y 7 A. C. 5 B. D. 5 Kunci jawaban : D 5y 7 5y + 7 7 y 5 5 m 5 Jadi gradien garisnya 7. Gradien garis 4 6y 4 A. C. B. D. Kunci jawaban : B Bentuk: a + by + c 0 4 6y 4 a 4, b 6 a 4 4 m b 6 6 Jadi gradien garisnya 8. Gradien garis - y 7 A. C. 7 B. D. Kunci jawaban : C Bentuk: a + by + c 0 - y 7 a -, b a ( ) m b Jadi gradien garisnya 9. Gradien garis y A. C. B. D. Kunci jawaban : D Bentuk: a + by + c 0 y a, b a m b Jadi gradien garisnya 0. Gradien garis y -6 A. - C. B. D. Kunci jawaban : C Bentuk: a + by + c 0 y -6 a, b a m b Jadi gradien garisnya. Gradien garis dengan persamaan 5y 7 A. C. 5 B. D. 5 Kunci jawaban : D 5y 7

5y + 7 7 y 5 5 m 5 Jadi gradien garisnya. Gradien garis yang melalui titik (4b, 5) dan (b, 8) adalah. Nilai b A. C. B. D. 6 Kunci Jawaban: A m Titik (4b, 5) dan (b, 8) adalah: Kunci Jawaban: D Titik (, ) dan (4, 7) adalah: m y y y y 7 6 4 Jadi gradien garisnya 4. Titik(, -7) dan (-, 5) terletak pada garis dengan persamaan y m + c. Nilai m + c A. -5 C. - B. -4 D. Titik (, -7) dan (-, 5) adalah: m y y y y 8 5 b 4b 8 5 b 4b b ( b) 6.b b 6. Gradien garis yang melalui titik (, ) dan titik (4, 7) A. 0, C. B. 0,5 D. m y y y y 5 ( 7) 5 7 m Substitusi nilai m 4 ke: Titik (, -7) y y m + c. 7 4.() + c 7 8 + c c 7 + 8 Nilai m + c 4 + 4

. Persamaan garis yang melalui titik (, ) dengan gradien m 4 Titik (, ) dan gradien m 4 ; y dan m 4 Persamaan garis : y y m ( ) y ( ) 4 ( ) y + 4 y 4 y 4 4 Smart Solution: y m + c 4() + c + c c c 4 Jadi : y m + c y 4 4. Persamaan garis melalui titik ( 4, ) dengan gradien Titik ( 4, ) dengan gradien m 4 ; y dan m Persamaan garis : y y m ( ) y ( ( 4) y ( + 4) y + 8 + 8 y y + 8 + 0 y + 0 Smart Solution: y m + c ( 4) + c 8 + c c + 8 c Jadi : y m + c y + + y y + 0. Persamaan garis yang melalui titik (,6) dan (,4) Cara Biasa: Titik (, 6) Smart dan (, Solution: 4) y y y y ( ) ( ) 4 y 6 4 6 y 6 y 6 4.(y 6) ( + ) 4y 4 6 4y + 6 + 4 4y + 8 + 4y 8 (sama-sama bagi ) ( y y).y (y y ). + [( y ) (y ) ( ).y (6 4). + [( 4) (6 ) 4y + [ 6] 4y 8 + 4y 8 (sama-sama bagi ) + y 9

+ y 9. Persamaan garis melalui titik (-, ) dan sejajar dengan garis + y 6 Cara Biasa: Gradien garis + y 6 adalah : Smart Solution: + y 6 y + 6 6 y y + m Karena sejajar berarti m m Titik (-, ) Titik (-, ) berarti ; y Sejajar garis + y 6 Persamaan garis: + y ( ) + (y ) + y ( ) + () + y 6 + 6 + y 0 y Persamaan garis: y y m ( ) y ( ( ).(y ).( + ) y 6 6 + y 6 + 6 + y 0. Persamaan garis melalui titik (-4, -) dan tegak lurus dengan garis + 6y 0 adalah... Penyelesaian Cara Biasa: Gradien garis + 6y adalah: + 6y 6y + y 6 y + 6 m 6 Titik ( 4, ) berarti 4 ; y Persamaan garis: y y m ( ) y ( ).( ( 4) y ( ).( + 4) y + +

Syarat dua garis tegak lurus: m m m m m Smart Kediri Solution: Titik (-4, -) berarti 4 ; y Sejajar garis + 6y (tanda berkebalikan) Persamaan garis: 6 y 6( ) (y ) 6 y 6( 4) ( ) 6 y 4 + 4 6 y 0 0 6 y y 6 + 0 (sama-sama bagi ) y + 0 Contoh Soal: Perhatikan gambar! Persamaan garis pada gambar 4 dan y y. +.y. y 4y 4. 4y

SOAL LATIHAN. A. Pilihan Ganda Persamaan Garis Melalui Titik. Persamaan garis lurus yang melalui titik (0, ) dengan gradien - A. y - B. y + C. y D. y + Titik (0, ), maka 0, y m Persamaan garis: y y m ( ) y ( 0) y y. Persamaan garis yang melalui titik pangkal koordinat dan titik A(, 4) A. y B. y + 4 C. y 4 4 D. y 4 + 4 4 Titik pangkal (0, 0) dan A(, 4) y y y y y 0 0 4 0 0 y 4 y 4 4 y y y. Persamaan garis lurus yang melalui titik (7, 4) dan (9, 6) A. y 5 + 9 B. 5 y 9 C. y 5 9 D. 5 + y 9 Titik (7, 4) dan (9, 6) y y y y y y y ( 4) 7 6 ( 4) 9 7 y 4 7 6 4 y 4 7 0.(y+4) 0.( 7) y+8 0 70 0 70 y+ 8 0 y 8 + 70 0 y 78 (sama-sama bagi ) 5 y 9 Persamaan Garis Sejajar 4. Persamaan garis yang melalui titik (, ) dan sejajar dengan garis yang persamaannya y + A. y C. y + 4 B. y + D. y 4 Kunci Jawaban: D Cara Biasa: Gradien garis y + adalah m Karena sejajar berarti m m Titik (, )

y Persamaan garis: y y m ( ) y ( ).( ) y + y y 4 Smart Solution: Titik (, ) berarti ; y Sejajar garis y + Persamaan garis: y y ( ) (y ) y () ( ) y ( ) y + y 4 4 y y 4 5. Persamaan garis yang melalui titik (,5) dan sejajar dengan garis yang persamaannya y 6 0 A. y + 5 C. y + 5 B. y + 8 D. y + 8 Kunci Jawaban: D Smart Solution: Titik (, 5)berarti ; y 5 Sejajar garis: y 6 0 Persamaan garis: y 6 y ( ) (y ) y ( ) (5) y 6 0 y 6 y 6 y 6 + 8 6. Persamaan garis yang melalui titik (-, 5) dan sejajar garis y + 0 A. y 7 C. y -7 B. + y 7 D. + y -7 Smart Solution Titik ( 5, 0)berarti ; y 5 Sejajar garis: y + 0 Persamaan garis: y y ( ) (y ) y (5) y 5 y 7 7. Dari garis-garis dengan persamaan: I. y 5 + 0 II. y + 5 9 0 III. 5y 0 IV. 5y + + 9 0 Yang sejajar dengan garis yang melalui titik (, ) dan (, 6) A. I C. III B. II D. IV Sejajar dengan garis yang melalui titik (, ) dan (, 6) m y y y y 6 5 5 Diantara (I), (II), (III), (IV) kita cari yang gradiennya sama (sejajar). Untuk (II). y + 5 9 0 a 5 dan b a 5 m 5 b Jadi garis yang sejajar: y + 5 9 0 Persamaan Garis Tegak Lurus 8. Persamaan garis melalui titik (, ) dan tegak lurus dengan garis y + 5 A. + y 0 C. + y 0 B. y 0 D. y 0

Gradien garis y + 5 adalah m Syarat dua garis tegak lurus: m m m m Titik (, ) berarti ; y Persamaan garis: y y m ( ) y ( ).( ) y +.( ).(y + ).( ) y + + y + y + 0 + y 0 9. Diketahuigaris-garis dengan persamaan: (i) y + 0 0 (ii) y + 5 0 (iii) y 5 0 (iv) 4y + + 5 0 Pasangan garis yang saling tegak lurus A. (ii) dan (iii) C. (i) dan (ii) B. (ii) dan (iv) D. (i) dan (iii) Garis tegak lurus jikam m Untuk (i) y + 0 0 () m i Untuk (ii) y + 5 0, m ii Untuk (iii) y 5 0 m iii () Untuk (iv) 4y + + 5 0, m iv 4 Dari persamaan (i) dan (ii) diperoleh bahwa garisnya tegak lurus. m m 0. Garis g tegak lurus dengan garis yang persamaannya y 6. Gradien garis g A. C. B. D. Gradien garis y 6 adalah: y + 6 6 y y + m Syarat dua garis tegak lurus: m m m m Jadi gradien garis g

B. Uraian. Gradien garis yang tegak lurus dengan garis + 5y + 0 0 Gradien garis + 5y + 0 0 adalah: 5y 0 0 y 5 y 4 5 m 5 Syarat dua garis tegak lurus: m m m 5 m 5 5. Persamaan garis yang sejajar dengan + y 0 dan melalui titik (-5, 0) Titik ( 5, 0)berarti 5 ; y 0 Sejajar garis: + y 0 Persamaan garis: + y + y ( ) + (y ) + y 5+ 0 + y 5 + y + 5 0 y + + 5 0. Persamaan garis yang sejajar dengan garis + y + 6 0 dan melalui titik (, 5) Smart Solution Titik (, 5)berarti ; y 5 Sejajar garis: + y + 6 0 + y 6 Persamaan garis: + y 6 + y ( ) +(y ) + y ( ) + (5) + y 4+ 5 + y + y 0 4. Persamaan garis yang melalui titik (-, ) dan sejajar dengan garis yang melalui titik (5, ) dan (-, -) Sejajar dengan garis yang melalui titik (5, ) dan (, ) m y y y y 5 6 6 Titik (, ), berarti ; y Persamaan garis: y y m ( ) y.( ( ) y.( + ).(y ).( + ) y 6 + + y 6 y + + 6 0 y + 8 0 5. Persamaan garis yang melalui titik (6, ) dan tegak lurus dengan garis y + Gradien garis y + adalah m Syarat dua garis tegak lurus: m m m m Titik (6, )berarti 6 ; y Persamaan garis: y y m ( )

y ( ).( 6) y +.( 6).(y + ).( 6) y + + 6 y + 6 y + y + 6. Persamaan garis yang melalui titik (, ) dan mempunyai gradien 5 Titik (, ), maka: & y m 5 Persamaan garisnya: y y m ( ) y ( ) ( ( ) 5 y + ( + ) 5 5.(y + ).( + ) 5y + 0 9 5y + + 0 + 9 0 + 5y + 9 0 7. Persamaan garis yang melalui titik ( 5, 4) dan tegak lurus terhadap garis yang melalui titik (, ) dan ( 4, 6) Tegak lurus dengan garis yang melalui titik (, ) dan ( 4, 6). m y y y y 6 4 ( ) 4 Titik ( 5, 4), berarti 5 ; y 4 Persamaan garis: y y m ( ) y ( 4).( ( 5) y+4.( + 5) y + 4 5 y + 5 4 + y 9 + y + 9 0 8. Persamaan garis lurus yang melalui titik A(, ) dan tegak lurus terhadap garis dengan persamaan: y + 9 Garis: y + 9, maka m Titik A(, ), berarti ; y Karena tegak lurus: m m m m Persamaan garis: y y m ( ) y ( ).( ( ) y +.( + ).(y + ).( + ) y + 6 6 y + + 6 + 6 0 + y + 0 Jadi persamaan garis: + y + 0

BAB 4 SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (SPLDV) Dengan metode grafik, tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel y 5. Jika, y variabel pada himpunan bilangan real. y Untuk memudahkan menggambar grafik dari + y 5 dan y, buatlah tabel nilai dan y yang memenuhi kedua persamaan tersebut + y 5 Y + y 5 6 5 4 y 4 5 6 X 0 5 y 5 0 (, y) (0,5) (5,0) y 0 y 0 (, y) (0, ) (,0) Dari gambar tampak bahwa koordinat titik potong kedua garis adalah (, ). Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan + y 5 dan y adalah {(, )}. Contoh Soal: Dengan metode eliminasi, tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel y 6. Jika, y variabel pada himpunan bilangan real. y + y 6 dan y Langkah I (Eliminasi variabel y)

Untuk mengeliminasi variabel y, koefisien harus sama, sehingga persaman + y 6 dikalikan dan persamaan y dikalikan. + y 6 + y 6 y y 9 6 9 Langkah II (Eliminasi variabel ) Untuk mengeliminasi variabel, koefisien harus sama, sehingga persaman + y 6 dikalikan dan persamaan y dikalikan. + y 6 + y 6 y y 6 y ( y) 6 6 5y 0 0 y 5 y 0 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(, 0)}. Contoh Soal: Dengan metode substitusi, tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel y 6. Jika, y variabel pada himpunan bilangan real. y Persamaan () + y 6 Persamaan () y y + Substitusi persamaan () ke persamaan () + y 6 (y + ) + y 6 y + 6 + y 6 y + y 6 6 5y 0 y 5 0 y 0 Selanjutnya substitusi nilai y 0, ke persamaan () y 0 y + 0 + Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(, 0)}.

Cara Cepat: Persamaan adalah A + B y C Persamaan adalah A + B y C maka: B C B C A B A B Untuk mencari nilai y kita substitusi nilai yang telah didapat ke persamaan atau persamaan. Contoh Soal:. Dengan metode gabungan, tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel y 6. Jika, y variabel pada himpunan bilangan real. y Cara Pertama: Langkah pertama yaitu dengan metode eliminasi dan substitusi, diperoleh: + y 6 + y 6 y y 6 y ( y) 6 6 5y 0 y 5 0 0 Selanjutnya substitusi nilai y 0 ke y 0 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(, 0)}. Cara Kedua: Persamaan adalah + y 6 A + B y C Persamaan adalah y A + B y C maka: 6 9 6 9 6 5 5 Selanjutnya substitusi nilai ke y y y y 0 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(, 0)}.. Penyelesaian sistem persamaan + 4y + 0 dan y 0 adalah da y. Nilai + y

A. -5 B. - C. D. 5 Kunci jawaban : C Persamaan () + 4y + 0 + 4y Persamaan () y 0 y + 4y 6 + y 6 y 6 y 4y 8 4y 8 8 y 4 y Substitusi nilai y ke: + 4y + 4.( ) 8 + 8 6 6 Jadi + y + ( )

SOAL LATIHAN 4. A. Pilihan Ganda. Penyelesaian sistem persamaan y dan + y 6 A. (, -9) C. (, 9) B. (9, -) D. (-9, ) y + y 6 + 8 8 9 Substitusi nilai 9, ke: + y 6 9 + y 6 y 6 9 y Penyelesaiannya (9, -). Nilai y yang merupakan penyelesaian dari y dan + 4y 7 A. C. 6 B. 5 D. 7 Kunci Jawaban: A y y + 4y 7 + y 5 y 9 9 y y. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan y 0 dan + y - A. {(, 4)} C. {(, 4)} B. {(,4)} D. {(,4)} y 0 + y + 4 8 4 8 Substitusi nilai ke: y 0 y 0 y 0 y 8 8 y 4 Jadi himpunan penyelesaian {(, 4)} 4. Nilai yang merupakan penyelesaian dari 5y dan 5 + y 4 A. C. 6 B. 4 D. 8 5y 4 0y 4 5 + y 4 5 5 +0y70+ 9 74 74 9 6 5. Penyelesaian sistem persamaan y dan 5 + y 7 adalah p dan y q. Nilai dari 4p + q A. 7 C. 0 B. D. 7 y y 5 + y 7 0 + y 4 + 6 6

p Substitusi nilai,ke: 5 + y 7 5.() + y 7 0 + y 7 y 7 0 y y q Nilai dari 4p + q 4.() +.( ) 8 9 6. Dari sistem persamaan + y 8 dan 5y 7, nilai 6 + 4y A. 0 C. 6 B. 6 D. 0 + y 8 + y 8 5y 7 5y 7y 9 9 y 7 y 7 Substitusi nilai 7,ke: + y 8 +.(7) 8 + 4 8 8 4 6 6 Nilai dari 6 + 4y 6.( ) + 4.(7) + 8 6 + y 6 6 + 9y 78 + 4y 7 6 + 8y 74 y 4 Substitusi nilai y 4,ke: + y 6 + (4) 6 + 6 6 4 4 7 Nilai dari y 7 4 8. Himpunan penyelesaian sistem persamaan + y 9 dan y 8 adalah {(,y)}. Nilai 7y A. 50 C. 40 B. 40 D. 50 Kunci Jawaban: A + y 9 + y 9 y 8 y 6 5y 5 5 y 5 y 7 Substitusi nilai y 7, ke: y 8 7 8 8 + 7 Nilai 7y 7(7) 49 50 7. Penyelesaian sistem persamaan dari + y 6 dan + 4y 7 adalah dan y. Nilai y A. C. 5 B. 4 D. 6 Kunci Jawaban: A 9. Diketahui persamaan y a + b. Jika y untuk dan y 9 untuk, maka nilai a + b A. 9 C. 0 B. D. 6 y a + b a + b a + b

9 a + b a + b 9 Eliminasi kedua persamaan diatas. a + b a + b 9 a a 6 Substitusi nilai a 6, ke: a + b 6 + b b 6 9 Nilai a + b.(6)+.( 9) 8 8 0 0. Diketahui sistem persamaan + y dan y. Nilai 7 + y A. 47 C. 5 B. 4 D. 9 + y 6 + y 9 y 6 4y 4 7y 5 Substitusi nilai y 5, ke: y.(5) 0 0 + 0 y 7 5 5 4 Nilai dari 7 + y 7 + y 7.(4) +.(5) 8 + 5 4. Himpunan penyelesaian sistem persamaan + y 9 dan y adalah {(,y)}. Nilai 4 5y A. 8 C. B. D. + y 9 + y 9 y 4 y + 7 7 Substitusi nilai, ke: y.() y 6 y y 6 y 5 Nilai 4 5y 4.() 5.(5) 5

B. Uraian. Diketahui sistem persamaan y 8 dan + 4y. Nilai + y y 8 y 8 + 4y + 8y 4 y y Substitusi nilai y, ke: + 4y + 4.( ) 8 + 8 6 Nilai dari + y 6 4. Penyelesaian dari sistem persamaan y dan y y y y y Substitusi nilai y, ke: y.() + 4 Jadi himpunan penyelesaiannya (4, ). Penyelesaian dari sistem persamaan y + 5 dan + y y + 5 y 5 y 5 y 5 + y + 6y 7y 7 7 y 7 Substitusi nilai y, ke: + y +.() + Jadi himpunan penyelesaiannya (, ) 4. Jika dan y merupakan penyelesain dari 4 + y 7 dan + y 5, maka nilai y 4 + y 7 4 + y 7 + y 5 4 4 + 8y 0+ 9y 7 7 y 9 Substitusi nilai y, ke: + y 5 +.() 5 + 6 5 5 6 Nilai dari y.( ) 6 5. Penyelesaian dari + y 0 dan + y 4 adalah a dan y b. Nilai dari a b + y 0 + y 0 + y 4 9 + y a Substitusi nilai, ke: + y 0

.() + y 0 4 + y 0 y 0 4 y 6 y 6 y b Nilai dari a b.() 4 6

. Harga kemeja dan celana adalah Rp00.000,00, sedangkan kemeja dan 4 celana harus dibayar Rp400.000,00. Harga sebuah kemeja Misalkan: Kemeja Celana y kemeja dan celana adalah Rp00.000,00 + y 00.000 kemeja dan 4 celana harus dibayar Rp400.000,00 + 4y 400.000 + y 00.000 6 + 4y 600.000 + 4y 400.000 + 4y 400.000 5 00.000 00.000 5 40.000 Jadi harga sebuah kemeja () adalah Rp40.000,00. Jumlah dan selisih dua buah bilangan masing-masing dan 4. Selisih kuadrat kedua bilangan itu Misalkan: bilangan bilangan y Jumlah dua buah bilangan + y Selisih dua buah bilangan 4 y 4 + y y 4 + 6 8 Selisih kuadrat 8 4 48 Substitusi nilai 8 ke + y 8 + y y 8 y 4

SOAL LATIHAN 4. A. Pilihan Ganda. Jumlah dua bilangan cacah adalah 4 dan selisih kedua bilangan itu adalah 4. Hasil kali kedua bilangan itu A. 0 C. 40 B. 5 D. 45 Misalkan: Bilangan I a Bilangan II b a + b 4 a b 4 + a 0 0 a 5 Substitusi nilai a 5, ke: a + b 4 5 + b 4 b 4 5 b 9 Hasil kali a b 5 9 5. Harga pasang sepatu dan pasang sandal adalah Rp 75.000,00 sedangkan harga pasang sepatu dan 4 pasang sandal adalah Rp 55.000,00. Harga sepasang sepatu dan pasang sandal A. Rp7.000,00 C. Rp95.000,00 B. Rp90.000,00 D. Rp05.000,00 Misalkan: Sepatu, dan Sandal y +y 75.000 6 + 9y 55.000 +4y 55.000 6 + 8y 50.000 y 5.000 Substitusi nilai y 5.000, ke: + y 75.000 +.(5.000) 75.000 + 45.000 75.000 75.000 45.000 0.000 0.000 65.000 Harga sepatu Rp 65.000 sandal Rp 5.000 Harga sepatu dan sandal + y 65.000 +.(5.000) 65.000 + 0.000 90.000. Harga buah CD dan 4 buah kaset adalah Rp 0.000,00. Sedangkan harga buah CD dan 5 buah kaset yang sama adalah Rp 00.000,00. Harga 4 buah CD dan 5 buah kaset A. Rp 50.000,00 C. Rp 400.000,00 B. Rp 00.000,00 D. Rp 460.000,00 Misalkan: CD, dan Kaset y +4y 0.000 6 + 8y 460.000 +5y 00.000 6+5y 600.000 7y 40.000 40.000 y 7 y 0.000 Substitusi nilai y 0.000, ke: +5y 00.000 +5.(0.000) 00.000 + 00.000 00.000 00.000 00.000 00.000 00.000 50.000 Harga CD Rp 50.000 Kaset Rp 0.000 Harga 4 + 5y 4.(50.000) + 5.(0.000)

00.000 + 00.000 00.000 4. Pada sebuah toko, Hida dan Anis membeli terigu dan beras dengan merk yang sama. Hida membeli 6 kg terigu dan 0 kg beras seharga Rp 84.000,00, sedangkan Anis membeli 0 kg terigu dan 5 kg beras seharga Rp 70.000,00. Harga 8 kg terigu dan 0 kg beras A. Rp 5.000,00 C. Rp 8.000,00 B. Rp 0.000,00 D. Rp 0.000,00 Kunci Jawaban: D Misalkan: Terigu Beras y 6+0y 84.000 : +5y 4.000 0+5y 70.000 : 0+5y 70.000 7y 8.000 8.000 y 7 y 4.000 Substitusi nilai y 4.000, ke: 0+ 5y 70.000 0+ 5.(4.000) 70.000 0+ 0.000 70.000 0 70.000 0.000 0 50.000 50.000 5.000 0 Harga kg terigu Rp 5.000 kg beras Rp 4.000 Harga 8 + 0y 8.(5.000) + 0.(4.000) 40.000 + 80.000 0.000 5. Harga 4 kg gula pasir dan liter minyak gorengadalah Rp 40.000,00, sedangkan harga kg gula pasir dan liter minyak goreng adalah Rp 8.500,00. Harga kg gula pasir A. Rp.000,00 C. Rp.000,00 B. Rp.500,00 D. Rp.500,00 Kunci Jawaban: D Misalkan: Gula pasir Minyak goreng y 4+y 40.000 + 9y 0.000 +y 8.500 4 + 8y 4.000 y 6.000 Substitusi nilai y 6.000, ke: 4+ y 40.000 4+.(6.000) 40.000 4+ 8.000 40.000 4 40.000 8.000 4.000.000 5.500 4 Harga kg gula pasir Rp 5.500 Harga kg gula pasir.(5.500).000 6. Besar uang Agnes adalah 4 kali uang Ketut, sedangkan selisih uang Agnes dan Ketut adalah Rp Rp 6.000,00. Jumlah uang Agnes dan Ketut A. Rp 45.000,00 C. Rp 60.000,00 B. Rp 48.000,00 D. Rp 7.000,00 Misalkan: Uang Agnes a Uang Ketut b a 4b (i) a b 6.000 (ii) Substitusi a 4b, ke (ii) a b 6.000 4b b 6.000 b 6.000 6.000 b.000 Substitusi nilai b.000, ke (i) a 4b 4.(.000) 48.000 Jumlah a + b 48.000 +.000 60.000 7. Di lapangan parkir terdapat 05 kendaraan yang terdiri dari sepeda

motor dan mobil. Jika jumlah roda seluruh kendaraan tersebut (tanpa ban serep) adalah 90 roda, maka banyaknya mobil di tempat parkir tersebut A. 5 C. 60 B. 40 D. 70 Misalkan: Motor a dan Mobil b a + b 05 (i) a + 4b 90 (ii) a+b 05 a+b 0 a+4b 90 a + 4b 90 b 80 80 b b 40 Jadi banyaknya mobil adalah 40 buah 8. Harga dua baju dan satu kaos Rp 70.000,00, sedangkan harga satu baju dan tiga kaos Rp 85.000,00. Harga tiga baju dan dua kaos A. Rp 75.000 C. Rp 475.000 B. Rp 75.000 D. Rp 575.000 Kunci Jawaban: A Misalkan: Baju, dan Kaos y +y 70.000 +y 70.000 +y 85.000 + 6y 70.000 5y 00.000 00.000 y 5 y 40.000 Substitusi nilai y 60.000, ke: + y 85.000 +.(40.000) 85.000 + 0.000 85.000 85.000 0.000 65.000 Harga Baju Rp 65.000 Kaos Rp 0.000 Harga + y.(65.000) +.(40.000) 95.000 + 80.000 75.000 9. Harga sebuah mesin foto copy adalah 5 kali harga sebuah komputer. Harga 5 buah computer dan buah mesin foto copy adalah Rp 60.000.000,00. Harga sebuah mesin foto copy tersebut A. Rp 0.000.000 C. Rp 0.000.000 B. Rp 5.000.000 D. Rp 5.000.000 Kunci Jawaban: A Misalkan: Mesin Foto kopi a Komputer b a 5b (i) 5b + a 60.000.000 (ii) Substitusi a 5b, ke (ii) 5b + a 60.000.000 5b + (5b) 60.000.000 5b + 0b 60.000.000 5b 60.000.000 60.000.000 b 4.000.000 5 Substitusi nilai b 4.000.000 ke (i) a 5b 5.(4.000.000) 0.000.000 Jadi harga sebuah mesin fotokopi adalah Rp 0.000.000,- 0. Di dalam kandang terdapat bebek dan kambing sebanyak 5 ekor. Jika banyak kakinya ada 40 buah, maka banyaknya kambing ekor. A. 4 C. 6 B. 5 D. 0 Misalkan: Ingat kaki bebek ada buah, dan kaki kambing ada 4 buah. Bebek a Kambing b a+b 5 : a + b 5 a+4b 40 : a + b 0 b 5

b 5 Jadi banyaknya kambing ada 5 ekor.. Di dalam dompet Mimi terdapat 5 lembar uang yang terdiri dari lembaran lima ribu rupiahan dan sepuluh ribu rupiahan. Jika jumlah uang itu Rp 00.000,00, banyak uang lima ribu rupiah dan sepuluh ribu rupiah A. 0 dan 5 C. 4 dan B. dan D. 5 dan a 0 Jadi banyak uang lima ribu rupiah dan sepuluh ribu rupiah adalah 0 dan 5.. Kunci Jawaban: A Misalkan: Uang lima ribu a Uang sepuluh ribu b a + b 5 (i) 5000a + 0000b 00.000 (ii) Persaman (ii) kita bagi 5000 Menjadi: a + b 40 (ii) Kita gunakan metode campuran: a + b 5 a + b 40 - b 5 b 5 Kita substitusi nilai b 5 ke: a + b 5 a + 5 5 a 5 5

BAB 5 TEOREMA PYTHAGORAS Contoh Soal:. Perhatikan gambar dan pernyataan berikut. b () a b c a () b a + c () c a + b c (4) a c b Pernyataan yang benar adalah... A. () dan () B. () dan () C. () dan () D. () dan (4) Kunci jawaban : A Sisi miring pada segitiga panjangnya adalah b satuan Sehingga b a + c atau a b c

SOAL LATIHAN 5. A. Pilihan Ganda. Perhatikan gambar dibawah ini! A. 6 cm C. 4 cm B. 8 cm D. 5 cm Pernyataan-pernyataan di bawah ini yang benar untuk segitiga siku-siku ABC A. c + a b C. c + b a B. c b a D. a + b c Cukup Jelas. Segitiga PQR siku-siku di Q, jika PQ 4 cm dan PR 5 cm, maka panjang QR A. cm C. 6 cm B. 9 cm D. 0 cm Kunci Jawaban: A P 0 cm Misalkan panjang sisi yang lain 0 8 900 4 576 4 cm 4. Panjang hipotenusa sebuah segitiga siku-siku samakaki dengan panjang sisi siku-siku 5 cm A. 5 cm C. 75 cm B. 50 cm D. 5 cm 8 cm 5 cm 4 cm 5 cm R QR PR PQ QR 5 4 QR 5 6 QR 9 QR cm Q Misalkan panjang hipotenusa 5 +5 5 5 50 5 cm 5. Perhatikan gambar dibawah ini!. Panjang hipotenusa segitiga siku-siku adalah 0 cm, jika panjang salah satu sisinya 8 cm, maka panjang sisi lainnya

Nilai pada gambar di bawah A. 0 cm C. 0 cm B. cm D. 40 cm Kunci Jawaban: D ML KL + KM 00 () + 00 4 + 00 5 5 00 00 5 40 40 cm. 6. Perhatikan gambar dibawah ini! Dalil Pythagoras pada gambar di atas A. a b + c C. b a + c B. a c b D. b a c C Panjang BD pada gambar di bawah ini A. 0 cm C. 4 cm B. 6 cm D. 6 cm BC AC + AB BC 8 6 BC 64 6 BC 00 BC 0 cm Selanjutnya cari panjang BD 4 cm D 8 cm B A 6 cm b a + c 7. Perhatikan gambar dibawah ini! C BD CB + CD BD 0 4 BD 00 576 BD 676 BD 6 cm 0 cm B

Contoh Soal:. Perhatikan bilangan-bilangan berikut : (),, 5 () 6, 8, () 7, 4, 5 (4) 0,, 5 Bilangan-bilangan di atas, yang merupakan tripel Pythagoras A. () dan () B. () dan () C. () dan () D. () dan (4) Kunci jawaban: B () + 5 69 44 + 5 69 69 Jadi,, 5 merupakan tripel Pythagoras () 5 4 + 7 65 576 + 49 65 65 Jadi 7, 4, 5 merupakan tripel Pythagoras Jawaban yang benar () dan (). Perhatikan ukuran-ukuran segitiga berikut ini () 4 cm, 5 cm, 6 cm () 7 cm, 5 cm, 8 cm () 8 cm, 0 cm, cm (4) 5 cm, 7 cm, 4 cm Yang merupakan segitiga siku-siku A. () dan () B. () dan () C. () dan () D. () dan (4) Kunci jawaban: D Segitiga siku-siku dapat dibentuk apabila panjang sisi-sinya merupakan tripel pythagoras. () 7 5 + 8 89 5 + 64 89 89 Jadi 7, 5, 8 merupakan tripel Pythagoras (4) 5 7 + 4 65 46 + 576 65 65 Jadi 5, 7, 4 merupakan tripel Pythagoras

SOAL LATIHAN 5. A. Pilihan Ganda. Rangkaian bilangan berikut merupakan panjang sisi-sisi sebuah segitiga: (i) 8 cm, 5 cm, 9 cm (ii) cm, 6 cm, 0 cm (iii) 5 cm, 0 cm, 0 cm (iv) 7 cm, 0 cm, cm Yang merupakan segitiga siku-siku A. (ii) dan (iv) C. (i) dan (iii) B. (ii) dan (iii) D. (i) dan (iv) Kunci Jawaban: A (ii) cm, 6 cm, 0 cm 0 6 + 400 56 + 44 400 400 Merupakan Segitiga siku-siku. (ii) 7 cm, 0 cm, cm,5 0 + 7,5 56,5 00 + 56,5 56,5 56,5 Merupakan Segitiga siku-siku.. Pasangan tiga bilangan di bawah ini yang merupakan tripel Pythagoras A.,, 6 C. 4, 5, 5 B. 4, 48, 50 D. 0, 6, 7 4, 48, 50 50 48 + 4 500 04 + 96 500 500 Jadi 4, 48, 50 merupakan tripel Pythagoras. (iii) 7, 4, 5 (iv) 7, 4, 6 Dari ukuran-ukuran segitiga di atas, yang dapat membentuk segitiga sikusiku A. (i) dan (ii) C. (iii) dan (iv) B. (ii) dan (iv) D. (ii) dan (iii) Kunci Jawaban: D (ii) 5,, + 5 69 44 + 5 69 69 Merupakan Segitiga siku-siku. (iii) 7, 4, 5 5 4 + 7 65 576 + 49 65 65 Merupakan Segitiga siku-siku. 4. Pasangan tiga bilangan di bawah ini yang merupakan tripel Pythagoras A. 4,, 6 C. 6, 8, B. 5,, 4 D. 8, 0, 5,, 4 5 4 + 5 6 + 9 5 5 Merupakan tripel Pythagoras. 5. Perhatikan gambar dibawah ini!. Diketahui ukuran-ukuran sisi segitiga sebagai berikut : (i). 5, 9, (ii). 5,,

Panjang sisi segitiga PQR pada gambar di atas ini adalah 8 cm, maka panjang QB C. 48 cm C. 0 cm D. 40 cm D. 0 cm PQ PR QR 8 cm PB BR PR : 8 : 4 cm QB QR BR QB 8 4 QB 64 6 QB 48 C. 0 cm, 5 cm, dan 0 cm D. 7 cm, 5 cm, dan 8 cm Kunci Jawaban: A 6 cm, 8 cm, dan 0 cm 0 8 + 6 00 64 + 6 00 00 Jadi 6 cm, 8 cm, dan 0 cm merupakan segitiga siku-siku. Jadi 6 cm, 8 cm, dan 0 cm merupakan segitiga siku-siku. 6. Dari segitiga berikut yang merupakan segitiga siku-siku adalah segitiga dengan panjang sisi A. 6 cm, 8 cm, dan 0 cm B. 0 cm, cm, dan 4 cm

BAB 6 L I N G KA R A N Contoh Soal:. Perhatikan gambar berikut! Keliling daerah yang diarsir pada gambar di atas K 0,5 0,5 K 7 54cm lingkaran. Perhatikan gambar berikut! Keliling bangun di atas K 00 K 0 d 0 7 7 4m lingkaran. Perhatikan gambar!

Keliling bangun pada gambar di atas Perhatikan gambar lingkaran: d 4 d 4 cm, maka r 7 cm K πr πr 7 cm 7 lingkaran Perhatikan gambar trapesium sama kaki: t trapesium 7 4 cm cm 4 cm 4 cm 4 cm cm Jadi keliling gambar tersebut + 5 + 5 + 0 5 cm Kita tentukan panjang : 4 + 6 9 5 5 cm 4. Perhatikan gambar di bawah! Luas daerah arsiran adalah Perhatikan gambar trapesium: t 6 cm Kita tentukan tinggi trapesium: t 0 6 t 00 6 t 64 t 8 cm Perhatikan gambar lingkaran: d ttrapesium 8 4 cm

L diarsir Llingkaran + L trapesium (Jumlah sisi sejajar) πr + (0 6) 8,4 4 4 + t trapesium (6),4 8 + 0 8 5, + 5, + 04 9, cm 8 5. Sebuah roda yang berdiameter70 cm berputar 60 kali. Jika π,4, maka jarak yang ditempuh. d 70 d 70 cm, maka r 5 cm Berputar 60 kali, artinya 60 K lingkaran π,4 Jarak yang ditempuh 60 K lingkaran 60 πr 60 7 5 60 5.00 cm m

SOAL LATIHAN 6. A. Pilihan Ganda Keliling. Jika diameter suatu lingkaran,5 m dan π 7, maka keliling lingkaran A.,5 m C. 0,5 m B. m D. 7,5 m d,5 m π 7 K πr atau K πd 77 K πd,5 m 7 7. Luas suatu lingkaran adalah 66 cm. Keliling daerah yang diarsir pada gambar jika panjang sisi persegi 4 cm A. 44 cm C. 58 cm B. 56 cm D. 7 cm Kunci Jawaban: A Panjang sisi diameter lingkaran d 4 cm K diarsir K lingkaran πd 7 4 44 cm jika π 7, maka kelilingnya A. 98 cm C. 78 cm B. 88 cm D. 68 cm 4. AB BC CD DE 7 cm. Keliling daerah arsir L 66 cm π 7 L πr r L r 96 4 cm Keliling lingkaran: K πr 66 7 4 66 96 7 A. 66 cm C. 88 cm B. 77 cm D. 99 cm Kunci Jawaban: D d AD cm d AC 4 cm d DE 7 cm K πr 7 4 88 cm Keliling daerah yang diarsir πd + πd + πd. Perhatikan gambar! 7 + 7 4 + 7 7

( ) + ( ) + + 44 + 99 cm 5. Perhatikan gambar! Gambar diatas menunjukkan bingkai lampu hias dari kawat. Jika π, 7 maka panjang kawat yang diperlukan A., m C. 4 m B. m D. 44 m Kunci Jawaban: A 7 cm Sebuah bangun datar terdiri dari sebuah persegi dan setengah lingkaran. Keliling bangun diatas A. cm C. 4 cm B. 9 cm D. 50 cm Perhatikan Lingkaran besar: d,8 +,4 +,8 7 m K πd 7 m 7 lingkaran Perhatikan Lingkaran kecil: d,8 m Karena bentuk dan ukuran sama, maka Klingkaran K lingkaran 7 cm D A Keliling bangun diatas: 7 + 7 + 7 + Keliling Lingkaran + πr + 7 7 + 4 cm 7 cm 7 cm C 7 cm B 6,6 K πd,8 8,8 m 7 7 Panjang kawat yang diperlukan +,4 + 8,8, m 7. Sebuah taman berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang 50 meter dan lebarnya meter. Di tepi taman terdapat kolam yang berbentuk setengah lingkaran dengan panjang diameter sama dengan lebar taman. Keliling taman tanpa kolam A. 09 m C. 54 m B. 4 m D. 75 m 6. Perhatikan gambar! 50 cm cm cm 50 cm

d cm, r cm Keliling taman tanpa kolam: 50 + + 50 + Klingkaran + Klingkaran + πr + 7 + + 54 m Keliling bangun yang diarsir: AB + BC + CD + DE + AE (AB + CD) + ( BC + AE + DE ) (0 + 0) + 6,8 40 + 6,8,8 cm 4 cm 9. Perhatikan gambar di bawah ini! 8. Perhatikan gambar disamping! 0 cm Keliling bangun yang diarsir cm. A. 7, C. 0,8 B. 75,4 D.,8 Kunci Jawaban: D D 0 cm C Keliling daerah yang diarsir pada bangun di atas A. 5 cm C. 50 cm B. 4 cm D. 78cm G 7 cm F 7 cm 7 cm H 7 cm E 7 cm D 7 cm E 0 cm A 7 cm B 7 cm C A 0 cm d 0, maka r 0 cm AB CD 0 0 0 cm ( BC + AE + DE ) K lingkaran πr,4 0 6,8 cm B Jari-jari r 7 cm Keliling daerah yang diarsir: BC + CD + FG + GH + Klingkaran 7 + 7 + 7 + 7 + πr 8 + 7 7 8 + 50 cm

πr 7 7 5 cm cm Keliling daerah yang diarsir: 7 cm 0 cm AB + BC + CD + DE + EF + FA (AB + DE) + (BC + EF) + (CD + FA ) ( + ) + (8 + 8) + () 64 cm gambar di bawah ini! 0. Perhatikan. Seorang pelari mengelilingi lapangan berbentuk lingkaran dengan diameter 40 meter sebanyak 0 kali. Jarak yang ditempuh A..400 m C..800 m B..00 m D. 4.400 m Kunci Jawaban: D Keliling daerah yang diarsir pada gambar diatas ini adalah cm. A. 4 C. 55 B. 48 D. 64 40 d 40 m, maka r 70 m Mengelilingi sebanyak 0 kali. Keliling Lingkaran πr 7 70 Kunci Jawaban: D E D 44 0 440 m Jarak yang ditempuh 440 0 kali 4.400 m F 7 cm A 0 cm C B 5 cm. Beberapa pohon palem ditanam di sekeliling sebuah taman berbentuk lingkaran. Diameter taman itu 4 meter dan jarak antara dua pohon palem yang berdekatan meter. Jika π 7 maka Dik: r 7 cm AB DE 0 7 cm BC EF 5 7 8 cm ( FA + CD ) Keliling lingkaran banyak pohon palem di sekeliling taman itu A. 44 batang C. batang B. batang D. batang 4 d 4 m, r 7 m Jarak antara dua pohon m

Keliling taman Banyak pohon palem Jarak tanam r πr d 0 d 0 cm, maka r 0 cm L πr L,4 0 0 4 cm 7 7 batang. Sebuah kandang ayam berbentuk lingkaran dengan diameter 8 meter. Jika keliling kandang tersebut akan dipagar dengan kawat strimin dengan biaya per meternya Rp50.000,00. maka biaya pembuatan pagar seluruhnya A. Rp4.00.000,00 B. Rp6.600.000,00 C. Rp.00.000,00 D. Rp6.400.000,00 d 8 m, maka r d 8 4 m Biaya permeter kawat Rp50.000,- K kandang K lingkaran πr 7 4 88 m Biaya pembuatan pagar K kandang biaya permeter kawat 88 Rp50.000,- Rp.00.000,- Luas 4. Luas lingkaran yang berdiameter 0 cm A. 54 cm C. 66 cm B. 4 cm D. 56 cm 5 cm 0cm 0 cm 0 cm t cm 5. Perhatikan gambar dibawah ini! Luas daerah yang diarsir pada gambar diatas A. 40,75 cm C. 6,5 cm B. 4,5 cm D. 80 cm Kunci Jawaban: A 0 d 0 cm, maka r 5 cm Perhatikan gambar 0cm L diarsir 5 cm cm Kita tentukan tinggi trapesium: t 5 t 69 5 t 44 t cm L trapesium Llingkaran Jmlh sisi sjjr t trapesium πr

( 0 0),4 5 5 60 78,5 80 9,5 40,75 cm B. 7,50 cm D. 6,50 cm Kunci Jawaban: A d ling besar d 0 cm, maka r 0 cm d ling kecil d 0 cm, maka r 5 cm π,4 L πr L diarsir Lling besar Lling kecil π r π r 6. Perhatikan gambar dibawah ini! π ( r r ),4 (0 5 ) 6 cm 7cm Dengan melihat gambar diatas, luas daerah yang diarsir A. 9, cm C. 50,8 cm B.,4 cm D. 6,5 cm d 7 cm, maka r 7,5 cm,4 (00 5),4 (75) 5,5 7,75 cm 8. Perhatikan gambar di bawah! Luas daerah yang diarsir: L trapesium L. Llingkaran Jumlah sisi sejajar tinggi πr ( 7) 7,4,5,5 0 7 9, 70 9, 50,8 cm 7. Perhatikan gambar! Luas daerah yang diarsir A. 60 cm C. 78 cm B. 476 cm D. 68 cm Kunci Jawaban: D r 8 4 cm Luas daerah yang diarsir: Jika diameter lingkaran besar 0 cm dan diameter lingkaran kecil 0 cm, sedangkan π,4, maka luas daerah yang diarsir A. 7,75 cm C. 6,75 cm L persegi 4 Llingkaran 4 (s s) πr (8 8) - 4 4 7 784 66

68 cm 9. Perhatikan gambar dibawah ini! A Luas yang C 7 cm D,5 cm di atas (π 7 ) A. 56 cm C. 9,5 cm B. 6,75 cm D. 7,5 cm B daerah diarsir gambar r 8 cm Luas daerah yang diarsir: 4 Llingkaran 4 π r 4 7 8 8 8.848 cm. Perhatikan gambar dibawah ini! Kunci Jawaban: D Panjang AB 4,5 4 cm Panjang CD 7 cm Tinggi trapesium,5 cm r lingkaran,5 cm Luas daerah yang diarsir: L trapesium - Llingkaran Jmlh sisi sjjr t trapesium πr ( 4 7),5,5,5 7 7,5 69,5 4 6,75 9,5 7,5 cm 0. Perhatikan gambar berikut! 8 cm Jika persegi ABCD mempunyai panjang sisi 0 cm, maka luas daerah arsir A.,5 cm C. 6,5 cm B. 57 cm D. 68 cm AB BC CD AD 0 cm Panjang AC sisi diameter lingkaran AC AD + CD AC 0 + 0 AC 00 + 00 AC 00 d 00 L diarsir L lingkaran L persegi 4 πd s 4,4 00 0 0 4 68 00 Luas daerah yang diarsir (π ) 7 A..464 cm C..848 cm B..948 cm D..784 cm 57 00 57 cm. Perhatikan gambar dibawah ini!

. Perhatikan gambar dibawah ini! Luas daerah yang diarsir (π,4) A. cm² C..064 cm² B. 8 cm² D..60 cm² C Luas daerah arsiran bangun diatas A. 68 cm C. 476 cm B. 08 cm D. 784 cm A B d 8 cm, maka r 8 4 cm Perhatikan segitiga ABC, AB diameter lingkaran AB BC + AC AB 6 AB 44 56 AB 400 AB 0 cm 0 d 0 cm, maka r 0 cm Luas daerah yang diarsir: L lingkaran L segitiga πr a t,4 0 0 6 4 96 8 cm² 8 cm Luas daerah arsiran bangun diatas: L persegi + Llingkaran Llingkaran (8 8) + πr - πr 784 + 7 44-7 44 784 + 08-66 476 cm 4. Seorang tukang kebun membuat taman berbentuk lingkaran dengan keliling 44 m. Jika π 7 maka Luas taman yang dibuat A. 54 m C. 08 m B. 76 m D. 5 m Kunci Jawaban: A K 44 cm πr 44 r 44 L taman L lingkaran πr 7 7 cm 7 8 cm

7 7 7 7 54 m 5. Seekor kambing diikat di tengah-tengah tanah lapang berbentuk persegi panjang dengan ukuran 4 m 0 m. Jika panjang tali pengikat 7 m, maka luas daerah yang tidak terjangkau oleh kambing A. 6 m C. 8 m B. 54 m D. 80 m Kunci Jawaban: A Luas tanah 4 0 80 m r 7 m Luas lingkaran πr 7 7 7 7 54 m Luas daerah yang tidak terjangkau oleh kambing L tanah - L lingkaran 80 54 6 m 6. Taman berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang 0 meter dan lebar 8 meter. Di dalam taman terdapat dua buah kolam berbentuk lingkaran yang besarnya sama, sedangkan disekitarkolam ditanami rumput. Jika diameter kolam meter, luas taman yang ditanami rumput A. 8,84 m C. 70,58 m B. 65,87 m D. 80 m Luas taman p l 0 8 80 m d lingkaran m, maka r,5 m Luas kolam L lingkaran πr,4,5,5 4, m Luas taman yang ditanami rumput: 80 4, 65,87 m 7. Sebuah taman berbentuk lingkaran dengan jari-jari m. Disekeliling taman akan ditanam pohom palem dengan jarak antara pohon yang satu dengan yang lain 4 m. Jika harga satu pohon palem Rp70.000,00 maka jumlah uang yang diperlukan untuk membeli pohon palem A. Rp.0.000,00 B. Rp.080.000,00 C. Rp.80.000,00 D. Rp.640.000,00 Kunci Jawaban: A r m Jarak antar pohon 4 m Harga pohon palem Rp70.000 K lingkaran πr 7 m K lingkaran Banyak pohon palem Jarak tanam 4 buah pohon Jumlah uang yang diperlukan untuk membeli pohon palem: 70.000 Rp.0.000 8. Doni pergi ke sekolah menggunakan sepeda yang diameter rodanya 0,5 m. Dari rumah ke sekolah roda berputar 4.000 kali. Jika π, maka jarak 7 antara rumah dan sekolah A. 4,4 km C. 5,4 km B. 4,6 km D. 6, km

Kunci Jawaban: A d 0,5 m 5 cm d 5 maka r cm Berputar 4.000 kali, π 7 Panjang Jari-jari & Diameter 0. Pada gambar di bawah! Jarak yang ditempuh 4.000 K lingkaran 4.000 πr 5 4.000 7 4.000 5 440.000 cm 4.400 m 4,4 km 9. Sebuah taman berbentuk sepertiga lingkaran dengan jari-jari m. Jika sekeliling taman tersebut akan ditanam pohon bunga dengan jarak 50 cm, maka banyak bunga yang dibutuhkan A. 44 bunga C. 88 bunga B. 86 bunga D. 7 bunga r m.00 cm.k lingkaran Banyak bunga Jarak tanam r 50 00 7 50 00 50 4400 50 88 bunga Luas daerah yang diarsir.46 m, Jika nilai π, maka panjang jari jari 7 A. 7 m C. 0 m B. 4 m D. 4 m Kunci Jawaban: A Luas daerah yang diarsir.478 m p 50 cm, l 0 cm, π 7 L diarsir L persegi panjang - L lingkaran.46 (p l) πr.46 (50 0) - πr.46.500 - πr πr.500.46 πr 54 7 54 r r 54 7 49 7 cm 54 49 0 m 50 m

B. Uraian. Untuk membuat bingkai antena parabola digunakan plat alumunium sepanjang,64 m. Jika π, maka diameter 7 antena parabola tersebut Panjang plat π 7 K parabola K lingkaran K parabola πd d d K parabola K parabola,64 m 64 cm 64 7 848 64 84 cm 7. Sebuah roda berputar 40 kali menempuh jarak 5,8 m. Jika π, 7 maka jari-jari roda tersebut Berputar 40 kali Jarak tempuh 5,8 m 5.80 cm 8 m 8 m Taman tersebut akan dibuat pagar dengan biaya Rp 0.000,00 per meter. Biaya pembuatan pagar terebut d 8 m Biaya pagar Rp 0.000,0 per meter K taman K lingkaran + 8 + 8 πd + 56 7 8 + 56 4 + 56 88 + 56 44 Biaya pembuatan pagar K taman Rp 0.000 44 Rp 0.000 Rp.440.000,- 4. Perhatikan gambar dibawah ini! Jarak tempuh 40 K lingkaran 5.80 40 πr 5.80 80 7 r 7 5.80 80 r 6960 760 r 6960 r 760 r cm Persegi ABCD dengan sisi 4 cm. Luas daerah yang diarsir Persegi, s 4 cm s 4 Lingkaran, r 7 cm. Sebuah taman berbentuk seperti gambar di bawah ini! L diarsir L persegi Llingkaran s πr

(4 4) ( 7 7 7) 96 ( 7) 96 77 9 cm 5. Pada hari minggu Deni bermain sepeda di halamanrumahnya. Jari-jari roda yang dipergunakan oleh Deni 4 cm. Jika selama bersepeda rodanya berputar sebanyak 50 kali, panjang lintasan yang dilalui r 4 cm berputar 50 kali Jarak tempuh 5,8 m 5.80 cm diameter 4 m. Jika π,4, maka luas daerah yang ditumbuhi rumput Persegi, s 6 m Lingkaran, d 4 m, maka r 4 m π,4 L rumput L persegi L lingkaran s πr (6 6) (,4 ) 6,56,44 m Jarak tempuh 50 K lingkaran 50 πr 00,4 4.88 cm,88 m 6. Di dalam lapangan rumput berbentuk persegi dengan sisi 6 m, terdapat taman bunga berbentuk lingkaran dengan

. Perhatikan gambar! Luas tembereng disamping Lingkaran, r 0 cm Segitiga, a t 0 cm L tembereng 4 Llingkaran L segitiga 4 πr a t 4,4 0 0 0 0 4 00 4 78,5 50 8,5 cm

Contoh Soal:. Perhatikan gambar! Besar BAD BOD 80 0 0 0 60 0 BAD BOD 0 0

SOAL LATIHAN 6. A. Pilihan Ganda Panjang Busur. Perhatikan gambar! A. cm C. 8 cm B. 0 cm D. 6 cm r 4 cm π 7 Jika π 7 dan jarijari 4 cm, maka panjang busur AB pada gambar diatas AOB 75 0 AOB Panjang busur AB πr 0 60 0 75 0 4 60 7 75 0 60 6600 60 Jika pada gambar diatas panjang busur 44 cm dan π, maka diameter 7 lingkaran A. 86 cm C. 88 cm B. 84 cm D. 64 cm Panjang busur 44 cm π 7 0 60 Panjang busur 0 πr 60 44 6 7 r 44 6 7 r r 44 6 7 4467 r r 6 7 r 4 cm Jadi d r 4 84 cm 0 6 8 6 cm 8 cm Jari-jari & Diameter. Perhatikan gambar!. Perhatikan gambar! Jika luas juring yang diarsir pada gambar diatas 7 9

cm dan π lingkaran, maka jari-jari 7 A. 6 cm C. 4 cm A. 6 4 cm C. 7 cm B. 5 cm D. cm B. 7 cm D. 8 cm π 7 Luas juring 7 9 cm Luas juring o πr 60 o 40 7 o r 9 60 7 54 r 9 9 7 54 r 9 6 54 6 9 r 970 98 r 98 r 970 970 r 98 r 49 r 49 r 7 cm Luas Daerah Yang Diarsir 4. Perhatikan gambar! Jika diameter lingkaran di bawah cm dan π, 7 maka luas daerah yang diarsir d cm, maka r cm Luas juring OAB o πr 60 o 0 o 7 60 5 cm 5. Perhatikan gambar! Pada gambar diatas, panjang busur AB cm dan π. Panjang busur BC 7 A. 64 cm C. 98 cm B. 80 cm D. 0 cm Kunci Jawaban: D Panjang busur AB cm AOB 40 0 BOC 50 0 besaraob besarboc 40 50 0 0 Panjang Busur AB Panjang Busur BC Panjang Busur BC 0 50 Panjang Busur BC 0 40 0 4800 0 40 0 cm

Sudut Pusat 6. Perhatikan gambar! BesarBOC pada gambar di atas A. 45 0 B. 50 0 C. 90 0 D. 00 0 Sudut Keliling 50 00 9. Perhatikan gambar di bawah! Kunci Jawaban: A BOC ACB + ABC 0 0 + 5 0 45 0 7. Perhatikan gambar!. BOC A. 70 C. 0 B. 00 D. 40 Kunci Jawaban: A BOC ACB + ABC 0 0 + 40 0 70 0 8. Perhatikan gambar dibawah ini! Pada gambar diatas, diketahui ABC sama kaki di mana CA CB, AE dan BD adalah garis bagi yang berpotongan di O. Jika ACB 50, maka AOB A. 5 C. 00 B. 5 D. 95 ACB 50 keliling AOB merupakan sudut pusat Maka AOB ACB O adalah pusat lingkaran dan COD 44. Besar sudut ABD A. C. 46 B. 44 D. 68 Kunci Jawaban: D AOD + COD 80 AOD + 44 80 AOD 80 44 AOD 6 Karena ABD sudut keliling. Maka ABD AOD 6 68 0. Perhatikan gambar dibawah ini! Pada gambar diatas, PQR sama kaki dengan RP RQ. Garis QS dan PT adalah garis tinggi yang berpotongan di O. Jika POQ 0, maka PRQ adalah A. 80 C. 40 B. 60 D. 0 POQ 0 PRQ sudut keliling Maka PRQ POQ

0 60. Perhatikan gambar di bawah ini! Jika besar ABC 0 o, maka besar AOD A. 60 o C. 00 o b. 80 o D. 0 o Kunci Jawaban: D ABC 0 AOC ABC 0 60 Besar AOD + AOC 80 AOD + 60 80 AOD 80 60 AOD 0

BAB 7 GARIS SINGGUNG LINGKARAN Contoh Soal:. Perhatikan gambar berikut!. Jika r 0 cm dan OB 6 cm, maka panjang garis singgung AB r OA OC 0 cm OB 6 cm AB OB OA AB 6 0 AB 676 00 AB 576 AB 4 cm Jadi panjang AB 4 cm. Perhatikan gambar berikut! Jika jarak PQ 6 cm dan AB adalah garis singgung persekutuan dalamnya, maka panjang AB adalah AB PQ AP BQ AB 6 7 AB 676 00 AB 576 AB 4 cm

SOAL LATIHAN 7. A. Pilihan Ganda Garis Singgung Persekutuan Luar. Perhatikan gambar dibawah ini! l p R r l 5 0 l 65 49 l 576 4 cm Gambar atas menunjukkan dua buah lingkaran dengan pusat P dan Q. Panjang jari-jari PR cm dan QS 5 cm. RS adalah garis singgung persekutuan luar. JikaPQ 0 cm, maka panjang RS A. 756 cm C. 875 cm B. 85 cm D. 949 cm PQ p 0 cm PR R cm QS r 5 cm RS garis singgung persekutuan luar RS PQ PR QS l p R r l 0 5 l 900 49 85 cm. Dua lingkaran mempunyai jari-jari masing-masing 0 cm dan cm. Jika jarak kedua titik pusat lingkaran 5 cm, maka panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut A. 5 cm C. 0 cm B. 7 cm D. 4 cm Kunci Jawaban: D p 5 cm R 0 cm r cm. Diketahui dua buah lingkaran dengan pusat A dan B, dengan panjang jari-jari masing-masing 7 cm dan cm. Jika jarak AB cm, maka panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut A. 5 cm C. cm B. 6 cm D. 5 cm AB p cm R 7 cm r cm l p R r l 7 l 69 5 l 44 cm 4. Panjang garis singgung persekutuan luar dua buah lingkaran adalah cm dan jarak dua titik pusat lingkaran tersebut adalah cm. Jika panjang salah satu jari-jari lingkaran adalah cm, maka panjang jari-jari lingkaran yang lain A. cm C. 8 cm B. 5 cm D. cm l cm p cm r cm l p (R r)

(R ) 44 69 (R ) (R ) 69 44 (R ) 5 R 5 R 5 R 5 + R 8 cm L A L B L A 9 L 4 B L A : L B 9 : 4 Perbandingan Luas Lingkaran 5. Jarak titik pusat lingkaran A dan B adalah cm. Panjang garis singgung persekutuan dalam cm. Jika jari-jari lingkaran B cm, maka perbandingan luas lingkaran A dengan luas lingkaran B A. : C. : B. : 4 D. 9 : 4 Kunci Jawaban: D p cm, d cm, r B cm d p (R A + r B ) (R A + ) 44 69 (R A + ) (R A + ) 69 44 (R A + ) 5 (R A + ) 5 R A + 5 R A 5 R A cm Perbandingan luas lingkaran A dan B: L A R A L r B B

Contoh Soal:. Panjang sisi-sisi sebuah segitiga adalah 8 cm, 5 cm dan 7 cm. Maka panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga a 8 cm, b 5 cm, c 7 cm s (8+7+5) (40) 0 cm L s.( s a)( s b)( s c) 0.(0 8)(0 7)(0 5) 0.()()(5) L 600 60 cm Panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga: L 60 r cm s 0

SOAL LATIHAN 7. A. Pilihan Ganda Panjang Jari-jari Lingkaran Dalam. Panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga siku-siku yang panjang sisisisinya cm, 4 cm, dan 5 cm A. cm C. cm B. cm D. 4 cm Kunci Jawaban: A a cm, b 4 cm, c 5 cm s ( + 4 + 5) () 6 cm L s.( s a)( s b)( s c) L 6.(6 )(6 4)(6 5) L 6.()()() L 6 6 cm Panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga:r s L 6 6 cm. Panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga adalah cm, Jika luas segitiga 60 cm, maka kelilingnya A. 0 cm C. 40 cm B. 0 cm D. 80 cm r cm L 60 cm L L 60 r, maka: s 0 cm s r Karena K lingkaran s Keliling Lingkaran s 0 40 cm Panjang Jari-jari Lingkaran Dalam. Panjang jari-jari lingkaran luar segitiga siku-siku yang panjang sisi siku-sikunya 8 cm dan 5 cm C A. cm C. 8,5 cm B. 6 cm D. 8 cm 7 cm B 5 cm Panjang AC AB + BC AC 5 8 AC 5 64 AC 89 AC 7 cm a 8 cm, b 7 cm, c 5 cm Kunci Jawaban: C s (8+7+5) (40) 0 cm L s.( s a)( s b)( s c) L 0.(0 8)(0 7)(0 5) L 0.()()(5) L 600 60 cm Panjang jari-jari lingkaran luar segitiga: abc 875 040 r 8,5 cm 4L 4 60 40 A

Contoh Soal: Perhatikan gambar berikut! Gambar diatas menunjukkan penampang tiga buah pipa air berbentuk lingkaran yang masing-masing berjari-jari 7 cm dan diikat menjadi satu. Hitunglah panjang sabuk lilitan minimal yang diperlukan untuk mengikat tiga pipa tersebut! Panjang EF + Panjang GH + Panjang DI Keliling Lingkaran Panjang sabuk lilitan minimal DE + FG + HI + K lingkaran 4 + 4 + 4 + πr 4 + 7 7 4 + 44 86 cm

BAB 8 KUBUS, BALOK, LIMAS & PRISMA Contoh Soal:. Perhatikan gambar dibawah ini! 4 5 6 Rangkaian persegi di bawah adalah jaring-jaring kubus. Jika nomor merupakan alas kubus, maka yang merupakan tutup kubus adalah nomor. A. B. 4 C. 5 D. 6 Kunci jawaban: C Penyelesaian Cukup jelas. Perhatikan gambar dibawah ini! 4 Dari rangkaian persegi di atas, yang merupakan jaring-jaring kubus A. dan B. dan 4 C. dan D. dan 4 Kunci jawaban: B Penyelesaian Cukup jelas. Keliling alas sebuah kubus 8 cm. Luas seluruh bidang sisi kubus tersebut A. 4 cm B. 94 cm C. 68 cm D. 49 cm Kunci jawaban : B Penyelesaian Diketahui: K 8 L 6s 6 7 94 cm K 4 s s 4 K 4 8 7 cm 4. Jika panjangsalah satu diagonal sisi sebuah kubus 50 cm, maka luas sisi kubus itu. A..500 cm B..000 cm C. 7.500 cm D. 5.000 cm

Kunci jawaban : C Penyelesaian Diketahui: Panjang diagonal sisi 50 cm L 6s 50 6 6 s 50 s 50 50 cm 500 6.50 7.500 cm

SOAL LATIHAN 8. A. Pilihan Ganda. Bidang diagonal kubus berbentuk A. persegi B. persegi panjang C. jajargenjang D. belah ketupat 4. Perhatikanrangkaian persegi berikut! Kunci Jawaban: A Cukup Jelas (i) (ii). Banyak diagonal ruang pada kubus. A. 4 C. 8 B. 6 D. (iv) (iii) Kunci Jawaban: A Cukup Jelas. Di antara rangkaian persegi berikut, yang merupakan jaring-jaring kubus A. C. Dari rangkaian persegi di atas yang merupakan jaring-jaring kubus A.(i) C.(iii) B.(ii) D.(iv) Cukup Jelas 5. Perhatikan rangkaian enam persegi berikut ini! (i) B. (iii) D. (ii) Cukup Jelas (iv) Di antara rangkaian persegi diatas, yang merupakan jaring-jaring kubus A. (i), (ii) dan (iii)

B. (i), (ii) dan (iv) C. (i), (iii) dan (iv) D. (ii), (iii) dan (iv) Cukup Jelas Cukup Jelas 9. Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH! 6. Perhatikan gambar! Pada jaringjaring kubus di samping, yang diarsir adalah sisi atas (tutup). Persegi yang menjadi alasnya adalah nomor A. C. B. D. 4 Kunci Jawaban: D Cukup Jelas 7. Perhatikan gambar! Jaring-jaring kubus diatas sebagai tutupatasnya adalah nomor IV, maka sisi alas kubus adalah nomor A. I C. V B. II D. VI Kunci Jawaban: A Cukup Jelas 8. Pada jaring-jaring kubus ini Jika persegi yang diarsir sebagai sisi atas (tutup) kubus, maka yang menjadi 4 alas kubus adalah persegi nomor A. C. B. D. 4 Banyak diagonal ruangnya A. C. 6 B. 4 D. Banyak diagonal ruangnya 4 buah Yaitu AG, BH, CE, DF. Luas Permukaan Kubus 0. Luas permukaan kubus yang luas alasnya 6 cm² A. 64 cm² C. 8 cm² B. 96 cm² D. 64 cm² L alas 6 cm s 6 s 6 4 cm L 6 s 6 4 6 6 96 cm². Luas permukaan kubus yang volumenya 5 cm³ adalah. A. 50 cm² C. 50 cm² B. 00 cm² D. 00 cm² Kunci Jawaban: A V kubus 5 cm³ s 5 s 5 5 cm L 6 s 6 5 6 5 50 cm²

. Jumlah luas seluruh permukaan kubus yang panjang diagonal bidangnya (diagonal sisi) 8 cm A. 8 cm C. 56 cm B. 9 cm D. 84 cm Panjang diagonal sisi 8 s 8 8 s cm 8 Luas 6 s 6 64 6 84 9 cm² Panjang Rusuk Kubus. Volume suatu kubus 6 cm, maka panjang rusuk kubus A. 4 cm C. 4 cm B. 6 cm D. 6 cm V kubus 6 cm³ s 6 s 6 6 cm Volume Kubus 4. Panjang rusuk buah kubus masingmasing cm dan 9 cm. Perbandingan volume kedua kubus tersebut A. : C. : 9 B. : 6 D. : 7 Kunci Jawaban: D s cm s 9 cm v v s s 79 9 7 7 Jadi perbandingan v : v : 7 5. Panjang salah satu diagonal ruang sebuah kubus adalah 48 cm. Volume kubus tersebut A. 96 cm³ C. 48 cm³ B. 64 cm³ D. 6 cm³ Panjang diagonal ruang kubus 48 s 48 s 6 s 4 s 4 cm V kubus s 4 4 4 64 cm³ 6. Volume sebuah kubus yang memiliki luas sisi 64 cm A. 5 cm C..000 cm B. 79 cm D.. cm Kunci Jawaban: A L sisi 64 cm s 64s 64 8 cm V kubus s 8 8 8 5 cm³ 7. Sebuah bak mandi berbentuk kubus dengan panjang setiap sisi dalamnya 65 cm. Bak mandi tersebut diisi air sampai 4 nya. Volume air pada bak mandi 5 tersebut A. 9.700 cm³ C. 400.000 cm³ B. 9.700 cm³ D. 500.000 cm³ Kunci Jawaban: A s 65 cm V bak mandi s 65 65 65 74.65 cm³ V air 5 4 74.65 9.700 cm³

8. Iwan membuat penampungan air berbentuk kubus dengan ukuran rusuk 0,5 m. Volume panampungan air Iwan A. 0,5 liter C., 5 liter B.,5 liter D. 5 liter Kunci Jawaban: D Rusuk kubus s 0,5 m 5 dm V kubus s 5 5 5 5 dm³ 5 liter

B. Uraian. Luas sebuah kubus adalah 484 cm². Volume kubus tersebut L 484 cm² s 484 s 484 s cm Volume: V s 0.648 cm 4. Volume sebuah kubus yang memiliki luas sisi 44 cm L 44 cm s 44 s 44 s cm Volume: V s.78 cm. Keliling alas kubus adalah 6 cm. Volume kubus tersebut K 6 cm K 4 s K 6 s 9 cm 4 4 V s 9 9 9 79 cm. Volume kubus yang luas sisinya 5 cm L sisi 5 cm s 5 s 5 5 cm V s 5 5 5.75 cm

Contoh Soal:. Dari rangkaian persegi panjang berikut, yang merupakan jaring-jaring balok A. C. B. D. Kunci jawaban: D Penyelesaian Cukup jelas. Volume balok yang berukuran panjang 8 cm, lebar 6 cm dan tinggi cm adalah... A. 44 cm B. 4 cm C. 4 cm D. 8 cm Kunci jawaban: A Panjang 8 cm, lebar 6 cm, tinggi cm V p lt 8 6 44 cm

SOAL LATIHAN 8. A. Pilihan Ganda Konsep Balok. Banyak diagonal ruang pada balok A. 4 C. 8 B. 6 D. 0 Kunci jawaban: A Banyak diagonal ruang balok ada 4 buah. Perhatikan gambar dibawah ini 4. Sebuah balok berukuran panjang 0 cm, lebar 7 cm, dan tinggi 5 cm. Panjang diagonal ruang balok tersebut A. cm C. 74 cm B. 44 cm D. 50 cm Jadi panjang diagonal ruang balok p l t 0 7 5 00 49 5 00 49 5 74 cm Gambar diatas adalah jaring-jaring balok ABCD.EFGH. Letak titik E ditunjukkan oleh nomor A. C. B. D. 4 Cukup Jelas. Perhatikan gambar berikut! Daerah yang diarsir disebut A. diagonal bidang C. diagonal ruang B. bidang diagonal D. rusuk Cukup Jelas Panjang Diagonal Balok Luas Permukaan Balok 5. Perbandingan panjang, lebar dan tinggi sebuah balok adalah 5 : :. Jika volume balok 80 cm³, maka luas permukaan balok tersebut A. 44 cm² C. 558 cm² B. 4 cm² D. 65 cm Kunci Jawaban: D p : l : t 5 : : V 80 cm³ Karena p : l : t 5 : : Maka: p : l : t 5 : : V 80 p l t 80 5 80 0. 80 80 0 7 7 cm p 5 5 5 cm

l 9 cm t 6 cm L (pl + pt + lt) (5 9 + 5 6+ 9 6) (5 + 90 + 54) (79) 558 cm² 6. Luas alas sebuah balok cm², panjang balok 4 cm, tingginya 5 cm. Luas permukaan balok A. 8cm² C. 444 cm² B. cm² D. 560 cm² p 4 cm t 5 cm L alas cm² p l L l p 4 8 cm (pl + pt + lt) (4 8 + 4 5+ 8 5) ( + 70+ 40) () 444 cm² 7. Sebuah kotak kayu berbentuk balok. Tinggi kotak 50 cm dan panjang kotak tersebut dua kali tingginya. Bila lebarnya 40 cm lebih pendek dari panjangnya, maka luas permukaan kotak itu A.,4 m² C. 4 m² B.,8 m² D. 8 m² Kunci Jawaban: D t 50 cm p t p 50 00 cm l p 40 00 40 60 cm L (pl + pt + lt) (00 60 + 00 50 + 60 50) (6.000 + 5.000+.000) (4.000) 8.000 cm² 8 m² 8. Perhatikan gambar dibawah ini! Luas daerah arsir diatas A. 65 cm C. 7 cm B. 75 cm D. 5 cm Kunci Jawaban: A Yang diarsir lebar 5 cm Panjang p 5 44 5 69 cm Luas daerah arsir p l 5 65 cm 9. Perhatikan gambar berikut! E A H D 0 cm B F G 4 cm C 7 cm Luas bidang ABGH A. 40 cm² C. 60 cm² B. 50 cm² D. 70 cm² BG BC + CG BG 7 4 576 49 65 5 cm Luas bidang ABGH AB BG 0 5 50 cm² Volume Balok 0. Pada balok ABCD.EFGH dibawah ini!

V p l t 0 4 0 cm Panjang AB 9 cm, luas ABCD 6 cm² dan luas bidang ABFE 54 cm². Volume balok A. 6 cm³ C. 486 cm³ B. 4 cm³ D..994 cm³ Kunci Jawaban: A AB p 9 cm Karena: L.ABCD 6 cm² AB BC 6 p l 6 l p L.ABFE 54 cm² AB BF 6 p t 54 t p 54 9 6 9 54 6 cm 6 4 cm Maka, p 9 cm, l 4 cm, t 6cm V p l t 9 4 6 6 cm. Sebuah bak berbentuk balok dengan luas sisi atas dan sisi depan masingmasing 0 m dan 40 m. Jika rusuk yang membatasi sisi alas dan depan mempunyai panjang 0 m, maka volume bak A. 50 m C. 80 m B. 0 m D. 60 m Panjang p 0 m Luas sisi atas 0 m p l 0 0 l 0 0 l m 0 Luas sisi depan 40 m p t 40 0 t 40 40 t 4 m 0. Kawat yang panjangnya,5 m akan digunakan untuk membuat dua buah model kerangka balok dengan ukuran 7 cm cm 5 cm. Panjang sisa kawat A. 0 cm C. 79 cm B. 45 cm D. 90 cm Kunci Jawaban: D Panjang kawat,5 m 50 cm Kerangka 7 cm cm 5 cm Panjang kawat yang diperlukan untuk membuat buah kerangka balok: 4p + 4l + 4t 4 7 + 4 + 4 5 8 + + 0 60 cm Sisa kawat 50 60 90 cm. Budi mempunyai kawat sepanjang 4 meter. Ia akan membuat kerangka balok yang berukuran 5 cm cm cm. Banyak kerangka balok yang dapat dibuat buah. A. 0 C. 5 B. D. 5 Panjang kawat 4 m.400 cm Kerangka 5 cm cm cm Panjang kawat yang diperlukan untuk membuat buah kerangka balok: 4p + 4l + 4t 4 5 + 4 + 4 60 + 48 + 5 60 cm Banyak kerangka balok yang dapat dibuat Panjang kawat Panjang kerangka kawat 60 400 5 buah

4. Kawat sepanjang 9,6 m akan dibuat model kerangka balok yang berukuran 5 cm 4 cm cm. Banyak model kerangka balok yang dapat dibuat buah. A. 6 C. 0 B. 7 D. Panjang kawat 9,6 m 960 cm Kerangka 5 cm 4 cm cm Panjang kawat yang diperlukan untuk membuat buah kerangka balok: 4p + 4l + 4t 4 5 + 4 4 + 4 0 + 6 + 48 cm Banyak kerangka balok yang dapat dibuat Panjang kawat Panjang kerangka kawat 960 48 0 buah

B. Uraian. Luas permukaan balok adalah 76 cm². Panjang balok 0 cm dan lebarnya 8 cm. Volume balok p 0 cm l 8 cm L permukaan 76 cm (pl + pt + lt) 76 (0 8 + 0 t + 8 t) 76 (80 + 0t + 8t) 76 76 (80 + 8t) (80 + 8t) 88 8t 88 80 8t 08 08 t 6 cm 8 V p l t 0 8 6 480 cm. Sebuah balok berukuran panjang cm, lebar 9 cm, dan panjang salah satu diagonal ruangnnya 7 cm. Volume balok. Alas sebuah akuarium berbentuk persegi panjang dengan panjang meter dan lebarnya 0,5 meter. Jika bagian akuarium itu berisi air sebanyak 00 liter, maka tinggi akuarium p m l 0,5 m Berisi air 00 liter.vbalok 0, m p l t 0, 0,5 t 0, t 0, t 0, t 0,6 m p cm l 9 cm panjang diagonal ruang 7 cm p l t 7 p + l + t 7 + 9 + t 7 44 + 8 + t 89 t 89 5 t 64 t 64 8 cm V p l t 9 8 864 cm

Contoh Soal:. Banyak sisi pada limas dengan alas segi-0 A. B. C. 0 D. 0 Kunci jawaban: A Banyak sisi sisi alas + sisi tegak + 0. Alas sebuah limas berbentuk persegi dengan keliling 40 cm dan tinggi limas cm. Volum limas tersebut A. 400 cm B. 480 cm C. 00 cm D. 440 cm Kunci jawaban: A Diketahui: Alas berbentuk persegi, K 40 cm K 40 K 4 ss 0 cm 4 4 00 V Lalas t s t (0 0) 400 cm. Alas sebuah limas beraturan berbentuk persegi panjang dengan panjang 6 cm dan lebar 0 cm. Tinggi limas 5 cm. Volume limas tersebut A. 800 cm³ B..600 cm³ C..400 cm³ D. 4.00 cm³ p 6 cm,l 0 cm, dan t 5 cm 400 V Lalas t (p l) t (6 0) 5 800 cm 4. Alas limas berbentuk persegi dengan panjang sisi 0 cm. Jika tinggi limas cm, berapakah luas seluruh bidang sisi limas? A. 64 cm B. 468 cm C. 84 cm D. 60 cm Kunci jawaban: D Alas berbentuk persegi, s 0 cm Tinggi limas TO cm B 0 5 cm T cm O BT BO + TO BT 5 BT 5 44 BT 69 BT cm Luas Limas L alas + 4 L.sisi tegak

(ss) + (4 QR BT) (0 0) +(4 0 ) 00 + 60 60 cm

SOAL LATIHAN 8. A. Pilihan Ganda Konsep Limas. Perhatikan gamber berikut! Gambar diatas merupakan jaringjaring bangun A. balok B. limas segitiga C. prisma segitiga D. limas segi empat Cukup jelas. Luas Limas. Limas T.ABCD diketahui panjang AB BC CD AD 4 cm. TA TB TC TD 5 cm. t sisi limas TB BC 5 4 65 7 65 49 576 4 cm Karena bentuk sisi tegak limas beraturan, maka: Jumlah luas sisi tegak: 4 L segitiga 4 BC tsisi limas 4 4 67 cm². Sebuah limas alasnya berbentuk persegi dengan sisi 0 cm dan tinggi limas cm. Jumlah luas sisi tegak limas itu A. 0 cm C. 90 cm B. 60 cm D. 50 cm Alas berbentuk persegi, s 0 cm Tinggi limas TO cm Jumlah luas sisi tegak A. 6 cm² C. 67 cm² B. 600 cm² D. 700 cm² T cm B 0 5 cm O

BT BO + TO BT cm L sisi tegak 5 44 (4 QR BT) (4 0 ) 60 cm 5 69. Alas sebuah limas beraturan berbentuk persegi dengan panjang sisi 0 cm dan tinggi limas cm. Luas permukaan limas A. 60 cm² C. 60 cm² B. 40 cm² D. 60 cm² Alas persegi, panjang sisi 4 cm t bidang tegak 0 cm L L alas + Jumlah L. sisi segitiga tegak (s s) + (4 a tbidang tegak ) (4 4) + ( 4 0) 576 + 960.56 cm² 5. Perhatikan bangun berikut yang terdiri balok dan limas! Diketahui balok berukuran 8 cm 8 cm cm. Jika tinggi limas cm. Luas permukaan bangun Alas persegi, panjang sisi 0 cm t limas cm (Ingat!! bidang tegak berbeda dengan tinggi limas) t bidang tegak t bidang tegak segitiga L 0 44 5 69 cm L alas + Jumlah L. sisi segitiga tegak A. 59 cm² C. 496 cm² B. 560 cm² D. 4 cm² (s s) + (4 a tbidang tegak ) (0 0) + ( 0 ) 00 + 60 60 cm² Alas persegi, panjang sisi 8 cm t limas cm (Ingat!! bidang tegak berbeda dengan tinggi limas) 4. Alas sebuah limas beraturan berbentuk persegi dengan panjang sisi 4 cm dan tinggi segitiga sisi tegaknya 0 cm. Luas permukaan limas tersebut A..44 cm² C.. cm² B..56 cm² D..496 cm² t sisi limas L t bidang tegak segitiga 8 9 6 5 5 cm 4 L sisi limas + 4 L sisi balok + L alas balok

(4 a t) + (4 p l) +(s s) (4 85) + (4 8) +(8 8) 80 + 5 + 64 496 cm² Volume Limas 6. Alas limas yang berbentuk belah ketupat memiliki diagonal 8 cm dan 0 cm. Jika tinggi limas cm, maka volum limas A. 60 cm³ C. 480 cm³ B. 0 cm³ D. 960 cm³ Kunci Jawaban: A Alas belah ketupat, d 8 cm d 0 cm t limas cm V Lalas t limas ( d d ) t limas ( 8 0) (40) 60 cm³ 7. Alas sebuah limas berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi 0 cm, 6 cm dan 4 cm. Jika tinggi limas 7 cm, maka volume limas tersebut A..080 cm³ C..40 cm³ B..70 cm³ D..50 cm³ Kunci Jawaban: A Alas segitiga, 0 cm, 6 cm, 4 cm t limas 7 cm V Lalas t limas ( a tsegitiga ) t limas ( 0 4) 7 ( 0 4) 7 (0) 7.080 cm³ 8. Limas yang alasnya belah ketupat dengan panjang sisi cm, panjang salah satu diagonalnya 0 cm, tinggi limas 5 cm. Volume limas A. 600 cm C. 00 cm B. 900 cm D. 800 cm Kunci Jawaban: A Alas belah ketupat, d 0 cm Panjang sisi cm t limas 5 cm Panjang d 0 69 5 44 4 cm V Lalas t limas ( d d ) t limas ( 0 4) 5 (0) 5 600 cm³ 9. Alas sebuah limas beraturan berbentuk persegi dengan panjang sisi 8 cm. Tinggi segitiga pada bidang tegaknya 5 cm. Volume limas tersebut A..96 cm³ C..888 cm³ B..60 cm³ D. 4.860 cm³ Kunci Jawaban: A Alas persegi, panjang sisi 8 cm (Ingat!! bidang tegak berbeda dengan tinggi limas) Tinggi bidang tegak t bidang tegak segitiga 5 cm

t limas 5 8 5 8 44 cm V Lalas t limas (s s) tlimas (8 8) (4).96 cm³ Tinggi Limas 0. Sebuah limas alasnya berbentuk jajaran genjang yang alas dan tinggi masingmasing cm dan 0 cm. Jika volume limas itu 600 cm³, maka tinggi limas tersebut A. 0 cm C. 0 cm B. 5 cm D. 5 cm Alas jajar genjang, a cm t 0 cm V limas 600 cm V Lalas t limas 600 (a t) tlimas 600 ( 0) tlimas. Pada gambardibawah! Bidang alas balok berukuran AB 0 cm, BC 0 cm dan volume limas H.ABCD.000 cm³, maka volume balok ABCD.EFGH yang berada di luar limas A..500 cm³ C..500 cm³ B..000 cm³ D..000 cm³ AB 0 cm, BC 0 cm V. limas H.ABCD.000 cm³ Lalas t limas.000 (AB BC) tlimas.000 (0 0) t limas.000 00 t limas.000.000 t limas 5 cm 00 V.balok ABCD.EFGH yang berada di luar limas: V. balok ABCD.EFGH V. limas H.ABCD (p l t).000 (0 0 5).000.000.000.000 cm³. Pada gambar dibawah! 600 (0) tlimas 600 40 t limas 600 t limas 40 t limas 5 cm Volume Diluar Volume limas H.ABCD adalah 9.000 cm³. Volume kubus yang berada di luar limas A..500 cm³ C. 7.000 cm³

B. 8.000 cm³ D. 0.000 cm³ V. limas H.ABCD 9.000 cm³ Lalas t limas 9.000 L alas t limas 9.000 L alas t limas 7.000 Karena: AB BC L alas AE t kubus t limas V kusbus AB BC AE V kusbus L alas t limas 7.000 Volume balok ABCD.EFGH yang berada diluar limas V. balok ABCD.EFGH V. limas H.ABCD 7.000 9.000 8.000 cm³. Limas alasnya berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang 8 cm, lebar 6 cm. Jika tinggi limas cm, panjang kawat minimal yang dibutuhkan untuk membuat model kerangka limas tersebut A. 5 cm C. 7 cm B. 66 cm D. 80 cm Kunci Jawaban: D Alas, Panjang PQ SR 8 cm, Lebar QR PS 6 cm Tinggi TO cm PR PQ + QR PR 8 6 6 Panjang TQ TR TP TS TR OR + TO TR TR TR 64 00 0 cm PR TO 0 5 TR 5 44 TR 69 TR cm Panjang kawat minimal yang dibutuhkan untuk membuat model kerangka limas: ( PQ) + ( PS) + (4 TR) ( 8) + ( 6) + (4 ) 6 + + 5 80 cm

B. Uraian. Sebuah limas alasnya persegi dengan panjang sisi 8 cm. Bila tinggi limas cm, maka luas seluruh limas Alas berbentuk persegi, s 8 cm Tinggi limas TO cm B BT BO + TO 4 9 BT 6 5 5 cm Luas seluruh Limas L alas + 4 L.sisi tegak (ss) + (4 QR BT) (8 8) +(4 85) 64 + 80 04 cm 8 4 cm T cm O Pada gambar diatas, limas dengan alas persegi panjang berukuran cm 8 cm dan tingginya cm. Luas permukaan limas Alas berbentuk persegi panjang: p cm, l 8 cm t limas cm t sisi kiri-kanan 8 44 8 5 5 cm t sisi depan-belakang L 44 56 400 0 cm L alas +L sisi kiri-kanan +L sisi depan-blkg (p l) + ( 8 5) + ( 0) ( 8) + (8 5) + ( 0) 576 + 70 + 640.486 cm². Perhatikan gambar berikut!. Alas sebuah limas beraturan berbentuk persegi dengan panjang sisi 0 cm dan panjang rusuk tegaknya masing-masing 6 cm. Luas permukaan limas tersebut

Alas berbentuk persegi, s 0 cm Rusuk tegak 6 cm L L alas + Jumlah L.sisi segitiga tegak (s s) + (4 a tbidang tegak ) (0 0) + ( 0 6) 400 +.040.440 cm² 4. Sebuah limas alasnya terbentuk segitiga samakaki dengan panjang sisi yang sama 0 cm, sisi yang lain cm, tinggi limas 5 cm. Volume limas Alas segitiga sama kaki 0 cm, 0 cm, cm t limas 5 cm t sisi limas 0 64 8 cm 00 6 Alas jajar genjang, a 5 cm t 8 cm V limas 600 cm V Lalas t limas 600 (a t) tlimas 600 (5 8) tlimas 600 (0) tlimas 600 40 t limas 600 t limas 40 t limas 5 cm V Lalas t limas ( a tsisi limas ) t limas ( 8) 5 (48) 5 40 cm 5. Sebuah limas alasnya berbentuk jajargenjang dengan alas 5 cm dan tinggi 8 cm. Bila volume limas 600 cm, maka tinggi limas

Contoh Soal:. Banyak sisi pada prisma dengan alas segi-9 A. 0 B. C. 8 D. 7 Kunci jawaban: B Banyak sisi alas + sisi tegak + tutup + 9 +. Alas sebuah prisma berbentuk belah ketupat dengan keliling 00 cm dan panjang salah satu diagonalnya 0 cm serta tinggi prisma cm. Luas seluruh permukaan prisma tersebut A. 400 cm B.6000 cm C. 700 cm D. 8000 cm Kunci jawaban: A Alas berbentuk belah ketupat, C A s O s B K 00 cm K 4 s K 00 s 5 cm 4 4 s s AC BC AD BD 5 cm D C Untuk mencari panjang AC, gunakan teorema pythagoras: AB d 0 cm AO AB 0 5 cm A O OC AC OA OC 5 5 OC 400 0 cm Jadi panjang diagonal CD OC 0 40 cm t prisma cm 0 40 L alas 600 cm Luas ( L alas ) + (K alas t prisma ) ( 600) + (00 ) 00 + 00 400 cm 65 5. Alas sebuah prisma berbentuk belah ketupat dengan panjang diagonalnya 8 cm dan 4 cm. Jika tinggi prisma 0 cm, volume prisma tersebut A..080 cm B..96 cm C..06 cm D..60 cm Kunci jawaban: D

Diketahui: d 8 cm, d 4 cm, t 0 cm L alas d d 8 4 4 6 cm Volume L alas t prisma 6 0.60 cm Jadi volume prisma tersebut adalah.60 cm

SOAL LATIHAN 8.4 A. Pilihan Ganda Konsep Prisma. Banyaknya rusuk suatu prisma tegak yang alasnya segilima beraturan buah A. 0 C. 5 B. D. 8 Prisma segi-5 Banyak rusuk 5 5 Banyak sisi bangun diatas A. 8 C. 6 B. 9 D. 5 Kunci Jawaban: D Banyak sisi 5 5. Perhatikan gambar berikut!. Banyaknya sisi suatu prisma segienam buah. A. 5 C. 7 B. 6 D. 8 0 cm 5 cm 0 cm Kunci Jawaban: D Banyak sisi alas + sisi + tutup + 6 + 8. Nama prisma tegak yang mempunyai rusuk sebanyak 54 A. prisma segi-8 B. prisma segi-4 C. prisma segi-46 D. prisma segi-54 Kunci Jawaban: A Banyak rusuk 54 54 Nama prisma 8 Prisma segi-8 4. Perhatikan gambar berikut! Volume bangun ruang di samping A. 450 cm C. 4.500 cm B. 900 cm D. 9.000 cm Luas Permukaan Prisma 6. Diketahui sebuah prisma dengan alas belah ketupat. Diagonal belah ketupat 6 cm dan 8 cm. Tinggi prisma 8 cm. Maka luas permukaan prisma A. 60 cm C. 08 cm B. 84 cm D. 84 cm Alas belah ketupat, d 6 cm d 8 cm t prisma 8 cm Panjang sisi 6 8 4 9 6 5 5 cm K alas 4 s 4 5 0 cm

L alas d d 6 8 4 cm 9. Perhatikan gambar dibawah ini! L ( L alas ) + (K alas t prisma ) ( 4) + (0 8) 48 + 60 08 cm 7. Sebuah prisma tegak, alasnya berbentuk segitiga siku-siku dengan ukuran sisinya cm, 4 cm dan 5 cm. Jika tinggi prisma cm, maka luas permukaan prisma A. 7 cm C. 0 cm B. 90 cm D. 56 cm Kunci Jawaban: D Alas segitiga cm, 4 cm, 5 cm t prisma cm L alas a t 4 6 cm K alas + 4 + 5 cm L ( L alas ) + (K alas t prisma ) ( 6) + ( ) + 44 56 cm 8. Perhatikan gambar berikut! Gambar di samping menunjukkan sebuah prisma. Luas permukaan prisma tersebut A. 868 cm² C..008 cm² B. 870 cm² D..0 cm² Karena bentuk prisma trapesium, maka digunakan cara biasa: L L alas + L tutup + L samping kiri + L samping kanan + L depan (8 0) + ( 0) + (0 0) ( 8 ) 0 + (7 0) + ( ) 80 + 0 + 00 + 70 + (0 0) 80 + 0 + 00 + 70 + 00 870 cm² ABCD.EFGH pada gambar disamping adalah Prisma dengan ABFE sejajar DCGH. Panjang AB 4 cm, BC 6 cm, AE 8 cm, dan BF 5 cm. Luas permukaan prisma A. 56 cm² C. 84 cm² B. 58 cm² D. 6 cm² AB 4 cm, BC 6 cm, AE 8 cm, dan BF 5 cm 4 8 5 EF 6 9 EF 6 5 5 cm Jumlah sisi sejajar tinggi Luas ABFE ( BF AE) AB ( 5 8) 4 4 5 6 cm² Luas BCFG BC BF 6 5 0 cm² Luas BCAD BC AB 6 4 4 cm² Luas ADEH AD AE 6 8 48 cm² Luas FGEH FG EF 6 5 0 cm² Luas permukaan prisma:.l ABFE + L BCFG + L BCAD + L ADEH + L FGEH.(6) + 0 + 4 + 48 +0 5 + 84 cm² 0. Alas sebuah prisma berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang salah satu sisi

siku-sikunya 0 cm, volume prisma 0.000 cm³ dan tinggi prisma 50 cm. Luas permukaan prisma A..00 cm² C. 6.600 cm² B..600 cm² D. 7.00 cm² Kunci Jawaban: D Alas segitiga siku-siku, a 0 cm t prisma 50 cm Karena bentuk prisma trapesium, maka digunakan cara biasa: V L alas t prisma 0.000 a talas 50 0.000 0 talas 50 0.000 750 t alas 0.000 t alas 40 cm 750 Sisi miring segitiga 0 40 900 600 500 50 cm K alas 0 + 40 + 50 0 cm L ( L alas ) + (K alas t prisma ) ( 600) + (0 50).00 + 6.000 7.00 cm Volume Prisma. Alas prisma berbentuk belah ketupat dengan panjang diagonal 8 cm dan 4 cm. Bila tinggi prisma 0 cm, maka volume prisma itu A. 40 cm C. 40 cm B. 60 cm D. 8640 cm Alas belah ketupat, d 8 cm d 4 cm t prisma 0 cm L alas d d 8 4 6 cm V L alas t prisma 6 0 40 cm. Sebuah prisma dengan alas berbentuk belah ketupat. Keliling alas 40 cm dan panjang salah satu diagonalnya cm. Jika tinggi prisma 5 cm, maka volume prisma A. 70 cm³ C..800 cm³ B..440 cm³ D..600 cm³ Kunci Jawaban: A K alas 40 cm Panjang d cm t prisma 5 cm K 40 Panjang sisi 0 cm 4 4 Panjang diagonal d 0 d 00 6 00 6 64 8 cm L alas d d 8 48 cm V L alas t prisma 48 5 70 cm. Alas sebuah prisma berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang cm, 6 cm dan 0 cm. Jika tinggi prisma 0 cm, maka volume prisma tersebut A. 960 cm³ C..880 cm³ B..00 cm³ D..600 cm³ Alas segitiga, cm, 6 cm, 0 cm t prisma 0 cm L alas a t 6 96 cm V L alas t prisma 96 0.880 cm 4. Prisma alasnya berbentuk segitiga dengan panjang masing-masing sisinya

cm, 5 cm dan cm, sedangkan tinggi prisma 0 cm. Volume prisma A. 0 cm³ C. 00 cm³ B. 00 cm³ D. 600 cm³ L alas a t 5 0 cm V L alas t prisma 0 0 00 cm

B. Uraian. Alas sebuah prisma berbentuk belah ketupat dengan panjang diagonal masing-masing 6 cm dan cm dan tinggi prisma cm. Luas permukaan prisma tersebut Alas prisma berbentuk belah ketupat, d 6 cm, d cm t prisma cm Panjang sisi alas prisma s d 6 d 8 6 64 6 00 0 cm K alas 4 s 4 0 40 cm L alas d d 6 96 cm L ( L alas ) + (K alas t prisma ) ( 96) + (40 ) 9 + 480 67 cm². Prisma tegak ABCD. EFGH beralaskan persegi panjang dengan AB 8 cm dan BC 0 cm. Bila AE 0 cm, luas seluruh permukaan prisma L alas p l 8 0 80 cm K alas (p + l) (8 + 0) 56 cm L ( L alas ) + (K alas t prisma ) ( 80) + (56 0) 60 +.680.040 cm. Alas sebuah prisma berbentuk belah ketupat dengan diagonal d dan d. Perbandingan d : d :. Jika tinggi prisma 0 cm dan volume prisma 960 cm³, maka d Alas berbentuk belah ketupat d : d : maka d : d : t prisma 0 cm V 960 cm³ V L alas t prisma 960 d d 0 960 0 960 60 960 60 6 6 4 cm Maka: d 4 cm 4. Perhatikan gambar berikut! AB p 8 cm BC l 0 cm AE t 0 cm