Pembahasan Contoh Soal PELUANG 1. Nomor rumah yang dimaksud terdiri atas dua angka. Ini berarti ada dua tempat yang harus diisi, yaitu PULUHAN dan SATUAN. Karena nomor rumah harus ganjil, maka tempat Satuan hanya dapat diisi oleh bilangan-bilangan ganjil, yaitu 1,3,5,7, dan 9. Dengan demikian ada 5 cara untuk mengisi tempat satuan, sehingga n 1 =5. Sedangkan tempat Puluhan dapat diisi oleh angka 1,2,3,4,5,6,7,8,dan 9. Sehingga n 2 =9. Dengan demikian banyaknya nomor rumah dengan nomor ganjil adalah 2. Bilangan yang dinyatakan terdiri atas tiga angka berbeda. Ini berarti ada tiga tempat yang harus diisi yaitu tempat RATUSAN, PULUHAN, dan SATUAN. Pernyataan tiga angka berlainan pada soal mengartikan bahwa pemakaian angka tidak boleh berulang. Tempat Ratusan : Hanya dapat diisi oleh angka 2 dan 3 dikarenakan bilangan yang terbentuk harus lebih kecil dari 400. Dengan demikian n 1 =2 Tempat Puluhan : Hanya dapat diisi oleh 5 angka(pilihan), karena satu angka telah digunakan untuk mengisi tempat ratusan. Dengan demikian n 2 =5 Tempat Satuan : hanya dapat diisi oleh 4 angka (pilihan), karena satu angka telah digunakan untuk mengisi tempat puluhan. Dengan demikian n 3 =4 Berdasarkan kaidah perkalian, banyaknya bilangan yang terdiri atas tiga angka yang lebih kecil dari 400 adalah : Jawaban : C 3. Jika susunan staf pengurus adalah ABC, maka A sebagai ketua, B sebagai sekretaris, dan C sebagai bendahara. Tetapi jika susunan staf pengurus adalah CBA, maka C sebagai ketua, B sebagai sekretaris dan A sebagai bendahara. Jadi jelas bahwa ABC CBA. Ini berarti soal tersebut memperhatikan urutan. Dengan demikian kita selesaikan dengan cara permutasi. Pada soal diketahui bahwa akan dipilih 3 orang untuk menjadi staf pengurus dan 7 orang calon yang tersedia. Ini berarti r =3 dan n=7. Hal ini merupakan permutasi 3 unsur dari 7 unsur. Dengan demikian banyaknya susunan pengurusb yang mungkin adalah Jawaban: A 4. Kata KALKULUS terdiri atas 8 huruf. Ini berarti n=8 Pada kata KALKULUS terdapat huruf yang sama, yaitu : Huruf K ada 2, Huruf L ada 2, Huruf U ada 2, Banyaknya susunan huruf berbeda yang diperoleh ditentukan oleh rumus berikut :
Jadi, banyaknya susunan huruf berbeda yang diperoleh adalah 5040 Jawaban: B 5. Banyaknya cara agar 6 orang dapat duduk mengelilingi meja makan dengan urutan yang berbeda sama dengan banyaknya permutasi siklis (melingkar) 6 unsur, yaitu : Jawaban: B 6. A berjabat tangan dengan B sama artinya dengan B berjabat tangan dengan A. dengan demikian AB=BA. Masalah ini dapat diselesaikan dengan kombinasi. Pada soal diketahui ada lima orang, sehingga n=5. Karena untuk berjabat tangan membutuhkan 2 orang, ini berarti r=2. Banyaknya jabatan tangan sama dengan banyaknya kombinasi 2 unsur dari 5 unsur, yaitu : Jawaban: B 7. Dari 5 pria dan 4 wanita akan dipilih 6 orang sebagai anggota perwakilan, dengan ketentuan sekurang-kurangnya terpilih 3 pria. Ini berarti ada 3 macam susunan, yaitu : 1) 3 pria dan 3 wanita 2) 4 pria dan 2 wanita, dan 3) 5 pria dan 1 wanita Susunan 1 ( 3pria dan 3 wanita) Banyaknya cara memilih 3 pria dari 5 pria yaitu kombinasi 3 unsur dari 5 unsur : Banyaknya cara memilih 3 wanita dari 4 wanita yaitu kombinasi r unsur dari 4 unsur : Dengan demikian banyaknya susunan yang terdiri dari 3 pria dan 3 wanita adalah 10 x 4 =40 Susunan 2 (4 pria dan 2 wanita) Banyaknya cara memilih 4 pria dari 5 pria yang ada adalah kombinasi 4 unsur dari 5 unsur, yaitu: : Banyaknya cara memilih 2 wanita dari 4 wanita yang ada adalah kombinasi 2 unsur dari 4 unsur, yaitu : Dengan demikian banyaknya susunan yang terdiri dari 4 pria dan 2 wanita adalah 5x6=30 Susunan 3 (5 pria dan 1 wanita) Banyaknya cara memilih 5 pria dari 5 pria yang ada adalah kombinasi 5 unsur dari 5 unsur, yaitu:
Banyaknya cara memilih 1 wanita dari 4 wanita yang ada adalah kombinasi 1 unsur dari 4 unsur, yaitu : Dengan demikian banyaknya susunan yang terdiri dari 5 pria dan 1 wanita adalah 1 x 4 =4 Jadi, banyaknya susunan yang terdiri dari sekurang-kurangnya 3 pria adalah 40+30+4=74 Jawaban : D 8. Tabel berikut ini adalah ruang sampel percobaan : Uang Dadu 1 2 3 4 5 6 A (A,1) (A,2) (A,3) (A,4) (A,5) (A,6) G (G,1) (G,2) (G,3) (G,4) (G,5) (G,6) Dari tabel terlihat bahwa n(s) = 12 Misalkan E adalah kejadian munculnya gambar (G) pada mata uang dan bilangan ganjil pada dadu. Dari tabel diperoleh E = * + Jadi n(e)=3. Peluang munculnya gambar pada mata uang dan bilangan ganjil pada dadu adalah : Jawaban : C 9. Kotak A = 12 lampu 2 rusak, 10 baik Kotak B = 12 lampu 1 rusak, 11 baik Dari kotak A diambil sebuah lampu, - Peluang terambilnya lampu rusak = 2/12 - Peluang terambilnya lampu baik = 10/12 Dari kotak B diambil sebuah lampu, - Peluang terambilnya lampu rusak = 1/12 - Peluang terambilnya lampu baik = 11/12 Dari 2 lampu yang terambil, salah satunya rusak. Ini berarti ada 2 kemungkinan: 1. Lampu dari kotak A rusak, lampu dari kotak B baik. Peluang terambilnya lampu A rusak dan lampu B baik adalah : 2. Lampu dari kotak A baik, lampu dari kotak B rusak. Peluang terambilnya lampu A baik dan lampu B rusak adalah : Dengan demikian peluang terambilnya 2 lampu dengan salah satu lampu rusak adalah
Jawaban : D 10. Misalkan E = Kejadian munculnya gambar P(E)= ½ Banyaknya percobaan n = 300 kali Frekuensi harapan muncul gambar adalah F(E)= n x P(E) = 300 x ½ = 150 11. Misalkan A = kejadian tercabutnya kartu As A = kejadian tercabutnya kartu bukan As Satu set lengkap kartu bridge terdiri atas 52 kartu dan 4 diantaranya adalah kartu As. P(A) = P(A ) =1- = Dengan demikian, peluang tercabutnya bukan kartu As adalah Jawaban : C 12. Tabel berikut ini adalah ruang sampel percobaan : Dadu 2 Dadu1 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) Dari tabel terlihat bahwa n(s) = 36 Misalkan A= kejadian munculnya mata dadu berjumlah 9 B= kejadian munculnya mata dadu berjumlah 10 Jadi, A = * + n(a)= 4 A =* + n(a ) = 3 Perhatikanlah bahwa munculnya mata dadu berjumlah 9 tidak terjadi secara bersamaan dengan munculnya mata dadu berjumlah 10. Dengan demikian, A dan B kejadian saling lepas. Jadi peluang munculnya mata dadu berjumlah 9 atau 10 adalah : 13. Satu set kartu bridge terdiri atas 52 kartu, sehingga n(s)=52. Misalkan, A= kejadian terambilnya kartu sekop B=kejadian terambilnya kartu As Karena banyaknya kartu sekop adalah 13 buah, maka n(a)=13, dank arena banyaknya kartu As adalah 4 buah, maka n(b)=4.
Kartu sekop dan kartu As dapat terjadi secara bersamaan jika yang terambil adalah kartu As sekop, sehingga A dan B adalah kejadian tidak saling lepas dengan: Peluang kejadian A atau B adalah : Jadi, peluang terambil kartu sekop atau kartu As adalah Jawaban: C 14. Banyak kelereng = 4+6=10. Jadi, n(s)= 10 Misalnya, A= kejadian terambilnya kelereng putih, n(a) = 4 B = kejadian terambilnya kelereng merah, n(b)=6 Jika kedua kelereng diambilnya satu persatu dengan pengembalian, maka kejadian tersebut adalah kejadian yang saling bebas. Peluang terambilnya kelereng putih kemudian kelereng merah adalah Jawaban : D 15. Peluang siswa A lulus = 0,98, P(A)=0,98 Peluang siswa B lulus = 0,95, P(B)= 0,95 Peluang siswa B tidak lulus adalah P(B )= 1- P(B) = 1-0,95 = 0,05 Lulus atau tidak lulusnya siswa B tidak dipengaruhi oleh lulus atau tidak lulusnya siswa A. ini berarti kejadian lulusnya siswa A dan tidak lulusnya siswa B adalah kejadian saling bebas. Dengan demikian peluang siswa A lulus dan siswa B tidak lulus adalah 16. Banyak permen = 3+2 =5. Jadi, n(s)=5 Karena pengambilan tanpa pengembalian, maka peluang terambilnya permen susu pada pengambilan kedua dipengaruhi oleh terambilnya permen susu pada pengambilan pertama. Banyaknya permen susu = 2 Misalkan A = kejadian terambilnya permen susu pada pengambilan pertama, n(a)=2, jadi P(A)= 2/5 Karena permen yang terambil pada pengambilan pertama tidak dikembalikan, maka banyak permen dalam kotak adalah 4 buah, terdiri atas 3 permen coklat dan 1 permen susu. Misalkan B A = kejadian terambilnya permen susu pada pengambilan kedua setelah terambilnya permen susu pada pengambilan pertama. n(b A)= 1 dan n(s)=4 P(B A)=n(B A)/ n(s)= ¼ Peluang diambilnya permen susu pada pengambilan pertama dan kedua adalah 17. Banyak bola = 4+6=10
Dua bola akan diambil secara acak. Banyaknya cara untuk mengambil 2 bola dari 10 bola yang tersedia adalah kombinasi 2 unsur dari 10 unsur atau C(10,2), yaitu : Jadi, n(s)= C(10,2) = 45 Misalkan A = kejadian terambil kedua bola berwarna hijau. Banyaknya unsur A adalah banyak cara pengambilan 2 bola hijau dari 4 bola hijau yang tersedia, yang tidak mementingkan urutan pengambilan. Banyak cara pengambilan 2 bola hijau dari 4 bola hijau yang tersedia sama dengan kombinasi 2 unsur dari 4 unsur yaitu : Jadi, n(a)= 6 Peluang terambilnya 2 bola hijau adalah Jawaban : A