MOMENTUM SUDUT DAN ROTASI BENDA TEGAR

Transkripsi

1 BAB 7 Drs. Pristiadi Utoo, M.Pd. MOMENTUM SUDUT DAN ROTASI BENDA TEGAR STANDAR KOMPETENSI : Menerapkan konsep dan prinsip ekanika klasik siste kontinu dala enyelesaikan asalah. KOMPETENSI DASAR Setelah epelajari bab ini kau dapat eforulasikan hubungan antara konsep torsi, oentu sudut, dan oen inersia, berdasarkan huku II Newton serta penerapannya dala asalah benda tegar Katrol yang berputar karena bergesekan dengan tali eiliki oentu sudut yaitu hasil kali oen inersia katrol dengan jari-jari katrol. Katrol terasuk silinder. Silinder selain dapat berputar dengan subu putar enebus penapang, dapat juga berputar dengan subu putar sejajar perukaan penapang. Sedangkan pada bola dapat berputar dengan subu putar dari berbagai arah. Dala bab ini akan dibahas tentang rotasi benda tegar beserta besaran-besaran dala dinaika rotasi seperti oentu sudut, oen gaya, oen inersia, huku kekekalan oentu sudut dan sebagainya. Drs. Pristiadi Utoo, M.Pd.

2 Gerbang Pernahkah Kau elihat perainan roller coaster di pekan raya? Kereta eluncur dan berputar enurut subu putaran tertentu. Pernahkah Kau elihat katrol? Sebuah alat yang dapat berputar dan eberikan keuntungan ekanik. Benda yang berotasi pasti ada oen gaya yang bekerja pada benda itu. Gabar: Katrol Rotasi roller coaster A. Moen Gaya Moen gaya erupakan salah satu bentuk usaha dengan salah satu titik sebagai titik acuan. Misalnya anak yang berain jungkat-jungkit, dengan titik acuan adalah poros jungkat-jungkit. Pada katrol yang berputar karena bergesekan dengan tali yang ditarik dan dihubungkan dengan beban. Moen gaya adalah hasil kali gaya dan jarak terpendek arah garis kerja terhadap titik tupu. Moen gaya sering disebut dengan oen putar atau torsi, diberi labang τ (baca: tau). Gabar: Menarik beban enggunakan katrol τ = F. d Satuan dari oen gaya atau torsi ini adalah N. yang setara dengan joule. Moen gaya yang enyebabkan putaran benda searah putaran jaru ja disebut oen gaya positif. Sedangkan yang enyebabkan putaran benda berlawanan arah putaran jaru ja disebut oen gaya negatif. F B O d d A Titik 0 sebagai titik poros atau titik acuan. Moen gaya oleh F adalah τ = + F. d Moen gaya oleh F adalah τ = - F. d Gabar: Skea perainan jungkat jungkit Drs. Pristiadi Utoo, M.Pd.

3 Pada siste keseibangan resultan oen gaya selalu bernilai nol, sehingga diruuskan: τ = 0 Pada perainan jungkat-jungkit dapat diterapkan resultan oen gaya = nol. τ = 0 - F. d + F. d = 0 F. d = F. d Pada ekanika dinaika untuk translasi dan rotasi banyak kesaaan-kesaaan besaran yang dapat dibandingkan sibol besarannya. Translasi Perbandingan dinaika translasi dan rotasi Rotasi Moentu linier p = v Moentu sudut* L = Iω Gaya F = dp/dt Torsi τ = dl/dt Benda assa Benda oen Konstan F = (dv/dt) inersia konstan* τ = I (dω/dt) Gaya tegak lurus Torsi tegak lurus terhadap oentu F = ω x p oentu sudut τ = Ω L Energi kinetik E k = ½ v Energi kinetik E k = ½ Iω Daya P = F. v Daya P = τ. ω Analogi antara besaran translasi dan besaran rotasi Konsep Translasi Rotasi Catatan Perubahan sudut s θ s = r.θ Kecepatan v = ds/dt ω = dθ/dt v = r.ω Percepatan a = dv/dt α = dω/dt a = r.α Gaya resultan, oen F τ τ = F.r Keseibangan F = 0 τ = 0 v = v 0 + at ω = ω 0 + αt s = v 0 t = ½ at θ = ω 0 t + ½αt Percepatan konstan v = v + as ω = 0 ω 0 + αθ Massa, oen kelebaan I I = i r i Huku kedua Newton F = a τ = Iα Usaha W = F ds W = τ dθ Daya P = F.v P = I ω Energi potensial E p = gy Energi kinetik E k = ½ v E k = ½ Iω Ipuls F dt τ dt Moentu P = v L = Iω B. Moen Inersia Rotasi Benda Tegar Benda tegar adalah benda padat yang tidak berubah bentuk apabila dikenai gaya luar. Dala dinaika, bila suatu benda tegar berotasi, aka seua partikel di dala benda tegar Drs. Pristiadi Utoo, M.Pd.

4 tersebut eiliki percepatan sudut α yang saa. Moen gaya atau gaya resultan gerak rotasi τ didefinisikan sebagai berikut. Apabila sebuah benda tegar diputar terhadap suatu subu tetap, aka resultan gaya putar (torque, baca torsi) luar terhadap subu itu saa dengan hasil kali oen inersia benda itu terhadap subu dengan percepatan sudut. Diruuskan sebagai berikut. τ = Σ F i R i Sin θ i atau τ = ( Σ i R i ). α Σ i R i disebut oen inersia atau oen kelebaan benda terhadap subu putar, yaitu penjulahan hasil kali assa tiap partikel dala suatu benda tegar dengan kuadrat jaraknya dari subu. Diruuskan: I = Σ i. R i Definisi lain dari oen inersia adalah perbandingan gaya resultan (oen) terhadap percepatan sudut. Diruuskan: τ I = α aka τ = I. α dω τ = I dt Karena τ = ΣF. R dan τ = I. α aka roda. Σ F. R = I. α Percepatan tangensial adalah juga percepatan linier a, yaitu percepatan singgung tepi a = α. R a α = R persaaan enjadi : Σ F. R = I. R a Moen inersia harus dinyatakan sebagai hasil kali satuan assa dan kuadrat satuan jarak. Untuk enghitungnya harus diperhatikan bentuk geoetri dari benda tegar hoogen. Tabel berikut enunjukkan oen inersia beberapa benda hoogen. Drs. Pristiadi Utoo, M.Pd. 4

5 Moen inersia berbagai benda yang uu dikenal I = ML I = ML I = M(a + b ) I = Ma L L a b a b Batang silinder, poros elalui pusat Batang silinder, poros elalui ujung (c) Pelat segiepat, poros elalui pusat Pelat segiepat tipis, poros sepanjang tepi pusat R R R R R Silinder berongga Silinder pejal Silinder tipis berongga Bola pejal (i ) Bola tipis berongga I = ½ M (R + R ) I = / MR I = MR I = /5 MR I = / MR Contoh:. Epat buah partikel seperti ditunjukkan pada gabar dihubungkan oleh sebuah batang kaku ringan yang assanya dapat diabaikan. Tentukan oen inersia siste partikel terhadap proses: a. subu AA, b. subu BB! A B kg kg kg kg Penyelesaian: a. I = Σ i. R i Drs. Pristiadi Utoo, M.Pd. 5

6 = R +. R + R + 4 R 4 = = I = kg b. I = Σ i R i = R + R + R + 4 R 4 = = I = 6 kg. Epat buah partikel assanya kg, kg, kg, kg seperti ditunjukkan pada gabar, dihubungkan oleh rangka elingkar ringan jari-jari eter yang assanya dapat diabaikan. a. Tentukan oen inersia siste terhadap poros elalui pusat lingkaran dan tegak lurus pada bidang kertas! A A b. Berapa besar oen gaya harus dikerjakan pada siste untuk eberikan suatu rad percepatan terhadap poros ini ( = 4 )? s c. Ulangi pertanyaan (a) dan (b) untuk poros AA! Penyelesaian: a. I = Σ i R i = R + R + R + 4 R 4 = = = kg b. τ = I. =. 4 = 8 N. c. I = R + R + R + R + 4 R 4. Sebuah benda siste yang terdiri atas dua bola dengan assa asing- asing 5 kg dihubungkan oleh sebuah batang kaku yang panjangnya. Bola dapat diperlakukan Drs. Pristiadi Utoo, M.Pd. 6

7 sebagai partikel dan assa batang kg. Tentukan oen inersia siste terhadap subu yang tegak lurus batang dan elalui a. pusat 0, O A B b. salah satu bola! L = Penyelesaian: a. I = Σ i R i I = A. R A + B. R B + /. L I = 5. (0,5) + 5. (0,5) + /.. I = 5. 0, ,5 + /6 I =,5 + /6 5 + I = 5/ + /6 = = 6/6 6 I = 8/ kg b. I = Σ i R i I = A.R A + M b.r B + /..l I = /.. I = 5 + / I = 5 kg C. Persaaan Lain Gerak Rotasi Benda Tegar Dala dinaika, bila suatu benda berotasi terhadap subu inersia utaanya, aka oentu sudut total L sejajar dengan kecepatan sudut ω, yang selalu searah subu rotasi. Moentu sudut (L) adalah hasil kali oen kelebaan I dan kecepatan sudut ω. Sehingga dapat diruuskan : L = I. ω Bagaiana persaaan tersebut diperoleh? Perhatikan gabar berikut. Moentu sudut terhadap titik 0 dari sebuah partikel dengan assa yang bergerak dengan kecepatan V (eiliki oentu P = v) didefinisikan dengan perkalian vektor, L = R P atau L = R V L = R V L L F 0 v r Drs. Pristiadi Utoo, M.Pd. 7 Lintasan Bidang gerak 0 ω r v 90 Moentu sudut sebuah partikel Hubungan vektor antara kecepatan sudut dan oentu sudut pada gerak elingkar

8 Jadi oentu sudut adalah suatu vektor yang tegak lurus terhadap bidang yang dibentuk oleh R dan v. Dala kejadian gerak elingkar dengan 0 sebagai pusat lingkaran, aka vektor R dan v saling tegak lurus. V = ω R Sehingga L = R v L L = R ωr = R ω Arah L da ω adalah saa, aka: L = R ω atau L = I ω dθ karena ω = dt aka : L dθ = R dt L = I dθ dt Moentu sudut sebuah partikel, relatif terhadap titik tertentu adalah besaran vektor, dan secara vektor ditulis: Bila diturunkan, enjadi: L = R P = (R v) dl dt dr dp = P + R dt dt dl dt = ( V V ) + ( R F ) Drs. Pristiadi Utoo, M.Pd. 8

9 dl dt = 0 + ( R F ) dl dt = R F karena τ = F R dl aka τ = dt Apabila suatu siste ula-ula epunyai eontu sudut total ΣL, dan siste epunyai oentu sudut total akhir ΣL, setelah beberapa waktu, aka berlaku huku kekekalan oentu sudut. Perhatikan seorang penari balet yang enari sabil berputar dala dua keadaan yang berbeda. Pada keadaan pertaa, penari erentangkan tangan engalai putaran yang labat, sedangkan pada keadaan kedua, penari bersedekap tangan roknya berkibar-kibar dengan putaran yang cepat. oentu sudut total awal = oentul sudut total akhir ΣL = ΣL L + L = L + L Huku Kekekalan oentu rotasi sebagai berikut. I ω + I ω = I ω + I ω D. Energi Kinetik Rotasi Misalkan sebuah siste terdiri atas dua partikel yang assanya dan dan rotasi bergerak dengan kecepatan linier v dan v, aka energi kinetik partikel ke adalah ½ v. Oleh karena itu, energi kinetik siste dua partikel itu adalah (energi kinetik partikel ke adalah ½ v ) : E K = ½ v + ½ v Drs. Pristiadi Utoo, M.Pd. 9

10 Dala siste benda tegar energi kinetiknya: E K = Σ ½ i v i Benda tegar yang berotasi terhadap suatu subu dengan kecepatan sudut ω, kecepatan tiap partikel adalah v i = ω. R i, di ana R i adalah jarak partikel ke subu rotasi. jadi E K = Σ ½ i v i = Σ ½ i R i ω = ½ (Σ i R i ) ω E K = ½ I. ω karena L = I. ω aka E K = ½ L. ω atau E K = ½ L I Masalah uu di ana benda tegar berotasi terhadap sebuah subu yang elalui pusat assanya dan pada saat yang saa bergerak translasi relatif terhadap seorang pengaat. Karena itu, energi kinetik total benda dapat dituliskan sebagai berikut. E K = ½ v + ½ I. ω Dala hal ini huku kekekalan energi total atau energi ekanik adalah: E = E K + E P = konstan ½ v + ½ I ω + gh = konstan Contoh: Sebuah silinder pejal hoogen dengan jari-jari R dan assa, yang berada di puncak bidang iring, enggelinding enuruni bidang iring seperti tapak pada gabar. Buktikanlah 4 kecepatan liniear pusat assa ketika tiba di dasar bidang iring adalah V = gh a. dengan enggunakan huku kekekalan energi, b. dengan enggunakan huku II dinaika rotasi! Penyelesaian Jawab: v = 0, ω = 0 Drs. Pristiadi Utoo, M.Pd. 0

11 h s a. Ek + Ep = Ek + Ep (½ v + ½ I ω ) + gh = ( ½ v + ½ I ω ) + gh v gh = ½ v + ½. ½ R ( ) + 0 r gh = ½ v + ¼. R. v/r gh = ¾ v 4 v = gh v = 4 gh (terbukti) b. huku II dinaika rotasi Σ F =. a g. s h - ½. a =. a gh = s a gh a =. s v = v o + a s v = 0 +. v = 4 gh gh s. s v = 4 gh (terbukti) E. Menghitung Moen Inersia/Kelebaan Benda-benda Hoogen ) Batang hoogen (panjang, assa, penapang A) a. Moen kelebaan terhadap subu elalui ujung batang (O) tegak lurus penapang batang. A Drs. Pristiadi Utoo, M.Pd. dx x 0 subu

12 Massa jenis batang ρ = = V l.a Kita abil bagian kecil dx yang jaraknya x dari ujung O assa bagian itu: d = d = ρ.dv ρ A dx d = d = A A dx dx oen inersia batang : I = x d 0 I = x 0 I = 0 dx x dx I = x ] 0 I = I = / l o b. Moen kelebaan batang terhadap titik beratnya (z) -½ z +½ subu aka: I = + x d I = + I I x dx I = + I I x dx Drs. Pristiadi Utoo, M.Pd.

13 + I = x ] I = / (/8 + /8 ) I = /. 4 I = / ) Batang tipis (tanpa tebal) bentuk lingkaran (assa ) a. Moen kelebaannya terhadap subu rotasi elalui pusat lingkaran tegak lurus bidang lingkaran. subu R I = R b. Moen kelebaan terhadap garis tengah sebagai subu rotasi subu R I = ½ R. Keping (plat) berbentuk lingkaran (assa ) a. Moen kelebaan terhadap subu rotasi elalui pusat lingkaran tegak lurus keping. subu R x I = ½ R b. Moen kelebaan terhadap garis tengah sebagai subu rotasi subu Drs. Pristiadi Utoo, M.Pd. R I = ¼ R

14 4. Keping berbentuk segi epat Keping tipis dengan panjang a dan lebar b, assa subu x sejajar a dan subu y sejajar b. z a y b x Ix = b Iy = a Iz = ( a + b ) 5. Silinder pejal hoogen Moen kelebaan terhadap subu silinder sebagai subu rotasi: Subu I = ½ R R 6. Silinder berongga hoogen Moen kelebaan terhadap subu silinder sebagai subu rotasi: Subu I = ½ ( R + R ) R 7. Bola pejal hoogen Moen kelebaan terhadap garis tengahnya sebagai subu rotasi: R I = /5 R Contoh:. Tentukan oen inersia batang yang berputar pada poros berjarak ¼ l dari ujung titik 0 O -/4 l +/4 l Penyelesaian: + / 4l Drs. Pristiadi Utoo, M.Pd. 4 xd / 4l + / 4l / 4l x.. dx l l + / 4l / 4l x. dx

15 I = d = l. dx I = = I = l x + l 4 l 4 I = l.. ( l ) ( l) 4 4 I = l 7.. l + l I =...l l 64 8 I =..l 9 7 I =.l 48. Tentukan oen inersia bola pejal! Jawab: volue keping = dv = πr dx d = R dv V R x dx r +R assa bola volue bola V = 4/ π R assa keping = d d = V dv d =.π.r.dx 4/π/ d = ¾.(R x R ) dx d I = ½ r d + R I di. = / (R x ) 0 R. 4.R (R - x ) dx Drs. Pristiadi Utoo, M.Pd. 5

16 + R 4 8R 4 I - 0 = ( R R x + x ). dx R I = 4 4 R R x - R x x ] + + R 8R I = R R + x R + R x 8R I = R R 8R I = R R 8R 5 5 I = 8R R I = 5.R. encari oen kelebaban silinder pejal R r dr Subu x assa = volue = V = π R l assa selubung = d volue selubung = dv = π r l dr d = dv V l d = V dv d =.π.π. dr π.r l..r d = dr R d I = r d..r d I = r. dr R I 0 di = R 0 r dr R Drs. Pristiadi Utoo, M.Pd. 6

17 I 0 = r R dr I = R 4 I = R 4 4 r 4. R I = ½ R R 0 F. Katrol Tetap a. Subu dianggap licin tanpa gesekan B Massa = Jari-jari = R Moen kelebaan = I Gerak translasi beban : F =. a + T g = a...(i) + g T = a...(ii) A Gerak rotasi katrol : τ = I. a (T T ) R = I R a...(iii) b. Pada puncak bidang iring Gerak translasi beban : F =. a + T g sin θ f = a...(i) + g T = a...(ii) Gerak rotasi katrol : τ = I. a (T T ) R = I R a...(iii) c. Satu ujung talinya terikat pada subu katrol Gerak translasi beban : F =. a Drs. Pristiadi Utoo, M.Pd. 7

18 g T =. a...(i) Gerak rotasi katrol : τ = I. a T. R = I. a...(ii) R G. Menggelinding Menggelinding adalah gabungan dari gerak translasi (titik pusat assa) dan gerak rotasi (penapang bentuk lingkaran). F F f f Penyelesaian kita tinjau dari asing-asing gerakan itu.. Bila gaya F berada tepat di subu: - gerak translasi berlaku : F f =. a - gerak rotasi berlaku : f. R = I. α a di ana (α = ) R. Bila gaya F berada di titik singgung : - gerak translasi berlaku : F + f =. a - gerak rotasi berlaku : (F f). R a = I. α (α = ) R Contoh:. 8.Pesawat Atwood seperti pada gabar, terdiri atas katrol silinder yang asanya 4 kg (dianggap silinder pejal). Masa dan asing- asing 5 kg dan kg. jari- jari katrol = 50 c. Tentukan: a. percepatan beban, b. tegangan tali! Penyelesaian: a. Tinjau benda Σ F =. a Drs. Pristiadi Utoo, M.Pd. 8

19 w T =. a 5. 0 T =5. a T = 50 5a. Tinjau benda : Σ F =. a T W =. a T.0 =. a T = 0 + a Tinjau katrol Σ τ = I. T. R T. R = ½. R a/r T T = ½ a 0 a = a 0 = 0. a a = /s b. T = = 40 N T = 0 +. = 6 N. Pesawat Atwood seperti pada gabar, terdiri dari katrol silinder yang licin tanpa gesekan Jika = 50 kg dan = 00 kg, g = 0 /det Antara balok dan bidang datar ada gaya gesek dengan μ = 0,. assa katrol 0 kg. hitunglah: a. percepatan siste, b. gaya tegang tali! Penyelesaian: a. Tinjau : Drs. Pristiadi Utoo, M.Pd. 9

20 Σ F =. a T f =. a T i µ k. N =. a T i 0,.. g =. a T 0, = 50. a T = a Tinjau : Σ F =. a w T =. a. g T =. a T =00. a T = a Tinjau katrol: Σ = I. T. R T. R = ½. r. a/r T T = ½. a a a = ½. 0. a 950 = 55 a a = = 7,65 /s b. T = ,65 = 4,5 N T = ,65 = 470 N. Dua buah benda yang assanya dan dihubungkan dengan seutas tali elalui sebuah katrol berassa M dan berjari-jari R seperti ditunjukkan pada gabar. Perukaan eja licin. Tentukan percepatan asing- asing benda bila: a. katrol dapat dianggap licin sehingga tali eluncur pada katrol b. katrol cukup kasar sehingga ikut berputar dengan tali Drs. Pristiadi Utoo, M.Pd. 0

21 kg M = kg 5 kg Penyelesaian: a. katrol licin (µ k = 0), T = T = T Tinjau : Σ F =. a T =. a T =. a Tinjau : Σ F =. a w T =. a. g T =. a 5. 0 T = 5. a T = 50 5a T = T a = 50 5a a + 5a = 50 8a = 50 a = 50 8 = 6,5 s b. katrol kasar Katrol : Σ τ = I. T. R T. R = ½ k. R. a/r 50 5a a = ½.. a 50 = ½ a + 8a = 8,5 a a = 50/8,5 = 5,88 s 4. Bidang iring dengan sudut keiringan θ = 0º. Koefisien gesek 0,. Ujung bidang iring diperlengkapi katrol dengan assa 600 gra. Jari- jari 0 c (dianggal silinder pejal). Ujung tali di atas bidang iring diberi beban 4 kg. Ujung tali yang tergantung vertikal Drs. Pristiadi Utoo, M.Pd.

22 diberi beban dengan assa 0 kg. Tentukanlah percepatan dan tegangan tali siste tersebut! Drs. Pristiadi Utoo, M.Pd.

23 θ Penyelesaian: Tinjau Σ F =. a T fk w sin 0 =. a T µ k. N g sin 0 =. a T µ k.. g. cos 0. g sin 0 =. a T 0, ½ T 4-0 = 4a T = 6,98 + 4a ½ = 4. a Tinjau Σ F =. a w T =. a w. g T =. a 0.0 T = 0.a T = 00 0a Tinjau katrol Σ τ = I. T. R T. R = ½. R. a/r 00 0a 6,98 4a = ½. 0,6. a 00 6,98 = 0,a + 0a + 4a 7,07 = 4, a a = 5, /s T = 6, , T = 47,8 N T = , = 49 N 5. Balok A ditarik oleh peberat B dengan cara seperti pada gabar. Koefisien gesekan antara balok A dengan lantai = 0,5. Jika assa A =, assa B =. Massa tali dan katrol diabaikan dan percepatan gravitasi g. Tentukan: a. gaya tarik oleh tali b. percepatan B Drs. Pristiadi Utoo, M.Pd.

24 Penyelesaian: Waktu saa, jarak yang ditepuh A adalah x jarak tepuh B berarti s A = s B atau a A = a B Tinjau benda A w B T = B. a B g T = a B a B g T = Tinjau benda B T f = A a A A T 0,5 N B T 0,5 g a A = =. a A = a A T 0, 5g B a. gaya tarik oleh tali Substitusi a A = a B T 0, 5g g T = ( ) T,5 g = 6 g 4 T 7T 7,5 g = 0 7T 7,5g = 0 : T = 7,5g 7 b. percepatan B g T a B = = = 7,5g g ( ) 7 g 5g 7 = 6g Drs. Pristiadi Utoo, M.Pd. 4

25 a B = 7 g H. Kesetibangan Benda Tegar Kesetibangan adalah suatu kondisi benda dengan resultan gaya dan resultan oen gaya saa dengan nol. Kesetibangan biasa terjadi pada :. Benda yang dia (statik), contoh : seua bangunan gedung, jebatan, pelabuhan, dan lain-lain.. Benda yang bergerak lurus beraturan (dinaik), contoh : gerak eteor di ruang hapa, gerak kereta api di luar kota, elektron engelilingi inti ato, dan lain-lain. Benda tegar adalah benda yang tidak berubah bentuknya karena pengaruh gaya dari luar. Kesetibangan benda tegar dibedakan enjadi dua:. Kesetibangan partikel. Kesetibangan benda. Kesetibangan Partikel Partikel adalah benda yang ukurannya dapat diabaikan dan hanya engalai gerak translasi (tidak engalai gerak rotasi). Syarat kesetibangan partikel ΣF = 0 ΣF x = 0 (subu X) ΣF y = 0 (subu Y). Kesetibangan Benda Syarat kesetibangan benda: ΣF x = 0, ΣF y = 0, Στ = 0 Moen gaya erupakan besaran vektor yang nilainya saa dengan hasil kali antara gaya dengan jarak dari titik poros arah tegak lurus garis kerja gaya. Diruuskan: τ = F. d Putaran oen gaya yang searah dengan putaran jaru ja disebut oen gaya positif, sedang yang berlawanan putaran jaru ja disebut oen gaya negatif. Moen kopel adalah oen gaya yang diakibatkan pasangan dua gaya yang saa besarnya dan arahnya berlawanan tetapi tidak segaris kerja. Benda yang dikenai oen kopel akan bergerak rotasi terus enerus. Kerja Mandiri. Suatu batang AB yang hoogen, assanya 0 kg, panjangnya 5 eter, enupu pada lantai di A dan pada tebok vertikal di B. Jarak dari B ke lantai eter; batang AB Drs. Pristiadi Utoo, M.Pd. 5

26 enyilang tegak Lurus garis potong antara lantai dan tebok vertikal. Berapa besarnya gaya K endatar yang harus di berikan pada batang di A supaya batang tetap seibang? dan Hitung juga gaya tekan pada A dan B.. Titik Berat Titik berat adalah titik pusat atau titik tangkap gaya berat dari suatu benda atau siste benda. Titik berat enurut bentuk benda dibedakan enjadi antara lain: a. Benda berbentuk garis/kurva, contoh : kabel, lidi, benang, sedotan, dan lain-lain. b. Benda berbentuk bidang/luasan, contoh : kertas, karton, triplek, kaca, penggaris, dan lain-lain. c. Benda berbentuk bangunan/ruang, contoh : kubus, balok, bola, kerucut, tabung, dan lain-lain a. Benda berbentuk partikel assa Apabila siste benda terdiri dari beberapa benda partikel titik digabung enjadi satu, aka koordinat titik beratnya diruuskan: Σ. X Xo = Σ Σ. Y Yo = Σ X + X + X +... = Y + Y + Y +... = Jadi zo (Xo,Yo) b. Benda berbentuk garis/kurva Daftar titik beberapa benda berbentuk garis dapat dilihat dala lapiran. Apabila siste benda terdiri dari beberapa benda garis digabung enjadi satu, aka koordinat titik beratnya diruuskan: Xo = Yo = Σl. X Σ l Σl. Y Σ l = = l X + l l + l X l Y + l Y l + l + l + l + l + l X +... Y Jadi zo (Xo,Yo) c. Benda berbentuk bidang/luasan Drs. Pristiadi Utoo, M.Pd. 6

27 Daftar titik berat berbagai aca bidang beraturan dan bidang seliut benda dapat dilihat dala lapiran. Apabila siste benda terdiri dari bidang gabungan, aka koordinat titik beratnya diruuskan: Xo = Yo = ΣA. X Σ A ΣA. Y ΣA = = AX + A A A X + A + A A Y + A Y + A + A + A + A X +... Y Jadi zo (Xo,Yo) d. Benda berbentuk volue/ruang (hoogen) Daftar titik berat berbagai aca benda ruang beraturan dapat dilihat dala lapiran. Apabila siste benda terdiri dari bidang gabungan benda, aka koordinat titik beratnya diruuskan: Bila terbuat dari bahan-bahan yang saa (hoogen) Xo = Yo = ΣV. X Σ V ΣV. Y Σ V = = V X + V X V + V V + V V Y + V Y + V X + V + V V Y Jadi zo (Xo,Yo) e. Bila terbuat dari bahan-bahan yang berbeda (heterogen) Xo = Yo = ΣW. X Σ W ΣW. Y Σ W = = W X + W X W + W + W X + W WY + WY + WY +... ] W + W + W +... keterangan : W = g = ρ. V. g karena S = ρ. g W = S. V ρ = assa jenis (kg/ ) S = berat jenis (N/ ) Tabel titik berat bentuk teratur linier Jadi zo (Xo,Yo) Naa benda Gabar benda letak titik berat keterangan. Garis lurus. Busur lingkaran x 0 = l garis y = tali busur AB R 0 busur AB R = jari-jari lingkaran z = titik tengah Drs. Pristiadi Utoo, M.Pd. 7

28 . Busur setengah lingkaran y 0 R = π Tabel titik berat benda teratur berbentuk luas bidang hoogen Naa benda Gabar benda Letak titik. Bidang segitiga.jajaran genjang, Belah ketupat, Bujur sangkar Persegi panjang. Bidang juring lingkaran berat y 0 = t y 0 = t Keterangan t = tinggi z = perpotongan garis-garis berat AD & CF t = tinggi z = perpotongan diagonal AC dan BD tali busur AB y0 = R busur AB R = jari-jari lingkaran 4.Bidang setengah lingkaran y 0 4R = π R = jari-jari lingkaran Tabel titik berat benda teratur berbentuk bidang ruang hoogen Naa benda Gabar benda Letak titik berat Keterangan. Bidang kulit prisa z pada titik tengah garis z z y 0 = l z = titik berat bidang alas z = titik berat bidang atas l = panjang sisi tegak. Drs. Pristiadi Utoo, M.Pd. 8

29 . Bidang kulit silinder. ( tanpa tutup ) y 0 = t A = π R.t t = tinggi silinder R = jari-jari lingkaran alas A = luas kulit silinder. Bidang Kulit lias T z = T T T T = garis tinggi ruang 4. Bidang kulit kerucut zt = T T T T = tinggi kerucut T = pusat lingkaran alas 5. Bidang kulit setengah bola. y 0 = R R = jari-jari Tabel titik berat benda teratur berbentuk ruang, pejal hoogen Naa benda Gabar benda Letak titik berat Keterangan. Prisa beraturan. z pada titik tengah garis z z y 0 = l V = luas alas kali tinggi z = titik berat bidang alas z = titik berat bidang atas l = panjang sisi tegak V = volue prisa. Silinder Pejal y 0 = t V = π R t t = tinggi silinder R = jari-jari lingkaran alas. Lias pejal beraturan y 0 = 4 T T T T = t = tinggi lias beraturan = 4 t Drs. Pristiadi Utoo, M.Pd. 9 V = luas alas x

30 4. Kerucut pejal tinggi y 0 = 4 t V = π R t t = tinggi kerucut R = jari-jari lingkaran alas 5. Setengah bola pejal y 0 = 8 R R = jari-jari bola. 4. Maca-aca Keseibangan Dibedakan enjadi : a. Keseibangan stabil/antap Adalah keseibangan suatu benda di ana setelah gangguan yang diberikan pada benda dihentikan, benda akan kebali ke posisi keseibangan seula. Contoh: Keseibangan stabil dapat dipandang sebagai keseibangan yang diiliki benda jika gangguan yang dialainya enaikkan titik beratnya (energi potensialnya). b. Keseibangan labil/goyah Adalah keseibangan pada suatu benda di ana setelah gangguan yang diberikan/dialai benda dihentikan, aka benda tidak kebali ke posisi keseibangan seula, tetapi bahkan eperbesar gangguan tersebut. Contoh: Keseibangan pada suatu benda dipandang sebagai keseibangan yang diiliki benda jika gangguan yang dialainya enurunkan titik beratnya (energi potensialnya). c. Keseibangan indeferen/netral Adalah keseibangan pada suatu benda di ana setelah gangguan yang diberikan tidak engubah posisi benda. Contoh : Keseibangan indiferen dapat dipandang sebagai keseibangan yang diiliki benda diana jika gangguan yang dialainya tidak enyebabkan perubahan titik beratnya (energipotensialnya). Soal-soal Ulangan 7 Soal soal Pilihan Ganda Berilah tanda silang (x) pada pilihan jawaban yang benar!. 0 0 Drs. Pristiadi Utoo, M.Pd. 0

31 = kg Sebuah benda berassa kg diikat dengan tali pada langit-langit. Berapakah tegangan pada tali tersebut? (g = 9,8 /det ) a. 0,0 N b. 9,4 N c. 7,0 N d. 4,7 N e. 8,5 N. α Tali T F w Siste seperti terlihat pada gabar berada dala keadaan seibang. Berat batang dan tali diabaikan. Gaya-gaya yang berkerja pada siste adalah T, F, dan w. Manakah di antara pernyataan berikut yang tidak benar? a. F + w = T b. F = w tg α c. T = w sec α. d. F dan w adalah koponen gaya T e. w = T cos α 45 80,5 kg Sebuah balok yang assanya 80,5 kg tergantung pada dua utas tali yang bersabungan seperti yang terlihat pada gabar. Jika percepatan gravitasi bui g = 9,8 /det aka besar tegangan pada tali horizontal A adalah... a. 80,5 N b. 85 N Drs. Pristiadi Utoo, M.Pd.

32 4. c. 598,5 N d. 64,7 N e. 788,9 N A 0 B Siste pada gabar di atas berada dala keadaan seibang. Berat balok A adalah 600 N dan koefisien gesekan static antara balok A dan eja adalah 0,. Berat balok B adalah... a. 0 N b. 0 N c. 40 N d. 40 N e. 40 N 5. Sebuah gaya F yang bekerja pada sebuah benda tegar dapat diganti dengan.... a. sebuah gaya lain yang saa besar, sejajar, dan searah tetapi epunyai garis kerja yang berbeda dengan F. b. sebuah koppel c. sebuah gaya dan sebuah Koppel yang sebidang d. sebuah gaya atau sebuah koppel e. sebuah gaya yang sebidang atau dengan sebuah Koppel yang sebidang 6. Sebuah penggaris hoogen epunyai keseibangan di titik tengahnya (P) pada suatu poros. Sebuah benda seberat 0 N digantung pada penggaris itu dala berbagai posisi tetapi tidak pada titik P. Mana salah satu di antara oen-oen gaya terhadap titik P berikut ini yang tidak ungkin? a. - N b. 0 N c. + N d. +5 N e. +0 N 7. Seseorang eikul dua beban dengan tongkat hoogen (AB) yang panjangnya,5. Beban yang satu di ujung A dan yang lainnya di ujung B. Beban di A 00 N dan di B 500 N. Supaya batang AB horizontal (seibang), pundak (bahu) orang tersebut harus ditepatkan pada.... a. 0, dari B b. 0,5 dari B Drs. Pristiadi Utoo, M.Pd.

33 c. 0, dari B d. 0,5 dari B e. 0,75 dari B 8. Sebuah balok hoogen (AB) eiliki panjang 5 dan berat 00 N. Pada ujung A digantungkan beban 5 N. Di anakah balok itu harus ditupu agar balok tetap seibang? a.,5 dari ujung A b. dari ujung A c. dari ujung B d.,5 dari ujung B e. dari ujung A 9. Subu kedua roda uka dan subu kedua roda belakang sebuah truk yang berassa 000 kg, berjarak. Pusat assa truk terletak di belakang roda uka. Diandaikan percepatan gravitasi bui adalah 0 /detik. Beban yang dipikul oleh kedua roda uka truk itu saa dengan... a newton b newton c newton d newton e newton 0. P R S Q Pada diagra, PQ adalah sebuah batang hoogen dengan panjang 4. Batang itu dia pada penopang di R ( dari P) dan S ( dari Q). Jika berat batang 50 N, berapakah iniu gaya ke bawah F yang dikerjakan di Q yang akan engangkat batang lepas dari penopang di R? a. 50 N b. 75 N c. 00 N d. 5 N e. 50 N F. Sebuah bola pejal enggelinding dari keadaan dia enuruni bidang iring kasar yang ebentuk sudut 0 o dengan arah endatar. Kelajuan linier bola ketika sudah enepuh lintasan sepanjang,5 adalah /s a. 6 b. 5 c. 4 d. e. Drs. Pristiadi Utoo, M.Pd.

34 . Dari gabar di sapjng, assa katrol 00 gra. Katrol ula-ula dia, keudian dilepas sehingga berputar turun. Maka besar tegangan tali adalah N a. b.,5 c. d., e. 4. Seorang penari balet berputar putaran per detik dengan lengan direntangkan, saat itu oen inersianya 8 kg. jika kedua lengannya dirapatkan sehingga oen inersianya enjadi kg, aka frekwensi putarannya enjadi. putaran per detik. a. 0,75 b. c. 5, d. 8 e. 4. Dala waktu detik, sebuah roda yang berotasi urni, engalai perubahan kecepatan dari 4 rad/s enjadi 0 rad/s secara beraturan. Sebuah titik terletak 0 c dari poros roda. Besar percepatan tangensial yang dialai titik tersebut adalah /s a. 40 b. 6,7 c. 4,8 d.,4 e. 0,7 5. Silinder pejal dengan assa 4 kg ditarik pada pusat F assanya dengan gaya 56 N sehingga silinder bergerak sepanjang bidang iring ke atas, tanpa slip. tg α = 4/. Besarnya energi kinetik pada t = detik, jika ula-ula silinder dia adalah... a. 4 J b. 4 J c. 4 J d. 4 J e. 4 J 6. Gerak enggelinding terjadi karena. a. gaya yang diberikan julahnya tidak nol b. julah torsi tidak nol c. julah gaya dan julah torsi tidak nol d. hanya bias terjadi di bidang iring e. dapat terjadi di bidang yang licin sepurna 7. Gabar berikut adalah sebuah batang yang ditarik dengan gaya. Moen gaya terhadap titik O adalah. a. 75 N b. 50 N F = 50 N c. 00 N 60º d. 00 N e. 50 N A 0 O 8. Perhatikan gabar berikut ini. Bila assa batang AB diabaikan, aka besar dan titik tangkap gaya resultannya adalah. a. 0 N dan 0,7 di kiri A 0 N Drs. Pristiadi Utoo, M.Pd. 4 0,4 A B C 0 N 40 N

35 b. 0 N dan 0,7 di kanan A c. 0 N dan,0 di kiri A d. 0 N dan,0 di kanan A e. 0 N dan,0 di kiri A 9. Sebuah benda begerak elingkar berubah beraturan dengan kelajuan anguler ula-ula 6 rad/s. Setelah 4 detik kelajuan angulernya 4 rad/s. Jika jari-jari 0 eter, aka percepatan linier yang dialai benda tersebut adalah. /s a. 80 b. 0 c. 60 d. 40 e Sebuah partikel A berassa diputar pada jari-jari R, dan partikel B berassa diputar pada jari-jari R. Jika kelajuan sudut putaran kedua partikel tersebut saa, aka perbandingan oentu anguler partikel A dan partikel B adalah : a. : b. : c. : d. : e. :. Sebuah bola pejal enggelinding tanpa slip dengan kelajuan linier v, jika assa bola pejal 5 kg, aka energi kinetik bola pejal saat enggelinding tersebut adalah. v a.,0 b.,5 c.,5 d. 5,0 e. 7,5. Massa katrol adalah kg dan besar F = newton, aka gaya tegangan tali T T 0 kg F adalah newton a. 00 b. 0 c. d. 0 e. 4 Drs. wpristiadi Utoo, M.Pd. 5

36 . Tangga hoogen, panjang 0, assa 0 kg, bersandar pada dinding licin dan lantai kasar. Ujung atas tangga berada 8 eter dari lantai. Bila tangga tepat akan enggeser tentukan besarnya koefisien gesek statis lantai dengan tangga. a. 0,80 b. 0,75 c. 0,60 d. 0,75 e. 0,0 4. F Sebuah silinder pejal dengan diaeter eter berada pada bidang datar kasar didorong tepat pada pusat assanya dengan gaya F = 6 kali assa benda sehingga eng gelinding tanpa slip, aka percepatan liniernya adalah (gaya dan assa bersatuan sesuai SI). a. /s b. /s c. /s d. 4 /s e. 5 /s 5. R P 0 o Q 40 N Batang PQ horizontal beratnya 60 N enggunakan engsel pada titik P, sedang ujung Q diikat tali bersudut 0 o ke dinding. (lihat gabar di atas) Pada titik Q digantungkan beban 40 N, aka besar gaya tegangan tali QR a. 0 N b. 5 N c. 70 N d. 0 N e. 40 N Drs. Pristiadi Utoo, M.Pd. 6

37 Soal-soal Uraian Jawablah dengan benar!. B benda A dan B asing asing berassa 5 kg dan kg dihubungkan dengan sebuah tali dengan sebuah katrol berassa kg dan berjari-jari 0 c. Hitung percepatan benda dan tegangan tali! A. M Diketahui = 4 kg, M = kg, r = c, = kg. Hitung percepatan benda dan tegangan tali!. Suatu siste katrol digunakan untuk epertahankan beban 49 N T seperti pada gabar. Bila assa katrol diabaikan dan siste dala keadaan setibang, tentukan besarnya tegangan tali pada kabel paling atas (T)! 49 N F 4. Seorang tukang cat (assa 55 kg) engatur papan hoogen yang beratnya 60 N dengan kuda-kuda di B dan C seperti pada gabar. Panjang AD = 4, AB = CD = eter. Jarak kaleng cat ( kg) dari A = 0,5. Secara perlahan ia engecat sabil enggeser ke kanan. Pada jarak berapa eter dari C dia dapat enggeser sebelu papan terjungkit? A B C D 5. Hitunglah T dan T dari susunan kesetibangan di bawah ini. Drs. Pristiadi Utoo, M.Pd. 7

38 6. Hitunglah Gaya T pada susunan kesetibangan ini. 7. Seandainya benda-benda yang assanya A = 0 kg dan B = 50 kg disusun sedeikian hingga terjadi kesetibangan, dengan tg θ = /4 Hitunglah C jika lantai pada bidang iring licin sepurna. Hitunglah keungkinan jawab untuk C jika bidang iring kasar dengan koefisien gesekan statis 0, 8. Gaya 8 N, 6 N, 5 N, N, 7 N, 9 N dan 4 N bekerja terhadap persegi panjang yang sisisisinya berukuran : 4 x seperti terlihat pada gabar. Tentukan julah aljabar oen gaya dengan pusat : a. Titik A b. Titik B c. Titik C d. Titik O Drs. Pristiadi Utoo, M.Pd. 8

39 9. Pada sebuah batang horisontal AC yang panjangnya 0 bekerja tiga buah gaya N, N dan 4 N seperti terlihat pada gabar! Tentukan : a. Resultan dari gaya-gaya tersebut. b. Moen gaya yang bekerja pada subu-subu yang elalui A, B dan C c. Letak titik tangkap gaya Resultannya. 0. Batang AB yang panjangnya 5 eter dan beratnya boleh diabaikan, padanya bekerja 5 buah gaya seperti tapak pada gabar di bawah ini. Jika tg θ = /4. Tentukan besar dan letak dari gaya resultannya.. Batang AB yang epunyai panjang 6 endapat gaya pada ujung-ujungnya seperti tapak pada gabar. Tentukan besar dan letak gaya resultannya.. Sebuah batang hoogen AB panjangnya 6 dan assanya 40 kg ditahan pada kedua ujungnya. Diana kita harus enepatkan beban 000 N pada batang itu agar tekanan-tekanan di A dan B berbanding sebagai :. Berat batang dianggap bertitik tangkap di tengah-tengah batang.. Suatu batang AB yang hoogen, assanya 0 kg, panjangnya 6 eter, bersandar di atas tebok yang tingginya eter ujung A dari batang enupu pada lantai dan berjarak 4 eter dari tebok. Berapa besarnya gaya K endatar yang harus diberikan pada batang di A supaya batang tetap seibang? dan Hitung juga gaya-gaya tekanan pada A dan C. Drs. Pristiadi Utoo, M.Pd. 9

40 4. Pada sebuah balok kayu yang assanya 0 kg dikerjakan gaya K = 50 N yang engarah kebawah dan garis kerjanya beripit dengan garis kerja gaya berat balok itu. Tentukan letak dan besar gaya tekanan N ( gaya reaksi ) yang dilakukan bidang terhadap balok itu. 5. Pada sebuah balok kayu, assanya 0 kg, panjangnya 0 c dikerjakan gaya K = 00 N ( lihat gabar ). Tentukan letak dan besar gaya tekanan N ( gaya reaksi ) yang dilakukan bidang terhadap balok itu. 6. Sebuah papan berbentuk epat persegi panjang ABCD ( beratnya diabaikan ) dapat berputar pada bidangnya di sekeliling titik A sebagai engsel, AB = 4 eter ; AD = eter. Persegi panjang itu setibang karena gaya-gaya yang bekerja pada bidang persegi panjang itu adalah : K = 0 N pada titik C dengan arah BC; K = 50 N pada titik D dengan arah sejajar AC ; K pada titik B dengan arah BD. Hitunglah : a. Besar gaya K itu b. Besar dan arah gaya engsel. 7. Sebuah batang AB assanya 0 kg, panjangnya 6 eter. Ujung B diikat dengan tali dan ujung tali yang lain diikat di C pada sebuah tebok vertikal. Ujung A dari batang bertupu pada tebok itu juga. Dala sikap seibang ini tali ebuat sudut 0 0 dengan tebok. Tentukan : a. Gaya tegangan tali. b. Tekanan tebok di A c. Sudut yang dibuat batang dengan tebok. Drs. Pristiadi Utoo, M.Pd. 40

41 8. Sebuah batang dengan berat 50 N seperti tapak pada gabar di bawah ini. Berapa besar tegangan dala kabel pendukungnya dan berapa koponen dari gaya yang dikerjakan oleh engsel pada batang. 9. Sebuah batang lurus hoogen AB ( assanya 0 kg ) di A dihubungkan pada tebok vertikal oleh sebuah engsel, sehingga batang AB dapat berputar pada bidang yang tegak lurus pada tebok. Tengah-tengah batang AB dihubungkan dengan tali pada tebok sedeikian sehingga tali tersebut tegak lurus pada tebok dan kencang. Batang tersebut ebentuk sudut 60 0 dengan tebok ke atas. Pada ujung B dari batang digantungkan benda assanya 0 kg. Tentukan : a. Diagra gaya-gaya b. Gaya tegangan dala tali c. Besar dan arah gaya engsel. 0. Sebuah bidang iring AB ( panjangnya 40 eter ) bersendi/engsel pada kakinya yaitu titik A. Puncak B bidang condong dihubungkan oleh tali BC dengan tebok vertikal yang elalui A. Bidang iring ini bersudut 0 0 dengan horisontal dan tali BC arahnya Drs. Pristiadi Utoo, M.Pd. 4

42 endatar. Pada bidang iring dan tebok vertikal bersandar sebuah bola jari-jarinya 5 eter dan assanya 0 kg. berat bidang iring diabaikan. Tentukanlah : a. Gaya-gaya tekanan oleh bidang iring dan tebok pada bola b. Gaya tegangan dala tali c. Gaya engsel.. Sebuah bola pejal assa 5 kg berada di atas bidang iring kasar, ula-ula dala keadaaan dia, keudian engge- linding tanpa slip (jika tg 7 o = ¾ ) hitung energi kinetik 7 o setelah bergerak 7 detik. A. Massa A = assa B = 5 kg, jika tg 5 o = 4/ dan koe- fisien gesekan antara benda A dan bidang iring 0, assa katrol 4 kg, Hitung percepatan siste. 5 o B. Silinder pejal dengan assa 4 kg ditarik pada pusat F assanya dengan gaya 56 N sehingga silinder bergerak sepanjang bidang iring ke atas, tanpa slip. tg α = 4/. Tentukan besarnya energi kinetik pada t = detik, jika ula-ula silinder dia. 4. A B assa A = 8 kg, assa B = 6 kg assa katrol = 4 kg, koefisien gesek bidang dengan benda A = 0,5. Hitung percepatan benda A! Drs. Pristiadi Utoo, M.Pd. 4

43 Rangkuan. Moen gaya sering disebut dengan oen putar atau torsi, diberi labang τ (baca: tau). Diruuskan dengan: τ = F. d. Pada siste keseibangan resultan oen gaya selalu bernilai nol, sehingga diruuskan: τ = 0. Moen inersia atau oen kelebaan benda terhadap subu putar, yaitu penjulahan hasil kali assa tiap partikel dala suatu benda tegar dengan kuadrat jaraknya dari subu. Diruuskan: I = Σ i. R i 4. Moentu sudut (L) adalah hasil kali oen kelebaan I dan kecepatan sudut ω. Sehingga dapat diruuskan : L = I. ω 5. Huku Kekekalan oentu rotasi sebagai berikut. I ω + I ω = I ω + I ω 6. Energi kinetik total benda dapat dituliskan sebagai berikut. E K = ½ v + ½ I. ω 7. Huku kekekalan energi total atau energi ekanik adalah: E = E K + E P = konstan ½ v + ½ I ω + gh = konstan 8. Syarat keseibangan partikel ΣF = 0 ΣF x = 0 (subu X) ΣF y = 0 (subu Y) 9. Syarat keseibangan benda: ΣF x = 0, ΣF y = 0, Στ = 0 Drs. Pristiadi Utoo, M.Pd. 4

44 Glosariu Benda tegar = benda padat yang tidak berubah bentuk apabila dikenai gaya luar. Gaya resultan = julah gaya-gaya. Geoetri = ilu ukur sudut ruang. Gerak rotasi = gerak perputaran pada porosnya. Gerak translasi = gerak lurus tanpa rotasi. Huku kekekalan oentu sudut = oentu sudut awal saa dengan oentu sudut akhir. Inersia = kelebaan yaitu kecenderungan suatu benda untuk epertahankan keadaan seula. Keseibangan indiferen = keseibangan pada suatu benda di ana setelah gangguan yang diberikan tidak engubah posisi benda. Keseibangan labil = keseibangan pada suatu benda diana setelah gangguan yang diberikan/dialai benda dihentikan, aka benda tidak kebali ke posisi keseibangan seula, tetapi bahkan eperbesar gangguan tersebut. Keseibangan stabil = keseibangan suatu benda di ana setelah gangguan yang diberikan pada benda dihentikan, benda akan kebali ke posisi keseibangan seula.. Mekanika dinaika = ekanika yang epelajari gerak dengan eperhitungkan gaya-gayanya. Moen gaya = hasil kali antara gaya dengan jarak terpendek gaya ke subu putar. Moen inersia = oen kelebaan yang diiliki oleh benda Moentu linier = hasil kali antara assa dengan kecepatan. Moentu sudut = hasil kali antara oen inersia dengan kecepatan sudut. Resultan = julah. Rotasi benda tegar = perputaran benda pada porosnya diana benda tidak engalai perubahan bentuk. Torsi = oen gaya. Translasi = pergeseran linier. Drs. Pristiadi Utoo, M.Pd. 44