Anhar, ST. MT. Lab. Jaringan Komputer http://anhar.net63.net II. Sistem Bilangan Outline : A. Sistem bilangan desimal B. Sistem bilangan biner C. Sistem bilangan oktal D. Sistem bilangan hexadesimal E. Komplemen bilangan F. Sandi Biner Teknik Digital Anhar, ST.MT. 2
A. Sistem Bilangan Desimal Berbasis Angka :,, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, Posisi paling tdk berarti (paling kanan) memiliki sebuah bobot faktor berbasis, dan posisi paling berarti (paling kiri) memiliki bobot faktor 3.... 3 2 2... Teknik Digital Anhar, ST.MT. 3 B. Sistem Bilangan Biner Berbasis 2 Angka :, Faktor bobot dlm sistem bil. Biner adlh : 2 6 2 5 2 4 2 3 2 2 2 2 2 2 2 64 32 6 8 4 2 ½ ¼ Teknik Digital Anhar, ST.MT. 4 2
B. Sistem Bilangan Biner Istilah bit dipakai dlm sistem bil biner yg merupakan singkatan dr binary digit. Byte adlh string yg terdiri dr 8 bit Teknik Digital Anhar, ST.MT. 5 B. Sistem Bilangan Biner Mengubah bil. Biner menjadi bil. Desimal Contoh : Piranti digital memiliki data dng bilangan biner 2. Terjemahkan bil tsb dlm desimal. x 2 = x 2 = 2 x 2 2 = x 2 3 = 8 Jadi 2 = Teknik Digital Anhar, ST.MT. 6 3
B. Sistem Bilangan Biner Mengubah bil. Biner menjadi bil. Desimal Contoh 2 : Konversikan bil. Biner, 2 menjadi desimal., 2 x2 4 =,625 x2 3 = x2 2 = x2 = 5,5 x2 = x2 = 2 x2 2 = x2 3 = 8 Jumlah =,5625 Teknik Digital Anhar, ST.MT. 7 B. Sistem Bilangan Biner Mengubah bil. Desimal menjadi bil. Biner Contoh : Ubah bil. Desimal 2 menjadi bil. Biner. 2/2=6 sisa 6/2=3 sisa 3/2= sisa /2= sisa Jadi 2 diubah menjadi biner adlh MSB LSB Teknik Digital Anhar, ST.MT. 8 4
B. Sistem Bilangan Biner Mengubah bil. Desimal menjadi bil. Biner Contoh 2 : Ubahlah bil pecahan desimal,375 ke dlm bil biner,375x2 =,75 ambil,75x2 =,5 ambil,5x2 =, ambil Sehingga,,375 =, 2 Teknik Digital Anhar, ST.MT. 9 C. Sistem Bilangan Oktal Berbasis 8 Angka :,,2,3,4,5,6,7 Konversi bilangan : Desimal Biner Oktal 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 2 Teknik Digital Anhar, ST.MT. 5
C. Sistem Bilangan Oktal Mengubah bil oktal menjadi bil desimal Contoh : 326 8 =... 6x = 6 2x8 = 6 3x64 = 92 Jawab : 24 Teknik Digital Anhar, ST.MT. C. Sistem Bilangan Oktal Mengubah bil desimal menjadi bil oktal Contoh : konversikan bil desimal 73,75 ke bil oktal 73/8= 9 sisa 9/8= sisa /8= sisa,75x8=6, ambil 6 Sehingga 73,75 =,6 8 Teknik Digital Anhar, ST.MT. 2 6
C. Sistem Bilangan Oktal Mengubah bil oktal menjadi bil biner Contoh : Ubah 624 dlm oktal menjadi biner 4 = 2 = 6 = Sehingga 624 8 = 2 Teknik Digital Anhar, ST.MT. 3 C. Sistem Bilangan Oktal Mengubah bil binermenjadi bil oktal Contoh : Ubahlah bil biner 2 ke dlm bil oktal. = 5 = 3 Jadi 2 = 35 8 Teknik Digital Anhar, ST.MT. 4 7
D. Sistem Bilangan Hexadesimal Banyak digunakan pd sistem mikroprosessor Berbasis 6 Angka :,,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F Karena 6 merupakan kelipatan 2, maka tiap digit hexadesimal dpt diubah langsung ke dlm 4 digit binary Cara menghitung dlm hexa : Hitung dr o sampai F Tambahkan ke digit it berikutnya di sebelah blh kiri i Ulangi utk kolom berikutnya. Contoh : Bil hexa antara 9 dan 22 adlh 9, A, B, C, D, F, 2, 2, 22. (Dlm desimal setara dengan dari 25 sampai 34) Teknik Digital Anhar, ST.MT. 5 D. Sistem Bilangan Hexadesimal Mengubah bil hexa menjadi bil desimal Contoh : Ubahlah 7C6 6 ke dalam desimal 6x6 = 6x = 6 Cx6 = 2x6= 92 7x6 2 =7x256= 792 Jawab : 99 Teknik Digital Anhar, ST.MT. 6 8
D. Sistem Bilangan Hexadesimal Mengubah bil desimal menjadi bil hexa Contoh : Ubahlah bil desimal 498 ke dlm bil hexa. 498/6 = 3 sisa 2 3/6 = sisa 5 (=F) /6 = sisa Jawab : F2 Teknik Digital Anhar, ST.MT. 7 D. Sistem Bilangan Hexadesimal Mengubah bil hexa menjadi bil biner Contoh : Ubahlah bil hexa A9 menjadi bil biner 9 = A= Sehingga A9 6 = 2 Teknik Digital Anhar, ST.MT. 8 9
D. Sistem Bilangan Hexadesimal Mengubah bil biner menjadi bil hexa Contoh : Ubahlah bil biner 2 menjadi bil hexa = D = 6 Sehingga 2 = 6D 6 Teknik Digital Anhar, ST.MT. 9 Latihan. Ubah bil berikut ke dlm bil yg diinginkan : i. 52 =... 2 ii. 5,25 =... 2 iii. 4,95 =...6 iv. 629 =...8 v. 2 =... vi., 2 =...6 vii. 2 =...8 viii. 47,FE 6 =...2 ix. 74 8 =... x. 25,25 6 =... Teknik Digital Anhar, ST.MT. 2
Latihan 2. Cari deretan bil oktal dr 367 hingga 4 3. Tulislah semua bil hexadesimal dr 38 hingga 32 4. Lengkapi deretan bil binary dr hingga Teknik Digital Anhar, ST.MT. 2 E. Komplemen Bilangan Komplemen digunakan utk memudahkan operasi pengurangan dan utk memanipulasi logika Ada dua macam komplemen utk setiap sistem bil dng radiks R :. Komplemen R 2. Komplemen (R ) Contoh : komplemen dan 9 utk bil desimal komplemen dan 2 utk bil biner Teknik Digital Anhar, ST.MT. 22
E. Komplemen Bilangan Komplemen R Komplemen R utk suatu bil nyata positif N dng radiks R dan bagian bulatnya terdiri dr n angka, didefinisikan sbgai : R n N untuk N untuk N= Contoh :. K untuk 432 adlh 5 432 = 5679 2. K untuk,98 adlh,98 =,92 Teknik Digital Anhar, ST.MT. 23 E. Komplemen Bilangan Contoh lanjutan : K untuk 765,43 adlh 3 765,43 = 234,43 K 2 untuk 2 adlh 2 7 2 = 2 2 = 2 K 2 untuk, 2 adlh 2, 2 =, 2 Kompleme bisa didapat dng : Membiarkan semua pd kedudukan yg terendah tdk berubah Mengurangi semua angka pd kedudukan d k yg lebih lbihtinggi i dng 9 Komplemen 2 bisa didapat dng : Membiarkan semua pd LSB dan yg pertama dr kanan tdk berubah Mengubah semua yg lain menjadi dan menjadi Teknik Digital Anhar, ST.MT. 24 2
E. Komplemen Bilangan Komplemen (R ) Komplemen (R ) untuk N bil positif yg bagian bulatnya terdiri dr n angka serta bagian pecahannya m angka, didefinisikan sbgi : R n R m N Contoh : K 9 utk 432 adlh 5 432=99999 432=56789 K 9 utk,9876 adlh 4,9876=,9999,9876=,23 K utk, 2 adlh 2 2 4, 2 =, 2, 2 =, 2 Teknik Digital Anhar, ST.MT. 25 Latihan Tentukan komplemen R dan (R ) utk bil berikut ini :., 2 2. 7DE26 6 3. 78367,5 4. 232,2 4 5. 46735 8 6.,4243 5 Teknik Digital Anhar, ST.MT. 26 3
F. Sandi Biner BIT = binary digit Sandi biner dibentuk dari n bit dengan 2 n kemungkinan cara menyusun bit yang berlainan (2 n kombinasi) Macam macam sandi biner : Sandi BCD Sandi Excess (XS 3) Sandi 8,4, 2, Sandi gray Sandi alfanumerik Teknik Digital Anhar, ST.MT. 27 Sandi BCD Sandi BCD Menggunakan 4 bit binary utk merepresentasikan satu digit desimal. Konversinya mudah Penggunaan bit yg boros (4 bit dpt menunjukkan 6 nilai yg berbeda, tp hanya nilai yg digunakan) Sering digunakan pd aplikasi i finansiali Teknik Digital Anhar, ST.MT. 28 4
Sandi BCD Jenis jenis code BCD yg lain : 842 BCD, 422 BCD, 542 BCD. Teknik Digital Anhar, ST.MT. 29 Sandi BCD Konversi desimal ke BCD BCD ekuivalen utk desimal 7,625 adalah : 7, 6 2 5, Konversi BCD ke desimal Desimal ekuivalen untuk ooo, adalah :, 2 9, 4 8 Teknik Digital Anhar, ST.MT. 3 5
Sandi Excess 3 Sandi Excess (XS 3) artinya kelebihan tiga di peroleh dari nilai binernya ditambah tiga. Mis : ubah 23 jadi sandi XS 3 2 3 3 + 3+ 5 6 = Teknik Digital Anhar, ST.MT. 3 Sandi 8,4, 2, Sandi 8,4, 2,, menggunakan bobot negatif Mis : sandi = x 8 + x 4 + ( 2) x + x = 4 2 = 2 Teknik Digital Anhar, ST.MT. 32 6
Sandi Gray Sandi Gray Hanya bit yg berubah dlm dua code yg beurutan. Setengah bagian atas (kode decimal 5 9) merupakan bayangan cermin dari setengah bag. Bawah (decimal 4) kecuali untuk bit ke 4 dari kanan (reflectife). Sangat bermanfaat utk industri kontrol Teknik Digital Anhar, ST.MT. 33 Sandi Gray Ada beberapa jenis sandi gray yg lain. Tabel berikut memperlihatkan sandi gray tsb dan proses penyusunannya. Teknik Digital Anhar, ST.MT. 34 7
Sandi Gray Konversi binary ke sandi gray Tahapannya adlh :. Mulai dng bit MSB binary. MSB sandi gray sama dng MSB binary. 2. Bit kedua yg dekat ke MSB pd sandi gray didpt dng menambahkan MSB dan MSB kedua dr binary dan abaikan carrynya. 3. Bit ketiga MSB pd sandi gray dng menambahkan MSB kedua dan ketiga pd binary dan abaikan carry. 4. Proses ini berlanjut hingga sampai ke LSB sandi gray. Contoh : Teknik Digital Anhar, ST.MT. 35 Sandi Gray Konversi sandi gray ke binary Tahapannya adlh :. Mulai dng bit MSB. MSB binary sama dng MSB sandi gray. 2. Bit kedua yg dekat ke MSB pd binarydidpt dng menambahkan MSB binary dan MSB kedua dr sandi gray dan abaikan carrynya. 3. Bit ketiga MSB pd binarydng menambahkan MSB kedua binary dan ketiga pd sandi gray dan abaikan carry. 4. Proses ini berlanjut hingga sampai ke LSB binary. Contoh : Teknik Digital Anhar, ST.MT. 36 8
Sandi Alfanumerik Sandi Alfanumerik Mengolah data yang berupa huruf tanda baca dan karakter lain. Sandi alfanumerik yg banyak digunakan adlh : sandi ASCII (American Standard Code for Informat Interchange) adalah sandi 7 bit Mis 2 7 = 28 sandi sandi EBDIC (Extended Binary Codec Decimal Interchange Code) adalah sandi 8 bit digunakan pada komputer untuk saling mempertukarkan informasi pada sistem komputer. Teknik Digital Anhar, ST.MT. 37 Bit paritas Bit Paritas Word : sekelompok bit yang diperlukan, disimpan dan dipindahkan sebagai suatu unit. terjadi error/ ralat pada saat dipindah atau disimpan karena derau (noise)dari luar, kegagalan sistem, dll, penyidikan ralat yang terjadi melalui Bit paritas pada Word Bit paritas adalah suatu bit tambahan yang dicantumkan pada suatu kata /word sehinggga membuat banyaknya angka dalam word tersebut. menjadi genap / ganjil. paritas genap : menambahkan bit tambahan kesuatu kelompok bit sehingga jumlah angka menjadi genap. paritas ganjil : penambahan bit paritas sehingga jumlah angka menjadi ganjil. Paritas Genap Paritas Ganjil Kata Paritas Kata Paritas Teknik Digital Anhar, ST.MT. 38 9
Latihan. Sandikan bil desimal berikut menjadi bentuk BCD : 7464 25 7398 2. Ubahlah kembali menjadi bil desimal beberapa sandi BCD berikut : 3. Ubah bil desimal berikut menjadi sandi XS 3 : 996 53464 2347 4. Kembalikan ke bentuk desimalnya utk sandi XS 3 berikut : Teknik Digital Anhar, ST.MT. 39 5. Tambahkan suatu paritas genap utk sandi XS 3 bagi bil desimal berikut : 234 56 892 6. Tentukan apakah bit paritas bagi kata dibawah ini genap atau ganjil : 7. Tentukan sandi gray ekuivalen dr 2 dan ekuivalen binary dari sandi gray Teknik Digital Anhar, ST.MT. 4 2