BAB 7 HIPOTESA 7.1 Pendahuluan

BAB 7 HIPOTESA 7.1 Pedahulua Hipotesa statistik merupaka suatu peryataa probabilitas dari satu atau lebih parameter populasi yag mugki bear atau mugki salah (wibisoo, 009). Hipotesa adalah asumsi atau dugaa megeai sesuatu hal yag dibuat utuk mejelaska hal itu yag serig ditutut utuk melakuka pegeceka. Hipotesa statistik adalah suatu aggapa atau peryataa yag mugki bear atau tidak megeai satu populasi atau lebih. Lagkah atau prosedur utuk meetuka apakah meerima atau meolak hipotesis disebut Pegujia Hipotesis. Hipotesis Nol meyataka setiap hipotesis yag igi diuji diyataka dega H0. Hipotesis Tadiga merupaka peolaka terhadap H0, diyataka dega H1. Lagkah-lagkah peulisa hipotesis yag biasa dilakuka adalah merumuska hipotesis yag aka ditulis disertai keteraga seperluya. Terdapat tiga macam parameter, yaitu: 1. Hipotesis megadug Pegertia Miimum Misalka: Salah satu pabrik lampu meyataka bahwa masa pakai lampu tidak kurag dari tahu. Peryataa pabrik harus ditolak jika rata-rata umur pakai lampu kurag dari tahu da harus diterima jika umur pakai lampu lebih lama atau sama dega tahu. Perumusa hipotesa yag diguaka adalah:. Hipotesis megadug Pegertia Maksimum Misalka : Perusahaa rokok meyataka bahwa kaduga tar per bugkus tidak lebih dari 0,1 mg. Peryataa perusahaa ii harus ditolak jika kaduga tar melebihi 0,1 mg, da harus meerima jika kaduga tar lebih kecil atau sama dega 0,1 mg. Perumusa yag diguaka adalah: duga tar per bugkus rokok maksimum 0.1 mg. 61

3. Hipotesis megadug Pegertia Sama Misalka : Jika kita igi meguji dugaa sales pejuala suku cadag yag meyataka baha persetase pejuala suku cadag aik sebesar 30 % pada tahu 015. Perumusa yag diguaka adalah: 7. Dua Jeis Kesalaha Hipotesa Dalam melakuka pegujia hipotesis, ada dua macam kekelirua yag terjadi, yaitu : Tabel 7.1 Kekelirua Hipotesa Ho Bear Ho Salah Terima Ho Keputusa Bear Kekelirua (Galat II) Tolak Ho Kekelirua (Galat I) Keputusa Bear 1. Kekelirua (Galat) I yaitu meolak hipotesis yag seharusya diterima disebut juga kekelirua.. Kekelirua (Galat) II yaitu meerima hipotesis yag seharusya ditolak disebut juga kekelirua. 7.3 Lagkah-lagkah pegujia hipotesa 1. Rumuska Ho yg sesuai. Rumuska hipotesis tadigaya (H1) yg sesuai 3. Pilih taraf yata pegujia sebesar 4. Pilih uji statistik yg sesuai da tetuka daerah kritisya 5. Hitug ilai statistik dari cotoh acak berukura 6. Buat keputusa: tolak Ho jika statistik mempuyai ilai dalam daerah kritis, selai itu terima Ho. 6

7.4 Pegujia Hipotesa 7.4.1 Jika kita mempuyai sebuah populasi berdistribusi ormal dega ratasimpaga baku Utuk hal ii, seperti biasa diambil sebuah sampel acak berukura, lalu hitug statistik x-bar da s. Maka dapat dibedaka hal-hal berikut : 1. Jika Diketahui Utuk pasaga hipotesisya : Ho : µ = µo H1 : µ µo dega µo sebuah harga yag diketahui, diguaka statistik : (7.1). Jika Tidak Diketahui Pada keyataaya simpaga baku serig tidak diketahui. Dalam hal ii maka diambil taksiraya ialah simpaga baku s yag dihitug dari sampel dega megguaka rumus : (7.) Sehigga, statistika yag diguaka utuk meguji pasaga hipotesis : Ho : µ = µo H1 : µ µo, sehigga rumus yag dipakai adalah : (7.3) 63

7.4. Secara resmi uji hipotesis megeai satu rataa populasi. Perumusa yag umum utuk uji satu pihak kaa megeai rata- Ho : µ = µo H1 : µ > µo Di misalka populasi berdistribusi ormal dega sampel acak berukura telah diambil. Seperti biasa dari sampel dihitug X-bar da S. 1. Jika Diketahui Jika simpaga baku utuk populasi diketahui, seperti biasa diguaka statistik Z dega rumus : (7.4) Kita tolak Ho jika Z 0,5 dega Z 0,5 didapat dari daftar ormal baku megguaka peluag (0,5 ). Dalam hal laiya Ho kita terima.. Jika Tidak Diketahui Jika tidak diketahui, statistik yag diguaka utuk meguji : Ho : µ = µo H1 : µ > µo Dega megguaka statistik distribusi-t yaitu : (7.5) Kriteria pegujia di dapat dari daftar distribusi studet-t dega dk = (-1) da peluag (1- ). Jadi kita tolak Ho jika t 1- da terima Ho dalam hal lai. 7.4.3 Misalka, kita mempuyai populasi biom dega proporsi berukura A =. Berdasarka sebuah sampel acak yag diambil dari populasi itu, aka diuji megeai uji dua pihak. Ho : = o H1 : o 64

dega o sebuah harga yag diketahui. Dari sampel berukura itu kita hitug proporsi sampel x/ adaya peristiwa A. Dega megguaka distribusi ormal, maka utuk pegujia ii diguaka statistik z dega rumus : (7.6) Kriteria utuk pegujia ii, dega taraf yata adalah terima Ho jika -Z ½ (1- < Z < Z ½ (1-, dimaa Z ½ (1- didapat dari daftar ormal baku dega peluag ½ (1- ). Dalam hal laiya, hipotesis Ho ditolak. 7.4.4 Jika yag diuji dari populasi biom itu berbetuk : adalah Maka pegua demikia merupaka uji pihak kaa. Rumus yag diguaka (7.7) Yag berbeda adalah dalam peetua kriteria pegujiaya. Dalam hal ii tolak Ho jika Z 0,5- dimaa Z 0,5- didapat dari daftar ormal baku dega peluag (0,5- ) Utuk Hipotesis Z < Z 0,5- hipotesis Ho diterima. 65

7.5 Cotoh Soal 1. Pegusaha lampu pijar A megataka bahwa lampuya bisa taha pakai sekitar 800 jam. Akhir-akhir ii timbul dugaa bahwa masa pakai lampu itu telah berubah. Utuk meetuka hal ii, dilakuka peelitia dega jala meguji 50 lampu. Teryata rata-rataya 79 jam. Dari pegalama, diketahui bahwa simpaga baku masa hidup lampu 60 jam. Selidikilah dega taraf yata 0,05 apakah kualitas lampu itu sudah berubah atau belum. Jawab : a. _ X = 79 b. = 50 c. µo = 800 d. e. Jadi, f. Sehigga dari daftar ormal baku utuk uji dua pihak dega taraf keberartia 0,05 yag memberika Z 0,475 =1,96. g. Kesimpula : Terima Ho jika z hitug terletak atara -1,96 da 1,96.. idak diketahui Suatu alat peyedot debu megguaka rata-rata 46 kilowatt-jam per tahu. Bila sampel acak 1 rumah yag diikut sertaka dalam racaga peelitia da meujukka bahwa peyedot debu megguaka rata-rata 4 kilowatt-jam per tahu dega simpaga baku 11,9 kilowatt-jam, apakah ii meujukka pada taraf keberartia 0,05 bahwa peyedot debu megguaka, pada rata-rata kurag dari 46 kilowatt-jam setahu? Aggap bahwa populasi kilowatt-jam berdistribusi ormal!. Jawab : a. -jam b. -jam c. = 0,05; N = 1 dega v = 11 derajat kebebasa (V = -1 =1-1 =11) = - 1,796 d. Perhituga ; X _ = 4 kilowatt-jam, = 11,9 kilowatt-jam, sehigga 66

3. e. Keputusa : Terima Ho da dapat disimpulka bahwa rata-rata bayakya pegguaa kilowatt-jam setahu peyedot debu di rumah tidak berbeda secara berarti dega 46. Sampel acak catata 100 kematia di AS selama setah lalu meujukka rata-rata usia mereka 71,8 tahu. Adaika sempaga bakuya 8,9 tahu, apakah ii meujukka bahwa rata-rata usia ii lebih dari 70 tahu. Dega taraf keberartia 0,05. Jawab 3. = 0,05 4. Daerah kritis z > 1,645 bila 5. Perhituga ; _ X = 71,8 tahu, = 8,9 tahu, sehigga 6. Keputusa : Tolak Ho da dapat disimpulka bahwa rata-rata usia melebihi 70 tahu. 7.Dega megguaka tabel L.3, maka diperoleh : P = P (Z >,0) = 0,017, hasil lebih kuat daripada yag ditujukka oleh taraf keberartia 0,05 4. Dikataka bahwa dega meyutikka semacam hormo tertetu kepada ayam aka meambah berat telurya rata-rata dega 4,5 gram. Sampel acak terdiri atas 31 butir telur dari ayam yag telah diberika sutika hormo tersebut memberika rata-rata berat 4,9 gram da simpaga baku s = 0,8 gram. Cukup beralasakah utuk meerima peryataa bahwa pertambaha rata-rata berat telur palig sedikit 4,5 gram. Dega taraf keberartia = 0,01. Jawab : 67

a. c. _ X = 4,9 gram; s = 0,8 gram; = 31, V = 30, sehigga ilai t tabel dega v = 30, = 0,01 dega t tabel =,36 d. Sehigga : e. Kesimpula tolak hipotesis Ho jika t hitug lebih besar atau sama dega,36. 5. Uji Proporsi : Uji Dua Pihak Kita igi meguji bahwa distribusi jeis kelami laki-laki da perempua adalah sama. Sebuah sampel acak terdiri atas 4.800 orag megadug.458 laki-laki. Dalam taraf yata 0,05 betulka distribusi kedua jeis kelami itu sama. Jawab : a. Jika = peluag terdapatya laki-laki, maka aka dapat diuji pasaga hipotesis : Ho : = ½ H1 : ½ b. x =.458; = 4.800, o = ½, sehigga : c. Agka Z dari daftar ormal baku dega = 0,05 adalah 1,96. Sehigga kesimpulaya adalah Terima Ho jika Z hitug terletak atara -1,96 da 1,96, sedagka dalam hal laiya Ho ditolak. Karea ilai Z berada pada daerah peerimaa Ho sehigga Ho diterima. Sehigga, peluag adaya laki-laki da perempua sama besar. 6. Uji Proporsi : Uji Satu Pihak Seorag pejabat megataka bahwa palig bayak 60 % aggota masyarakat termasuk gologa A. Sebuah sampel acak telah diambil yag terdiri atas 8.500 orag da teryata 5.46 termasuk gologa A. Apabila = 0,01 bearkah peryataa tersebut? 68

Jawab : a. Meyusu Hipotesa: b. x = 5. 46 ; = 0,6 c. = 8.500 ; (1- ) = 0,4, Sehigga di dapatka : Dega taraf yata = 0,01 dari daftar ormal baku memberika Z 0,49 =,33. Harga Z hitug =,79 lebih besar dari Z daftar =,33. Maka, Tolak Ho da uji sagat berarti, ii meujukka bahwa masyarakat gologa A sudah melampaui 60 % 69

7.6 Ragkuma Hipotesa statistik merupaka suatu peryataa probabilitas dari satu atau lebih parameter populasi yag mugki bear atau mugki salah. Terdapat dua jeis hipotesis, yaitu Hipotesis awal (Ho) da Hipotesis alteratif (H1). Terdapat tiga parameter dalam peulisa hipotesis, yaitu: 1. Hipotesis yag megadug pegertia miimum. Hipotesis yag megadug pegertia maksimum 3. Hipotesis yag megeadug pegertia sama. Pegujia hipotesis atara lai: 1. Meguji Rataa : Uji Dua Pihak. Meguji Rataa : Uji Satu Pihak 3. Meguji Proporsi : Uji Dua Pihak 4. Meguji Proporsi : Uji Satu Pihak 70

7.7 Latiha 1. Meurut majalah kesehata, sebuah perusahaa memperkealka obat jeis baru yag dapat meuruka tekaa darah sebesar 18,5 mmhg. Seorag dokter tegah megamati 5 orag pasie pederita hipertesi da diberi obat baru tersebut. Setelah semiggu diperoleh iformasi bahwa rata-rata tekaa darah pederita hipertesi meuru sebesar 0 mmhg da simpaga baku 35 mmhg. Taksirlah dega taraf yata 5 %, apakah pemberia obat jeis baru dapat meuruka tekaa darah pasie.. Sebuah perusahaa kue kerig meuliska berat bersih dalam toplesya sebesar 50 gr. Apakah betul berat bersih kue kerig adalah 50 gr atau tidak. Utuk itu dilakuka peelitia terhadap 0 toples, isiya dibuka da ditimbag. Dari hasil peimbaga 0 kemasa, diperoleh rata-rata 47 gr dega simpaga baku 5 gr. Apakah hasil peelitia meujukka bahwa berat bersih kue kerig tersebut 50 gr, dega taraf yata 10 %. 71

Daftar Pustaka Walpole, R. E., & Myers, R. H. (1986). Ilmu peluag da Statistika utuk Isiyur da Ilmuwa (R. K. Sembirig, Tras.). Badug: Peerbit ITB. Wibisoo, Yusuf (009)., Metode Statistik. Yogyakarta: Gadjah Mada Press 7

BAB 8 REGRESI DAN KORELASI 8.1 Pedahulua Aalisis regresi dapat didefiisika sebagai metode statistika yag diguaka utuk megetahui hubuga fugsioal liear atara satu variabel respo dega satu variabel prediktor. Sedagka aalisis korelasi dapat didefiisika sebagai aalisis yag diguaka utuk megukur keerata hubuga atara dua variabel. Kata variabel didefiisika sebagai karakteristik dari objek yag diteliti. Terdapat dua jeis variabel dalam aalisis regresi yaitu variabel respo atau disebut dega variabel depede (Y) da variabel prediktor atau disebut variabel idepede (X). Variabel respo (Y) diyataka juga sebagai variabel yag dipegaruhi da variabel prediktor (X) diyataka juga sebagai variabel yag mempegaruhi. Terdapat dua jeis aalisis regresi liier yaitu aalisis regresi liier sederhaa da aalisis regresi liier bergada. Aalisis regresi liier sederhaa haya melibatka satu variabel prediktor sedagka aalisis regresi liier bergada melibatka dua atau lebih variabel prediktor. Regresi liear berarti bahwa variabel respo (Y) berkaita liear dega variabel prediktor (X) dalam betuk persamaa liearyag dapat diyataka sebagaimaa persamaa 8.1 sebagai berikut : (8.1) Y x Dimaa, da adalah dua parameter pada aalisis regresi yag disebut sebagai itercept ( ) da slope ( ) (Walpole da Myers, 1986). Berbeda dega aalisis regresi, aalisis korelasi haya diguaka utuk megetahui keerata hubuga atara dua variabel, tapa memperhatika variabel yag dipegaruhi da variabel yag mempegaruhi. Besarya keerata hubuga dalam aalisis korelasi diyataka megguaka koefisie korelasi. 73

8. Aalisis Regresi Liier Hubuga fugsioal liear yag haya melibatka satu variabel respo dega satu variabel prediktor termasuk dalam aalisis regresi liier sederhaa. Persamaa aalisis regresi liier sederhaa telah diyataka pada persamaa 8.1 di atas. Dua parameter da dalam aalisis regresi liier sederhaa diduga dega a da b megguaka data sampel, sehigga peduga utuk respo diyataka sebagaimaa persamaa 8. sebagai berikut : Y x ŷ a bx (8.) dimaa : a = itercept b = slope Pada aalisis regresi itercept didefiisika sebagai adalah rata-rata variabel respo (Y) saat variabel prediktor (X) berilai 0. Sedagka slope didefiisika sebagai ilai yag meujukka seberapa besar kotribusi atau pegaruh yag diberika oleh suatu variabel predikor (X) terhadap variabel respo (Y) atau dapat diartika sebagai rata-rata pertambaha atau peguraga pada variabel Y utuk setiap peigkata satu satua variabel X Berbeda dega aalisis aalisis regresi liier sederhaa terdapat juga aalisis regresi liier yag melibatka lebih dari satu variabel predoktor (X) yag disebut sebagai aalisis regresi liier bergada. Secara umum aalisis regresi liier bergada dapat didefiisika sebagai metode statistika yag diguaka utuk megetahui hubuga fugsioal liear atara satu variabel respo (Y) dega dua atau lebih variabel prediktor (X). Meurut Walpole (1995), betuk persamaa regresi liier bergada yag melibatka dua variabel prediktor, tiga variabel prediktor da k buah variabel prediktor secara beruruta diyataka sebagaimaa persamaa 8.3, 8.4 da 8.5 sebagai berikut : ŷ a b1 x1 b x (8.3) ŷ a b1 x1 b x b3 x3 (8.4) yˆ a b1 x1... bk xk (8.5) 74

8..1 Koefisie regresi liier sederhaa da bergada Itercept (a) da slope (b) pada aalisis regresi liier disebut sebagai koefisie regresi. Persamaa utuk meghitug koefisie regresi liier sederhaa berbeda dega koefisie bergada. Berikut aka diuraika persamaa utuk meghitug koefisie regresi liier sederhaa berbeda dega koefisie bergada. 8.. Koefisie regresi liier sederhaa Meurut Walpole (1995), persamaa utuk meghitug ilai slope (b) da itercept (a) secara beruruta diyataka sebagaimaa persamaa 8.6 da 8.7 sebagai berikut : b x y x y i i i i i 1 i 1 i 1 xi xi i 1 i 1 (8.6) di maa : X = variabel prediktor Y = variabel respo i = 1,, 3,..., = jumlah data a y bx (8.7) di maa : x = rata-rata variabel prediktor y = rata-rata variabel respo 8..3 Koefisie regresi liier bergada Meurut Walpole da Myers (1986), persamaa utuk meghitug ilai slope (b) pada aalisis regresi liier bergada yag melibatka dua variabel prediktor diyataka sebagaimaa persamaa 8.8 da 8.9 sebagai berikut : 75

b x x y x y x x 1 1 1 x1 x x1x (8.8) b x x y x y x x 1 1 1 x1 x x1x (8.9) Kompoe peyusu masig-masig perhituga slope diuraika pada beberapa persamaa di bawah ii, utuk lebih mempermudah proses perhituga masig-masig kompoe dimisalka sebagai A, B, C, D, E da F yag diyataka sebagaimaa persamaa sebagai berikut : A x X 1 1 B x X C y Y X X Y 1 D x y X Y 1 1 E x y X Y F x x X X 1 1 X X 1 X Y Y 1 X Sehigga persamaa 8.8 da 8.9 dapat dituliska kembali sebagaimaa persamaa 8.10 da 8.11 sebagai berikut : b B. D E. F 1 A. B F (8.10) b A. E D. F A. B F (8.11) Meurut Walpole da Myers (1986), persamaa utuk meghitug ilai itercept (a) pada aalisis regresi liier bergada yag melibatka dua variabel prediktor diyataka sebagaimaa persamaa 8.1 sebagai berikut : a Y b1 X1 b X (8.1) 76

8.3 Aalisis Korelasi Seperti yag sudah dijelaska pada bagia pedahulua, aalisis korelasi haya diguaka utuk megetahui keerata hubuga atara dua variabel, tapa perlu memperhatika variabel yag dipegaruhi atau variabel yag mempegaruhi. Meurut Suprato (008), persamaa utuk meghitug koefisie korelasi diyataka sebagaimaa persamaa 8.13 sebagai berikut: r x y x y i i i i i 1 i 1 i 1 i ( i ) i ( i ) i 1 i 1 i 1 i 1 x x y y (8.13) di maa : X = variabel prediktor Y = variabel respo i = 1,, 3,..., = jumlah data Koefsie korelasi bisa berilai positif atau egatif da ilai koefisie korelasi berkisar atara -1 sampai dega 1. Korelasi egatif ditujukka dega koefisie korelasi yag berilai egatif begitu juga sebalikya korelasi positif ditujukka dega koefisie korelasi yag berilai positif. 8.3 Cotoh Kasus Utuk lebih memahami tetag uraia materi aalisis regresi liier da aalisis korelasi yag telah dijelaska berikut ii diberika cotoh kasus aalisis regresi liier da aalisis korelasi. Suatu peelitia dilakuka utuk megetahui pegaruh uag saku haria terhadap ilai rata-rata rapot siswa. Diambil sampel acak berukura 9 da diperoleh data yag disajika sebagaimaa Tabel 8.1 sebagai berikut : 77

Tabel 8.1 Data uag saku siswa da ilai rata-rata rapot Mahasiswa Uag saku Nilai rata-rata rapot 1 30000 80,17 5000 83,57 3 15000 85,99 4 0000 87,33 5 5000 85,5 6 35000 80,56 7 15000 84,77 8 0000 90,56 9 0000 87,66 Lakuka aalisis regresi liier sederhaa da aalisis korelasi pada data tersebut, selajutya iterpretasika hasil aalisis yag telah dibuat! Jawaba: a. Aalisis regresi liier sederhaa Lagkah awal pada aalisis regresi liier sederhaa adalah meghitug slope (a) da itercept (b), kemudia dilajutka dega membetuk persamaa regresi da megiterpretasika persamaa regresi. Persamaa utuk meghitug slope (b) diyataka sebagaimaa persamaa 8.6 sebagai berikut : b x y x y i i i i i 1 i 1 i 1 xi xi i 1 i 1 Berdasarka Tabel 8.1 diketahui bahwa : Mahasiswa Uag Nilai rata-rata saku (X) rapot (Y) XY X Y 1 30000 80,17 405100 900000000 647,3 5000 83,57 08950 65000000 6983,94 3 15000 85,99 189850 5000000 7394,8 4 0000 87,33 1746600 400000000 766,53 5 5000 85,5 13150 65000000 767,56 78

6 35000 80,56 819600 15000000 6489,91 7 15000 84,77 171550 5000000 7185,95 8 0000 90,56 181100 400000000 801,11 9 0000 87,66 175300 400000000 7684,8 Jumlah 05000 765,86 17317600 505000000 6560,80 i 1 i 1 i 1 i 1 x y x y x i i i i 9 i 17317600 05000 765,86 505000000 Sehigga diperoleh ilai slope (b) adalah sebagai berikut: b (9) 17317600 (05000)(765,86) 114900 (9)(505000000) (05000) 300000000 0, 00036 Persamaa utuk meghitug ilai itercept (a) diyataka sebagaimaa persamaa 8.7 sebagai berikut : a y bx Berdasarka Tabel 8.1 diketahui bahwa : y x 85,1.777, 78 Sehigga diperoleh ilai itercept (a) adalah sebagai berikut: a (85,1) ( 0, 00036)(.777, 78) 93,3 Persamaa regresi yag terbetuk adalah sebagai berikut : ŷ a bx yˆ 93,3 0, 00036x Iterpretasui model regresi : 79

1. Setiap peambaha 1000 rupiah uag saku maka aka meuruka ilai rata-rata rapot sebesar 0,36.. Rata-rata ilai rapot adalah 93,3 saat uag saku berilai 0 b. Aalisis Korelasi Persamaa utuk meghitug koefisie korelasi diyataka sebagaimaa persamaa 8.13 sebagai berikut: r x y x y i i i i i 1 i 1 i 1 i ( i ) i ( i ) i 1 i 1 i 1 i 1 x x y y Berdasarka Tabel 8.1 diketahui bahwa : xi yi 17317600 xi 505000000 i 1 i 1 xi 05000 yi 6560,80 i 1 i 1 i 1 y i 765,86 9 Sehigga diperoleh ilai kofisie korelasi adalah sebagai berikut: r 9(17317600) (05000)(765,86) [9(505000000) (05000) ][9(6561) (765,86) ] 0,71 Itrepretasi koefisie regresi : Terjadi korelasi egatif atara uag saku da ilai rata-rata rapot da besar korelasi atara atara uag saku da ilai rata-rata rapot adalah -0,71. 80

8.4 Ragkuma Aalisis regresi didefiisika sebagai metode statistika yag diguaka utuk megetahui hubuga fugsioal liear atara satu variabel respo dega satu variabel prediktor Terdapat dua jeis variabel dalam aalisis regresi yaitu variabel respo atau disebut dega variabel depede (Y) da variabel prediktor atau disebut variabel idepede (X). Persamaa umum aalisis regresi liier adalah sebagai berikut : ŷ a bx dimaa : a = itercept b = slope Itercept didefiisika sebagai adalah rata-rata variabel respo (Y) saat variabel prediktor (X) berilai 0. Sedagka slope didefiisika sebagai ilai yag meujukka seberapa besar kotribusi atau pegaruh yag diberika oleh suatu variabel predikor (X) terhadap variabel respo (Y) atau dapat diartika sebagai rata-rata pertambaha atau peguraga pada variabel Y utuk setiap peigkata satu satua variabel X Terdapat dua jeis aalisis regresi liier yaitu aalisis regresi liier sederhaa da aalisis regresi liier bergada. Aalisis regresi liier sederhaa haya melibatka satu variabel prediktor sedagka aalisis regresi liier bergada melibatka dua atau lebih variabel prediktor. Aalisis korelasi adalah metode statistika yag diguaka utuk megetahui keerata hubuga atara dua variabel, tapa memperhatika variabel yag dipegaruhi da variabel yag mempegaruhi Koefsie korelasi bisa berilai positif atau egatif da ilai koefisie korelasi berkisar atara -1 sampai dega 1. 81

8.5 Latiha 1. Hituglah koefisie korelasi da koefisie regresi utuk data pada tabel berikut ii : No Y X 1 10 35 5 55 3 16 44 4 18 47 5 1 49 6 13 36 7 18 48 8 19 49 9 16 45 10 3 50. Sebuah peelitia dilakuka utuk megetahui pegaruh ilai tryout matematika terhadap ilai UNAS matematiaka siswa. Diambil sampel acak berukura 1 siswa da diperoleh data yag disajika pada tabel berikut ii: Siswa Nilai Nilai UNAS Tryout 1 75 80 80 86 3 85 90 4 83 88 5 69 80 6 87 91 7 90 9 8 75 84 9 85 88 10 84 87 11 76 8 1 79 85 Lakuka aalisis regresi da aalisis korelasi pada data tersebut, kemudia iterpretasika hasil aalisis yag didapatka 8

3. Lakuka pegumpula data dikelas, catat uag saku perhari da ilai UTS setiap mahaiswa. Selajutya lakuka aalisis regresi liier sederhaa utuk megetahui pegaruh uag saku terhadap ilai UTS mahasiswa! Daftar Pustaka Suprato, J. (008). Statistik Teori da Aplikasi. Jakarta : Erlagga. Walpole, R. E., & Myers, R. H. (1986). Ilmu peluag da Statistika utuk Isiyur da Ilmuwa (R. K. Sembirig, Tras.). Badug: Peerbit ITB. Walpole, Roald E. (1995). Pegatar Statistika. Jakarta : PT. Gramedia Pustaka Utama. 83

Halama Ii Segaja Dikosogka 84

BAB 9 ANALISIS RAGAM 9.1 Pedahulua Aalisis Ragam atau Aalisis Varia (Aalysis of Varias/ANOVA) aka memperluas pegujia kesamaa dari dua ilai rata-rata mejadi kesamaa beberapa ilai rata-rata secara simulta. Aalisis Varia adalah suatu metode utuk meguraika keragama total mejadi kompoe-kompoe yag megukur berbagai sumber kergama/variasi. Pada pegujia ANOVA, dega mudah aka diketahui apakah terdapat perbedaa sigifika atau tidak dari beberapa ilai rata-rata cotoh yag diselidiki, yag pada akhirya diperoleh suatu keyakia meerima hipotesis ol atau meerima hipotesis alteratifya. Lagkah selajutya adalah megetahui besarya ragam/variasi populasi. Utuk megetahui variasi populasi, kita perlu melakuka pedugaa besarya variasi atar kelompok da variasi dalam sampel. Bila keduaya variasi sagat kecil atau medekati 1, kemugkia meerima Ho dapat diterima, begitu pula sebalikaya. 9. Aalisis Ragam Satu Arah Kosep Aalisis variasi (ANOVA) didasarka pada distribusi F da dapat diaplikasika utuk berbagai macam kasus dalam aalisis hubuga atara berbagai variabel yag diamati. Dalam perhituga statistik, aalisis ragam sagat dipegaruhi oleh asumsiasumsi yag diguaka seperti keormala dari distribusi, homogeitas dari ragam da kebebasa dari kesalaha. Asumsi keormala distribusi memberika pejelasa terhadap karakteristik tiap data setiap kelompok. Asumsi homogeitas ragam mejelaska bahwa ragam dalam asig-masig kelompok diaggap sama, sedagka asumsi bebas mejelaska bahwa ragam masig-masig terhadap rata-rataya pada setiap kelompok bersifat salig bebas. 85

9..1 Tekik Aalisis Ragam Satu Arah 9..1.1 Data Seragam Misalya kita mempuyai r populasi yag bebas da terdistribusi ormal dega rata-rata µ1,µ, µr da ragam yag sama yaitu da dari masig-masig populasi diambil sampel acak berukura. Kita aka mecari pegujia hipotesis seperti dalam tabel dibawah ii : Tabel 9.1. Nilai pegamata aalisis ragam satu arah Populasi Asumsi Distribusi Nilai Pegamata Total Rata-rata 1 N(µ1, ) X1j (j=1,,..,) T1 N (µ, ) Xj (j=1,,..,) T.. r.. N(µr.. Xij (j=1,,..,) Tr...... Hipotesis ol : Ho = µ1,µ, µr Hipotesis alteratif : H1 : µ1 µ1, utuk beberapa i T (Wibisoo,009) Misalka Xij merupaka pegamata ke-j dari populasi ke-i. Setiap pegamata Xij dari ilai rata-rata dapat dibedaka mejadi dua yaitu rata-rata populasi ke-i da simpaga ij pegamata ke-j dalam cotoh ke-i dari rata-rataya. Jumlah kuadrat total (JKT) sama dega jumlah kuadrat rata-rata baris atau perlakua (JKB) ditambah jumlah kuadrat galat (JKG). Jumlah kuadrat masig-masig suku meggambarka keragama masig-masig kompoe. Dega demikia pegujia hipotesis ol dapat dilakuka dega membadigka dega dua ilai dugaa bebas bagi ragam populasiya. Utuk meghitug ilai JKT, JKB maupu JKG tidaklah mudah. Namu secara praktis ilai-ilai tersebut dapat dihitug dari hubuga-hubuga persamaa 9.1, 9. da 9.3 berikut ii : (9.1) 86

(9.) (9.3) Nilai dugaa populasi diperoleh dega cara meguraika jumlah kuadrat total dibagi dega derajat bebasya. Nilai dugaa ii merupaka ilai dugaa tak ias bagi varia populasi bila hipotesis ol bear tapa memperhatika pegelompokkaya yag mempuyai derajat bebas (r-1). (9.4) Sedagka besarya variasi atar baris diperoleh dega membagi jumlah kuadrat atar rata-rata baris dega derajat bebas (r-1). (9.5) Adapu ragam galat diperoleh dari jumlah kuadrat galat dibagi derajat bebas r(-1). Nilai dugaa bersifat tidak bias baik Ho bear atau salah, diyataka dalam betuk : (9.6) Pegujia hipotesis ol bear didasarka atas perbadiga ilai dugaa ragam/variasi atara rata-rata baris dega ragam/variasi galatya. (9.7) Dimaa ilai F merupaka ilai peubah acak distribusi-f dega derajat bebas pembilag (r- 1) da derajat bebas peyebut r(-1).bila Ho bear, pegujia satu arah pada taraf yata dega daerah peerimaa adalah F (df1;df) da daerah peolaka F > F (df1;df). Utuk mempermudah perhituga, pegujia hipotesis ditampilka dalam betuk tabel aalisis variasi sebagai berikut : Tabel 9.. Nilai pegamata aalisis ragam satu arah 87

Sumber varias Jumlah kuadrat Derajat Bebas Ragam F Rasio Atar baris JKB (r-1) Galat/error JKG r(-1) Total JKT (r-1) (Wibisoo,009) Cotoh: Sebuah pabrik lampu memproduksi 4 macam lampu pijar dega daya masig-masig 10 W, 15 W, 0 W, sa 5 W da diigika utuk meguji apakah ada perbedaa umur pemakaia. Utuk meguji masig-masig diambil sampel acak 6 buah lampu. Dapat dikataka bahwa tidak ada perbedaa umur pakai diatara 4 macam lampu tersebut. Ujilah dega taraf yata 0,05. Lampu Lama Pemakaia (dalam hari) Total Rata-rata 10 W 159 150 170 137 181 163 960 160 15 W 181 16 01 18 188 190 1140 190 0 W 176 181 01 165 175 18 1080 180 5 W 177 16 173 185 171 15 100 170 T=400 = 175 Jawab: JKG = JKT-JKB =7.338 3.000 = 4.338 Ho:µ1= µ= µ3= µ4 H1 : sekurag-kuragya ada dua ilai rata-rata yag tidak sama. 88

Taraf yata = 0,05 F 0,05(3:0)=3,10 utuk r = 4 da = 6 dimaa df1 = r-1=3; df = r(-1)= 0 Daerah peerimaa : Fo da daerah peolaka : Fo > 3,10 Pegujia Statistik: Sumber Variasi Jumlah Kuadrat Derajat Bebas Variasi F-Rasio Atar Baris 3.000 3 3000/3 = 1000 1000/16,9 = 4,61 Galat 4.338 0 4338/0 =16,9 Total 7.338 3 1.16,9 Karea Fo = 4,61 > 3,10 maka hipotesis Ho ditolak. Artiya umur pakai rata-rata keempat jeis lampu pijar tidak sama. 9.. Data Tidak Seragam Pada pegujia ragam dega data yag tidak seragam (sama) maka perhituga yag diguaka adalah: Variasi atar kelompok : Variasi Dalam Sampel (9.8) Variasi Gabuga (9.9) Uji Statistik distribusi F (9.10) (9.11) (Wibisoo,009) Cotoh: Perusahaa rokok Jarum memproduksi rokokya di empat lokasi yag berbeda. Hasil pegamata secara acak meujukka bahwa rata-rata kaduga tar per bugkus rokok seperti tabel dibawah ii. Lakukalah aalisis varia dega taraf yata 1%. Ujilah bahwa 89

rata-rata kaduga tar per bugkus sama utuk rokok yag diproduksi di empat lokasi yag berbeda. Lokasi Pabrik Kaduga Tar per bugkus (mg) Pembobot Rata-rata Tagerag 5 7 6,5 7,5 4,5 5,5 1= 6 6 Sidoarjo 7,8 6,9 6,8 8,3 30, = 5 8 Surabaya 31,5 9,6 8,9 3 = 3 30 Badug,9 4,5 7,1 5,5 4 = 4 5 = 18 = 7 Jawab: Meghitug rata-rata Meghitug Variasi Atar Kelompok Utuk ukura sampel yag tidak seragam, peduga variasi atar kelompok tidak dikalila dega, amu dilakuka faktor pembobot. Jadi r = kelompok. Meghitug Variasi dalam Sampel Variasi Gabuga 90

Ho:µ1= µ= µ3= µ4 H1: sekurag-kuragya ada dua ilai rata-rata yag tidak sama. Taraf yata = 0,01 F 0,01(3:14)=5,56 utuk r = 4 da N = 18, dimaa df1 = r- 1=3; df = N-r = 14 Daerah peerimaa : Fo Daerah peolaka : Fo > 5,56 Pegujia Statistik F = 18/1,97 = 9,14 Kesimpula, karea Fo = 9,14 > 5,56 maka hipotesis Ho ditolak. Artiya rokok yag diproduksi di empat lokasi memiliki rata-rata kaduga tar yag tidak sama. 9.3 Uji Homogeitas Diasumsika adaya homogeitas variasi mejelaska bahwa variasi pada masig masig kelompok sama. Asumsi ii diperluka agar kombiasi variasi masig-masig kelompok dapat dilakuka. Hipotesis ol pada uji homogeitas variasi Bartlett mesyaratka bahwa ilai variasi populasi haruslah lawa hipotesis alteratifya utuk beberapa i Variasi Gabuga memberika hasil dugaa gabuga, yaitu : (9.1) (9.13) Bila ukura sampel sama (1== =r) ilai B (r;) meujukka bahwa hipotesis ol diterima pada taraf yata, sehigga disimpulka bahwa variasi populasi sama. Sebalikya, jika B < B (r;) meujukka bahwa hipotesis alteratif diterima pada taraf yata, sehigga disimpulka bahwa variasi populasi tidak semuaya sama. Adapu utuk ukura sampel tidak sama (i yata bila B (r; 1== =r) da sebalikya Hipotesis ol ditolak berarti sekuragkuragya ada dua variasi populasi yag tidak sama, sehigga tabel distribusi Bartlet diuraika sebagai berikut : 91

(9.14) (Wibisoo,009) Cotoh : Guaka uji Bartlet dega taraf yata 0,05 utuk meguji hipotesis bahwa variasi ketiga mesi pabrik adalah sama (r=3 da N=15). Jawab : Meetuka ilai Ho da H1 H1: Sekurag-kuragya ada dua variasi populasi yag tidak sama Taraf yata = 0,05 F 0,05(;1)= 3,89 utuk r = 3 da N = 15 dimaa df1 = r-1=; df = (N-r)= 1. Daerah peerimaa : Fo Daerah peolaka : Fo < 3,89 Pegujia Statistik Kesimpula, karea Bo = 0,988 < 0,576 maka hipotesis Ho ditolak, sehigga dapat disimpulka bahwa variasi ketiga mesi adalah tidak sama. 9.4 Aalisis Ragam Dua Arah Aalisis ragam dua arah adalah perluasa dari aalisis ragam satu arah utuk pegamata berpasaga yag tidak melibatka dua cotoh pegamata saja tetapi tiga atau lebih. Pada aalisis ragam dua arah kita tidak lagi meyebut pegamata berpasaga karea tiga atau lebih cotoh mempuyai kesempata yag sama utuk dibadigka dalam pegamata yag diulag beberapa kali. Dega kata lai perbedaa medasar dari aalisis ragam satu arah da dua arah adalah aalisis ragam satu arah haya mempertimbagka satu faktor yag meimbulka variasi, sedagka aalisis ragam dua arah mempertimbagka dua faktor yag meimbulka variasi. Dua faktor variasi yag dipertimbagka adalah 9

keragama atar cotoh da keragama atar pegamata atau ulaga. Meurut Yitosumarto (1990), model aalisis ragam dua arah dapat diyataka sebagaimaa persamaa 9.1 sebagai berikut : X i i j ij, (9.15) i 1,,..., ; j 1,,..., k di maa : X ij = pegamata pada baris ke-i da kolom ke-j µ = ilai tegah umum i = pegaruh baris ke-i j = pegaruh kolom ke-j ij = sisa pegaruh utuk pegamata baris ke-i da kolom ke-j 9.4.1 Aalisis Ragam Dua Arah Nilai pegamata aalisis ragam dua arah apabila disajika dalam betuk tabel, diyataka sebagaimaa tabel 9.3 sebagai berikut : Tabel 9.3. Nilai pegamata aalisis ragam dua arah Baris Kolom 1... k Total 1 X 11 X 1... X 1k X 1 X 1 X... X k X............ k j 1 k j 1 j j X 1 X... X k k j 1 X ij (Yitosumarto,1990) Aalisis ragam dua arah mempertimbagka dua faktor yaitu keragama atar cotoh (atar baris) da keragama atar pegamata atau ulaga (atar kolom). Sehigga susua 93

tabel aalisis ragam dua arah meurut Yitosumarto (1990), dapat diyataka pada tabel 9.4sebagai berikut : Tabel 9.4 Tabel Aalisis Ragam Dua Arah Sumber Keragama (SK) Baris Kolom db JK KT F (-1) (k-1) k ( ij ) / i 1 j 1 k ( ij ) / j 1 i 1 X k FK JK Baris /(-1) KT Baris / KT G X FK JK kolom /(k-1) KT Kolom / KT G Galat/Sisaa (-1) (k-1) JK G = JK Total - JK Baris - JK kolom JK G /(-1)(k-1) Total Keteraga : k-1 k i 1 j 1 X ij FK k FK X / k j 1 i 1 ij FK adalah faktor koreksi yag diyataka sebagaimaa persamaa 9.4 sebagai berikut : Meurut Walpole (1995), pada aalisis ragam dua arah terdapat 6 lagkah yag harus dilakuka, lagkah-lagkah tersebut atara lai adalah sebagai berikut : 1. Meetuka Hipotesis Terdapat dua hipotesis dalam aalisis ragam dua arah yaitu hipotesis utuk baris da hipotesis utuk kolom a. Hipotesis utuk baris H H 0 1 3 1 : 0 : Palig tidak ada satu 0 i a. Hipotesis utuk kolom H H 0 1 3 1 : 0 : Palig tidak ada satu 0 i 94

Tigkat sigifikasi adalah tigkat kesalaha yag mugki dilakuka dalam proses Nilai F tabel bergatug pada tigkat sigifikasi da derajat bebas (db) pada setiap baris, kolom da db galat. Nilai Ftabel diyataka sebagai berikut : 3. Meetuka kriteria pegujia Tolak H 0 jika F hitug > F tabel Terima H 0 jika F hitug 4. Meghitug tabel aalisis ragam dua arah Tabel aalisis ragam dua arah disajika pada tabel 9. dega persamaa-persamaa peyusu tabel aalisis ragam tersebut. Sebelum meyusu tabel aalisis ragam dua arah terlebih dahulu dihitug kompoe-kompoe peyusu tabel aalisis ragam seperti faktor koreksi da Jumlah Kuadrat masig-masig sumber keragama 5. Membuat Keputusa Keputusa yag diambil adalah tolak H 0 atau terima H 0. Hal ii tergatug pada hasil kriteria pegujia yag dilakuka 6. Membuat Kesimpula Kesimpula dibuat berdasarka hasil keputusa yag telah diambil. Apabila kita memutuska utuk meolak H 0 maka dapat disimpulka bahwa terdapat perbedaa yag sigifika pada kompoe baris atau kolom, sebalikya apabila kita memutuska utuk meerima H 0 maka dapat disimpulka bahwa tidak terdapat perbedaa yag sigifika pada kompoe baris atau kolom. 95

Cotoh: Utuk lebih memahami tetag uraia materi aalisis ragam dua arah yag telah dijelaska berikut ii diberika cotoh kasus aalisis ragam dua arah Seorag dose igi meeliti efektifitas metode peilaia terhadap ilai KUIS mahasiswa pada 3 matakuliah yag telah diajarka. Terdapat 3 metode peilaia yag diguaka yaitu tes tulis (A1), tes lisa (A) serta tes tulis da tes lisa (A3). Data ilai ratarata kelas pada 3 matakuliah yag mejadi fokus peelitia dega 3 jeis metode peilaia disajika pada tabel 9.3 sebagai berikut : Tabel 9.5 Data ilai rata-rata kelas pada 3 matakuliah Metode Peilaia Matakuliah Statistika Dasar Matematika Dasar Matematika Diskrit A1 83 79 79,5 A 87 80,5 8 A3 85 81,5 83,5 Dega megguaka aalisis ragam dua arah tetuka apakah ada perbedaa atar metode peilaia da atar matakuliah atau tidak? Seperti yag telah dijelaska diawal terdapat 6 lagkah dalam aalisis ragam dua arah. Berikut adalah tahapa yag dilakuka dalam aalisis ragam dua arah : 1. Meetuka Hipotesis a. Hipotesis utuk metode peilaia (baris) H H 0 1 3 1 : 0 : Palig tidak ada satu 0 i 96

b. Hipotesis utuk matakuliah (kolom) H H 0 1 3 1 : 0 : Palig tidak ada satu 0 i -1= da db= x=4 F(0,05;;4) = 19,5 dimaa db1= 3-1= da db= x=4 F(0,05;;4) = 19,5 3. Meetuka kriteria pegujia Tolak H 0 jika F hitug > F tabel Terima H 0 jika F hitug 4. Meghitug tabel aalisis ragam dua arah Kompoe- kompoe aalisis ragam dua arah dihitug berdasarka persamaa yag disajika pada tabel 9.4. Sebelum meyusu tabel aalisis ragam dua arah terlebih dahulu dihitug kompoe-kompoe peyusu tabel aalisis ragam dua arah, yag diyataka sebagai berikut : Matakuliah Metode Peilaia Statistika Dasar Matematika Dasar Matematika Diskrit Total A1 83 79 79,5 41,5 A 87 80,5 8 49,5 A3 85 81,5 83,5 50 Total 55 41 45 741 a. Faktor Koreksi 97

k FK X / k j 1 i 1 ij (741) / (3x3) 61009 b. Jumlah Kuadrat masig-masig sumber keragama Total JK X FK k i 1 j 1 ij =(83 79... 81, 5 83,5 ) 61009 54 M. Peilaia k ( ij ) / i 1 j 1 JK X k FK 41,5 49,5 50 = 61009 15,17 3 Matkul k ( ij ) / j 1 i 1 JK X FK 55 41 45 = 61009 34, 67 3 JK G = JK Total - JK M.P - JK Matkul = 54-15,17-34,67 = 4,16 Berdasarka hasil perhituga faktor koreksi da jumlah kuadrat sebagai kompoe tabel aalisis ragam maka dapat disusu tabel aalisis ragam yag diyataka sebagaimaa tabel 9.6 berikut : Tabel 9.6 Tabel aalisis ragam dua arah utuk data ilai rata-rata kelas pada 3 matakuliah Sumber Keragama (SK) db JK KT F MP 15,17 7,585 7,9 Matakuliah 34,67 17,335 16,67 Galat/Sisaa 4 4,16 1,04 Total 8 54 98

5. Membuat Keputusa a. Sumber Keragama Baris (M. Peilaia) F hitug (7,9) 0 b. Sumber Keragama Kolom (Matakuliah) F hitug (17,335) terima H 0 6. Membuat Kesimpula a. Pada SK Baris (metode peilaia) karea keputusa yag diambil adalah terima H 0 maka dapat disimpulka bahwa tidak terdapat perbedaa yag sigifika utuk ilai rata-rata kuis pada setiap jeis metode peilaia yag diguaka. a. Pada SK kolom (matakuliah) Karea keputusa yag diambil adalah terima H 0 maka dapat disimpulka bahwa tidak terdapat perbedaa yag sigifika utuk ilai rata-rata kuis pada setiap jeis metode peilaia yag diguaka. 99

9.5 Ragkuma Aalisis ragam satu arah adalah aalisis yag mempertimbagka satu faktor yag meimbulka variasi yaitu keragama atar baris da keragama galat. Tabel Nilai pegamata aalisis ragam satu arah Populasi Asumsi Distribusi Nilai Pegamata Total Rata-rata 1 N(µ1, ) X1j (j=1,,..,) T1 N (µ, ) Xj (j=1,,..,) T.. r.. N(µr.. Xij (j=1,,..,) Tr...... Hipotesis ol : Ho = µ1,µ, µr Hipotesis alteratif : H1 : µ1 µ1, utuk beberapa i T Aalisis ragam dua arah adalah aalisis yag mempertimbagka dua faktor yag meimbulka variasi yaitu keragama atar cotoh (atar baris) da keragama atar pegamata atau ulaga (atar kolom) Tabel aalisis ragam dua arah dapat diyataka sebagai berikut : Sumber Keragama (SK) db JK KT F Baris Kolom (-1) (k-1) k ( ij ) / i 1 j 1 k ( ij ) / j 1 i 1 X k FK JK Baris /(-1) KT Baris / KT G X FK JK kolom /(k-1) KT Kolom / KT G Galat/Sisaa (-1) (k-1) JK G = JK Total - JK Baris - JK kolom JK G /(-1)(k-1) Total k-1 k i 1 j 1 X ij FK 100

9.6 Latiha 1. Jelaska perbedaa medasar aalisis ragam satu arah da aalisis ragam dua arah!. Data-data dibawah ii meujukka jumlah paea (Kw/Ha) masig-masig jeis padi varietas IR-3, IR-36 da VUTR. Ujilah dega taraf yata 0,01, apakah ada perbedaa yata rata-rata produksi ketiga jeis varietas padi tersebut. Jeis Padi Hasil Produksi (Kw/Ha) IR-3 4 40 35 36 47 40 IR-36 39 43 4 46 43 35 VUTR 43 45 4 46 44 35 3. Lakuka aalisis ragam dua arah pada data tigkat pemahama mahasiswa terhadap matakuliah statitika dasar yag diberika dega megguaka 4 tekik pegajara yag berbeda. Peelitia dilakuka terhadap 8 mahasiswa, pegukura tigkat pemahama mahasiswa dilakuka dega skala 1-10 da selajutya data peelitia disajika sebagaimaa tabel di bawah ii : Tekik Pegajara Mahasiwa 1 3 4 5 6 7 8 Tekik Pegajara 1 6 7 9 8 8 7 6 5 Tekik Pegajara 8 8 8 7 9 9 9 8 Tekik Pegajara 3 5 7 6 7 7 8 6 5 Tekik Pegajara 4 7 6 8 5 7 9 8 7 101

Daftar Pustaka Walpole, Roald E. (1995). Pegatar Statistika. Jakarta : PT. Gramedia Pustaka Utama. Wibisoo, Yusuf (009)., Metode Statistik. Yogyakarta: Gadjah Mada Press Yitosumarto, Sutoyo. (1990). Dasar-Dasar Statistika. Jakarta: Rajawali Pers. 10