Algoritma Simpleks dalam Notasi Matriks

dokumen-dokumen yang mirip
MUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR

Pengertian Matriks. B. Notasi Matriks. a 21 adalah elemen baris 2 kolom 1. Banyaknya baris : Banyaknya kolom : Ordo Matrik :

Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya. Analisa Kestabilan Routh

NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN

PERTEMUAN 4 Metode Simpleks Kasus Maksimum

BAB 3 SOLUSI NUMERIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR

Bab 3 M M 3.1 PENDAHULUAN

ALJABAR LINIER _1 Matrik. Ira Prasetyaningrum

M A T R I K S. Oleh: Dimas Rahadian AM, S.TP. M.Sc.

Aljabar Linear Elementer

theresiaveni.wordpress.com NAMA : KELAS :

1. Pengertian Matriks

Matriks yang mempunyai jumlah baris sama dengan jumlah kolomnya disebut matriks bujur sangkar (square matrix). contoh :

Aljabar Linear Elementer

A. PENGERTIAN B. DETERMINAN MATRIKS

PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT

matematika K-13 TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR K e l a s

NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN

VEKTOR. seperti AB, AB, a r, a, atau a.

PERTEMUAN - 1 JENIS DAN OPERASI MATRIKS

Analisa Kestabilan Sistem. Dr. Fatchul Arifin, MT.

Bab a. maka notasi determinan dari matriks A ditulis : det (A) atau. atau A.

Materi IX A. Pendahuluan

det DEFINISI Jika A 0 disebut matriks non singular

MATERI I : VEKTOR. Pertemuan-01

Tujuan Pembelajaran. ) pada elips. 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung yang melalui titik (x 1

Universitas Esa Unggul

DETERMINAN. Misalkan A adalah suatu matriks persegi. a) Jika A memiliki satu baris atau satu kolom bilangan nol, maka det(a) = 0.

Penyelesaian Persamaan Kuadrat 1. Rumus abc Rumus menentukan akar persamaan kuadrat ax 2 bx c 0; a, b, c R dan a 0

Tujuan Pembelajaran. ) pada hiperbola yang berpusat di (0, 0). 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung di titik (x 1

BAB I. MATRIKS BAB II. DETERMINAN BAB III. INVERS MATRIKS BAB IV. PENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR SIMULTAN

3.1 Permutasi. Secara umum, bilangan-bilangan pada {1, 2,, n} akan mempunyai n! permutasi

A x = b apakah solusi x

didefinisikan sebagai bilangan yang dapat ditulis dengan b

VEKTOR. Dua vektor dikatakan sama jika besar dan arahnya sama. Artinya suatu vektor letaknya bisa di mana saja asalkan besar dan arahnya sama.

Definisi Vektor. Vektor adalah besaran yang mempunyai besar dan arah


1) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat adalah seperti di bawah ini:

VECTOR DI BIDANG R 2 DAN RUANG R 3. Nurdinintya Athari (NDT)

THEOREMA SISA, THEOREMA FAKTOR BENTUK POLINUM. Prepared by: Romli Shodikin, M.Pd sabtu., 23 November 2013 Pertemuan 7

E-LEARNING MATEMATIKA

VEKTOR. 1. Pengertian Vektor adalah besaran yang memiliki besar (nilai) dan arah. Vektor merupakan sebuah ruas garis yang

1. Identitas Trigonometri. 1. Identitas trigonometri dasar berikut ini merupakan hubungan kebalikan.

BAB II LANDASAN TEORI

LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU. Indikator Pencapaian Hasil Belajar. Ringkasan Materi Perkuliahan

Vektor di R2 ( Baca : Vektor di ruang dua ) adalah Vektor- di ruang dua )

Vektor di R 2 dan R 3

b. Notasi vektor : - Vektor A dinotasikan a atau a atau PQ - Panjang vektor a dinotasikan a atau PQ

,, % ,, % -0: 0 -0: 0! 2 % 26, &

r x = 0. Koefisien-koefisien persamaan yang dihasilkan adalah analitik pada x = 0. Jadi dapat kita gunakan metode deret pangkat.

Matriks. Pengertian. Lambang Matrik

MATRIKS. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah.

DETERMINAN. Matematika Industri I. TIP FTP UB Mas ud Effendi. Matematika Industri I

Solusi Pengayaan Matematika Edisi 3 Januari Pekan Ke-3, 2008 Nomor Soal: 21-30

E. INTEGRASI BAGIAN ( PARSIAL )

PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN MENGGUNAKAN DETERMINAN (ATURAN CRAMER)

MATRIKS. Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ

BAB VI PEWARNAAN GRAF

LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN

Suku banyak. Akar-akar rasional dari

Bilangan. Bilangan Nol. Bilangan Bulat (Z )

02. OPERASI BILANGAN

E-LEARNING MATEMATIKA

BAB 10. MATRIKS DAN DETERMINAN

A. Kompetensi Dasar : Menyelesaikan sistem persamaan linear. B. Materi : 1. Sistem Persamaan Linear dan Matriks 2. Determinan

CHAPTER 1 EXPONENTS, ROOTS, AND LOGARITHMS

IV V a b c d. a b c d. b c d. bukan fungsi linier y = x = x y 5xy + y = B.2 Konsep Fungsi Linier

CONTOH SOAL BERIKUT KUNCI JAWABNYA. Dimensi Tiga

LIMIT FUNGSI. Tapi jika x hanya mendekati 1, f(x) mendekati nilai berapa..? x 0,9 0,99 0,999 0, ,0001 1,001 1,01 1,1

PRINSIP DASAR SURVEYING

MATRIKS Definisi: Matriks Susunan persegi panjang dari bilangan-bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Matriks ditulis sebagai berikut (1)...

Matematika Lanjut 1. Onggo Wiryawan

BAB III METODE METODE DEFUZZYFIKASI

MATRIKS A. Pengertian, Notasi dan Bagian Dalam Matriks

RUANG VEKTOR (lanjut..)

BAB IV METODE ANALISIS RANGKAIAN

3 PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA

2.Matriks & Vektor (1)

BAB 3 MATRIKS, SISTEM PERSAMAAN LINEAR, DAN DETERMINAN

Hendra Gunawan. 30 Oktober 2013

Kerjakan di buku tugas. Tentukan hasil operasi berikut. a. A 2 d. (A B) (A + B) b. B 2 e. A (B + B t ) c. A B f. A t (A t + B t ) Tes Mandiri

LIMIT FUNGSI. DEFINISI Notasi. dibaca. limit f(x) bila x mendekati a sama dengan L. atau. f(x) mendekati L bila x mendekati a.

Jarak Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang

2. Paman mempunyai sebidang tanah yang luasnya 5 hektar. Tanah itu dibagikan kepada 3. Luas tanah yang diterima oleh mereka masing-masing = 5 :3 1

Kegiatan Belajar 5. Aturan Sinus. Kegiatan 5.1

BENTUK PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA

ELIPS. A. Pengertian Elips

BAB 4 PERBANDINGAN, PROPORSI, DAN SKALA

17. PROGRAM LINEAR. A. Persamaan Garis Lurus. (x 2, y 2 ) (0, a) y 2. y 1. (x 1, y 1 ) (b, 0) X. x 1

Fungsi f dikatakan pada / onto / surjektif jika setiap elemen himpunan B merupakan

Tiara Ariqoh Bawindaputri TIP / kelas L

A. PANGKAT. Materi Pokok BENTUK PANGKAT,AKAR DAN LOGARITMA

c y X = B D y D x h t t p : / / m a t e m a t r i c k. b l o g s p o t. c o m

Aplikasi Teori Permainan Lawan pemain (punya intelegensi yang sama). Setiap pemain mempunyai beberapa strategi untuk saling mengalahkan.

Latihan 2. Ruang Vektor. Bagian 1

UJIAN SEMESTER GANJIL SMA SANG DEWA JAKARTA TAHUN PELAJARAN

Hendra Gunawan. 15 November 2013

Erna Sri Hartatik. Aljabar Linear. Pertemuan 3 Aljabar Vektor (Perkalian vektor-lanjutan)

IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS. Tujuan Pembelajaran

SISTEM BILANGAN REAL. Purnami E. Soewardi. Direktorat Pembinaan Tendik Dikdasmen Ditjen GTK Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan

Transkripsi:

HAFIDH MUNAWIR

Algoritm Simplek dlm Noti Mtrik m t z n n n n n n LP Ser umum: ) ( n i i m n mn m m n n

LP yng ereuin untuk Dkot 5 6 6 m t z 5 5 5

Tleu Optiml dri LP Dkot Tleu z rh ri 5 z= ri - - = ri - - = ri 5-5 5 = N Atu dlm entuk lin: z 5 5 5 5

eerp Noti N N Koefiien untuk pd truktur iy di fungi oyektif: z 6 6 Koefiien untuk N pd truktur iy di fungi oyektif: N

eerp Noti Koefiien untuk pd kendl dpt dinytkn dlm entuk mtrik: 5 5 5 6 5 5 5 5 5 5

eerp Noti Koefiien untuk N pd kendl dpt dinytkn dlm entuk mtrik: 5 5 5 6 N 5 5 5 6 N 5 6

eerp Noti Koefiien untuk rh pd kendl dpt dinytkn dlm entuk vektor: 5 5 5 6 5 5

LP Dkot dlm noti mtrik 5 5 5 6 6 m t z 6 m z 5 6 5 5 t

N 5 6 N 6 N 5 5 m N N N N t z N Dengn Noti Mtrik dn vektor:

Penentun olui dlm noti mtrik Solui utu item permn dlm noti mtrik dlh dengn perklin inver mtrik Kendl LP dlm noti mtrik: N N Solui diperoleh jik mempunyi entuk knonik Mtrik gi dlm entuk mtrik identit hil perklin dengn inver-ny - Menglikn etip uku dengn inver dri I - - N N - - N N -

Penentun olui dlm noti mtrik Untuk LP Dkot: 5 5 5 5 Dengn menglikn inver dri pd kendl: - - N - - N 5 5 5 6 5 5 5 5 5

Penentun Solui dlm noti Mtrik: untuk Kendl Tleu z rh ri 5 z= ri - - = ri - - = ri 5-5 5 = 5 5 5 Kolom untuk peuh j dlm kendl di tleu optiml: j - Kolom untuk rh dlm kendl di tleu optiml: -

Perndingn dengn Tleu Optiml Tleu z rh ri 5 z= ri - - = ri - - = ri 5-5 5 = - Mil: Kolom untuk peuh dn dlm kendl di tleu optiml: 5 5 6 5-5 Kolom untuk peuh dlm kendl di tleu optiml: 5 5-5 Dengn r m untuk peuh yng lin -

Perndingn dengn Tleu Optiml Tleu z rh ri 5 z= ri - - = ri - - = ri 5-5 5 = Kolom untuk rh dlm kendl di tleu optiml: - 5 5 -

Penentun olui dlm noti mtrik: untuk ri Nol (fungi oyektif z N N z = N N Di dlm tleu optiml koefiien hru m dengn nol koefiien N Tleu z rh ri 5 Dengn memnftkn permn pd kendl: lkukn ERO Tmhkn kendl NN yng udh diklikn dengn mtrik yng ereuin pd ri nol untuk memut jdi nol

Penentun olui dlm noti mtrik: untuk ri Nol (fungi oyektif z N N (*) Kendl: N N Klikn dengn: - - - N N - - - NN (**) (*) + (**) z N - N N N - z N N N

Penentun olui dlm noti mtrik: untuk ri Nol (fungi oyektif z N N N Pd tleu optiml koefiien N : N N Komponen dri mtrik N (dn ) dlh vektor (kolom) koefiien etip peuh N (dn ) pd kendl: j Komponen dri vektor C N (dn C ) dlh koefiien fungi oyektif etip peuh N (dn ): j Contoh LP Dkot: 6 N 5 6 5 N

Penentun olui dlm noti mtrik: untuk ri Nol (fungi oyektif Ser umum koefiien ri nol pd tleu optiml per komponen: j j j RHS ri nol pd tleu optiml: - Contoh LP Dkot: 5 5 Koefiien untuk 6 5 6 5 N 5 5

Penentun olui dlm noti mtrik: untuk ri Nol (fungi oyektif 5 Koefiien untuk 5 6 5 N Koefiien untuk Koefiien rh ri nol (z mk): -

Ringkn olui optiml dlm noti mtrik Kolom untuk peuh j dlm kendl di tleu optiml: - j Kolom untuk rh dlm kendl di tleu optiml: - Koefiien ri nol pd tleu optiml per komponen: j j j RHS ri nol pd tleu optiml: -

Contoh LP dn oluiny dengn noti Mtrik 6 m t z Dikethui olui optiml mempunyi: Tentukn tleu optiml dengn menggunkn metode mtrik! entuk tndr LP: 6 m t z

6 m t z Di dlm tleu optiml peuh pti mempunyi entuk knonik tinggl menentukn kolom untuk peuh N N Tentukn mtrik/vektor yng diperlukn: 6 Kolom untuk peuh dlm kendl di tleu optiml: - N

Kolom untuk peuh dlm kendl di tleu optiml: - Tleu Optiml z rh ri ri ri / / / -/

Kolom untuk peuh dlm kendl di tleu optiml: entuk knonik Tleu Optiml z rh ri ri ri / / / -/ Kolom untuk peuh : Cro ek dengn rumu: - Kolom untuk peuh : -

Tleu Optiml z rh ri ri ri / / / -/ 5 Kolom untuk rh pd tleu optiml: - 6 5 Komponen ri nol untuk pd tleu optiml ellu m dengn nol Komponen ri nol untuk N pd tleu optiml memerlukn hil perklin: -

Tleu Optiml z rh ri ri ri / / / -/ 5 - Komponen ri nol untuk N pd tleu optiml: N N - -

Tleu Optiml z rh ri ri ri / / / -/ 5 z= = =5 6 Komponen ri nol untuk rh pd tleu optiml: Lengkpi kolom z - 6 Solui optiml: 5 z (m)