tod Pngurangan ampling dan Pnggunaan Banyak rkuni ampling Analia Tranormai ourir Digital pada Aplikai yang Brbai ikrokontrolr Eru Pupita Politknik Elktronika gri urabaya Intitut Tknologi puluh opmbr Kampu IT Kputih ukolilo urabaya 60 Indonia mail: ru@pi-it.du Abtrak Analia ourir adalah alah atu mtod yang banyak digunakan brbagai aplikai. DT dan T adalah modl dan algoritma yang umumnya digunakan dalam itm pro digital. aalah yang ring muncul yang brkaitan dngan DT atau T adalah waktu komputai dan kapaita mmori. Jika prangkat pmro yang digunakan adalah PC hal ini tidak mnjadi maalah. amun tidak dmikian jika mnggunakan mikroproor atau mikrokontrolr. Tknik yang digunakan di ini akan angat mngurangi waktu komputai dan kbutuhan mmory yang akan uai aplikai yang brbai mikrokontrolr. Tknik yang digunakan adalah mmcah pctrum rkuni yang lbar dari inyal maukan mnjadi bbrapa band yang lbih kcil dngan tknik mnggunakan lbih dari atu rkuni. Dan mngurangi panjang yang mula ratuan atau ribuan mnjadi hanya bbrapa puluh. bagai contoh hail pada pngujian kali ini digunakan pada aplikai analia pktrum inyal audio dngan rntang 0 Hz ampai 0 khz yang harunya mnggunakan rkuni 40 khz dngan panjang 000. Pada prcobaan ini dapat dipcah dan dikurangi mnjadi hanya band maingmaing 0 total 60. Kata Kunci : ourir DT T pktrum Audio.. Pndahuluan Pnlitian ini didaarkan ata kinginan mmbuat itm brbai mikroproor atau mikrokontrolr agar dapat digunakan pmroan inyal digital khuunya pro Tranormai ourir. Tidak dapat dipungkiri jika Tranormai ourir banyak digunakan dalam analia itm inyal. Jika pro ini dilakukan mnggunakan komputr PC maka hal ini tidak mnjadi maalah. alah atu maalah yang paling banyak dioroti kitar tranormai ourir adalah waktu komputai yang panjang. Hal ini pula yang mmbuat munculnya uatu mtod cpat mnghitung Tranormai ourir dngan T-nya. Jika pro ini haru dibawa k dalam itm mikro maka ada maalah baru yang haru diprhatikan yaitu kbutuhan mmory baik program atau data. T adalah algoritma cpat mnghitung DT namun mmiliki komplkita dan ukuran yang bar dari program T itu ndiri. Umumnya analia inyal dalam itm mbddd mnggunakan itm brbai DP. amun DP maih dianggap olui yang mahal. Pilihan lainnya adalah mnggunakan iltr analog mmrika komponn rkuni. Pada pnlitian ini dicoba mlakukan manipulai pada tknik hingga mmungkinkan mlakukan Analia yang brbai Tranormai ourir mnggunakan prangkat brbai mikrokontrolr... Dicrt ourir Tranorm Adalah implmntai pro Tranormai ourir mnggunakan itm digital. Jika ada uatu inyal digital dngan n adalah indk panjang maka komponn rkuni dari inyal trbut dapat dihitung mnggunakan. n0 0 k jkn X adalah amplitud inyal inuoida komponn rkuni dari inyal dngan nomor indk k dan k adalah nomor indk rkuni yang mnyatakan nomor komponn rkuni. Indk k = 0 mnyatakan komponn dc k = mnyatakan komponn rkuni undamntal (rkuni minimal) dan k = / mrupakan inyal dngan ½ rkuni. uai dngan Torma dari yquit bahwa rkuni inyal makimal adalah lbih kcil dari ½ rkuni maka indk k = / bnarnya tidak dapat digunakan. ()
ilai indk k dibatai hanya ampai /- dikarnakan nilai brikutnya adalah crminan dari ind blumnya hingga dianggap tidak prlu dilakukan komputai. bnarnya amplitud komponn rkuni ind dan trunya haru dikalikan lagi dngan mngingat hail yang bnarnya dari pramaan blumnya adalah ½ dari amplitud yang ungguhnya. Hal ini dibabkan ind ampai dngan /- trpcah mnjadi dua dalam bntuk crminannya pada ind /+ ampai dngan -. Prhitungan rkuni dan jumlah dipngaruhi olh rkuni makimal dan rkuni minimal yang akan diamati. Yaitu ma () Dan () Dimana min ma min : rkuni ampling : rkuni inyal mak : rkuni inyal min : Jumlah ampling Ktlitian rkuni pngamatan akan ama dngan rkuni minimal. atu atuan indk rkuni juga akan ama dngan ktlitian rkuni atau rkuni minimal.. Tknik Pngurangan ampling Tknik ini dimakudkan mngurangi jumlah yang haru dihitung mnggunakan DT. Jika uatu inyal di dngan rkuni jumlah maka waktu total dari inyal yang di kprluan prhitungan adalah T dtik (4) Contoh dngan alaan mngurangi jumlah maka hanya digunakan mialkan 0. Jika rkuni bar 40 khz maka panjang inyal yang dianalia adalah 500 u. rkuni makimal adalah > 0 khz dan rkuni minimal adalah khz. inyal panjang 500 u adalah inyal yang angat pndk dianalia cara lngkap. ialkan ini digunakan dalam itm klaiikai uara yang mmrlukan waktu kitar 05 dtik ampai dtik maka panjang 500 u (0 ) angat tidak mmnuhi (kitar /000 inormai yang dipro). Jika diinginkan mmnuhi waktu panjang inyal (kitar 05 ampai dngan dtik) maka diprlukan kitar 0000 ampai 40000. Tntu aja hal ini tidak diinginkan. Jika panjang tadi dapat dikurangi banyak mungkin (mialkan hanya mnjadi bbrapa puluh ) ttapi tanpa mnghilangkan kluruhan inormai yang ada maka hal ini angat mngurangi kbutuhan yang uai kbutuhan itm yang kcil. Hal ini akan idntik dngan mng inyal yang panjangnya mncapai ratuan mili dtik ampai bbrapa dtik (puluhan ribu ) yang dapat diwakili olh yang panjangnya hanya bbrapa puluh. Tknik Pngurangan ini dapat dijlakan bagai brikut. Ambil uatu inyal yang mmiliki panjang. inyal trbut dapat dipotong (dibagi) mnjadi dua dalam bntuk inyal [ dan [ hingga [ [ 0 n (5) [ Dimana [ 0 0 n n 0 n n (6) [ 0 (7) atau mnyamakan poii inyal [ dan [ maka ind n dapat digr jauh / n ] 0 n [ (8) 0 n Dngan mmbuang inyal yang brnilai nol maka nilai DT dapat ditulikan bagai [ n0 Ambil variabl baru dimana jkn / (9)
(0) maka n0 n0 [ [ jkn jkn Dngan mngganti dan mnjadi didapatkan n0 n ] jkn () () () cara umum jika ada inyal ali dngan dan ingin dikurangi mnjadi maka Dimana z[ n0 z[ jkn 0 k i0 n i ] 0 n (4) (5) Dngan adalah klipatan dari atau / adalah bilangan bulat... Tknik Banyak rkuni ampling Jika komponn rkuni dari uatu inyal yang akan diamati mmiliki jangkauan yang angat lbar maka hal ini mnybabkan jumlah yang haru diamati harulah bar. Hal ini dapat dilaikan dngan mmcah pctrum rkuni mnjadi bbrapa bagian (band). ialkan rkuni 0 Hz ampai dngan 0 khz dapat dipcah mnjadi 0 Hz ampai dngan 00 Hz 00 Hz ampai dngan khz dan khz ampai dngan 0 khz. Cara ini mnybabkan ktlitian titik rkuni pngamatan mnjadi brbda maing-maing band. bagai contoh jika rkuni pngamatan 0 Hz ampai dngan 0 khz maka mmrlukan kitar rkuni 0kHz (6) 40kHz Ambil aja = 40 khz. hingga panjang 40kHz 000 0Hz (7) Ktlitian pngamatan akan bar 0 Hz mua jangkauan dari 0 Hz ampai dngan 0 khz. hingga luruh komponn rkuni akan mnjadi rk 00406080...996099800000 Untuk darah rkuni dari 0 ampai dngan bbrapa ratu Hz ktlitian 0 Hz dianggap cukup. Untuk darah rkuni bbrapa ratu ampai bbrapa ribu Hz ktlitian 0 Hz bnarnya dapat dianggap trlalu tliti. ungkin baiknya 00 Hz dianggap cukup. Untuk darah bbrapa ribu ampai dngan bbrapa puluh ribu Hz mungkin ktlitian 0 Hz trlalu tliti kali nilai yang uai mungkin kitar khz. ilai ktlitian ini brdaarkan titik rkuni pngamatan. makin bar rkuni pngamatan ktlitiannya dapat makin kaar. akta di ata yang mndaari tidak prlu mua darah rkuni pngamatan mmiliki ktlitian yang ama. Dngan mnrapkan tknik bbrapa rkuni maka darah rkuni yang lbar dapat dibagi mnjadi darah yang lbih kcil. Jika rkuni 0 Hz ampai dngan 0 khz dibagi mnjadi tiga darah yang lbih kcil prti pada uraian blumnya maka rkuni tiap band dapat dihitung hingga didapatkan 0kHz khz 00Hz 40kHz 4kHz 400Hz (8) Panjang maing-maing band ukurannya ama yaitu bar khz 00Hz 0Hz 0 (9) Dari ini dapat dilihat pngamatan rkuni 0 Hz ampai dngan 0 khz hanya
mmrlukan 0 jauh lbih kcil dari panjang yang harunya 000. R 400 Hz 400 Rduki mnjadi 0 Pro ourir 0 Hz 00 Hz R 4 khz 4000 Rduki mnjadi 0 Pro ourir ampling 40 khz 40000 00 Hz khz khz 0 khz Graik pktrum Analizr Rduki mnjadi 0 Pro ourir Gambar. Diagram Blok pctrum Analyzr.. Contoh Aplikai Untuk mmudahkan uraian blumnya di ini digunakan uji coba alat mngamati pctrum rkuni audio yang mmiliki jangkauan rkuni 0 Hz ampai dngan 0 khz. Alat ini diprlukan mmbantu dalam mlakukan analia mutu dari itm audio yang nantinya akan diprbaiki mnggunakan audio qualizr. Komponn rkuni dari pctrum analyzr prti pada uraian blumnya adalah 00406080000406080 00400600800k.k.4k.6k.8 k4k6k8k0kk4k6k8k0k k. Pngujian Pngujian dilakukan dngan tujuan mlihat rpon rkuni dari tknik pngurangan dan tknik banyak rkuni. Pngujian dilakukan dngan mmbrikan inyal maukan yang mmiliki rkuni 40 khz panjang 40000 ( dtik). Pngujian prtama adalah dngan mmbrikan inyal maukan brupa inyal impul dimana kluaran dari uatu itm akan ama dngan rpon impul dari itm trbut. y( t) h( t)* ( t) h( t) (0) inyal impul dibangun dari inyal panjang 40000 dan nilainya hanya ada pada n=0 bar 40000 atuan hingga ( t) dt () n0 [ () Dimana ( t) 0 t 0 () atau [ 0 lainnya n 0 (4) lainnya Tabl. Pngujian dngan ungi Impul rk (Hz) Amp (atuan) 0 0 40 60 80 00 0 40 60 80 00 400 600 800 000 00 400 600
800 000 4000 6000 8000 0000 000 4000 6000 8000 0000 Pngujian brikutnya adalah dngan mmbrikan inyal glombang inu dngan amplitud atuan dan rkuni mulai dari 0 Hz ampai dngan 0 khz mnggunakan pramaan ( t) Ain( t ) (5) n [ Ain( ) (6) Dimana A : Amplitudo : rkuni inyal : rkuni : udut aa Tabl. Pngujian dngan glombang inu rk (Hz) Amp (atuan) 0 0.995894 40 0.9865 60 0.96404 80 0.954956 00 0.90058 0 0.858406 40 0.8048 60 0.7568467 80 0.6986699 00 0.995944 400 0.98797 600 0.967545 800 0.960 000 0.904 00 0.8596657 400 0.8967 600 0.75888 800 0.700979 000 0.999990 4000 0.99999 6000 0.999990 8000 0.99999 0000. 0.8 0.6 0.4 0. 0 0 80 000 0.99999 4000 0.999990 6000 0.99999 8000 0.999990 0000 0 40 00 800 400 000 8000 4000 0000 Gambar. Rpon rkuni hail pngujian 4. Kimpulan Aalkan pngamatan komponn rkuni tidak mmrlukan dtil yang mrata panjang pktrum rkuni maka tknik pnggunaan banyak rkuni dapat mmbantu mngurangi panjang yang haru dipro. Jika dtil komponn rkuni tidak diprlukan maka tknik pngurangan jumlah dapat digunakan pngamatan inyal yang panjang hanya dngan dikit jumlah. Pnggunaan tknik banyak rkuni mnybabkan rpon rkuni dikit trdam pada ujung-ujung tiap pmbagian band rkuni. Hal ini dibabkan olh k iltr inyal tiap band. 5. Rrni [] Datta David J. Joph G. Luca dan Willian. Hodgki Digital ignal Procing: A ytm Dign Approach John Wily and on Inc. w York 988. [] Gabl Robrt A. dan Richard A. Robrt ignal and Linar ytm John Wily and on Inc. w York 978. [] Kryzig Erwin Advancd Enginring athmatic John Wily and on Inc. w York 99 [4] Kwakrnaak Huibrt dan Raphal ivan odrn ignal and ytm Prntic-Hall Intrnational Edition w Jry 99.