/8/ KEEIMBANGAN BENDA TERAPUNG Mepelajari asalah : Prinsip huku Archiees Prinsip keseibangan an kestabilan Menghitung besar gaya apung an letak pusat apung Mengevaluasi kestabilan bena terena atau terapung
/8/
/8/
/8/
/8/ 5
/8/ 6
/8/ Kesipulan Bena yang terrena i ala air engalai gaya berat seniri bena (G) yang bekerja vertikal ke bawah an gaya apung (B) yang bekerja vertikal ke atas. Besar gaya apung saa engan berat zat cair yang ipinahkan bena. Gaya berat bekerja paa pusat berat bena (G); an gaya apung bekerja paa pusat apung (B), yang saa engan pusat berat zat cair yang ipinahkan bena. G > B Bena tenggela G = B Bena elayang (terena) G < B Bena engapung Bena terena akan stabil jika pusat berat G beraa i bawah pusat apung B. Bena terapung ala kesetibangan stabil apabila pusat beratnya G beraa i bawah pusat apung (B). Bena terapung engan konisi tertentu apat pula ala kesetibangan stabil eskipun pusat beratnya beraa i atas pusat apung. Konisi stabilitas bena apat iketahui berasarkan tinggi etasentru. 7
/8/ M M M Menghitung tinggi etasentru GM BM BM I BG OG Apabila : Bena Bena Bena BG OB tabil Netral Tiak Diana engan : GM = tinggi etasentru Io = oen inersia tapang bena yang terpotong perukaan zat cair = volue zat cair yang ipinahkan bena BG = jarak antara pusat berat an pusat apung OG = jarak antara pusat berat an asar OB = jarak antara pusat apung an asar tabil TUGA oal :tabilitas Bena Terapung. Batu i uara epunyai berat 5 N, seang beratnya i ala air aalah N. Hitung volue an rapat relatif batu itu.. Balok segi epat engan ukuran 75 c x 5 c x 5 c engapung i air engan sisi panjangnya sejajar uka air. Apabila bagian ari balok yang beraa i atas perukaan air aalah c, hitung berat balok.. Kubus kayu engan panajang sisi-sisinya,5 epunyai rapat relatif,6 engapung i air. Hitung bagian kubus yang terena ala air.. Balok kayu engan panjang, lebar, an tingginya, engapung secara horizontal i air engan sisi tingginya vertikal. Rapat relatif kayu =,7. Hitung volue air yang ipinahkan an letak pusat apung. 5. Kubus kayu sisi,5 engapung i ala air. Berapakah berat beban yang harus iletakan i atas balok supaya balok terena seluruhnya. Rapat relatif kayu =,7. 8
/8/ 6. uatu balok ponton engan lebar B=6,, panjang L= an sarat =,5 engapung i air tawar ( = kg/). Hitung: a. Berat balok ponton b. arat apabila beraa i air laut ( = 5 kg/ ) c. Beban yang apat iukung oleh ponton i air tawar apabila sarat aksiu yang iijinkan aalah,. 7. Kubus engan sisi 5 c an rapat relatif,9 engapung i air engan salah satu sisinya sejajar uka air. Berapakah beban harus iletakkan i atas kubus supaya kubus tersebut tenggela i ala air. 8. Balok kayu engapung i air tawar engan bagian yang beraa i atas perukaan air aalah c. Apabila balok tersebut iapungkan i ala inyak engan rapat relatif,8; bagian balok yang beraa i atas perukaan inyak aalah 7,5 c. berapakah rapat reatif balok. 9. Tangki berbentuk kotak engan panjang an lebar,5 iisi air tawar an air raksa sapai ¾ kali tingginya. Berat tangki aalah 75 N. volue air aalah 9 kali volue air raksa. Tangki tersebut iletakan i air laut sehingga engapung engan bagian yang beraa i atas air aalah setinggi,. Apabila rapat relatif air raksa aalah,6 tentukan tinggi aksiu tangki. Rapat assa air laut an air tawar aalah kg/ an kg/. 9
/8/.Pelapung siliner engan iaeter an tinggi engapung engan subunya vertikal. Berat pelapung aalah ton. eliiki stabilitas pelapung..balok berpenapang bujur sangkar engan panjang sisinya,5 an tinggi H engapung i ala air. Rapat relatif balok,8. Berapakah tinggi H supaya balok apat terapung stabil engan sisi tingginya vertikal..iliner beriaeter eter an tingginya eter terbuat ari bahan engan rapat relatif,8. Bena tersebut engapung i ala air engan subunya vertikal. Hitunglah tinggi etasentru an seliiki stabilitas bena..balok terbuat ari bahan engan rapat relatif,8. epunyai panjang L=, an tapang lintang bujur sangkar engan sisi,8 iapungkan i ala air engan subu panjangnya vertikal. Hitung tinggi etasentru an seliiki stabilitas bena..iliner beriaeter 5 c an rapat relatif,9. Apabila siliner engapung i ala air engan subunya vertikal, tentukan panjang aksiu siliner.
/8/ 5.iliner engan iaeter,5 an panjang engapung secara vertikal i laut. Rapat assa air laut aalah kg/. Tentukan rapat assa bahan siliner apabila bena ala konisi tiak stabil. 6.iliner kayu engan rapat relatif,7 engapung i air tawar engan sisi panjangnya vertikal. Apabila panjang an iaeter siliner aalah L an D, berapakah perbaningan antara D an L seeikian sehingga siliner apat engapung stabil. 7.Balok engan panjang L=,, lebar B=,8 an tinggi H=,6 iapungkan i ala air engan sisi tingginya vertikal. Rapat relatif balok aalah =,8. eliiki stabilitas bena. Apabila i atas balok tersebut iletakan plat besi engan panjang an lebar yang saa engan balok an tebalnya T=,, seliiki stabilitas bena gabungan. Rapat relatif besi =7,85. 8.Ponton segiepat engan panjang, lebar an tinggi epunyai berat kn. Di bagian atas ponton iletakan siliner engan iaeter 7 an berat 6 kn. Pusat berat siliner an ponton ianggap terletak paa garis vertikal yang saa an elalui pusat berat ponton. Hitung tinggi etasentru. Rapat relatif air laut,.
/8/ 9.uatu balok engan panjang epunyai tapang lintang bujur sangkar engan sisi c epunyai rapat relatif,5. Bagian bawah balok tersebut setebal,5 c epunyai rapat relatif 8. Balok iapungkan engan posisi beriri (lihat gabar). eliiki stabilitas bena Apabila bena tiak stabil, berapakah panjang bagian balok yang epunyai rapat relatif,5 supaya bena bisa engapung stabil.. iliner terbuat ari ua bahan beriaeter,5 engapung i ala air. Bagian atas sepanjang, terbuat ari kayu engan rapat relatif,8; seangkan bagian bawah epunyai rapat relatif 5. Hitung panjang bagian bawah agar siliner apat engapung engan sisi panjang vertikal.. iliner engan panjang L, iaeter D an rapat relatif engapung ala zat cair engan rapat relatif. Tunjukan bahwa siliner akan engapung stabil gn, ubunya vertikal apabila L D/ ubunya horisontal apabila L D
/8/. Ponton ibuat engan enghubungkan ua buah balok sepanjang, lebar, an tinggi,5 yang engapung i ala air tawar. Rapat relatif balok kayu =,6. eliiki stabilitas balok tunggal an eliiki stabilitas ponton. Apabila i atas ponton terapat beban seberat 75 kg engan pusat berat paa jarak,5 ari sisi atas balok. Beban tersebut beraa paa tengah-tengah ponton.. Pelapung siliner beriaeter an panjang epunyai berat kn iapungkan iair laut (=,) engan subu eanjangnya vertikal. eliiki stabilitas bena. Apabila pelapung tiak stabil, berapakah gaya tarik yang harus iberikan paa rantai yang ipasang paa pusat asar siliner supaya siliner ala konisi stabil (engapung stabil)..kerucut paat engapung i ala air engan subunya vertikal seeikian sehingga puncaknya beraa i bawah. Apabila suut puncak kerucut aalah o, tentukan rapat relatif bena seeikian sehingga bena ala kesetibangan stabil.
/8/ 5.Kerucut terbuat ari bahan engan rapat relatif =,7 engapung i atas zat cair engan rapat relatif =,9. Hitung suut puncak kerucut iniu seeikian sehingga kerucut apat engapung engan puncaknya ibawah. 6.Pelapung siliner beriaeter D=, an tinggi H=,75 epunyai berat 5 N engapung i air laut (=,5) engan subu vertical. Di pusat sisi atas siliner iberi beban. Letak pusat berat beban aalah,5 ari sisi atas siliner. Berapakah berat beban aksiu supaya pelapung tetap ala konisi stabil. 7.Kapal engan panjang 6 lebar 8, an berat 5 MN. Muatan iatas kapal seberat 5 kn bergerak paa arah lebar sejauh sehingga enyebabkan kapal iring o. Moen Inersia tapang kapal paa elevasi uka air aalah 7% ari oen inersia segi epat yang engelilinginya. Pusat apung terletak paa,5 i bawah uka air. Tentukan tinggi etasentru an posisi pusat berat kapal. Rapat assa air laut =5 kg/. 8.Ponton bujur sangkar engan sisi 6 an tinggi, engapung i atas air. Apabila iatas ponton iberi beban seberat ton, bagian ari ponton yang terena air aalah,6. Beban beraa paa tengahtengah ponton. Pusat berat ponton aalah,6 iatas asar an pusat berat beban, iatas sisi ponton. eliiki stabilitas ponton. Berapa beban aksiu sehingga ponton tiak stabil.
/8/ Jawaban Tugas No. Gaya apung (B) aalah saa engan perbeaan antara berat batu i uara an i ala air: B Wiuara 5 B.. g. x9,8x 98 98., Wiair N Menurut huku Archiees, gaya apung (B) aalah saa engan berat air yang ipinahkan batu. Berat air yang ipinahkan batu (B) aalah saa engan perkalian antara volue air yang ipinahkan () an berat jenis air. Dari keua nilai B i atas, olue air aalah saa engan volue batu, sehingga volue batu aalah =,. Berat batu i uara aalah saa engan berat jenis batu ikalikan volue batu, Pusat apung(b) aalah titik p ana gaya apung bekerja. Pusat apung ini erupakan pusat berat ari volue zat cair yang ipinahkan W iuara 5. x9,8x, 5kg/. g. air 5,5 Jawaban Tugas No. Tinggi balok yang terena i ala air: 5 c, olue bagian balok yang terena i air:,x,5x,75,5 Berat balok = berat zat cair yang ipinahkan air. x,5 5 kgf 5
/8/ Jawaban Tugas No. Misal W : berat kubus, B : gaya apung : kealaan bagian kubus yang terena air Rapat relatif : bena air Berat bena : Gaya apung : bena Paa konisi engapung, berat bena aalah saa engan gaya apung:. air,6x 6, kgf W bena. 6 x,5 75, N B air. air _ yg_ ipinahkan x(,5x,5 x) 5, W B 75, 5,, Jai kealaan kubus yang terena air=,. Jawaban Tugas No. olue balok : =.x,x,=, Berat Balok : W Balok. g.. air. W,7xx9,8x, 8, N olue air yang ipinahkan : Berat _ balok berat _ jenis _ air 8, x9,8,8 Kealaan bagian balok yg terena air : olue_ air _ yg _ ipinahkan tapang _ balok _ p _ uka_ air Letak pusat apung :,8,, A, x, OB, 5 Jai letak pusat apung aalah,5 ari asar balok. 6
/8/ Jawaban Tugas No.5# olue balok : =,5 x,5 x,5 =,5 Berat Balok : olue air yang ipinahkan : W,7x x,5 87, 5kgf W Kealaan bagian balok yg terena air : W Balok.. air. 87,5 A, 875 air,875, A,5x,5 5 Jawaban Tugas No.5# Jika iatas Balok iberi beban engan berat W,aka berat total balok+beban aalah: W total W W, 5 87 W Apabila balok terena seluruhnya, berarti kealaan balok yg terena air aalah =,5. olue air yang ipinahkan bena : A A.,5x,5x,5, 5 Gaya apung : B air. A x,5 5, kgf Dengan enyaakan berat total an gaya apung : Wtotal B 87,5 W 5, W 7, 5kgf Jai berat beban i atas balok aalah W =7,5 kgf 7
/8/ Jawaban Tugas No.6 a. Dala keaaa terapung, berat bena aalah saa engan berat air yang ipinahkan bena (B) : G B. g. B. L. x9,8x6,x,x,5.59.8n Jai berat bena aalah (G):59,8 kn b. Mencari sarat (raft) i air laut : Rapat assa air laut : Paa konisi engapung, berat bena aalah saa engan gaya apung: c. Mencari sarat aksiu (raft ax) aks =,, gaya apung. ax G 5 kg/ B G. g. B. L. g. B. L..59.8 5x9,8x6, x,.59,8kn total Bak g. B. L. x9,8x6,x,x, 6 Jai beban yg pt iukung aalah:.,6-.59,8=5,6kn,6 N Jawaban Tugas No.7# isi kubus : B=5 c Rapat relatif : =,9 b Berat bena :,9x 9 kg/ G. b. g B. b. g Misalkan tinggi kubus yang terena air aalah Gaya apung : B A.. a. g B.. a. g Dala Keaaan engapung :G=B B. b. g B.. a. g b B B,9x,5, 5 a 8
/8/ Jawaban Tugas No.7# Jika iatas kubus iberi beban engan berat W,aka berat total kubus an beban aalah: W W W W total,5 x9x9,8 W 7,95 W Apabila kubus terena seluruhnya, berarti kealaan kubus yang terena air aalah =,5. Gaya apung paa keaaan tersebut : B. air. g,5 x x9,8 5, 8 N Dengan enyaakan berat total an gaya apung : W total W B 5,8N G 7,95 W 5,8 Jawaban Tugas No.8 Misal h aalah tinggi balok yang beraa i atas perukaan zat cair. Di ala air tawar a= h = c Di ala inyak : =,8 h = 7,5 c Misalkan tinggi balok H an luas asar balok A c. Gaya apung i air tawar: B A( H,) air. g A( H,75) Gaya apung i inyak: B nyak. Berat balok : G. b. g A. H. b. g g Paa konisi engapung, berat bena aalah saa engan gaya apung: G B A. H. an b. g G A( H B,) G a. g B 9
/8/ H. H G b b H B H a, AH b a g,75 H A( H,75) 8H 6 g Dengan enyaakan persaaan i atas: H 8H 6 H, ubstitusi nilai tersebut ke ala persaaan awal :,. x, 5 kg/ Balok b balok air 5kg/ kg/ b,5 Jawaban Tugas No.9 Luas tapang tangki : A=L x B = x,5 =,5 Misalkan tinggi tangki aalah H, seang an aalah volue air an air raksa. olue air an air raksa : Atau :,5x,75H,75 H _ elain itu, =9 sehingga 9 + =,75H,75H 5 Berat tangki, air an air raksa aalah : W 75 W t,75h 9x,75H,675H _ W W x9,8x,675h,6xx9,8x,75h 75 65,795H _ N
/8/ Gaya apung : B =A. air laut.g=,5xx9,8=5, N Dala keaaan engapung W= B, sehingga: 75 65 H 5, 75 65,795 H 5, Bagian tangki yang beraa i atas perukaan air aalah,, berarti bagian yang terena aalah: H, Dengan enyaakan keua bentuk nilai i atas iapat 75 65,795H H, 5, 5, H,6 75 65,795H iapat: H,959 Jawaban Tugas No. Berat pelapung : G = ton Misalkan bagian ari pelapung yang terena air aalah. Gaya apung: B D.. air B.. 768, 58 Dala keaaan engapung : G = B =768,58, aka =, Jarak pusat apung terhaap asar OB, siliner :, Jarak pusat berat terhaap asar siliner OG, 5 : Jarak antara pusat berat an pusat apung: BG OG OB,5,, 878
/8/ Moent inersia tapang pelapung yang terpotong uka air: I xd x, 978 6 6 olue air yang ipinahkan: D x x,, Jarak antara pusat apung an titik etasentru : I,9768 BM, 5, Tinggi etasentru: GM BM BG,5,878, 76 Karena GM >, berarti pelapung ala konisi stabil Jawaban Tugas No. Bena air Berat bena :,8,8x 8 kgf / bena G D. H. Dala keaaan engapung : G = B, sehingga : Bena Bena D. H. D.. Air xh,8x, Air, Jarak pusat apung terhaap asar OB, siliner :, Jarak pusat berat terhaap asar siliner OG, 5 : Jarak antara pusat berat an pusat apung: Bena BG OG OB,5,,
/8/ Moent inersia tapang pelapung yang terpotong uka air: I xd x, 978 6 6 olue air yang ipinahkan: D x x, 6,969 Jarak antara pusat apung an titik etasentru : I,976 BM, 9,966 Tinggi etasentru: GM BM BG,,, 66 Karena GM <, berarti bena ala konisi tiak stabil Jawaban Tugas No. Bena air,8,8x 8 kgf / bena Berat bena : G,5. H. Bena, g,5.. g Gaya Apung : B air. Dala keaaan engapung : G = B, sehingga : Bena,5. H. Bena. g,5.. Air. g xh. H, 8H Jarak pusat apung terhaap asar : OB, H H Jarak pusat berat terhaap asar : OG, 5H Jarak antara pusat berat an pusat apung: Air BG OG OB, H
/8/ Moent inersia tapang pelapung yang terpotong uka air: I. B. B x,5 5,8x olue air yang ipinahkan: B,5 x,8h, H Jarak antara pusat apung an titik etasentru : I 5,8x,65 BM,H Bena akan stabil jika BM >BG :,65 H H, H H,5 Jai bena akan stabil apabila tinggi balok aksiu, Jawaban Tugas No. Bena air Luas Tapang lintang balok:,8,8x 8 kgf / bena B. H,8x,8,6 Berat bena : G A. L. Bena,6 x, x8 5 kgf Berat air yang ipinahkan: Dala keaaan engapung : G = B, sehingga : A B. A. x,6 x 6 _ kgf 5 6., 8,8 Jarak pusat apung terhaap asar Balok OB, : L, Jarak pusat berat terhaap asar Balok : OG, 5 Jai Jarak antara pusat berat an pusat apung: Air BG OG OB,5,,
/8/ I Moent inersia tapang bujursangkar yang terpotong uka air:. B. H x,8x,8, olue air yang ipinahkan: A.,6 x,8,5 Jarak antara pusat apung an titik etasentru : I, BM, 6667,5 Tinggi etasentru: GM BM BG,6667,, Karena GM <, berarti bena ala konisi tiak stabil Jawaban Tugas No.,9,9x 9 kg/ Bena bena air G D. H. Gaya Apung : Bena Berat bena : B D.. Air,5 xhx9,88 H _ kgf x,5 xx 59, _ kgf Dala keaaan engapung : G B,88 H 59,, 9H,9 Jarak pusat apung terhaap asar : OB, 5H, Jarak pusat berat terhaap asar OG :, 5H Jarak antara pusat berat an pusat apung: BG OG OB,5H,5H, 5H 5
/8/ Moent inersia tapang pelapung yang terpotong uka air: I xd x(,5),89x 6 6 olue air yang ipinahkan: D BM x(,5) Tinggi etasentru: I x,9h,89x,9h Bena akan stabil apabila BM>BG,9H _,65 H,65,5H H,5 H Jai tinggi siliner aksiu aalah,5. Jawaban Tugas No.5 Misal W aalah berat bena an an aalah rapat assa air laut an bahan siliner. W. g.. g. D h. g.,5. g Gaya apung : B D... g Paa konisi engapung, berat bena (W) aalah saa engan gaya apung (B), sehingga:,5. g D... g. h x., 5 olue air yang ipinahkan D. D x : Jarak pusat apung bena ari asar siliner OB x Jarak pusat berat bena ari asar siliner OG h x, 5 Jarak antara pusat berat bena an pusat apung BG OG OB,5 6
/8/ Moent inersia tapang lingkaran yang terpotong uka air: I xd 6 x() 6 6 Jarak antara pusat apung an Titik etasentru: I 6, 75 BM 6,5 iliner ala konisi stabil apabila tinggi etasentru BM>BG 6,75 6,75,5,5 5 ab.5 () xx.5 Diapat: a,6 kg/ b 9,75 kg/ 87 Apabila keua hasil tersebut isubstitusikan keala persaaan Diapat:,856 untuk a 87,6 kg/ an,6 untuk b 9,75 kg/ 7
/8/ Jawaban Tugas No.6 Rapat relatif siliner kayu : b =,7. Berat bena : balok,7 b, 7 air Paa konisi engapung, berat bena (G) aalah saa engan gaya apung (B), sehingga: D G D. L. b. g Gaya apung : L b b. g D.. a. g. L Jarak pusat apung bena ari asar siliner Jarak pusat berat bena ari asar siliner Jarak antara pusat berat bena an pusat apung B D.. a. g a L OB,5b L L OG, 5L BG OG OB,5L,5 L,5L b b b air Moent inersia tapang lingkaran yang terpotong uka air: I 6 xd olue air yang ipinahkan : D. D x b xl Jarak antara pusat apung an Titik etasentru: D 6 D L D L 8,96 I BM iliner akan stabil apabila BM>BG b,5l b b b D 6 D bl D L D 6 L 8x,7x,7 b 8 b b 8
/8/ Jawaban Tugas No.7 RAPAT MAA AIR: a RAPAT MAA BENDA : b Berat bena : G. g. Berat air yang ipinahkan: B Bena Bena air g. L. B. H 9,8x,8x,6 x, x8 Air. g. L. B.,8,8x 8 kg/ Bena.767, N,767 kn Dala keaaan engapung :,8 Jarak pusat apung terhaap asar Balok OB, : H,6 Jarak pusat berat terhaap asar Balok OG :, Jarak antara pusat berat an pusat apung: bena x9,8x, x,8x 7,88 _ kn,767 7,88, 8 BG OG OB,,, 6 Moent inersia tapang segi epat : I x I y. L. B. B. L x, x,8 x,8x, olue air yang ipinahkan:,667 L. B., x,8x,8,8 Jarak antara pusat apung an titik etasentru : Tinggi etasentru: I,667 BM,,8 GM BM BG,,6, 5 Karena GM >, berarti bena ala konisi stabil,6667 Dari keua hasil nilai tersebut abil yang terkecil, yaitu I x =,667 9
/8/ Apabila iatas balok itepatkan plat setebal T=, Berat plat : Gt L. B. T. g. Berat total bena : Berat air yang ipinahkan: Plat 7,85xx9,8x, x,8x, 66,68N,6668kN W G Gt,767,6668, 8 kn B Dala keaaan engapung : Air. g. L. B. x9,8x, x,8x 7,88 _ kn W B,8 7,88, 5585,5585 Jarak pusat apung terhaap asar Balok OB, 795 : Jarak pusat berat gabungan terhaap asar Balok ihitung berasarkan oen statis terhaap asar balok: WxOG x,5h x H,5T,8xOG OG G,87 Gt,767x,5 x,6,6668x,6,5x, BG OG OB,87,795, 66 olue air yang ipinahkan: L. B., x,8x,5585,68 I,667 BM, 955,68 Tinggi etasentru: GM BM BG,955,66, 9 Karena tinggi etasentru bertana positif, berarti bena ala konisi stabil
/8/ Jawaban Tugas No.8 Berat Ponton: W = kn Berat iliner : W =6 kn W W W 6 6 kn Berat total keua bena : Gaya apung: B Dala keaaan engapung W=B, sehingga : 6,8,, Jarak antara pusat apung an asar ponton OB, 65 : Jarak pusat berat gabungan an asar ponton ihitung engan oen statis terhaap asar Balok : W xog WxOG x,5 6 x,5 OG, 75 W W 6 x xxx x9,8 86 N,8 _ N Dala gabar, G an G aalah pusat berat ponton an siliner, seang G aalah pusat berat bena gabungan Moent inersia tapang ponton uka air : I olue air yang ipinahkan:. L. B xx 8, x x, 59,9 Jarak antara pusat apung an titik etasentru : Jarak antara pusat apung an pusat berat: Tinggi etasentru: I 8, BM 6, 775 59,9 BG OG OB,75,65, 76 GM BM BG 6,775,76, 5 Karena GM >, berarti bena ala konisi stabil
/8/ Jawaban Tugas No.9 a. tabilitas Bena Terapung,5x 5 kg/ 8,x 8 kg =,5 = 8, / Panjang bena g : L=-,5=97,5 c Panjang bena g : L=,5 c Luas tapang lintang bena g A =,x,=, Berat bena Berat bena Berat total keua bena : Gaya apung: 69,775 9,, 6875 W g. A. L 5 x9,8x, x,975 9, 95 N. Jarak antara pusat apung terhaap asar : W g. A. L 8 x9,8x, x,5 78, 8N. W W W 9,95 78,8 69, 775 N A... g, xx x9,8 9, B air Dala keaaan engapung W=B, sehingga :,687 OB, 75 Jarak pusat berat ke asar O : OG W xog W 9,95x WxOG W,975,5,5 78,8x 9,95 78,8,675 I Jarak antara pusat apung an pusat berat: BG OG OB,675,75, Moent inersia tapang lintang bena :. bh x,x,, olue air yang ipinahkan: A., x,6875,75
/8/ Jarak antara pusat apung an titik etasentru : Tinggi etasentru: I BM, 888 GM BM BG,888,, 85 Karena GM <, berarti bena ala konisi tiak stabil b. Panjang L supaya Bena Terapung stabil Misalkan L Panjang bena g akan ihitung jarak antara pusat berat bena gabungan G an asar O. Berat bena W. g. A. L 5 x9,8x, xl 96, L _ Berat bena W g. A. L 8 x9,8x, x,5 78, 8N. Berat total keua bena : W W W 96,L 78, 8 L 96,L x,5 78,8x,5 W xog WxOG OG W W 96,L 78,8 L,5L, L,8 N Gaya apung: B 9, Dala keaaan engapung W=B, sehingga : 96,L 78,8 Jarak pusat apung ari asar :OB 9, 96,L 78,8,5L 9,,5x,5L,,5L,, Jarak antara pusat apung an pusat berat: BG OG OB L,5L,,5L L,8 Jarak antara pusat apung an titik etasentru : BM I,,5L,,,,,5L,
/8/ Bena akan stabil apabila BM>BG,,5L,,, L L L,5L,8,5L, L,8,,5L,5L,, Bentuk iatas apat iseerhanakan enjai L,7L L,8877,6666 Bena akan terapung stabil apabila panjang bena enga rapat assa lebih kecil atau saa engan,8877 Jawaban Tugas No. Bena bagian atas Bena bagian bawah Berat bena : Bena,8 bena,8x 8 kg/ air Bena, bena 5,x 5. kg/ air G,5 x, x8 9, 7kgf Misalkan h aalah panjang bena bagian bawah : Berat bena : G Berat bena total:,5 5 xhx5 5,7h _ kgf G G G 9,7 5, h
/8/ Pusat berat bena gabungan terhaap asar ihitung engan oen statis terhaap asar Balok : O O O G G G G xo G G G xo G xo G G G 9,7x h,5 9,7 G xo xo G G 5,7hx,5h 5,7h,79h 9,7h 9,65 5,7h 9,7 Gaya apung : B x,5 xx 9,87 _ kgf Dala keaaan engapung G = B sehingga: 9,7 5,7h 9,87 5,7h 9,7 5h,8 9,87 OB Jarak pusat apung terhaap asar Balok : Jarak antara pusat apung an pusat berat :,5h,,79h 9,7h 9,65 BG OG OB,5h, 5,7h 9,7,79h 9,7h 9,65,5h, 5,7h 9,7 5,7h 9,7,79h 9,7h 9,65 6,596h 96,5h 5,78 5,7h 9,7 9,875h 57,8h,97 5,7h 9,7 h,h,8 5,h,8 5
/8/ Moent inersia tapang iliner yang terpotong air : I 6.. D olue air yang ipinahkan: D. Jarak antara pusat apung an titik etasentru : BM I 6 6,965x 5h,8 D D 6 6,5,5,965x Bena akan stabil bila BM > GM :,965x h,h,8 5h,8 5,h,8 h h,h,h,8,965x,76975 Penyelesaian ari persaaan tersebut enghasilkan: h=,=,c. Jai supaya bena stabil aka panjang bena bagian bawah iniu aalah, c. 6
/8/ Jawaban Tugas No. a. iliner engapung engan subunya vertikal b = b _ kgf / a = a _ kgf / Berat bena G G D Lx Gaya Apung B Dala keaaan engapung G=B, sehingga : D Lx D x L, 5L Jarak antara pusat apung terhaap asar : Jarak antara pusat Berat terhaap asar : Jarak antara pusat apung an pusat berat : BG OG OB,5L B D x OB, 5L L OG, 5L,5L,5L L Moent inersia tapang siliner yang terpotong air : I 6 D olue air yang ipinahkan: D. 7
/8/ Jarak antara pusat apung an titik etasentru : D 8L L L D BM L I Bena akan stabil apabila: BM>BG, sehingga: D 6 6 D D b. iliner,engapung engan subunya horisontal D 6 terbukti Karena berat jenis siliner () aalah setengah berat jenis zat cair (), berarti siliner terena setengah bagiannya (uka air elalui pusat lingkaran)., 5D Pusat apung aalah saa engan pusat berat setengah lingkaran PB r D Jarak Pusat Berat ari asar: OB D Jarak Pusat apung ari asar: OG D D 8L D Jarak antara pusat apung an pusat berat: BG BM OG I OB Moent inersia tapang siliner yang terpotong air : olue air yang ipinahkan: Jarak antara pusat apung an titik etasentru : 8 DL D L D D D D I DL x D. L D. L 8 L D Bena akan stabil apabila : BM>BG L D L D D L D 8
/8/ Jawaban Tugas No. p= berat jenis ponton a= berat jenis air a. Balok tunggal: Berat bena G G LBH. p x,x,5 x6 5, Bagian balok yang terena air aalah. LB. Jarak antara pusat apung terhaap asar : Jarak antara pusat Berat terhaap asar : Jarak antara pusat apung an pusat berat : p a,6,6x 6kgf / p x,xx Berat air yang ipinahkan B a : Karena engapung, aka B=G, sehingga iapat kealaan: 5, 5 kgf _ kgf OB, 75 H OG, 5 BG OG OB,5,75, 5 Moent inersia tapang siliner yang terpotong air : I Jarak antara pusat apung an titik etasentru : Tinggi etasentru : I,5 BM, 5 x,x,5 LB xx,, 5 GM BM BG,5,5 Jai bena ala keseibangan netral (akan engguling) 9
/8/ b. PONTON Berat papan i atas balok iabaikan. Moen inersia total terhaap subu ponton, I t I AX,5 x,,5 I LxBx,5x,6,6,5x, Bagian balok ponton yang terena air aalah =,5, (karena berat papan iabaikan). olue air yang ipinahkan: Jarak antara pusat apung an titik etasentru :. A. x x,x,5,9 I,6 BM t,,9 Jarak pusat apung ponton an pusat berat ponton terhaap asar balok ponton aalah saa engan konisi a, sehingga: BG OG OB,5,75, 5 Tinggi etasentru : GM BM BG,,5, 5 stabil c. Apabila i atas PONTON terapat beban seberat Wb=75 kgf. Berat ponton :Wp=G=9 kgf Berat ponton :an beban : Wpb= 9 + 75=.65 kgf,65xog B 9x,5x,5 Berat air yang ipinahkan : Kealaan balok ponton yang terena air : Jarak antara pusat apung terhaap asar : etelah aa beban, bagian balok ponton yang terena air Aalah. x x,x x 6 _ kgf 65, 75 6,75 OB, 75 Jarak antara pusat Berat ihitung engan oen statis terhaap titik : WpbxOG WpxOG Wb xog 75,5,5 OG,9
/8/ Jarak pusat apung an pusat berat : BG OG OB,9,75, 76 Karena balok ponton tiak tenggela aka oen inersia sebelu an sesuah aa beban aalah saa: I t,6 olue air yang ipinahkan:. A. x x,x,76,696 Jarak antara pusat apung an titik etasentru : I,6 BM, 77,696 Tinggi etasentru: GM BM BG,77,76, 56 PONTON TETAP TABIL Jawaban Tugas No. a. Menyeliiki stabilitas bena : Gaya apung Berat iliner : G kn : Karena engapung, aka B=G, sehingga iapat kealaan: G B 7,7, 5655,5655 Jarak antara pusat apung terhaap asar OB :, 88 Jarak antara pusat Berat terhaap asar : Jarak antara pusat apung an pusat berat : D xx,x9,8 7.7N 7,7 _ kn L OG, BG OG OB,,88, 77 B g
/8/ Moent inersia tapang lintang bena yang terpotong air : I D x, 9768 6 olue air yang ipinahkan: 6 Jarak antara pusat apung an titik etasentru : I,9768 BM, 997,997 Tinggi etasentru : GM BM BG,997,77, 75 Tinggi etasentru aalah negatif, jai bena ala konisi tiak stabil. Berarti bena tiak bisa engapung engan subu panjangnya vertikal. A. x x,5655,997 b. Pusat asar bena iberi gaya tarik: Misalkan P aalah gaya tarik yang bekerja paa rantai i pusat asar pelapung. Berat bena an gaya tarik P aalah: G P. Gaya apung : B P N D g xx,x9,8 7.7N 7,7 _ kn Dala keaaan engapung, aka B=G+P :. P. P 7.7 7.7. P Jarak antara pusat apung ari OB asar :.6 Dala keaaan gaya tarik i, letak pusat berat berubah. Letak pusat Berat ihitung berasarkan oen terhaap titik. G P xog P xog GxOG x Px OG 8 P
/8/ Jarak pusat berat bena an gaya tarik P terhaap asar aalah: BG OG OB olue air yang ipinahkan: 8 P P 6 P 5 A. x 9,998x 77 Moent inersia tapang lintang bena setelah aanya gaya tarik P aalah saa engan sebelu aanya gaya tarik, yaitu =,9768 BM I,9768 5 9,998 x P P 9.785,7 P Bena akan stabil apabila BM>BG 9.785,7 8. P P P.6 P.6 P.,5 P.6 x.,5 P 75.,8 P 5.,8 N 5, 8kN Jai gaya tarik iniu yang harus iberikan aalah P = 5,8 kn
/8/ Jawaban Tugas No. Misalkan: h : tinggi kerucut D: iaeter asar kerucut : setengah suut puncak kerucut : bagian kerucut yang terena air : rapat assa kerucut : rapat assa air D / D tg D htg h h * * D / D * tg D htg h h Berat Kerucut : G D x x gh h. tg x xhx g h tg x g Berat air uyang ipinahkan ihitung engan cara yang saa seperti i atas Untuk kealaan air yang ipinahkan bena sebesar. B.. tg g upaya bena engapung B=G:.. tg g. h. tg g Jarak pusat apung ari puncak kerucut O : Jarak pusat berat ari puncak kerucut: Jarak antara pusat berat an pusat apung: h h. engan OB OG h BG OG OB Diaeter lingkaran paa perukaan air : D =.tg. h h
/8/ Moent inersia tapang lingkaran kerucut paa perukaan air : I * D x. tg. 6 olue air yang ipinahkan: 6 Jarak antara pusat apung an titik etasentru : tg BM tg Oleh karena tg =D/h an =h. /, aka I BM B g h. D h tg tg D 6h tg Untuk kesetibangan stabil, BM BG : D 6h h D h tg tg tg h tg D,697,6885,88 Jai supaya kerucut stabil aka rapat relatif kerucut aalah,6885 5
/8/ Jawaban Tugas No.5 air x air,7x 7kg/ air x air,9,9x 9kg/ Misalkan: h : tinggi kerucut D: iaeter asar kerucut D : iaeter tapang kerucut : kealaan kerucut yang terena air : suut puncak kerucut D / D tg D htg h h W Berat Kerucut : D x xh.. g htg h. Berat zat cair yang ipinahkan : B x. tg. g. g xh. tg. g Oleh karena bena engapung, aka B=G, sehingga:.. tg g. h. tg g h h 6
/8/ Jarak pusat apung ari puncak kerucut O : Jarak pusat berat ari puncak kerucut: OB OG h h Jarak antara pusat berat an pusat apung: BG OG OB h h h Moent inersia tapang lingkaran kerucut paa perukaan air : I * D x. tg. 6 6 olue air yang ipinahkan: tg g B g g tg tg Jarak antara pusat apung an titik etasentru : I tg BM. tg tg Agar bena ala kesetibangan stabil, titik etasentru M harus i atas atau beripit engan G : BM BG.. tg h h tg h 7
/8/ tg tg tg 7 9 7 9,878 Jai suut puncak kerucut aalah =,9 = 56 6,7 Jawaban Tugas No.6 Berat Pelapung : G 5 N Gaya apung : B A... g Berat Beban = W. Berat Pelapung an Beban = (W+5). xx,5xx9,8 7897,75 Paa konisi engapung, aka B=G+W, sehingga: 7897,75 W 5 Jarak antara pusat apung terhaap asar : W 5 7897,75 OB W 5 579,75 8
/8/ Jarak antara pusat Berat an beban terhaap asar ihitung berasarkan oen statis terhaap titik,: W W OG BG G xog 5 xog GxOG 5x,5x,75,5,5W 5 W OG OB,5,5W 5 W W H,5 W,75 W 5 5.79,75,5 Moent inersia tapang iliner yang terpotong uka air : I D x, 987 6 6 olue air yang ipinahkan: Jarak antara pusat apung an titik etasentru : BM I A. x,987 W 5.55,5 Bena akan stabil apabila BM>BG W 5 x 7897,75 W 9,586 W 5 9,586,5,5W W 5 W 5 W 5 5.79,75 88,9,5W W 5 W 5 5.79,75 5.55,5 9
/8/.9.5,9 9.7,W W 5 W.7,W 68.5,9 Penyelesaian ari persaaan tersebut enghasilkan : W. 796 N W 5, 5N Jai berat beban iniu seeikian sehingga bena ala konisi stabil aalah W =.796 N Jawaban Tugas No.7 Berat Kapal : W = 5 MN = 5 x 6 NBerat uatan : W=5kN=5x N Lebar Kapal : B = 8,. Jarak bergesernya uatan : l = Panjang Kapal : L= 6 Keiringan suut : = Moen yang enyebabkan goyangan: M 5 x 6 kn 5
/8/ Moen tersebut enyebabkan bergesernya titik tangkap W an G ke G. Karena berat uatan jauh lebih kecil ari berat kapal aka berat tersebut iabaikan terhaap kapal. Bergesernya titik tangkap enyebabkan Moent : WxGM sin 5x xgm sin kn Jai tinggi etasentru aalah,76 M M GM M 6 6 5x xgm sin 5x xgm sin,76 Karena tinggi etasentru GM positif berarti kapal ala konisi stabil Untuk encari posisi pusat berat ihitung jarak BM: Mencari oen inersia tapang kapal paa uka air: I 7% xisegiepat,7x LB I,7x 6x8,, 7 I BM olue air yang ipinahkan: W. g 6 5x 5x9,8 9,76 Jarak antara pusat apung an titik etasentru :,7 BM, 9,76 Oleh karena pusat apung terletak paa,5 (BP) i bawah uka air aka titik etasentru: PM BP BM,5,, 7 Jai titik etasentru M beraa paa,7 i bawah uka air : PG PM GM,7,76, 8 Jai Pusat berat beraa paa,8 i bawah uka air : 5
/8/ Jawaban Tugas No.8 a. MENYELIDIKI TABILITA BENDA : Gaya apung Berat Ponton : G : Berat beban : ton Berat Total : B G Jarak pusat apung ari asar : OB,5x,6, B 6x6x,6x.6 kgf, 6ton Dala keaaan engapung, aka B=G, sehingga : G,6 G,6 7,6ton Pusat berat bena an beban terhaap asar ihitung engan oen statis terhaap asar : O G G xo G G xo 7,6x,6 G G,x,,6 xo G, O G G,9 xo G G G xo G Jarak antara pusat apung an pusat berat : BG OG OB,9,, 6 Moent inersia tapang balok yang terpotong uka air : I olue air yang ipinahkan: 6x6x,6,6 BB x 6 8 Jarak antara pusat apung an titik etasentru : I 8 BM 5,,6 Tinggi etasentru : GM BM BG 5,,6, 667 Karena GM > berarti bena ala konisi stabil 5
/8/ b. MENGHITUNG BEBAN MAKIMUM: Beban aksiu aalah:w + W Gaya apung : B 6,x G B Jarak pusat berat ari asar : OB Jarak antara pusat apung ari asar : Jarak antara pusat apung an pusat berat : BG OG OB Berat Beban + ponton : G=7,6 6,xx 6. _ kgf W 7,6 6 W 7,6 6 OG 7,6x,6 7,6 Wx, W,W W,W W 6 _ ton,56 7,6 W 7,6 7,56 7,6 I 8 W Moent inersia tapang balok yang terpotong uka air : 7,6 7 olue air yang ipinahkan: 7,6 6 6x W x W 6 7,6 Jarak antara pusat apung an titik etasentru : BM Bena akan stabil apabila BM>BG 8,W,56 W W 7,6 W 7,6 8,W,56 W W 7,6 7,6 7 I 7,6 7 75,68 7,8W W 5,W W 7,6W 75, 8 W 7,6 Dari persaaan tersebut tiak eberikan nilai W yang berarti tiak Aa beban aksiu yang eenuhi persaaan tersebut. Beban aksiu lebih itentukan oleh tenggelanya ponton aripaa Tergulingnya. Beban aksiu yang apat iukung aalah beban Yang enyebabkan ponton tenggela, yang besarnya aalah : 9,76 5
/8/ 7,6 W 6x6x, x W 5,6 _ ton Untuk engetahui kebenaran ari pernyataan tersebut, aka beban W = 5,6 ton igunakan untuk enghitung konisi stabilitas ponton. Dengan beban tersebut konisi ponton aalah sebagai berikut ini. 5,6W x,,56 Jarak pusat berat ari asar OG, 667 : 5,6 7,6 Jarak antara pusat apung ari asar : Jarak antara pusat apung an pusat berat : W 7,6 5,6 7,6 OB, 6 7 7 BG OG OB,667,6, 67 Jarak antara pusat apung an titik etasentru : I 8 BM, 5 Tinggi etasentru : W 7,6 GM BM BG,5,67, Jai ponton ala konisi stabil, tetapi hapir tenggela. 5