PEA KONSEP Bab Gavitasi Planet dalam Sistem ata Suya Gavitasi Gavitasi planet Hukum Gavitasi Newton Hukum Keple Menentukan massa bumi Obit satelit bumi Hukum I Keple Hukum II Keple Hukum III Keple 0 Fisika XI untuk SMA/MA
GRAVIASI PLANE DALAM SISEM AA SURYA Planet dalam sistem tata suya beeda pada obitnya kaena gaya gavitasi. Sumbe: Encata Encyclopedia, 006 Penahkah kalian memikikan bagaimana benda-benda langit yang beeda pada obitnya masing-masing tidak saling betabakan? Bagaimana pula kita dapat bejalan di tanah, tidak melayang-layang di udaa sepeti ketas tebang? Semua tejadi kaena ada gaya gavitasi pada masing-masing benda tesebut. Bab Gavitasi Planet dalam Sistem ata Suya 1
geak, gavitasi, obit, pecepatan, peiode, planet Kalian tentu seing mendenga istilah gavitasi. Apa yang kalian ketahui tentang gavitasi? Apa pengauhnya tehadap planet-planet dalam sistem tata suya? Gavitasi meupakan gejala adanya inteaksi yang beupa taikmenaik antaa benda-benda yang ada di alam ini kaena massanya. Konsepsi adanya gaya taik-menaik atau dikenal dengan gaya gavitasi antaa benda-benda di alam petama kali dikemukakan oleh Si Isaac Newton pada tahun 1665. Bedasakan analisisnya, Newton menemukan bahwa gaya yang bekeja pada buah apel yang jatuh dai pohon dan gaya yang bekeja pada Bulan yang begeak mengelilingi Bumi mempunyai sifat yang sama. Setiap benda pada pemukaan bumi measakan gaya gavitasi yang aahnya menuju pusat bumi. Gaya gavitasi bumi inilah yang menyebabkan buah apel jatuh dai pohon dan yang menahan Bulan pada obitnya. Pada bab ini kalian akan mempelajai inteaksi gavitasi yang besifat univesal. Dalam pengetian, inteaksi bekeja dengan caa yang sama di antaa bendabenda di alam ini, antaa Matahai dengan planet dan planet dengan satelitnya. skala A. batang A cemin Gamba.1 Diagam skematik neaca Cavendish untuk menentukan nilai konstanta gavitasi G. Hukum Gavitasi Newton seat sumbe cahaya (bekas cahaya tipis) Ketika duduk di kelas X, kalian telah mempelajai hukum-hukum Newton. Salah satunya pada tahun 1687, Newton mengemukakan Hukum Gavitasi yang dapat dinyatakan beikut ini. Setiap benda di alam semesta menaik benda lain dengan gaya yang besanya bebanding luus dengan hasil kali massamassanya dan bebanding tebalik dengan kuadat jaak antaa keduanya. Besanya gaya gavitasi, secaa matematis dituliskan: F G m.m 1... (.1) dengan: F gaya gavitasi (N) m 1,m massa masing-masing benda (kg) jaak antaa kedua benda (m) G konstanta gavitasi (Nm kg - ) Nilai konstanta gavitasi G ditentukan dai hasil pecobaan yang dilakukan oleh Heny Cavendish pada tahun 1798 dengan menggunakan pealatan tampak sepeti pada Gamba.1. Fisika XI untuk SMA/MA
Neaca Cavendish tedii dai dua buah bola kecil bemassa m yang ditempatkan pada ujung-ujung sebuah batang hoizontal yang ingan. Batang tesebut digantung di tengah-tengahnya dengan seat yang halus. Sebuah cemin kecil diletakkan pada seat penggantung yang memantulkan bekas cahaya ke sebuah mista untuk mengamati puntian seat. Dua bola besa bemassa M didekatkan pada bola kecil m. Adanya gaya gavitasi antaa kedua bola tesebut menyebabkan seat tepunti. Puntian ini menggese bekas cahaya pada mista. Dengan menguku gaya antaa dua massa, seta massa masing-masing bola, Cavendish mendapatkan nilai G sebesa: Penemuan gaya gavitasi diawali oleh ketetaikan Newton tehadap Bulan yang selalu mengelilingi Bumi. Saat duduk di bawah pohon apel, ia melihat sebuah apel jatuh dai pohon. Ia bepiki mengapa buah jatuh ke bawah. G 6,67 10-11 Nm /kg Contoh Soal 1. Massa bumi adalah 6 10 4 kg dan massa bulan adalah 7,4 10 kg. Apabila jaak ataata Bumi dengan Bulan adalah,8 10 8 m dan G 6,67 10-11 Nm /kg, tentukan gaya gavitasi antaa Bumi dengan Bulan! Penyelesaian: Diketahui: M 6 10 4 kg m 7,4 10 kg R,8 10 8 m G 6,67 10-11 Nm /kg Ditanya: F? Jawab: M. m F G 4 (610 )(7,410 ) 6,67 10-11 8 (,8 10 ) 5 96,14810 16 14,4410,05 10 0 N. iga buah benda A, B, C diletakkan sepeti pada gamba. Massa A, B, C betuut-tuut 5 kg, 4 kg, dan 10 kg. Jika G 6,67 10-11 Nm /kg, tentukan besanya gaya gavitasi pada benda A akibat pengauh benda B dan C! A Bulan R Bumi C 10 m 10 m F AC F A F AB B 10 m Bab Gavitasi Planet dalam Sistem ata Suya
Penyelesaian: Diketahui: m A 5 kg m B 4 kg m C 10 kg AB AC BC 10 m G 6,67 10-11 Nm /kg Ditanya: F A.? Jawab: F AB G m m A. B 6,67 10-11 5 4 1, 10-11 N 10 AB F AC G m m A. C 6,67 10-11 5 10,4 10-11 N AC 10 F A F F F. F cos AB AC AB AC -11-11 -11-11 (1,10 ) (,410 ) (1,10,4 10 cos 60 ) 4,17 10-11 N Uji Kemampuan.1 Andi bemassa 50 kg beada di Bumi. Jika massa bulan 7,4 10 kg, massa matahai,0 10 0 kg, jaak Bumi ke Bulan,8 10 8 m, dan jaak Bumi ke Matahai 1,5 10 11 m, tentukan: a. gaya taik bulan, b. gaya taik matahai! B. Pecepatan Gavitasi Alat untuk menguku gaya gavitasi pada pemukaan bumi adalah gavimete. Alat ini biasanya digunakan untuk eksploasi minyak bumi. Pecepatan gavitasi adalah pecepatan suatu benda akibat gaya gavitasi. Gaya gavitasi bumi tidak lain meupakan beat benda, yaitu besanya gaya taik bumi yang bekeja pada benda. Jika massa bumi M dengan jaijai R, maka besanya gaya gavitasi bumi pada benda yang bemassa m diumuskan: F G M. m R... (.) Kaena w F dan w m.g, maka: m.g G M. m R 4 Fisika XI untuk SMA/MA
M. m g G m. R M g G R... (.) dengan: g pecepatan gavitasi (m/s ) M massa bumi (kg) R jai-jai bumi (m) G konstanta gavitasi (Nm /kg ) Apabila benda beada pada ketinggian h dai pemukaan bumi atau bejaak R + h dai pusat bumi, maka pebandingan g' pada jaak R dan g pada pemukaan bumi diumuskan: g' g GM. R h GM. R R h R atau g' R.g... (.4) R h dengan: g pecepatan gavitasi pada pemukaan bumi (m/s ) g' pecepatan gavitasi pada ketinggian h dai pemukaan bumi (m/s ) R jai-jai bumi (m) h ketinggian dai pemukaan bumi (m) Gamba. Pecepatan gavitasi pada ketinggian h dai pemukaan bumi. P g g h R Contoh Soal 1. Jika massa bumi 5,98 10 4 kg dan jai-jai bumi 6.80 km, beapakah pecepatan gavitasi di puncak Mount Eveest yang tingginya 8.848 m di atas pemukaan bumi? (G 6,67 10-11 Nm /kg ) Penyelesaian: Diketahui: h 8.848 m 8,848 km M 5,98 10 4 kg R 6.80 km G 6,67 10-11 Nm /kg Ditanya: g? Jawab: R + h (6.80 + 8,848) km 6.89 km 6,89 10 6 m g G M R 6,67 10-11 4 5,9810 (6,8910 ) 6 9,77 m/s Bab Gavitasi Planet dalam Sistem ata Suya 5
. Apabila pecepatan gavitasi di pemukaan bumi adalah g, tentukan pecepatan gavitasi suatu benda yang beada pada ketinggian kali jai-jai bumi! Penyelesaian: Diketahui: h R Ditanya: g...? g' R R h. g R 1. g R R g 9 Uji Kemampuan. Planet Jupite dengan massa 1,9 10 7 kg memiliki jai-jai sebesa 7,0 10 7 m. Jika gavitasi di Bumi adalah 9,8 m/s, hitunglah pebandingan pecepatan gavitasi di Jupite dengan di Bumi! C. Peneapan Hukum Gavitasi Newton satelit 1. Menentukan Massa Bumi Massa Bumi dapat ditentukan bedasakan pesamaan (.). Mengingat pecepatan gavitasi di pemukaan bumi g 9,8 m/s, jai-jai bumi R 6,8 10 6 m dan konstanta gavitasi G 6,67 10-11 Nm /kg, maka: R Gamba. Kelajuan satelit mengobit Bumi dipengauhi jaak dai pusat bumi. Bumi g G M R, maka: gr M... (.5) G. Obit Satelit Bumi Satelit-satelit yang begeak dengan obit melingka (hampi beupa lingkaan) dan beada pada jaak dai pusat bumi, maka kelajuan satelit saat mengobit Bumi dapat dihitung dengan menyamakan gaya gavitasi dan gaya sentipetalnya. Bedasakan Hukum II Newton F m.a sat, maka: G. M. m v G. M m v... (.6) 6 Fisika XI untuk SMA/MA
Pada saat geosinkon, dimana peiode obit satelit sama dengan peiode otasi bumi, maka jai-jai obit satelit dapat ditentukan sebagai beikut: G. M. m m v Kaena v ð, maka: GM. ð Diamete bumi mencapai 1.000 km dengan jaak ataata Bumi dan Matahai sekita 150 juta km. Bumi memelukan waktu 4 jam untuk melakukan otasi dan memelukan waktu 65,5 hai untuk menyelesaikan satu kali evolusi. GM..... (.7) 4ð adalah peiode satelit mengelilingi Bumi, yang besanya sama dengan peiode otasi bumi. 1 hai 4 jam 86.400 sekon R -11 4 (6,67 10 )(5,9810 ) 86.400 4,14 4, 10 7 m Jadi ketinggian satelit adalah 4, 10 7 m dai pusat bumi atau 6.000 km di atas pemukaan bumi. Contoh Soal entukan massa bumi jika jai-jai bumi 6,8 10 6 m, konstanta gavitasi 6,67 10-11 Nm /kg, dan pecepatan gavitasi 9,8 m/s! Penyelesaian: Diketahui: Ditanya: M? Jawab: M gr G 9,8(6,810 ) -11 6,67 10 5,98 10 4 kg R 6,8 10 6 m G 6,67 10-11 Nm /kg g 9,8 m/s 6 Bab Gavitasi Planet dalam Sistem ata Suya 7
Kegiatan ujuan Alat dan bahan : Menentukan beat badan dalam newton di bebagai planet. : imbangan badan, pensil, dan ketas. Caa Keja: 1. entukan beat badan kalian (dalam kg) menggunakan timbangan badan.. Hitunglah beat badan kalian tesebut dalam newton (N) dengan g 9,8 m/s.. Catatlah beat kalian di Bumi pada tabel data beat. 4. entukan dan catatlah beat badan kalian di bebagai planet dengan mengikuti fomat tabel beikut ini. No. Planet Nilai Gavitasi ( m/s ) Beat di Bumi (N) Beat di Planet Lain (N) 1... 4. 5. 6. 7. Mekuius Venus Mas Jupite Satunus Uanus Neptunus 0,8 0,91 0,8,54 1,16 0,91 1,19 Diskusi: 1. Di planet manakah nilai beat badan kalian paling kecil? Mengapa demikian?. Di planet manakah nilai beat badan kalian paling besa? Mengapa demikian?. Nilai gavitasi (N.G) benda angkasa adalah gavitasi pemukaannya dibagi dengan gavitasi pemukaan bumi. N.G bumi adalah 1 g. a. Sebutkan planet-planet yang nilai gavitasinya kuang dai 1! b. Sebutkan planet-planet yang nilai gavitasinya lebih dai 1! 4. ulislah kesimpulan kalian! Uji Kemampuan. 1. Jika pecepatan gavitasi di Venus adalah 9,8 m/s dan jai-jainya 6,05 10 6 m, beapakah massa Venus?. Peiode obit Uanus adalah 6.000 sekon. Jika massa matahai,0 10 0 kg, tentukan jai-jai obit Uanus! 8 Fisika XI untuk SMA/MA
D. Hukum-Hukum Keple Johanes Keple (1571-160), telah behasil menjelaskan secaa inci mengenai geak planet di sekita Matahai. Keple mengemukakan tiga hukum yang behubungan dengan peedaan planet tehadap Matahai yang akan diuaikan beikut ini. P planet titik aphelium 1. Hukum I Keple Hukum I Keple bebunyi: Setiap planet begeak mengitai Matahai dengan lintasan bebentuk elips, Matahai beada pada salah satu titik fokusnya. Pehatikan Gamba.4 di samping. Elips meupakan sebuah kuva tetutup sedemikian upa sehingga jumlah jaak pada sembaang titik P pada kuva dengan kedua titik yang tetap (titik fokus) tetap konstan, sehingga jumlah jaak F 1 P + F P tetap sama untuk semua titik pada kuva. F 1 titik peihelium Matahai F Gamba.4 Lintasan planet mengitai Matahai bebentuk elips dengan Matahai sebagai pusatnya. Pecikan Fisika Menggamba Elips Sebuah lingkaan memiliki satu titik pusat, sedangkan elips (bentuk obit planet) memiliki dua fokus (titik-titik yang saling segais dan beada di kedua sisi titik pusat elips). Sebuah elips dapat digamba dengan menancapkan dua jaum pada papan dan menghubungkannya dengan ikatan benang. Jika pensil diletakkan di dalam ikal dan digeakkan di sekita jaum dengan meegangkan ikal, dipeoleh bentuk elips. Posisi setiap jaum disebut fokus. Pada sistem tata suya, Matahai beada pada salah satu fokus elips dalam obit planet. Dalam sebuah obit planet titik yang paling dekat dengan matahai disebut peihelium dan titik yang paling jauh dai Matahai disebut aphelium. Bab Gavitasi Planet dalam Sistem ata Suya 9
1 Matahai Gamba.5 Dua daeah yang diasi mempunyai luas yang sama. 4. Hukum II Keple Hukum II Keple bebunyi: Suatu gais khayal yang menghubungkan Matahai dengan planet menyapu daeah yang luasnya sama dalam waktu yang sama. Pehatikan Gamba.5 di samping. Bedasakan Hukum II Keple, planet akan begeak lebih cepat apabila dekat Matahai dan begeak lebih lambat apabila beada jauh dai Matahai.. Hukum III Keple Hukum III Keple bebunyi: Pebandingan kuadat peiode planet mengitai Matahai tehadap pangkat tiga jaak ata-ata planet ke Matahai adalah sama untuk semua planet. Secaa matematis dituliskan: k, atau 1 1 1 atau 1 1... (.8) Jadi, 1 1 ; 1 1 1 1 ; 1 1 abel.1 Data planet yang dipakai pada Hukum III Keple Planet Jaak ata-ata dai 6 Matahai ( 10 km) Peiode (tahun Bumi) / 10 ( 4 k / th ) m Mekuius Venus Bumi Mas Jupite Satunus Uanus Neptunus 57,9 108, 149,6 7,9 778, 147 870 4497 0,41 0,615 1,0 1,88 11,86 9,5 84,0 165,4,5,5,5,5,4,5,4 40 Fisika XI untuk SMA/MA
Newton dapat menunjukkan bahwa Hukum-Hukum Keple dapat dituunkan secaa matematis dai Hukum Gavitasi dan hukum-hukum geak. Kita akan menuunkan Hukum III Newton untuk keadaan khusus, yaitu planet begeak melingka. Apabila massa planet m begeak dengan kelajuan v, jaak ata-ata planet ke Matahai, dan massa Matahai M, maka bedasakan Hukum II Newton tentang geak, dapat kita nyatakan sebagai beikut: F m.a GMm.. mv. Apabila peiode planet adalah, maka: ð v, sehingga: GMm.. 4ð m GM. 4ð 4ð... (.9) G.M Pesamaan (.9) belaku juga untuk planet lain (misal 1): 1 4ð... (.10) G.M 1 Dai pesamaan (.9) dan (.10) dapat disimpulkan: 1, atau... (.11) 1 1 1 Hal ini sesuai dengan Hukum III Keple. Dai ketiga Hukum Keple disimpulkan beikut ini. - Jumlah jaak pada sembaang titik pada kuva (bentuk elips) kedua titik yang tetap, tetap konstan. - Planet begeak paling cepat pada lintasan yang paling dekat Matahai. - 1 1 Contoh Soal Jaak ata-ata Mekuius dengan Matahai 58 juta km. Jika evolusi Mas adalah 687 hai, dan jaak planet Mas dengan Matahai 8 juta km, tentukan peiode evolusi Mekuius! Penyelesaian: Diketahui: R Mekuius 58 juta km Mas 687 hai R Mas 8 juta km Ditanya: Mekuius? Bab Gavitasi Planet dalam Sistem ata Suya 41
Jawab: Mekuius Mas Mekuius (687) Mekuius R R Mekuius Mas 6 (5810 ) (810 ) 88 hai 6 Uji Kemampuan.4 Peiode Jupite mengelilingi Matahai adalah 1 tahun dan jaak Jupite ke Matahai 778 km. Jika peiode Satunus mengelilingi Matahai adalah 0 tahun, beapakah jaak Satunus ke Matahai? Pecikan Fisika Lubang Hitam (Black Hole) Lubang hitam adalah benda yang memiliki taikan gavitasi demikian dahsyat, sehingga tidak ada apa pun, temasuk cahaya, yang dapat lepas dainya. Pada tahun 1780-an seoang fisikawan Inggis, John Michell, menyatakan bahwa bintang yang besanya 500 kali Matahai, tetapi dengan kepadatan yang sama, akan menjeat cahaya. eoi Einstein menyatakan bahwa setiap jumlah matei akan melengkungkan uang-waktu secaa sempuna di sekeliling diinya, dan menjadikannya sebuah lubang hitam. Fiesta Fisikawan Kita Johanes Keple (1571-160) Seoang ahli astonomi dan matematika dai Jeman, menemukan Hukum Keple, teleskop Keple, dan teoi cahaya. ahun 1596, Keple menulis buku dengan judul Mysteium Cosmogaphicum (Mistei Alam Semesta) beisi tentang gais eda planet yang meupakan penyempunaan teoi heliosentis Copenicus. Hukum Keple meliputi tiga, yaitu Hukum I Keple, Hukum II Keple, dan Hukum III Keple dalam bukunya Astonomia Asto dan Hamonice Mundi. 4 Fisika XI untuk SMA/MA
Gaya gavitasi adalah gaya inteaksi yang beupa taik-menaik antaa benda. Hukum Gavitasi Newton bebunyi: Setiap benda di alam semesta menaik benda lain dengan gaya yang besanya bebanding luus dengan hasil kali massa-massanya dan bebanding tebalik dengan kuadat jaak antaa keduanya, m.m 1 diumuskan: F G Cavendish mendapatkan nilai G sebesa 6,67 10-11 Nm /kg. Pecepatan gavitasi adalah pecepatan suatu benda akibat gaya gavitasi, yang M besanya: g G R. Apabila benda beada pada ketinggian h dai pemukaan bumi atau R + h dai pusat bumi, maka besanya pecepatan gavitasi benda tesebut adalah: g' R.g R h Massa bumi dapat dihitung dai pesamaan pecepatan gavitasi, yang besanya M 5,98 10 4 kg. Obit geosinkon adalah obit satelit dimana peiodenya sama dengan peiode otasi bumi. Besanya laju satelit adalah: v G. M, dengan ketinggian GM.. satelit:. 4ð Keple mengemukakan tiga hukum yang behubungan dengan peedaan planet tehadap Matahai, yaitu: a. Hukum I Keple: Setiap planet begeak mengitai Matahai dengan lintasan bebentuk elips, Matahai beada pada salah satu titik fokusnya. b. Hukum II Keple: Suatu gais khayal yang menghubungkan Matahai dengan planet menyapu daeah yang luasnya sama dalam waktu yang sama. c. Hukum III Keple: Pebandingan kuadat peiode planet mengitai Matahai dengan pangkat tiga jaak ata-ata planet ke Matahai adalah sama untuk semua planet, diumuskan: k, atau 1 1. Bab Gavitasi Planet dalam Sistem ata Suya 4
A. Pilihlah jawaban yang paling tepat! Uji Kompetensi 1. Apabila dimensi panjang, massa, dan waktu betuut-tuut adalah L, M, dan, maka dimensi dan konstanta gavitasi adalah. a. ML - d. M -1 L - b. M -1 L - e. M -1 L - - c. M -1 L. Andaikata Bumi menyusut hingga setengah dai semula, tetapi massanya tetap, maka massa benda-benda yang ada di pemukaan bumi adalah. a. empat kali semula d. setengah kali semula b. dua kali semula e. sepeempat kali semula c. tetap. Beat benda di Bumi adalah 10 N. Jika benda dibawa ke planet yang massanya 4 kali massa bumi dan jai-jainya kali jai-jai bumi, beat benda menjadi a. 7,5 N d. 1,5 N b. 8 N e. 15 N c. 10 N 4. Benda pada pemukaan bumi memiliki pecepatan gavitasi 1 g (g pecepatan 6 gavitasi di pemukaan bumi). Jika Bumi dianggap bulat sempuna dengan jai-jai R, maka jaak benda tesebut di atas pemukaan bumi adalah. a. R d. 4R b. R e. 6R c. R 5. Sebuah satelit cuaca beatnya 00 N sedang mengelilingi Bumi dengan obit R (R jai-jai bumi). Beat satelit jika di pemukaan bumi adalah. a. 00 N d. 450 N b. 50 N e. 600 N c. 00 N 6. Pecepatan gavitasi di suatu planet sama dengan gavitasi di pemukaan bumi. Jika massa bumi M dan diamete planet dua kali diamete bumi, maka massa planet adalah. a. 0,5M d. M b. 0,5M e. 4M c. M 7. Jaak antaa Bumi dengan Bulan adalah 8.000 km. Massa bulan sama 1 dengan 81 kali massa bumi. Suatu benda yang teletak antaa Bumi dan Bulan beatnya sama dengan nol. Jaak benda tehadap Bumi adalah. a. 0.800 km d. 61.00 km b. 1.600 km e. 8.400 km c. 44.700 km 44 Fisika XI untuk SMA/MA
8. Sebuah satelit komunikasi mempunyai beat w di pemukaan bumi. Jika satelit mengitai Bumi dalam suatu obit lingkaan dengan jai-jai dua kali jai-jai bumi, maka beat satelit tesebut adalah. w a. nol d. b. c. w 9 w 4 9. Pebandingan peiode planet A dan B adalah 8 : 7. Jika jaak ata-ata planet A tehadap Matahai adalah 4 satuan astonomi (SA), maka jaak ata-ata planet B tehadap Matahai adalah. a. 6 SA d. 9 SA b. 7 SA e. 10 SA c. 8 SA 10. Jaak ata-ata planet A dan B tehadap Matahai, masing-masing bebanding 4 : 1. Jika peiode planet A adalah 704 hai, maka peiode planet B adalah. a. 64 hai d. 14 hai b. 88 hai e. 176 hai c. 104 hai B. Jawablah dengan singkat dan bena! 1. Beapakah besanya gaya gavitasi yang bekeja pada sebuah pesawat uang angkasa yang bemassa m.500 kg dan mengobit Bumi dengan jai-jai obit 1, 10 7 m? (M 5,98 10 4 kg). Beat benda di pemukaan bumi adalah 94 N (g 9,8 m/s ). Beapakah 1 beat benda tesebut di pemukaan bulan yang memiliki jai-jai jai-jai 4 bumi?. Massa Jupite adalah 1,9 10 7 kg dan massa matahai adalah,0 10 0 kg. Jika jaak ata-ata antaa Matahai dengan Jupite adalah 7,8 10 11 m, G 6,67 10-11 Nm /kg, dan peiode evolusi Jupite adalah,75 10 6 m, tentukan: a. gaya gavitasi Matahai pada Jupite, b. laju linie obit Jupite, jika lintasannya dianggap sebagai lingkaan! 4. Apabila pecepatan gavitasi di pemukaan bumi g 9,8 m/s, tentukan pecepatan gavitasi pada ketinggian R dai pemukaan bumi! (R jai-jai bumi 6,8 10 6 m) 5. Peiode bumi mengelilingi Matahai adalah 1 tahun. Jika jai-jai lintasan suatu planet mengelilingi Matahai dua kali jai-jai lintasan bumi mengelilingi Matahai, tentukan peiode planet tesebut! (R 6,8 10 6 m) e. w Bab Gavitasi Planet dalam Sistem ata Suya 45